初中数学分式难题

一．选择题（共 4 小题）

1．已知方程﹣a= ，且关于 x 的不等式组只有 4 个整数解，那么 b 的取值范围是（）

A．﹣ 1＜ b≤ 3B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4

2．分式方程= 有增根，则 m 的值为（）

A．0 和 3 B．1 C． 1 和﹣ 2 D． 3

3．若方程=1 有增根，则它的增根是（）

A．0 B．1 C．﹣ 1 D．1 和﹣ 1

4．若分式方程有增根，则增根可能是（）

A．1 B．﹣ 1 C．1 或﹣ 1 D．0

二．填空题（共 10 小题）

5．若关于 x 的分式方程无解，则 a= ．

6．若关于 x 的方程= +1 无解，则 a 的值是．

7．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含

的规律，求关于 x 的方程（n 为正整数）的根，你的答案

是：．

8．已知关于 x 的分式方程=1 的解是非正数，则 a 的取值范围是．

9．分式方程= 的解为．

．方程2+=2 的解是．

10 x

11．方程的解是．

．已知正数x 满足

x 10+x5++=15250，则 x+的值为．

12

13．若关于 x 的方程+ =2 有增根，则 m 的值

是．

14．将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将 x=y1+1 代入原反

比例函数中，所得函数值记为y2，再将 x=y2+1 代入原反比例函数中，所得函数

值记为 y3，⋯，如此继续下去，则y2004= ．

三．解答题（共 2 小题）

15．解方程：．

16．当 k 为何值时，关于x 的方程= +1，（1）有增根；（2）解为非负数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共 4 小题）

1．（2014?德阳）已知方程﹣a= ，且关于 x 的不等式组只有 4 个整数解，那么 b 的取值范围是（）

A．﹣ 1＜ b≤ 3B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4

【解答】解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（ a﹣4）（a+1）=0，解得： a=4 或 a=﹣ 1，

经检验 a=4 是增根，故分式方程的解为a=﹣1，

已知不等式组解得：﹣ 1＜x≤b，

∵不等式组只有 4 个整数解，

∴ 3≤ b＜ 4．

故选： D

2．（ 2011?齐齐哈尔）分式方程= 有增根，则 m 的值为（）A．0 和 3 B．1 C． 1 和﹣ 2 D． 3

【解答】解：∵分式方程= 有增根，

∴x﹣1=0， x+2=0，

∴x1=1，x2=﹣2．

两边同时乘以（ x﹣1）（x+2），原方程可化为 x（x+2）﹣（ x﹣ 1）（x+2）

=m，整理得， m=x+2，

当x=1 时， m=1+2=3，

当x=﹣2 时， m=﹣2+2=0，

当 m=0 时，方程为﹣1=0，

此时 1=0，

即方程无解，

故选： D．

3．（2005?扬州）若方程=1 有增根，则它的增根是（）A．0 B．1 C．﹣ 1 D．1 和﹣ 1

【解答】解：方程两边都乘（ x+1）（x﹣1），得

6﹣m（ x+1）=（ x+1）（ x﹣ 1），

由最简公分母（ x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1 或﹣ 1．

当x=1 时， m=3，

当x=﹣1 时，得到6=0，这是不可能的，

所以增根只能是 x=1．

故选： B．

4．（2015 秋?安陆市期末）若分式方程有增根，则增根可能是（）A．1 B．﹣ 1 C．1 或﹣ 1 D．0

【解答】解：∵原方程有增根，

∴最简公分母（ x+1）（x﹣1）=0，

解得 x=﹣ 1 或 1，

∴增根可能是：± 1．

故选： C．

5．（2009?鸡西）若关于 x 的分式方程无解，则 a= 1 或﹣ 2 ．

【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）得， x（ x﹣a）﹣ 3（ x﹣ 1） =x（x﹣1），整理得，（a+2）x=3，

当整式方程无解时， a+2=0 即 a=﹣2，

当分式方程无解时：① x=0 时， a 无解，

②x=1 时， a=1，

所以 a=1 或﹣ 2 时，原方程无解．

故答案为： 1 或﹣ 2．

6．（2013?绥化）若关于 x 的方程= +1 无解，则 a 的值是 2 或 1 ．．【解答】解： x﹣2=0，解得： x=2．

方程去分母，得： ax=4+x﹣2，即（ a﹣1）x=2

当a﹣1≠0 时，把 x=2 代入方程得： 2a=4+2﹣2，

解得： a=2．

当a﹣1=0，即 a=1 时，原方程无解．

故答案是： 2 或 1．

7．（ 2012?资阳）观察分析下列方程：

①，②，③；请利

用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程（ n 为正整数）的根，你的

答案是：x=n+3 或 x=n+4 ．

【解答】解：∵由①得，方程的根为： x=1 或 x=2，由②得，方程的根为： x=2 或 x=3，

由③得，方程的根为： x=3 或 x=4，

∴方程 x+ =a+b 的根为： x=a 或x=b，

∴ x+ =2n+4 可化为（ x﹣3）+ =n+（n+1），

∴此方程的根为： x﹣ 3=n 或 x﹣ 3=n+1，

即x=n+3 或 x=n+4．

故答案为： x=n+3 或 x=n+4．

8．（2010?双鸭山）已知关于x的分式方程=1 的解是非正数，则 a 的取值范围是a≤﹣ 1 且 a≠﹣ 2 ．

【解答】解：去分母，得 a+2=x+1，

解得： x=a+1，

∵ x≤0，x+1≠ 0，

∴ a+1≤0，x≠﹣ 1，

∴ a≤﹣ 1， a+1≠﹣ 1，

∴ a≠﹣ 2，

∴ a≤﹣ 1 且 a≠﹣ 2．

故答案为： a≤﹣ 1 且 a≠﹣ 2．

9．（2013?常德）分式方程= 的解为x=1 ．

【解答】解：去分母得： 3x=x+2，

解得： x=1，

经检验 x=1 是分式方程的解．

故答案为： x=1

10．（ 2005?广州）方程 x2+ =2 的解是±1 ．