七年级数学下册9.1不等式数学符号的起源素材新人教版
瑞昌市一中七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点总结素材新版新人教版
不等式与不等式组一．知识框架二、知识概念1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。
7.定理与性质不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。
浅谈因式分解多项式的因式分解是代数式中一部分重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切．因式分解方法的理论依据是多项式乘法的逆变形，它是后一章分式的通分、约分的基础，进而直接影响分式的四则运算．本章的重点是因式分解的四种基本方法──提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法，但这些方法并不是整式乘法的简单逆反，而是具有特定的规律和模式．因式分解的方法多，变化技巧性高，就本章学习的总体目标来看，灵活运用各种方法分解因式，是学习这部分内容的基本要求，也是难点．因此，在重视基本方法教学的同时，还应使学生掌握选择方法的技巧和思维及其运算过程中遵循的原则，以促进学生对因式分解知识的系统掌握和准确综合地运用各种方法解题的能力提高．1．关于方法选择的技巧因式分解的方法选择技巧，是指根据被分解多项式的形式特征，考虑选择特定的因式分解方法，并形成规律性的认识，掌握它，可以避免学生出现思维上的混乱和解题过程中走弯路．具体详见下表：2．关于思维及其运算的一些原则（1）提公因式优先的原则．即一个多项式的各项若有公因式，分解时应首先提取公因式．如果忽视了这一点，就很容易造成解题的困难和分解结果不正确．如：把3x3+24分解因式，如果不提取公因式“3”，简单的题目反而觉得无从下手．又如，把4x2y2-4xy2+y2分解因式，若不提出公因式y2，分解结果(2xy-y)2是不正确的．（2）分解彻底的原则．即分解因式必须进行到每一个多项式因式都再不能分解为止．从教学的实践看，学生最容易“得意忘形”，半途而废，教学中要注意这方面的指导和强化训练．如x4+x2-20=(x2+5)(x2-4)，(x2+2x)2-11(x2+2x)+24=(x2+2x-3)(x2+2x-8)，这两式都没有分解彻底，结果是不正确的．（3）首项为负的添括号原则．即如果多项式的首项系数为负，应先添上带“-”号的括号，并遵循添括号法则．如-1-a3=-(1+a3)=-(1+a)(1-a+a2)．同时，在运用分组分解法进行因式分解时，若组内首项系数为负，也应遵循此原则．如：5ax+7ay-5bx-7by=(5ax+7ay)-(5bx+7by)=……．（4）相同因式以幂的形式表达的原则．即分解结果中的相同因式，要表达成该因式幂的形式．如x3-x2y-xy2+y3=(x3-x2y)-(xy2-y3)=x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x2-y2)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x-y)2(x+y)（5）因式内部化简的原则．即当分解后因式内部含有整式加减运算时，应去括号并合并同类项．如：9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(3a+3b+2a-2b)·(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)．因式分解的结果关于因式分解的结果，在表述上主要有三条：1．分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
人教版七年级数学下册全册9.1《不等式》PPT课件
用不等号填空： 3a > 3b.
问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分 别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队 的平均得分高？
用不等号填空： a÷3 > b÷3.
根据路程与速度、时 间之间的关系可得：
s>60x，且s<100x.
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳 一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（1）
-4 0
解：（1）x＜－4；
（2） 04
（2）x＞4．
变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表 示出来．
解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为：
04 变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集．
解：x＜－4．
当堂练习
1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是正数； a > 0. （2）x比-3小； x <-3.
(5)a2___＞__0; (6)a3__＜____0; (7)a-1_＜____0； (8)|a|__＞____0．
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对 称性和传递性吗?
已知x>5,那么5<x吗? x>5 5<x
性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a. 由8<x,x<y,可以得到8<y吗? 如：8<10，10<15 ，8 < 15.
