初中数学知识点精讲精析 用计算器开方
七年级数学用计算器开方
3.5 用计算器开方教学目标：1、会用计算器求平方根和立方根。
2、经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。
重点、难点重点：用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律。
难点：探求规律，发展合情推理的能力。
教学过程一、创设情景1、出示投影：科学计算器教学模板。
提出课题：利用科学计算器怎样进行开方运算？2、说明开平方、开立方运算的方法。
（1）开方运算要用到乘方运算键2x第二功能“”和∧的第二功能“x”。
对于开平方运算，按键顺序为：nd22x被开方数 =对于开平方运算，按键顺序为：3 nd2∧被开方数 =二、师生共同参与活动1、让学生跟随教师按步骤利用计算器计算下列各数，各题的按键顺序同课本P42的“按键顺序”。
2、做一做利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）（1）800；（2）3522；（3）58.0；（4）3432.0让学生交流完成上述各题，教师可展示部分学生的答案并指出正确的结果：（1）28.28 （2）1.639 （3）0.7616 （4）—0.75603、例1利用计算器比较33和2的大小。
（1）让学生讨论出如何比较两数大小的方法。
（2）让一个学生把计算33和2的过程在教学模板上演示。
教师归纳：我们可以利用计算器计算比较两个无理数的大小。
三、随堂练习利用计算器比较下列各组数的大小：1、311，52、85，215四、小结1、如何利用计算器求平方根和立方根，举出具体例子并口述过程。
2、如何比较两个无理数的大小？3、今天探索了什么规律？五、作业1、习题3.5六、教后反思。
初中数学《用计算器开方》教案
初中数学《用计算器开方》教案初中数学《用计算器开方》教案范文●课题：2.5 用计算器开方●教学目标(一)教学知识点1.会用计算器求平方根和立方根.2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.(二)能力训练要求1.鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.2.鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法.3.能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.(三)情感与价值观要求通过让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.●教学重点1.探索计算器的用法.2.用计算器探求数学规律.●教学难点1.探索计算器的用法.2.用计算器探求数学规律.●教学方法学生探索法.●教具准备投影片两张：第一张：用计算器求算术平方根、立方根(记作2.5 A)；第二张：判断估算结果是否正确(记作2.5 B).●教学过程Ⅰ.新课导入我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23=8，2叫8的立方根，8叫2的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器求方根.Ⅱ.新课讲解［师］请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起.这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家8分钟时间进行探索.［师］好，时间到，大家的程序掌握了吗？［生］掌握了.［师］现在根据自己掌握的程序计算，+1，－，然后和书中的数据相对照，检查自己做的是否正确.［生］正确.做一做利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .［师］哪一位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢？［生］能.(1) 28.28；(2) 1.639；(3) 0.7616；(4) －0.7560.［例题］利用计算器比较和的大小.解： =1.44224957， =1.414213562＞［师］请大家用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字) 投影片：(2.5 A)(1) ； (2) ；(3) ； (4) ；(5) ； (6) ；(7) ； (8) ；(9) ； (10) .［生］(1) =7；(2) =0.9；(3) =37；(4) =1.24；(5) 2.236；(6) 0.4899；(7) 3.642；(8) 7.003；(9) 17.03；(10) 0.1938.［师］刚才我们练习了10个小题，对于求平方根或者立方根的程序已基本熟练，在此基础上，下面我们来做一个判断题，看看题中已经求出的立方根与平方根是否正确.投影片：(2.5 B)下列计算结果正确吗？(1) 35.1；(2) 10.6；(3) 9.5；(4) 231.［生］(1)正确.因为题目没有要求结果保留几个有效数字，所以正确.(2)正确.和上面的原因相同.(3)错. 94.6.(4)错. 23.1.2.议一议(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加，你发现了什么？［师］请大家每人找一个很大的正数，不同的人的数字不要相同，按要求去做然后总结.［生］我找的数是123456789，一直进行开平方运算，运算的结果是越来越接近1.［师］其他同学的情况怎样呢？［生］(齐声答)也是这个结果.［师］哪位同学能做一下总结？［生］任何一个大于1的正数，不管它有多大，一直进行开平方运算，结果越来越近1.［师］这位同学的语言表达能力很棒，这就是规律，再看(2)题.(2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有规律.［生］和上面的结果一样.［师］既然结果相同，能否把它们合起来总结一下规律是什么？［生］任何一个正数，不管它是大于1的数，还是小于1的'数，一直进行开平方运算，运算的结果越来越接近1.［师］非常棒.