1.1《集合的含义与表示》ppt课件

第一章
§1 集合的含义与表示
1
课前自主预习
3
易错疑难辨析
2
课堂典例讲练
4
课时作业
课前自主预习
• 一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明 白集合的意义．于是，他请教数学家：“尊 敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”集 合是不加定义的概念，数学家很难回答那位 渔民． • 有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下 渔网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动．数学 家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集 合！”
)
1 ①－2∈R；② 2∉Q；③0∈N＋；④|－3|∉N＋. A．1 C．3
[答案] B
B．2 D．4
1 － 是实数， 2是无理数，∴①②正确． 2
[解析]
N＋表示正整数．∴③和④不正确.
• 集合的表示方法
• 用适当的方法表示下列集合 • (1)一次函数y＝x与y＝2x－1图像的交点组成 的集合； • (2)方程x(x2－1)＝0的所有实数根组成的集合； • (3)被5除余1的正整数组成的集合； • (4)坐标平面内坐标轴上的点集． • [思路分析] 当集合中元素较少且容易一一列举出
易错疑难辨析
2x＋3y＝8 集合x，y 3x＋2y＝7
＝________.
[错解]
2x＋3y＝8 由 3x＋2y＝7
解得 x＝1，y＝2，
∴集合应等于{1,2}．
[辨析]
本例主要考查集合的描述法，集合中的元素为数
2x＋3y＝8 ∵方程组 3x＋2y＝7 x＝1， 的解为 y＝2，
• 集合中元素的特性及应用 • 已知集合A含有两个元素x－3和2x －1，若－3∈A，试求实数x的值．
[思路分析] 分别令－3＝x－3或－3＝2x－1 → 解方程求x → 检验得x的值
[规范解答] ∵－3∈A， ∴－3＝x－3 或－3＝2x－1， 若－3＝x－3，则 x＝0.
• 此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题 意． • 若－3＝2x－1，则x＝－1， • 此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题 意， • 综上所述，满足题意的实数x的值为0或－1. • [规律总结] 1.根据集合中元素的确定性可以 解出字母的所有可能的值，再根据集合中元 素的互异性对集合中的元素进行检验． • 2．利用集合中元素的特性解题要注意分类讨 论思想的应用．
N N＋ Q _____ _____ _____ _____ Z R ____
• 4.集合的表示方法 • (1)列举法 一一列举出来 • 把集合中的元素______________ 写在 大括号 内的方法． ________ • (2)描述法 属于一个集合 • 用确定的条件表示某些对象____________ ， 大括号 内的方法． 并写在______
• 3．下列集合中，不同于另外三个集合的是 ( ) • A．{x|x＝1} B．{x|x2＝1} • C．{1} D．{y|(y－1)2＝0} • [答案] B • [解析] 选项A、C、D中集合的元素为1，而 选项B中，集合中元素为±1，故选B.
4．用符号“∈”或“∉”填空． (1)若A＝{x|x2＝x}，则－1________A； (2)若B＝{x|x2＋x－6＝0}，则3________B； (3)若C＝{x∈N|1≤x≤10}，则8________C， 9．1________C. [答案] (1)∉ (2)∉ (3)∈ ∉ [解析] (1)∵A＝{x|x2＝x}＝{0,1}，∴－1∉A. (2)∵B＝{x|x2＋x－6＝0}＝{x|(x＋3)(x－2)＝ 0}＝{－3,2}，∴3∉B. • (3)∵C＝{x∈N|1≤x≤10}＝ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，∴8∈C,9.1∉C. • • • • • • • •
由实数 x、－x、|x|、 x 、－ x3所组成的集合，最多含有 元素的个数为( A．2 C．4
[答案] A
2
2
3
) B．3 D．5
[解析]
因为 x ＝|x|，－ x3＝－x，当 x>0 时，它们依次
3
为：x，－x，x，x，－x，有两个不同的元素；当 x<0 时，它们 依次为 x，－x，－x，－Байду номын сангаас，－x，也只有两个不同的元素；当 x ＝0 时，只有一个元素 0.所以选 A.
• D．美国NBA的篮球明星 • [答案] D • [解析] 根据集合元素的确定性来判断是否构 成集合．因为选项A、B、C中所给对象都是
• 2．已知集合A表示不等式3－3x>0的解集， 则有( ) • A．3∈A B．1∈A • C．0∈A D．－1∉A • [答案] C • [解析] 3－3x>0可化为x<1,0<1，－1<1，所 以0∈A，－1∈A.
