循环小数(有限小数无限小数)
3循环小数、有限小数、无限小数
. . . . 9.86458645 · · ·可简写成 9. 8 6 4 5
√
)
)
( ×
无限小数、有限小数
学习目标 1.理解有限小数、无限小数的意义。 2.能正确区分有限小数与无限小数。
【探究点四】有限小数、无限小数
观察下面两组小数，他们有什么不同？ (1) (2) 93.258765 2.434333 · · · 0.242424 0.555 · · · 1987.4589 153.761356 · · ·
你写对了吗？
. 2.3 ... 0. 4 7 8 . 56.0 9 . . 5. 1234
知识拓展
趣味猜字谜
. 2. 7
. 8.96 它的第 30位小数是几？ . . 0.4 5 6 它的第 27 位小数是几？
它的第 10 位小数是几？
达标测试
判断对错 1 2 3 4
10.324747 是循环小数。 ( × ) 循环小数都大于1. ( × ) ( 1.7272 · · · 是循环小数，循环节是72 。
0.5666
先判断是否为循环小数，再看重复的数字。
【探究点三】循环小数的书写
写法一：书写商时，整数部分正常写，小数部分先写出几
个后，其余的数字可以用省略号代替。 5÷3=1.666666 …
2.8636363· · ·
3个点
2.1756756756· · ·
写法二（简便写法）：
写循环小数时，循环数字部分可以只写出第一组循环节， 并在这组循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
余数总是重复 出现“14”和 “ 8 ”。
0 6 4
仔细观察下面的小数，他们也是循环小数吗？
循环小数、有限小数、无限小数PPT
分数表示法
某些无限小数可以表示为 分数形式，例如： 3.333...=3(1/3)。
无限小数的运算
加减运算
近似计算
将小数点对齐，按照普通小数的加减 法则进行计算，注意结果可能是无限 小数。
在实际应用中，为了方便计算，通常 会将无限小数近似为有限小数进行计 算。近似的方法有四舍五入、截断等。
乘除运算
性质
无限小数可以是循环的，也可以是不 循环的。循环小数是一种特殊的无限 小数，其小数点后的某一段数字会不 断重复出现。
无限小数的表示方法
01
02
03
一般表示法
直接写出小数点后的所有 数字，例如： 3.1415926...。
循环节表示法
在循环节的首位和末位上 方各点一个点来表示循环， 例如：3.14159[26]表示 3.14159262626...。
有限小数的定义
有限小数是一种小数点后数字位数有限的小数。例如，1/2=0.5， 3/4=0.75等。这些小数在小数点后只有有限位数字。
03
无限小数的定义
无限小数是一种小数点后数字位数无限的小数。除了循环小数外，还包
括不循环的无限小数，如π=3.1415926...等。这些小数在小数点后有无
限位数字，且不会循环出现。
有限小数的运算
加法
减法
乘法
小数点对齐，按位相加。
小数点对齐，按位相减。
按整数乘法法则进行运 算，注意小数点位置。
除法
将除数变为整数进行除 法运算，注意小数点位
置。
PART 04
无限小数
REPORTING
WENKU DESIGN
定义和性质
定义
无限小数是一种小数点后有无限多位 数字的小数，且没有明确的终止。
第七周第五篇五年级《循环小数、有限小数、无限小数》西山阴小学
《循环小数、有限小数、无限小数》教学内容：青岛版小学数学五年级上册39-40页，信息窗3第2课时教学目标:1. 理解循环小数的意义，初步认识有限小数和无限小数．2. 能用简便记法表示循环小数，并能正确区分有限小数和无限小数。
3. 通过观察、比较，培养学生抽象、概括的能力．4．能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。
教学重难点：教学重点：理解循环小数的意义，能用简便记法表示循环小数，并能正确区分有限小数和无限小数。
教学难点：经历猜想、验证的探究过程，培养学生抽象、概括的能力．教具、学具：教师准备：课件、投影仪等。
学生准备：计算器教学过程：一、创设情景，引入课题。
谈话：这节课我们来探索一些有趣的规律。
先听老师讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么规律？（教师讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚。
一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚。
一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚。
一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，……）学生谈发现：这个故事总是在重复同一个内容。
板书：不断重复问：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？让几个学生继续讲这个重复的故事。
