2019届高三数学入学调研考试卷(二)理

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哈尔滨2019届高三上调研考试数学(理科)试卷含答案(2套).doc

5. C.- D. B. (-1/?)v(-.(?)函数/(x) = cos 2 x + V3sinx + ^- ( xe rr0尹的最大值为 D. A. 2 B. ^3 + — 4D. 若函数/（x ） = sinx + cosA ：在［-加，加］上是增函数，则加的最大值是3A. 71B. 是符合题目要求的）3 + 4z1已知'为虚数单位’则复数"步的虚部是2.已知角&的终边经过点P （3,-4）,则cosa =3.若 sin a =——,贝'J cos 2a =3已知命题〃：函数y = 2”的图象与函数y = log 2 x 的图象关于直线y = x 对称，命题「 1函数y =疋的图象与函数y =兀3的图象关于直线y = x 对称，则下列命题中为真命题的是 2018—2019学年度上学期高三学年第二次调研考试叙摩（理丿试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分. 考试时1、可为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分.C. D. 11 T4 A.——5 3 B.—— 5 C. D.2 A.-3 1 B- 一 3 C. D.4. 在每小题给出的四个选项中，只有一项7T7.将函数/(x) = sinx 的图象向右平移仝个单位长度，再把所得曲线上各点的横坐标缩短为原来的$纵坐标不变，所得图象的函数解析式为8.函数/(x)满足：对任意的实数兀都有/(% + 2) = -/(%),且/(1) = 一1,/(2) = -2, 则/(1) + /(2) + /⑶++/(20⑼的值为 9.如下图所示的程序框图输出的结果是A. C- "sin 』—竺 • 2 3 y - sin(2x--^-)B- y = sin(-x-—) 2 3■ 71 D. y - sin(2x ------- ) A. 1C. 2D- -2A. 2018B. -1010C. 1009D. -1009 | S=O,i=l10•函数/(x) = ln(x 2 + 2)-^-'的图象大致是11.已知定义在R 上的偶函数于(兀)在［0,+oo)是单调递增的，若不等式/(ox-4)</(x + 5)对任意“［1,2］恒成立，则实数a 的取值范围为 yO\ X 1 L • \ yX 1B. A. 3 11 3込 (ir 11 “ B. —00,—C. — JO < 2j 2 3D. -co,—— 29 1 1】2•若存在g 詔］,使得关于龙的不等式応卞+。

2019年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理)试题与答案

14． (1, 3) ．
15． 3 ．
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分 12 分）
(本题考查向量的数量积、两角和的正弦公式、三角形的面积公式、三角函数的性质等
知识，考查化归转化的数学思想和运算求角能力
)
解：由已知可知
f x m n cos2 x 3sin x cos x
等知识，考查数形结合、化归转化的数学思想和方法，以及空间想象能力、
推理论证能力和
运算求解能力 )
解: （ 1） (解法一 )：由题意可知 8 3 解得 AD 2 3 ，
2 2 AD ，
………… 1分
在 AOP 中， AP 22 22 2 2 2 cos120O 2 3 ，
B
DE =
．
图3
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出
文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分 12 分）
已知 m cosx, 3sin x ， n cos x,cos x ，设 f x m n ．
（ 1）求函数 f x 的最小正周期及其单调递增区间；
（ 2）若 b、c 分别是锐角 ABC 的内角 B、 C 的对边，且 b c
3 C． 3
2
B．1 D．2
6．设 a 0 ， b 0 ，则以下不等式中，不恒成立的是
A．(a
1 b)(
1 )
4
ab
b2 b B．
a2 a
C． a b
a
1ab 1a
D． aabb abb a
b 1b
俯视图图1
7．已知 a 是实数，则函数 f( x) sin ax 的导函数的图象可能是

深圳市2019年高三年级第二次调研考试数学(理科)试题(含答案)

学（1）求 ABC 的大小；
（2）求△ ABC 的面积．
科解：（1）(法一)依题意设 ABD = 2CBD = 2 ，
∵ AD = 2CD ， AC = 2 5 ，
∴ AD = 4 5 ， CD = 2 5 ，
育3
3
…………………………………………2 分
在△ BAD 中，由正弦定理，可得 AB = AD ，
Sn
Sn−1
令 bn
=
2n S
+
n
1
，则
bn
− bn−1
=
2（n

2 ），
数列{bn}是以 b1
=
3 S1
=
3 a1
= 1为首项，公差 d
=
2 的等差数列，
bn
=
2n
−1，即
2n +1 Sn
=
2n
−1 ，
Sn
=
2n +1 2n −1
，

S1S2

Sm
=
3
5 3

2m 2m
+1 −1
=
2m
+1
，
由 2m +1 2019 ，解得 m 1009 ，即正整数 m 的最小值为1009 ，故应填1009 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
理科数学试题答案及评分参考第2页（共13页）
市教育科
院
17．（本小题满分 12 分）
究
研已知△ ABC 中，AB = 2BC ，AC = 2 5 ，点 D 在边 AC 上，且 AD = 2CD ，ABD = 2CBD ．
教 sin ADB sin ABD

衡水中学2019届高三开学二调考试理科数学试题及答案

2018-2019学年度高三年级小二调考试数学(理科)试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合{|1},{|1},A x x B x x =>-=≥则“x ∈A 且x B∉”成立的充要条件是( )A.-1<x ≤1B.x ≤1C.x>-1D.-1<x<12.曲线3()2f x x =+在x=1处的切线倾斜角是( )A.16πB.13πC.56πD.23π 3.下列命题中的假命题是( )A.0,32x x x ∀>>B.(0,),1x x e x ∀∈+∞>+C.000(0,),sin x x x ∃∈+∞<D.00,lg 0x R x ∃∈<4.设函数21223,0,()1log ,0,x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩若f(a)=4,则实数a 的值为( ) A.12 B.18 C.12或18 D.1165.设m,n ∈R,已知log 2,log 2a b m n ==,且1,1)a b a b +=>>,则m n mn+的最大值是( )D.126.已知f(x)是定义在[-2b,1+b]上的偶函数,且在[-2b,0]上为增函数,则f(x-1)≤f(2x)的解集为( )A.2[1,]3- B.1[1,]3- C.[-1,1] D.1[,1]37.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x ∈[0,1]时,f(x)=-2x+1,设函数|1|1()()(13)2x g x x -=-<<,则函数f(x)与g(x)的图象交点个数为( )A.3B.4C.5D.68.已知f(x)是定义在(0,)+∞上的单调函数,且对任意的x ∈(0,)+∞都有3(())2f f x x -=,则方程()()2f x f x '-=的一个根所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 9.若函数1()2(0)x x f x e x a a -=+->在区间(0,2)内有两个不同的零点,则实数a 的取值范围为( )A.22)e B.(0,2] C.22(2,2]e + D.3424(2,2)e +10.已知函数32()ln ,()5,a f x x x g x x x x =+=--若对任意的121,[,2]2x x ∈,都有12()()2f x g x -≥成立,则实数a 的取值范围是( )A.[1,)+∞B.(0,)+∞C.(,0)-∞D.(,1]-∞-11.2()f x x bx c =++,若方程f(x)=x 无实根,则方程f(f(x))=x( ) A.有四个相异实根 B.有两个相异实根 C.有一个实根 D.无实数根12.已知函数11()x x f x e e --=+,则满足1(1)f x e e --<+的x 的取值范围是( ) A.1<x<3 B.0<x<2 C.0<x<e D.1<x<e第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知命题2:,1p x R x m ∀∈+>；命题:()(3)x q f x m =-是增函数.若“p q ∧”为假命题且“p q ∨”为真命题,则实数m 的取值范围为 . 14.12)x dx +=⎰.15. 若直角坐标平面内不同两点P,Q 满足条件： ①P,Q 都在函数y=f(x)的图象上；②P,Q 关于原点对称,则称(P,Q)是函数y=f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P,Q)与(Q,P)可看成同一个“伙伴点组”).已知2(1),0,()1,0k x x f x x x +<⎧=⎨+≥⎩有两个“伙伴点组”,则实数k 的取值范围是 . 16.已知k>0,b>0,且kx+b ≥ln(x+2)对任意的x>-2恒成立,则bk的最小值为 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)高三小二调(理数)参考答案及解析一、选题题1-5 DDCBA 6-10 BBDDA 11-12 DA 二、填空题 13.[1,2) 14. 14π+ 15.(2)++∞16.1三、解答题17. 解：(1)函数f(x)的定义域为{|0,}x x x R ≠∈,(12)(4)842()3333x a x a x af x x x -+-==-+, 所以4(2)()()03a f x f x --+==恒成立,所以a=2.(4分)(2)由题(1)得28()33xf x x =-,所以228()033f x x '=--<,所以f(x)在区间(0,)+∞上为单调减函数.因为11[,]x m n ∈,所以128()2,33128()2,33f m m m mf n n nn ⎧=-=-⎪⎪⎨⎪=-=-⎪⎩所以m,n 是方程2680x x -+=的两根, 又因为m>n>1,所以m=4且n=2.(10分)18.解：(1)由()323f x x x =-得()2'63f x x =-.令()'0f x =,得x =x =因为()210f -=-,f ⎛=⎝,f =()11f =-, 所以() f x 在区间[]2,1-上的最大值为f ⎛= ⎝.(4分)(2)设过点()1,P t 的直线与曲线()y f x =相切于点()00,x y ,则300023y x x =-,且切线斜率为2063k x =-,所以切线方程为()()200063y y x x x -=--,因此()()2000631t y x x -=--. 整理得32004630x x t -++=.设()32463g x x x t =-++,则“过点()1,P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切”等价于“()g x 有3个不同零点”.(7分)()()2'1212121g x x x x x =-=-. ()g x 与()'g x 的变化情况如下:所以, ()03g t =+是()g x 的极大值, ()11g t =+是()g x 的极小值. 当()003g t =+≤,即3t ≤-时,此时()g x 在区间(],1-∞和()1,+∞上分别至多有1个零点, 所以()g x 至多有2个零点. 当()110g t =+≥,即1t ≥-时,此时()g x 在区间(),0-∞和[)0,+∞上分别至多有1个零点, 所以()g x 至多有2个零点.当()00g >且()10g <,即31t -<<-时, 因为()170g t -=-<,()2110g t =+>,所以()g x 分别在区间[)1,0-,[)0,1和[)1,2上恰有1个零点.(2)由(1)知()2222'2x mx f x x m x x -+=+-=,当1752m <<时()f x 有两个极值点,此时1212120,1,012mx x x x x x +=>=∴<<<.因为1111725,2m x x ⎛⎫⎛⎫=+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解得11142x <<,由于211,x x =于是()()()()22121112222ln 2ln f x f x x mx x x mx x -=-+--+ ()()()222121212112112ln ln 4ln x x m x x x x x x x =---+-=-+,令()2214ln h x x x x=-+,则()()22321'0x h x x--=<,所以()h x 在11,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减, ()1124h h x h ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即()()()1211141ln2161ln24216f x f x ⎛⎫--<-<-- ⎪⎝⎭,故()()12f x f x -的取值范围为152554ln2,8ln2416⎛⎫-- ⎪⎝⎭.(12分)22. 解：(1)2()231xx f x aeae '=-+,设0x e t =>,则2()()231f x g t at at '==-+,当a=0时,()10f x '=>,函数f(x)在R 上为增函数,无极值点. 当a>0时,298a a ∆=-, 若809a <≤时,0∆≤, ()0f x '≥,函数f(x)在R 上为增函数,无极值点. 若89a >时,0∆>,设2()231g t at at =-+的两个不相等的正实数根为12,t t ,且12t t <, 则212()2312()()x x x x f x ae ae a e t e t '=-+=--,所以当1(,ln ),()0x t f x '∈-∞>,f(x)单调递增；当12(ln ,ln ),()0x t t f x '∈<,f (x )单调递减；当2(ln ,),()0x t f x '∈+∞>,f(x)单调递增.因此此时函数f(x)有两个极值点. 同理当a<0时,2()231g t at at =-+的两个不相等的实数根12,t t ,且120t t <<, 当2(ln ,),()0x t f x '∈+∞<,f(x)单调递减,当2(,ln ),()0x t f x '∈-∞>,f(x)单调递增, 所以函数f(x)只有一个极值点. 综上可知,当809a ≤≤时f(x)无极值点；当a<0时f(x)有一个极值点；当89a >时,f(x)有两个极值点.(6分)(2)对于0,1xx e t ∀>=>, 由(1)知当809a ≤≤时函数f(x)在R 上为增函数,由f(0)=0,所以f(x)≥0成立. 若89a >,设2()231g t at at =-+的两个不相等的正实数根为12,t t , 12t t <且1212131,22t t t t a =<+=,∴1234t t <<.则若0,()0x f x ∀>≥成立,则要求21t <,即g(1)=2a-3a+1≥0,解得a ≤1.此时f(x)在(0,)+∞为增函数,0,()0x f x ∀>≥成立. 若当a<0时,222()(32)(32)(31)2xx x x x x x f x x a ee e a e e ae a e a =+-+≤+-+=--+,又21,()(31)20x t e t at a t a ϕ=>=--+≥显然不恒成立. 综上所述,a 的取值范围是0≤a ≤1.(12分)。

