高中数学教学课件 9.11多面体与正多面体
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多面体的画法及正多面体PPT课件
2021/3/12
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基础练习
判断题
1.有一个面是多边形，其它面都是三角形的几何体是
棱锥。（ × ） 2.一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直。（ × ） 3.一个棱锥可以有一个侧面和底面垂直。（ √ ） 4. 底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。（ × ） 5 .所有的侧棱的长都相等的棱锥一定是正棱锥。( ×）
形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面
体，叫做正多面体
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正多面体有且仅有五种：正四面体、 正六面体、正八面体、正十二面体、正二 十面体
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正多面体有且仅有五种：正四面体、 正六面体、正八面体、正十二面体、正二 十面体
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以上5种正多面体的展开图:
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例 1： 已 知 ： 正 四 棱 锥 S－ A BCD中 ， 底 面 边 长 为 2， 斜 高 为 2。 求 ： （ 1） 侧 棱 长 ； （ 2） 棱 锥 的 高 ； （ 3） 侧 棱 与 底 所 成 的 角 的 正 切 值 ； （ 4） 侧 面 与 底 面 所 成 的 角 ；
2
Y
斜二测画法规则：
M
.Y1
F1 M1
E1
O
X
. A1 O1
D1 X1
B1 N1 C1
N
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于点O.画 直观图时，把它们画成对应的x1轴和y1轴，两轴交于点O1 ，使∠x1O1y1=450,它们确定的平面表示水平面。
(2) 1、在已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直
h
L
h’
面所 成的 角， 通过四个 直角三角 形
高考数学总复习 9.11简单多面体和球精品课件 文 新人教B版
6.两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离，
就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度， 我们把这个弧长叫做两点的球面距离，l＝Rφ(φ为球心 角的弧度数). 7.球的表面积和体积公式：S＝4πR2，V＝ πR3.
1.球面距离是弧长，而非两点间的直线距离；求A、
B两点的球面距离的步骤是：⑴求弦长|AB| ，⑵求球心
6．(2004年北京，理11)某地球仪上北纬30°纬线 的长度为12π cm，该地球仪的半径是________cm，表 面积是________cm2.
例1
已知球的两个平行截面的面积分别为49π、
400π，且两个截面之间的距离为9，求球的表面积． [分析] 先画出过球心且垂直于已知截面的球的大 圆截面，再根据球的性质和已知条件列方程求出球的
3.球的概念：与定点距离等于或小于定长的点的
集合，叫做球体，简称球，定点叫球心，定长叫球的 半径，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面．一 个球或球面用它的球心的字母表示，例如球O. 4.球的截面：
(1)球的截面是一个圆；
(2)球心和截面圆心的连线垂直于截面； (3)球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半 径r满足r＝ . 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不
一、选择题 1．下列四个命题中错误的个数是 ( )
①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一
个球的大圆；②球的表面积是它大圆面积的四倍； ③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上 以这两点为端点的劣弧的长． A．0 C．2 [解析] ①③错误． [答案] C B．1 D．3
2．一平面截一球得到直径为6 cm的圆面，球心到
经过球心的平面截得的圆叫做小圆．
5.经度、纬度： 经线：球面上从北极到南极的半个大圆． 纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小 圆． 经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确 定的半平面与0°经线及轴确定的半平面所成的二面角 的度数． 纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道 平面所成角的度数．
高中数学必修课件第一章简单多面体
对多面体的分类和特征理解不 清，容易混淆不同的多面体。
改进建议1
加强对多面体定义和分类的学 习，多观察、多比较不同多面 体的特征，加深对它们的认识 。
易混点2
在计算多面体的顶点数时，容 易忽略欧拉公式的应用条件。
改进建议2
明确欧拉公式的应用条件，即 适用于简单多面体，同时要注 意公式中各个量的含义和计算
章节测试题及答案解析
题目2
一个多面体的面数为8，棱数为15， 求该多面体的顶点数。
答案2
