《数列的概念与简单表示法》学案
数列的概念与简单表示法导学案
2.1《数列的概念与简单表示法》导学案【学习目标】1. 理解数列的概念；2. 掌握数列简单的几种表示方法；3. 了解数列是一种特殊的函数.重点与难点：理解数列的概念；掌握数列简单的几种表示方法【学习新课】1.战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话：一尺之棰日取其半万世不竭.2. 某地9月1日至9月8日的日最高气温：23、21、18、20、20、22、21、193.我国在1988年汉城以后奥运会上的金牌数： 5、 16、 16、 28、 32、 51、 384. 1-的1次幂，2次幂，3次幂，…排列成一列数.合作探究：从上面的四个例子我们得到了如下四列数：1.2. 23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 193. 5, 16, 16, 28, 32, 51,384. 1,1,1,1,1,---∙∙∙请观察以上四组数据，找到它们的共同特征？答案： .1．数列的概念：按照一定排列着的一列数叫做数列，其中构成该组数的每一个数叫做，数列中的每一个数，我们以后把其称为数列的项，各项依次叫做数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….那么，数列一般可表示为a1，a2，a3，…，a n，….其中数列的第n项用a n来表示.数列还可简记作{a n}.数列{a n}的第n项a n与项数n有一定的关系吗？2.数列的通项公式如果数列{a n}的第n项a n与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 .数列与数的集合都是具有某种共同属性的数的全体.{a n}与a n又有何区别和联系？{a n}表示数列；a n表示数列的项.具体地说，{a n}表示数列a1，a2，a3，a4，…，a n，…，而a n只表示这个数列的第n项.其中n表示项的位置序号，如：a1，a2，a3，a n分别表示数列的第1项，第2项，第3项及第n项.数列是否都有通项公式？数列的通项公式是否是惟一的？从映射、函数的观点来看，数列也可看作是一个定义域为正整数集N*(或它们的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数,无穷数列项数,按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1＞an其中n∈N＋递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数M，使|an|≤M摆动数列an的符号正负相间，如1，－1,1，－1，…例1 数列0，2，0，2，0，2，……的一个通项公式为（）A.a n＝1＋(－1)n－1B.a n＝1＋(－1)nC.a n＝1＋(－1)n+1D.a n＝2sinnπ23.递推公式递推公式：如果已知数列{a n}的第1项(或前n项)，且任一项a n与它的前一项a n－1(或前n项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 .说明：数列的递推公式揭示了数列的任一项a n与它的前一项a n－1（或前n项）的关系，也是给出数列的一种重要方法.1111124816，，，，，…下面，我们结合例子来体会一下数列的递推公式.例2 已知数列{a n}的第1项是1，以后的各项由公式a n＝1＋1a n－1给出，写出这个数列的前5项.例3 已知数列{a n}中，a1＝1，a2＝2，a n＝3a n－1＋a n－2(n≥3)，试写出数列的前4项.例4 写出下面数列{a n}的前5项.⑴a1＝5，a n＝a n－1＋3(n≥2) ⑵a1＝2，a n＝2a n－1(n≥2)⑶.a1＝1，a n＝a n－1＋1a n－1(n≥2)课堂小结这节课我们主要学习了数列的另一种给出方法，即递推公式及其用法，课后注意理解.另外，还要注意它与通项公式的区别在于：1. 2.1．把自然数的前五个数①排成1，2，3，4，5；②排成5，4，3，2，1；③排成3，1，4，2，5；④排成2，3，1，4，5，那么可以叫做数列的有个A.1B.2C.3D.42．已知数列的{a n}的前四项分别为1，0，1，0，则下列各式可作为数列{a n}的通项公式的个数有（）①a n＝12[1＋（－1）n+1]；②a n＝sin2nπ2；(注n为奇数时，sin2nπ2＝1；n为偶数时，sin2nπ2＝0.)；③a n＝12[1＋(－1)n+1]＋(n－1)(n－2)；④a n＝1－cos nπ2，(n∈N*)(注：n为奇数时，cos nπ＝－1，n为偶数时，cos nπ＝1)；⑤a n＝⎩⎨⎧1 （n为正偶数）0 （n为正奇数）A.1个B.2个C.3个D.4个3．数列－1，85，－157，249，…的一个通项公式a n是（）A.(－1)nn22n＋1B.(－1)nn（n＋2）n＋1C.(－1)n（n＋1）2－12（n＋1）D.(－1)nn（n＋2）2n＋14．数列0，2，0，2，0，2，……的一个通项公式为（）A.a n＝1＋(－1)n－1B.a n＝1＋(－1)nC.a n＝1＋(－1)n+1D.a n＝2sinnπ25．以下四个数中是数列{n(n＋1)}中的一项的是（）A.17B.32C.39D.3806．数列2，5，11，20，x，47，……中的x等于（）A.28B.32C.33D.277．数列1，2，1，2，1，2的一个通项公式是 .8．求数列25，215，235，…的通项公式.9．若a1＝2，a2＝4，a n＝lo g2(a n－1·a n－2)(n≥3)，写出{a n}的前4项.布置作业：课本习题与限时训练。
数列的概念与简单表示法教案
数列的概念与简单表示法教案一、教学目标1. 了解数列的概念，理解数列的表示方法，如通项公式、项的表示等。
2. 学会用图像和数学公式表示数列。
3. 能够运用数列的性质解决实际问题。
二、教学内容1. 数列的概念：数列是按照一定的顺序排列的一列数。
2. 数列的表示方法：a) 通项公式：数列中每一项的数学表达式。
b) 项的表示：用序号表示数列中的每一项。
3. 数列的图像表示：数列的图像通常为一条直线或曲线。
4. 数列的性质：数列的项数、公差、公比等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数列的概念、数列的表示方法、数列的图像表示。
2. 教学难点：数列的性质及其应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳数列的性质。
2. 利用多媒体展示数列的图像，增强学生的直观感受。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学步骤1. 引入数列的概念，引导学生理解数列是按照一定顺序排列的一列数。
2. 讲解数列的表示方法，如通项公式、项的表示，让学生学会用数学公式表示数列。
3. 利用多媒体展示数列的图像，让学生了解数列的图像表示方法。
4. 分析数列的性质，如项数、公差、公比等，并引导学生运用数列的性质解决实际问题。
5. 进行课堂练习，巩固所学内容。
教案设计仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学活动1. 课堂讲解：数列的概念与表示方法。
2. 实例分析：分析生活中常见的数列，如等差数列、等比数列。
3. 练习：求给定数列的前n项和。
七、数列的图像表示1. 讲解：数列图像的绘制方法。
2. 练习：绘制给定数列的图像。
八、数列的性质与应用1. 讲解：数列的性质及其应用。
2. 实例分析：运用数列的性质解决实际问题。
3. 练习：运用数列的性质解决给定问题。
九、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结数列的概念、表示方法、图像表示和性质。
2. 强调数列在实际问题中的应用。
十、课后作业1. 习题：求给定数列的前n项和。
《数列的概念与简单表示法》教案
《数列的概念与简单表示法》教案一、教学目标1. 了解数列的定义及其特点2. 掌握数列的表示方法，包括通项公式和前n项和公式3. 能够运用数列的概念和表示法解决实际问题二、教学内容1. 数列的定义与特点2. 数列的表示方法a. 通项公式b. 前n项和公式三、教学重点与难点1. 重点：数列的概念、特点及表示方法2. 难点：通项公式和前n项和公式的运用四、教学方法1. 采用讲授法，讲解数列的概念、特点及表示方法2. 利用例题，引导学生运用数列的知识解决问题3. 小组讨论，探讨数列在实际问题中的应用五、教学过程1. 引入数列的概念，讲解数列的定义和特点2. 介绍数列的表示方法，包括通项公式和前n项和公式3. 举例说明数列的表示方法在实际问题中的应用4. 课堂练习，让学生巩固数列的概念和表示法教案仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评估1. 课后作业：布置有关数列概念和表示法的练习题，要求学生在规定时间内完成。
2. 课堂练习：课堂上设置一些数列相关的问题，让学生现场解答，以检验他们对数列概念和表示法的掌握程度。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享他们在实际问题中运用数列知识的心得，从而提高他们的合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 数列的性质：介绍数列的单调性、周期性等性质，引导学生深入研究数列的特点。
2. 数列的分类：讲解等差数列、等比数列等常见数列的定义和性质，让学生了解数列的多样性。