问：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。
随学生的回答板书：讲不完。
师过渡：这种不断重复的现象不但故事中有，在我们的计算中也会遇到。
二、汇报交流，评价质疑。
教师组织学生回忆上节课解决“三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍”怎样用计算器计算的。
将你的结果和小组的同学交流一下，有什么发现？究竟是怎么回事，你知道吗？学生用计算器计算、交流，可能发现：小数部分数字总是“60、60”重复出现；因为除不尽，小数部分有无数位，而计算器只显示小数部分的前几位。
教师评价：大家很善于观察，这确实是个很有趣的现象。
教师展示39页情境图，解决“三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍？”这个问题。
3.3循环小数、有限小数、无限小数(教案)-五年级上册数学青岛版
3.3循环小数、有限小数、无限小数（教案）-五年级上册数学青岛版一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握有限小数、无限小数和循环小数的概念，能正确识别和分类各种小数。
2. 过程与方法：通过观察、分析、比较和讨论，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、主动探索的良好学习习惯。
二、教学重点与难点1. 教学重点：有限小数、无限小数和循环小数的概念及其分类。
2. 教学难点：无限小数和循环小数的区别与联系。
三、教学过程1. 导入通过创设情境，引导学生回顾小数的概念，为新课的学习做好铺垫。
教师出示一些小数，让学生观察并分类，引导学生发现小数的分类标准。
2. 新课导入1. 有限小数教师引导学生观察有限小数的特点，归纳出有限小数的定义。
学生举例说明有限小数，并尝试计算有限小数的值。
2. 无限小数教师引导学生观察无限小数的特点，归纳出无限小数的定义。
学生举例说明无限小数，并讨论无限小数的性质。
3. 循环小数教师引导学生观察循环小数的特点，归纳出循环小数的定义。
学生举例说明循环小数，并尝试找出循环小数的循环节。
3. 练习巩固教师出示一些小数，让学生判断它们属于哪种类型的小数，并说明理由。
学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
4. 小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结有限小数、无限小数和循环小数的概念及其分类。
学生分享学习收获，教师给予肯定和鼓励。
5. 作业布置教师布置一些有关小数的练习题，让学生回家巩固所学知识。
四、教学反思本节课通过观察、分析、比较和讨论，使学生掌握了有限小数、无限小数和循环小数的概念及其分类。
在教学过程中，要注意引导学生发现小数的分类标准，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时纠正学生的错误，确保学生对所学知识的理解和掌握。
在今后的教学中，可以尝试引入更多的生活实例，让学生在实际情境中感受小数的作用，提高学生的学习兴趣和积极性。
循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数
循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数无限小数不一定是循环小数，因为它还有可能是无限不循环小数。
一、小数的分类
小数可以分为有限小数、无限小数两大类。
其中的无限小数又包括无限循环小数和无限不循环小数两类。
二、无限循环小数与无限不循环小数所对应的实数分类
1、无限循环小数属于实数中的有理数，并且任何一个无限循环小数都可以找到一个与之相等的分数来对应。
2、无限不循环小数属于实数中的无理数，并且任何一个无限不循环小数都找不到一个与之相等的分数来对应。
（1）中学数学里常见的无限不循环小数，如圆周率π、自然对数的底数e。
（2）任何一个无理数中的开方开不尽的数（如：根号2等），都可以对应一个无限不循环小数。
三、总结
（1）无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两大类，所以无限小数不一定是循环小数。
（2）无限小数不一定是循环小数的原因在于，无限小数既有可能是无限循环小数，也有可能是无限不循环小数。
人教版数学五年级上册 认识循环小数、有限小数和无限小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断重复出现，这样的小 数叫做循环小数。
探究新知
400÷75 =5.333… 28÷18 =1.555… 78.6÷11 =7.14545…
小数除法
写作：5.3ሶ 写作：1.5ሶ 写作：7.14ሶ 5ሶ
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出 现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
