-一次函数的性质与应用-教师

（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长。解：（1）C(0,1)；D(2,0)

-

（2）直线CD的解析式为

1

1

2

y x

=+

AB与CD的交点M 为

26 (,) 55

所以BM=2

5 5

例2、小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，（1）请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升；

（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；

（3）已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由。

例3、如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．

解：延长BC 交x 轴于D ，作BE ⊥x 轴，交于E ．先证△AOC ≌△DOC ， ∴OD=OA=1，CA=CD ，∴CA+CB=DB=222234DE BE +=+= 5．

备选例题

例1、如图，在Rt OAB ∆中，0

30ABO ∠=，83

3

OB =，边AB 垂直平分线CD 分别与AB 、x 轴、y 轴交于点C 、G 、D ，（1）求点G 的坐标； （2）求直线CD 的解析式。 解：（1）G 43

(

,0)3

（2）过点C 作CH x ⊥轴于点H 可求出AB=4，所以BC=2， 在Rt CBH ∆中，1

12

CH BC =

=，3BH = 所以8353

333

OH =

-=，点C 53(,1)3-， 点D (0,4)，所以直线CD 的解析式为34y x =-+

例2、A 市、B 市和C 市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D 市18台，E 市10．已知：从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D 市、E 市的运费为300元和700元；从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为400元和500元． （1）设从A 市、B 市各调x 台到D 市，当28台机器调运完毕后，求总运费W （元）关于x （台）的函数关系式，并求W 的最大值和最小值．

（2）设从A 市调x 台到D 市，B 市调y 台到D 市，当28台机器调运完毕后，用x 、y 表示总运费W （元），并求W 的最大值和最小值．

解：（1）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分x ，x ，18-2x ，

发往E 市的机器台数分别为10-x ，10-x ，2x-10．

从图像中可知，通话2分钟需付电话费 1.4 元；通话7分钟需付电话费 6.4 元。

B

C

A

1

2345

1.4

2.4

3.4

4.4

第5题图 第7题图

6、设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为S k （k=1，2，3，……，2008），

那么S 1+S 2+…+S 2008=__

1004

2009

_____． 7、据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T•与这两个城市的人口数m 、n （单位：万人）以及两个城市间的距离d （单位：km ）有T=

2kmn

d

的关系（k 为常数）．•现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t ，那么B 、C 两个城市间每天的电话次数为__T BC =k×2801003253205642

t t

⨯=⨯=_____次（用t 表示）

． 二：选择题：

1、无论m 为何实数，直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在（ C ）

（A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限

2、过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ C ） （A ）4条 （B ）3条 （C ）2条 （D ）1条 *****

3、已知abc≠0，而且

a b b c c a c a b

+++===p ，那么直线y=px+p 一定通过（B ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限（C ）第三、四象限 （D ）第一、四象限 4、当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a 的取值范围是（D ） （A ）-4

5、在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点

P 共有（D ）

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

6、设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ B ）

三解答题：

1、某公司急需用车，但暂时无力购买，于是准备与出租车公司签订租车合同，以每月行驶x 千米计算，甲出租车公司的月租车费用是1y 元，乙出租车公司的月租车费用是2y 元，如果()()12,y f x y g x ==，这两个函数的图像如图所示，那么：

（1） 每月行驶多少路程时，两家公司的租车费用相

同？

（2） 每月行驶多少路程时，租用甲公司的车合算 （3）如果每月用车的路程约为2300千米，那么租用哪家的车合算？ 解：（1）1500km ；

（2）x >1500km 时，租用甲公司的车合算； （3）选甲家的车合算；

2、育才中学需要添置某种教学仪器，方案一：到商家购买，每件需要8元。方案二：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元。设需要仪器x 件，方案一与方案二的费用分别为12,y y 元。

（1）分别写出12,y y 的函数解析式；

（2）当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？

（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由。 解：（1）128;420y x y x ==+

（2）令12y y =，解得30x =，所以当购置仪器30件时，两种方案的费用相同 （3）若学校需要仪器50件，选方案二便宜

1850400y =⨯=（元）， 2450120320y =⨯+=（元）， 因为12y y >，所以选方案二

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