-基本逻辑关系和常用逻辑门
《数字电子技术(第三版)》2. 基本逻辑运算及集成逻辑门
Ｙ＝Ａ+ Ｙ＝Ａ+Ｂ
功能表
开关 A 断开 断开 闭合 闭合 开关 B 断开 闭合 断开 闭合 灯Y 灭 亮 亮 亮
真值表
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
逻辑符号
Y 0 1 1 1
实现或逻辑的电 路称为或门。或 门的逻辑符号：
A B
≥1
Y=A+B
2.1.3、非逻辑（非运算） 2.1.3、非逻辑（非运算） 非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y） 发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不 满足，事件反而发生。表达式为： Ｙ＝Ａ 开关A控制灯泡Y
A E B Y
A断开、B接通，灯不亮。 断开、 接通 灯不亮。 接通， 断开
A E B Y
A接通、B断开，灯不亮。 接通、 断开，灯不亮。 接通 断开
A、B都接通，灯亮。 、 都接通，灯亮。 都接通
两个开关必须同时接通， 两个开关必须同时接通， 灯才亮。逻辑表达式为： 灯才亮。逻辑表达式为：
Ｙ＝ＡＢ
2.4 集成逻辑门
2.4.1 TTL与非门 TTL与非门 2.4.2 OC门和三态门 OC门和三态门 2.4.3 MOS集成逻辑门 MOS集成逻辑门 2.4.4 集成逻辑门的使用问题 退出
逻辑门电路：用以实现基本和常用逻辑运算的电子电 路。简称门电路。 基本和常用门电路有与门、或门、非门（反相器）、 与非门、或非门、与或非门和异或门等。 逻辑0和1： 电子电路中用高、低电平来表示。 获得高、低电平的基本方法：利用半导体开关元件 的导通、截止（即开、关）两种工作状态。 集成逻辑门 双极性晶体管逻辑门 TTL ECL I2L 单极性绝缘栅场效应管逻辑门 PMOS NMOS CMOS
（6）平均传输延迟时间tpd：从输入端接入高电平开始，到输出端 输出低电平为止，所经历的时间叫导通延迟时间（tpHL）； 从输入端接入低电平开始，到输出端输出高电平为止，所经 历的时间叫截止延迟时间（tpLH）。 tpd=(tpHL+ tpLH)/2=3~40ns 平均传输延迟时间是衡量门电路运算速度的重要指标。 （7）空载功耗：输出端不接负载时，门电路消耗的功率。 静态功耗是门电路的输出状态不变时，门电路消耗的功率。其中： 截止功耗POFF是门输出高电平时消耗的功率； 导通功耗PON是门输出低电平时消耗的功率。 PON> POFF （8）功耗延迟积M：平均延迟时间tpd和空载导通功耗PON的乘积。 M= PON× tpd （9）输入短路电流(低电平输入电流)IIS：与非门的一个输入端直 接接地（其它输入端悬空）时，由该输入端流向参考地的电流。 约为1.5mA。
数字逻辑基础2
2、吸收法 （１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。 是另 项 是 F1 A B A BCD( E F ) A B 多外 的 另 运用摩根定律 余 一 因 外 如 的个 子 一 果 。乘 ， 个 乘 F2 A B CD ADB A BCD AD B 积则乘积 项这积项 ( A AD) ( B BCD) A B （２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ＋Ｂ，消去多余的变量。 因项 的 F AB C A C D BC D 子 的 反 F AB A C B C 如 AB C C ( A B) D 是 因 是 果 多子 另 一 AB ( A B )C 余， 一 个 AB C ( A B) D 的则 个 乘 AB ABC AB C AB D 。这 乘 积 AB C 个积项 AB C D
A B C D
& ≥1 F
与或非门的逻辑符号
5、同或运算：逻辑表达式为：
F AB AB AB
A B 同或门的逻辑符号
A 0 0 1 1
B F 0 1 1 0 0 0 1 1 真值表
=
F
L=A+B
2.2.3逻辑函数及其表示法
一、逻辑函数的建立： 1、逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连 接起来所构成的式子。 输入逻辑变量：等式右边的字母A、B、C、D 输出逻辑变量：等式左边的字母F 原变量，反变量。 2、逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、… 的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称 F是A、B、C、…的逻辑函数。记为 F f ( A, B, C,) 注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变 量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两 种不同的状态，没有数量的含义。
逻辑代数基础
Y
R
3．“非”逻辑关系和非门 逻辑关系表达式