循
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或
环
者几个数字依次不断重复出现。
小 数
循环节
5.333 …的循环节是3 2.08181…的循环节是81
有限和无限小数 无限小数 1.555… 7.14545…
有限小数 0.9375
课后作业
小数除法
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
人教版 数学 五年级 上册
3 小数除法
小数除法
认识循环小数、有限 小数和无限小数
情境导入
小数除法
探究新知
哇！王鹏400m 只跑了75秒！
小数除法
平均每秒跑多少米呢？
路程÷时间＝速度 400÷75
探究新知
400÷75
5 .3 3 3 75 4 0 0
375 2 50 225 2 50 225 250 225 25
比较时要把循环小数的简便记法进行还原。
课堂练习
小数除法
判断:5.2323232323是循环小数。（×）
这个数的小数部分虽然是由3和2两个数字组成的, 但这两个数字并不是在小数部分无限次地重复出现, 小数部分有10位小数,这是一个有限小数。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 循环小数
小数除法
意义及写法
有限小数,无限小数的概念
有限小数,无限小数的概念
有限小数和无限小数是描述实数的两种不同方式，它们的区别在于小数部分的性质。
一、有限小数：有限小数是一种可以精确表示的小数，它有限制的小数位数。
例如，0.25、3.14和0.75都是有限小数，因为它们的小数部分在有限的位数内终止。
二、无限小数：无限小数是一种小数，它的小数部分无限继续下去，没有固定的终止点。
无限小数通常以一定的模式或循环重复出现。
例如，1/3 可以表示为 0.3333...，其中 3 会一直无限重复下去，没有终止。
又如，π（圆周率）可以表示为3.14159265...，小数部分也会一直无限延伸下去，没有结束。
无限小数可以进一步分为两类：
1.纯循环小数：这种无限小数的小数部分会以一个或多个数字的循环模式一直重复下去，例如1/3 = 0.3333...，其中3不断重复。
2.无限不循环小数：这种无限小数的小数部分不以循环模式重复，也没有明显的规律，如π的小数部分。
循环小数(有限小数无限小数)
循环小数有限小数无限小数教学内容：青岛版小学数学五年级上册第33页信息窗3第2课时教学目标:1. 通过对教材中相关计算结果的分析，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
2、通过对循环小数、有限小数、无限小数概念的认知分析，理清三者之间的关系，能正确解决相关概念问题。
3. 培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单实际问题的能力。
4.在自主探索、合作交流及解决问题的过程中，逐步渗透和培养数学的极限思想。
教学重难点：教学重点：理解循环小数，有限小数和无限小数的意义，会用循环小数表示除法的商。
教学难点：理清循环小数、有限小数、无限小数三间的关系。
教具、学具：教师准备：多媒体课件学生准备：计算器一、创设情境，提出问题课件出示教材情境图上一节课我们大家共同解决了三峡旅游中两个“驴友”其中一人买腊肉的问题，今天我们再来解决另一个人买茶叶的问题。
小组内完成以下内容：①学生自行阅读情境图中的对话内容。
②找到相关数学信息。
③尝试提出与除法有关的问题。
全班交流提出的数学问题，师选择板书二、自主学习，小组探究。
出示本节课所要解决的主要问题1.独立列算式并尝试计算：350÷6。
2.思考：计算过程中你遇到了什么困难余数和商有什么特点3.小组讨论：把你遇到的困难和发现，在小组内相互说一说，看其他同学跟你的一样吗教师巡视、指导，收集小组交流素材。
（给学生留有足够的时间，自主发现、探究）学生出现疑问：这个商怎么也算不完，结果如何书写，这时候教师不急于解答，小组交流一下你的答案。
4.引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在：计算（可以使用计算器）63÷22= ÷=三、汇报交流、评价质疑1.小组汇报交流展示学生的计算及结果的书写，选择板书板书出示：350÷6=…（元）63÷22==…÷=…2.根据这三个算式的计算结果你能发现什么结果的小数和以前的小数有什么不同预设学生回答：（1）如果除下去，怎么除都除不尽，永远也除不完。
循环小数、有限小数、无限小数(教学设计)-五年级上册数学青岛版
循环小数、有限小数、无限小数（教学设计）-五年级上册数学青岛版一、教学目标1.能够理解什么是小数，什么是循环小数、有限小数、无限小数。
2.能够用简单的数学语言描述循环小数、有限小数、无限小数的规律。
3.能够在实际生活中应用循环小数、有限小数、无限小数。
二、课前准备1.教师准备关于循环小数、有限小数、无限小数的相关课件、教辅材料等。
2.学生准备笔、纸等文具，参考课本P54的例题，复习小数的知识。