根据欧拉公式，多面体的顶点数V、 面数F和棱数E之间满足关系V+F-E=2 。将已知的F=8，E=15代入公式，得 到V=2+E-F=2+15-8=9，因此该多 面体的顶点数为9。
易错易混点剖析及改进建议
易错点1
多面体的性质
多面体的面、棱、顶点数之间的关系，以及多面体的欧拉公式等。
简单多面体的识别和作图
能够识别常见的简单多面体，并掌握其作图方法。
章节测试题及答案解析
题目1
请列举出五种不同的简单多面体，并简述它们的特征。
答案1
五种不同的简单多面体包括三棱锥、四棱锥、正方体、长方体和五棱柱。它们的特征分别是三棱锥有一个面是三 角形，其余三个面是三角形或四边形；四棱锥有一个面是四边形，其余四个面是三角形；正方体六个面都是正方 形；长方体六个面都是矩形；五棱柱有两个平行的五边形底面，侧面是矩形。
蜂巢
蜂巢是由正六边形组成的 简单多面体结构，这种结 构既节省材料又具有良好 的稳定性。
病毒
一些病毒粒子也呈现出多 面体形态，如二十面体病 毒，这些病毒粒子具有复 杂的对称性和几何结构。
科技创新中简单多面体应用案例
纳米材料
科学家利用简单多面体结构设计出具 有特定功能的纳米材料，如纳米立方 体、纳米球等，这些材料在医药、环 保等领域具有广泛应用。
改进建议1
加强对多面体定义和分类的学 习，多观察、多比较不同多面 体的特征，加深对它们的认识 。
易混点2
在计算多面体的顶点数时，容 易忽略欧拉公式的应用条件。
改进建议2
明确欧拉公式的应用条件，即 适用于简单多面体，同时要注 意公式中各个量的含义和计算
章节测试题及答案解析
题目2
一个多面体的面数为8，棱数为15， 求该多面体的顶点数。
答案2
根据欧拉公式，多面体的顶点数V、 面数F和棱数E之间满足关系V+F-E=2 。将已知的F=8，E=15代入公式，得 到V=2+E-F=2+15-8=9，因此该多 面体的顶点数为9。
易错易混点剖析及改进建议
易错点1
多面体的性质
多面体的面、棱、顶点数之间的关系，以及多面体的欧拉公式等。
简单多面体的识别和作图
能够识别常见的简单多面体，并掌握其作图方法。
章节测试题及答案解析
题目1
请列举出五种不同的简单多面体，并简述它们的特征。
答案1
五种不同的简单多面体包括三棱锥、四棱锥、正方体、长方体和五棱柱。它们的特征分别是三棱锥有一个面是三 角形，其余三个面是三角形或四边形；四棱锥有一个面是四边形，其余四个面是三角形；正方体六个面都是正方 形；长方体六个面都是矩形；五棱柱有两个平行的五边形底面，侧面是矩形。
蜂巢
蜂巢是由正六边形组成的 简单多面体结构，这种结 构既节省材料又具有良好 的稳定性。
病毒
一些病毒粒子也呈现出多 面体形态，如二十面体病 毒，这些病毒粒子具有复 杂的对称性和几何结构。
科技创新中简单多面体应用案例
纳米材料
科学家利用简单多面体结构设计出具 有特定功能的纳米材料，如纳米立方 体、纳米球等，这些材料在医药、环 保等领域具有广泛应用。
高考数学复习全套课件 第九章 第七节 多面体、球
6．三棱锥A－BCD的两条棱AB＝CD＝6，其余各棱长均为 5，求三棱锥的内切球半径． 解：如图，设E为CD中点，连结BE、AE.
设球心O到各面的距离为R.
4× S△BCD×R＝VA－BCD， ×6×4＝12， ， ，
∵S△BCD＝ ∴4×
VA－BCD＝2VC－ABE＝6 ×12R＝6
∴R＝
球面距离的求法，很少出现经纬度问题．但09年辽 宁高考考查了纬线长与赤道长的比值，是一个新的 考查方向．
[考题印证] (2009· 辽宁高考)如果把地球看成一个球体，则地球上 北纬60°纬线长和赤道线长的比值为 A．0.8 C．0.5 B．0.75 D．0.25 ( )
【解析】作出截面图．由图可知2πr：2πR＝sin30°＝
1.了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体 的概念． 2．了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表 面积公式、体积公式．
1．多面体和正多面体
2．球 (1)球面和球的概念 半圆以它的 直径 为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面， 球面所围成的几何体叫做 球体 ，简称球．
球也可以看作是与定点(球心)的距离 等于定长(半径)的所
2．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该 截面所成的角是60°，则该截面的面积是 A．π C．3π B．2π D．2 π ( )
解析：如图，设截面的圆心为O1，O1A＝2· cos60°＝1， ∴截面的面积为π.
答案：A
3．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相 切，若这个球的体积是 ，则这个三棱柱的体积是 ( A. 96 3 C. 24 3 B. 16 3 D .48 3 )
，侧棱长为
的正六棱柱的所
有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为_____．
人教版高中数学必修2《基本立体图形—多面体》PPT课件
(4)棱台 定义及分类
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截
棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做
棱台.
分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截
得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱
台……
记作棱台
正棱台
ABCD-A′B′C′D′
例题
将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：
多面体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、直棱柱、四面体、 平行六面体.