2019届高三入学调研文科数学试卷(2)有答案-(新课标人教版)AUPwMA

2019届高三入学调研考试卷文科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}2|4B x x =≤，则A B =I （） A ．[]2,1-- B ．[)1,2- C ．[]1,1- D ．[)1,2【答案】A【解析】由一元二次不等式的解法可得，集合{}{}223031A x x x x x x =--≥=≥≤-或，{}{}2|4|22B x x x x =≤=-≤≤，所以{}[]212,1A B x x =-≤≤-=--I ，故选A ． 2．i 为虚数单位，复数2ii 1z =-在复平面内对应的点所在象限为（） A ．第二象限 B ．第一象限 C ．第四象限 D ．第三象限【答案】C【解析】()()2i 12i i 11i i 1i 1z --===--=---，复数2i i 1z =-在复平面内对应坐标为()1,1-，所以复数2ii 1z =-在复平面内对应的点在第四象限，故选C ． 3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为,甲乙σσ，则（）A ．甲乙x x <，甲乙σσC ．甲乙x x >，甲乙σσ<D ．甲乙x x >，甲乙σσ>【答案】C【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知甲乙x x >，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故甲乙σσ<．故选C ．4．已知函数()324x f x x =+，则()f x 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为()()324x f x f x x --==-+，所以函数为奇函数，排除B 选项，求导：()()42221204x x f x x'+=≥+，所以函数单调递增，故排除C 选项，令10x =，则()1000104104f =>，故排除D ．故选A ．5．已知向量()3,1=a ，()0,1=-b ，(),3k =c ，若()2-⊥a b c ，则k 等于（）A ．23B ．2C ．3-D ．1【答案】C【解析】因为()2-⊥a b c ，()23,3-=a b ，所以3330k +=，3k =-，故选C ．6．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，()0,0ωϕ><<π的部分图像如图所示，则ω，ϕ的值分别是（）A ．31,4πB ．2,4πC ．34ππ,D ．24ππ,【答案】C 【解析】因为51244T =-，2T ∴=，2Tωπ∴==π，又因为324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以32sin 24ϕ⎛⎫π+=- ⎪⎝⎭，3sin 14ϕ⎛⎫∴π+=- ⎪⎝⎭，()3242k k ϕπ∴π+=-+π∈Z ，()524k k ϕπ∴=-+π∈Z ，0ϕ<<πQ ，34ϕπ∴=，故选C ． 7．若过点()2,0有两条直线与圆222210x y x y m +-+++=相切，则实数m 的取值范围是（） A ．(),1-∞- B ．()1,-∞+C ．()1,0-D ．()1,1-【答案】D【解析】由已知圆的方程满足2240D E F +->，则()44410m +-+>解得1m <；过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有4410m -++>，解得1m >-，综上实数m 的取值范围11m -<<，故选D ．8．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为21-，则判断框中可以填（）A ．64?a 的焦点为F ，点()0,2A ，若线段AF 的中点B 在抛物线上，则BF =（） A ．54B ．52C 2D 32【答案】D【解析】点F 的坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以A 、F 中点B 的坐标为,14p ⎛⎫⎪⎝⎭，因为B 在抛物线上，所以将B 的坐标代入抛物线方程可得：212p =，解得：2p =2-，则点F 坐标为2⎫⎪⎪⎝⎭，点B 的坐标为2⎫⎪⎪⎝⎭，由两点间距离公式可得32BF =D ． 10．将半径为3，圆心角为23π的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（） A 2πB 3πC ．43π D ．2π【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则2233r ππ=⨯，1r ∴=，23122h =- 设内切球的半径为R 1322R=-，2R ∴=，33442233V R =π=π=⎝⎭，故选A ．11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 1sin sin A bB C a c+=++，则C 为（）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】B【解析】∵由正弦定理可得：sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R=， ∴sin 1sin sin A b a bB C a c b c a c+=+=++++，整理可得：222a b c ab +-=，∴由余弦定理可得：2221cos 22a b c C ab +-==，∴由()0,C ∈π，可得：3C π=．故选B ．12．已知函数()()f x x ∈R 满足()()11f x f x +=-，()()44f x f x +=-，且33x -<≤时，()(ln f x x =，则()2018f =（） A ．0B ．1 C．)ln2-D．)ln2【答案】D【解析】因为()()11f x f x +=-，()()44f x f x +=-，所以()()2f x f x =-，()()8f x f x =-，()()28f x f x ∴-=-，826T ∴=-=， ()()(20182ln 2f f ∴==，故选D ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知实数x ，y 满足约束条件2060 230x y x y x y -≥⎧⎪⎨+-≤-≤⎪⎩-，则23z x y =-的最小值是_____．【答案】8-【解析】实数x ，y 满足约束条件2060 230x y x y x y -≥⎧⎪⎨+-≤-≤⎪⎩-的可行域如图：目标函数23z x y =-，点()2,4A ，z 在点A 处有最小值：22348z =⨯-⨯=-，故答案为8-．14．春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y （单位：万元）与当天的平均气温x （单位：℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的x 与y 的数据列于下表：平均气温（℃） 2-3- 5- 6-销售额（万元）2023 27 30根据以上数据，求得y 与x 之间的线性回归方程$$y b x a =+$的系数5b =-$，则$a=________．【答案】775【解析】由题意可得：235644x ----==-，20232730254y +++==，∴$()12772ˆ5455ay b x -=+⨯-==．故答案为775． 15．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________．5【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面DA '的面积最大为5．16．如图为函数()()sin 2(0,)2f x A x A ϕϕπ=+>≤的部分图象，对于任意的1x ，[]2,x a b ∈，若()()12f x f x =，都有()122f x x +=，则ϕ等于__________．【答案】4π 【解析】由三角函数的最大值可知2A =，不妨设122x x m +=，则122x x m +=，由三角函数的性质可知：()22Z 2m k k ϕπ+=π+∈，则：()()()()12122sin 22sin 222sin 22f x x x x m m ϕϕϕϕ+=++=⨯+=⨯+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ []2sin 222sin 42sin 22k k ϕϕϕ⎡π⎤⎛⎫=⨯π+-=π+π-== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则2sin ϕ=2ϕπ≤，故4ϕπ=．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2*2n n nS n +=∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*3n a n n b a n =⋅∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）n a n =；（2）1313424n n n T +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭．【解析】（1）当2n ≥时，1n n n a S S n -=-=；当1n =时，111a S ==，符合上式．综上，n a n =．（2）3n n b n =⋅，则1231323333n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅， 234131323333n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，∴()2311313233333313n n n n n T n n ++--=+++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅-，∴1313424n n n T +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭． 18．（12分）2017年某市有2万多文科考生参加高考，除去成绩为670分（含670分）以上的3人与成绩为350分（不含350分）以下的3836人，还有约1．9万文科考生的成绩集中在[)350,670内，其成绩的频率分布如下表所示：（1）试估计该次高考成绩在内文科考生的平均分（精确到0.1）；（2）一考生填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿．若该志愿计划录取3人，并在同分数考生中随机录取，求该考生不被该志愿录取的概率．【答案】（1）488.4分；（2）0.4．【解析】（1）成绩在[)350,670内的平均分为6500.0076100.0615700.1545300.1934900.1834500.161⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+4100.1333700.108488.44488.4⨯+⨯=≈（分）．（2）该考生记为A ，另外4名考生分别记为b 、c 、d 、e ，则基本事件有：(),,A b c ，(),,A b d ，(),,A b e ，(),,A c d ，(),,A c e ，(),,A d e ，(),,b c d ，(),,b c e ，(),,b d e ，(),,c d e 所以基本事件共10种，不被录取共4种，故概率40.410P ==． 19．（12分）四棱锥E ABCD -中，AD BC ∥，222AD AE BC AB ====，AB AD ⊥，平面EAD ⊥平面ABCD ，点F 为DE 的中点．（1）求证：CF ∥平面EAB ；（2）若CF AD ⊥，求四棱锥E ABCD -的体积．【答案】（1）见解析；（2）1．【解析】（1）证明：如图，取AE 的中点G ，连接GF ，GB ， ∵点F 为DE 的中点，∴GF AD ∥，且12GF AD =，又AD BC ∥，2AD BC =，∴GF BC ∥，且GF BC =， ∴四边形CFGB 为平行四边形，则CF BG ∥，而CF ⊄平面EAB ，BG ⊂平面EAB ， ∴CF ∥平面EAB ．（2）∵CF AD ⊥，∴AD BG ⊥，而AB AD ⊥，∴AD ⊥平面EAB ， ∴AD EA ⊥，又平面EAD ⊥平面ABCD ，平面EAD I 平面ABCD AD =，∴EA ⊥平面ABCD ， ∴113E ABCD ABCD V S EA -=⋅=梯形．20．（12分）已知()23f x x =--，()21n g x x x ax =-且函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行．（1）求函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程；（2）当()0,x ∈+∞时，()()0g x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）220x y ++=；（2）(],4-∞．【解析】（1）()2f x x '=-，()21n 2g x x a =+'- 因为函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行所以()()11f g '='解得4a =，所以()14g =-，()12g '=-，所以函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程为220x y ++=．（2）解当()0,x ∈+∞时，由()()0g x f x -≥恒成立得()0,x ∈+∞时， 221n 30x ax x -++≥即321n a x x x≤++恒成立，设()321n (0)h x x x x x =++>，则()()()2223123x x x x h x x x +='-+-=，当()0,1x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，所以()()min 14h x h ==，所以a 的取值范围为(],4-∞．21．（12分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B ，AB =．（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于P ，Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值．【答案】（1）22194x y +=；(2)12-．【解析】（1）设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a=，又由222a b c =+，可得23a b =．由AB =3a =，2b =．所以椭圆的方程为22194x y +=．（2）设点P 的坐标为()11,x y ，点M 的坐标为()22,x y ，由题意，210x x >>，点Q 的坐标为()11,x y --．由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ，从而()21112x x x x -=--⎡⎤⎣⎦，即215x x =．易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236x y y kx +==⎧⎨⎩，消去y ，可得2632x k =+．由方程组22194x y y kx ⎧+==⎪⎨⎪⎩，消去y，可得1x =．由215x x =()532k =+，两边平方，整理得2182580k k ++=，解得89k =-，或12k =-．当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意．所以，k 的值为12-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程是()0,12x m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于点A ，B ，且1PA PB ⋅=，求实数m 的值．【答案】（1）见解析；（2）1m =+或1．【解析】（1）直线l的参数方程是()0,12x m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数，消去参数t可得x m =+．由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，可得C 的直角坐标方程：222x y x +=．（2）把()12x m t y t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=+=为参数，代入222x y x +=，得2220t t m m ++-=．由0∆>，解得13m -<<，∴2122t t m m =-， ∵121PA PB t t ⋅==，∴221m m -=±，解得1m =或1．又满足0∆>，0m >，∴实数1m =或1．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数()212f x x x =--+．（1）解不等式()0f x >；（2）若0x ∃∈R ，使得()2024f x m m +<，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1|33x x x ⎧⎫⎨<>⎩⎭-⎬或；（2）1522m -<<．【解析】（1）函数()3,21212=31,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩，令()0f x =，求得13x =-，或3x =，故不等式()0f x >的解集为1|33x x x ⎧⎫⎨<>⎩⎭-⎬或；（2）若存在0x ∃∈R ，使得()2024f x m m +<，即()2042f x m m <-有解，由（1）可得()f x 的最小值为11531222f ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭，故25422m m -<-，解得1522m -<<．。