三、教学过程1. 引入通过提问引起学生的兴趣，例如：什么是小数？有哪些类型的小数？2. 学习循环小数1.定义循环小数概念，即小数点后有无限个数的数字，其中某几个数字反复出现。
2.给出循环小数的标志：小数点上方一排横杠，横杠上的数字是循环的部分。
3.举例子，如1/3=0.3333…，我们用小数点上的横杠标示为0.3。
4.通过多个例子，让学生掌握如何将循环小数转化为分数。
3. 学习有限小数1.定义有限小数概念，即小数点后有有限个数的数字。
2.给出有限小数的标志：小数点上方没有横杠。
3.举例子，如2/5=0.4。
4.通过多个例子，让学生掌握如何将有限小数转化为分数。
4. 学习无限小数1.定义无限小数概念，即小数点后的数字不断重复，没有规律。
2.给出无限小数的标志：小数点上方一排横杠（数字没有循环）。
3.举例子，如每个数字都是1或0的无限小数0.1010010001…。
4.通过多个例子，让学生掌握如何将无限小数转化为分数。
5. 实际应用通过生动形象的例子，让学生看到循环小数、有限小数和无限小数在现实生活中的应用场景。
例如：1.费用分摊问题，如每人分摊0.3333元、0.125元、0.3333333元等，如何计算？2.体育比赛得分，比如跳高、跳远成绩，得分是小数如何计算？3.消费税问题，如商品标价含税，如何计算商品的净价？6. 总结回顾对课程内容进行总结回顾，让学生复习所学的知识点。
四、教学评价1.通过课堂提问和小测验，检测学生对所学知识点的掌握情况。
有限无限循环小数
之环有 间和限 的不， 关循无 系环限 小， 数循
判断对错： 循环小数是无限小数。 （ √ ） 不循环小数是无限小数。 （ √ ） 有限小数包括循环小数。 （ x ）
有限小数
小数
循环 小数
无限小数
不循 环小 数
循其的找 环实循出 小纯环下 数循节列 。 环，循 还并环 是说小 .
0.451451451….. 8.22222….. 0.123412341234….. 1.53535353…. 4.187187187…..
环怎 小么 数书 ？写 循
怎么书写循环小数： 写循环小数时，可以只写第一个 循环节，并在这个循环节的首位 和末位数字上面各记一个圆点。
五 年 级
循有 环限 小， 数无 限 ，
小有 数限 ， 无 限
有限小数： 小数部分的位数是有限的小数， 叫做有限小数。
无限小数： 小数的位数是无限的小数，叫做 无限小数。
环循 小环 数， 不 循
循环小数： 一个小数的小数部分，从某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断重 复出现，这样的小数叫做循环小数。 不循环小数： 小数点后有无限个数位,但没有周期 性的重复,或者说没有规律的小数， 叫做不循环小数。
环环循 小小环 数数节 ，， 混纯 循循
循环节： 一个循环小数的小数部分，依次不断 重复出现的数字，就是这个循环小数 的循环节。
纯循环小数： 循环节从小数部分第一位开始循环的 小数，称为纯循环小数。例如： 1.5555…
混循环小数： 循环节不是从小数部分第一位开始的 小数，称为混循环小数。例如： 1.2727272727.....
小学五年级数学教学课件《循环小数、有限小数、无限小数》
48
18 余数总是重 复出现 “2”。
20
20 2 18 如果除下去，永远也除
PPT教学课件
探索新知
你会计算63÷22吗？ 63÷22 36 3 6 3 2 8 6 2.8636363
= . ···
22
0 63 44 0 19 80 1 76 0 1 4 1 32 80 66 1 4 1 32
商的小数部分总 是重复出现 “63”。
＝３.2
（ √）
PPT教学课件
学以致用
3. 赵叔叔开车外出学习，往返路程为285千米，如果每升汽 油可以行使9.8千米，往返一次大约需要多少升汽油？（得数 保留整数）。 285÷9.8≈29（升）
往返一次大约需要29升汽油。
PPT教学课件
学以致用
4．判断（对的打“√”，错的打“×”）
×） （1）0.8÷0.9≈0.8（ （2）0.51313……中不断重复出现的是“13” （√ ） （3）循环小数都是无限小数（ √ ）
PPT教学课件
典题精讲
24÷7商的小数点后面第2002位数是多少？
想一想，该怎么解决这个问题？
PPT教学课件
典题精讲
分析：24÷7 = 3.428571428571···=3.428571 商是一个纯循环小数，循环节有6个数字，即六个一 循环，2002÷6=333 ···4，说明循环节一共循 环了333次还多4个数字，也就是循环第334次时的 第4个。 解： 商的小数点后面第2002位数字是5。
情景导入
从图中，你 知道了哪些 数学信息？
一盒腊肉有 8块，花了 97元。
我买了6盒茶 叶，一共花了 350元。
根据这些信息，你能提出什么问题？
PPT教学课件
循环小数的两种写法
循环小数的两种写法循环小数是指小数部分有限，但是从某一位开始出现重复的数字序列。
循环小数有两种写法：有限小数和无限循环小数。
一、有限小数有限小数是指小数部分有限，不会出现重复的数字序列。
例如，0.25、0.5、0.75等都是有限小数。