八、教学反思在教学过程中，要及时关注学生的学习反馈，调整教学节奏和难度，确保学生能够跟上课程进度。
针对学生的薄弱环节，要加强针对性训练，提高他们的数列知识水平。
注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力，使他们能够将所学知识运用到实际问题中。
九、课后作业1. 复习数列的概念和表示法，整理课堂笔记。
2. 完成课后练习题，加深对数列知识的理解。
3. 选择一个实际问题，尝试运用数列的知识解决，并将解题过程和答案提交给本节课主要讲解了数列的概念和简单表示法，学生通过学习掌握了数列的基本知识，能够运用通项公式和前n项和公式解决一些实际问题。
高中数学_2.1_数列的概念与简单表示法导学案_新人教A版必修5
§ 2.1数列的概念与简单表示法(1)1 - 学习目标1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项;3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式7学习过程一、课前准备(预习教材P28 ~ F30，找出疑惑之处)复习1:函数y 3x，当x依次取1, 2, 3,…时，其函数值有什么特点?复习2：函数y=7x+9，当x依次取1, 2, 3,…时，其函数值有什么特点?二、新课导学探学习探究探究任务：数列的概念1. __________________________________ 数列的定义：的一列数叫做数列.2. __________________________________ 数列的项：数列中的都叫做这个数列的项. 反思：⑴如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列?⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗?3. 数列的一般形式：印耳舄丄,a n,L，或简记为务，其中a.是数列的第—项.4. 数列的通项公式：如果数列a n的第n项a n与n之间的关系可以用 ________________________ 来表示，那么就叫做这个数列的通项公式.反思：⑴所有数列都能写出其通项公式？⑵一个数列的通项公式是唯一?⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系?用心爱心专心12008年下学期♦高二 月 日 班级： 姓名: 第二章数列 d25. 数列的分类：1）根据数列项数的多少分 ______ 数列和 ____ 数列; 2）根据数列中项的大小变化情况分为 _______ 数列, _____ 数列， _______ 数列和 _________ 数列. 探典型例题例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前⑵ 1 , 0 , 1 , 0.变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4项分别是下列各数:⑴ 1 4 ；2 5 10 17 ⑵ 1 , —1, 1，- 1；小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式, 项数的函数关系•例2已知数列2, - , 2，…的通项公式为 a n4只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为2 ban——，求这个数列的第四项和第五项 •cn4项分别是下列各数:用心 爱心 专心 3变式：已知数列,5 , 11 , 17 , 23 , 29，…，则5、. 5是它的第 _____ 项.小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4项分别是下列各数:1 1 1 ；3 5 7 2， 3，2 .练2.写出数列｛n 2 n ｝的第20项，第n + 1项.1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式;2. 会用通项公式写出数列的任意一项 . %知识拓展数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数 思考：设 f (n)=1+ 1 + 1+…+ 1( n N* )那么 f(n 1) f (n)等于2 33n 1 A 1B. 1 1 3n 23n 3n 1C11D.1 1 13n 1 3n 23n 3n 1 3n 2-W !'学习评价%自我评价你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差%当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列说法正确的是（）.A. 数列中不能重复出现同一个数B. 1 , 2, 3, 4 与 4, 3, 2, 1 是同一数列C. 1 , 1, 1, 1…不是数列D. 两个数列的每一项相同，则数列相同 2. 下列四个数中，哪个是数列 ｛n （n 1）｝中的一项（ ）A. 380B. 392C. 321D. 232%动练1. ⑴1 ,⑵1 ,2008年下学期♦高二 月 日 班级： 姓名: 第二章数列 d43. 在横线上填上适当的数：3, 8, 15, ____ , 35, 48.n(n 1)4. 数列｛( 1)^｝的第4项是 .5. 写出数列丄，丄，丄，丄的一个通项公式2 1 2 2 23 2 4课后作业1. 写出数列｛ 2n ｝的前5项.2 942 2 _ ■--- 1■i 12. (1)写出数列21, 3 1 41, 5 1的一个通项公式为 2 34 5■ 11(2)已知数列.3 , - 7 , 11 , 15 ,: - ■ • • : ■ 1§ 2.1数列的概念与简单表示法(2)1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法.学习过程一、课前准备(预习教材P 31 ~ Pi 4，找出疑惑之处) 复习1：什么是数列？什么是数列的通项公式？复习2:数列如何分类?用心爱心专心52008年下学期♦高二 月 日 班级： 姓名: 第二章数列 d6二、新课导学 探学习探究 探究任务：数列的表示方法1. 通项公式法2. 图象法:数列的图形是 ______________________ ，因为横坐标为 _数，所以这些点都在 y 轴的_侧，而点的个 数取决于数列的 ______ •从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势 3. 递推公式法：递推公式：如果已知数列 a n 的第1项（或前几项），且任一项a n 与它的前一项a ni （或前n 项）间的关 系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 试试：上图中相邻两层的钢管数 a n 与a n 1之间关系的一个递推公式是 ___________ . ________4. 列表法：试试：上图中每层的钢管数 a n 与层数n 之间关系的用列表法如何表示?反思：所有数列都能有四种表示方法吗?a i 11 写出这个数列的前五项1 （n 1）. a n 1问题：观察钢管堆放示意图,找每层的钢管数 a n 与层数n 之间有何关系?试试：上图中每层的钢管数a n 与层数n 之间关系的一个通项公式是例1设数列a n 满足a n变式：已知a 1 2 , a n 12a n ，写出前5项，并猜想通项公式a n用心 爱心 专心 7小结：由递推公式求数列的项，只要让 n 依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项:例2已知数列a n 满足a i 0， a . i a . 2n ,那么a 20°7（）A.2003 X 2004B.2004 X 2005C. 2007 X 2006D. 20042I小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法%动手试试2练 1.已知数列a n 满足耳 1 ,a 2 一，且 a n i ga^ a .^ni2a . i ga . i 0 ( n 2)，求 a 3,3练2. (2005年湖南)已知数列 a n 满足a i 0 ,a n/ *a . i --------------------------- (n N )，贝V a 20( ).3a n i A . 0 B. - 3 C. 3 D.2练3.在数列a .中，a i 2,如 66，通项公式是项数变式：已知数列a n 满足 ai 0 , a n 1a n 2n ，求 a nn 的一次函数2008年下学期♦高二月日班级：姓名：第二章数列」⑴求数列a.的通项公式；⑵88是否是数列a n中的项.8用心 爱心 专心 9二、总结提升 探学习小结 1. 数列的表示方法; 2. 数列的递推公式 探知识拓展 n 刀最多能将比萨饼切成几块？ 意大利一家比萨饼店的员工乔治喜 现一刀能将饼切成两块，两刀最多能 他算算看，四刀最多能将饼切成多少 解析：将比萨饼抽象成一个圆，每 欢将比萨饼切成形状各异的小块，以便出售 •他发 切成4块，而三刀最多能切成 7块（如图）.请你帮 块？ n 刀呢？一刀的切痕看成圆的一条弦.因为任意两条弦最多只能有一个交点，所以第 n 刀最多与前n —1刀的切痕都各有一个不同的交点，因此第 n 刀的切痕最多被 前n -1刀分成n 段，而每一段则将相应的一块饼分成两块 .也就是说n 刀切下去最多能使饼增加 n 块.记 刀数为1时，饼的块数最多为a i , ，刀数为n 时，饼的块数最多为 a n ，所以a n =a n1 n . 