高中数学教学课件 9.11多面体与正多面体
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9.11多面体与正多面体
【教学目标】
了解多面体、正多面体的概念
【知识梳理】
1若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体． ２把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有 其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫 做凸多面体． ３每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个 顶点为其一端都有相同的数目的棱的凸多面体， 叫做正多面体． 4.正多面体有且只有5种：正四面体、正六面体、 正八面体、正十二面体、正二十面体
【例2】 试求正八面体二面角的大小及其两条异面
棱间的距离.
z
P
D
A
O
E
B x
Q
Cy
【典例剖析】
【例3】 三个12×12 cm的正方形，如图，都被连结相 邻两边中点的直线分成A、B两片〔如图（1）〕，把 6片粘在一个正六边形的外面〔如图（2）〕，然后折 成多面体〔如图（3）〕，求此多面体的体积.
B
A
(1)
(2)
(3)
【知识方法总结】
【点击双基】
1.一个正方体内有一个内切球面，作正方体的
对角面，所得截面图形是
B
A
B
C
D
【点击双基】Байду номын сангаас
2.正多面体只有__5___种，分别为____________
正四面体、正六面体、正八面体、 正十二面体、正二十面体
3.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、 BB1的中点，则直线AM与CN所成的角的余弦值是
____________2_. 5
【典例剖析】
【例1】 已知甲烷CH4的分子结构是中心一个碳原子， 外围有4个氢原子（这4个氢原子构成一个正四面体的
四个顶点）.设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四
条线段两两组成的角为θ，则cosθ等于
A. 1 3
1 B. 3
C. 1 D. 1
2
2
【典例剖析】
【教学目标】
了解多面体、正多面体的概念
【知识梳理】
1若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体． ２把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有 其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫 做凸多面体． ３每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个 顶点为其一端都有相同的数目的棱的凸多面体， 叫做正多面体． 4.正多面体有且只有5种：正四面体、正六面体、 正八面体、正十二面体、正二十面体
【例2】 试求正八面体二面角的大小及其两条异面
棱间的距离.
z
P
D
A
O
E
B x
Q
Cy
【典例剖析】
【例3】 三个12×12 cm的正方形，如图，都被连结相 邻两边中点的直线分成A、B两片〔如图（1）〕，把 6片粘在一个正六边形的外面〔如图（2）〕，然后折 成多面体〔如图（3）〕，求此多面体的体积.
B
A
(1)
(2)
(3)
【知识方法总结】
【点击双基】
1.一个正方体内有一个内切球面，作正方体的
对角面，所得截面图形是
B
A
B
C
D
【点击双基】Байду номын сангаас
2.正多面体只有__5___种，分别为____________
正四面体、正六面体、正八面体、 正十二面体、正二十面体
3.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、 BB1的中点，则直线AM与CN所成的角的余弦值是
____________2_. 5
【典例剖析】
【例1】 已知甲烷CH4的分子结构是中心一个碳原子， 外围有4个氢原子（这4个氢原子构成一个正四面体的
四个顶点）.设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四
条线段两两组成的角为θ，则cosθ等于
A. 1 3
1 B. 3
C. 1 D. 1
2
2
【典例剖析】