盐城工学院大学物理

第13章 几何光学简介

13-1 一凹面镜的曲率半径为40cm 。高为2.5cm 的物体位于凹面镜前方50cm 处，求像的高度。 解 由各量正负号的约定，有40cm,50cm,r p =-=-由此得

40cm=-20cm 22

r f -=

= 由球面镜物像公式有

111

'5020p +=

-- 得

'33.3cm p =-

由式（13-7）求得横向放大率 '33.30.66750

p m p -=-

=-=-- 像是倒立缩小的实像,像高为

0.667 2.5cm=1.67cm i o h m h ==⨯

13-2 物体放在凹面镜前某处,像长是物长的14,假使物体向镜面移近5cm ，像长变成物长的12，求

凹面镜的焦距。

解 凹面镜成缩小的像，必是实像（凹面镜成虚像，必放大）且物在镜前，由此可知

'110,0p p <<，

'

220,0p p <<，移动前放大率为14m =-

，移动后1

'2

m =-。由上分析,从题意可列出下列方程 '111

4

p p -=- （1） '221

2

p p -=- （2）

215p p =+ （3）

'11111p p f

+= (4)

'22111p p f

+= （5）

联解上述方程，得

'112252515cm,cm,cm 282

p p p =-

=-=- '

2155cm,cm 42

p f =-=-

13-3 (1)有人用折射率 1.50n =、半径为10cm 的玻璃球放在纸上看字，问看到的字在什么地方？放大

率为多大？

（2）将玻璃球切成两半，将半个玻璃球，使球面向上放在报纸上，回答上面的问题。

（3）将半个玻璃球，使平面向上放在报纸上，回答上面的问题。 解 字用S 表示，按照题意可以分别如图所示。

（1）左半球面对成像无贡献，本题是字S 对右半球面折射成像，按照规定，

20cm,p =-曲率半径

10cm r =-，121.5,1n n ==代入物像公式

2121

n n n n p p r

--='

1 1.51 1.5

2010

p --=

'-- 得

40cm p '=-，即看到的字在左球面顶点20cm ，是虚像。

横向放大率 12 1.54031.020

n p m n p '-=

=⨯=- 为正立放大的虚像。 （2）因为字就在球心，从球心发出的光线在球面上并不折射 ，所以字的像也在S 点，10cm p '=-，即看到字（虚像）与原字（实物）重合，放大率 1.510 1.5,1.010

m -=

⨯=-为正立放大的虚像。 （3）本题为平面折射成像，有

1 1.50,10

p -='-求得像距 6.7cm p '=-表明看到的字在平面左侧6.7cm 处，是虚像。放大率 1.5 6.71,1.010

m -=

⨯=-为正立等大的虚像。 13-4一个折射率为1.6的玻璃圆柱,长20cm,两端为半球面,曲率半径为2cm,如图所示.若在离圆柱一端5cm 处的轴上有一光点,试求像的位置和性质。

习题13-4图

S '

S

(3)

S '(2)

(1)

S

S

'S

习题13-3图

I I I

解 设光点在圆柱的左端,对于圆柱左端的折射面相当于凸球面.根据正负号法则有

115cm,2cm,p r =-= 且121.0, 1.6n n ==

'21121 1.616

2(cm)1.6 1.03n f r n n =

=⨯=--

11121 1.010

2(cm)1.6 1.03

n f r n n =-

=-⨯=---

代入

1f f

p p

'+='得 '116310315p -+

=-

/116cm p =

因为

/1p 是正的，像和物在折射球面的两侧，所以1I 点是实像。

对于圆柱右端的折射面相于凹球面，左端折射面所成的像点1I 对右端折射面来说，则为物点，根据正负号法则有

()2220164cm,2cm p r =--=-=-

/

/

1

2211.6, 1.0n n n n ====

221''2

2''

1.010

(2)(cm)1.0 1.63

n f r n n =

=

⨯-=--

'122

''21 1.616

(2)(cm)1.6 1.03

n f r n n =-=-⨯-=--- 代入

1f f

p p

'+='得 '210316314p -+

=-

'

210cm p =-

/

2p 为负值，表示最后成像于右侧折射面的左侧，即在圆柱内，且为虚像。

13-5 一会聚薄透镜，其两表面的曲率半径1280cm,r 36cm,r ==玻璃的折射率63.1=n 。一高

为2.0cm 的物体放在透镜的左侧15cm 处，求像的位置及其大小。

解 先求透镜的焦距，根据式（13-14）及符号法则，第一表面的曲率半径是正的，第二表面的曲率