由此可求得a n =1+ n （n 1）- 2 y 学习评价 .---... 探自我评价你完成本节导学案的情况为（ ） A.很好B. 较好 C. 一般 D . 较差 探当堂检测（时量： 5分钟满分：10分）计分： 1.已知数列a n 1 a n 3 0,则数列 a n 是（ ）• A.递增数列B. 递减数列C.摆动数列D.常数列2.数列a n 中， a n 2n 29n 3, 则此数列最大项的值是 A. 3 B. 13 C .13 1D. 12 83. 数列a n 满足a 1 1 , a n 1 a n2 （ n 》1）,则该数列的通项 A. n(n 1) B. n(n 1)C . n(n 1) D. n(n 1) 2 24. 已知数列 a n 满足 1 a 1 3 a n (1)n g2a n 1 ( n 》2),则5. 已知数列 a n 满足 1 a 1a n 1 1 1( n 》2),2a n则; a 6 .a n■■ 7课后作业1.数列a n 中,印=0, a n 1 = a n + （2n — 1） （ n € N ），写出前五项，并归纳出通项公式2008年下学期♦高二月日班级：姓名：第二章数列」2. 数列a n满足a i 1 , a n1竺（n N），写出前5项，并猜想通项公式a n.a n 2§ 2.2等差数列（1）一一选垃—学习目标1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等差数列的通项公式；3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.学习过程一、课前准备（预习教材P36 ~ F39，找出疑惑之处）复习1：什么是数列？复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法?二、新课导学探学习探究探究任务一：等差数列的概念问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征?①0, 5, 10, 15, 20, 25,…②48, 53, 58, 63③18 , 15.5 , 13, 10.5 , 8, 5.5④10072 , 10144, 10216, 10288, 10366新知：1. 等差数列：一般地，如果一个数列从第—项起，每一项与它一项的______ 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的________________ ,常用字母 ______ 表示.2. 等差中项：由三个数a, A, b组成的等差数列，10这时数 _叫做数 _和_的等差中项，用等式表示为 A _________________探究任务二：等差数列的通项公式问题2:数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么?若一等差数列a n的首项是a1，公差是d,则据其定义可得a?，即：a2印a3 a2,即: a3 a2 d a1a4 a3，即：a4 a3 d a1由此归纳等差数列的通项公式可得：a n_______•••已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d,便可求得其通项a n.探典型例题例1⑴求等差数列8, 5, 2…的第20项；⑵一401是不是等差数列-5 , -9 , -13…的项？如果是，是第几项?变式：(1)求等差数列3, 7, 11,……的第10项.(2) 100是不是等差数列2, 9, 16,……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得a n等于这一数.例2已知数列｛ a n｝的通项公式a n pn q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？用心爱心专心112008年下学期♦高二 月 日 班级： 姓名: 第二章数列 d 12变式：已知数列的通项公式为 a n 6n 1，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什 么？ 小结：要判定 a n 是不是等差数列，只要看 a n a n 1(n 》2)是不是一个与 n 无关的常数- ■ « I%动手试试练1.等差数列1,— 3,— 7,— 11，…，求它的通项公式和第 20项.练2.在等差数列a n 的首项是a 5 10, a 12 31 , 求数列的首项与公差%学习小结1. 等差数列定义： ％ a p 1 d ( n 》2)；2. 等差数列通项公式：a na 1 (n 1)d ( n 》1). %知识拓展1. 等差数列通项公式为 a n a 1(n 1)d 或a . a m (n m)d .分析等差数列的通项公式，可知其为一次 函数，图象上表现为直线 y a 1 (x 1)d 上的一些间隔均匀的孤立点 .2. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为a d ,a,a d .若四个数成等差数列，可设这四 个数为 a 3d ,a d, a d, a 3d .1 学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）• A.很好B. 较好C. 一般D. 较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 等差数列1,- 1, - 3，…，一89的项数是（）.A. 92B. 47C. 46D. 452. 数列a n的通项公式a n 2n 5，则此数列是（）.A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为2的等差数列D.公差为n的等差数列3. 等差数列的第1项是7,第7项是一1,则它的第5项是（）.A. 2B. 3C. 4D. 64. 在厶ABC中，三个内角A, B, C成等差数列，则/ B= .5. 等差数列的相邻4项是a+1, a+3, b, a+b，那么a = _________ , b= .“课后作业1. 在等差数列a n中,⑴已知a1 2 , d= 3, n= 10,求a n ；⑵已知a1 3, a n 21 , d= 2，求n；⑶已知a1 12 , a6 27，求d;1⑷已知d=- - , a78，求a1.32. 一个木制梯形架的上下底边分别为33cm 75cm,把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度§ 2.2等差数列（2）用心爱心专心132008年下学期♦高二月日班级：姓名: 第二章数列d■-> 1学习目标1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题土…学习过程一、课前准备（预习教材P39 ~ F40,找出疑惑之处）复习1：什么叫等差数列？复习2:等差数列的通项公式是什么?二、新课导学探学习探究探究任务：等差数列的性质1. 在等差数列a n中，d为公差，3m与a n有何关系?B2. 在等差数列a n中，d为公差，若m,n, p, q N且m n p q，则a m，a n，a p，a q有何关系?探典型例题例1在等差数列a n中，已知a510，a i2 31，求首项a i与公差d .变式：在等差数列a n中，若逐6，a8 15，求公差d及知.14小结: 在等差数列{%} 中, 公差d可以由数列中任意两项a m与a n通过公式a m a n d求出m n例2在等差数列a n 中, 02a3 a i0 a i1 36，求a5a8和a6 a7・小结：在等差数列中，若m+n=p+q，则a m a n a p aq，可以使得计算简化.%动手试试练1.在等差数列a n中，a i a4 a? 39,a2 a5 a8 33，求a3 a6 a9的值.变式：在等差数列a n 中，已知a2 O B a434,且比抄52，求公差d.用心爱心专心152008年下学期♦高二月日班级：姓名: 第二章数列L'-r 练2.已知两个等差数列5, 8, 11,…和3, 7, 11,…都有100项，问它们有多少个相同项?I、总结提升探学习小结1. 在等差数列中，若m+n=p+q,则a m a n a p a q注意：a m a n a m n，左右两边项数一定要相同才能用上述性质2. 在等差数列中，公差d am冇.m n探知识拓展判别一个数列是否等差数列的三种方法，即:(1)a n 1 a n d ;(2)a n pn q (p 0);(3)S n an2 bn.学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为(16A.很好B. 较好C. 一般D. 较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 一个等差数列中，盹33, a?5 66，则a35 （）A. 99B. 49.5C. 48D. 492.等差数列a n中a7a9 16，a4 1，则a12 的值为（）.A . 15 B.30 C.31 D. 643.等差数列a n中, a3，2a10是方程x 3x 50，则a5 a6 =( ).A.3B. 5 C-3 D. —54.等差数列a n中, a25，a6 11，则公差 d =5.若48，a，b，c，—12是等差数列中连续五项，贝U a= ，b= ，c=课后作业1. 若a1 a2 L a530，a6 a7 L2. 成等差数列的三个数和为9,三数的平方和为35,求这三个数a i0 80，求a11 a i2 L用心爱心专心17§ 2.3等差数列的前n项和(1)一心鈔学习目标1. 