七年级数学下册 9.1.1 不等式的性质 新人教版
负数，不等号的方向改变 ； ---如何用数学语言表示？ ---与等式的基本性质有什么联系与区别？
不等式和它的基本性质
例1.根据不等式的基本性质，把下列
不等式化成x＜a或x＞a的形式：
(1) x-2＜ 3
(2) 6x＜ 5x-1
(3) 1 x＞5
解：（1）3a-7≤0 （2）9＜x+6＜12
不等式和它的基本性质
小结： 1.掌握不等式是否成立的判断方法； 2.依题意列出正确的不等式. （注意：表示不等关系的词语要用
不等号来表示，“不大于”即“≤”， “不小于”即“≥” ）
不等式和它的基本性质
1.什么是等式？ 2.等式的基本性质是什么？ 3.用“＞”或“＜”填空：
7 + 3 ＞4 + 3 7 +（-3） ＞4 +（-3） 7×3 ＞4×3 7×（-3） ＜ 4×（-3）
(1)上述不等式中哪题的不等号与7＞4 一致？
(2)观察思考，猜出不等式的基本性质
不等式和它的基本性质
不等式的三条基本性质： 1. 不等式两边都加上（或减去）同一个
数或同一个整式，不等号的方向不变； 2. 不等式两边都乘（或除以）同一个
(1)∵a＞b
(2)∵ a＞b
(2) ∴a＞-4 b不本-4等性( 式质基1 ) ∴ ＞4a 4不 本b等 性( 式 质2基
(3)(3)∵3m＞5n
(4)∵4x＞5x
(4) ∴ ＜-m
(5)(5)∵a
5n
＜3 b
不本等性( 式质基3
(4) -4x＞3
解：2 (1)根据不等式基本性质1，两边都
加上2，得 x-2+2＜3+2
七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点归纳
第九章 不等式与不等式组一、知识结构图 二、知识要点 (一、）不等式的概念 1、不等式：一般地，用不等符号(“＜”“＞"“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式,用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
不等号主要包括: ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、不等式的解:使不等式左右两边成立的未知数的值,叫做不等式的解。
3、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）.4、解不等式:求不等式的解集的过程，叫做解不等式.5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。
规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画,小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。
(二、）不等式的基本性质⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321不等式性质1:不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为：如果b a >,那么c b c a ±>±;如果b a <，那么c b c a ±<± ； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。
用字母表示为: 如果0,>>c b a ,那么bc ac >(或cb c a >)；如果0,><c b a ，不等号那么bc ac <（或cb c a <)； 不等式的性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 负数 ,的方向 改变 .用字母表示为： 如果0,<>c b a ,那么bc ac <(或cb c a <)；如果0,<<c b a ，那么bc ac >（或cb c a >)； 解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x a 或x ＜a 的形式.(注：①传递性：若a ＞b ，b ＞c ,则a ＞c 。
七年级下册数学人教版 第9章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质【说课稿】
不等式的性质的认识各位老师，你们好：我今天说课的内容是人教版七年级下册第九章第1节不等式分析教材（说教材）（一）教材地位和作用：不等式的基本性质是数学的主要内容之一，在初中数学中占着重要地位。
它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，有着重要的实际意义。
同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容，起到重要的奠基作用。
（二）学习目标1掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题。
2进一步掌握作差比较法比较实数的大小。
3通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。
（三）教学重点难点不等式的三条基本性质及其应用是重点，不等式基本性质3的探索与运用是难点二、学情分析(说学法)我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。
我们大家现在所教的学生是职中学生，底子薄，学习积极性不高。
所以我们必须从现实生活入手，首先来提高学生的学习兴趣；其次要一步一个脚印，通过师生互动、通过小组研究来降低学习难度，最后达到学习要求。
三、教法分析（说教法）本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法。
坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，通过引导回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体质量的大小，引导学生感性地认识不等式的三条基本性质，并运用分析法、综合法、作差比较法来证明，通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面学习一元一次不等式和解一元一次不等式组打下理论基础。
四、教学程序和设想（说教学程序）（一）展示课件创设情景，引入新课<用时8分钟左右>因为数学来源于生活，所以我以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。
有助于调动学生的学习积极性。
所以我创设了天平情境问题（如图1），让学生观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些，由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？这是感性认识。
人教版七年级数学下册课件911不等式及其解集
像a+2≠a – 2这样的式子是不等式吗？ 思考
1
像a+2≠a – 2这样用符号 “≠”表示
不等关系的式子也是不等式.