基本立体图形（多面体）
高一年级 数学
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与 位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的 应用，在小学和初中我们已经认识了一些从现实物体 中抽象出来的立体图形，立体图形各式各样、千姿百 态，本节课我们将从空间几何体的整体观察入手，研 究它们的结构特征，学习它们的表示方法.
我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它 们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们 都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱， 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.
记作棱柱 ABCDEFA′B′C′D′E′F′
分类：直棱柱，斜棱柱，正棱柱，平行六面体.
像金字塔这样的多面体，均由平面图形围成，其中一个面 是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这样 的多面体就是棱锥.
剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何 体的特征.
立体几何中常用割补法解题，将一个不规则的几何体 用一个平面分割成规则的几何体，这种方法蕴含了一 种构造思想，有利于提高同学们的创新思维品质.
如果我们用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其 中一部分还是棱锥，那么另一部分又是什么几何体呢？ 我们把底面和截面之间的部分多面体就叫做棱台.
多面体与正多面体
高三第一轮复习数学---多面体一、教学目标：了解多面体、正多面体的概念,了解多面体的欧拉公式,并利用欧拉公式解决有关问题；二、教学重点： １、欧拉公式 （如何运用） 2、割补法求体积三、教学过程：（一）主要知识：1、若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体．２、把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体． 3、表面经过连续变形可变为球面的多面体叫做简单多面体。
一切凸多面体都是简单多面体。
4、每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同的数目的棱的凸多面体，叫做正多面体．5、如果简单多面体的顶点数为Ｖ，面数为Ｆ，棱数为Ｅ，那么Ｖ＋Ｆ－Ｅ＝２，这个公式叫做欧拉公式．6思维方式: 空间想象及转化思想特别注意: 研究多面体时，不要脱离棱柱棱锥的概念和性质，而要以它们为基础去认识多面体，并讨论多面体的特点和性质．欧拉公式的适用范围为简单多面体． （二）例题分析： 例1：（１）给出下列命题①正四棱柱是正多面体②直四棱柱是简单多面体③简单多面体就是凸多面体④以正四面体各面中心为顶点的四面体仍为正四面体，其中真命题个数为（ ）个Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４(2)一个凸多面体的棱数为30，面数为12，则它的各面多边形的内角总和为＿＿ 解：(1) B（２）同欧拉公式Ｖ＝Ｅ－Ｆ＋２＝20，所以内角总和为（V-2）×360°=6480°． 思考题：一个多面体，每个面的边数相同且小于6，每个顶点出发的棱数也相同，若各个面的内角总和为3600°，求这个多面体的面数、顶点数及棱数．（20,12,30）思维点拨：运用公式Ｖ＋Ｆ－Ｅ＝２例2: 已知某金属元素的单晶体外形是简单几何体,此晶体有三角形和八边形两种晶面,如果此晶体有24个顶点,以每个顶点为一端都有三条棱,计算此晶体的两种晶面的数目．解：由于晶体各面不都是边数相同的多边形，因此面数是两种多边形面数之和，棱数仍然是各面边数总和的一半，另一方面，由顶点数及每一顶点发出的棱数也可求出多面体的棱数，设三角形晶面x 个，八边形晶面有y 个，则Ｆ＝x+y ，同时Ｖ＝２４，∴Ｅ＝３６，由欧拉公式：24+(x+y)-36=2, x+y=14, E=21(3x+8y)=36, ∴x=8, y=6．说明：2,2kV E k nF E n ==条棱则过一个顶点有边形则每个面为例3： 连结正方体相邻面的中心，得到一个正八面体，那么这个正八面体与正方体的体积之比是＿＿＿＿＿＿解：设正方体棱长为１，则正八面体的棱长为22，体积为6121)22(3122=⨯⨯⨯．所以体积之比为１:６．思维点拨：研究多面体时，不要脱离棱柱棱锥,特别是计算体积时．挖掘：（１）正八面体相邻两个面所成二面角的大小＿＿＿＿＿．（31arccos -π）（２）棱长为１正八面体的对角线长为＿＿＿＿＿．（2）例４：三个12×12的正方形，如图，都被连接相邻两边中点的直线分成Ａ、Ｂ两片（如图），把６片粘在一个正六边形的外面，然后折成多面体（如图），求此多面体的体积．