有限小数可以用分数的形式表示，例如0.25可以表示为1/4，0.5可以表示为1/2，0.75可以表示为3/4。
二、无限循环小数无限循环小数是指小数部分有限，但是从某一位开始出现重复的数字序列。
例如，1/3可以表示为0.3333...，2/7可以表示为0.285714285714...，1/6可以表示为0.166666...等。
无限循环小数可以用分数的形式表示，例如1/3可以表示为1/3，2/7可以表示为2/7，1/6可以表示为1/6。
无限循环小数的表示方法有两种：分数形式和小数形式。
1. 分数形式无限循环小数可以表示为分数的形式。
例如，0.3333...可以表示为1/3，0.285714285714...可以表示为2/7，0.166666...可以表示为1/6。
这种表示方法的优点是可以精确表示无限循环小数，缺点是有些无限循环小数的分数形式比较复杂，不容易计算。
2. 小数形式无限循环小数也可以表示为小数的形式。
例如，0.3333...可以表示为0.(3)，0.285714285714...可以表示为0.(285714)，0.166666...可以表示为0.(6)。
这种表示方法的优点是比较简单，容易计算，缺点是不够精确。
无限循环小数的计算方法：1. 将无限循环小数表示为分数的形式。
2. 将分数化简为最简分数。
3. 将最简分数表示为小数的形式。
例如，将0.3333...表示为分数的形式：设0.3333...=x，那么10x=3.3333...，两式相减得9x=3，所以x=1/3。
将1/3化简为最简分数，得到1/3。
将1/3表示为小数的形式，得到0.3333...。
总结：循环小数是数学中的一个重要概念，有限小数和无限循环小数是循环小数的两种写法。
循环小数、有限小数、无限小数(教案)-五年级上册数学青岛版
教案：循环小数、有限小数、无限小数年级：五年级教材版本：青岛版教学目标：1. 让学生理解循环小数、有限小数、无限小数的概念。
2. 使学生能够辨识并分类循环小数、有限小数、无限小数。
3. 培养学生运用循环小数、有限小数、无限小数解决实际问题的能力。
教学重点：1. 循环小数、有限小数、无限小数的概念。
2. 循环小数、有限小数、无限小数的辨识与分类。
教学难点：1. 循环小数的辨识。
2. 循环小数、有限小数、无限小数的实际应用。
教学准备：1. PPT课件。
2. 小数卡片。
3. 练习题。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾小数的概念和分类。
2. 提问：同学们，我们已经学过了小数，那么你们知道小数有哪些分类吗？二、新课讲解1. 讲解有限小数的概念，并通过PPT展示例题。
2. 讲解无限小数的概念，并通过PPT展示例题。
3. 讲解循环小数的概念，并通过PPT展示例题。
三、课堂练习1. 发放小数卡片，让学生分组进行循环小数、有限小数、无限小数的辨识和分类。
2. 学生展示练习结果，教师点评并总结。
四、巩固提高1. 出示一些实际问题，让学生运用循环小数、有限小数、无限小数的知识进行解答。
2. 学生展示解答过程和结果，教师点评并总结。
五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生用自己的话说出循环小数、有限小数、无限小数的概念。
2. 总结循环小数、有限小数、无限小数的辨识和分类方法。
六、课后作业（布置作业）1. 请同学们完成练习册上关于循环小数、有限小数、无限小数的练习题。
2. 预习下一节课的内容。
教学反思：本节课通过讲解、练习、巩固等环节，使学生掌握了循环小数、有限小数、无限小数的概念和辨识方法。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
同时，要加强课后作业的布置与检查，确保学生对所学知识的掌握。
重点关注的细节：循环小数的辨识与分类循环小数的辨识与分类是本节课的重点内容，也是学生容易混淆的地方。
循环小数、有限小数、无限小数教学设计
循环小数、有限小数、无限小数教学内容：青岛版小学数学五年级上册第39页信息窗3 。
教学目标1、创设具体情境，解决实际问题，会根据要求用“四舍五入”的方法求商的近似数；能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数和无限小数的概念。
2、学生在求商的近似数的过程中感受近似数的实用价值，增强应用意识、提高应用能力。
3、通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学重难点教学重点：使学生理解循环小数、有限小数和无限小数等概念，掌握求商是循环小数的近似数的方法。
教学难点：使学生学会除不尽时能用循环小数表示商。
教具、学具教师准备：多媒体课件教学过程一、创设情景，提出问题1、按要求填空：为学生主动学习本节课的问题做好充分的铺垫。
2、课件展示教科书第39页信息窗3的情景图。
