第15章ArcGIS地统计分析

15.1.2
地统计分析基础简介
地统计（Geostatistics）又称地质统计，也可以称为空 间统计分析，其是统计学的一个分支。地统计于20世纪50年 代初开始形成，60年代在法国著名统计学家G. Matheron的 大量理论研究工作基础上，形成一门新的统计学分支。 地统计学是以区域化变量理论（theory of regionalized variable）为基础，以变异函数（variogram）为基本工具来 研究分布于空间，并呈现出一定的随机性和结构性的自然现 象的科学。
15.3.1
检验数据分布
在地统计分析中，克里格方法建立在一定的假设基础上， 其在一定程度上要求所有数据值具有相同的变异性。另外，普 通克里格法、简单克里格法和泛克里格法等都假设数据服从正 态分布。如果数据不服从正态分布，需要进行一定的数据变换 ，从而使其服从正态分布。因此，在进行地统计分析前，检验 数据分布特征，了解和认识数据具有非常重要的意义。数据的 检验可以通过直方图和正态QQPlot分布图完成。 1．通过直方图检验数据分布 2．通过QQplot图检验数据分布
15.3.3
全局趋势分析
全局趋势分析可以通过Trend Analysis（趋势分析）工 具来实现。地物的空间趋势反映了空间物体在空间区域上变 化的主体特征。 趋势面分析主要依靠空间样点数据，通过数学的方法来 拟合一个空间曲面，从而大致反映其空间分布的变化情况。 值得注意的是一个表面主要是由确定的全局趋势和随机的变 异误差来共同确定的。而趋势面分析则会忽略这种局部的变 异，只揭示其空间物体变化的总体规律。
15.2.2
Histogram（直方图）
Histogram（直方图）指对采样数据按一定的分级方案 进行分级，统计采样点落入各个级别中的个数或占总采样数 的百分比，并通过条带图或柱状图表现出来。直方图可以直 观的反映采样数据分布特征与规律。
15.2.3
正态QQPlot分布图）和普通QQPlot分 布图
15.5.2
普通克里格插值
普通克里格（Ordinary Kriging）是区域化变量的线性 估计，它假设数据变化成正态分布，认为区域化变量Z的期 望值是未知的。插值过程类似于加权滑动平均，权重值的确 定来自于空间数据分析。 1、创建预测图（Prediction Map） 2、创建分位数图（Quantile Map） 3、创建概率图（Probability Map） 4、创建标准误差预测图（Prediction Standard Error Map）
15.4.3
局部多项式插值
局部多项式插值采用多个多项式，每个多项式都处在 特定重叠的邻近区域内。通过使用搜索邻近区域对话框可以 定义搜索的邻近区域。局部多项式插值法不是一个精确的插 值方法，但它能得到一个平滑的表面。建立平滑表面和确定 变量的小范围的变异可以使用局部多项式插值法，特别是数 据集中含有短程变异时，局部多项式插值法生成的表面就能 描述这种短程变异。
15.3.5
多数据集协变分析
世界上的事物不会孤立存在，它们都是处于广泛联系 之中的，并相互制约和相互影响。协变分析主要通过分析多 因素（数据集）关联特征，在地统计空间分析中可以有效利 用这种相关特征增强建模效果，如协同克里格插值分析。
15.4
空间确定性插值
对采样数据进行分析，并对采样区地理特征认识之后， 便要选择合适的空间内插方法来创建表面。插值方法按其实 现的数学原理可以分为两类，一类是确定性插值方法；另一 类是地统计插值，也就是克里格插值。 确定性插值方法以研究区域内部的相似性（如反距离加 权插值法）、或者以平滑度为基础（如径向基函数插值法） 由已知样点来创建表面。 确定性插值方法又可以分为两种，即全局性插值方法和 局部性插值方法。全局性插值方法以整个研究区的样点数据 集为基础来计算预测值，局部性插值方法则使用一个大研究 区域内较小的空间区域内的已知样点来计算预测值。
QQPlot分布图是可以将现有数据的分布与标准正态分 布对比，从而来分析和评价现有数据。其是利用分布的分位 数而作出的图形，如果数据图形越接近一条直线，则它越接 近于服从正态分布。 1．Normal QQPlot分布图（正态QQPlot分布图）
2．General QQPlot分布图（普通QQPlot分布图）
正交协方差函数云表示的是两个数据集中所有样点对 的理论正交协方差，并把它们用两点间距离的函数来表示。
15.3
探索性数据分析
对于一组模式未知的数据，可以有很多方法来处理，当数 据偏离严格假定所描述的理想模型，古典统计技术可能不适用 。探索性数据分析技术——新开发的稳健、高效的数据分析方 法，可以让用户更全面地了解自己使用的数据。可以借助其来 查看数据是否服从正态分布，是否存在某种趋势效应、各向异 性等。 探索性数据分析主要利用ArcGIS 提供的工具和插值方法， 可以确定统计数据属性，探测数据分布、全局和局部异常值、 寻求全局的变化趋势、研究空间自相关和理解多种数据集之间 相关性。
15.2.1
添加探索性数据分析工具
