九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第3课时三边成比例的两个三角形相似作业课件北师大版
九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第3课时三边成比例的两个三角形相似课件2北师大版
例题欣赏
例1、根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相
似，并说明理由。 (1)∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝10cm， ∠D＝100°，DE＝8cm，DF＝12cm； (2)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm， DE＝12cm，EF＝18cm，DF＝24cm.
例题欣赏
例2、如图，在正方形网格上，每个小正方形的边长
第3课时 三边成比例的两个 三角形相似
回顾与反思 ☞
1、三角形相似有哪些判定方法？ 2、对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两 个三角形相似还可能有什么方法？
合作探究
在△ABC和△DEF中，
AB DE
BC EFຫໍສະໝຸດ CA FD1
2
2
由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？
D
A
B
CE
F
设 AB BC C，A 改 k变k值的大小，再试一试.
DE EF FD
合作探究
如图，在△ABC和△DEF中，AB BC CA DE EF FD
那么△ABC∽△DEF吗？
D
A
M
N
B
CE
F
得出结论
三边成比例的两个三角形相似。
∵在△ABC和△DEF中，
D
AB BC AC
A
DE EF DF
∴△ABC∽△DEF B
CE
F
思考：相似三角形的判定方法有哪些？
为a，那么△ABC与△A1B1C1是否相似？为什么？
B1
A
A1
C1
B
C
练习巩固
如图，已知 AB BC CA BD BE ED
求证：∠ABD＝∠CBE
九年级数学上册 第四章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件 拓展资源 黄金分割造就了美素材 北师
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黄金分割造就了美和谐的音乐关键在于它的频率,舞台的设计关键在于它的中心。
把二胡的千斤放在哪里,才会拉出最美妙的音乐呢？把舞台的中心放在何处，才会达到最佳的效果呢？这是艺术家们常考虑的问题。
但是，数学家们告诉我们，只要你把它放在黄金分割点，就会达到你的目的了。
真是太奇妙了，很多事情只要用到黄金分割就迎刃而解了。
在建筑上,在美术上甚至在音乐上，它都体现了它的美妙之处。
五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星.在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金比的。
正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
利用线段上的两黄金分割点,可作出正五角星、正五边形.早在100多年以前，德国的心理学家弗希纳曾精心制作了各种比例的矩形，并且举行了一个“矩形展览”,邀请了许多朋友来参加，参观完了之后,让大家投票选出最美的矩形。
最后被选出的四个矩形的比例分别是：5×8，8×13，13×21,21×34。
经过计算，其宽与长的比值分别是:0.625，0。
615，0.619,0.618.这些比值竟然都在0.618附近。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件教学课件上册数学课件
还能用其它方法来说明其正
A
B
确性吗?
C
解法2: 如图,设小正方形
A′
B′
的边长为1,由勾股定理可
C′
得:
AB 8,AC 2 2;
且∠A=∠A′=450,
AB4,AC 2;
AB AC2. AB AC
12/11/2021
∴△ABC∽△A′B′C′ (两边对应成比例且夹角相等 的两个三角形相似.)
•问题四:在Rt△ABC与
12/11/2021
黄金螺 线
12/11/2021
蜗牛的外壳呈黄金螺线形。
树叶的梗和蝴蝶、老虎的身形呈黄金比例
12/11/2021
在现在生活中，黄金比例也一直被使用着，例如国 旗、明信片、报纸、邮票等等，其长宽之比均接近 黃金比，据统计黄金比也是被使用最多的比例.
12/11/2021
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•我们重新来看问题三: •如果△ ABC与△ DEF有一个 角相等,且两边对应成比例,那 么它们一定相似吗? •(2).如果这个角是这两边中一 条边的对角,那么它们一定相 似吗? •小明和小颖分别画出了下面
的△ ABC与△ DEF:
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C
4cm 500 A
F 3.2cm
2cm
1.6cm
判定三角形相似的方法
判定两个三角形相似的方法: 两角对应相等的两个三角形相似. 三边对应成比例的两个三角形相似. •类比三角形全等的判定方法: •边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边 (SSS);斜边直角边(HL). •你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?