大家能否把(1)、(2)中的开平方运算改成开立方运算进行探索呢？［生］能.［生］结果也是越来越趋近于1.［师］请一位同学总结一下.［生］任何一个正数，利用计算器进行开立方运算，对所得结果再进行开立方运算…随着开方次数的增加，结果是越来越接近1.Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习利用计算器，比较下列各组数的大小.(1) ； (2) .［生］(1)∵ 2.224 2.236；(2)∵ =0.6250.618.(二)补充练习用计算器求下列各式的值.(1) ；(2)－；(3) ；(4) ；(5) ；(6) ；(7)－；(8) ；(9) ；(10) ；(11) ；(12) .Ⅳ.课时小结1.探索用计算器求平方根和立方根的步骤，并能熟练地进行操作.2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.Ⅴ.课后作业习题2.5(作为测验试卷)Ⅵ.活动与探究1.(1)任意找一个正数，利用计算器将该数除以2，将所得结果再除以2……随着运算次数的增加，你发现了什么？答：结果越来越小，趋向于0.(2)再用一个负数试一试，看看是否仍有类似规律.答：结果越来越大，也趋向于0.2.捉弄人的计算器数学老师给小明布置了一个额外的任务，设x，y，z是三个连续整数的平方(x＜y＜z)，已知x=31329，z=32041，求y.并要求小明使用老师准备的计算器作答，小明说：“老师也太小看我了，这么简单的问题让我做？”“那就请你在10分钟内把答案交给我.”老师笑着说.“不用10分钟，1分钟就够了.”小明边说边按计算器……“老师，你的计算器坏了，根号键不能用，”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器.“是吗？其他键能用吗？”“其他键都好好的.”小明试了试其他各键说.“现在你还能在10分钟之内给我答案吗？”请你帮小明想想办法.答：因为根号键不能用，所以不能用开平方的方法来求，但是我们知道，平方和开平方是互为逆计算，可以用平方的方法来求，因为1002=10000，所以可以确定y是一个三位数，因为2002=40000，所以y是介于100到200之间，又1702=28900，1802=32400，所以y应是大于170而小于180的三位数.下面就可以用探索的方法从171开始去试，只到找到为止.y为178.●板书设计2.5 用计算器开方一、做一做(用计算器求平方根与算术平方根)二、练一练三、议一议(对任一正数一直进行开平方运算会发现什么规律)四、练习五、小结六、作业。
七年级数学 用计算器进行数的开方
例1：用计算器计算
(1) 25 (2) 2 (3) 3 9 (4) 3 3
凡从计算器上得到的结果,
做一做： 我们约定统一使用等号.
（1） 1.21=1.1
（2） 625 =25
（3）3 27 =3
（4）3 0.125 =0.5
（5） 3 =1.732050808（6）3 7 =1.912931183
例2：用计算器计算,
. (结果保ห้องสมุดไป่ตู้4留4个有3效1 数72 字)学科3 78网zx3xk2
(1)
(2)
(3)
练一练:利用计算器计算,
(1) 841
(2) 3 216
(3) 12 (结果保留3个有效数字) 13
(4) 3 5 (结果保留3个有效数字) 27
例3: 利用计算器比较下列各数的大小,并
用”<”连接.
3 3, 2, 10,
练一练:利用计算器，比较下列各组数的大小
（2）
5
1
，
与
11
2
7
5 1
，
＞
11
2
7
探索与发现
将2连续的开平方运算，你知道怎 么按键吗？
观察不断开方的结果，你发现了什 么？
选一个纯小数重复上面的工作，你 还能发现什么吗？
0.004371 ___
0.4371 ___
43.71 ___
计算结果 保留四位 有效数字
你发现了什么规律?
不用计算器，你能说出 4371 约
等于多少吗？用计算器验证一下！
你学会了什么？你收获了什么？
作业:
中午交的作业：作业本T1-4以及复习题T1-6 明天交的作业：同步T1-5 抽查作业：书A组
估算和用计算器开方
估算和用计算器开方开方是数学中的一种运算，指的是求一个数的平方根。
平方根是一个数乘以自己等于被开方数的结果。
开方的结果可以是一个实数或一个复数。
估算开方是在没有计算器的情况下，通过一些近似的方法求出一个数的平方根的大概值。
这些方法可以包括几何构造、数值逼近等。
用计算器开方相对来说更准确，因为计算器可以进行精确的数值计算。
现代计算器基本上都配备了开方功能，可以通过输入被开方数，按下相应的按键，就能得到准确的平方根值。
下面，我们通过一个例子来演示如何进行开方运算。
假设我们要求开方的数是1200。
1.估算开方：首先，我们可以观察这个数是否是一个完全平方数，即它的平方根是否可以是一个整数。
在这个例子中，我们可以知道37的平方是1369，而38的平方是1444，因此1200的平方根应该介于37和38之间。
接下来，我们可以使用牛顿迭代法进行估算。
该方法是不断改进的方法，直到达到所需的精度为止。
首先，我们假设一个初始值x，然后计算x的平方减去被开方数得到的差，即f(x)=x^2-1200。
接下来，我们计算f(x)的导数，即f'(x)=2x。
然后，我们使用初始值x和差/f'(x)的比率来更新x的值，即x_new = x - (x^2 - 1200)/(2x)。
我们可以通过不断更新x的值来逐渐接近1200的平方根的估算值。
这种方法需要进行多次迭代，直到所需的精度为止。
在这个例子中，我们可以选择x的初始值为40，然后进行迭代，计算x的新值。
因此，我们可以估算1200的平方根的值约为34.6412.用计算器开方：现代计算器通常都包含开方功能。
对于1200这个例子，我们只需要输入1200并按下开方键，计算器就会给出1200的确切平方根值。
因此，使用计算器进行开方运算可以得到更准确的结果。
总结：开方是数学中的一种运算，用于求一个数的平方根。
可以通过估算和使用计算器来进行开方运算。
估算开方可以使用近似的方法来找到一个数的大概平方根值。
用计算器开方课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册
依次按键
，
显示3.316 624 79. 所以 ≈3.32.