• [规律总结] 1.用列举法写集合应先弄清集合 中的元素是什么，是数还是点，还是其他元 素．另外还要弄清元素的个数．做到不重不 漏，一一列举出来，写在大括号内． • 2．用描述法表示集合，常用模式是{x|p(x)}， 其中x是集合的代表元素，p(x)为集合中元素 所具有的共同特征．要注意竖线不能省略， 同时表达要力求简练、明确． • 3．用描述法表示集合时，若描述部分出现元 素记号以外的字母，要对新字母说明其含义 或取值范围．
• 下列说法： • ①地球周围的行星能构成一个集合； • ②实数中不是有理数的所有数能构成一个集 合； • ③{1,2,3}与{1,3,2}是不同的集合． • 其中正确的个数是( )． • A．0 B．1 • C．2 D．3 • [答案] B
• [解析] ①是错误的，因为“周围”是个模糊 的概念，随便找一颗行星无法判断其是否属 于地球的周围，因此它不满足集合元素的确 定性． • ②是正确的，虽然满足条件的数有无数多个， 但任给一个元素都能判断出其是否属于这个 集合． • ③是错误的，因为集合中的元素具有无序性.
5．集合的分类
∅ 空集：不含任何元素，记作 按含有元素 有限集 ：含有有限个元素 集合 非空集合：的个数分为 无限集 ：含有无限个元素
• 1.下列各组对象中不能构成集合的是(
)
• A．《成才之路》教育集团的全体员工
• B．2014年全国经济百强县
• C．2015年考入北京大学的全体学生
• 问题1：数学家说的集合是指什么？ • 问题2：网中的“大鱼”能构成集合吗？
• • • • •
1.集合、元素 (1)集合定义 某些对象 的全体称为集合． 一般地，指定的________ (2)集合的记法 大写字母A，B，C，D，… 集合通常用________________________ 标 记． • (3)元素 每个对象 叫作集合的元素． • 集合中的________
• [规律总结] 1.对于正整数集、自然数集、整 数集、有理数集、实数集，在数学上分别用 N＋，N，Z，Q，R来表示，这些符号是我们 学习高中数学的基础，它大大简化了数学的 表示方法，应当熟练掌握． • 2．判断一个元素是不是某个集合的元素，主 要判断这个元素是否具有这个集合的元素的 共同特征．
所给下列关系正确的个数是(
•
考察下列每组对象能否构成一个集
合： • ①美丽的小鸟；②不超过20的非负整数；③ 立方接近零的正数；④直角坐标系中，第一 象限内的点． • [思路分析] 要判断每组对象能否构成集合， 关键是分析各组对象所具有的条件是否明 确．若明确，则能构成集合；否则不能构成 集合．
• [规范解答] ①中“美丽”的范畴太广，不具 有明确性，因此不能构成集合；②中的对象 可以列举出来： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17, 18,19,20，共21个数；③中接近0的界限不明 确；④中的对象有无限个，但条件明确，即 所有横、纵坐标均大于0的点都在该集合中． • 综上可知②④能构成集合，①③不能构成集合． • [规律总结] 判断元素能否构成集合，关键看 这些元素是否具有确定性和互异性．如果条 件满足就可以断定这些元素可以构成集合， 否则不能构成集合．
对(1,2)，不是数 1,2.
[正解]
∴集合为{(1,2)}．
[ 规律总结 ]
以数或点为元素的集合分别叫作数集或点
集，这是我们研究的主要对象，因而研究集合必须搞清集合的 元素是什么． 本例做错的原因是不明白集合的代表元素(x， y)是一个点的
x＝1 坐标，二元一次方程组的解只能用(x，y)或 y＝2
表示，而 1,2
是两个整数， 所以不能表示点的坐标， 也不能表示方程组的解．
• 5．已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A， 则实数x＝________. • [答案] －1 • [解析] ∵x2∈A，∴x2＝1，或x2＝0，或x2 ＝ x. • ∴x＝±1，或x＝0. • 当x＝0，或x＝1时，不满足集合中元素的互 异性， • ∴x＝－1.
课堂典例讲练
• 集合的基本概念
• •
•
• •
• 元素与集合的关系 若2∉{x|x－a>0}，则实数a的取值范 围是________． [思路分析] 由题意可知，2不具备集合中元 素的共同特征，因此建立不等式即可求出a的 取值范围． [规范解答] 因为2∉{x|x－a>0}，所以2不满 足不等式x－a>0，即满足不等式x－a≤0，所 以2－a≤0，即a≥2. 所以实数a的取值范围是{a|a≥2}． [答案] {a|a≥2}
来可用列举法；用描述法表示集合，关键是理解题 目中元素是什么，满足什么条件．解答(1)可联立方 程求解．解答(2)可先解方程，再按要求改写．(3)、 (4)可根据集合中元素性质改写．
[规范解答]
y＝x (1)由 y＝2x－1
x＝1 ，解得 y＝1
.
故一次函数 y＝x 与 y＝2x－1 图像的交点组成的集合为 {(1,1)}． (2)方程 x(x2－1)＝0 的实数根为 0,1，－1， 故其实数根组成的集合为{－1,0,1}． (3)根据被除数＝商×除数＋余数，故此集合可表示为{x|x ＝5n＋1，n∈N}． (4)注意到坐标轴上点的横坐标或纵坐标其中之一为 0，故 可表示为{(x，y)|xy＝0，x∈R，y∈R}．