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题7学习过程一、课前准备(预习教材P42 ~ F44,找出疑惑之处)复习1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么?复习2:等差数列有哪些性质?探究：等差数列的前n项和公式问题：1. 计算1+2+ …+100=?2. 如何求1+2+…+n=?新知：数列｛a n｝的前n项的和：一般地，称____________ 为数列｛a n｝的前n项的和，用S n表示，即S n _____________________________________________ 反思：① 如何求首项为a1，第n项为a n的等差数列｛务｝的前n项的和？② 如何求首项为ai，公差为d的等差数列｛a n｝的前n项的和？试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛a n｝的前n项和S n.用心爱心专心172008年下学期♦高二 月 日 班级： 姓名: 第二章数列 d 18 ⑴ a 1 4,比 18, n 8;⑵ a i 14.5，d 0.7，n 15.小结：1 •用S n n(ai an)，必须具备三个条件：22.用S n na 1旦£卫！，必须已知三个条件：2探典型例题例1 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》 .某市据此提出了 实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网 .据测算, 2001年该市用于“校校通”工程的经费为 500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都 比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？小结：解实际问题的注意：① 从问题中提取有用的信息，构建等差数列模型；② 写这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择前n 项和公式进行求解. 例2已知一个等差数列｛a n ｝前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列 的前n 项和的公式吗？变式：等差数列｛a n ｝中，已知a io 30 , a 20 50 , S n 242，求n .小结：等差数列前n项和公式就是一个关于a.、Q、n或者a i、n、d的方程，已知几个量，通过解方程, 得出其余的未知量• 探动手试试120°，公差为5°,那么这个多边形的边数n 练1. 一个凸多边形内角成等差数列，其中最小的内角为为（）•A. 12B. 16C. 9D. 16 或91. 等差数列前n项和公式的两种形式；2. 两个公式适用条件，并能灵活运用；3. 等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之a1,a n,q,n,S n五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.探知识拓展1. 若数列｛a n｝的前n项的和S n An2 Bn （A 0，A、B是与n无关的常数），则数列｛%｝是等差数列.2. 已知数列a n ,是公差为d的等差数列，S是其前n项和，设k N ,S k,S2k S k,S a< S2k也成等差数列, 公差为k2gd .二*_.学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B. 较好C. 一般D. 较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 在等差数列｛a n｝中，00 120，那么a1 a10 （）.A. 12B. 24C. 36D. 482. 在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（）.A. 5880B. 5684C. 4877D. 45663. 已知等差数列的前4项和为21,末4项和为67，前n项和为286，则项数门为（）2008年下学期♦高二月日班级：姓名：第二章数列d■->■A. 24B. 26C. 27D. 284. 在等差数列｛a.｝中，a i 2 , d 1，则S& .5. 在等差数列｛a n｝中，a1 25，a5 33，则S6__________ . ___1 - 课后作业1. 数列｛a.｝是等差数列，公差为3, a. = 11,前n和S. = 14，求n和a a.2. 在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2?这些数的和是多少?§ 2.3等差数列的前n项和⑵…迭/….学习目标1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3. 会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究S n的最大（小）值.（预习教材P45 ~ F46,找出疑惑之处）复习1:等差数列｛a n｝中，a4= —15,公差d= 3,求S5.2008年下学期♦高二 月 日 班级： 姓名: 第二章数列 d复习2：等差数列｛%｝中，已知a 3 1 , a 5 11，求a .和S *.二、新课导学 探学习探究 问题：如果一个数列a .的前n 项和为S n pn 2 qn r ，其中p 、q 、r 为常数，且p 0 ,那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？探典型例题例1已知数列｛a n ｝的前n 项为S n n 2丄n ，求这个数列的通项公式•这个数列是等差数列吗？如果是,2它的首项与公差分别是什么？小结：数列通项a n 和前n 项和S n 关系为例2已知等差数列5, 4-, 3-，....的前n 项和为S n ，求使得S n 最大的序号n 的值.7 7变式：已知数列｛a n ｝的前n 项为S n 丄n 2422n 3，求这个数列的通项公式 3S 1 (n 1)S n S n 1 (n2），由此可由〈求a n变式：等差数列｛%｝中，a4 = - 15,公差d= 3,求数列｛a.｝的前n项和S.的最小值.小结：等差数列前项和的最大(小)值的求法•(1)利用a.:当a. >0, d<0,前n项和有最大值，可由a. >0，且a. 1 < 0,求得n的值；当a.<0, d>0,前n项和有最小值，可由a. < 0，且a. i > 0,求得门的值-(2)利用S n :由S n d n2 (a i d)n，利用二次函数配方法求得最大(小)值时n的值.2 2探动手试试练1.已知S. 3n2 2n，求数列的通项a..练2.有两个等差数列2, 6, 10,…，190及2, 8, 14,…200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一2008年下学期♦高二月日班级：姓名: 第二章数列d探学习小结1. 数列通项a n和前n项和S n关系；2. 等差数列前项和最大（小）值的两种求法.探知识拓展等差数列奇数项与偶数项的性质如下：1 °若项数为偶数2n,则S偶- S<=nd ; |奇=电5 2）；耳禺a n 12°若项数为奇数2n+1,则S奇-S s=a n i ；S偶na n 1 ；务=（n 1）a n 1 ；S偶—nS奇n 1 •学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）•A.很好B. 较好C. 一般D. 较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 下列数列是等差数列的是（）•A. a n nB. S n 2n 1C. S n 2n2 1D. S n 2n2 n2. 等差数列｛ a n｝中，已知$5 90，那么a8 （）.A. 3B. 4C. 6D. 123. 等差数列｛ a n｝的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为（）.A. 70B. 130C. 140D. 1704. 在小于100的正整数中共有________ 个数被7除余2,这些数的和为5. 在等差数列中，公差d= 1, S00 145 ,2贝V 印a3 a5 ... a99 _________ . ___…课后作业1. 在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150,求n的值.2. 等差数列{a.} , a i 0 , S9氐，该数列前多少项的和最小?§ 2.4等比数列（1）"7学习目标1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力;3. 体会等比数列与指数函数的关系.学习过程r - l mrrf .~L~vrrr—ll .-s.-一、课前准备（预习教材P48 ~ F5i，找出疑惑之处）复习1:等差数列的定义？复习2：等差数列的通项公式a n 等差数列的性质有：2008年下学期♦高二月日班级：姓名: 第二章数列d 二、新课导学探学习探究观察: ①1 24, 8, 16,②1, 1—1—?1—?1, 24816③1, 20, 220 ,203420 ,思考以上四个数列有什么共同特征? 新知：1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第_项起，_一项与它的 _一项的 _等于_________________ 那么这个数列就叫做等比数列•这个常数叫做等比数列的_________ ，通常用字母 _表示(0), 即:(0)2. 