像3＜4，– 1 ＞ – 2这样不含未知数 思考
的式子是不等式吗？
2
它们也是不等式.
现在你能归纳出不 等式的定义吗？
用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关 系的式子，叫做不等式. 注意：不等式中不一定要含有未知数.
把它们表示出来. （a）x＋3＞6；（b）2x＜8；（c）x－2＞0.
（a）解集为：x>3.
（b）解集为:x<4.
0
3
（c）解集为：x>2.
0
4
0
2
随堂练习
1. 在下列数学式子： ①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x； ⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有
①②⑤⑥ （填序号）.
5.直接写出不等式的解集，并把解集在数
轴上表示出来.
（1）x+2＞6； （2）2x＜10；
（3）x-2＞0.5；
（4）3x>-10.
（1）x+2＞6； 解集为：x>4.
（2）2x＜10； 解集为:x<5.
0
4
（3）x-2＞0.5；
解集为：x>2.5.
0
2.5
0
5
（4）3x>-10.
解集为:x>- 10 .
3
50 ＜ 2 x3
……①
02 从路程上看
汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速 度行驶 2 h的路程要超过50km，即：
3
2 x＞50 3
……②
人教版七年级下册数学第九章：9.1 不等式课件课件
4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得
。
5、在－－281＜＞0－的2两8 边都除以8 可得 －1＜0 。
仿照下表，分组探讨
不等式的两边
不等式
都乘以（或除
以）同一个负
数
7 ＞ 4 乘以－5
结果
与原不等式 比较不等号 的方向是否 改变了
－35＜－20 改变了
－8＜4
…
除以－4
…
2 ＞－1
…
改变了
…
由上面的探讨我们可以继续得出： 不等式的基本性质 3：
解：∵ 5 ＞ 3
∴ 5a 3a
这种解法对吗？如果正确，说出它根据 的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确， 请就明理由。
答：这种解法不正确，因为字母 的取值范
围我们并不知道。如果
，那么
；
如果
，那么
。
例 根据不等式的基本性质，把下列不等式
化成 x＜ 或 x＞ 的形式：
（1） x －2＜ 3
（2） 6 x ＜ 5 x －1
（3） 3 x 2 + 2 x
√ （4） x＜ 2 x +1
（5） x ＝2 x －5
√ （6） x 2+4 x ＜ 3 x +1 √ （7） a + b ≠ c
2（（（（、1357用 ） ） ） ）“4－ 77+＞×＞833＜＞－”＞6或4－4+ד33 3＜”（（（（填6248空））））：－7－7+×1(4－.＜(5－3＜)30＞)＜－44+4×(－(－3) 3)
4、9在＜不1等2 式
的两边都乘以－1可得
ab
如果 a b ，那么：
① a 3 ＞ b 3（不等式的性质 1 ） ② 2a ＞ 2b （不等式的性质 2 ）
七年级数学下册 9.1 不等式 方法技巧 不等式的“三会
不等式的“三会”不等式是初中数学极为重要的内容之一，在我们的日常生活中有着广泛地应用，所以学好不等式非常重要，那么如何才能学好不等式呢？一、会读我们经常用到的表示不等关系的符号有“≠”、“＜”、“＞”、“≤”、“≥”五种．这五种表示不等关系的符号有其具体的读法．二、会列1．根据不等关系列不等式例1 用不等式表示：（1）x 与﹣3的和是负数；（2）m 除以4的商加上3至多为5；（3）a 与b 两数和的平方不小于3；（4）三角形的两边a 、b 的和大于第三边c ．解：一般地，应根据文字叙述的顺序边读边写不等式，即要遵循“先读先写”的原则．（1）x+（﹣3）＜0；（2）m 4＋3≤5；（3）（a+b ）2≥3；（4）a+b ＞c ． 点评：列不等式时，应注意捕捉“大于”、“不低于”、“不足”、“至多”、“非正数”、“非负数”等表示不等关系的关键词，进而根据这些关键词的内涵列出不等式．2．