12/11/2021教学课件Biblioteka 数学 九年级上册 北师大版
九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件判定三角形相似的方法全攻略素材北师大版
判定三角形相似的方法全攻略判定三角形相似的方法有五种：一、由定义判定:三个角对应相等，三边对应成比例的两三角形相似.二、由三边的比判定三角形相似1、判定定理:如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.简单地说三边对应成比例的两个三角形相似。
2、推理形式：如图1所示，在△ABC 和△C B A '''中，如果A C CA CB BC B A AB '=''=''，那么△ABC∽△C B A '''.类比拓展：由三边的比判定三角形相似的方法与判定三角形全等的“SSS”方法类似，只是把三边对应相等,改为三组对应边成比例即可.例1 如图2，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的为( )解析：由于正方形边长均为1，在△ABC 中，AC=2，BC=2，AB=10;图A 中三角形三边长为1，,22,5而与△ABC 三边的比分别为,521022,25,21=显然它们不相等;图B 中三角形三边长为1，,5,2与△ABC 的三边的比分别为,22105,22,2221==' 图1A 图2 D故对应边的比相等；同样的道理可以得出在图C 和图D 中的两个三角形三边分别与△ABC 三边的比不相等.故选B.三、由两边和夹角判定三角形相似1、判定方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形形似。
简单说成,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
2、推理形式：如图1，在△ABC 和△C B A '''中，如果,,A A A C CA B A AB '∠=∠'=''那么△ABC∽△C B A '''.例2 如图3，在4×4的正方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC=_____，BC=_____;(2）判断△ABC 与△DEF 是否相似,并证明你的结论。
北师大版九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形相似的基本概念。三角形相似是指两个三角形对应角相等、对应边成比例。它在几何学中具有重要地位，可例。通过分析三角形相似在实际中的应用，如求建筑物的高度、地图上的比例尺等，了解它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形相似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调SSS、SAS、ASA这两个判定定理。对于难点部分，如SAS判定定理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相似相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用相似三角形的性质测量远处物体的高度。
然而，在实践活动和小组讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对三角形相似的应用场景不够熟悉，或者在小组讨论中未能充分发挥自己的优势。为此，我计划在今后的教学中，加强对学生的引导，鼓励他们积极参与讨论，提高团队合作能力。
此外，在重点难点解析部分，我发现有些学生对于SAS判定定理的理解仍然不够深入。在今后的教学中，我需要加强对这一部分内容的讲解和练习，通过更多实例的比较和分析，帮助学生彻底掌握这一判定定理。
-学会运用相似三角形的性质解决实际问题，如求线段长度、角度等。
-能够通过观察和分析，发现几何图形中相似三角形的特征。
北师大版九年级上册数学《探索三角形相似的条件》图形的相似课件教学说课
证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，
截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E，
则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.
∵∠B=∠B′，
∴∠ADE=∠B′.
A
又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，
∴△ADE ≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′ ∽△ABC.
AB 4
A
E
D
B
C
解：∵AE=1.5，AC=2.
AE 3 , AC 4
AD 3 , AD AE .
AB 4 AB AC
又∵∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC (两边成比例且夹角相等的两
个三角形相似).
DE AD 3 . BC AB 4
∵BC=3，
∴DE=
3 BC 3 3 9 .
D
E
B
F
C
例2：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
证明：
∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，
∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，
∴ ∠BAC=∠DAE.
A
∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ， ∠E=180°－∠3－∠AOE，
13
E
O
∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， B ∴ ∠C= ∠E.
AC AB
，AD＝3
cm，AC＝6
cm，
BC＝8 cm，则DE的长为____4____cm.