感悟新知
知1－练
1-1.用计算器进行计算，依次按键
96
，其结果是 __________.
感悟新知
知1－讲
特别提醒
不同型号的计算器按键的顺序可能不同，
使用计算器时，一定要按说明书操作 .
感悟新知
第二章
实数
2.5
用计算器开方
感悟新知
知识点 1 用计算器求算术平方根和立方根
知1－讲
1.求正数的算术平方根
大多数计算器都有
键，用它可以求一个正数的
算术平方根，按键顺序为先按
再按
键(教材中的计算器，按
键，然后按数字键，
键后，还需按
键)，计算器显示的结果就是该数的算术平方根.
感悟新知
知1－讲
2. 求一个数的立方根
≈4.64.
(3)－13.27(结果精确到0.001).
依次按键
，
显示－2.367 501 744. 所以3 －. ≈－2.368.
感悟新知
知1－练
2-1. 已知3 . ≈0.669 4，3 ≈ 1.442, 那么下列各式中正
确的是(B
)
A. 3 ≈ 14.42
B. 3 ≈ 6.694
C. 3 ≈ 144.2
D. 3 ≈ 66.94
感悟新知
知识点 2 用计算器进行较复杂的计算
知2－讲
使用计算器进行混合 运算时，在运算过程中，要按照
算式的书写顺序从左到右按键输入算式，不同的计算器按键
顺序有所不同，例如：求 8 ＋
估算和用计算器开方
估算和用计算器开方开方是一种数学运算，用于找到一个数的平方根。
在计算器上进行开方可以快速且准确地找到一个数的平方根。
下面将分别估算和使用计算器开方的方法进行解释。
1.估算开方方法：假设要估算√A，其中A是一个正实数。
可以使用下面的方法来估算开方：1.1确定A的整数部分的最大平方数，以n表示。
例如，对于A=100，最大平方数是10，因为10²=100。
1.2确定A的小数部分。
计算式√A-n，得到一个小于1的数值。
1.3将1.2中得到的小数部分除以2，并用结果加上n。
例如，对于A=100，小数部分是√100-10=0。
将0除以2，并用结果0加上10，得到√100≈10。
通过这种方法，可以对大部分数进行估算开方。
然而，对于一些数，例如无理数，无法通过估算方法得到精确的值。
此时，需要使用计算器进行开方。
2.计算器开方方法：计算器通常有专门的开方按钮来计算平方根。
下面是使用计算器开方的步骤：2.1输入要开方的数A。
2.2按下计算器上的平方根按钮。
计算器将计算√A，并在显示屏上显示结果。
2.3根据需要，可以选择将结果保留到特定的小数位数或使用科学记数法。
使用计算器进行开方可以得到高度准确的结果，特别是对于复杂的数或非整数的平方根。
它是一种方便且快速的方法，适用于需要对大量数进行开方的情况。
总结起来，估算开方是一种快速估算平方根的方法，适用于大部分数。
而使用计算器进行开方是一种准确得到平方根结果的方法，特别适用于复杂的数或非整数的平方根。
5 用计算器开方
与
SHIFT
比较两个无理数的大小，先对计算的结果取 近似值，通过比较近似值的大小，判断原来的大 小．
总 结
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1.用计算器比较下面两数的大小：
(1)
(2)
解:（1）
3.236 067 978；
（2） 3.339 148 045；
讲授新课
知识点
1.用计算器开平方 大多数计算器都有 键，用它可以求一个 正数的算术平方根(或其近似值)，应注意的 是，不同型号的计算器按键的顺序可能不同， 使用计算器时，一定要按照说明书进行操作．
2.用计算器开立方 用计算器求一个数的立方根和求一个数的算术平 方根的步骤相同，只是按的根指数键不同． 步骤：按键 → 被开方数 → → 根据 显示结果写出立方根． 注意：不同型号的计算器按键的顺序可能不同， 使用计算器时，一定要按说明书操作．在用计算 器求一个负数的立方根时，可先求出它的绝对值 的立方根，再在结果前加上负号．
SHIFT
=
解：(1)
5.89,
(2)
(2÷7) ,
(3)
显示 2.426 932 22；
显示 0.658 633 756；
显示 －10.871 789 69.