解：（一）补成一个正方体，如图，V=31221⨯=864（二）补成一个直三棱锥，如图，V=V 大三棱锥-3V 小三棱锥=864．思维点拨：割补法是求多面体体积的常用方法．思考题：如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF 23=，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（ ） （A ）29 （B ）5 （C ）6 （D ）215解：D（三）巩固练习： 1：（１）给出下列命题①正四棱柱是正多面体②直四棱柱是简单多面体③简单多面体就是凸多面体④以正四面体各面中心为顶点的四面体仍为正四面体，其中真命题个数为（ ）个Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４(２)每个顶点处棱都是3条的正多面体共有________种(３)一个凸多面体的棱数为 ３０，面数为１２，则它的各面多边形的内角总和为＿＿ 解：(1) B （２）3（３）由欧拉公式Ｖ＝Ｅ－Ｆ＋２＝２０，所以内角总和为（V-2）×360°=6480°．2、已知某金属元素的单晶体外形是简单几何体,此晶体有三角形和八边形两种晶面,如果此晶体有24个顶点,以每个顶点为一端都有三条棱,计算此晶体的两种晶面的数目．解：由于晶体各面不都是边数相同的多边形，因此面数是两种多边形面数之和，棱数仍然是各面边数总和的一半，另一方面，由顶点数及每一顶点发出的棱数也可求出多面体的棱数，设三角形晶面x 个，八边形晶面有y 个，则Ｆ＝x+y ，同时Ｖ＝２４，∴Ｅ＝３６，由欧拉公式：24+(x+y)-36=2, x+y=14, E=21(3x+8y)=36, ∴x=8, y=6．3、一个简单多面体，每个面的边数相同，每个顶点出发的棱数也相同，若各个面的内角总和为3600°，求这个多面体的面数、顶点数及棱数． 解：设每个面的边数为x ，每个点出发的棱数为y 。
多面体与正多面体PPT教学课件
• 刺参性成熟年龄为2龄，而且往往与个体 体重有很大关系
早期胚胎发育
• 生殖细胞 • 受精 • 卵裂 • 囊胚期 • 原肠期
幼虫发育
• 耳状幼虫 • 桶形幼虫（樽形幼虫） • 五触手幼虫 • 稚参
耳状幼虫
• 小耳状幼虫 • 中耳状幼虫 • 大耳状幼虫
桶形幼虫（樽形幼虫）
五触手幼虫
稚参
生态学知识
海参分布遍及世界各海洋，从潮间带至水
深万米均有分布。刺参属温带种，主要分布于
北太平洋沿岸浅海，垂直分布，从潮间带至水
深20－30米的浅海海域。地理分布的北限是俄
罗斯的库页岛，美国的阿拉斯加沿岸；南到日
本的鹿儿岛，朝鲜半岛。我国辽宁、山东、河
北等省浅海沿岸均有分布，其南限达江苏连云
港外的平山岛周围海域。其中以辽宁的大连市、
• （一）水温 • （二）底质 • （三）盐度 • （四）深度 • （五）饵料、摄食及成长 • （六）呼吸 • （七）移动 • （八）敌害
（九）两个重要的生态学特性
• 排脏与再生 • 夏眠
第二节 刺参人工育苗技术
•
一、基本设施及要求
• （一）育苗室及饵料室 （二）培育池 （三）沉淀池 （四）砂滤池 自然砂滤过滤池
二、亲参采捕技术
• （一）采捕时间与水温 • （二）亲参采捕规格 • （三）亲参采捕时注意事项 • 过重的机械刺激 • 严格避免与油物接触 • 保证海上暂养槽内水的清新
三、亲参蓄养技术
• 蓄养密度 • 日常管理技术 • 亲参升温促熟培育技术 • 巡池观察
四、获卵及受精卵的处理技术
• 采卵 • 受精及受精卵的处理技术 • 孵化
生殖习性
• 其繁殖季节，一般南部地区早于北部 地区，潮间带早于潮下带，就是在同一 地区繁殖季节，随年份不同也有变动， 变动的因素复杂，但以水温的变化为依 据可靠。 从各地看，在15－23℃范围内， 多在18－20℃之间。
早期胚胎发育
• 生殖细胞 • 受精 • 卵裂 • 囊胚期 • 原肠期
幼虫发育
• 耳状幼虫 • 桶形幼虫（樽形幼虫） • 五触手幼虫 • 稚参
耳状幼虫
• 小耳状幼虫 • 中耳状幼虫 • 大耳状幼虫
桶形幼虫（樽形幼虫）
五触手幼虫
稚参
生态学知识
海参分布遍及世界各海洋，从潮间带至水
深万米均有分布。刺参属温带种，主要分布于
北太平洋沿岸浅海，垂直分布，从潮间带至水
深20－30米的浅海海域。地理分布的北限是俄
罗斯的库页岛，美国的阿拉斯加沿岸；南到日
本的鹿儿岛，朝鲜半岛。我国辽宁、山东、河
北等省浅海沿岸均有分布，其南限达江苏连云
港外的平山岛周围海域。其中以辽宁的大连市、
• （一）水温 • （二）底质 • （三）盐度 • （四）深度 • （五）饵料、摄食及成长 • （六）呼吸 • （七）移动 • （八）敌害
（九）两个重要的生态学特性
• 排脏与再生 • 夏眠
第二节 刺参人工育苗技术
•
一、基本设施及要求
• （一）育苗室及饵料室 （二）培育池 （三）沉淀池 （四）砂滤池 自然砂滤过滤池
二、亲参采捕技术