2019届高三数学入学调研考试卷(二)文

2019届高三入学调研考试卷文科数学（二）注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}2|4B x x =≤，则A B =（）A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．[]1,1-D ．[)1,22．i 为虚数单位，复数2ii 1z =-在复平面内对应的点所在象限为（） A ．第二象限 B ．第一象限 C ．第四象限 D ．第三象限 3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x、乙x ，标准差分别为,甲乙σσ，则（）A ．甲乙x x <，甲乙σσC ．甲乙x x >，甲乙σσ<D ．甲乙x x >，甲乙σσ> 4．已知函数()324x f x x =+，则()f x 的大致图象为（） A ． B ． C ． D ． 5．已知向量()3,1=a ，()0,1=-b ，(),3k =c ，若()2-⊥a b c ，则k 等于（） A ．23 B ．2 C ．3- D ．1 6．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，()0,0ωϕ><<π的部分图像如图所示，则ω，ϕ的值分别是（） A ．31,4π B ．2,4π C ．34ππ, D ．24ππ, 7．若过点()2,0有两条直线与圆222210x y x y m +-+++=相切，则实数m 的取值范围是（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．(),1-∞-B ．()1,-∞+C ．()1,0-D ．()1,1-8．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为21-，则判断框中可以填（）A ．64?a 的焦点为F ，点()0,2A ，若线段AF 的中点B 在抛物线上，则BF =（）A ．54B ．52 C ．22 D ．32410．将半径为3，圆心角为23π的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（）A ．23πB ．33πC ．43πD ．2π11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 1sin sin AbB C a c +=++，则C 为（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π12．已知函数()()f x x ∈R 满足()()11f x f x +=-，()()44f x f x +=-，且33x -<≤时，()()2ln 1f x x x =++，则()2018f =（）A ．0B ．1C ．()ln 52-D ．()ln 52+二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．已知实数x ，y 满足约束条件2060 230x y x y x y -≥⎧⎪⎨+-≤-≤⎪⎩-，则23z x y =-的最小值是_____． 14．春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y （单位：万元）与当天的平均气温x （单位：℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的x 与y 的数据列于下表：平均气温（℃） 2- 3- 5- 6- 销售额（万元） 20 23 27 30 根据以上数据，求得y 与x 之间的线性回归方程y b x a =+的系数125b =-，则a =________． 15．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________． 16．如图为函数()()sin 2(0,)2f x A x A ϕϕπ=+>≤的部分图象，对于任意的1x ，[]2,x a b ∈，若()()12f x f x =，都有()122f x x +=，则ϕ等于__________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2*2n n nS n +=∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*3n an n b a n =⋅∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）2017年某市有2万多文科考生参加高考，除去成绩为670分（含670分）以上的3人与成绩为350分（不含350分）以下的3836人，还有约1．9万文科考生的成绩集中在[)350,670内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段 [)350,390 [)390,430 [)430,470 [)470,510 频率 0.108 0.133 0.161 0.183 分数段 [)510,550 [)550,590 [)590,630 [)630,670 频率 0.193 0.154 0.061 0.007（1）试估计该次高考成绩在[)350,670内文科考生的平均分（精确到0.1）；（2）一考生填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿．若该志愿计划录取3人，并在同分数考生中随机录取，求该考生不被该志愿录取的概率． 19．（12分）四棱锥E ABCD -中，AD BC ∥，222AD AE BC AB ====，AB AD ⊥，平面EAD ⊥平面ABCD ，点F 为DE 的中点．（1）求证：CF ∥平面EAB ；（2）若CF AD ⊥，求四棱锥E ABCD -的体积．20．（12分）已知()23f x x =--，()21n g x x x ax =-且函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行．（1）求函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程；（2）当()0,x ∈+∞时，()()0g x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围．21．（12分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B ．已知椭圆的，AB =．（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于P ，Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程是()0,12x m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于点A ，B ，且1PA PB ⋅=，求实数m 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数()212f x x x =--+．（1）解不等式()0f x >；（2）若0x ∃∈R ，使得()2024f x m m +<，求实数m 的取值范围．2019届高三入学调研考试卷文科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】由一元二次不等式的解法可得，集合{}{}223031A x x x x x x =--≥=≥≤-或，{}{}2|4|22B x x x x =≤=-≤≤，所以{}[]212,1A B x x =-≤≤-=--，故选A ．2．【答案】C【解析】()()2i 12i i 11i i 1i 1z --===--=---，复数2ii 1z =-在复平面内对应坐标为()1,1-，所以复数2ii 1z =-在复平面内对应的点在第四象限，故选C ． 3．【答案】C【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知甲乙x x >，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故甲乙σσ<．故选C ．4．【答案】A【解析】因为()()324x f x f x x --==-+，所以函数为奇函数，排除B 选项，求导：()()42221204x x f x x '+=≥+，所以函数单调递增，故排除C 选项，令10x =，则()1000104104f =>，故排除D ．故选A ．5．【答案】C【解析】因为()2-⊥a b c ，)2-=a b0+=，3k =-，故选C ．6．【答案】C 【解析】因为51244T =-，2T ∴=，2T ωπ∴==π，又因为324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以32sin 24ϕ⎛⎫π+=- ⎪⎝⎭，3sin 14ϕ⎛⎫∴π+=- ⎪⎝⎭，()3242k k ϕπ∴π+=-+π∈Z ， ()524k k ϕπ∴=-+π∈Z ，0ϕ<<π，34ϕπ∴=，故选C ． 7．【答案】D 【解析】由已知圆的方程满足2240D E F +->，则()44410m +-+>解得1m <；过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有4410m -++>，解得1m >-，综上实数m 的取值范围11m -<<，故选D ． 8．【答案】A 【解析】运行程序如下：1a =，0S =，1S =，2a =-，12S =-，4a =，124S =-+，8a =-，1248S =-+-，16a =，124816S =-+-+，32a =-，1248163221S =-+-+-=-，64a =，故答案为A ． 9．【答案】D 【解析】点F 的坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以A 、F 中点B 的坐标为,14p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为B 在抛物线上，所以将B 的坐标代入抛物线方程可得：212p =，解得：p =，则点F 坐标为2⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭，点B 的坐标为4⎫⎪⎪⎝⎭，由两点间距离公式可得BF =D ． 10．【答案】A 【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则2233r ππ=⨯，1r ∴=，h =设内切球的半径为R 13=，2R ∴=，334433V R =π=π=⎝⎭，故选A ． 11．【答案】B【解析】∵由正弦定理可得：sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R =， ∴sin 1sin sin Aba bB C a c b c a c +=+=++++，整理可得：222a b c ab +-=，∴由余弦定理可得：2221cos 22a b c C ab +-==，∴由()0,C ∈π，可得：3C π=．故选B ．12．【答案】D【解析】因为()()11f x f x +=-，()()44f x f x +=-，所以()()2f x f x =-，()()8f x f x =-，()()28f x f x ∴-=-，826T ∴=-=， ()()()20182ln 25f f ∴==+，故选D ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】8-【解析】实数x ，y 满足约束条件2060 230x y x y x y -≥⎧⎪⎨+-≤-≤⎪⎩-的可行域如图：目标函数23z x y =-，点()2,4A ，z 在点A 处有最小值：22348z =⨯-⨯=-，故答案为8-．14．【答案】775【解析】由题意可得：235644x ----==-，20232730254y +++==， ∴()12772ˆ5455a y b x -=+⨯-==．故答案为775． 15．【答案】5 【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面DA '的面积最大为5． 16．【答案】4π 【解析】由三角函数的最大值可知2A =，不妨设122x x m +=，则122x x m +=，由三角函数的性质可知：()22Z 2m k k ϕπ+=π+∈，则：()()()()12122sin 22sin 222sin 22f x x x x m m ϕϕϕϕ+=++=⨯+=⨯+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ []2sin 222sin 42sin 22k k ϕϕϕ⎡π⎤⎛⎫=⨯π+-=π+π-== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 则2sin 2ϕ=，结合2ϕπ≤，故4ϕπ=．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）n a n =；（2）1313424n n n T +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭．【解析】（1）当2n ≥时，1n n n a S S n -=-=；当1n =时，111a S ==，符合上式．综上，n a n =．（2）3n n b n =⋅，则1231323333n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，234131323333n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，∴()2311313233333313n n n n n T n n ++--=+++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅-，∴1313424n n n T +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭．18．【答案】（1）488.4分；（2）0.4．【解析】（1）成绩在[)350,670内的平均分为6500.0076100.0615700.1545300.1934900.1834500.161⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+ 4100.1333700.108488.44488.4⨯+⨯=≈（分）．（2）该考生记为A ，另外4名考生分别记为b 、c 、d 、e ，则基本事件有：(),,A b c ，(),,A b d ，(),,A b e ，(),,A c d ，(),,A c e ，(),,A d e ，(),,b c d ，(),,b c e ，(),,b d e ，(),,c d e 所以基本事件共10种，不被录取共4种，故概率40.410P ==．19．【答案】（1）见解析；（2）1．【解析】（1）证明：如图，取AE 的中点G ，连接GF ，GB ，∵点F 为DE 的中点，∴GF AD ∥，且12GF AD =，又AD BC ∥，2AD BC =，∴GF BC ∥，且GF BC =，∴四边形CFGB 为平行四边形，则CF BG ∥，而CF ⊄平面EAB ，BG ⊂平面EAB ，∴CF ∥平面EAB ．（2）∵CF AD ⊥，∴AD BG ⊥，而AB AD ⊥，∴AD ⊥平面EAB ， ∴AD EA ⊥，又平面EAD ⊥平面ABCD ，平面EAD 平面ABCD AD =，∴EA ⊥平面ABCD ，∴113E ABCD ABCD V S EA -=⋅=梯形． 20．【答案】（1）220x y ++=；（2）(],4-∞．【解析】（1）()2f x x '=-，()21n 2g x x a =+'- 因为函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行所以()()11f g '='解得4a =，所以()14g =-，()12g '=-，所以函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程为220x y ++=．（2）解当()0,x ∈+∞时，由()()0g x f x -≥恒成立得()0,x ∈+∞时， 221n 30x ax x -++≥即321n a x x x ≤++恒成立，设()321n (0)h x x x x x =++>，则()()()2223123x x x x h x x x +='-+-=，当()0,1x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，所以()()min 14h x h ==，所以a 的取值范围为(],4-∞．21．【答案】（1）22194x y +=；(2)12-．【解析】（1）设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a =，又由222a b c =+，可得23a b =．由AB 3a =，2b =．所以椭圆的方程为22194x y +=．（2）设点P 的坐标为()11,x y ，点M 的坐标为()22,x y ，由题意，210x x >>，点Q 的坐标为()11,x y --．由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ，从而()21112x x x x -=--⎡⎤⎣⎦，即215x x =．易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236x y y kx +==⎧⎨⎩，消去y ，可得2632x k =+．由方程组22194x y y kx ⎧+==⎪⎨⎪⎩，消去y，可得1x =由215x x =()532k +，两边平方，整理得2182580k k ++=，解得89k =-，或12k =-．当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意．所以，k 的值为12-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）见解析；（2）1m =+或1．【解析】（1）直线l的参数方程是()0,12x mm t y t⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数，消去参数t可得x m =+．由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，可得C 的直角坐标方程：222x y x +=．（2）把()12x m t y t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=+=为参数，代入222x y x +=，得2220t t m m ++-=．由0∆>，解得13m -<<，∴2122t t m m =-， ∵121PA PB t t ⋅==，∴221m m -=±，解得1m =或1．又满足0∆>，0m >，∴实数1m =+或1． 23．【答案】（1）1|33x x x ⎧⎫⎨<>⎩⎭-⎬或；（2）1522m -<<．【解析】（1）函数()3,21212=31,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩，令()0f x =，求得13x =-，或3x =，故不等式()0f x >的解集为1|33x x x ⎧⎫⎨<>⎩⎭-⎬或；（2）若存在0x ∃∈R ，使得()2024f x m m +<，即()2042f x m m <-有解，由（1）可得()f x 的最小值为11531222f ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭，故25422m m -<-，解得1522m -<<．。