“非”运算电路图
+R
U
AY
-
“非”运算电路真值表：
状态表
A
Y
0
1
1
0
由真值表可以得出“非”运算电路的运算规则：
三极管构成的“非”门电路及“非”门逻辑符号： UCC
RA A
RC Y
T
RB -UBB
逻辑符号
A
1
Y
4．基本逻辑关系的扩展 （1）与非运算 （2）或非运算 （3）与或非运算
1. F ABD ABC D A(B C) BC
2. F(A、B、C、D) m(0，1，4，5，6，12，13)
3. F ABC ABC AC
1. F ABC ABC D A(B C) BC AB BC AC AD
2. F(ABCD) m(0，1，4，5，6，12，13) AC BC ABD
一个逻辑函数可以有多种不同的表达式。如果按 照表达式中乘积项的特点，以及各个乘积项之间的关 系进行分类，则大致可分成下列五种：与或表达式、 或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、 与或非表达式等五种。逻辑函数常用标准与或式来表 示，下面介绍最小项的概念。
若由n个变量组成的与项中，每个变量均以原变量或反变量 的形式出现且仅出现一次，则称该“与项”为n个变量的最小项。 n个变量 就有2n个最小项。 例如：设 A，B，C是三个逻辑变量，其最小项为
2. 为什么在晶体管用于数字电路时可等效为一个电子开关？
根据晶体管的开关特性，工作在饱和区时，其间电阻相 当为零，可视为电子开关被接通；工作在截止区时，其间电 阻无穷大，可视为电子开关被断开。
描述逻辑关系的数字工具是逻辑代数，它又称为布尔 代数.或是二值代数。
数字逻辑电路基础知识整理
数字逻辑电路基础知识整理数字逻辑电路是由离散的数字信号构成的电子电路系统，主要用于处理和操作数字信息。
它是计算机和其他数字系统的基础。
以下是一些数字逻辑电路的基础知识的整理：1. 逻辑门：逻辑门是数字电路的基本构建单元。
它们根据输入信号的逻辑关系生成输出信号。
常见的逻辑门有与门、或门、非门、异或门等。
其中，与门输出仅当所有输入都为1时才为1；或门输出仅当至少一个输入为1时才为1；非门将输入信号取反；异或门输出仅当输入中的1的数量为奇数时才为1。
2. 逻辑运算：逻辑运算是对逻辑门的扩展，用于实现更复杂的逻辑功能。
常见的逻辑运算包括与运算、或运算、非运算、异或运算等。
与运算将多个输入信号进行AND操作，返回结果；或运算将多个输入信号进行OR操作，返回结果；非运算对输入信号进行取反操作；异或运算将多个输入信号进行异或操作，返回结果。
3. 编码器和解码器：编码器将多个输入信号转换为较少数量的输出信号，用于压缩信息；解码器则将较少数量的输入信号转换为较多数量的输出信号，用于还原信息。
常用的编码器有优先编码器和BCD编码器，常用的解码器有二进制-十进制解码器和译码器。
4. 多路选择器：多路选择器根据选择输入信号从多个输入信号中选择一个信号输出。
它通常有一个或多个选择输入信号和多个数据输入信号。
选择输入信号决定了从哪个数据输入信号中输出。
多路选择器可用于实现多路复用、数据选择和信号路由等功能。
5. 触发器和寄存器：触发器是存储单元，用于存储和传输信号。
常见的触发器有弗洛普触发器、D触发器、JK触发器等。
寄存器由多个触发器组成，用于存储和传输多个比特的数据。
6. 计数器和时序电路：计数器用于计数和生成递增或递减的序列。
它通过触发器和逻辑门组成。
时序电路在不同的时钟脉冲或控制信号下执行特定的操作。
常见的时序电路有时钟发生器、定时器和计数器。
7. 存储器：存储器用于存储和读取数据。
常见的存储器包括随机存取存储器（RAM）和只读存储器（ROM）。
什么是逻辑门电路逻辑门电路的注意事项
什么是逻辑门电路逻辑门电路的注意事项实现基本和常用逻辑运算的电子电路叫逻辑门电路。
那么你对逻辑门电路了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是逻辑门电路的内容，希望大家喜欢!逻辑门电路的简介定义最基本的逻辑关系是与、或、非，最基本的逻辑门是与门、或门和非门。
实现“与”运算的叫与门，实现“或”运算的叫或门，实现“非”运算的叫非门，也叫做反相器，等等。
逻辑门是在集成电路(也称：集成电路)上的基本组件。
组成逻辑门可以用电阻、电容、二极管、三极管等分立原件构成，成为分立元件门。
也可以将门电路的所有器件及连接导线制作在同一块半导体基片上，构成集成逻辑门电路。
简单的逻辑门可由晶体管组成。
这些晶体管的组合可以使代表两种信号的高低电平在通过它们之后产生高电平或者低电平的信号。
作用高、低电平可以分别代表逻辑上的“真”与“假”或二进制当中的1和0，从而实现逻辑运算。
常见的逻辑门包括“与”门，“或”门，“非”门，“异或”门(也称：互斥或)等等。
逻辑门可以组合使用实现更为复杂的逻辑运算。
类别逻辑门电路是数字电路中最基本的逻辑元件。
所谓门就是一种开关，它能按照一定的条件去控制信号的通过或不通过。
门电路的输入和输出之间存在一定的逻辑关系(因果关系)，所以门电路又称为逻辑门电路。
基本逻辑关系为“与”、“或”、“非”三种。