4.如图，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)， 如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为
(-_1_,0_)_或__(_1_，__0_)__时，使得由点B、O、C组成的三角 形与△AOB相似(不包括全等)．
九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第3课时三边成比例的两个三角形相似教案1(新版)北
九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第3课时三边成比例的两个三角形相似教案1（新版）北师大版●教学目的: 使学生掌握三角形相似的判定定理3和它的应用．●教学重点： 判定定理3●教学难点： 判定定理3的应用●教学过程：一、复习：1.判定三角形相似目前有哪些方法？2.回忆三角形相似判定定理1和2的证明的方法．二、新授（一）导入新课三角形全等的判定中AA S 和ASA 对应于相似三角形的判定的判定定理1，SAS 对应于相似三角形的判定的判定定理2，那么SSS 对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容．（板书）（二） 做一做画△ABC 与△A ′B ′C ′，使B A AB ''、C B BC ''和AC CA ''都等于给定的值k . （1）设法比较∠A 与∠A ′的大小；（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由.改变k 值的大小，再试一试.定理3：三边:成比例的两个三角形相似．（三）例题学习例：如图，在△ABC 和△ADE 中，AB AD =BC DE =AC AE ，∠BAD=20°，求∠CAE 的度数.解：∵AB AD =BC DE =AC AE， ∴△ABC ∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似).∴∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ，即∠BAD=∠CAE .∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.三、巩固练习四、小结本节学习了相似三角形的判定定理3，使用时一定要注意它使用的条件．五、作业：板书设计：教学后记：。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件教学课件上册数学课件
12/8/2021
黄金螺线
(luó xiàn)
第十八页，共二十五页。
12/8/2021
蜗牛(wōniú)的外壳呈黄金螺线
形。
第十九页，共二十五页。
树叶的梗和蝴蝶、老虎的身形呈黄金(huánɡ jīn jīn)比 例
12/8/2021
第二十页，共二十五页。
在现在生活中，黄金比例也一直(yīzhí)被使用着，例如国 旗、明信片、报纸、邮票等等，其长宽之比均接近黃金 比，据统计黄金比也是被使用最多的比例.
•如果△ ABC与△ DEF有一个角 相等,且两边对应成比例,那么它们
一定相似吗? •(2).如果这个角是这两边中一条
边的对角,那么它们一定相似吗? •小明和小颖分别画出了下面的
△ ABC与△ DEF:
12/8/20Байду номын сангаас1
C
4cm 500 A
F 3.2cm
2cm
1.6cm
B
500
D
E
•通过上面的活动(huó dòng),你 猜出了什么结论?
是很高,务必引起重视.
第七页，共二十五页。
•图中△ABC∽△A′B′C′,你还能
用其它(qítā)方法来说明其正确
A
B
性吗?
C
解法2: 如图,设小正方形的
A′
B′
边长为1,由勾股定理可得:
C′
AB 8,AC 2 2; AB4,AC 2;
AB AC 2. AB 12/8/2021 AC
且∠A=∠A′=450, ∴△ABC∽△A′B′C′ (两边(liǎngbiān)对应成比例且夹角相 等的两个三角形相似.)
12/8/2021
第五页，共二十五页。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件 第3课时 利用三边判定三角形相似教学
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别(fēnbié)是AB，BC，
CA的中点，
∴ D E1A C ， D F1B C ， E F =1A B ，
2
2
2
∴ DEDF=EF=1， AC BC AB 2
∴ △ABC∽△EFD.
第二十页，共二十四页。
6. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路， 已知 AB = 14 千米(qiān mǐ)，AD = 28 千米，BD = 21 千米， DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你
的理由.
解：公路(gōnglù) AB 与 CD 平行.
∴ ABAD=BD=2，
28
BD BC DC 3 A
∴ △ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC，
∴AB∥DC.
14 B
D
31.5 21
42
C
第二十一页，共二十四页。
课堂(kètáng)小结
三边成比例 (bǐlì)的两个三 角形相似
利用三边判定(pàndìng)两个三角形相 似
DE > EF > FD.
∵ DE 2.4 0.6， EF 2.1 0.6， FD 1.8 0.6，
AB 4
BC 3.5
CA 3
∴
DE
EF
FD .
AB BC CA
∴ △ABC ∽ △DEF.
第十页，共二十四页。
归纳总结
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两 个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值， 看是否(shì fǒu)相等.
注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
第十一页，共二十四页。
练一练
北师大版九年级上册数学第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件第3课时用三边关系判定两三角形相似
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(3)解：如图，连接 P2 P5， P2 P4， P4 P5，则△ P2 P4 P5
(2)判断△ ABC 和△ DEF 是否相似，并说明理由；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(2)解：△ ABC 和△ DEF 相似.
理由：根据勾股定理，得 DE ＝4 ， DF ＝2 ，
EF ＝2 .∴
＝ ＝ ＝
.
∴△ ABC ∽△ DEF .
1
2
3
4
5
6
7
8
则不同的截法有(
B
A. 一种
B. 二种
C. 三种
D. 四种
1
2
3
)
4
5
6
7
8
9
10
11
9. 如图，已知点 E 是四边形 ABCD 内一点，连接 AC ， EB ，
EC ， ED ，满足
＝ ＝ .