• （一）采捕时间与水温 • （二）亲参采捕规格 • （三）亲参采捕时注意事项 • 过重的机械刺激 • 严格避免与油物接触 • 保证海上暂养槽内水的清新
三、亲参蓄养技术
• 蓄养密度 • 日常管理技术 • 亲参升温促熟培育技术 • 巡池观察
四、获卵及受精卵的处理技术
• 采卵 • 受精及受精卵的处理技术 • 孵化
生殖习性
• 其繁殖季节，一般南部地区早于北部 地区，潮间带早于潮下带，就是在同一 地区繁殖季节，随年份不同也有变动， 变动的因素复杂，但以水温的变化为依 据可靠。 从各地看，在15－23℃范围内， 多在18－20℃之间。
《多面体与正多面体》精品课件 公开课课件
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
语文
小魔方站作品 盗版必究
9.11多面体与正多面体
【教学目标】
了解多面体、正多面体的概念
【知识梳理】
1若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体． ２把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有 其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫 做凸多面体． ３每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个 顶点为其一端都有相同的数目的棱的凸多面体， 叫做正多面体． 4.正多面体有且只有5种：正四面体、正六面体、 正八面体、正十二面体、正二十面体
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
11多面体与正多面体 公开课精品课件
P D A O C E B x Q y
【典例剖析】
【例3】 三个12×12 cm的正方形，如图，都被连结相 邻两边中点的直线分成A、B两片〔如图（1）〕，把 6片粘在一个正六边形的外面〔如图（2）〕，然后折 成多面体〔如图（3）〕，求此多面体的体积.
B A
( 1 )
( 2 )
( 3 )
【知识方法总结】
2 5
【典例剖析】 【例1】 已知甲烷CH4的分子结构是中心一个碳原子， 外围有4个氢原子（这4个氢原子构成一个正四面体的 四个顶点）.设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四 条线段两两组成的角为θ，则cosθ等于 A.
1 3
B.
1 3
C.
1 2
D.
1 2
【典例剖析】
【例2】 试求正八面体二面角的大小及其两条异面 棱间的距离. z
【点击双基】
1.一个正方体内有一个内切球面，作正方体的 对角面，所得截面图形是 B
A
B
C
D
【点击双基】
2.面体、正六面体、正八面体、 正十二面体、正二十面体
3.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、 BB1的中点，则直线AM与CN所成的角的余弦值是 _____________.
9.11多面体与正多面体
【教学目标】
了解多面体、正多面体的概念
【知识梳理】
1若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体． ２把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有 其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫 做凸多面体． ３每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个 顶点为其一端都有相同的数目的棱的凸多面体， 叫做正多面体． 4.正多面体有且只有5种：正四面体、正六面体、 正八面体、正十二面体、正二十面体
【典例剖析】
【例3】 三个12×12 cm的正方形，如图，都被连结相 邻两边中点的直线分成A、B两片〔如图（1）〕，把 6片粘在一个正六边形的外面〔如图（2）〕，然后折 成多面体〔如图（3）〕，求此多面体的体积.
B A
( 1 )
( 2 )
( 3 )
【知识方法总结】
2 5
【典例剖析】 【例1】 已知甲烷CH4的分子结构是中心一个碳原子， 外围有4个氢原子（这4个氢原子构成一个正四面体的 四个顶点）.设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四 条线段两两组成的角为θ，则cosθ等于 A.
1 3
B.
1 3
C.
1 2
D.
1 2
【典例剖析】
【例2】 试求正八面体二面角的大小及其两条异面 棱间的距离. z
【点击双基】
1.一个正方体内有一个内切球面，作正方体的 对角面，所得截面图形是 B
A
B
C
D
【点击双基】
2.面体、正六面体、正八面体、 正十二面体、正二十面体
3.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、 BB1的中点，则直线AM与CN所成的角的余弦值是 _____________.