逻辑门电路按其内部有源器件的不同可以分为三大类。
第一类为双极型晶体管逻辑门电路，包括TTL、ECL电路和I2L电路等几种类型;第二类为单极型MOS逻辑门电路，包括NMOS、PMOS、LDMOS、VDMOS、VVMOS、IGT等几种类型;第三类则是二者的组合BICMOS门电路。
常用的是CMOS逻辑门电路。
1、TTL全称Transistor-Transistor Logic,即BJT-BJT逻辑门电路，是数字电子技术中常用的一种逻辑门电路，应用较早，技术已比较成熟。
TTL主要有BJT(Bipolar Junction Transistor 即双极结型晶体管，晶体三极管)和电阻构成，具有速度快的特点。
第七课逻辑门
波形图的逻辑运算办法：以“与”运算为例
A 01 1 0 00 B 001 1 0 1 Y 001 0 0 0
2.或门
逻辑前提中有一个或一个以上为“真”时，逻 辑结论就为“真”。
或门符号与真值表
ABY 假假假 假真真 真假真 真真真
真值表
ABY 100 011 101 111
与逻辑表达式：Y=A+B
根据题意，少数服从多数原则，则绿灯亮的条件是： AB同意或AC同意或BC同意或ABC都同意，我们用逻辑 代数来表达就是： Y1=AB+ AC+ BC+ABC， 利用逻辑代数化简得到：Y1=AB+AC+BC
Y2=Y1 很显然我们可以使用三个与门+一个或门+一个非门
来实现该电路的设计，电路图如下:
A
&
1.与门
所有逻辑前提皆为“真”时，逻辑结论才为“真”
与门符号与真值表
ABY 假假假 假真假 真假假 真真真
真值表
ABY 000 010 100 111
与逻辑表达式：Y=A×B 或 Y=A·B 或 Y=AB
在数字电路中，有时候采用更为直观的表达 方式即波形图来表示。 比如输入信号是“010110”，表示成波形图就 如下图所示。
A 01 1 0 00 B 001 1 0 1
Y 011 1 0 1 注：逻辑运算没有进位，也就是说1+1=1。
3、非门
F=A
AY 01 10
二、组合门电路
1.与非门
ABY 001 011 101 110
2.或非门
ABY 001 010 100 110
三人表决器的电路设计方法
该表决器有三个输入端，我们用A,B,C分别代表甲乙 丙三人，赞成为1，不赞成为0，有两个输出端，用Y1表 示绿灯，Y2表示红灯，显然Y1和Y2为相mp;
逻辑电路的基础知识
逻辑电路的基础知识一、逻辑电路的概念及分类逻辑电路是指由逻辑门组成的电路，其输入和输出信号只有两种状态：高电平和低电平。
逻辑电路按照功能可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。
组合逻辑电路输出仅取决于输入，而时序逻辑电路的输出还受到时钟信号等因素的影响。
二、基本逻辑门1. 与门（AND Gate）：当所有输入都为高电平时，输出为高电平；否则输出为低电平。
2. 或门（OR Gate）：当任意一个输入为高电平时，输出为高电平；否则输出为低电平。
3. 非门（NOT Gate）：当输入为高电平时，输出为低电平；否则输出为高电平。
4. 异或门（XOR Gate）：当输入相同时，输出为低电平；否则输出为高电平。
三、逻辑运算符1. 与运算符（&&）：当且仅当两个条件都成立时返回true。
2. 或运算符（||）：只要有一个条件成立就返回true。
3. 非运算符（!）：如果条件成立，则返回false；否则返回true。
四、布尔代数布尔代数是一种数学分支，用于描述二进制变量之间的关系。
它包括基本运算（与、或、非）和衍生运算（异或、与非、或非等）。
布尔代数可以用来简化逻辑电路的设计。
五、Karnaugh图Karnaugh图是一种用于简化布尔代数的工具。
它将输入变量的所有可能取值表示为一个二维表格，然后将相邻的1合并为更大的区域，以减少逻辑门数量。
Karnaugh图可以用于组合逻辑电路的设计。
六、触发器触发器是时序逻辑电路中常用的元件，它可以存储一个二进制状态，并根据时钟信号进行状态转换。
常见的触发器包括SR触发器、D触发器、JK触发器等。
七、计数器计数器是一种常见的时序逻辑电路，它可以根据时钟信号进行计数操作。
常见的计数器包括二进制计数器和BCD计数器。
八、多路选择器多路选择器是一种组合逻辑电路，它可以根据控制信号从多个输入中选择一个输出。
常见的多路选择器包括2:1选择器和4:1选择器等。
九、总线总线是一种用于连接多个设备的通信线路，它可以传输数据和控制信息。
7种逻辑门电路的逻辑符号和逻辑表达式
7种逻辑门电路的逻辑符号和逻辑表达式7种逻辑门电路的逻辑符号和逻辑表达式1. 引言逻辑门电路是现代电子技术领域中的重要组成部分，用来处理和控制数字信号。
逻辑门的基本功能是执行逻辑运算，通过组合不同的逻辑门可以构建出各种复杂的电路，实现逻辑运算、计算和控制等功能。
在本文中，我们将详细介绍七种常见的逻辑门电路，包括它们的逻辑符号和逻辑表达式，以及相关应用领域。
2. 逻辑门的定义和基本原理逻辑门是由晶体管、二极管或其他电子元件构成的电子电路，用来实现布尔逻辑运算。
逻辑门根据输入的逻辑信号进行逻辑运算，并产生相应的输出信号。