根据实际问题的意义列不等式例2 今年2月某天的最高气温为6℃，最低气温为0℃，则这天气温t （℃）的取值范围是_________．解析：因为这天的最高气温为6℃，即t ≤6，最低气温为0℃，即t ≥0．所以t 的取值范围是0≤t ≤6．故填0≤t ≤6．点评：根据实际问题的意义列不等式的关键在于仔细分析问题情境中的不等关系．三、会解释不等式是用符号“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”连接的式子．也可以说成是“表示不等关系的式子”．同学们要能对不等式的模型进行相应地解释．例3 八年级（1）班的50名同学上体育课，体育老师出了这样一道题：现在我拿了若干个篮球，如果每5个同学玩一个篮球，有些同学就没有球可玩；如果每6个同学玩一个篮球，就会有一个篮球玩的人数不足6人．你们能算出有多少个篮球吗？（若设有x 个篮球）甲同学说：“5x＜50．”乙同学说：“6x＞50.”你明白他们的意思吗？解：甲同学说的意思是：如果每5人一组玩一个篮球，那么玩球的人数少于50人，有些同学就没有球玩．乙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，那么就会有一个组玩篮球的人数不足6人．点评：本例中甲、乙两个同学所说的都反映了两个不等量的关系，解答此类问题的关键是理清题意，把实际问题与数学问题相联系，根据相应的不等式模型，寻求题目中所需的关键词，例如：“＞”表示“大于”、“高出”、“多于”、“超过”；“＜”表示“小于”、“低于”、“不足”；“≥”表示“大于或等于”、“不少于”、“不低于”、“至少”；“≤”表示“小于或等于”、“不大于”、“不超过”、“至多”等．。
人教版七年级下册911不等式及解集 课件共17张
1.下列结论中，错误的是（ ）
（A）-1不是2x＞0的解 （B）x+4-<1的解有无限个
（C）3是x+1<4的解
（D）x-2>7 的解是 x>9
2.下列各数中，能使不等式 3x-1<5-2x 成立的是（ ）
（A）4 ( B ) 2 ( C ) 3/2 ( D ) 0
3.列出不等式：
（1）x+1是负数
3
50 ? 2
x
3
①
从路程上看，汽车要在 12：00 之前驶过峨嵋山，则以这个速度行驶
2 3
小时的路程要超过 50千米，即
2 x ? 50 3
②
一、不等式的定义
8＞5, 5＜8, x < 1.1, h＞160 , a+2＜ 2a+1， 5+3≠12 -5 (1)上述式子有什么特征？ (2)你知道什么叫 不等式？
2.用不等式表示： （1）a是正数 （2）a是负数 （3）a与5的和小于7 （4）a与2的差大于-1 （5）a的4倍大于8
a>0 a<0 a+5<7 a-2>-1 4a>8
（6）a的一半小于3
1/2a<3
二、不等式的解
能使不等式成立的未知数的值叫做 不等式的解 。 问题中不等式 2/3x>50 只表示了车速应满足的条件，但 x可以明确地 取哪些值呢？请填写下表，判断下列 x的值是否使不等式成立？
0 整数解有：
0 整数解有：
x
60 73 74.9 75 75.1 76 79 80 90
2 x ? 50 3
你还能找出这个不等式的其他解吗 ?这个不等式有多少个解 ? 不等式的解不止一个，甚至可以有无数多个。
七年级数学下册9.1不等式课件人教版-PPT文档资料
例2 你能看出下图在数轴上 所表示的不等式的解集是什么吗?
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例3 用不等式表示下列数量关系，
求不等式的解集的过程， 叫做解不等式。
我们知道实数可以用数轴上的点来 表示，那么不等式的解集是否也可以借 助数轴直观地表示出来呢？
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1、课本第 10页“交流” Evaluation only. 题
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不等式-2<x<3是什么意思?它 有哪些整数解 ? Evaluation only.
1、不等式x-3>0和x-4<0 的解集分别是什么？ 2、书P9的“交流”你懂了吗？
什么叫解不等式?