-1285,
SHIFT
SHIFT
解:
按键：
3 ，
2，
显示
显示
按键：
1.442 249 57；
1.414 213 562；
2.5 用计算器开方
第二章 实数
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
学习目标
用计算器开方[精]
![用计算器开方[精]](https://img.taocdn.com/s3/m/7400c35ba31614791711cc7931b765ce05087ad6.png)
迭代法是一种常用的计算近似值的方法。它通过不断迭代来逼近精确值。在计算平方根时，我们可以使用迭代法 来逼近精确的平方根值。
二分法
二分法也是一种常用的计算近似值的方法。它通过不断将区间一分为二来逼近精确值。在计算平方根时，我们可 以使用二分法来逼近精确的平方根值。
近似值的精度要求
精度
精度是指近似值与精确值之间的差异。在计算器开方中，我们需要根据实际需求来确定精度要求。
03
计算器开方的操作方法
开方的步骤
打开计算器
首先确保计算器处于开启状态，并选 择合适的模式（如科学计算器模式）。
02
输入数字
在计算器上输入需要开方的数字，确 保输入正确。
01
显示结果
计算器会显示出开方运算的结果，确 保结果正确。
05
03
选择开方键
在计算器的按键中找到开方键（通常 标记为"√"或"x^2"），准备进行开方 运算。
平方根的近似值在数学建模中也有广泛应用，例如在解决几何、概 率和统计问题时。
数学教育
在数学教育中，平方根的近似值是教学的重要内容，有助于培养学 生的逻辑思维和问题解决能力。
在物理领域的应用
物理实验
在物理实验中，平方根的近似值 常用于测量和计算实验数据，例 如测量物体的质量和密度。
物ห้องสมุดไป่ตู้建模
平方根的近似值在物理建模中也 有应用，例如在电磁学、力学和 热学等领域。
展望
随着科技的发展，计算器开方技术也在不断进步和完善，未来可能会有 更加先进和智能的计算器出现，能够提供更加高效和准确的开方计算服 务。
随着大数据和人工智能技术的普及，计算器开方技术也可以与这些技术 相结合，实现更加智能化和自动化的数据处理和分析。
《用计算器开方》实数
汇报人： 日期:
目录
• 实数与开方概念 • 计算器功能介绍与使用技巧 • 典型问题解析与实例演示 • 拓展应用：多元函数最值求解 • 总结回顾与展望未来发展趋势
01
实数的基本概念
实数的定义
实数是有理数和无理数的总称， 包括正实数、零、负实数。
实数的性质
实数具有连续性、稠密性、完备 性等特点。
利用计算器求解多元函数最值方法论述
数值方法
利用计算器求解多元函数最值问题，通常采 用数值方法，如梯度下降法、牛顿法等。这 些方法通过迭代计算函数的值，逐步逼近最 优点，从而得到函数的最值。
约束条件
在实际问题中，多元函数的最值求解往往需 要考虑约束条件，如变量的取值范围、函数 定义域等。计算器可以通过设置约束条件，
计算器开方的原理
开方运算的定义
开方运算是一种求解非负实数平方根 的运算。
计算器开方的实现方式
计算器通过算法和数学函数库实现开 方运算，常见的方法有牛顿迭代法、 黄金分割法等。
用计算器开方的方法
01
02
03
选择合适的计算器
选择具备开方功能的计算 器，如科学计算器或工程 计算器。
输入被开方数
将被开方数输入计算器中 ，注意输入范围和精度要 求。
复杂实数开方问题解析与实例
含有根号的表达式计算
针对含有根号的复杂表达式，介绍如何运用 计算器的开方功能进行计算，并给出实例。
多次开方问题解析
解析多次开方的计算方法，如平方根、立方 根等，并提供相关实例进行演示。
误差分析和注意事项提醒
计算器精度问题
分析计算器在进行开方计算时可能出现的精度误差，以及如何避免这种误差。
初中数学：计算器开方教案详解
初中数学：计算器开方教案详解数学是一门重要的学科，它影响了我们日常生活的层层紧密联系。
在初中数学中，学习计算器开方是非常重要的一部分。
开方是计算器中非常重要的基本操作，因为它在很多数学问题中都扮演着重要角色。
在这里，我们提供一个详细的计算器开方教案，以帮助初中数学学习者更好地理解和掌握这个重要的概念和技能。
一、计算器开方的基本概念我们需要了解什么是开方。
开方是找出一个数的平方根的操作。
例如，4的平方根是2，9的平方根是3，16的平方根是4。
在计算器中，我们可以使用“√”符号来表示开方。