逻辑门的输出信号通常只有两个可能的取值，即低电平（0）和高电平（1），对应于逻辑运算中的假和真。
3. 七种逻辑门及其逻辑符号和逻辑表达式3.1 与门（AND gate）与门是一种基本的逻辑门，其逻辑符号为“∧”，逻辑表达式为“Y = A·B”。
当输入信号A和B同时为高电平时，输出信号Y为高电平；否则，输出信号Y为低电平。
3.2 或门（OR gate）或门也是一种基本的逻辑门，其逻辑符号为“∨”，逻辑表达式为“Y = A + B”。
当输入信号A或B之一或两者同时为高电平时，输出信号Y为高电平；只有当A和B均为低电平时，输出信号Y为低电平。
3.3 非门（NOT gate）非门是最简单的逻辑门之一，其逻辑符号为“¬”，逻辑表达式为“Y = ¬A”。
非门的作用是将输入信号取反，当输入信号A为高电平时，输出信号Y为低电平；当A为低电平时，输出信号Y为高电平。
3.4 异或门（XOR gate）异或门是一种常用的逻辑门，其逻辑符号为“⊕”，逻辑表达式为“Y = A ⊕ B”。
当输入信号A和B的电平相输出信号Y为低电平；当A 和B的电平不输出信号Y为高电平。
3.5 与非门（NAND gate）与非门是一种结合了与门和非门的逻辑门，其逻辑符号为“↑”，逻辑表达式为“Y = ¬(A·B)”。
知识单元-基本逻辑关系和常用逻辑门
第二章逻辑门电路S10101B为实现图逻辑表达式的功能，请将多余输入端C进行处理（只需一种处理方法），其中图Y1、Y2为TTL 电路，图Y3、Y4为CMOS电路。
Y1的C端应接，Y2的C端应接，Y3的C端应接，Y4的C端应接。
解：接地、悬空、接地、接地S10101G下图是TTL电气特性曲线，请按表中给定的已知条件将表填写完整。
解：S10101ITTL反相器电气特性如图所示，该门电路输入短路电流I IS=（），高电平输入电流I IH=（）若带同类门，其带负载能力N≤( )。
解：I IS=（-1.2mA），I IH=(25μA)，N≤(20)S10101N有一两端输入的TTL与非门带同类负载门的个数为N，已知门电路的|I IS|=1.5mA，I IH=10μA，|I OL|=15mA，|I OH|=400μA。
试问电路带负载门个数N= 。
解：5S10102B三态门具有、、三种状态，因此常用于结构中。
解：断开、导通、高阻、数据总线S10102G常用的可直接用于线与的门电路有与非门和与非门。
解：集电极开路、三状态S10102I正与门和门等效。
解：负或S10102N电路中的二极管均为理想二极管，各二极管的状态（导通或截止）和输出电压V o 的大小分别为：D 1 ；D 2 ；D 3 ；V O 。
解：截止、截止、导通、1VS10103B在图中所示电路中，当电路其他参数不变：仅R b 减小时，三极管的饱和程度 ；仅R b 增大时，三极管的饱和程度 ，它的饱和压降V CES 。
解：加深、减轻、增大S10103GTTL 与非门电路中，为了提高工作速度可采取以下措施：（1） ，（2） ，（3） 。
解：（1）采用抗饱和三极管（2）输出选用复合管（3）加大电阻阻值S10103I双极性三极管饱和工作状态的条件是 。
解：i B <βCSIS10104BTTL 或非门多余输入端的处理是 。
解：接地或接固定低电平S10201BNMOS 管的开启电压V GS(th)=2V ，外加漏源电压V DD =10V ，为使管子截止，则要求V GS(th)A. >2VB. =2VC. <2V 解：CS10201G 在图中，选择能实现给定逻辑功能A Y =的电路是( )。
电工电子技术 第十二章逻辑门和常用组合逻辑电路 第三节逻辑代数的基本运算规则及定理
例：证明A+AB=A+B 解： A+AB=（A+A）（A+B）
=（A+B）
反演定理：A • B = A+B A+B = A • B
例：证明：若 F=AB+AB 则 F=AB+A B
解：F=AB+AB =AB•AB =(A+B)•(A+B)
=AA+AB+A B+BB =AB+A B
2. 利用逻辑代数公式化简
（1）并项法 A+A=1 （2）吸收法 A+AB=A（1+B）=A （3）消去法 A+AB=A+B （4）配项法 A=A（B+B）
例 ：证明AB+AC+BC=AB+AC 配项法
解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB+ABC+AC+ABC
吸收法
=AB(1+C)+A(1+B) =AB+AC
例；：0• 0=0 • 1=1 • 0 1 • 1=1
0+1=1+0=1+1
0+0=0
0=1 1=0
（2）基本定律
交换律：A+B=B+A
A • B=B • A
结合律：A+(B+C)=(A+B)+C A • (B • C)=(A • B) • C
分配律：A(B+C)=A • B+A • C A+B • C=(A+B) • (A+C)
实验一 基本逻辑关系与基本门电路
实验一基本逻辑关系与基本门电路一、实验目的（1）掌握TTL与非门、异或门、或门等输入与输出之间的逻辑关系。
（2）熟悉TTL中、小规模集成电路的外型、管脚和使用方法。
（3）掌握数字电路实验系统仪器的使用方法。