Evaluation only. 可类比什么 ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 叫解方程 ？ Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
1 当x的值分别取-1、0、 、2、3、 2 3.5、5时， Evaluation only.
人教版七年级数学下册全册9.1《不等式》PPT课件
导入新课
情境引入 摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用
户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后 即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包 次数不限.红包金额随机，高于1元，且低于100元. 你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？
x＞1 且 x＜100
讲授新课
一 不等式的概念
合作与交流
如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的
立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平
向左倾斜.
用不等号填一填：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1.a
2.2a 3.2a
2
> b;
> 2b;
>
2b .
2
ag
bg
ag
你发现了什么？
bg
总结归纳
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除 以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a
根据路程与速度、时 间之间的关系可得：
s>60x，且s<100x.
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳 一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
实用的方法.
练一练 判断下列数中哪些是不等式 2 x > 50 的解：60，73，
3
74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式
的其他解吗？这个不等式有多少个解？ 无数个
不等式的起源数学故事
不等式的起源数学故事
“哎呀，妈妈，为什么弟弟的糖果比我多呀！”我气鼓鼓地看着妈妈。
那是一个阳光明媚的周末，我和弟弟正在客厅里玩耍，妈妈拿出了一些糖果要分给我们。
结果弟弟的糖果明显比我多，这让我心里特别不平衡。
妈妈笑着说：“哎呀，别闹啦，弟弟小嘛，多给他一点。
”
“这不公平！”我嘟囔着。
弟弟在一旁得意地晃着他的糖果，还冲我做鬼脸，这可把我气坏了。
我坐在沙发上生闷气，突然想起在学校里老师讲过的不等式。
我心想：这不就跟不等式一样嘛，我的糖果数量小于弟弟的糖果数量，这太不合理啦！
我大声说：“妈妈，这就像不等式一样，两边不相等呀！”
妈妈被我逗笑了，说：“哟，还知道不等式啦！”
我接着说：“对呀，老师说过的，就像 3 小于 5 这样。
”
弟弟好奇地凑过来：“什么是不等式呀？”
我得意地解释：“就是表示两个数不相等的关系呀，比如你有 5 颗糖果，我只有 3 颗，这就是个不等式。
”
弟弟似懂非懂地点点头。
这时爸爸也过来了，笑着说：“哈哈，没想到分个糖果还引出了数学知识呢。
”
我突然觉得数学还挺有意思的，原来生活中到处都有数学的影子呀。
从那以后，我对不等式更感兴趣了，每次遇到类似不公平的事情，我就会想到不等式。
我觉得数学真的好神奇呀，它能让我更好地理解这个世界。
而且，我也明白了，不能只看表面的不公平，也许背后有其他的原因呢。
我要好好学数学，去发现更多有趣的东西！。
七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集备课资料教案新版新人教版79
第九章 9.1.1不等式及其解集知识点1:不等式的概念用符号“<”(或“≤”)“>”(或“≥”)“≠”连接而成的数学式子,叫做不等式.知识点2:不等式的解一般地,能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解.如x=-2、x=-1、x=- 都是不等式x-1<1的解.注意:一元一次不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,一元一次方程的解只有唯一一个,而一元一次不等式的解可能不止一个.知识点3:不等式的解集1.不等式的解的全体称为这个不等式的解集.如x<是不等式x-1<1的解集.2.解不等式:求不等式解集的过程,叫做解不等式.3.不等式解集的表示方法:一般来说,表示不等式解集有“不等式法”和“数轴法”两种,“不等式法”简便易行,“数轴法”直观明确,在不加要求的前提下,一般用“不等式法”,有时一些题目中也要求“并在数轴上表示”.(1)不等式法:一般地,一个含有未知数的不等式的解有无数多个,其解集是一个范围,这个范围可以用最简单的不等式来表示.如不等式x-2≤6的解集为x≤8.