2022届高考数学复习题：随机事件的概率

2022届高考数学复习题：随机事件的概率1．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
则样本数据落在区间[10,40)的频率为()
A．0.35B．0.45
C．0.55 D．0.65
解析：数据落在[10,40)的频率为2＋3＋4
20＝
9
20＝0.45，故选B.
答案：B
2．从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事件的是()
A．①B．②④
C．③D．①③
解析：从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，有三种情况：一奇一偶，两个奇数，
两个偶数．其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件，而①中的事件可能同时发生，不是对立事件，故
选C.
答案：C
3．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为()
A．0.20 B．0.60
C．0.80 D．0.12
解析：“能乘上所需要的车”记为事件A，则3路或6路车有一辆路过即事
件发生，故P(A)＝0.20＋0.60＝0.80. 答案：C
4．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为1
7，都是
白子的概率是12
35，则从中任意取2粒恰好是同一色的概率是()
A.1
7 B.
12
35
C.17
35D．1
解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件
A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝1
7＋
12
35＝
17
35.即任意取出2粒恰好是同
一色的概率为17 35.
答案：C
5．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2
张全是移动卡”的概率是3
10，那么概率
7
10的事件是()
A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡
C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡
解析：至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件．
答案：A
6．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()
A．0.2 B．0.3
C．0.7 D．0.8
解析：因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3.
答案：B
7．若A，B为互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝________.
解析：∵A，B为互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3.
答案：0.3
8．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________．
解析：记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A，B，C.则A，B，C彼此互斥，由题意可得P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，所以P(A)＝1－P(B＋
C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.
答案：0.96
9．某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：
获奖人数01234 5
概率0.10.16x y 0.2z
(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；
(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值．
解析：记事件“在竞赛中，有k人获奖”为A k(k∈N，k≤5)，则事件A k彼此互斥．
(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56.
∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56.
解得x＝0.3.
(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.
由获奖人数最少3人的概率为0.44，得
P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，
即y＋0.2＋0.04＝0.44.解得y＝0.2.
10.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个
格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种
了一株相同品种的作物．
根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单
位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表
所示．这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距
离不超过1米.
(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；
(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率．
解析：(1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：
所种作物的平均年收获量为
51×2＋48×4＋45×6＋42×3
15＝690
15＝46(kg)．
(2)由(1)知，P(Y＝51)＝2
15，P(Y＝48)＝
4
15.
故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg的概率为
P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝2
15＋4
15＝
2
5.
11．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是() A．至多有一次中靶B．两次都中靶
C．只有一次中靶D．两次都不中靶
解析：射击两次的结果有：一次中靶；两次中靶；两次都不中靶，故至少一次中靶的互斥事件是两次都不中靶．
答案：D
12．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()
A．134石B．169石C．338石D．1 365石
解析：因为样品中米内夹谷的比为28
254，所以这批米内夹谷为 1 534×
28
254
≈169(石)．
答案：B
13．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()
A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件
B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件
C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件
D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件
解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一个
必然事件，故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示，由
图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立
事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是
对立事件．
答案：D
14．袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；
④至少有1个白球和至少有1个红球．在上述事件中，是对立事件的为
________．
解析：①是互斥不对立的事件，②是对立事件，③④不是互斥事件．
答案：②
15．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907966191925271932812458569683
431257393027556488730113537989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．
解析：20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，其频率为5
20＝0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25. 答案：0.25
16．某公司生产产品A ，产品质量按测试指标分为：大于或等于90为一等品，
大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下表：
根据上表统计结果得到甲、乙两人生产产品A 为一等品，二等品、三等品的频率，用频率去估计他们生产产品A 为一等品、二等品、三等品的概率． (1)计算甲生产一件产品A ，给工厂带来盈利不小于30元的概率； (2)若甲一天能生产20件产品A ，乙一天能生产15件产品A ，估计甲、乙两人一天生产的35件产品A 中三等品的件数．
解析：(1)甲生产一件产品A ，给工厂带来盈利不小于30元的概率P ＝1－3＋7100＝910.
(2)估计甲一天生产的20件产品A 中有20×3＋7
100＝2(件)三等品，估计乙一天生产的15件产品A 中有15×15＋5
100＝3(件)三等品，所以估计甲、乙两人一天生产的35件产品A 中共有5件三等品．。