高三入学调研考试卷文科数学(二)-Word版含答案

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1）ABCD2） A ．第二象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第三象限3．甲乙两名同学6）AB ．甲乙x x<CD4）ABCD5．（）AB ．2C D．16）AB CD7值范围是（）ABCD8）ABCD9）ABCD10．将半径为3（）ABCD11）ABCD12）A．0 B．1CD二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．_____．144的数据列于下表：b x a+的系数125b =-，．15．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________．16__________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12（1（218．（12分）2017年某市有2万多文科考生参加高考，除去成绩为670分（含670分）以上的3人与成绩为350分（不含350分）以下的3836人，还有约1．9万文（1；（2）一考生填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿．若该志愿计划录取3人，并在同分数考生中随机录取，求该考生不被该志愿录取的概率．19．（12分）四棱（1（220．（12分）的切线平行．（1（221．（12A ，上顶点为B ．已知椭圆的（1）求椭圆的方程；（2M ，且点P ，M2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线（1（2P23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】（1（2m的取值范围．2019届高三入学调研考试卷文科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】由一元二次不等式的解法可得，{=-A．B x2．【答案】CC．3．【答案】C【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，故选C．4．【答案】A【解析】B选项，C选项，D．故选A．5．【答案】C【解析】C．6．【答案】C【解析】C．7．【答案】D【解析】D．8．【答案】A【解析】A．9．【答案】D【解析】，故选D．10．【答案】A【解析】故选A．11．【答案】B【解析】故选B．12．【答案】D【解析】D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【解析】14．【解析】15．【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，16．【解析】三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1（2【解析】（1（218．【答案】（1（2【解析】（1．（2410种，不被录取共4种，19．【答案】（1）见解析；（2）1．【解析】（1（220．【答案】（1（2【解析】（1（221．【答案】（1【解析】（1）设椭圆的焦距为2c（2）设点PM2y请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）见解析；（21．【解析】（1（21．1．23．【答案】（1（2【解析】（1（2由（1。

2019届高三数学入学调研考试卷一理2

12019届高三入学调研考试卷理科数学（一）注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数22i 1i ⎛⎫⎪+⎝⎭等于（）A ．4iB ．4i -C ．2iD ．2i - 2．已知集合{|A x y ==，{}0,1,2,3,4B =，则A B =（） A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

(]{},34-∞3．函数lncos 22y x x ⎛⎫=-<π<⎝π⎪⎭的图象是（）A ．B ．C ．D ． 4．已知两个单位向量a 和b 夹角为60︒，则向量-a b 在向量a 方向上的投影为（） A ．1- B ．1 C ．12- D ．12 5．已知双曲线221(0)6x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（） A ．22124x y -= B ．22148x y -= C ．2218y x -= D ．22128x y -= 6．在ABC △中，1a =，b =6A π=，则角B 等于（） A ．3π或23π B ．23π C ．3π D ．4π 7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。

老师们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序框图，若输入64x =，则输出的结果为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号28．从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是（）A ．435B ．635 C ．1235 D ．363439．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AC 与1BB 所成的角为30︒，则1AA =（）AB ．3 CD10．将函数())cos 2sin 0222x xx f x ωωωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移3ωπ个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．411．函数()f x 对任意的实数x 都有()()()221f x f x f +-=，若()1y f x =-的图像关于1x =对称，且()02f =，则()()20172018f f +=（）A ．0B ．2C ．3D ．412．设F ，B 分别为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点和上顶点，O 为坐标原点，C 是直线by x a =与椭圆在第一象限内的交点，若()FO FC BO BC λ+=+，则椭圆的离心率是（）ABCD1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线5e 2x y -=+在点()0,3处的切线方程为__________．14．若变量x ，y 满足约束条件2534x y x y +≥≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，则z x y =+的取值范围是__________．15．已知()0,α∈π，tan 2α=，则cos2cos αα+=__________． 16．四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为83⎤⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37a =，()12222n n a a a n -=+-≥．（1）证明：{}1n a +为等比数列；（2）求{}n a 的通项公式，并判断n ，n a ，n S 是否成等差数列？ 18．（12分）某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合y 与x 之间的关系吗？如果能，请求出y 关于x 的线性3 回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购A ，B 两款车扩大市场，A ，B 两款车各100辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？参考数据：()62117.5i i x x =-=∑，()()6135i i i x x y y =--=∑，()62176i i y y =-=∑，36.5．参考公式：相关系数()()ni i x x y y r --=∑；回归直线方程ˆˆˆy bx a =+，其中()()()121ˆn i i i n ii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx =-．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，AB DC ∥，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点．（1）证明：BE PD ⊥；（2）若F 为棱PC 上一点，满足BFAC ⊥，求二面角F AB D --的余弦值．420．（12分）已知ABC △的直角顶点A 在y 轴上，点()10B ,，D 为斜边BC 的中点，且AD 平行于x 轴．（1）求点C 的轨迹方程；（2）设点C 的轨迹为曲线Γ，直线BC 与Γ的另一个交点为E ．以CE 为直径的圆交y 轴于M 、N ，记此圆的圆心为P ，MPN α∠=，求α的最大值．21．（12分）已知函数()2x f x e ax =-．（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥；（2）若()f x 在()0+∞,有两个零点，求a 的取值范围．5请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为2ααπ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭的直线l 的参数方程为()1cos sin x t t y t αα⎧⎨+=⎩=为参数．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos 4sin 0ρθθ-=．（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点()1,0P ．若点M 的极坐标为12π⎛⎫⎪⎝⎭,，直线l 经过点M 且与曲线C 相交于A ，B 两点，求A ，B 两点间的距离AB 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()1f x x =+（1）求不等式()211f x x <+-的解集；（2）关于x 的不等式()()23f x f x a -+-<的解集不是空集，求实数a 的取值范围．2019届高三入学调研考试卷理科数学（一）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C 【解析】()2222i 4i42i 1i 2i 1i -⎛⎫=== ⎪+⎝⎭+，故选C ．2．【答案】C【解析】错误！未找到引用源。