（1）仔细观察下列情境图，简要的说一说情景图向我们呈现出什么哪些信息，你能提出什么数学问题？（2）在这些问题中，那些能用除法解决？同学们提的问题很有研究价值，今天我们主要解决第一个问题（三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？），把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课继续研究。
二、自主学习，小组探究。
下面我们先来解决“三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？”这个问题。
1、列式计算：学生口头列式： 185÷33谈话：该怎样用计算器计算呢？先想一想，再算一算。
观察这个算式的结果，将你的结果和小组的同学交流一下，有什么发现？学生可能发现：（1）由于学生计算器不同，显示的小数部分位数可能不同，也有的计算器上显示字母E。
谈话：怎么计算器显示的结果不同呢？究竟是怎么回事，你知道吗？学生明确因为除不尽，小数部分有无数位，而计算器只显示小数部分的前几位。
（2）小数部分数字总是“60、60”重复出现。
谈话：你们很善于观察，这确实是个很有趣的现象。
2．尝试用四舍五入法求商的近似值（1）遇到商除不尽的时候，一般情况下，要用“四舍五入法”求出商的近似值。
循环小数.有限小数、无限小数集体教研课
循环小数、有限小数、无限小数教学内容：青岛版小学数学五年级上册40-44页信息窗3第2课时教学目标1、创设具体情境，让学生形象的理解循环小数的具体特点，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。
2、会写出循环小数，能确区分有限小数和无限小数。
3、通过本课时的学习，使学生感受到数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学重难点教学重点：理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。
教学难点： 1、怎么样判断除得的商是循环小数。
2、区分有限小数和无限小数。
教具、学具教师准备：多媒体课件教学过程一、情境创设，激起兴趣。
从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。
讲的什么呢？老和尚说：……聪明的同学们，这个小故事有什么特点？你发现了没有？1、观察新知，发现规律（1）出示课件：400÷75=并演示竖式计算过程。
观察这个竖式，你发现了什么？学生可能会回答：余数总是25，商的小数部分总是3，继续除下去永远除不完等等。
（2）继续出示28÷18 78.6÷11的商的竖式计算过程，观察这些商有什么特点。
2观察这些算式，你发现了什么？学生可能有发现：①这个商是循环的。
②余数总是重复的。
③继续除下去永远除不完。
3、师生共同小结：像这些商一样，一个数的小数部分，从某一位起，有一个或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
其中依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
4、巩固练习，加深印象。
你能用自己的理解，举例说明循环小数吗？①学生举例。
②老师举例。
11.44444……2.535353……5.2131313……148.56733333……5、教学循环小数的简便写法像148.5673333……这样的循环小数没完没了的情况，应该有一个简便的写法。
注意看老师是怎么样写的。
400÷75=5.333…… 简便写法 5.328÷18=1.5…… 简便写作：1.578.6÷11=7.14545…… 简便写作：7.1456、练习，用简便记法表示下面各循环小数。
循环小数、有限小数
《游三峡——循环小数、有限小数、无限小数》教学设计教学内容：《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制五年级上册第三单元信息窗3。
教学目标：1．结合具体情境，认识循环小数、有限小数、无限小数，能正确地区分有限小数和无限小数，并能用简便记法表示循环小数。
2．培养学生发现问题，提出问题、解决问题的能力，提高学生观察、比较、分析、判断、抽象概括能力。
3．通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学重点：认识循环小数、有限小数、无限小数，能用简便记法表示循环小数。
教学难点：理解循环小数的意义。
教具准备：课件教学过程：一、情境导入1、拍节奏游戏。
师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？下面我们一起来玩个拍节奏游戏。
师：这个节奏能拍出来吗？（学生一起拍掌，中断后提问）师：你们拍的节奏为什么这么整齐？学生可能交流：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。
师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？学生可能回答：要拍很多很多次；要拍无数次。
师小结：大家已经发现这个节奏的特点，是按顺序不断重复出现的。