(1)求证：∠ DCA ＝∠ ECB ；
(1)证明：∵ ＝ ＝ ，∴△ DEC ∽△ ABC .
5， DE ＝15， DF ＝25.求证：△ ABC ∽△ DEF .
证明：∵∠ B ＝90°， AB ＝6， BF ＝3， CF ＝5，
∴ BC ＝ BF ＋ FC ＝3＋5＝8.∴ AC ＝ ＋ ＝10.
∵∠ E ＝90°， DE ＝15， DF ＝25，
九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第3课时三边成比例的两个三角形相似学案3
1第3课时 三边成比例的两个三角形相似学习 目标 1、经历判定两个三角形相似条件的探索过程，积累数学活动的经验。
2、了解两个三角形相似的判定方法3，并能灵活运用解决实际问题。
3、能综合运用三种方法判定两个三角形相似。
学习重点难点重点：理解并熟练掌握判定方法3成立的条件，并能用其来解决实际问题。
难点：探索相似三角形的判定方法.导 学 过 程学法指导 一. 交流预习：1、如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请再添一个适当的条件， 使△ADC ∽△ACB ，那么可添加的条件是 .2、相似三角形的判定方法已经学过那些？二.合作探究已知：在△ABC 和△DEF 中，DFACEF BC DE AB == 求证：△ABC ∽△DEF相似三角形的判定定理（三）______________________________________________几何语言表达（如上图）： ∵ ∴例题：已知：△ABC 与△A ’B ’C ’中，AB=4 cm ，BC=6cm ，AC=8cm,A ’B ’=12cm, B ’C ’=18cm ，A ’C ’=24cm. 求证：△ABC ∽△A ’B ’C ’三、分层提高1．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）由师生合作完成由师生合作完成学生叙述师强调 独学完成D C BAA ．B ．C ．D ．2E D2.一个直角三角形的两边长分别为3和6，另一个直角三角形的两边长 分别为2和4，那么这两个直角三角形 相似.（填“一定”、“不一定”、“一定不”）.3.下列图形中两个三角形是否相似？4．已知：在ABC 和△A ′B ′C ′中AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，AC ＝16cm ， A ′B ′＝16cm ，B ′C ′＝12．8cm ，A ′C ′＝25．6cm ； 求证△ABC 和△A ′B ′C ′相似。
5、已知：BCDEAC AE AB AD ==，求证：∠BAD =∠CAE .Ｂ Ｃ四、归纳总结拓展：如图，某地四个乡镇A 、B 、C 、D 之间建有公路， 已知AB =14千米，AD =28千米， BD =21千米， BC =42千米,DC =31.5千米，公路AB 与CD 平行吗？ 说出你的理由。
浙教版九年级数学(全一册)课件 第4章 相似三角形 利用三边判定三角形相似
C
3
3.5
D 2.4
E
1.8
2.1 F
A
4
B
解：在△ABC 中,AB>BC>CA.
在△DEF中,DE>EF>FD.
DE 2.4 0.6, EF 2.1 0.6, FD 1.8 0.6,
AB 4
BC 3.5
CA 3
DE EF FD , AB BC CA
∴ △ABC∽ △DEF.
例2:如图,在△ABC和△ADE中, ∠CAE的度数.
A′
B′
AB 4, BC 10, AC 2,
C′
AB AC BC 2 2, AB AC BC 1
△ ABC与△ ABC相似.
随堂即练 2.在△ABC和△A′B′C′中,已知AB＝6 cm,BC＝8 cm,AC＝10 cm,A′B′＝18 cm,B′C′＝24 cm,A′C′＝30 cm．求证：△ABC与 △A′B′C′相似．
B1
∴△ADE∽△A1B1C1.
C1 A
B
C
新课讲解
A
A1
B
C
D
E
∴ A1D DE A1E .
B1
C1
A1B1 B1C1 A1C1
又
AB A1B1
BC B1C1
AC A1C1
, A1D
AB,
∴ DE BC , A1E AC ,
∴DB1EC1
B1C1 A1C1
BC, A1E
ACA1,C∴1 A1DE≌ABC（SSS）.
解：公路AB与CD平行.
