材料科学基础之金属学原理扩散习题及答案

《材料结构》习题：固体中原子及分子的运动

1. 已知Zn在Cu中扩散时D0=

2.1×10-5m2/s，Q=171×103J/mol。试求815℃时Zn在Cu中的扩散系数。

2. 已知C在γ铁中扩散时D0=2.0×10-5m2/s，Q=140×103J/mol; γ铁中Fe自扩散时

D0=1.8×10-5m2/s，Q=270×103J/mol。试分别求出927℃时奥氏体铁中Fe的自扩散系数和碳的扩散系数。若已知1％Cr可使碳在奥氏体铁中的扩散激活能增加为Q=143×103J/mol，试求其扩散系数的变化和对比分析以上计算结果。

3. 若将铁棒置于一端渗碳的介质中，其表面碳浓度达到相应温度下奥氏体的平衡浓度C S。试求

（1）结合铁－碳相图，试分别示意绘出930℃和800℃经不同保温时间（t1

（2）若渗碳温度低于727℃，试分析能否达到渗碳目的。

4. 含碳0.2％的低碳钢进行870℃渗碳较930℃渗碳具有晶粒细小的优点，则

（1）试计算以上两种温度下碳在γ-Fe中的扩散系数；

（2）试计算870℃渗碳需多少时间可达到930℃渗碳10小时的渗层厚度（忽略C在γ-Fe 中的溶解度差异）；

（3）若渗层厚度测至含碳量0.4％处，计算870℃渗碳10小时后的渗层厚度及其与930℃同样时间渗层厚度的比值。（表面碳浓度取1.2）Fe

DγC

Dγ

C

Dγ

习题4答案：

1．解：根据扩散激活能公式得

3-5132017110exp() 2.110exp 1.2610m /s 8.314(815273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭

Cu

Zn Q D D RT 2．解：根据扩散激活能公式得

3γ-5172027010exp() 1.810exp 3.1810m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭Fe

Q D D RT 3γ-5112014010exp() 2.010exp 1.6110m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭C

Q D D RT 已知1％Cr 可使碳在奥氏体铁中的扩散激活能增加为Q =143×103J/mol ， 所以，3γ-51120143.310exp() 2.010exp 1.1610m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯'=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭C

Q D D RT 由此可见，1％Cr 使碳在奥氏体铁中的扩散系数下降，因为Cr 是形成碳化物的元素，与碳的亲和力较大，具有降低碳原子的活度和阻碍碳原子的扩散的作用。

3．（1）参见204页。

（2）若渗碳温度低于727℃，不能达到渗碳目的。因为在727℃以下，铁为α相，而C 在α－Fe 中的溶解度非常小（最高为在727℃时为0.0218％）。

4．解：（1）在870℃下，

3γ-5122014010exp() 2.010exp 8.010m /s 8.314(870273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭C

Q D D RT 在930℃下，

3γ-5112014010exp() 2.010exp 1.6710m /s 8.314(930273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭C

Q D D RT （2）低碳钢渗碳的扩散方程解为

0()erf =--S S C C C C

所以，渗层厚度∝x

=

所以，1122112

1 1.67101020.9h 8.010--⨯⨯===⨯D t t D 。 （3

）根据低碳钢渗碳的扩散方程解0()erf S S C C C C =--得，

0.4% 1.2%(1.2%0.2%)erf =--

解得，x ＝5.86×10-3m ＝5.86mm 。

由渗层厚度∝x

120.69====x x