我们把这种“依次不断重复出现”的现象，叫做循环现象。
（板书：循环）2．师：循环这种现象不但游戏中有，在我们的数学王国中也经常出现这种有趣的循环现象，我们一起去看一看。
课件出示情境图，让学生根据信息提出问题“平均每盒茶叶多少钱？”。
【设计意图：用游戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学习的境地，让学生初次感知“依次不断重复”、“循环”等词，加深了学生对“循环”的理解，为进一步探究“循环小数”的意义架起了桥梁。
】二、合作探索（一）初步认识循环小数。
1．解决问题。
（1）让学生根据问题独立列算式。
（2）一边计算，一边思考，说说发现了什么？然后在小组交流。
（3）小组讨论后指名汇报：在计算中遇到了什么情况？出现了什么现象或规律？课件演示计算过程，学生可能交流：如果除下去，永远也除不完；余数总是重复出现“2”；商的小数部分总是重复出现“3”……2．师：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？学生可能会答：当余数重复出现时，商就重复出现，商是随着余数重复出现才出现的。
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循环小数有限小数无限小数教学内容：青岛版小学数学五年级上册第33页信息窗3第2课时教学目标:1.通过对教材中相关计算结果的分析，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
2、通过对循环小数、有限小数、无限小数概念的认知分析，理清三者之间的关系，能正确解决相关概念问题。
3. 培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单实际问题的能力。
4.在自主探索、合作交流及解决问题的过程中，逐步渗透和培养数学的极限思想。
教学重难点：教学重点：理解循环小数，有限小数和无限小数的意义，会用循环小数表示除法的商。
教学难点：理清循环小数、有限小数、无限小数三间的关系。
教具、学具：教师准备：多媒体课件学生准备：计算器一、创设情境，提出问题课件出示教材情境图上一节课我们大家共同解决了三峡旅游中两个“驴友”其中一人买腊肉的问题，今天我们再来解决另一个人买茶叶的问题。
小组内完成以下内容：①学生自行阅读情境图中的对话内容。
②找到相关数学信息。
③尝试提出与除法有关的问题。
全班交流提出的数学问题，师选择板书二、自主学习，小组探究。
出示本节课所要解决的主要问题1.独立列算式并尝试计算：350÷6。
2.思考：计算过程中你遇到了什么困难？余数和商有什么特点？3.小组讨论：把你遇到的困难和发现，在小组内相互说一说，看其他同学跟你的一样吗？教师巡视、指导，收集小组交流素材。
（给学生留有足够的时间，自主发现、探究）学生出现疑问：这个商怎么也算不完，结果如何书写，这时候教师不急于解答，小组交流一下你的答案。
4.引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在：计算（可以使用计算器）63÷22= 8.05÷3.7=三、汇报交流、评价质疑1.小组汇报交流展示学生的计算及结果的书写，选择板书板书出示：350÷6=58.333…（元）63÷22==2.8636363…8.05÷3.7=2.1756756…2.根据这三个算式的计算结果你能发现什么？结果的小数和以前的小数有什么不同？预设学生回答：（1）如果除下去，怎么除都除不尽，永远也除不完。
（点拨：永远除不完，这种现象我们称为“无限”）（2）这三个结果小数点后都有数字反复出现（点拨：数字有规律不断反复出现，我们称为循环）。
教师进一步的引导学生观察每个计算结果出现的小数：师举例，58.333…（数字3依次循环出现）。
学生代表分别说出2.8636363…（数字6、3依次循环出现）8.05÷3.7=2.1756756…（数字7、5、6依次循环出现）（3）进一步引导学生观察循环是从那个数位开始的，学生尝试分析：58.333…（从小数部分的第一位开始依次重复的，就是说是从十分位开始循环的）2.8636363…（从小数部分的第二位依次重复的），2.1756756…（从小数的第二位开始依次重复的）（4）引导继续观察，重复的数字的个数不一样，学生分析：58.333…（一个数字3依次循环出现）。
2.8636363…（两个数字6、3依次循环出现）8.05÷3.7=2.1756756…（三个数字7、5、6依次循环出现）引出课题：有限小数、无限小数及循环小数3.教师概括讲解，.揭示循环小数的意义（1）学生思考阅读教材第34页下面的文字部分，准确说出什么叫“有限小数”、“无限小数”及“循环小数”。
（2）师强调：①小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数。
也就是说小数的位数能够数的清楚。
引导学生举例：3.7 12.125等。
②小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
小数部分的位数是永远数不完的。