例如，输入“√4”，计算器将计算并显示2，输入“√9”，计算器将计算并显示3，输入“√16”，计算器将计算并显示4。
除了简单的平方根，我们还可以计算任意次方根。
例如，假设我们要找出27的三次方根。
我们可以输入“27^(1/3)”来计算，这将返回3，因为3的三次方是27。
了解和掌握基本的平方根和任意次方根概念和技能，将为我们后续的数学学习打下坚实的基础。
二、计算器开方的操作步骤计算器开方操作非常简单。
下面是计算器开方的具体操作步骤：1.打开计算器，确保它处于基本计算模式下。
这是计算器上最常见的模式，它使我们能够执行最基本的运算，如加、减、乘和除。
2.输入我们要计算的数，例如“16”。
3.在我们输入的数后面输入“√”符号，例如“16√”。
4.按下“=”键，计算器将自动计算并显示结果。
在上面的例子中，计算器将显示“4”，因为16的平方根是4。
三、计算器开方的实际应用计算器开方是在各种数学问题中非常常见的操作。
以下是一些可能会用到计算器开方的实际应用：1.计算三角形的斜边长度。
如果我们知道一个直角三角形的两条直角边长度，那么我们可以使用平方根来计算斜边长度。
2.计算表面积和体积。
在计算三维形状如立方体、圆柱体和圆锥体的表面积和体积时，我们经常需要使用平方根。
3.计算复利。
在金融学中，我们经常需要计算利率、本金和时间。
当我们尝试计算复利时，可能会用到平方根。
2.5用计算器开方-2024-2025学年初中数学八年级上册(北师版)上课课件
和键
.
对于开平方运算，按键顺序为：
被开方数
=
S
D
.
对于开立方运算，按键顺序为：
SHIFT
被开方数
=
.
做一做
利用计算器，求下列各式的值(结果精确到0.00001).
3
22
5 ；
（1）
800 ； （2）
（3）
0.58 ； （4） 3 0.432
解：（1）
800 ≈ 28.28427;
（2）
22
有 10 个数字是偶数．
解析：用计算器依次探索可得：
4×3＝12，
34×33＝1 122，
334×333＝111 222，
3 334×3 333＝11 112 222，
……
得到规律：乘积中偶数的个数与前面所乘因数的位数相等．
随堂练习
1.用计算器求 3.489 结果为（精确到0.001）
A.12.17
≈ 1.63864;
5
3
（3）
（4）
0.58
3
≈0.76158;
0.432 ≈ -0.75595.
3
例1 利用计算器比较 3和 2的大小.
SHIFT
解：按键：
按键：
3
3
2
所以 3＞ 2.
=
S
=
D
，显示1.44224957.
，显示1.414213562.
例2.请计算：3 333 333 334×3 333 333 333的乘积中共
（1）π-3.14，
3 - 8.99 ;
3
（2） 72 ， 56 .
解：(1)π-3.14 <
初中数学知识点精讲精析 用计算器进行计算
2.15 用计算器进行计算学习目标1. 探索计算器的用法，感受计算器在复杂计算和探索规律过程中带来的方便。
2. 熟悉功能，掌握按键程序。
知识详解1. 计算器的面板及功能（1）计算器的特点及种类特点：计算器具有运算速度快、操作简便、体积小等特点。
种类：按功能来区分有简单计算器、科学计算器、图形计算器等几种类型。
根据输入方法计算器又可分为两类，一类是按数学的书写顺序输入的A，B型，另一类是不按数学的书写顺序输入的C型。
（2）面板及功能计算器的面板是由键盘和显示器两部分组成的. 计算器的显示器用来显示输入的数据和计算的结果. 每个按键都标有功能，以科学计算器为例，常用按键的功能有：①是开启计算器键. 按此键，计算器就处于开机状态。
②是清除键. 按此键，计算器就清除当前显示的数与符号；是清零键，按一下这个键计算器会清除显示器显示的所有数与符号，计算器归零。
关于计算器键盘上每个键的功能可详细阅读使用说明书。
③的功能是完成运算或执行指令。
④是运算键. 按这些键，分别执行加、减、乘、除、乘方运算。
⑤的功能是录入的数据或计算的结果取负值（有的计算器中使用录入负号）。
⑥是关闭计算器键. 按此键，计算器就处于关闭状态. 有的计算器是先按键，再按键，关闭计算器。
第二功能键：面板上几乎每个键都有第二功能，按一下键，即执行按键上的第二功能. 有的计算器的第二功能按键是是小数、分数切换键。
2. 使用计算器进行计算使用计算器可以快速地进行有理数的各种运算. 各种计算器的使用方法不尽相同，但在进行加、减、乘、除、乘方时，其按键方法基本上一样。