近年届高三数学入学调研考试卷(二)文(2021年整理)

23．（10分)【选修4—5：不等式选讲】
设函数．
（1）解不等式 ;
（2）若，使得，求实数m的取值范围．
2019届高三入学调研考试卷
文科数学（二)答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】由一元二次不等式的解法可得，
则点坐标为，点的坐标为，由两点间距离公式可得．故选D．
10．【答案】A
【解析】设圆锥的底面半径为，高为，则 , ，，
设内切球的半径为，则，，，
故选A．
11．【答案】B
【解析】∵由正弦定理可得: ， , ，
∴ ,整理可得: ，
∴由余弦定理可得: ，∴由，可得：．
故选B．
12．【答案】D
A． B． C． D．
9．抛物线的焦点为，点 ,若线段的中点在抛物线上，则（ )
A． B． C． D．
10．将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的内切球的体积为（ )
A． B． C． D．
11．的内角，，的对边分别为， , ,且 ,则为（）
A． B． C． D．
∴ ．
20．【答案】（1) ；（2) ．
【解析】（1），
因为函数与在处的切线平行
所以解得，所以， ,
所以函数在处的切线方程为．
（2)解当时,由恒成立得时，
即恒成立，
设，
则，
当时，，单调递减，
当时， , 单调递增，
所以，所以的取值范围为．
21．【答案】（1) ；(2）．
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2019届高三入学调研理科数学试卷(2)含答案

2
）
A．
B．
C．【答案】A
D．
Hale Waihona Puke 【解析】因为 f x 求导： f x
x3 f x ，所以函数为奇函数，排除 B 选项， x2 4
2
x 4 12 x 2
x
2
4
0 ，所以函数单调递增，故排除 C 选项，
令 x 10 ，则 f 10 5．已知向量 a A． 2 3 【答案】C
） D．第三象限
B．第一象限
C．第四象限
z
2i 在复平面内对应的点在第四象限，故选 C． i 1
3．甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为 x甲、 x乙，标准差分别
为甲 , 乙，则（
）
A． x甲 x乙，甲乙 C． x甲 x乙，甲乙【答案】C
i 1 2i 2i 【解析】 z 在复平面内对应坐标为 1, 1 ，所以复数 i 1 1 i ，复数 z i 1 i 1 i 1
2

） D． 1, 2
B． 1, 2
C． 1,1

2i 在复平面内对应的点所在象限为（ i 1
2019 届高三入学调研考试卷
理科数学（二）
注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4 ．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

2019届高三数学入学调研考试卷(打包5套) 含答案

2019届高三入学调研考试卷理科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数22i 1i ⎛⎫⎪+⎝⎭等于（）A ．4iB ．4i -C ．2iD ．2i -2．已知集合{|A x y ==，{}0,1,2,3,4B =，则A B =（）A ．∅B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．(]{},34-∞3．函数lncos 22y x x ⎛⎫=-<π< ⎝π⎪⎭的图象是（）A ．B ．C ．D ．4．已知两个单位向量a 和b 夹角为60︒，则向量-a b 在向量a 方向上的投影为（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．1-B ．1C ．12-D ．125．已知双曲线221(0)6x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）A ．22124x y -= B ．22148x y -= C ．2218y x -=D ．22128x y -=6．在ABC △中，1a =，b 6A π=，则角B 等于（） A ．3π或23πB ．23π C ．3π D ．4π 7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。