AB BD
14
21
2 ，AD 3 BC
28 42
2， 3
北师大版九年级数学上册《图形的相似——探索三角形相似的条件》教学PPT课件(4篇)
2. 判断两个三角形相似，在已知一个角相等的情况下， 夹这个角的两边的比相等有两种情况，不要只考虑其中一种， 而忽视了另一种．
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第3课时
教学目标
3. 如图，已知 D 是△ ABC 的边 AB 上一点，若∠1＝ ∠∠B ， 则 △ ADC∽△ACB ， 若 ∠2 ＝ ∠AACCBB ， 则 △ ADC∽△ACB.
4. 如图，已知在△ ABC 与△ DEF 中，∠C＝54°，∠A ＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，△ ABC 与△ DEF 相似吗？ 为什么？
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P， 在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过 点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 于 PS 的直线 b 的交点 R.如果测得 QS＝45 m，ST＝90 m，QR＝60 m， 求河的宽度 PQ.
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，D，E 分别是△ ABC 的边 AC，AB 上的点．AE ＝1.5，AC＝2，BC＝3，且AADB＝34，求 DE 的长．
【
思
路
点
拨
】
由
条
件
可
得
AE AC
＝
AD AB
，
可
说
明
△ AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得到 DE.
解：∵AE＝1.5，AC＝2，∴AAEC＝12.5＝34＝AADB，且∠EAD ＝∠CAB，∴△AED∽△ACB，
北师大版九年级上册数学第四章图形的相似第四节探索三角形相似的条件
=
AD AC
C．ABCB
=
CD AB
B．DABB
=
BC AB
D．AACB
=
DB CD
感悟新知
知识点 2 两角分别相等的两个三角形相似
知2－讲
1. 定理 两角分别相等的两个三角形相似. 2. 数学表达式 如图4-4-3，
在△ABC和△DEF中， ∵∠A=∠D，且∠B = ∠E， ∴△ABC∽△DEF.
感悟新知
知5－练
6-1.已知P是线段AB的黄金分割点， 且AB= 5+1，则AP的
长为( C )
A．2
B． 5－1
C．2 或 5－1
D．3－ 5
课堂小结
探索三角形相似的条件
定义
相似三角形
判定 方法
应用
黄金分割
角角 边角边 边边边
学习目标
课后作业
作业1 必做: 请完成教材课后习题 作业2 补充:
解：设涂到 x m 高时，才使人感到最舒适． 利用黄金比，得x3＝ 52－1，解得 x≈1.85. 所以涂料大约应涂到高为 1.85 m 处．
感悟新知
知5－练
例6 已知线段AB=6，点C为线段AB的黄金分割点，求
AC－BC和AC·BC的值.
解题秘方：紧扣黄金分割点在线段中的两个不同位 置解决问题.
知5－练
当AC＜BC时，∵点C为线段AB的黄金分割点，
∴BACB = 5 2－1.又∵ AB=6，∴ BC=3 5－3. ∴ AC=AB－BC=9－3 5. ∴ AC－BC=12－6 5， AC·BC=36 5－72. 综上所述，AC－BC=6 5－12 或12－6 5， AC·BC=36 5－72.
AB A′B′
4.4 探索三角形相似的条件 第3课时 三边成比例的判定方法
12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都 在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列 各题：
(1)试证明三角形△ABC为直角三角形； (2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格作法与证明)
11．如图，AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF，求证：△DEF∽△ABC.
证明：∵AB∥DE，∴△ODE∽△OAB，∴ADBE＝OOBE.∵BC∥EF，∴△OEF ∽△OBC.∴BECF ＝OOBE＝OOCF .∵AC∥DF，∴△ODF∽△OAC.∴ADCF ＝OOCF .∴ADBE ＝ BECF＝ADCF.∴△DEF∽△ABC
5．(教材P94例题变式)如图，点D是△ABC内的一点，连接BD并延长到点
E，连接AD，AE，若
AD AB
＝
DE BC
＝
AE AC
，且∠CAE＝30°，则∠BAD＝
____3_0_°__．
6．△ABC的三边长分别为6，8，12，△A1B1C1的三边长分别为2，3，2.5， △A2B2C2的三边长分别为6，3，4，则△ABC与______△__A_2_B_2_C_2___相似．
解：(1)根据勾股定理，得AB＝2 5 ，AC＝ 5 ，BC＝5，显然有AB2＋ AC2＝BC2，根据勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形
(2)△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得DE＝4 2 ，DF＝2 2 ，EF＝
2
10，∵ADBE＝ADCF＝BECF＝2
5 ，∴△ABC∽△DEF 2
cm，则
x 20
＝
y 50
＝
九年级数学上册 第四章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件-黄金分割教案 北师大版
第四章：图形的相似
课题探索三角形相似的条件课时安排共（1）课时课程标准了解黄金分割在各个领域有的运用；会找一条线段的黄金分割点
学习目标1、探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在各个领域有的运用；
2、会找一条线段的黄金分割点；
教学重点了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 教学难点怎样找一条线段的黄金分割点.