9.11多面体与正多面体
【教学目标】
了解多面体、正多面体的概念
【知识梳理】
1若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体． ２把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有 其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫 做凸多面体． ３每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个 顶点为其一端都有相同的数目的棱的凸多面体， 叫做正多面体． 4.正多面体有且只有5种：正四面体、正六面体、 正八面体、正十二面体、正二十面体
《多面体的概念》课件
曲面多面体
具有曲面作为面的多面体 ，例如球体和圆柱体。
多面体的表示方法
几何表示法
通过顶点和棱来表示多面体，常 用在几何学中。
代数表示法
通过代数方程来表示多面体的顶点 和棱，常用在计算机图形学中。
参数表示法
通过参数方程来表示多面体的顶点 和棱，也称为参数曲面。
02
多面体的性质
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
01
02
03
封闭性
多面体是一个封闭的空间 ，由多个平面组成。
凸多面体
多面体的所有面都是凸面 ，即每个面都是向外凸起 的。
凹多面体
多面体的某些面是凹面， 即某些面是向内凹陷的。
多面体的分类
正多面体
所有面都是正多边形的多 面体。例如，正方体、正 八面体、正十二面体和正 二十面体。
斜多面体
不是所有面都是正多边形 的多面体，但所有顶点都 在同一个平面上。
多面体的对称性
总结词
对称性是多面体的一种重要几何属性。
详细描述
多面体的对称性描述了多面体在旋转、平移或镜像反射下保持不变的特性。研究 多面体的对称性有助于深入理解其几何属性和美学价值，并在建筑设计、晶体结 构等领域有广泛应用。
03
多面体的应用
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
正多面体的每个面都是正多边形，且每个顶点连 接的面数相等，因此它们的所有角度和边长都是 相等的。
半正多面体
半正多面体的定义
半正多面体是一种每个面都是全等的正多边形或等腰三角形，且每 个顶点连接的面数都相同的几何体。
半正多面体的种类
半正多面体的种类较多，包括底面为正多边形的棱柱、底面为等腰 三角形的棱锥等。
简单几何体之多面体课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
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知识讲解
二、几种简单的多面体 1、棱柱 有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，这些面 围成的几何体叫做棱柱。 两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底； 其余各面叫做棱柱的侧面; 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
3、将梯形沿某一方向平移形成的几何体是 （ A ）
A、四棱柱 B、四棱锥 C、四棱台 D、五棱柱
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针对训练
4、[多选题]如图所示，是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)
的展开图的是(AB )
5、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为4 cm，高为10 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到
有一个面是多边形，其余 各面都是有一个公共顶点 的三角形，由这些面所围 成的多面体叫做棱锥
E
S D
A
棱锥的 顶点
棱锥的 侧棱
棱锥的 侧面
C
B
棱锥的 底面
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知识讲解
思考：有一个面是多边形其余各面都是三角形的几 何体是棱锥？ 答：不一定是．如右下图所示，不是棱锥．
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知识深化
棱柱的分类 1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
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知识深化
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这 样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
知识深化
知识讲解
二、几种简单的多面体 1、棱柱 有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，这些面 围成的几何体叫做棱柱。 两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底； 其余各面叫做棱柱的侧面; 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
3、将梯形沿某一方向平移形成的几何体是 （ A ）
A、四棱柱 B、四棱锥 C、四棱台 D、五棱柱
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针对训练
4、[多选题]如图所示，是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)
的展开图的是(AB )
5、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为4 cm，高为10 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到
有一个面是多边形，其余 各面都是有一个公共顶点 的三角形，由这些面所围 成的多面体叫做棱锥
E
S D
A
棱锥的 顶点