（4）掌握TTL门电路间的相互转换。
（5）掌握用数字表逻辑档检测TTL门电路好坏的方法。
二、实验器材（1）实验仪器：数字电路实验箱、稳压电源、万用表；（2）实验器件：74LS00、74LS04、74LS08、74LS32、74LS86、74LS55各一片。
三、实验原理1．基本逻辑关系与基本逻辑门在数字逻辑电路中，研究的主要问题是输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系，也就是所谓的逻辑关系，基本逻辑关系有三种，即与、或、非。
几乎所有的电路功能都是这三种逻辑关系的组合。
实现这些基本逻辑关系的电路就是逻辑门，所以最基本的逻辑门是“与门”、“或门”、“非门”。
下面用三种控制指示灯开关电路来分别说明三种基本逻辑关系。
开关的闭合或断开为条件是否具备，灯的亮灭作为事件是否发生，开关和灯之间的因果关系，即为逻辑关系。
实现与逻辑关系的电路称为与门。
最简单的与门可以由二极管和电阻组成。
只有决定一件事情的全部条件都具备了，这件事情才会发生的逻辑关系称作逻辑与，或者称作逻辑乘。
为了便于理解它的含义，来看一个简单的例子。
如图1-1所示，图1-1为一照明电路，灯亮这件事，只有在两个开关A、B同时闭合时，灯Y才会亮，否则灯就不会亮。
如果把开关闭合作为条件，把灯亮作为结果，那么灯亮与开关之间是一种与逻辑关系。
图1-2为它的逻辑符号。
如果用“1”表示开关闭合，“0”表示开关断开；用“1”表示灯亮，“0”表示灯灭，则可以得到描述开关与灯亮之间与逻辑关系的图表，如表1-1所示，这种图表称作逻辑真值表，简称为真值表。
表1-1 与逻辑真值表A B Y0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 01由表1-1可知，Y 与A 、B 之间的关系是：只有当A 和B 都是1时，Y 才为1；否则Y 为0。
基本逻辑门是指能够实现与或非等基本逻辑关系的门电路
基本逻辑门是指能够实现与、或、非等基本逻辑关系的门电路。
这些逻辑门是数字电子电路的基础，用于处理和操作二进制信息。
在现代电子系统中，几乎所有的逻辑功能都可以由这些基本逻辑门来实现。
1.与门（AND gate）: 与门是实现“与”逻辑关系的基本逻辑门。
它有两个输入和一个输出。
当且仅当两个输入同时为高电平时，输出为高电平；否则输出为低电平。
与门的符号是一个带有两个输入端和一个输出端的图形，输入端通常用字母A和B表示，输出端用字母Y表示。
与门的真值表如下：A B Y0 0 00 1 01 0 01 1 12.或门（OR gate）: 或门是实现“或”逻辑关系的基本逻辑门。
它也有两个输入和一个输出。
当且仅当两个输入中至少一个为高电平时，输出为高电平；否则输出为低电平。
或门的符号与与门类似，只是在输入端或输出端的符号上有所不同。
或门的真值表如下：A B Y0 0 00 1 11 0 11 1 13.非门（NOT gate）: 非门是实现“非”逻辑关系的基本逻辑门。
它只有一个输入和一个输出。
当输入为高电平时，输出为低电平；当输入为低电平时，输出为高电平。
非门的符号是一个带有一个输入端和一个输出端的图形。
非门的真值表如下：A Y0 11 0这三种基本逻辑门可以用来构建更复杂的逻辑电路，实现更多种类的逻辑关系。
通过组合这些基本逻辑门，我们可以构建出多种电路，如与非门（AND gate+NOT gate）、或非门（OR gate+NOT gate）、异或门（XOR gate）等。
并且，这些逻辑门还可以组合使用，形成更复杂的逻辑电路，以实现更复杂的逻辑功能。
基本逻辑门是数字电子电路的基础，用于处理和操作二进制信息。
其包括与门、或门和非门。
通过这些基本逻辑门的组合，可以构建出多种电路，实现各种逻辑关系。
深入理解这些基本逻辑门的工作原理和实际应用，对于数字电路的设计和开发具有重要意义。
1. 基础逻辑门的介绍数字电子电路中的基础逻辑门包括与门、或门和非门。
计算机逻辑关系
计算机逻辑关系计算机逻辑关系是指计算机中不同元素或对象之间的关系，这些关系可以用逻辑运算符和逻辑表达式来描述和表示。
计算机逻辑关系在计算机科学和信息技术领域中起着重要的作用，它们用于控制程序的执行流程、判断条件的真假、数据的存储和处理等方面。
我们来介绍一下计算机中常用的逻辑运算符。
逻辑运算符包括与运算符（AND）、或运算符（OR）、非运算符（NOT）等。
与运算符用于判断多个条件是否同时满足，只有当所有条件都为真时，结果才为真；或运算符用于判断多个条件是否有至少一个满足，只要有一个条件为真，结果就为真；非运算符用于取反一个条件的值，如果条件为真，则结果为假，如果条件为假，则结果为真。
逻辑运算符常常与逻辑表达式一起使用。
逻辑表达式是由逻辑运算符和条件组成的表达式，用于判断条件的真假。
条件可以是一个关系表达式，比如大于、小于、等于等，也可以是一个逻辑表达式的组合。
逻辑表达式的结果只有两个可能值，即真（True）或假（False）。
在程序开发中，逻辑关系经常用于控制程序的流程。
条件语句是一种常见的程序控制结构，它根据条件的真假来决定程序的执行路径。