教学方法合作交流，共同探究
课前作业欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值
教学过程
教学环节课堂合作交流
二次备课
（修改
人：）
环节一活动一、计算
AC
AB（或
AB
BC）的值，引入黄金分割的概念.
把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成
两部分，如果
AC
AB
AB
BC
，那么线段AC被点B黄金分割.（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）BC与AC（或AC与AB）的比值约为0.618，这个比值称为黄金比.
C
B
A
A C
B
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
北师大版九年级上册数学 4.4 第3课时 利用三边判定三角形相似 教学课件
例1 判断图中的两个三2.4
E
1.8
2.1 F
A
4
B
解：在△ABC 中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.
DE2.40.6,EF2.10.6,FD1.80.6,
AB 4
BC 3.5 CA 3
DEEFFD. AB BC CA
∴ △ABC∽ △DEF.
E
∵ DE∥B1C1 ，
B1
∴△ADE∽△A1B1C1.
C1 A
B
C
A
A1
B
C
D
E
∴ A1D DE A1E
B1
C1
A1B1 B1C1 A1C1
又 A A 1B B1B B 1C C1A A 1C C1,A1DAB
∴
DEBC, A1EAC B1C1 B1C1 A1C1 A1C1
∴ DE BC, A1E AC
第四章 图形的相似 4.4 探究三角形相似的条件
第3课时 利用三边判定三角形相似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理3．（难点）
导入新课 复习与回顾
问题1：判定两个三角形相似我们学过了哪些方法? ⑴定义法:三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似.
解：公路AB与CD平行.
∵ AB 14 2 BD 21 3
AD 28 2 BC 42 3
BD 21 2
DC 31.5 3
28 D
A
31.5
21
14
42
B
C
AB AD BD
BD BC DC
九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第2课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似教案2
九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第2课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似教案2（新版）北师大版一、教学目标1．初步掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1． 重点：掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似．2． 难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．3． 难点的突破方法判定方法2一定要注意区别“夹角相等” 的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，课堂练习2就是通过让学生联想、类比全等三角形中SSA 条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法2的条件的目的的．三、课堂引入1.提出问题：由三角形全等的SAS 判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？2.教材P91做一做让学生画图，自主展开探究活动．【归纳】 三角形相似的判定方法2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．四、例题讲解例1（教材P91例2）解：略例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD 的长．分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出AC CD CD AB =，结合∠B=∠ACD ，证明△ABC ∽△DCA ，再利用相似三角形的定义得出关于AD 的比例式ADAC AC CD =，从而求出AD 的长． 解：略（AD=425）．五、课堂练习1．教材P92 随堂练习2．如果在△ABC 中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看。
北师版九上数学4.4探索三角形相似的条件(第三课时) 课件
度，再根据“三边成比例的两个三角形相似”即可得出结论；
（3）先求出各个边的长度，利用“三边成比例的两个三角形相
似”找到与△ ABC 相似的三角形.
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数学 九年级上册 BS版
（1）证明：由勾股定理，得
AB2＝22＋42＝20，
AC2＝22＋12＝5，
（1）∠ BAE 与∠ CAD 相等吗？为什么？
（2）若∠ BAE ＝25°，求∠ DBC 的度数；
（3）试判断△ ABE 与△ ACD 是否相似，并说明理由.
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数学 九年级上册 BS版
【思路导航】（1）证明△ ABC ∽△ AED 即可得出结论；（2）
根据△ ABC ∽△ AED 和等量代换即可求出∠ DBC ；（3）利用
∵ ＝ ，
∴ ＝ .
又∵∠ BAE ＝∠ CAD ，
∴△ ABE ∽△ ACD .
【点拨】当已知条件中（或经过探索后得到）两个三角形的某
两条边或三条边成比例时，可以考虑“三边成比例”或“两边
成比例且夹角相等”来判定这两个三角形相似.