等比数列的通项公式：a2 a i_ ；a3 a2q (ae)q a i_;a4 a3q (aQ2)q a“_ ； ..............二a n a n i q a i ________________ 等式成立的条件_______3. 等比数列中任意两项a.与a m的关系是：探典型例题例1 (1) 一个等比数列的第9项是-，公比是一丄，求它的第1项；9 3(2) 一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.常数，a n =a n 1小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式a n a1q n1.例2已知数列｛ a n｝中，lg a. 3n 5，试用定义证明数列｛ a n｝是等比数列小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数■滋动手试试n，葩是一个不为练1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的衰期为多长（精确到1年）？0的常数就行了•84%.这种物质的半练2. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比A. —B. 3 5C. —1D.—-2 2 2 22008年下学期♦高二月日班级：姓名: 第二章数列d1. 等比数列定义；2. 等比数列的通项公式和任意两项a n与a m的关系.探知识拓展在等比数列｛a n｝中，⑴ 当a i 0，q >1时，数列｛a n｝是递增数列；⑵当a i 0，0 q 1，数列｛a n｝是递增数列；⑶当a i 0，0 q 1时，数列｛ a n｝是递减数列；⑷ 当a1 0，q >1时，数列｛a n｝是递减数列；⑸当q 0时，数列｛a n｝是摆动数列；⑹ 当q 1时，数列｛a n｝是常数列.W学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）•A.很好B. 较好C. 一般D. 较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 在a n为等比数列，印12，a2 24，则a3 （）.A. 36B. 48C. 60D. 722. 等比数列的首项为9，末项为1,公比为2，这个数列的项数n=（）.8 3 3A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知数列a, a （1 —a）, a（1 a）2，…是等比数列，则实数a的取值范围是（）A. a* 1B. a* 0 且a* 1C. a* 0D. a* 0 或a* 14. 设a1, a2 , a3, a4成等比数列，公比为2，贝U =______ . __2a3 a45. 在等比数列｛a n｝中，2a4 a6 ，则公比q= .课后作业在等比数列｛a n｝中，⑴ a4 27 , q= —3,求a7 ；⑵ a2 18 , a4 8，求a i 和q；⑶ a4 4，a? 6，求a：；⑷ a5 a1 15,比a2 6，求a3.§ 2.4等比数列（2）*:二土…学习目标1. 灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法■ j古学习过程一、课前准备（预习教材P51 ~ F54，找出疑惑之处）复习1：等比数列的通项公式a n= ______公比q满足的条件是_______________复习2：等差数列有何性质？问题1：如果在a与b中间插入一个数G,使a，G, b成等比数列，则G - G2ab G _________________________a G新知1：等比中项定义如果在a与b中间插入一个数G,使a，G, b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项.即G= ____ （a，b 同号）.:■I试试：数4和6的等比中项是.问题2:1.在等比数列｛ a n｝中，a52 a3a7是否成立呢?2. a2 a n i a n i(n 1)是否成立？你据此能得到什么结论?3. a2 a. k a n k(n k 0)是否成立？你又能得到什么结论?新知2：等比数列的性质在等比数列中，若m+n=p+q,则a m a, a p a k.2008年下学期♦高二月日班级：姓名: 第二章数列d试试：在等比数列a n ，已知a i 5,玄9印。
高中数学必修5《数列的概念与简单表示法》教案-5页精选文档
2.1《数列的概念与简单表示法》（第1课时）普通高中课程标准实验教科书A版数学（必修5 ）一、教材分析：1、教材的地位和作用《数列的概念与简单表示法》是“数列”一章中的重要组成部分；一方面它是前面函数知识的延伸及应用，另一方面为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识作铺垫，所以本节课在教材中起到了“承上启下”的作用；有利于学生思维拓展；况且数列是历年高考命题的热点之一，命题的方向主要是以能力考查为主，通过减少计算量，增加思维量，突出体现数列在实际生活中的应用价值。
2、教学目标知识目标：理解数列的有关概念，及通项公式的意义。
能力目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能力。
情感目标：培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探究的合作创新精神；体会数学源于生活又服务于生活；激发学习数学兴趣。
3、教学重点与难点教学重点：理解数列的概念与通项公式的意义；能根据数列前几项的特点，归纳出数列的通项公式。
教学难点：根据数列前几项的特点，归纳出数列的通项公式。
二、教法学法1、教法分析：根据主编寄语：“数学是自然的；数学是清楚的；数学是有用的”,和本节课的内容与结构以及本班学生的实际情况，本节课教学主要采用以下方法：①观察分析法：通过对生活事例的观察，引导学生的思维在“最近发展区”内，自然合理地感受到数学源于生活又服务于生活，对学习数学产生浓厚的兴趣。
②提问法：以恰时恰点的问题引导学生活动，培养问题意识，孕育创新精神。
③动手实践法：让学生通过动手实践，解决发现的问题，激发探究新知的的欲望。
④启发式法：通过不同内容的联系与启发，提高数学思维能力，培育理性精神。
2、教学媒体：多媒体平台。
3、学法分析：“动手实践，自主探究、合作交流”。
由于新课标精神在于以学生发展为本，能力培养为主，把学习的主动权还给学生。
因此，根据本节课的内容与结构，采用“动手实践、自主探究、合作交流”的学法。
三、教学过程：四、教学评价：本节课的教学设计要真正体现出学生的主体地位，以学生活动、学生探究为主，把数学与实际生活联系起来，具体说来，新课程的理念有如下体现：本节课的组织与实施，充分体现了教师的主导和学生的主体性相结合的原则；教师扮演的是组织者、引导者、参与者，学生是学习的主体，通过大量实例激发学生的学机动机和学习兴趣。
数列的概念与简单表示法教案
数列的概念与简单表示法教案第一章：数列的概念1.1 数列的定义引导学生理解数列是由按照一定顺序排列的一列数。
举例说明数列的组成，如自然数数列、等差数列等。
1.2 数列的项解释数列中的每一个数称为数列的项。
强调数列项的顺序和重复性质。
1.3 数列的通项公式引导学生了解通项公式的概念，即用公式表示数列中任意一项的方法。
举例讲解如何写出简单数列的通项公式。
第二章：数列的表示法2.1 列举法讲解如何用列举法表示数列，即直接写出数列的所有项。
练习写出几个给定数列的列举表示。
2.2 公式法解释公式法表示数列的方法，即用公式来表示数列的任意一项。
举例说明如何用公式法表示等差数列和等比数列。
2.3 图像法介绍图像法表示数列的方法，即用图形来表示数列的项。
引导学生通过观察图形来理解数列的特点。
第三章：数列的性质3.1 数列的项数解释数列的项数是指数列中项的数量。
举例说明如何确定一个数列的项数。
3.2 数列的单调性引导学生理解数列的单调性，即数列项的增减规律。
举例说明如何判断一个数列的单调性。
3.3 数列的周期性解释数列的周期性是指数列中项按照一定规律重复出现。
举例说明如何判断一个数列的周期性。
第四章：数列的通项公式4.1 等差数列的通项公式讲解等差数列的定义和性质。
推导等差数列的通项公式。
4.2 等比数列的通项公式讲解等比数列的定义和性质。
推导等比数列的通项公式。
4.3 其他类型数列的通项公式引导学生了解其他类型数列的通项公式。
举例讲解如何求解其他类型数列的通项公式。
第五章：数列的前n项和5.1 等差数列的前n项和讲解等差数列的前n项和的定义和性质。
推导等差数列的前n项和的公式。
5.2 等比数列的前n项和讲解等比数列的前n项和的定义和性质。
推导等比数列的前n项和的公式。
5.3 其他类型数列的前n项和引导学生了解其他类型数列的前n项和的求法。
举例讲解如何求解其他类型数列的前n项和。
第六章：数列的求和公式6.1 数列求和的定义解释数列求和是指将数列中的所有项相加得到一个数值。
数列的概念与简单表示法导学案