使用计算器进行简单运算的步骤与方法：（1）按开机键；（2）按照算式的书写顺序输入数据，看显示器上是否正确；（3）按键执行运算，显示器上显示计算的结果。
计算器的简单使用①每一次新的运算前要按一下清零键；②当发现刚刚输入的一个数据有误，需要清除时，可按一下局部清除键，消除刚刚输入的这个数据；③停止使用计算器时，按键关闭计算器。
用计算器开方课件
计算几何量
在几何学中，开方运算可以用于计算 长度、面积、体积等几何量，例如计 算圆的半径、球的表面积等。
开方在科学计算中的应用
物理学计算
在物理学中，开方运算广泛应用于各种计算中，例如计算质 量、密度、压强等物理量，以及解决力学、电磁学等问题。
选择合适的开方方式。计算器通常提供多种开方方式，如整数、小数 和分数，根据需要选择合适的开方方式可以提高计算精度。
总结3
注意进位和借位。在进行开方运算时，需要注意进位和借位的情况， 以确保结果的准确性。
总结4
多次运算验证结果。为了确保开方结果的准确性，可以进行多次运算 并验证结果是否一致。
对未来计算器开方技术的发展进行展望
另一种常用的方法是二分法，这种方法通 过不断将数轴分为两等份来找到平方根的 近似值。
查找表法
近似公式法
为了提高计算速度，有些计算器采用查找 表法，预先存储一些常用数的平方根值， 以便快速查找。
对于一些特定范围的数，计算器可以采用 近似公式法来快速估算其平方根的值。
03
计算器开方的操作步骤
开方的步 骤
02
计算器开方的原理
开方的定义与性质
定义
开方是指求一个数的平方根的运 算过程。例如，求9的平方根，即 求一个数x，满足x^2=9。
性质
开方具有非负性，即对于任何实 数a，其平方根都是非负的，即 √a≥0。此外，对于任何正实数a， 其平方根都是唯一的。
计算器开方的实现原理
牛顿迭代法
二分法
计算器通常采用牛顿迭代法来求一个数的 平方根。这种方法通过不断逼近平方根的 值来得到精确的结果。
在日常生活中，我们经常需要计算物品的面积和体积，例如计算房间的面积、 物品的体积等，开方运算可以帮助我们得到精确的结果。
2024年北师大版八年级上册第二章 实数用计算器开方
课时目标1.会用计算器求平方根和立方根.2.会用计算器比较数的大小.3.经历运用计算器探求数学规律的活动,发展合情推理能力.4.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 学习重点会用计算器求平方根和立方根并用计算器比较数的大小. 学习难点运用计算器探求数学规律. 课时活动设计回顾引入教师列出几个平方根、立方根数,让学生求出它们的值后点名学生回答,然后再给出答案.1.求下列各式的值:(1)√49;(2)√643;(3)√273;(4)√25;(5)√121. 解:(1)7;(2)4;(3)3;(4)5;(5)11.2.(1)估算√5.89的值(结果精确到0.01).这种开方开不尽的数该怎么求? 解:(1)∵2.42=5.76,2.52=6.25, ∵2.4<√5.89<2.5.又∵2.412=5.808 1,2.422=5.856 4,2.432=5.904 9, ∵2.42<√5.89<2.43.而2.4242=5.875 776,2.4262=5.885 476, ∵√5.89≈2.43.(结果精确到0.01)估算无理数的方法:通过平方运算,采用“无限逼近法”,确定真值所在范围;根据估算位数要求,近似到下一位,再四舍五入得出结果.(2)如何得到更加精确的结果?解:可以使用计算器计算.设计意图:通过知识回顾,自然地引出本节课学习的主题,为本节课的学习内容作铺垫.探究用计算器开方教师先让学生仔细阅读计算器使用说明书,找到关于开方运算的说明,并按说明书上的范例操作,然后与组内成员进行讨论,回答问题,再给学生提供实例,让学生动手使用计算器开方.问题1:请仔细阅读计算器使用说明书,找到关于开方运算的说明,并按说明书上的范例操作,然后与小组内成员进行讨论,回答下列问题:1.开方运算要用到键和键.2.对于开平方运算,按键顺序是什么?3.对于开立方运算,按键顺序是什么?解:1.开方运算要用到键和键.2.对于开平方运算,按键顺序为:.3.对于开立方运算,按键顺序为:.强调:用不同型号的计算器进行开方运算,按键顺序可能有所不同,具体可以参看说明书.问题2:使用计算器算一算下列各式的值,并写出按键顺序.