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如图，在△ ABC 中，已知 AB ＝25， BC ＝40， AC ＝20.在△
数学 九年级上册 BS版
第四章
4
图形的相似
探索三角形相似的条件（第三课时）
数学 九年级上册 BS版
目录
CONTENTS
课前预习
典例讲练
数学 九年级上册 BS版
0 1
课前预习
数学 九年级上册 BS版
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13．如图，在正方形网格(每个小正方形的边长均为1)上有△ABC和△DEF. (1)这两个三角形相似吗？为什么？ (2)求∠A的度数； (3)请在网格中再画一个格点三角形，使它与△ABC相似，并求出其相似比．
解：(1)由题意，得 AB＝ 12＋22 ＝ 5 ，AC＝ 22＋62 ＝2 10 ， BC＝5，DE＝1，DF＝ 12＋22 ＝ 5 ，EF＝ 22＋22 ＝2 2 ，
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第3课时 三边成比例的两个三角形相似
1．甲三角形的三边分别为 1， 2 ， 5 ，
乙三角形的三边分别为 5， 5 ， 10 ，则甲、乙两个三角形(A )
A．一定相似
B．一定不相似
C．不一定相似 D．无法判断是否相似
2．(2019·雅安)如图，每个小正方形的边长均为 1， 则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1 相似的是( B )
3．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm， △DEF的一边长为4 cm，若想得到这两个三角形相似， 则△DEF的另两边长可以是下列的(C ) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm
4．如图，已知D，E，F分别是△ABC三边的中点， 则图中与△ABC相似的三角形有( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．(教材 P94 例题变式)如图，点 D 是△ABC 内的一点， 连接 BD 并延长到点 E，连接 AD，AE， 若AADB ＝DBCE ＝AACE ，且∠CAE＝30°，则∠BAD＝__3_0_°．
6．△ABC 的三边长分别为 6，8，12，△A1B1C1 的三边长分别为 2，3，2.5， △A2B2C2 的三边长分别为 6，3，4，则△ABC 与△__A__2B__2C__2_相似．
12．(教材P94例3变式)如图，已知AB∶AD＝BC∶DE＝AC∶AE， 请猜想∠ABD与∠ACE的关系，并说明理由．
解：∠ABD＝∠ACE.理由如下：∵AB∶AD＝BC∶DE＝AC∶AE， ∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE. 又∵AB∶AD＝AC∶AE，∴△BAD△CAE，∴∠ABD＝∠ACE
10．已知正方形ABCD，E是CD的中点，P是BC边上的一点， 下列条件中不能推出△ABP与△ECP相似的是( C ) A．∠APB＝∠EPC B．∠APE＝90° C．P是BC的中点 D．BP∶BC＝2∶3
11．如图，AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF，求证：△DEF∽△ABC.
证明：∵AB∥DE，∴△ODE∽△OAB，∴DABE ＝OOEB . ∵BC∥EF，∴△OEF∽△OBC.∴BECF ＝OOBE ＝OOCF . ∵AC∥DF，∴△ODF∽△OAC， ∴DACF ＝OOCF ，∴DABE ＝BECF ＝DACF ，∴△DEF∽△ABC
7．(教材P95习题4.7T2变式)如图，在8×8的正方形网格中， △CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． (1)填空：AC＝________，AB＝________； (2)判断△CAB和△DEF是否相似，并说明理由．
解：(1)2 5 2 10 (2)△CAB 和△DEF 相似，理由如下：由图可知 BC＝ 22＋42 ＝2 5 ， DE＝DF＝ 12＋22 ＝ 5 ，EF＝ 12＋32 ＝ 10 ，
∴EADC ＝FBDC ＝AEBF ＝2，∴△CAB∽△DEF
8．如图，在正方形网格上有6个三角形： ①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG； ⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是(B ) A.②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥
9．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)， 若以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(B ) A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)
∴DABE ＝AECF ＝DBCF ＝ 5 ，∴△ABC∽△EDF (2)取 AC 的中点 O，连接 BO，则易得△ABO 是等腰直角三角形， ∴∠A＝45° (3)答案不唯一，如：如图，△A′B′C′∽△ABC，它们的相似比是 2
14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点 都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点， 请按要求完成下列各题： (1)试证明三角形△ABC为直角三角形； (2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并 且与△ABC相似．(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明)