画法几何工程图学点线面相对位置

PH
QH
2、无积聚性时求交
由于相交的两元素均无积聚性，故不能直接利用积聚性进行求解。
解决这类问题，通常可借助设置特殊辅助平面进行求解。
Q
C
M
A
KF
N E
B
基本作图 （5）一般线与一般面相交； （6）两一般位置平面相交。
B M
K A
F
L
N
C
【基本作图五】一般线与一般面相交
f´ b´
f b
c´ m´
解题方案选定后，就要决定作图步骤，先做什么，后做什么。并熟练运用各种基本作图方法，完成投 影图。
【例题1】求点K到直线的距离。
a′ m′
作图步骤 1、过点A作直线的垂面*；
的几何条件逐一分析，综合研究它们之间的相对位置和从属关系，进而探求由给定的几何元素确定所求的 几何元素的途径，进而得出解题方法。
轨迹分析法：根据题目要满足的若干几何条件逐个地运用空间几何元素轨迹的概念，分析所求的几何 元素在该条件下的空间几何轨迹，然后综合这些空间几何轨迹取公共元素，进而得出解题方案。 3、确定作图步骤，运用基本作图完成投影图
PV
b'
a' b
PH a
2、平面与平面平行
几何条件： 一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两条相交直线。
P
A
C
D B
Q
N
E F
M
P Q
PH QH
PH
QH
若两个同一投影面垂直面平行，则两平面的积聚性投影相互平行。
3、基本作图
（1）判别直线与平面是否平行 （2）过空间一点作平面的平行线 （3）过空间一直线作已知直线的平行面 （4）判别平面与平面是否平行 （5）过空间一点作已知平面的平行面
1、利用积聚性求交 2、无积聚性时求交
1、利用积聚性求交
B
N
A
K
两相交元素中若有一个元素具有积聚性，则可利用其积聚性 来求交点或交线。
a
b
M
k
m
n C
cH
M B
P
KA
F
L
m C
N
a k
l
c fn
PH
H
基本作图 ① 一般线与投影面垂直面相交 ② 投影面垂直线与一般面相交 ③ 一般面与投影面垂直面相交 ④ 两个同一投影面垂直面相交
c´ f ´ 1´ 2(´ )
4´
k´ b´
3´
f 2
a´ e´
a
b
k 4 3( )
1
c
e
【基本作图六】两一般位置平面相交
c´ m´
k´ 1´
m
k
c
1
n´ b´
PV
2´
h´ QV e´
a´ b
2
a e
h
n
求交线步骤：
1、用直线与平面求交点的方法求 两平面的共有点；
2、判别可见性。
B M
E A
K
H
N
C
判别两平面的可见性
c´ m´ m
c
1´ 2´
1（2）
n´ b´
h´ 3´ 4(´ )
a´ b
4
a
3
h
n
判别可见性的原理是利用重影点。
三、直线与平面以及两平面垂直
1、直线与平面垂直
2、平面与平面垂直
E
PV
L2
F
A
D L1
B C
PH
1、直线与平面垂直 几何条件:直线必须垂直于该平面上的任意两相交直线；
1′ c′ c
1
b′
2′
f′
e
a
2
f
b
【基本作图三】过空间一点作已知直线的垂面
e′
a′
c′
b′ f′
c f
a
b
e
2、平面与平面垂直
几何条件： 一个平面上有一条直线垂直于另一平面或一平面通过另一平面的法线。
Q M
P N
L2
L1
基本作图： ④ 判别两平面是否垂直 ⑤ 过空间一直线作已知平面的垂面
【基本作图四】判别两平面是否垂直 a′
V M
B
P K
F
m
N
Cf
k
n c PH
A L
a l
m´ c´
f´
b´
k´ l´
a´ n´ m
a b
k l
c
f
H
n
【基本作图三】一般面与投影面垂直面相交
e′ a′
m0′
m′
c′
d′
c
d
m0
m
a
n′ ne
f′ b′ b
f
【基本作图四】两个同一投影面垂直面相交
M
QV
PV
Q
P
PH
QH
N
PV
m′
QV
n′
m(n)
画法几何工程图学点线面相对位置
1
一、直线与平面以及两平面平行
1、直线与平面平行 2、平面与平面平行 3、基本作图
A B
E Q
F
P
A
C
D B
Q
N
E
F
M
1、直线与平面平行
几何条件: 直线必需平行于平面上的某一直线。
A B
E Q
F
PD
B
C
A d
c
PH
b
a
若平面具有积聚性，则平面的积聚性投影应平行于直线的同面投影。
a′
b′
c′ f′
b f
c
e a
【基本作图四】判别平面与平面是否平行？
c′ d′
b′ h′
g′ f′
a′ c
e′ g
h d
a
f b
e
∥ ∥ 两平面平行
【基本作图五】过空间一点作已知平面的平行面
f′ a′
e′ d′
f a
d
e
c′
b′ c
b
二、直线与平面以及两平面相交 直线与平面相交于一点，交点是直线与平面的共有点；两平面相交于一直线，交线是两平面的共有线。
k´
n´
n
k m
c
解题步骤： 1、 过作正垂面Q。 2、求Q平面与Δ的交线。 3、求交线与的交点K。
e´
a´
4、可见性判别
a
Q
B
M
C
KF
N
E
e
A
可见性判别方法
f´
c´
V 判别可见性的原理是利用重影点。
1´ (2´)
F
b´
k´
Ⅱ
e´
a´
ⅠC
Ⅲ
B f
K
A
Ⅳ
a
b
k
E
c 3(4)
e
H
利用重影点判别可见性
1′
1 a
g′
2′
b′
c′
c
g 2
b
e′
△⊥△
d′ f′
e
d f
【基本作图五】过空间一直线作已知平面的垂面
a′
e′
1′ c′ c
1
b′
f′
2′
g′
e
a
2
f
g
b
四、综合作图题示例
1、审题 明确题意、已知条件和作图要求。
2、空间分析 逆推分析法：假设满足题目要求的几何元素已经给出，将它和题目所给的几何元素一起，按题目要求
【基本作图一】一般线与投影面垂直面相交
V
N B
A
K
n a
b
M
C
kk
c
m
b´ n´
a´
k´
m´
x
c´
n
a k
H b
m c
【基本作图二】投影面垂直线与一般面相交
V
e´
a´
b´
k´
E
A
b′
f´ E K B
F
aC
b
e(f ) (k)
c H
b
a′
e′
(f) (k) c
【基本作图三】一般面与投影面垂直面相交
【基本作图一】判别直线与平面是否平行；
b′
f′
d′
e′
a′
a e
f
不平行△
d b
作 a′d′∥e′f′ c′ c
【基本作图二】过空间一点作平面的平行线
d′
过空间点A作一条水平线35，且
平行于△。
f′
a′
b′
g′ e′
a
作∥ 并量取35
f b
e g d
【基本作图三】过空间一直线作已知直线的平行面 e′
基本作图：
E
① 判别直线是否与平面垂直
PV
L2
F
A
D L1
② 过空间一点作已知平面的垂线
C PH
B
③ 过空间一点作已知直线的垂面
【基本作图一】判别直线是否与平面垂直 a′
1′
1 a
b′
2′
f′
c′
c
2 f
b
e′
⊥△
⊥P平面
K′
g′
h′
e
PH
h
g K
【基本作图二】过空间一点作已知平面的垂线
a′
e′