这种表示方法叫做不等式法.(2)数轴法:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无数个解.注意:只要能使不等式成立的未知数的值都是不等式的解,不等式的解一般有无数个,这无数个未知数的值组成不等式的解集,因此不等式的解集一般是一个范围,而不是一个具体的值,但如果一个范围不包括所有未知数的值,那么这个范围也不是不等式的解集.知识点4:一元一次不等式含有一个未知数,并且未知数的次数为1的不等式叫做一元一次不等式.注意:一元一次不等式必须是经过化简后含有一个未知数,且未知数的次数是一.考点:用不等式表示实际问题中的数量关系【例】某市自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过10 m3,则每立方米收费1.6元;若每户用水超过10 m3,则超过的部分每立方米收费3元.小明家某月的水费不少于25元,他家这个月的用水量最少是多少?只列出不等式.解:设他家这个月的用水量为x m3,则1.6×10+3(x-10)≥25.点拨：设他家这个月的用水量为x m3,则由“小明家某月的水费不少于25元”知,他家这个月的用水量超过了10 m3,其中10 m3收费1.6×10元,其余部分收费3(x-10)元,所以小明家这个月共交水费[1.6×10+3(x-10)]元.仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹泛土之间找准你真正的位置。
七年级数学下册9.2一元一次不等式话说数学符号素材新人教版
话说数学符号
在数学中我们经常与数学符号打交道.你考虑过数学符号有多少个吗？据统计，初、高等数学中经常使用的数学符号有两百多个，中学数学中常见的符号也有一百多个.
表示数的字母及表示几何图形的符号，叫做元素符号.例如，用a,b,c表示已知数，用x,y,z表示未知数；在证明两个三角形全等时，用（s,s,s）表示三条边对应相等，（s,a,s）表示两边及其夹角对应相等，（a,s,a）表示两角及其夹边对应相等，以及圆周率π，单位虚数i，自然对数的底e，这些都是元素符号.还有1,2,3, 1/2，2/3，0.5,1.3，它们都是元素符号.
+，-，×，÷表示表示数之间进行加法、减法、乘法、除法运算.这种表示按照某种规则进行运算的符号叫做运算符号.两个集合的并集（∪），交集（∩），对n进行求和（∑[1≤k≤n]f(k)），不定积分（∫f(x)δx ），从a到b的定积分（∫[a:b]f(x)δx），这些都是运算符号 .
等号（=），近似等号（≈），不等于号（≠），大于号（>），小于号（<），恒等或同余号（≡），相似号（≈），全等号（≌），这些符号表示数、式或图形之间的关系，叫做关系符号.还有平行符号（∥），垂直符号（⊥），比符号（∶），属于符号（∈），这些都是关系符号.
在数学里，还有一些约定的符号，以表示特定的含义或式子.因为（∵），所以（∴），n 个元素中取出m个元素的组合数（C(n:m)），n个元素中取出m个元素的排列数（A(n:m)），这些叫做约定符号.
还有一些符号，例如圆括号（（）），方括号（[ ]）,花括号（{}）等等，叫做辅助符号，又叫做结合符号.
数学世界真是一个符号的大千世界！。
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有关不等式数学符号的起源
数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多．现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种．它们都有一段有趣的经历．
例如加号曾经有好几种，现在通用“＋”．“＋”是由拉丁文“et”（“和”的意思）演变而来的．十六世纪，意大利科学家塔尔塔利亚用意大利文“più”（加的意思）的第一个字母表示加，最后都变成了“＋”．减号是从拉丁文“minus”（“减”的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了“－”了．也有人说，卖酒的商人用“－”表示酒桶里的酒卖了多少．以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“－”上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个“＋”等等.
16世纪法国数学家维叶特用“＝”表示两个量的差别．可是英国牛津大学数学、修辞学教授雷科德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号“＝”就从1540年开始使用起来．1591年，法国数学家韦达在文中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受．十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“＝”号，他还在几何学中用“∽”表示相似，用“≌”表示全等．
大于号“＞”和小于号“＜”，是1631年英国著名代数学家哈里奥特创用．至于“≯”“≮”、“≠”这三个符号的出现，是很晚很晚的事了．大括号“﹛﹜”和中括号“[]”是代数创始人之一韦达创造的．
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