条件语句通常使用if-else语句或者switch语句来实现。
在if-else 语句中，程序会根据条件的真假来执行不同的代码块；在switch语句中，程序会根据条件的取值来选择执行对应的代码块。
除了条件语句，循环语句也是程序中常用的控制结构之一。
循环语句用于多次执行一段代码，直到满足某个条件为止。
常见的循环语句包括while循环、do-while循环和for循环。
这些循环语句中的条件表达式决定了循环是否继续执行，当条件为真时，循环继续执行；当条件为假时，循环结束。
在数据存储和处理方面，逻辑关系也起着重要的作用。
比如，在数据库中，逻辑关系可以用于定义表之间的关系，如主键-外键关系、一对多关系等；在数据处理过程中，逻辑关系可以用于筛选、过滤和排序数据。
逻辑关系还可以应用于电路设计中。
数字电子技术第6次课三种基本逻辑关系、分立元件门电路、复合逻辑门电路
第6次课三种基本逻辑关系、分立元件门电路、复合逻辑门电路●本次重点内容：1、与、或、非三种基本逻辑关系及真值表、逻辑表达式、门电路逻辑符号。
2、分立元件门电路的工作原理。
3、复合逻辑关系：与非、或非、与或非、异或、同或的真值表、逻辑表达式、门电路逻辑符号。
●教学过程6.1三种基本逻辑关系一、与逻辑关系所谓与逻辑关系：就是指决定某事件结果的所有条件全部具备，结果才能发生，而只要其中一个条件不具备，结果就不能发生，这种逻辑关系称为与逻辑关系。
与逻辑示意如图6-1所示：用A，B表示条件，即开关的状态；用Y表示结果，即表示灯的亮、灭状态。
图6-1 与逻辑示意图开关：“1”表示开关闭合，“0”表示开关断开。
灯：“1”表示灯亮，“0”表示灯灭。
根据所有可能的开关组合状态与灯亮、灭的对应关系，可以列出真值表。
如表6-1所示。
表6-1 与逻辑真值表由表6-1可以得出“与”逻辑关系为“有0出0，全1出1”。
与门是实现与逻辑关系的电路，其逻辑符号如图6-2所示：图6-2 与逻辑符号二、或逻辑—在A，B等多个条件中，只要具备其中一个条件，事件就会发生；只有所有条件均不具备时，事件才不会发生，这种因果关系称为或逻辑关系。
或逻辑示意如图6-3所示：图6-3 或逻辑示意图经分析开关A，B的闭合情况，可以列出或逻辑真值表如表6-2所示：表6-2 或逻辑真值表由上表6-2可以得知或逻辑功能为“有1出1，全0出0”。
或门是实现或逻辑关系的电路，其逻辑符号如图6-4所示。
图6-4或逻辑符号三、非逻辑：决定事件结果只有一个条件，当条件具备时，结果就不发生；当条件不具备时，结果就发生。
这种因果关系称为非逻辑关系。
非逻辑示意如图6-5所示。
当开关A闭合时，灯Y灭；当开关A断开时，灯Y亮。
可见，对灯亮来说，开关A闭合是非逻辑关系。
图6-5非逻辑示意如图经分析可以列出或逻辑真值表6-3。
表6-3 非逻辑真值表由上表可以得知非逻辑功能为“是0出1，是1出0”。
与逻辑的定义和表达式(精)
学 校：常州高级技工学校 说课人：朱文彬 时 间：2013.12
逻辑门电路
基本逻辑门电路
一、基本逻辑运算和逻辑门
1.与逻辑和与门
（1）与逻辑 ①与逻辑的定义：
只有当决定一个事件的所有条件都成立 时，事件才会发生，这种逻辑关系称为与逻 辑关系。
逻辑门电路
基本逻辑门电路
一、基本逻辑运算和逻辑门
1.与逻辑和与门
（1）与逻辑 ②与逻辑的表达式：
我们用Y来表示某一个事件的发生与否， 用A和B分别表示决定这个事件发生的两个条
件，那么与逻辑可表示为： Y = A·B
逻辑门电路
基本逻辑门电路
（1）与逻辑 ②与逻辑的表达式：
Y = A·B
其中“·”为与逻辑的运算符号，A·B 读作“A与B”，与逻辑运算符号“·”在运 算中可以省略，上式可写成Y = AB。
逻辑门电路
开关A，B串联控制灯泡Y
A E
B Y
电路图
L=AB
逻辑门电路
（1）与逻辑
A
B
A
B
E
Y
A、B都断开，灯不亮。
A
B
E
Y
A断开、B接通，灯不亮。
A
B
E
Y
A接通、B断开，灯不亮。
E
Y
A、B都接通，灯亮。
两个开关必须同时接通，灯才 亮，它们为“与逻辑”关系。
Ｙ＝Ａ·Ｂ
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T 1101第2章 基本逻辑关系和常用逻辑门电路通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。
如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。
数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。
逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。
2.1 基本逻辑关系和逻辑门2.1.1 基本逻辑关系和逻辑门逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。
一、与逻辑及与门与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。