老师们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序框图，若输入64x =，则输出的结果为（）A ．2B ．3C ．4D ．58．从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是（） A ．435B ．635C ．1235D ．363439．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AC 与1BB 所成的角为30︒，则1AA =（）A B ．3CD10．将函数())cos2sin 0222x x x f x ωωωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移3ωπ个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．411．函数()f x 对任意的实数x 都有()()()221f x f x f +-=，若()1y f x =-的图像关于1x =对称，且()02f =，则()()20172018f f +=（） A ．0B ．2C ．3D ．412．设F ，B 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点和上顶点，O 为坐标原点，C 是直线by x a=与椭圆在第一象限内的交点，若()FO FC BO BC λ+=+，则椭圆的离心率是（） ABC．3D1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线5e 2x y -=+在点()0,3处的切线方程为__________．14．若变量x ，y 满足约束条件2534x y x y +≥≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，则z x y =+的取值范围是__________．15．已知()0,α∈π，tan 2α=，则cos2cos αα+=__________．16．四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为83⎤⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37a =，()12222n n a a a n -=+-≥．（1）证明：{}1n a +为等比数列；（2）求{}n a 的通项公式，并判断n ，n a ，n S 是否成等差数列？18．（12分）某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合y 与x 之间的关系吗？如果能，请求出y 关于x 的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购A ，B 两款车扩大市场，A ，B 两款车各100辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？参考数据：()62117.5i i x x =-=∑，()()6135iii x x y y =--=∑，()62176ii y y =-=∑36.5．参考公式：相关系数()()niix x y y r --∑回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，AB DC ∥，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点．（1）证明：BE PD ⊥；（2）若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥，求二面角F AB D --的余弦值．20．（12分）已知ABC △的直角顶点A 在y 轴上，点()10B ,，D 为斜边BC 的中点，且AD 平行于x 轴．（1）求点C 的轨迹方程；（2）设点C 的轨迹为曲线Γ，直线BC 与Γ的另一个交点为E ．以CE 为直径的圆交y 轴于M 、N ，记此圆的圆心为P ，MPN α∠=，求α的最大值．21．（12分）已知函数()2x f x e ax =-．（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥；（2）若()f x 在()0+∞,有两个零点，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为2ααπ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭的直线l 的参数方程为()1cos sin x t t y t αα⎧⎨+=⎩=为参数．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos 4sin 0ρθθ-=．（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点()1,0P ．若点M 的极坐标为12π⎛⎫⎪⎝⎭,，直线l 经过点M 且与曲线C 相交于A ，B两点，求A ，B 两点间的距离AB 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()1f x x =+（1）求不等式()211f x x <+-的解集；（2）关于x 的不等式()()23f x f x a -+-<的解集不是空集，求实数a 的取值范围．12019届高三入学调研考试卷理科数学（一）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】()2222i 4i 42i 1i 2i 1i -⎛⎫=== ⎪+⎝⎭+，故选C ． 2．【答案】C【解析】集合{{}||3A x y x x ===≤，{}0,1,2,3,4B =， ∴{}0,1,2,3AB =，故选C ．3．【答案】B【解析】由题得()()()lncos lncos f x x x f x -=-==，所以函数()f x 是偶函数，所以图像关于y 轴对称，所以排除A ，C ．由题得1ln 032f π⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以D 错误，故答案为B ． 4．【答案】D【解析】1cos602⋅=︒⋅=a b a b ，则向量-a b 在向量a 方向上的投影为：()21cos 2ϕ-⋅-⋅-===a ab a b aa b aa．故选D ． 5．【答案】D【解析】双曲线221(0)6x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，可得2m =，则双曲线的标准方程是22128x y -=．故选D ． 6．【答案】A【解析】∵1a =，b 6A π=，∴由正弦定理得：sin sin a bA B=．则1sin 2sin 1b AB a===0B <<π，b a >，∴3B =π或23π．故选A ． 7．【答案】C【解析】输入64x =，1i =，640x =>，21log 6432x ==，112i =+=；30x =>，21log 32x =，213i =+=；21log 302x =>，221log (log 2x =，314i =+=；221log (log 02x =<，结束运算，输出4i =，故选C ．8．【答案】C【解析】由题得恰好是2个白球1个红球的概率为213437C C 1235C =．故答案为C ． 9．【答案】D【解析】如图所示，连接11A C ，∵11B B A A ∥，∴11A AC ∠是异面直线1AC 与1BB 所成的角，即1130A AC ∠=︒，在111Rt A B C △中，11AC =，在11Rt A AC △中，有111tan30A C AA =︒，即111tan30A CAA ===︒D ．10．【答案】B【解析】函数())cos2sin 0222x x x f x ωωωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭sin sin 2sin 3x x x x ωωωωπ⎛⎫=-+==- ⎪⎝⎭， ()f x 的图象向左平移3ωπ个单位，得2sin 33y x ωωππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭⎡⎤⎢⎥⎣⎦的图象，∴函数()2sin y g x x ω==；又()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，∴44T π≥，即244ωππ≥，解得2ω≤，所以ω的最大值为2．故选B ． 11．【答案】B【解析】因为()1y f x =-的图像关于1x =对称，所以()y f x =的图像关于0x =对称，即()f x 为偶函数，因为()()()221f x f x f +-=，所以()()()12121f f f -+--=，所以()10f =，()()2f x f x +=，因此()()201710f f ==，()()201802f f ==，()()201720182f f +=，故选B ． 12．【答案】A【解析】根据()FO FC BO BC λ+=+，由平面向量加法法则，则有BF 为平行四边形FOBC 的对角线，故BFO BFC S S =△△，联立椭圆22221(0)x y a b a b +=>>、直线by x a =方程，可得C ，∵BFO BFC S S =△△，则 2BOFC BOF S S bc ==△，1122BOFC BOC OFC S S S b c bc =+=+=△△，可得()1a c =，∴c e a =A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】530x y +-=．【解析】5e 2x y =+﹣的导数55exy '=﹣﹣，则在0x =处的切线斜率为05e 5-=-，切点为()0,3，则在0x =处的切线方程为53y x =-+，即为530x y +-=．故答案为530x y +-=． 14．【答案】[]1,7【解析】作出不等式组34x y ≤≤⎨⎪⎩对应的平面区域如图所示阴影部分ABC △；由z x y =+得y xz =-+，即直线的截距最大，z 也最大；平移直线y x z =-+，可得直线y x z =-+经过点()3,4C 时，截距最大，此时z 最大，即347z =+=；经过点A 时，截距最小，由=4 2=5y x y ⎧⎨⎩+，得3=4x y -⎧⎨⎩=，即()3,4A -，此时z 最小，为341z =-+=；即z 的取值范围是[]1,7，故答案为[]1,7．15．【解析】∵()0,α∈π，tan 2α=，∴0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2222sin 1cos 44cos cos αααα-=⇔=，解得cos α=． 16．【答案】28,203π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦ 【解析】四棱锥S ABCD -中，可得：AD SA ⊥；AD AB AD ⊥⇒⊥平面SAB ⇒平面SAB ⊥平面ABCD ，过S 作SO AB ⊥于O ，则SO ⊥平面ABCD ，设SAB θ∠=，故18sin 33S ABCD ABCD V S SO θ-=⋅=，所以sin 1θ⎤∈⎥⎣⎦，211cos 3322θθππ⎡⎤⇒∈⇒-≤≤⎢⎥⎣⎦,，在SAB △中，2SA AB ==，则有，SB = 所以SAB △的外接圆半径2sin SB r θ==将该四棱锥补成一个以SAB 为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径R 224411cos S R θ⎛⎫⇒=π=π+⎪+⎝⎭，所以28203S π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦,．故答案为28,203π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）证明：∵37a =，3222a a =-，∴23a =，∴121n n a a -=+，∴11a =，()1111222211nn n n a a n a a ---++==≥++， ∴{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，12n n a +=，∴21n n a =-， ∴11222212n n n S n n ++-=-=---， ∴()12222210n n n n n S a n n ++-=+----= ∴2n n n S a +=，即n ，n a ，n S 成等差数列． 18．【答案】（1）ˆ29y x =+；（2）见解析【解析】（1）∵()62117.5i i x x =-=∑，()()6135iii x x y y =--=∑，()62176i i y y =-=∑36.5．∴()()350.9636.5niix x y y r --===≈∑，所以两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系．()()()12135217ˆ.5niii nii x x y y bx x ==--===-∑∑，又1234563.56x +++++==，111316152021166y +++++==， ∴16ˆ59ˆ2 3.ay bx =-=-⨯=， ∴回归直线方程为ˆ29yx =+．（2）用频率估计概率，A 款车的利润X 的分布列为：∴()()5000.100.35000.410000.2350E X =-⨯+⨯+⨯+⨯=（元）．B 款车的利润Y 的分布列为：∴()()3000.152000.47000.3512000.1400E Y =-⨯+⨯+⨯+⨯=（元）．以每辆车产生利润俄期望值为决策依据，故应选择B 款车型．19．【答案】（1）见解析；（2．【解析】（1）依题意，以点A 为原点，以AB 、AD 、AP 为轴建立空间直角坐标系如图，可得()1,0,0B ，()2,2,0C ，()0,2,0D ，()0,0,2P ，由E 为棱PC 的中点，得()1,1,1E ．向量()0,1,1BE =，()0,2,2PD =-，故0BE PD =⋅，BE PD ⊥．（2）()1,2,0BC =，()2,2,2CP =--，()2,2,0AC =，()1,0,0AB =，由点F 在棱PC 上，设CF CP λ=，01λ≤≤，故()12,22,2BF BC CF BC CP λλλλ=+=+=--，由BF AC ⊥，得0BF AC ⋅=，因此()()2122220λλ-+-=，34λ=，即113,,222BF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设()1,,x y z =n 为平面FAB 的法向量，则1100AB BF ⋅=⋅⎧⎪⎨⎪⎩=n n ，即01130222x x y z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，不妨令1z =，可得()10,3,1=-n 为平面FAB 的一个法向量取平面ABD 的法向量()20,0,1=n，则121212cos ⋅==⋅n n n ,n n n 所以二面角F AB D --．20．【答案】（1）()240y x x =≠；（2）23π．【解析】（1）设点C 的坐标为()x y ,，则BC 的中点D 的坐标为122x y +⎛⎫⎪⎝⎭,，点A 的坐标为02y ⎛⎫⎪⎝⎭,． 12y AB ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,，2y AC x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,，由AB AC ⊥，得204y AB AC x ⋅=-=，即24y x =，经检验，当点C 运动至原点时，A 与C 重合，不合题意舍去．所以轨迹Γ的方程为()240y x x =≠．（2）依题意，可知直线CE 不与x 轴重合，设直线CE 的方程为1x my =+，点C 、E 的坐标分别为()11x y ,、()22x y ,，圆心P 的坐标为()00x y ,．由241y xx my ==+⎧⎪⎨⎪⎩，可得2440y my --=，∴124y y m +=，124y y =-． ∴()21212242x x m y y m +=++=+，∴2120212x x x m +==+． ∴圆P 的半径()()221211124422222r CE x x m m ==++=+=+．过圆心P 作PQ MN ⊥于点Q ，则2MPQ α∠=．在Rt PQM △中，2022211cos 122222PQx m r r m m α+====-++，当20m =，即CE 垂直于x 轴时，cos 2α取得最小值为12，2α取得最大值为3π，所以α的最大值为23π． 21．【答案】（1）见解析；（2）2e 4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,．【解析】（1）证明：当1a =时，函数()2x f x e x =-．则()'2x f x e x =-，令()2x g x e x =-，则()'2x g x e =-，令()'0g x =，得ln2x =．当()0,ln2x ∈时，()'0g x <，当()ln2,x ∈+∞时，()'0g x > ∴()f x 在[)0,+∞单调递增，∴()()01f x f ≥=．（2）解：()f x 在()0,+∞有两个零点⇔方程2e 0x ax -=在()0,+∞有两个根，2xe a x⇔=在()0,+∞有两个根，即函数y a =与()2xe G x x =的图像在()0,+∞有两个交点．()()3e 2'x x G x x -=，当()0,2x ∈时，()'0G x <，()G x 在()0,2递增当()2x ∈+∞,时，()'0G x >，()G x 在()2+∞,递增所以()G x 最小值为()2e 24G =，当0x →时，()G x →+∞，当x →+∞时，()G x →+∞，∴()f x 在()0,+∞有两个零点时，的取值范围是2e 4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）见解析；（2）8．【解析】（1）():tan 1l y x α=-；曲线C 的直角坐标方程为24x y =；（2）∵M 的极坐标为12π⎛⎫⎪⎝⎭,，∴点M 的直角坐标为()01,． ∴tan 1α=-，直线的倾斜角34απ=．∴直线l的参数方程为()1x t y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩==为参数．代入24x y =，得220t -+=．设A ，B 两点对应的参数为1t ，2t，则12122t t t t ⎧⎪⎨⋅==⎪⎩+，∴128AB t t =-=．23．【答案】（1）()(),11,A =-∞-+∞；（2）()1,+∞．【解析】（1）∵()211f x x <+-， ∴12110x x +-++<，当1x <-时，不等式可化为()12110x x --+++<，解得1x <-，所以1x <-；当112x -≤≤-，不等式可化为()12110x x ++++<，解得1x <-，无解；当12x >-时，不等式可化为()12110x x +-++<，解得1x >，所以1x >综上所述，()(),11,A =-∞-+∞．（2）因为()()()()2312121f x f x x x x x -+-=-+-≥---=，且()()23f x f x a -+-<的解集不是空集，所以1a >，即a 的取值范围是()1,+∞．2019届高三入学调研考试卷理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2019届高三入学调研文科数学试卷(2)(含答案)