棱锥的 侧棱
棱锥的 侧面
C
B
棱锥的 底面
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知识讲解
思考：有一个面是多边形其余各面都是三角形的几 何体是棱锥？ 答：不一定是．如右下图所示，不是棱锥．
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知识深化
棱柱的分类 1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
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知识深化
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这 样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
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《多面体的概念》课件
多面体在其他领域的应用
物理学
多面体在物理学中有广泛的应用，如晶体结构、分子模型和 量子力学中的多面体。
工程学
在建筑学、机械工程和航空航天工程等领域，多面体的形状 和结构特性被广泛应用于设计和分析中。
05
练习与思考
基础练习题
总结词：巩固知识
详细描述：提供一些基础的多面体相关题目，帮助学生巩固多面体的基本概念和 性质。
01
02
03
由多个平面围成
多面体由多个平面围成， 每个平面称为多面体的面。
面数有限
多面体的面数有限，且不 同多面体的面数可能不同。
顶点数有限
多面体的顶点数有限，每 个顶点连接三条或三条以 上的边。
多面体的分类
正多面体
每个面都是正多边形的多 面体，如正方体、正八面 体等。
半正多面体
部分面是正多边形，部分 面是其他形状的多面体ห้องสมุดไป่ตู้ 如星形十二面体。
THANKS
拓展思考题
总结词：拓展思维
详细描述：设计一些具有挑战性的题目，引导学生深入思考多面体的各种性质和应用，激发他们的创 新思维。
实际应用案例分析
总结词：实践应用
详细描述：引入一些与多面体相关的实际应用案例，如建筑设计、自然界中的多面体等，让学生了解多面体的实际应用价值 ，提高他们的实践能力。
感谢您的观看
性和审美价值。
数学模型中的应用
几何学
多面体是几何学中的基本概念之 一，是研究空间结构和性质的重
要工具。
拓扑学
多面体在拓扑学中也有广泛应用， 可以用于研究空间和形状的性质和 关系。
计算几何
多面体在计算几何中也有应用，例 如在计算机图形学、计算机辅助设 计等领域。
多面体的画法及正多面体-课件(PPT演示)21页PPT
多面体的画法及正多面体-课件（PPT 演示）
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿Fra bibliotek谢谢！
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿Fra bibliotek谢谢！
《多面体与正多面体》精品课件公开课课件
02 多面体基本性质
面、棱、顶点数量关系
面数、棱数和顶点数的关系
对于任意多面体，其面数、棱数和顶点数之间存在一定的数量关系，即面数+顶 点数-棱数=2。
正多面体的面、棱、顶点数量关系
正多面体是一种特殊的多面体，其所有面都是全等的正多边形，且每一个顶点所 对的面角都相等。对于正多面体，其面数、棱数和顶点数之间也有特定的数量关 系。
01
卡塔兰立体
卡塔兰立体是一类非正多面体，具有多种形状和性质，如双曲面、抛物
面等。
02
德尔塔立体
德尔塔立体是由三角形和四边形组成的一类非正多面体，具有独特的结
构和性质。
03
其他非正多面体的构造与性质
除了约翰逊多面体、阿基米德多面体和卡塔兰立体外，还有许多其他类
型的非正多面体，它们的构造和性质各不相同，呈现出丰富多彩的几何
定义
正六面体也被称为立方体，是由 六个全等的正方形所组成的立体
。
特点
正六面体有6个面、8个顶点、12 条棱，每个面都是正方形，每个顶 点都是三条棱的交点。
对称性
正六面体也有很高的对称性，它有 三种不同的对称轴，分别是经过每 个面的中心、每个顶点和每条棱的 中点的轴。
正八面体
01
02
03
定义
正八面体是由八个全等的 等边三角形所组成的立体 。
世界。
1.谢谢聆 听
保其稳定性和美观性。
软件辅助设计工具介绍
专业设计软件
如AutoCAD、SolidWorks等， 这类软件功能强大，可以精确设 计和渲染多面体模型，但学习曲
线较陡。
在线设计工具
如Tinkercad、3D Builder等， 这些工具易于上手，适合初学者
高二数学最新课件-1多面体与正多面体、2棱柱与它的性
根据底面边数分为：三棱柱、四棱 柱、五棱柱等
正方体 是哪一类 棱柱？
根据侧棱与底面是否垂直分为： 正四棱柱就 是正方体， 斜棱柱 对吗？ 正棱柱 直棱柱 按底面是否正多边形分为{
{
正 四 棱 柱
其它直棱柱
这两种分类彼此又可渗透，例如斜三 棱柱、直四棱柱、正五棱柱等
棱柱的分类
按侧棱与底面是否垂直分
（1）侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱 E’ D’ C’ B’
面上 BC 边的中点，N 是侧棱 CC 上的点，且CN CC， 4 求证：AB MN 。 解3：纯几何法1 。联结AM、BM , 由 已知条件和正三棱柱的性质，知 A'
B' C'
1
BB BM AM 面BCC B, 又 , MC CN RtBBM相似于RtMCN , BMB NMC 900 , BM MN
教 学 参 考 ——一题多解
M 是底 例1 已知正三棱柱ABC ABC 的各棱长都为1，
1
面上 BC 边的中点，N 是侧棱 CC 上的点，且CN CC， 4 求证：AB MN 。 解2：直角坐标法 。 取 BC的中点G, 由 BC, 已知条件和正三棱柱的性质，得 AM Z A' 如图建立坐标系。则 1 1 3 1 B' C' M (0,0,0, ), N (0, , ), A( ,0,0), B (0, ,1), G 2 4 2 2
1 1 3 1 MN (0, , ); AB ( , ,1) 2 4 2 2
A N
AB MN 1 1 0 0 4 4
3 1 1 1 0 ( ) 1 2 2 2 4
B
M
高中数学必修二课件：多面体
题型四 多面体的平面展开图 例4 (1)如图是三个几何体的展开图，请问各是什么几何体？
