循环小数(有限小数无限小数)

循环小数有限小数无限小数

教学内容：青岛版小学数学五年级上册第33页信息窗3第2课时

教学目标:

1.通过对教材中相关计算结果的分析，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。

2、通过对循环小数、有限小数、无限小数概念的认知分析，理清三者之间的关系，能正确解决相关概念问题。

3. 培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单实际问题的能力。

4.在自主探索、合作交流及解决问题的过程中，逐步渗透和培养数学的极限思想。

教学重难点：

教学重点：理解循环小数，有限小数和无限小数的意义，会用循环小数表示除法的商。

教学难点：理清循环小数、有限小数、无限小数三间的关系。

教具、学具：

教师准备：多媒体课件

学生准备：计算器

一、创设情境，提出问题

课件出示教材情境图

上一节课我们大家共同解决了三峡旅游中两个“驴友”其中一人买腊肉的问题，今天我们再来解决另一个人买茶叶的问题。

小组内完成以下内容：

①学生自行阅读情境图中的对话内容。

②找到相关数学信息。

③尝试提出与除法有关的问题。

全班交流提出的数学问题，师选择板书

二、自主学习，小组探究。

出示本节课所要解决的主要问题

1.独立列算式并尝试计算：350÷6。

2.思考：计算过程中你遇到了什么困难？余数和商有什么特点？

3.小组讨论：把你遇到的困难和发现，在小组内相互说一说，看其他同学跟你的一样吗？教师巡视、指导，收集小组交流素材。（给学生留有足够的时间，自主发现、探究）

学生出现疑问：这个商怎么也算不完，结果如何书写，这时候教师不急于解答，小组交流一下你的答案。

4.引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在：计算（可以使用计算器）

63÷22= 8.05÷3.7=

三、汇报交流、评价质疑

1.小组汇报交流

展示学生的计算及结果的书写，选择板书

板书出示：350÷6=58.333…（元）

63÷22==2.8636363…

8.05÷3.7=2.1756756…

2.根据这三个算式的计算结果你能发现什么？结果的小数和以前的小数有什么不同？

预设学生回答：

（1）如果除下去，怎么除都除不尽，永远也除不完。（点拨：永远除不完，

这种现象我们称为“无限”）

（2）这三个结果小数点后都有数字反复出现（点拨：数字有规律不断反复出现，我们称为循环）。

教师进一步的引导学生观察每个计算结果出现的小数：师举例，58.333…（数字3依次循环出现）。学生代表分别说出2.8636363…（数字6、3依次循环出现）8.05÷3.7=2.1756756…（数字7、5、6依次循环出现）

（3）进一步引导学生观察循环是从那个数位开始的，学生尝试分析：

58.333…（从小数部分的第一位开始依次重复的，就是说是从十分位开始循环的）2.8636363…（从小数部分的第二位依次重复的），2.1756756…（从小数的第二位开始依次重复的）

（4）引导继续观察，重复的数字的个数不一样，学生分析：58.333…（一个数字3依次循环出现）。2.8636363…（两个数字6、3依次循环出现）8.05÷3.7=2.1756756…（三个数字7、5、6依次循环出现）

引出课题：有限小数、无限小数及循环小数

3.教师概括讲解，.揭示循环小数的意义

（1）学生思考阅读教材第34页下面的文字部分，准确说出什么叫“有限小数”、“无限小数”及“循环小数”。

（2）师强调：

①小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数。也就是说小数的位数能够数的清楚。引导学生举例：3.7 12.125等。

②小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数部分的位数是永远数不完的。引导学生举例：58.333…，3.41818…，π（3.1415926…）

③像58.333…，2.8636363…，2.1756756…，小数部分从某一位起，一个或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。

追问：π是否是循环小数？（不是，因为小数部分没有依次不断重复出现的数字）

58.333是否是循环小数？（不是，没有省略号说明小数部分只有三位，是有限的小数）。

4．理解应用循环小数的概念。

（1）判断下面哪几个数是循环小数，为什么？

①5.02727…… ②3.212121

③3.1415926……④6.416416……

预设学生回答：

①①④是循环小数，符合循环小数的概念。第一题是数字27循环，第四题是数字416循环。

②第二题虽然21重复出现了，但是它的后面没有省略号，循环停止了，所以不是循环小数。

③第4题虽然有省略号，但是它没有数字循环出现，不是循环小数。

（2）比较有省略号的小数和没有省略号的小数的区别。

学生很容易发现：有省略号的小数是写不完的，不知道它的小数部分是几位数字，没有省略号的小数能写完也能读完，能具体的知道它们是几位小数。

教师概括：我们可以用省略号“…”来表示无限小数

（3）比较判断的 3.1415926…… 6.416416……这两个小数，你有什么发现？

学生汇报总结：

循环小数一定是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。

5.循环小数的简便写法。出示：

小数

循环小数无限小数有

限

小

数学生阅读后，谈一谈自己的理解与质疑。

根据学生的发言，教师点拨说明。

四、抽象概括、总结提升

1、今天我们认识了有限小数、无限小数和循环小数、，他们之间有什么关系呢？

课件出示知识结构图： 1. 都有数字依次不断的重复出现 有限小数 2. 从小数部分开始的

3.从小数部分的某一位起

小数 4. 一个或者几个数字重复出现

无限小数

不循环小数： 比如π（3.1415926……）

简单概括两句话：小数不是无限就是有限。循环的必无限，无限的不一定循环。

2、比较2.863 2.86363… 2.864的大小。

学生汇报结果：2.863 ﹤ 2.86363… ﹤ 2.864

点拨：2.86363…虽然位数是无限的但是这个数永远不会达到2.864。这就是我们数学上“极限”的思想。

五、巩固应用，扩展提高

1.判断下列各题哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数？

3.333… 3.33 0.333… 46.567567…

5.44… 0.1234589… 5

6.6768… π