通常，ArcGIS的探索性数据分析模块并没有打开，在 默认界面上没有探索性数据分析工具，需要手动添加。添加 方法如下。 （1）开启地统计分析扩展模块：单击ArcMAP界面上 “工具” ︱“扩展”命令，弹出“扩展”对话框，确保 Geostatistical Analyst的复选框被选中。 （2）添加Geostatistical Analyst工具条。选择ArcMAP 界面上的“视图”菜单︱ “工具条”命令，确保 Geostatistical Analyst工具条被选中。之后，在ArcMAP工具 栏将出现Geostatistical Analyst工具条。
15.5.3
简单克里格插值
简单克里格是区域化变量的线性估计，它假设数据变化 成正态分布，认为区域化变量Z的期望值为已知的某一常数。 ArcGIS中普通克里格插值包括4部分功能，即创建预测图（ Prediction Map）、创建分位数图（Quantile Map）、创建概 率图（Probability Map）和创建标准误差预测图（Prediction Standard Error Map）。 1、创建预测图（Prediction Map） 2、创建分位数图（Quantile Map） 3、创建概率图（Probability Map） 4、创建标准误差预测图（Prediction Standard Error Map）
15.3.4
空间自相关及方向变异
地理空间自相关是指时间序列相邻数值间的相关关系。 大部分的地理现象都具有空间相关特性，即距离越近的两事 物越相似。地理研究对象普遍存在的变量间的关系中，确定 性的是函数关系，非确定性的是相关关系。如果存在空间自 相关，那么该变量本身存在某种数学模型。半变异/协方差函 数云图就是这种关系的定量化表示。
15.4.4
径向基函数插值

径向基函数插值法适用于对大量点数据进行插值计算， 同时要求获得平滑表面的情况。将径向基函数应用于表面变 化平缓的表面，如表面上平缓的点高程插值，能得到令人满 意的结果。而在一段较短的水平距离内，表面值发生较大的 变化，或无法确定采样点数据的准确性，或采样点数据具有 很大的不确定性时，径向基函数插值的方法并不适用。
15.2.5
Voronoi Map（Voronoi地图）
Voronoi地图是由样点以及样点周围的一系列多边形所 组成。多边形生成的要求就是多边形内任何位置距这一样点 的距离都，比该多边形到其他样点的距离要近。Voronoi 多 边形生成之后，相邻的点就被定义为其Voronoi多边形，与 选择样点的Voronoi多边形具有公共边的其他样点。
15.2.6
Semivariogram/Covariance Cloud （ 半变异/协方差函数云）
半变异／协方差函数云表示的是数据集中所有样点对 的理论半变异值和协方差，并把它们用两点间距离的函数来 表示，用此函数作图来表示。
15.2.7
Crosscovariance Cloud （正交协方 差函数云）
15.4.1
反距离加权插值
反距离加权插值法的基本原理在于，一般来讲物体离得 近，它们的性质就越相似。反之，离得越远则相似性越小。 反距离加权插值法以插值点，与样本点间的距离为权重进行 加权平均，离插值点越近的样本点赋予的权重越大。
15.4.2
全局多项式插值
全局性插值方法以整个研究区的样点数据集为基础，用一个 数学多项式来模拟计算预测值。其可以视为用一个多项式平面或 曲面来全区域的拟合。此方法拟合的表面很少能与已知样点完全 重合，所以全局插值法是非精确的插值法。 利用全局性插值法生成的表面容易受极高和极低样点值的影 响，尤其在研究区边沿地带，因此用于模拟的有关属性在研究区 域内最好是变化平缓的。全局多项式插值法适用的情况如下。 当一个研究区域的表面变化缓慢，即这个表面上的样点值由 一个区域向另一个区域的变化平缓时，可以采用全局多项式插值 法利用该研究区域内的样点对该研究区进行表面插值。 检验长期变化的、全局性趋势的影响时，一般采用全局多项 式插值法，在这种情况下，应用的方法通常被称为趋势面分析。
15.2
探索性数据分析工具
探索性数据分析可以让用户更清楚地了解所用的探索 性数据，包括数据的属性、分布以及空间数据的变异性和相 关性，并以此来分析数据的变化趋势，从而利用已知的数据 来推测拟合未知的数据。探索性数据分析也可以让用户更深 入地认识研究对象，从而对与其数据相关的问题做出更好的 分析与决策。 探索性数据分析需要借助于ArcGIS的探索性数据分析 工具。
15.5
地统计插值
地统计插值，也就是克里格插值。克里格方法（ Kriging）又称空间局部插值法，是以变异函数理论和结构 分析为基础，在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计 的一种方法，是地统计学的主要内容之一。
15.5.1
克里格插值基础
克里格方法与反距离权插值方法类似的是，两者都通 过对已知样本点赋权重来求得未知样点的值。不同的是，在 赋权重时，反距离权插值方法只考虑已知样本点与未知样点 的距离远近，而克里格方法不仅考虑距离，而且通过变异函 数和结构分析，考虑了已知样本点的空间分布及与未知样点 的空间方位关系。