【解析】 由几何体展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，把展 开图还原为原几何体，如图所示．
所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．
(2)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝2 3 ，D，F分别是棱 AB，AA1的中点，E为棱AC上的动点，则△DEF的周长的最小值为( D )
题型三 棱锥与棱台的结构特征 例3 (1)下列图形所表示的几何体中，不是棱锥的为( A )
【解析】 A项中的几何体不符合棱锥的定义，不是棱锥．
(2)如图，下列几何体是棱台的是( C )
【解析】 A不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义与特征．故A不是棱 台．B、D中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义与特征，故B、D不是棱 台．C中的截面平行于底面，且侧棱的延长线交于一点，符合棱台的定义与特 征，故C是棱台．
思考题1 下列几何体中，是棱柱的有_①__②_⑤__⑧__；是棱锥的有_④__⑥_⑦__⑪__； 是棱台的有__③_⑨__⑩___．
题型二 棱柱的结构特征 例2 如图为长方体ABCD－A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱 吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．
探究4 将空间图形转化为平面图形，是解决立体几何问题最基本、最常用 的方法．立体图形上两点之间的最短距离问题常通过把立体图形转化为平面图 形，运用“两点之间线段最短”来解决．
化“曲”为“直”的一般步骤 (1)将几何体沿着某些棱剪开后展开，画出其平面展开图． (2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题． (3)结合已知条件求得结果．
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9.11多面体与正多面体
【教学目标】
了解多面体、正多面体的概念
【知识梳理】
1若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体． ２把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有 其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫 做凸多面体． ３每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个 顶点为其一端都有相同的数目的棱的凸多面体， 叫做正多面体． 4.正多面体有且只有5种：正四面体、正六面体、 正八面体、正十二面体、正二十面体
【点击双基】
1.一个正方体内有一个内切球面，作正方体的
对角面，所得截面图形是
B
A
B
C
种，分别为____________
正四面体、正六面体、正八面体、 正十二面体、正二十面体
3.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、 BB1的中点，则直线AM与CN所成的角的余弦值是
【例2】 试求正八面体二面角的大小及其两条异面
棱间的距离.
z
P
D
A
O
E
B x
Q
Cy
【典例剖析】
【例3】 三个12×12 cm的正方形，如图，都被连结相 邻两边中点的直线分成A、B两片〔如图（1）〕，把 6片粘在一个正六边形的外面〔如图（2）〕，然后折 成多面体〔如图（3）〕，求此多面体的体积.
B
A
____________2_. 5
【典例剖析】
【例1】 已知甲烷CH4的分子结构是中心一个碳原子， 外围有4个氢原子（这4个氢原子构成一个正四面体的
四个顶点）.设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四
条线段两两组成的角为θ，则cosθ等于
A. 1 3
1 B. 3
C. 1 D. 1
2
2
【典例剖析】
(1)
(2)
(3)
【知识方法总结】
【教学目标】
了解多面体、正多面体的概念
【知识梳理】
1若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体． ２把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有 其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫 做凸多面体． ３每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个 顶点为其一端都有相同的数目的棱的凸多面体， 叫做正多面体． 4.正多面体有且只有5种：正四面体、正六面体、 正八面体、正十二面体、正二十面体
【点击双基】
1.一个正方体内有一个内切球面，作正方体的
对角面，所得截面图形是
B
A
B
C
种，分别为____________
正四面体、正六面体、正八面体、 正十二面体、正二十面体
3.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、 BB1的中点，则直线AM与CN所成的角的余弦值是
【例2】 试求正八面体二面角的大小及其两条异面
棱间的距离.
z
P
D
A
O
E
B x
Q
Cy
【典例剖析】
【例3】 三个12×12 cm的正方形，如图，都被连结相 邻两边中点的直线分成A、B两片〔如图（1）〕，把 6片粘在一个正六边形的外面〔如图（2）〕，然后折 成多面体〔如图（3）〕，求此多面体的体积.
B
A
____________2_. 5
【典例剖析】
【例1】 已知甲烷CH4的分子结构是中心一个碳原子， 外围有4个氢原子（这4个氢原子构成一个正四面体的
四个顶点）.设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四
条线段两两组成的角为θ，则cosθ等于
A. 1 3
1 B. 3
C. 1 D. 1
2
2
【典例剖析】
(1)
(2)
(3)
【知识方法总结】