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}2|4B x x =≤，则A B =（）A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．[]1,1-D ．[)1,2【答案】A【解析】由一元二次不等式的解法可得，集合{}{}223031A x x x x x x =--≥=≥≤-或，{}{}2|4|22B x x x x =≤=-≤≤，所以{}[]212,1AB x x =-≤≤-=--，故选A ．2．i 为虚数单位，复数2ii 1z =-在复平面内对应的点所在象限为（） A ．第二象限 B ．第一象限C ．第四象限D ．第三象限【答案】C【解析】()()2i 12i i 11i i 1i 1z --===--=---，复数2i i 1z =-在复平面内对应坐标为()1,1-，所以复数2ii 1z =-在复平面内对应的点在第四象限，故选C ． 3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为,甲乙σσ，则（）A ．甲乙x x <，甲乙σσC ．甲乙x x >，甲乙σσ<D ．甲乙x x >，甲乙σσ>【答案】C【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知甲乙x x >，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故甲乙σσ<．故选C ．4．已知函数()324x f x x =+，则()f x 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为()()324x f x f x x --==-+，所以函数为奇函数，排除B 选项，求导：()()42221204x x f x x'+=≥+，所以函数单调递增，故排除C 选项，令10x =，则()1000104104f =>，故排除D ．故选A ．5．已知向量)=a ，()0,1=-b ，(k =c ，若()2-⊥a b c ，则k 等于（）A ．B ．2C ．3-D ．1【答案】C【解析】因为()2-⊥a b c ，)2-=a b 0+，3k =-，故选C ．6．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，()0,0ωϕ><<π的部分图像如图所示，则ω，ϕ的值分别是（）A ．31,4πB ．2,4πC ．34ππ,D ．24ππ,【答案】C【解析】因为51244T =-，2T ∴=，2Tωπ∴==π，又因为324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以32sin 24ϕ⎛⎫π+=- ⎪⎝⎭，3sin 14ϕ⎛⎫∴π+=- ⎪⎝⎭，()3242k k ϕπ∴π+=-+π∈Z ，()524k k ϕπ∴=-+π∈Z ，0ϕ<<π，34ϕπ∴=，故选C ． 7．若过点()2,0有两条直线与圆222210x y x y m +-+++=相切，则实数m 的取值范围是（） A ．(),1-∞- B ．()1,-∞+ C ．()1,0- D ．()1,1-【答案】D【解析】由已知圆的方程满足2240D E F +->，则()44410m +-+>解得1m <；过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有4410m -++>，解得1m >-，综上实数m 的取值范围11m -<<，故选D ．8．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为21-，则判断框中可以填（）A ．64?a 的焦点为F ，点()0,2A ，若线段AF 的中点B 在抛物线上，则BF =（）A ．54B ．52C 2D ．4【答案】D【解析】点F 的坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以A 、F 中点B 的坐标为,14p ⎛⎫⎪⎝⎭，因为B 在抛物线上，所以将B的坐标代入抛物线方程可得：212p =，解得：p =，则点F 坐标为⎫⎪⎪⎝⎭，点B 的坐标为⎫⎪⎪⎝⎭，由两点间距离公式可得BF =．故选D ． 10．将半径为3，圆心角为23π的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（）A B C ．43π D ．2π【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则2233r ππ=⨯，1r ∴=，h =，设内切球的半径为R13=，R ∴=334433V R =π=π=⎝⎭，故选A ．11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 1sin sin A bB C a c+=++，则C 为（）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】B【解析】∵由正弦定理可得：sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R=， ∴sin 1sin sin A b a bB C a c b c a c+=+=++++，整理可得：222a b c ab +-=，∴由余弦定理可得：2221cos 22a b c C ab +-==，∴由()0,C ∈π，可得：3C π=．故选B ．12．已知函数()()f x x ∈R 满足()()11f x f x +=-，()()44f x f x +=-，且33x -<≤时，()()ln 1f x x x =++，则()2018f =（） A ．0B ．1 C．)ln2D．)ln2【答案】D【解析】因为()()11f x f x +=-，()()44f x f x +=-，所以()()2f x f x =-，()()8f x f x =-，()()28f x f x ∴-=-，826T ∴=-=， ()()(20182ln 2f f ∴==+，故选D ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知实数x ，y 满足约束条件2060 230x y x y x y -≥⎧⎪⎨+-≤-≤⎪⎩-，则23z x y =-的最小值是_____．【答案】8-【解析】实数x ，y 满足约束条件2060 230x y x y x y -≥⎧⎪⎨+-≤-≤⎪⎩-的可行域如图：目标函数23z x y =-，点()2,4A ，z 在点A 处有最小值：22348z =⨯-⨯=-，故答案为8-．14．春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y （单位：万元）与当天的平均气温x （单位：℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的x 与y 的数据列于下表：根据以上数据，求得y 与x 之间的线性回归方程y b x a =+的系数125b =-，则a =________．【答案】775【解析】由题意可得：235644x ----==-，20232730254y +++==，∴()12772ˆ5455a y bx -=+⨯-==．故答案为775． 15．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________．【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面DA '的面积．16．如图为函数()()sin 2(0,)2f x A x A ϕϕπ=+>≤的部分图象，对于任意的1x ，[]2,x a b ∈，若()()12f x f x =，都有()12f x x +=ϕ等于__________．【答案】4π 【解析】由三角函数的最大值可知2A =，不妨设122x x m +=，则122x x m +=，由三角函数的性质可知：()22Z 2m k k ϕπ+=π+∈，则：()()()()12122sin 22sin 222sin 22f x x x x m m ϕϕϕϕ+=++=⨯+=⨯+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦[]2sin 222sin 42sin 2k k ϕϕϕ⎡π⎤⎛⎫=⨯π+-=π+π-== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦则sin ϕ=2ϕπ≤，故4ϕπ=．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2*2n n nS n +=∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*3n a n n b a n =⋅∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）n a n =；（2）1313424n n n T +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭．【解析】（1）当2n ≥时，1n n n a S S n -=-=；当1n =时，111a S ==，符合上式．综上，n a n =．（2）3n n b n =⋅，则1231323333n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅， 234131323333n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，∴()2311313233333313n nn n n T n n ++--=+++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅-，∴1313424n n n T +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭． 18．（12分）2017年某市有2万多文科考生参加高考，除去成绩为670分（含670分）以上的3人与成绩为350分（不含350分）以下的3836人，还有约1．9万文科考生的成绩集中在[)350,670内，其成绩的频率分布如下表所示：（1）试估计该次高考成绩在[)350,670内文科考生的平均分（精确到0.1）；（2）一考生填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿．若该志愿计划录取3人，并在同分数考生中随机录取，求该考生不被该志愿录取的概率．【答案】（1）488.4分；（2）0.4．【解析】（1）成绩在[)350,670内的平均分为6500.0076100.0615700.1545300.1934900.1834500.161⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+4100.1333700.108488.44488.4⨯+⨯=≈（分）．（2）该考生记为A，另外4名考生分别记为b、c、d、e，则基本事件有：(),,A b c，(),,A b d，(),,A b e，(),,A c d，(),,A c e，(),,A d e，(),,b c d，(),,b c e，(),,b d e，(),,c d e所以基本事件共10种，不被录取共4种，故概率40.410P==．19．（12分）四棱锥E ABCD-中，AD BC∥，222AD AE BC AB====，AB AD⊥，平面EAD⊥平面ABCD，点F为DE的中点．（1）求证：CF∥平面EAB；（2）若CF AD⊥，求四棱锥E ABCD-的体积．【答案】（1）见解析；（2）1．【解析】（1）证明：如图，取AE的中点G，连接GF，GB，∵点F为DE的中点，∴GF AD∥，且12GF AD=，又AD BC∥，2AD BC=，∴GF BC∥，且GF BC=，∴四边形CFGB 为平行四边形，则CF BG ∥，而CF ⊄平面EAB ，BG ⊂平面EAB ， ∴CF ∥平面EAB ．（2）∵CF AD ⊥，∴AD BG ⊥，而AB AD ⊥，∴AD ⊥平面EAB ， ∴AD EA ⊥，又平面EAD ⊥平面ABCD ，平面EAD平面ABCD AD =，∴EA ⊥平面ABCD ，∴113E ABCD ABCD V S EA -=⋅=梯形．20．（12分）已知()23f x x =--，()21n g x x x ax =-且函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行．（1）求函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程；（2）当()0,x ∈+∞时，()()0g x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）220x y ++=；（2）(],4-∞．【解析】（1）()2f x x '=-，()21n 2g x x a =+'- 因为函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行所以()()11f g '='解得4a =，所以()14g =-，()12g '=-，所以函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程为220x y ++=．（2）解当()0,x ∈+∞时，由()()0g x f x -≥恒成立得()0,x ∈+∞时， 221n 30x ax x -++≥即321n a x x x≤++恒成立，设()321n (0)h x x x x x=++>，则()()()2223123x x x x h x x x +='-+-=，当()0,1x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，所以()()min 14h x h ==，所以a 的取值范围为(],4-∞．21．（12分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B，AB =（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于P ，Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值．【答案】（1）22194x y +=；(2)12-．【解析】（1）设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a=，又由222a b c =+，可得23a b =．由AB 3a =，2b =．所以椭圆的方程为22194x y +=．（2）设点P 的坐标为()11,x y ，点M 的坐标为()22,x y ，由题意，210x x >>，点Q 的坐标为()11,x y --．由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ，从而()21112x x x x -=--⎡⎤⎣⎦，即215x x =．易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236x y y kx +==⎧⎨⎩，消去y ，可得2632x k =+．由方程组22194x y y kx ⎧+==⎪⎨⎪⎩，消去y，可得1x = 由215x x =()532k =+，两边平方，整理得2182580k k ++=，解得89k =-，或12k =-．当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意．所以，k 的值为12-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程是()0,12x m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于点A ，B ，且1PA PB ⋅=，求实数m 的值．【答案】（1）见解析；（2）12m =+或1．【解析】（1）直线l的参数方程是()0,12x m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数，消去参数t可得x m =+．由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，可得C 的直角坐标方程：222x y x +=．（2）把()12x m t y t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=+=为参数，代入222x y x +=，得2220t t m m ++-=．由0∆>，解得13m -<<，∴2122t t m m =-， ∵121PA PB t t ⋅==，∴221m m -=±，解得1m =或1．又满足0∆>，0m >，∴实数1m =+或1．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数()212f x x x =--+．（1）解不等式()0f x >；（2）若0x ∃∈R ，使得()2024f x m m +<，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1|33x x x ⎧⎫⎨<>⎩⎭-⎬或；（2）1522m -<<．【解析】（1）函数()3,21212=31,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩，令()0f x =，求得13x =-，或3x =，故不等式()0f x >的解集为1|33x x x ⎧⎫⎨<>⎩⎭-⎬或；（2）若存在0x ∃∈R ，使得()2024f x m m +<，即()2042f x m m <-有解，由（1）可得()f x 的最小值为11531222f ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭，故25422m m -<-，解得1522m -<<．。