解:3 总结:使用计算器进行开方运算时,按照算式的书写顺序从左至右按键输入算式,计算器将按照运算法则的优先顺序自动进行运算.做一做:利用计算器,求下列各式的值(结果精确到0.000 01): (1)√800;(2)√2253;(3)√0.58;(4)√-0.4323. 分析:使用计算器按算式顺序输入. 解:(1)按键,显示28.284 27.(2)按键,显示1.638 64. (3)按键,显示0.761 58.(4)按键,显示-0.755 95.总结:1.开方运算要用到键和键.2.对于开平方运算,按键顺序为:.3.对于开立方运算,按键顺序为:.设计意图:通过小组合作探究,鼓励学生自己探索计算器的用法,让学生熟悉计算器的用法.探究探索规律教师提出问题,让学生用计算器自行探索,总结规律.问题:(1)任意找一个你认为很大的正数,利用计算器对它进行开平方运算,对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加,你发现了什么?解:以999为例,√999≈31.61,√31.61≈5.62,√5.62≈2.37,√2.37≈1.54,√1.54≈1.24,√1.24≈1.11,√1.11≈1.05,√1.05≈1.02,√1.02≈1.01,√1.01≈1.005,…结论:一个很大的正数随着开方次数的增加,计算的结果越来越接近1.(2)改用另一个小于1的正数试一试,看看是否仍有类似规律.解:以0.6为例,√0.6≈0.77,√0.77≈0.88,√0.88≈0.94,√0.94≈0.97,√0.97≈0.98,√0.98≈0.99,√0.99≈0.995,…结论:一个小于1的正数随着开方次数的增加,计算的结果越来越接近1.归纳:任意一个正数,利用计算器对它不断进行开平方运算,其计算的结果越来越接近1.设计意图:学生通过经历运用计算器探求数学规律的活动,发展合情推理能力.典例精讲教师提出问题,学生先独立思考,再小组交流探讨,如遇到有困难的学生教师可进行适当点拨,最终教师展示答题过程.例 利用计算器比较√33和√2的大小. 解:按键:,显示1.442 249 57. 按键:,显示1.414 213 562.所以√33>√2.设计意图:进一步使学生熟悉计算器的用法和计算器开方的按键顺序.巩固训练利用计算器比较下列各组数的大小. (1)√113,√5;(2)58,√5-12. 解:(1)√113<√5.(2)58>√5-12. 设计意图:当堂检测,及时反馈,查漏补缺.课堂小结设计意图:通过小结总结回顾本节课的学习内容,帮助学生归纳、巩固所学知识.课堂8分钟.1.教材第37页习题2.7第1,2,3,4题.2.七彩作业.2.5用计算器开方1.开方运算要用到键和键.2.对于开平方运算,按键顺序为:3.对于开立方运算,按键顺序为:教学反思。
用计算器开方精选教学PPT课件
6．用计算器求下列各数的算术平方根(保留四个有效数字)， 并观察这些数的算术平方根有什么规律．
(1)78 000,780,7.8,0.078,0.000 78； (2)0.000 65,0.065,6.5,650,65 000. 解：略．
规律：被开方数的小数点向左(右)移动两位，则其平方根的 小数点就向左(右)移动一位．
利用计算器 【例题】用计算器求 3 52 的值(结果保留 4 个有效数字)．
7 解：依次按键 3 、 、 5 、 2 、 ÷、 7 、 、 ＝ ， 显示 1.951 199 913，结果保留 4 个有效数字是 1.951. 【易错指津】被开方数为分数时，不要漏按括号键，否则 就变成了求 3 52 的值．
利用计算器比较大小或探求规律(知识深化) 计算器的应用很广泛，不仅可以用来求一个数的算术平方 根或立方根，还可以利用计算器来比较两个数的大小，或用它 来探求一些规律，比如我们输入一个较大的正数，经过多次按 键求算术平方根，运算的结果逐渐接近于 1.
随堂小练 4．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算， 随着开立方次数增加，结果越来越趋向于( C ) A．0 B．1 C．－1 D．无法确定 5．对于一个正数 12，利用计算器将该数除以 2，将所得的 结果再除以 2……随着次数的增加，你会发现_随__着__次__数__的__增__加__，_ _所__得__的__结__果__越__来__越__小__，__越__接__近__于__零__，__但__结__果__永__远__是__正__数__.