2.1.1数列的概念与简单表示法学习目标(1)了解数列的概念．理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类．(2)了解数列是一类特殊函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系．了解数列与函数之 间的关系．(3)理解数列通项公式的定义．能写出一些数列的通项公式，能运用通项公式解决一些问题． 学习重点了解数列的概念和简单表示法，了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规律的数学模型． 学习难点将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系．学习过程一、情景引入情景1： 毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：三角形数、正方形数．（1）．．．（2）．．．情景2：2016年9月12日至21日微山县每天最低气温预报如下：（3）情景3：战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭．（4） .以上问题蕴含着四列数．（1）1，3，6，10，...;（2）1，4，9，16，...;（3）24，21，22，20，20，20，21，19，19，18;（4）, (8)1,41,21,1. 二、课堂知识的构建形成 1、数列的概念数列定义：_______________________________________________________________________ 数列的项：_______________________________________________________________________ 数列的一般形式：___________________________________,简记为_______探究1.集合中的元素具有互异性，无序性，那么数列中的项是否具有这些属性？ （1）1，2，3，4与4，3，2，1是否为同一数列？ （2）-1，1，-1，1是否为一个数列？结论：数列的项与集合中元素区别是___________________________________________ 2、数列的分类观察:可以按照什么标准对数列进行分类？可以分成几类？ （1）全体自然数构成数列0,1,2,3，...（2）1996~2002年某是普通高中生人数（单位：万人）构成数82,93,105,119,129,130,132 （3）无穷多个3构成数列3,3,3,3，...（4）（4）目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列100,50,20,10,5,1,0.5,0.1 （5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂...构成数列-1, 1，-1, 1，-1，...（6）2的精确到1，0.1，0.01，0.001，...的不足近似值和过剩近似值分别构成的数列分别为：1,1.4,1.41,1.414，...； 2,1.5,1.42,1.415，....∙∙∙3、数列与函数探究2：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变 动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？数列与此内容的联系是什么？ 思考：函数97+=x y 与x y 3=当x 依次取1，2，3...时，其函数值构成的数列各有什么特点？ 4、数列的表示法 （1）数列通项公式数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，请回忆函数的表示法． 函数表示法_______,___________,___________.数列通项公式的定义：_______________________________________________________ 观察下表并找出序号n 与项a n 之间的关系． 探究3：通项公式可以看成数列的函数解析式．利用一个数列通项公式，你能确定这个数列哪些方面的性质？例1 ：写出下面数列的一个通项公式． ①41,31,21,1--； ② 2,0,2,0,...思考：你认为一个数列一定有通项公式吗？如果有，通项公式唯一吗？变式训练一数列的前5项分别是以下各数，写出一个通项公式。
《数列的概念与简单表示法》 教学设计
《数列的概念与简单表示法》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解数列的概念，了解数列的分类。
（2）掌握数列的通项公式，能根据通项公式写出数列的任意一项。
（3）理解数列的递推公式，能根据递推公式写出数列的前几项。
2、过程与方法目标（1）通过对数列实例的观察、分析，培养学生的观察能力和归纳能力。
（2）通过对数列通项公式和递推公式的推导，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数列在实际生活中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
（2）培养学生勇于探索、创新的精神，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、教学重点（1）数列的概念和通项公式。
（2）根据数列的通项公式和递推公式求数列的项。
2、教学难点（1）根据数列的前几项归纳出数列的通项公式。
（2）理解数列的递推公式，并能运用递推公式求数列的项。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些生活中的数列实例，如银行存款利率、细胞分裂个数、堆放的钢管数量等，引导学生观察这些数据的排列规律，引出数列的概念。
2、讲授新课（1）数列的概念给出数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。
强调数列中的数是有顺序的，相同的数在不同的位置表示不同的项。
（2）数列的分类①按照项数的多少，数列分为有穷数列和无穷数列。
有穷数列的项数是有限的，无穷数列的项数是无限的。
②按照项的变化趋势，数列分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。
（3）数列的通项公式设数列{an}的第 n 项为 an，如果 an 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的通项公式。
通过举例让学生理解通项公式的作用，能根据通项公式求出数列的任意一项。
（4）数列的递推公式如果已知数列{an}的第一项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项 an 与它的前一项 an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。
《数列的概念与简单表示法》教案
《数列的概念与简单表示法》教案第一章：数列的概念1.1 数列的定义引导学生理解数列是由按照一定顺序排列的一列数。
强调数列的有序性，即数列中每个数的位置是固定的。
1.2 数列的项解释数列中的每一个数称为数列的项。
举例说明数列的项与数列的关系。
1.3 数列的表示方法介绍数列的表示方法，包括顺序列举法和通项公式法。
举例说明如何用通项公式表示数列。
第二章：数列的通项公式2.1 通项公式的定义引导学生理解通项公式是用来表示数列中任意一项的公式。
强调通项公式中变量的含义和作用。
2.2 常见数列的通项公式举例讲解等差数列和等比数列的通项公式。
引导学生通过观察数列的特点来确定通项公式。
2.3 通项公式的应用解释如何利用通项公式来求解数列中的特定项。
举例说明通项公式在解决数列问题中的应用。
第三章：数列的性质3.1 数列的项数解释数列的项数是指数列中项的个数。
引导学生理解项数与数列的定义和表示方法的关系。
3.2 数列的单调性讲解数列的单调性，包括递增和递减。
举例说明如何判断数列的单调性。
3.3 数列的周期性解释数列的周期性是指数列中存在重复的项的模式。
举例说明如何判断数列的周期性。
第四章：数列的求和4.1 数列的求和公式引导学生理解数列的求和是指将数列中所有项相加得到的结果。
讲解数列的求和公式，包括等差数列和等比数列的求和公式。
4.2 数列的求和应用解释如何利用数列的求和公式来求解数列的和。
举例说明数列的求和公式在解决数列问题中的应用。
4.3 数列的求和性质讲解数列的求和性质，包括数列的错位相减法和分组求和法。
举例说明如何利用数列的求和性质来简化计算。
第五章：数列的综合应用5.1 数列的极限引导学生理解数列的极限是指数列项趋近于某个值的过程。
讲解数列的极限的定义和性质。
5.2 数列的极限应用解释如何利用数列的极限来解决数列问题。
举例说明数列的极限在数学分析中的应用。
5.3 数列的实际应用讲解数列在实际问题中的应用，包括数列在物理学和经济学中的例子。
《数列的概念与简单表示法》教案
《数列的概念与简单表示法》教案章节一：数列的概念1.1 学习目标：理解数列的定义掌握数列的基本性质1.2 教学内容：数列的定义数列的项、公差、公比数列的性质1.3 教学活动：1. 引入数列的概念，引导学生思考数列的定义。
2. 通过示例，让学生理解数列的项、公差、公比的概念。
3. 引导学生探索数列的性质，如单调性、周期性等。
1.4 练习与作业：完成练习题，巩固数列的概念和性质。
章节二：数列的表示法2.1 学习目标：掌握数列的常见表示法理解数列的图像表示法2.2 教学内容：数列的列举表示法数列的公式表示法数列的图像表示法2.3 教学活动：1. 引导学生学习数列的列举表示法，通过示例让学生理解其应用。
2. 讲解数列的公式表示法，让学生能够根据公式写出数列的项。
3. 引入数列的图像表示法，让学生通过图像理解数列的性质。
2.4 练习与作业：完成练习题，巩固数列的表示法。