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路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库 1 2019届高三入学调研考试卷理科数学（二）注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}2|4B x x =≤，则A B =（）A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．[]1,1-D ．[)1,22．i 为虚数单位，复数2ii 1z =-在复平面内对应的点所在象限为（） A ．第二象限 B ．第一象限 C ．第四象限 D ．第三象限 3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x、乙x ，标准差分别为,甲乙σσ，则（）A ．甲乙x x <，甲乙σσC ．甲乙x x >，甲乙σσ<D ．甲乙x x >，甲乙σσ> 4．已知函数()324x f x x =+，则()f x 的大致图象为（） A ． B ． C ． D ． 5．已知向量()3,1=a ，()0,1=-b ，(),3k =c ，若()2-⊥a b c ，则k 等于（）A ．23B ．2C ．3-D ．1 6．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，()0,0ωϕ><<π的部分图像如图所示，则ω，ϕ的值分别是（） A ．31,4π B ．2,4π C ．34ππ, D ．24ππ, 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库 2 7．若过点()2,0有两条直线与圆222210x y x y m +-+++=相切，则实数m 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．()1,-∞+C ．()1,0-D ．()1,1-8．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为21-，则判断框中可以填（）A ．64?a 的焦点为F ，点()0,2A ，若线段AF 的中点B 在抛物线上，则BF =（）A ．54 B ．52 C ．22 D ．32410．将半径为3，圆心角为23π的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（）A ．2πB ．3π C ．43πD ．2π11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 1sin sin AbB C a c +=++，则C 为（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π12．已知可导函数()f x 的定义域为(),0-∞，其导函数()f x '满足()()20xf x f x -'>，则不等式()()()22017201710f x x f +-+-<的解集为（）A ．(),2018-∞-B ．()2018,2017--C ．()2018,0-D ．()2017,0- 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．已知实数x ，y 满足约束条件2060 230x y x y x y -≥⎧⎪⎨+-≤-≤⎪⎩-，则23z x y =-的最小值是_____． 14．春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y （单位：万元）与当天的平均气温x （单位：℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的x 与y 的数据列于下表：平均气温（℃） 2- 3- 5- 6- 销售额（万元） 20 23 27 30 根据以上数据，求得y 与x 之间的线性回归方程y b x a =+的系数125b =-，则a =________． 15．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________． 16．在直角坐标系xOy 中，如果相异两点(),A a b ，(),B a b --都在函数()y f x =的图象上，那么称A ，B 为函数()f x 的一对关于原点成中心对称的点（A ，B 与B ，A 为同一对）函数()6sin 0 2log 0x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪>⎩的图象上有____________对关于原点成路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库3 中心对称的点．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2*2n n nS n +=∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*3n a n n b a n =⋅∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试．已知队员的测试分数与仰卧起坐个数x 之间的关系如下：0,03060,304080,4050100,50x x y x x ≤<⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（1）计算a 值；（2）以此样本的频率作为概率，求 ①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于80的概率； ②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望． 19．（12分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点．（1）求证：AB 1⊥平面A 1BD ；（2）求锐二面角A －A 1D －B 的余弦值；路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库420．（12分）已知()23f x x =--，()21n g x x x ax =-且函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行．（1）求函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程；（2）当()0,x ∈+∞时，()()0g x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围．21．（12分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B ．已知椭圆的5，13AB =．（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于P ，Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值．路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库5请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程是()30,12x m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于点A ，B ，且1PA PB ⋅=，求实数m 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数()212f x x x =--+．（1）解不等式()0f x >；（2）若0x ∃∈R ，使得()2024f x m m +<，求实数m 的取值范围．1 2019届高三入学调研考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】由一元二次不等式的解法可得，集合{}{}223031A x x x x x x =--≥=≥≤-或，{}{}2|4|22B x x x x =≤=-≤≤，所以{}[]212,1A B x x =-≤≤-=--，故选A ．2．【答案】C【解析】()()2i 12i i 11i i 1i 1z --===--=---，复数2ii 1z =-在复平面内对应坐标为()1,1-，所以复数2ii 1z =-在复平面内对应的点在第四象限，故选C ． 3．【答案】C【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知甲乙x x >，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故甲乙σσ<．故选C ．4．【答案】A【解析】因为()()324x f x f x x --==-+，所以函数为奇函数，排除B 选项，求导：()()42221204x x f x x '+=≥+，所以函数单调递增，故排除C 选项，令10x =，则()1000104104f =>，故排除D ．故选A ．5．【答案】C【解析】因为()2-⊥a b c ，)23,3-=a b 3330k +=，3k =-，故选C ．6．【答案】C 【解析】因为51244T =-，2T ∴=，2T ωπ∴==π，又因为324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以32sin 24ϕ⎛⎫π+=- ⎪⎝⎭，3sin 14ϕ⎛⎫∴π+=- ⎪⎝⎭，()3242k k ϕπ∴π+=-+π∈Z ， ()524k k ϕπ∴=-+π∈Z ，0ϕ<<π，34ϕπ∴=，故选C ． 7．【答案】D 【解析】由已知圆的方程满足2240D E F +->，则()44410m +-+>解得1m <；过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有4410m -++>，解得1m >-，综上实数m 的取值范围11m -<<，故选D ． 8．【答案】A 【解析】运行程序如下：1a =，0S =，1S =，2a =-，12S =-，4a =，124S =-+，8a =-，1248S =-+-，16a =，124816S =-+-+，32a =-，1248163221S =-+-+-=-，64a =，故答案为A ． 9．【答案】D 【解析】点F 的坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以A 、F 中点B 的坐标为,14p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为B 在抛物线上，所以将B 的坐标代入抛物线方程可得：212p =，解得：2p =2-（舍），则点F 坐标为2⎫⎪⎪⎝⎭，点B 的坐标为2⎫⎪⎪⎝⎭，由两点间距离公式可得32BF =D ． 10．【答案】A 【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则2233r ππ=⨯，1r ∴=，23122h =- 设内切球的半径为R 1322R =-，2R ∴=，33442233V R =π=π=⎝⎭，故选A ． 11．【答案】B2 【解析】∵由正弦定理可得：sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R =， ∴sin 1sin sin AbabB C a c b c a c +=+=++++，整理可得：222a b c ab +-=，∴由余弦定理可得：2221cos 22a b c C ab +-==，∴由()0,C ∈π，可得：3C π=．故选B ．12．【答案】B【解析】令()()2,0f x g x x x =<，()()()()()243220x f x xf x xf x f x g x x x '--∴'==<'，因为()()()22017201710f x x f +-+-<，所以()()()()2220172017201710x g x x g +--<++，因为()g x 在(),0-∞单调递减，所以()()2017020170201820172017120171x x x g x g x +<+⎧⎪⎨⎪<⎧⇒⇒-<<-⎩⎨+<-+>-⎩，故选B ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】8-【解析】实数x ，y 满足约束条件2060 230x y x y x y -≥⎧⎪⎨+-≤-≤⎪⎩-的可行域如图：目标函数23z x y =-，点()2,4A ，z 在点A 处有最小值：22348z =⨯-⨯=-，故答案为8-． 14．【答案】775 【解析】由题意可得：235644x ----==-，20232730254y +++==， ∴()12772ˆ5455a y b x -=+⨯-==．故答案为775． 15．【答案】5 【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面DA '的面积最大为5． 16．【答案】3 【解析】()y f x =关于原点的对称图像的解析式为()y f x =--，因此()f x 关于原点对称的点的个数实际上就是()()f x f x =--在()0,+∞上解的个数．又当0x >时，()sin 2f x x π--=，考虑sin 2y x π=与6log y x =在()0,+∞上的图像的交点的个数．如下图所示，它们有3个公共点，从而()f x 有3对关于原点对称的点．3三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）n a n =；（2）1313424n n n T +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭．【解析】（1）当2n ≥时，1n n n a S S n -=-=；当1n =时，111a S ==，符合上式．综上，n a n =．（2）3n n b n =⋅，则1231323333n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，234131323333n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，∴()2311313233333313n n nn n T n n ++--=+++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅-，∴1313424n n nT +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭．18．【答案】（1）0.03a =；（2）见解析．【解析】（1）()0.010.010.05101a +++⨯=，∴0.03a =．（2）由直方图可知，“喵儿”的得分情况如下：ξ 0 60 80 100p 0.1 0.3 0.5 0.1①在本次的三组测试中，“喵儿”得80分为事件A ，则“喵儿”可能第一组得80分，或者第二组得80分，或者第三组得80分，则()0.50.10.50.10.10.50.555P A =+⨯+⨯⨯=； ②()00.10.10.10.001P δ==⨯⨯=， ()600.30.10.30.10.10.30.333P δ==+⨯+⨯⨯=， ()10010.0010.3330.5550.111P δ==---=，分布列如下： δ 0 60 80 100 p 0.001 0.333 0.555 0.111 数学期望()00.001600.333800.5551000.11175.48E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 19．【答案】（1）见解析；（2）6．【解析】（1）取BC 中点O ，连结AO ．∵△ABC 为正三角形，∴AO ⊥BC ． ∵在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，∴AO ⊥平面BCC 1B 1．取B 1C 1中点O 1，以O 为原点，OB ，1OO ，OA 的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系： O xyz -，如图所示，则B (1，0，0)，D (-1，1，0)， A 1(0，23，A (0，03，B 1(1，2，0)，4 ∴(11,2,3AB =-，()2,1,0BD =-，(13BA =-．∴10AB BD ⋅=，110AB BA ⋅=，∴1AB BD ⊥，11AB BA ⊥，∴AB 1⊥平面A 1BD ．（2）设平面A 1AD 的法向量为(),,x y z =n ．1,1,3(AD =--，1,2,0(0)AA =．∵AD ⊥n ，1AA ⊥n ，∴100AD AA ⋅=⋅⎧⎪⎪⎩=⎨n n ，∴3020x y z y ⎧-+-==⎪⎨⎪⎩，03y x z ==-⎧⎪⎨⎪⎩，令1z =得(3,,1)0=n 为平面A 1AD 的一个法向量．由（1）知AB 1⊥平面A 1BD ，1AB 为平面A 1BD 的法向量， ∴111336cos 222ABAB AB ⋅--===⨯⋅n n,n∴锐二面角A －A 1D －B 的大小的余弦值为6．20．【答案】（1）220x y ++=；（2）(],4-∞．【解析】（1）()2f x x '=-，()21n 2g x x a =+'-因为函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行所以()()11f g '='解得4a =，所以()14g =-，()12g '=-，所以函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程为220x y ++=．（2）解当()0,x ∈+∞时，由()()0g x f x -≥恒成立得()0,x ∈+∞时， 221n 30x ax x -++≥即321n a x x x ≤++恒成立，设()321n (0)h x x x x x =++>，则()()()2223123x x x x h x x x +='-+-=，当()0,1x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，所以()()min 14h x h ==，所以a 的取值范围为(],4-∞． 21．【答案】（1）22194x y +=；(2)12-．【解析】（1）设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a =，又由222a b c =+，可得23a b =．由2213AB a b =+3a =，2b =．所以椭圆的方程为22194x y +=．（2）设点P 的坐标为()11,x y ，点M 的坐标为()22,x y ，由题意，210x x >>，点Q 的坐标为()11,x y --．由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ，从而()21112x x x x -=--⎡⎤⎣⎦，即215x x =．易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236x y y kx +==⎧⎨⎩，消去y ，可得2632x k =+．由方程组22194x y y kx ⎧+==⎪⎨⎪⎩，消去y ，可得1294x k =+ 由215x x =()294532k k ++，两边平方，整理得2182580k k ++=，解得89k =-，或12k =-．当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意．5 所以，k 的值为12-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）见解析；（2）12m =或1．【解析】（1）直线l 的参数方程是()30,12x m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数，消去参数t 可得3x m =+．由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，可得C 的直角坐标方程：222x y x +=．（2）把()312x m t y t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=+=为参数，代入222x y x +=，得223320t m t m m ++-=．由0∆>，解得13m -<<，∴2122t t m m =-， ∵121PA PB t t ⋅==，∴221m m -=±，解得12m =或1．又满足0∆>，0m >，∴实数12m =+或1．23．【答案】（1）1|33x x x ⎧⎫⎨<>⎩⎭-⎬或；（2）1522m -<<．【解析】（1）函数()3,21212=31,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩，令()0f x =，求得13x =-，或3x =，故不等式()0f x >的解集为1|33x x x ⎧⎫⎨<>⎩⎭-⎬或；（2）若存在0x ∃∈R ，使得()2024f x m m +<，即()2042f x m m <-有解，由（1）可得()f x 的最小值为11531222f ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭，故25422m m -<-，解得1522m -<<．。