女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。 她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。 高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血 。
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2.5 用计算器开方学习目标
1.会用计算器求平方根和立方根。
2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。
知识详解
1．用计算器开方
开方运算要用到键和键3
.对于开平方运算，按键顺序为：，被开方数，
＝.对于开立方运算，按键顺序为：3
，被开方数＝.（用不同型号的计算器进行开
方运算，按键顺序可能有所不同，可以参看说明书）
正确使用计算器：使用计算器进行混合运算时，在运算过程中，可以按照算式的书写顺序从左至右按键输入算式，计算器将按照运算法则的优先顺序自动进行运算，其运算的优先顺序为：括号中的运算、乘幂与方根运算、乘除运算、加减运算．
不同型号的计算器，按键的顺序可能会有所不同，要仔细阅读计算器的说明书．
3．利用计算器探索规律
目前初中阶段计算器的应用主要是计算(估算)、比较数的大小或探寻规律、验证结论等．用计算器探索数字运算的有关规律，通常的做法是先将这个数字运算缩到最小，然后再逐步放大，从而利用由特殊到一般的思想方法以小见大，逐步探索出数字运算中所蕴含的一般规律．注意“由一般到特殊”这种探究问题的方法的应用．
4．利用计算器解决实际问题
计算器正越来越受人们的欢迎，在生活和学习中计算器正发挥着越来越大的作用，现在的数学考试也可以使用计算器了，借助计算器来探索规律就是近年中考的题型之一．《新课程标准》指出：“应充分考虑计算器，计算器对数学学习内容与方式的影响，把它们作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具．”使用计算器，可以缩短计算时间，提高计算效率，降低劳动强度．不同的计算器使用方法是不同的，但是大同小异，注意看说明书．
【典型例题】
例1. 请计算：3 333 333 334×3 333 333 333的乘积中共有__________个数字是偶数．【答案】10
【解析】用计算器依次探索可得：
4×3＝12，
34×33＝1 122，
334×333＝111 222，
3 334×3 333＝11 112 222，
…
得到规律：乘积中偶数的个数与前面所乘因数的位数相等．
例2. 如图，正方形的面积和圆的面积均为100 2
cm ，问哪一个周长小一些？
【答案】正方形的周长为10×4＝40(cm)，圆的周长为2π×5.64≈35(cm) ，圆的周长小一些
【解析】先计算出正方形的边长和圆的半径，再求出它们的周长进行比较
例3. 用计算器求3
2值时，需相继按“2”，“∧”，“3”，“=”键，若小红相继按
“，“2”，“∧”，“4”，“=”键，则输出结果是（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．16
【答案】A
【解析】由题意知，按“2”，“∧”，“3”，表示求32值，∴按，“2”，“∧”，“4”，“=”
4次幂，结果为4．
【误区警示】
易错点1：了解计算器各个符号表示的意义
1. 用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】首先了解各个符号表示的意义，然后结合计算器不同按键功能即可解决问题． 易错点2：理解面积的割补法
2. 如图，面积为30 2m 的正方形的四个角是面积为2 2
m 的小正方形，用计算器求得a 的长为（ ）（保留3个有效数字）
A．2.70m
B．2.66m
C．2.65m
D．2.60m
【答案】C
法和平方根的定义即可求出a值．
【综合提升】
针对训练
1. 用计算器求2012的平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）
A．
B．
C．
D．
2. 使用课本所示型号的计算机，按键顺序是，最后显
示的结果是（）
A．220
B．292
C．122
D．10
3. 任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（）
A．0
B．1
C．-1
D．无法确定
1.【答案】C
【解析】由于表示加号；表示乘号；表示根号；表示除号；根据计算器
的知识可知求2012的平方根时，必须按的键是．
2.【答案】D
．
3.【答案】C
【解析】∵负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，∴结果越来越趋向-1．课外拓展
初等数学时期
初等数学时期是指从原始人时代到17世纪中叶，这期间数学研究的主要对象是常数、常量和不变的图形。
在这一时期，数学经过漫长时间的萌芽阶段，在生产的基础上积累了丰富的有关数和形的感性知识。
到了公元前六世纪，希腊几何学的出现成为第一个转折点，数学从此由具体的、实验的阶段，过渡到抽象的、理论的阶段，开始创立初等数学。
此后又经过不断的发展和交流，最后形成了几何、算术、代数、三角等独立学科。
这一时期的成果可以用“初等数学”（即常量数学）来概括，它大致相当于现在中小学数学课的主要内容。
世界上最古老的几个国家都位于大河流域：黄河流域的中国；尼罗河下游的埃及；幼发拉底河与底格里斯河的巴比伦国；印度河与恒河的印度。
这些国家都是在农业的基础上发展起来的，从事耕作的人们日出而作、日落而息，因此他们就必须掌握四季气候变迁的规律。
游牧民族的迁徙，也要辨清方向：白天以太阳为指南，晚上以星月为向导。
因此，在世界各民族文化发展的过程中，天文学总是发展较早的科学，而天文学又推动了数学的发展。