第10章含有耦合电感的电路

11
21
31
N1
i1 *•
i2
N2 •△
i3
N3 *△
+ u11 – + u21 – + u31 –
u21
M21
di1 dt
u31
M 31
d i1 dt
线圈的同名端必须两两确定。
确定同名端的方法：
(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两 个电流产生的磁场相互增强。
例i
1* 1'
当断开S时，如何判定？
二、耦合线圈的电压电流关系和耦合系数
1、电压电流关系
设电压与电流取关联参考方向，则
u1
d
dt
1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u11
u12
u2
d
dt
2
L2
di2 dt
M
di1 dt
u22
u21
式中u11，u22称为自感电压，u12, u21称为互感电压。
注：
互感电压前的“＋”或“－”号选取原则：如果 互感电压“＋”极性端与产生的电流流进的端子 为一对同名端，互感前应取“＋”号，反之取 “－”号。
近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁 链的代数和：
1 11 12 L1i1 M12i2
2 22 21 L2i2 M21i1
称M12Fra Baidu bibliotekM21为互感系数，单位亨(H)。
自感磁通链
互感磁通链
11 = L1 i1，
21 = M21 i1，
电源发出的复功率S为
..
S＝U I * (250 j125)V A S1 S2
2. 耦合电感的并联
+
同侧并联（同名端相连） 耦合电感并联
异侧并联（异名端相连）
•
U
I3
j M
I1 * * I2
j L1
j L2
（1）、同侧并联电路
R1
R2
•
•
•
U （R1 jL1）I 1 jM I 2
•
•
•
U （R2 jL2）I 2 jM I 1
•
•
•
I3 I1 I2
•
•
•
U jM I 3 [R1 j（L1 M）]I 1
22 = L2 i2，
12 = M12 i2
2、同名端
为了便于反映磁通“增助”或 “削弱 ”作用和简化图形表示，采用同名端
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
标记方法。
同名端 注意
当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流 入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这 两个对应端子称为两互感线圈的同名端。
（b）k 1
§ 10-2 含有耦合电感电路的计算
1. 耦合电感的串联 （1） 顺接串联
i R1 L1
+ u1 *
+
M – +* u
L2 R2
u2 – –
i
u
R1i
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
R2i
+
(
R1
R2
)i
(
L1
L2
2M
)
di dt
R u
Ri
L
di dt
去耦等效电路
–
2
1•*
2
*
2' 1'
2'*
3
•
3'
(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将 会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
同名端的实验测定：
R S1i
如图电路，当闭合开关S时，
*
i 增加，
1'
di dt
0,
u22'
M
di dt
0
*2
+
V
–
2'
电压表正偏。
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要 确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
L L1 L2 2M
L L1 L2 2M 0
M
1 2
( L1
L2
)
互感不大于两个自感的算术平均值。
互感的测量方法：
顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
M L顺 L反 4
全耦合时 M L1 L2 L L1 L2 2M L1 L2 2 L1L2 ( L1 L2 )2
式中
ZM jM ,| ZM | M
称为互感抗, 可用电流控制 电 压 源CCVS 表 示 互 感 电 压, 如图所示。
•
I1
+
j L1
•
U1
+
•
jωM I 2
–
–
•
I2
j L2
+ • jωMI 1
–
+
•
U2
–
2. 耦合系数 (coupling coefficient)
用耦合系数k 表示两个线圈
磁耦合的紧密程度。
Z1 R1 j(L1 M ) 3 j0.5 Z2 R2 j(L2 M ) 5 j4.5
Z Z1 Z2 8 j4
i R1
++ u1
u
–
+
– – u2
R2
* L1
M
L2 *
.
令 U 500 , 则：
.
.
I U/ Z 5.59 26.57
各支路吸收的复功率为：
S1 I 2Z1 (93.75 j15.63)V A S2 I 2Z2 (156.25 j140.63)V A
当施感电流为同频率正弦量时，其电压、电流方程可用相量 表示，由图得
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
•
•
•
•
•
U 1 jL1 I 1 jM I 2 jxL1 I 1 j | ZM | I 2
•
•
•
•
•
U 2 jM I 1 jL2 I 2 jxL2 I 2 j | ZM | I 1
第10章 含有耦合电感的电路
重 点
1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.空心变压器和理想变压器
§ 10-1 互 感
一、耦合电感中的磁链和同名端
1、耦合电感中的总磁链 11
21
线圈1中通入电流i1时，
在线圈1中产生磁通
(magnetic flux)，同时， 有部分磁通穿过临
N1
i1
N2
+ u11 – + u21 –
L
R R1 R2
L L1 L2 2M
（2） 反接串联
i
i R1 L1 M
L2 R2
+ R
+ u1 * – +
+
u
* u2 –
–
u
L –
u
R1i
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
R2 i
( R1
R2 )i
(L1
L2
2M ) di dt
Ri
L di dt
R R1 R2
当 L1=L2 时 , M=L
L= 4M 顺接
0
反接
例 图示电路中，正弦电压的U=50V，R1=3 ，L1=7.5 ,
R2=5 ，L2=12.5 , M=8 。求该耦合电感的耦合因
数 k 和该电路中吸收的复功率。
解 耦合因数 k 为：
k M
M
L1 L2
(L1 )(L2 )
8
0.826
7.5 12.5
def
k
M
1
L1 L2
当 k=1 称全耦合: 漏磁 s1 = s2=0，即
一般有：
11= 21 ， 22 = 12
k
M
M2
(Mi1 )( Mi 2 )
12 21 1
L1 L2
L1 L2
L1i1 L2 i2
11 22
耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
（a）k 0