因式分解基本方法及常见题型

3 3 ⑷ x y 3 xy 1
⑵已知a，b，c为三角形三边，且 a 2 4ac 3c 2 3ab 7bc 2b 2 0 求证 2b a c 求证：
【例5】⑴(燕山期末) 2 2 已知x，y满足 4 x 4 xy 2 y 4 x 2 0 2010 求 xy 的值。 的值
【例5】⑵(浙江宁波中考题)
3 2 ， a b 2 c 2 1， 5 求 ab bc ca 的值。
已知 a b b c
3
2
a b a
ab b 2

2
b 2b bc 2ac a b c ⑸ a 2 b 2 c 2 2ab
高端公式(选讲)：
3 2 2 3 ⑹ a 3a b 3ab b a b 3
另可补充两个由配方得出的公式： 另可补充两个由配方得出的公式
3
⑺ a 3 3a 2b 3ab 2 b 3 a b
3 3 3 ⑻ a b c 3abc a b c a 2 b 2 c 2 ab bc ac
a 2 b 2 c 2 ab bc ac 1 2 2 2 a b b c a c 2


a 2 b 2 c 2 ab bc ac 1 2 2 2 a b b c a c 2
1பைடு நூலகம்
【例1】因式分解真题回顾 ⑴ a b x y b a x y ⑵ a n 2 8a n 16a n 2 ⑶ x 4 7 x 2 18
因式分解(一) 基本方法及常见题型
因式分解的基本方法 1．提公因式法； 2．公式法； 式 3．分组分解法； 4．十字相乘法
常见公式： 常见公式 ⑴ a 2 b 2 a b a b ⑵ a 2 2ab b 2 a b ⑷ a 3 b3
2
⑶ a 3 b 3 a b a 2 ab b 2
【例1】因式分解真题回顾 ⑷ 6 x 2 7 xy 2 y 2 ⑸ x 6 26 x 3 27 2 2 2 y 4 xz 12 yz y ⑹ x 9 y 4 z 6 xy
【例2】请用十字相乘的方法将下列各式因式分解： 2 ⑴ x b 1 x b ⑵ kx 2 2k 3 x k 3
【例2】请用十字相乘的方法将下列各式因式分解：
2 2 ⑶ x 2m 1 x m m 2
⑷ mx 2 3m 2 x 2m 2
2
【例3】因式分解： 2 2 ⑴ 6 x 5 xy 6 y 2 x 23 y 20
【例4】分解因式： ⑴ 8 x 3 27 y 3 36 x 2 y 54 xy 2 6 4 2 ⑵ 64a 48a 12a 1 3 3 3 ⑶ a b c 3abc