人教版八年级数学上册因式分解公式法(一)

渑池县直中学八年级数学活页教案

编 者

课型

讲授课 时 间

课 题

因式分解——公式法（一）

教学目标

1、 运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点，会用提公因式法

分解因式；

2、培养学生的观察、联想能力，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式

教学重难点 【重点】运用平方差公式分解因式

【难点】运用平方差公式分解因式

教学方法

导、学、讲、练

课前预习

1、预习课本14.3.2

2、领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性

教 学 过 程

上节课内容复习：

1、回忆什么是因式分解；

2、怎么用提公因式法分解因式；

3、复习平方差公式 ))((22

b a b a b a -+=-

教学要点补充与修改：

◆教学过程◆

一、观察探讨，体验新知

【问题牵引】

请同学们计算下列各式． （1）（a+5）（a －5）； （2）（4m+3n ）（4m －3n ）．

引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．

1．分解因式：a 2－25； 2．分解因式16m 2－9n ．

引导学生完成a 2－b 2=（a+b ）（a －b ）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．[来源:]

平方差公式：a 2－b 2

=（a+b ）（a －b ）．[来源:学.科. 评析：平方差公式中的字母a 、b ，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．

二、范例学习，应用所学

【例1】把下列各式分解因式：

（1）x 2－9y 2； （2）16x 4－y 4；[来源:学+科+网Z+X+X+K]

（3）12a 2x 2－27b 2y 2； （4）（x +2y ）2－（x －3y ）2；

（5）m 2（16x －y ）+n 2（y －16x ）．[来源:学科网] 【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．[来源:学&科&网]

【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．

解：

（1）x 2－9y 2=（x+3y ）（x －3y ）；

（2）16x 4－y 4=（4x 2+y 2）（4x 2－y 2）

=（4x 2

+y 2

）（2x+y ）（2x －y ）；

（3）12a 2x 2－27b 2y 2

= 3（4a 2x 2－9b 2y 2） =3（2ax+3by ）（2ax －3by ）；

（4）（x+2y ）2－（x －3y ）2

=[（x+2y ）+（x －3y ）][（x+2y ）－（x －3y ）]

=5y （2x －y ）；

（5）m 2（16x －y ）+n 2（y －16x ）

=（16x －y ）（m 2－n 2）

=（16x －y ）（m+n ）（m －n ）．[来源:学,科,网Z,X,X,

三、随堂练习，巩固深化

1、下列多项式能否用平方差公式进行因式分解： （1）2201.021.1-b a + （2）2

26254b a +

（3）4

5

4916y x - （4）2

2

364-y x - 2、因式分解：

（1）942-x ； （2）22)()(p x p x --+；

（3）44y x - ； （4）33ab b a - .

四、小结：

1.平方差公式：))((2

2b a b a b a -+=- 2.适用范围：它们有两项，且都是两个数的平方差。

3.和提取公因式的综合：

（1）如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个

公因式．

（2）如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式

分解因式．

（3）第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续

分解，•则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分

解为止．

板 书 设 计

15.4.3 公式法（一）

1、平方差公式：

))((22b a b a b a -+=-

例：（1）x 2－9y 2； （2）16x 4－y 4；

练习：

作业：课本习题14．3第2、4（2）、11题．[来