章节三：数列的通项公式3.1 学习目标：掌握数列的通项公式的求法能够运用通项公式解决问题3.2 教学内容：数列的通项公式的定义求数列的通项公式的方法通项公式的应用3.3 教学活动：1. 引入数列的通项公式的概念，让学生理解其意义。
2. 讲解求数列的通项公式的方法，通过示例让学生掌握。
3. 引导学生运用通项公式解决实际问题。
3.4 练习与作业：完成练习题，巩固数列的通项公式的求法和应用。
章节四：数列的前n项和4.1 学习目标：理解数列的前n项和的概念掌握数列的前n项和的求法4.2 教学内容：数列的前n项和的定义数列的前n项和的求法数列的前n项和的性质4.3 教学活动：1. 引入数列的前n项和的概念，让学生理解其意义。
2. 讲解数列的前n项和的求法，通过示例让学生掌握。
3. 引导学生探索数列的前n项和的性质。
4.4 练习与作业：完成练习题，巩固数列的前n项和的概念和求法。
章节五：数列的单调性5.1 学习目标：理解数列的单调性的概念能够判断数列的单调性5.2 教学内容：数列的单调性的定义数列的单调性的判断方法数列的单调性的性质5.3 教学活动：1. 引入数列的单调性的概念，让学生理解其意义。
数列的概念与简单表示法 学案 说课稿 课件
数列的概念与简单表示法预习案【学习目标】1．通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(通项公式、列表、递推公式、图象)，了解数列是一种特殊函数.2．通过对简单数列的观察与分析归纳，认识数列是反映自然的基本数学模型，总结数列的规律与表示方法.3．感受数学发现的乐趣，体验解决问题成功的快乐，激发学习数学的兴趣. 【重点】：数列的概念及表示方法（通项公式、列表、图象、递推公式）. 【难点】：理解数列与函数的关系 【学法指导】1. 阅读探究课本上的基础知识，初步理解数列、通项公式等基本概念，自主高效预习;2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.Ⅰ.相关知识1.函数的概念是什么？2.函数的表示方法有 、 、 三种。
3.集合元素的三个特性是什么？ Ⅱ.教材助读1. 数列是怎样定义的？什么是数列的项？什么是数列的首项？2. 数列的分类：（1）按项数分类： 和 。
（2）按数列的项的特点分类： 、 、 及 。
3. （1）设函数)()(*2N n n n f ∈=,则函数f(n)的图像是分布在函数)0____()(>=x x f 的图像上的一系列的点。
（2）)(*2N n n a n ∈=记,则n a 就是以 为自变量的 ，如果将 ,4,3,2,1=n 的函数值一一列出来，那么我们可以得到一个 。
4．数列的通项公式是如何定义的？【预习自测】 1．下面四个结论：①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3……，n })上的函数． ②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点． ③数列的项数是无限的． ④数列通项的表示式是惟一的． 其中正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．②③D ．①②③④2．已知数列 ,11,22,5,2，则25可能是这个数列的( ) A ．第6项 B ．第7项 C ．第10项 D ．第11项 3. 下列说法中，正确的是( )A.数列1，3，5，7可表示为{1,3,5,7}B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列 C ．数列{n n 1+}的第k 项为1+k1D.数列0，2，4，6，8…..可记为{2n} 。
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2.1.1 数列的概念与简单表示法（第一课时）一、教学目标（1）了解数列的概念通例，引入数列的概念，并理解数列的序性，感受数列是刻画自然律的数学模型。
同了解数列的几种分。
（2）体会数列之的量依关系，了解数列与函数之的关系。
二、教学重点与难点教学重点：了解数列的概念，以及数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然律的数学模型。
教学难点：将数列作一种特殊函数去，了解数列与函数之的关系。
三、教学过程一、创设情境，实例引入1.斐波那契数列，《算全》中兔子繁殖的2.引学生察向日葵片，建自然象中体出的数的律。
：察向日葵花瓣，你会花瓣的排列有怎的律?2.早在春秋国期，惠施：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
上里面就含着数列的知和以后要学的极限思想，因此，我所研究数列非常重要。
今天我就来学数列的概念与表示法。
板：数列的概念与表示法二、新教学（一）引入1.古希腊达哥拉斯的学派的基本点：万物皆数。
他数是万物的本源，因此他曾在沙上研究数学，他在沙上画点或用小石子来表示数，比如他曾的三角形数。
：什么叫做三角形数？些数可以用中的三角形点来表示。
我看三角形数分是1，3，6，10⋯⋯ (板 )：似的他研究了正方形数，他分是1，4，9，16，25⋯⋯（板）（二）新教学一：那么在就大家循着古代数学家的足迹，一下几列数都有那哪些特点？我才个学派的最根本点是什么？万物皆数所以第一个特点是什么？都是一列数第二个特点呢？我看他的排列是不是乱排的，也就是几列数都研究的是数，同有律，那我把足两个性的一列数叫做数列。
按照一定序排列的一列数成数列。
：数列中的每一个数叫做个数列的。
数列中的每一都和它的序号有关，排在第一位的数称个数列的第 1 （或叫首），排在第二位的数称个数列的第 2 ......排在第 n 位的数称个数列的第 n .板 法： a1， a2，a3，...，an ， ... 那么 里的角 起到什么作用？代表着它的 数，也就是它在数列中的具体位置， 于任何数列都可以 表示，但如果 数 多， 表示又很麻 ，所以我 通常把数列 {an}例如：三角形构成的数列 {an} ：1，3，6， 10，15⋯⋯， a1=？a2=，a3=，a5，...活 一：分析下列5 个数列，按照适当的 准分 .1：可以 数列 行怎 的分 ？教 引 ：从数列的 的数量， 或者数列前后各 之 的大小关系等角度 , 你能体会以上 些数列之 的区 ?它 各有什么特点 ?：引 学生根据 数的多少和 数大小 行分 分 ，并 出定 。
数列的概念与简单表示法教案
数列的概念与简单表示法教案数列是指由一系列按照特定规律排列的数所组成的序列。
数列的概念和简单表示法是数学中重要的概念之一。
通过学习数列的概念和简单表示法，我们可以更好地理解数学中的序列和数的变化规律，并应用到解决实际问题中。
一、数列的概念1. 定义：数列是指由一系列按照特定规律排列的数所组成的序列。
2. 表示方法：数列可以用各种方法进行表示，常用的有列表法和通项公式法。
- 列表法：将数列的每一项按照规律列成一个列表，例如：1, 3, 5, 7, 9, ...- 通项公式法：用一个公式表示数列的第n项，例如：an =2n - 1。
3. 数列的性质：数列可以有不同的性质，例如有界性、单调性、周期性等。
- 有界性：数列中的数有上下界，即存在最大值和最小值。
- 单调性：数列中的数可以是递增的，也可以是递减的。
- 周期性：数列的数按照一定规律重复出现。
二、数列的简单表示法1. 递推公式：递推公式是指用数列的前几项来表示数列的后续项的公式。
- 递推公式的一般形式为：an+1 = f(an)，其中f为确定的函数关系。
- 递推公式的例子：an+1 = an + 2，即后一项等于前一项加2。
2. 通项公式：通项公式是指用n来表示数列的第n项的公式。
- 对于等差数列，通项公式的一般形式为：an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。
- 对于等比数列，通项公式的一般形式为：an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
- 对于其他特殊数列，也可以通过观察规律，推导出通项公式。
三、教学设计建议1. 引导学生理解数列的概念：通过列举生活中的数列实例，如自然数序列、偶数序列等，引导学生理解数列的概念。
2. 举例说明不同数列的特点：通过具体的数列例子，如等差数列和等比数列，说明数列的有界性、单调性、周期性等特点。
3. 教授数列的表示方法：通过具体的数列例子，引导学生掌握列表法和通项公式法表示数列的方法。
数列的概念与简单表示法 学案 课件 说课稿
1数列的概念与简单表示法（一）一、学习目标理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式. 二、预习案 阅读课本．．．．，完成下列问题或填空： 1.数列的定义：_________________________.2、数列的项： 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….3、数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为 ，其中n a 是数列的第n 项4、数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项na 与n 之间的关系_________________________，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 5.数列与函数的关系 数列可以看成以______________________________________________________为定义域的函数()n a f n =，当自变量从小到大依次取值时对应的一列__________。