引导学生举例：58.333…，3.41818…，π（3.1415926…）③像58.333…，2.8636363…，2.1756756…，小数部分从某一位起，一个或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。
追问：π是否是循环小数？（不是，因为小数部分没有依次不断重复出现的数字）58.333是否是循环小数？（不是，没有省略号说明小数部分只有三位，是有限的小数）。
4．理解应用循环小数的概念。
（1）判断下面哪几个数是循环小数，为什么？①5.02727…… ②3.212121③3.1415926……④6.416416……预设学生回答：①①④是循环小数，符合循环小数的概念。
第一题是数字27循环，第四题是数字416循环。
②第二题虽然21重复出现了，但是它的后面没有省略号，循环停止了，所以不是循环小数。
③第4题虽然有省略号，但是它没有数字循环出现，不是循环小数。
（2）比较有省略号的小数和没有省略号的小数的区别。
学生很容易发现：有省略号的小数是写不完的，不知道它的小数部分是几位数字，没有省略号的小数能写完也能读完，能具体的知道它们是几位小数。
教师概括：我们可以用省略号“…”来表示无限小数（3）比较判断的 3.1415926…… 6.416416……这两个小数，你有什么发现？学生汇报总结：循环小数一定是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。
5.循环小数的简便写法。
出示：小数循环小数无限小数有限小数学生阅读后，谈一谈自己的理解与质疑。
根据学生的发言，教师点拨说明。
四、抽象概括、总结提升1、今天我们认识了有限小数、无限小数和循环小数、，他们之间有什么关系呢？课件出示知识结构图： 1. 都有数字依次不断的重复出现 有限小数 2. 从小数部分开始的3.从小数部分的某一位起小数 4. 一个或者几个数字重复出现无限小数不循环小数： 比如π（3.1415926……）简单概括两句话：小数不是无限就是有限。
循环的必无限，无限的不一定循环。
2、比较2.863 2.86363… 2.864的大小。
学生汇报结果：2.863 ﹤ 2.86363… ﹤ 2.864点拨：2.86363…虽然位数是无限的但是这个数永远不会达到2.864。
这就是我们数学上“极限”的思想。
五、巩固应用，扩展提高1.判断下列各题哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数？3.333… 3.33 0.333… 46.567567…5.44… 0.1234589… 56.6768… π通过分类，主要渗透“集合”数学思想。
2.把下面的各数按从小到大的顺序排列？试试看！2.1222… 2.1213 2.12 2.1212… 2.121通过比较，进一步巩固循环小数的意义，渗透极限的思想。
3.判断。
（对的打“√”，错的打“×”）（1）0.8888是循环小数（）（2）循环小数0.1555…可以写作0.15 （）（3）无限小数是循环小数（）（4）3.1415926是循环小数（）判断对错，注意让学生说明判断的理由。
本题的练习主要目的是理解本节课的相关概念。
4.拓展练习：课本第44页第13题:找规律，填得数。
1÷9﹦0.111…… 2÷9﹦0.222…… 3÷9﹦0.333……4÷9﹦0.444…… 5÷9﹦6÷9﹦ 7÷9﹦8÷9﹦先找规律，猜测出结果，再用计算器计算，验证规律。
拓展练习，主要面向学有余力的学生，在感受数学规律美的同时，运用规律解决问题。
4.全课总结：通过本节课学习你有哪些收获？（主要关注学生对知识点的掌握情况）板书设计：循环小数有限小数无限小数350÷6=58.333…（元）1.都有数字依次不断的重复出现有限小数 2. 从小数部分开始的循环小数 3.从小数部分的某一位起小数 4. 一个或者几个数字重复出现无限小数不循环小数：π（ 3.1415926……）设计说明：1．教案设计较特别的地方有：（1）创设情境，开门见山，直奔主题。
快节奏的切入主题，学生的精力主要投入到对计算结果的观察、分析与思考；同时保证了自主探究环节时间的充裕。
使学生进入有序的思维，极大地提高了课堂效率。
（2）主动探究，点拨穿线。
整堂课的教学都能注重学生参与学习的过程。
每一个概念的形成，学生都知道它的形成过程，而不是知道结论，比如，让学生在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律，亲历知识形成的过程，有利于学生形成循环小数的概念。
同时教师及时点拨、疏导、提升，使学生的思路得以连贯，分析得以深化，概念得到充分理解，效果事半功倍。
（3）总结简洁，突出规律性。
总结时抓住概念的本质主体及概念之间的关系，用明快的语言、生动的形式将重点及难点非常自觉、自然地引到学生的脑海中，使得整堂课的知识穿成串，打成包学生“背回家”。
2.使用建议：在使用本案例时，老师尽量把教学过程设计的更开放些，以便给学生提供更大的探究时间和空间，巩固练习题可以根据学生实际适当添加或删减。
3.需要破解的问题：对于循环节、循环小数的写法，是否还要在本课中再讲得细一些。