如图T1101所示电路，只有当开关A 与B 全部闭合时，灯泡Y 才亮；若开关A 或B 其中有一个不闭合，灯泡Ｙ就不亮。
这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y ＝A •B ，读作“A 与B ”。
在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。
T 1102与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。
与门具有两个或多个输入端，一个输出端。
其逻辑符号如图T1102所示，为简便计，输入端只用A 和B 两个变量来表示。
与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：Y ＝A •B ＝AB两输入端与门的真值表如表B1104所示。
波形图如图T1103所示。
由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。
二、或逻辑及或门或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。
如图T1104所示电路，只要开关A 或B 其中任一个闭合，灯泡Y 就亮；A 、B 都不闭合，灯泡Y 才不亮。
这种因果关系就是或逻辑关系。
可表示为：Y ＝A ＋B 读作“A 或B ”。
在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。
A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 11T1104T1105A BT1103与门的波形图 B1104与门真值表或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。
或门具有两个或多个输入端，一个输出端。
其逻辑符号如图T1105所示。
或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：Y＝A＋B两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表B1105和图T1106所示。
表B1105A B Y0 0 00 1 11 0 11 1 1由此可见，或门的逻辑功能是，输入有一个或一个以上为高电平时，输出就是高电平；输入全为低电平时，输出才是低电平。
三、非逻辑及非门非逻辑是指：决定某事件的唯一条件不满足时，该事件就发生；而条件满足时，该事件反而不发生的一种因果关系。
如图T1107所示电路，当开关A闭合时，灯泡Y不亮；当开关A断开时，灯泡Y才亮。
这种因果关系就是非逻辑关系。
可表示为Y＝A，读作“A非”或“非A”。
在逻辑代数中，非逻辑称为“求反”。
非门是指能够实现非逻辑关系的门电路。
它有一个输入端，一个输出端。
其逻辑符号如图T1108所示。
非门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：Y ＝A表B1106A Y 0 1 1其真值表和波形图分别如表B1106和图T1109所示。
由此可见，非门的逻辑功能为，输出状态与输入状态相反，通常又称作反相器。
2.1.2 复合逻辑门由与门、或门和非门可以组合成其他逻辑门。
把与门、或门、非门组成的逻辑门叫复合门。
常用的复合门有与非门、或非门、异或门、与或非门等。
一、与非门将一个与门和一个非门按图T1110连接，就构成了一个与非门。
与非门有多个输入端，一个输出端。
三端输入与非门的逻辑符号如图T1112所示，它的逻辑表达式为：Y ＝C B A ••＝ABC真值表和波形图分别如表B1107和图T1112所示。
表 B1107A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1由此可知，与非门的逻辑功能为：当输入全为高电平时，输出为低电平；当输入有低电平时，输出为高电平。
二、或非门把一个或门和一个非门连接起来就可以构成一个或非门，如图T1113所示。
或非门也可有多个输入端和一个输出端。
三端输入或非门的逻辑符号如图T1114所示，它的逻辑表达式为：Y=C B A ++真值表和波形图分别如表B1108和图T1115所示。
由此可知，或非门的逻辑功能为：当输入全为低电平时，输出为高电平；当输入有高电平时，输出为低电平。
表 B1108三、异或门当两个输入变量的取值相同时，输出变量取值为0；当两个输入变量的取值相异时，输出变量取值为1。
这种逻辑关系称为异或逻辑。
能够实现异或逻辑关系的逻辑门叫异或门。
异或门只有两个输入端和一个输出端，其逻辑符号如图T1116（a）所示。
异或门的逻辑表达式为：Y＝A·B+A·B＝A⊕B式中，符号⊕表示异或逻辑。
异或门真值表如表B1109所示。
波形图如图T1116（b）所示。
异或门的逻辑功能可简述为：输入相异，输出为高电平。
输入相同，输出为低电平。