6．数列的分类： 1）根据数列项数的多少分为：________数列，_________数列；2）根据数列项的大小变化分为：数列， 数列， 数列，数列.三、探究案 （一）创设情景，引入问题 1．国际象棋的传说：每格棋盘上的麦粒数排成一列数； 2．古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取棰长排成一列数；3．童谣：一只青蛙，一张嘴 ，两只眼睛，四条腿； 两只青蛙，两张嘴 ，四只眼睛，八条腿； 三只青蛙，三张嘴 ，六只眼睛，十二条腿；4．中国体育代表团参加八届奥运会获得的金牌数依次排成一列数 。
（二）合作探究 探究一：观察归纳，形成概念 思考这四列数具有的共同特征？根据数列的特征，归纳得出等比数列概念。
1. 数列的定义：2. 数列的项：3. 数列的一般形式探究二：对概念的理解数集中的元素具有确定性，互异性，无序性，那么数列中的项是否具有这些属性？思考：1：1，2，3，4与4，3，2，1是否为同一数列？ 2： -1，1，-1，1是否为一个数列？探究三：理解数列是存在于实际生活中你能举出身边的数列的例子吗？探究四：数列的分类 根据数列的项，以及数列项之间的大小关系可以对数列进行怎么样分类？探究五：认识数列与函数的关系 数列中的数和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？探究六：认识数列的通项公式数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法。
数列的概念与简单表示法教案
数列的概念与简单表示法教案一、教学目标知识与技能：1. 理解数列的概念，掌握数列的表示方法。
2. 学会用数列表示一些常见数列，并能运用数列的表示方法解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现数列的规律。
2. 培养学生运用数列表示数的能力，提高学生的数学思维能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2. 培养学生团队协作、交流分享的良好学习习惯。
二、教学重点与难点重点：1. 数列的概念及其表示方法。
2. 运用数列表示一些常见数列。
难点：1. 数列的规律的发现与运用。
2. 数列表示方法的灵活运用。
三、教学方法情境教学法、引导发现法、讨论法相结合。
四、教学准备教师准备数列的相关实例和练习题，制作PPT。
学生准备笔记本、笔。
五、教学过程1. 导入新课教师通过PPT展示一些生活中的数列实例，如阶梯价格、比赛排名等，引导学生观察并思考这些数列有什么共同特点。
2. 自主学习学生通过阅读教材，理解数列的概念，掌握数列的表示方法。
3. 课堂讲解教师讲解数列的概念，阐述数列的表示方法，并结合实例进行讲解。
4. 课堂练习5. 拓展提高教师出示一些数列题目，学生独立完成，并交流解题思路。
6. 课堂小结7. 课后作业教师布置相关数列的练习题，让学生巩固所学知识。
8. 教学反思教师在课后对自己的教学进行反思，看是否达到教学目标，学生是否掌握了数列的概念和表示方法。
9. 学生评价学生对自己的学习进行评价，看自己在数列学习方面的进步。
10. 教学改进教师根据教学反思和学生的评价，调整教学方法，为下次教学做好准备。
六、教学内容与要求教学内容：1. 数列的通项公式及其应用。
2. 等差数列与等比数列的概念及其性质。
教学要求：1. 学生能理解数列的通项公式的含义，并能运用通项公式解决实际问题。
2. 学生能掌握等差数列和等比数列的概念及其性质，并能运用这些性质解决相关问题。
《数列的概念与简单表示法》学案1
《数列的概念与简单的表示法》学案（1）一、内容：数列的概念与简单的表示法二、教材分析：本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第二章数列第1节。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。
而2．1数列的概念与简单表示法是学习数列的有关概念, 在通过实际问题引入数列概念后，对数列的函数背景进行了分析，指出通项公式实际可看作是数列的函数解析式。
人们对数列的研究有的源于现实生产、生活的需要，有的出自对数的喜爱。
教科书从三角形数、正方形数入手，指出数列实际就是按照一定顺序排列着的一列数。
随后，又从函数的角度，将数列看成是定义在正整数集或其有限子集上的函数。
通过数列的列表、图象、通项公式的简单表示法，进一步体会数列是一种函数，是刻画离散过程的一种重要数学模型。
研究数列的递推关系及与函数单调性的区别,能用通项与递推公式写数列的任意项。
三、课时按排：共3课时第一课时：课题：数列的概念与简单表示法（一）教学目标：（1）了解数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列；（2）理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式．教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.教学难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.教学方法：教学过程：一、导入：1. 在必修①课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“12”，再取一半还剩“14”，……，如此下去，即得到1，12，14，18，…… 2. 生活中的三角形数、正方形数. 阅读教材28面二、问题探究：1.实例：（1）三角形数：1，3，6，10，···（2）正方形数：1，4，9，16，··· （2）1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：（3）－1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：－1，1，－1，1，－1，。
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数列的概念与简单表示法
2013年11月28日制案人：贾勇
一、复习目标：
1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；
2. 了解数列的通项公式，会用通项公式写出数列的任意一项；会根据其前几项写出
它的通项公式.
3、了解数列的递推公式，会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的
通项公式的方法.
二、基础知识回顾：
1．数列的定义
【
按照排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．
反思：
⑴如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列
⑵同一个数在数列中可以重复出现吗
2、数列的分类：
?
1）根据数列项数的多少分数列和数列；
2）根据数列中项的大小变化情况分为数列，数列，数列和数列.
3．数列的通项公式
如果数列{a n}的第n项a n与序号n之间的关系可以用一个公式
来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式
反思：
⑴所有数列都能写出其通项公式
）
⑵一个数列的通项公式是唯一
⑶数列与函数有关系吗如果有关，是什么关系
@
4、数列的表示方法：、、。
5、已知s n，则a n=
三、基础练习：
1、（2010青岛二模）①如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；②数列
2
3
，
3
4
，
4
5
，
5
6
，······的通项公式是a
1
n
n
n
=
+
③数列的图象是一群孤立的点；④数列1，-1,1，-1···与数列-1，1，-1,1，···是同一数列；其中真命题的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4
2、数列
(1)
2
{(1)}
n n-
-的第4项是.
—
3、在横线上填上适当的数：3，8，15，，35，48.
四、典例剖析：
1、题型一：由数列的前几项求数列的通项公式:
@。
本题收获：
#
（3）
1925
,2,,8
222
，，······
(2)
(1)
2、题型二：已知s n求a n
例2 已知数列{a n}的前n项和S n＝－n2＋24n(n∈N＋)．求{a n}的通项公式；
—
方法总结：（1）由s n求a n的方法步骤是怎样的
@
（2）哪些地方容易出错
变式练习：已知数列{a n}的前n项和S n＝－n2＋24n+1(n∈N＋)．求{a n}的通项公式；
(
引申提高：在例2中当n为何值时，S n达到最大最大值是多少
…
本题小结：1、求S n最值有哪些方法
2、本题中如果S n＝n2-24n，那么S n还是有最大值吗
%
五、检测巩固：
1、写出数列121-
⨯，122⨯，123-⨯，124
⨯的一个通项公式 .
2、已知数列3，7，11，15，19，… 那么311是这个数列的第 项。
、
4、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，求{a n }的通项公式． (1)S n ＝2n 2－3n ； (2)S n ＝3n ＋b.
六、本课小结
1、学到了哪些知识
2、用到了哪些数学思想方法
七、作业
1、必做作业:高考总复习110页例1、例3
2、选作作业:若S n ＝2n 2－3n ＋k ，求{a n }的通项公式
3、。