表B1109 异或门真值表A B YA B C Y0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 00 0 00 1 11 0 11 1 0四、与或非门把两个与门、一个或门和一个非门联结起来，就构成了与或非门。
它有多个输入端、一个输出端，逻辑符号如图T1117所示。
其逻辑表达式为：ABY＝CD真值表如表B1110所示，波形图见图T1118。
与或非门的逻辑功能是：当任一组与门输入端全为高电平或所有输入端全为高电平时，输出为低电平；当任一组与门输入端有低平或所有输入端全为低电平时，输出为高电平。
表B1110 与或非门真值表2.2 逻辑代数基础逻辑代数是讨论逻辑关系的一门学科，它是分析和设计逻辑电路的数学基础。
逻辑代数是由英国科学家乔治·布尔（George·Boole）创立的，故又称布尔代数。
逻辑代数也是用字母表示变量，但是逻辑代数和普通代数有着根本的区别。
逻辑代数中的逻辑变量只有两种可能取值——0和1，而且这里的0和1不同于普通代数中的0和1。
它只表示两种对立的逻辑状态，并不表示数量的大小。
2.2.1 逻辑代数的基本定理与规则在逻辑运算中，基本的逻辑关系有与、或、非三种。
在逻辑代数中，相应地也有三种基本运算，即与运算、或运算和非（求反）运算。
1. 与运算（逻辑乘）图T1101所示与门电路的逻辑关系为Y ＝AB ，由此可得与运算的规则为： 0·0＝0 0·1＝0 1·0＝0 1·1＝1 A ·0＝0 A ·1＝A A ·A ＝Ａ 2. 或运算（逻辑和）图T1104所示或门电路的逻辑关系为Y ＝A ＋B ，由此可得或运算的规则为： 0+0＝0 0+1＝1 1+0＝1 1+1＝1 A+0＝A A+1＝1 A+A ＝A 3. 非运算（求反运算）图T1107所示非门电路的逻辑关系为Y ＝A ，由此可得非运算的规则为： 0＝1 1＝0A+A ＝1 A ·A ＝０ A ＝A2.2.2 逻辑代数的基本定律逻辑代数不但有与普通代数相似的交换律、结合律和分配律，其本身还有一些特殊定律。
常用的定律如下：（1）交换律 A ·B ＝B ·A A ＋B ＝B ＋A （2）结合律 （A ·B ）·C ＝A ·（B ·C ） （A ＋B ）＋C ＝A ＋（B ＋C ） （3）分配律 A ·（B ＋C ）＝Ａ·B ＋Ａ·C A 十BC ＝（A+B ）（A+C ） （4）重迭律 A ·A ＝A A ＋Ａ＝A （5）0-1律 0·Ａ＝0 0＋Ａ＝Ａ 1·Ａ＝Ａ 1＋Ａ＝1 （6）互补律 A ·A ＝0 A ＋A ＝1 （7）摩根定律 B A • ＝A ＋B B A +＝A ·B （8）吸收律 A ·（A ＋B ）＝A A ＋AB ＝Ａ2.2.3 逻辑代数的基本规则在逻辑代数中，利用代入规则、对偶规则、反演规则可由基本定律推导出更多的公式。
1. 代入规则在任何一个逻辑等式中，如将等式两边所有出现某一变量的地方都用同一函数式替代，则等式仍然成立。
这个规则就是代入规则。
代入规则扩大了逻辑等式的应用范围。
例如 已知B A •＝A ＋B ，如用B ·C 来代替等式中的Ｂ，则等式仍成立，故有：C B A C B A C B A ++=•+=••2. 对偶规则将某一逻辑表达式中的“·”换成“+”、“+”换成“·”；“0”换成“1”，“1”换成“0”，就得到一个新的表达式。
这个新的表达式就是原表达式的对偶式。
如果两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。
这就是对偶规则。
【例1114】已知A＋A B＝A＋B，求其对偶式。
解：利用对偶规则，可得到A·（A＋B）＝AB。
3. 反演规则如将某一逻辑式中的“·”换成“+”、“+”换成“·”；“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，则所得到的逻辑表达式称为原式的反演式。
这种变换方法称为反演规则。
利用反演规则可以比较容易地求出一个函数的反函数。
【例1115】求函数ｙ=A·B＋C·D＋0的反函数。
解：利用反演规则可得：Y＝（Ａ＋B）·（C＋Ｄ）·１【例1116】证明加法对乘法的分配律：A＋BC＝（A+B）（A+C）证：（A+B）（A＋C）＝AA＋AC+AB+BC＝A＋AB＋AC＋BC （重迭律）＝A（1+B+C）+BC＝A＋BC （0 -１律）【例1117】求证A＋A B＝A＋Ｂ证：A＋A B ＝（A＋A）（Ａ＋B）（加法对乘法的分配律）＝1·（A＋Ｂ）（互补律）＝A＋B （0–１律）【例1118】己知Y＝A（B＋C D）＋B C，求Y解：Y＝CA+(＝C+)BCBDA•(+)BCBD＝（A＋DB•)（B+C）CB+）（Ｂ＋C）＝(A＋DC＝［A＋B(C＋D)］（B＋C）若运用反演规则，可直接求出：Y＝［A＋B(C＋D)］（B＋C）2.2.4 几种逻辑函数表示法的转换如前所述，逻辑函数有多种表示法，它们之间可以相互转换。
一、由逻辑表达式求真值表按照逻辑表达式，对变量各种可能取值进行运算，求出对应的函数值，再把变量和函数值一一对应列成表格，即得到真值表。
【例1119】已知Y＝AB+A B，列出其真值表函数有两个变量A、B，取值有2２＝4个组合，即：A＝0，B＝0；A＝0，B＝1；A＝1，B＝0；A=1，B=1。