多级运放稳定性分析及补偿方法
电压反馈运算放大器的稳定性分析及补偿技术
电压反馈运算放大器的稳定性分析及补偿技术1，介绍:电压反馈放大器(VFA)已经有60年的历史，但从第一天起，对电路的设计仍存在问题。
反馈系统是易变的和精密的，但总有不稳定的趋势。
运算放大器电路结构使用了一个高增益放大器，它的参数取决于外部的反馈元件，如果没有反馈元件，放大器的增益非常高。
最轻微的输入信号都会使输出饱合。
运放是一个通用元件，所以这个结构的研究要很细致，但结果在很多电压反馈电路中都是可用的。
电流反馈放大器(CFA)很象电压反馈放大器(VFA)，但其间的差异很重要，在隔离反馈系统中应用时要确保CFA在掌控之中。
稳定性作为电子电路中的术语，常定义为实现无振荡状态，这是一个不准确不恰当的定义词汇。
稳定性是个相对概念，而其饱合使人们不易处理，因为相对地评判已经用尽，它很容易在一个电路之间画一条线，是振荡还是不振荡。
所以我们能了解为什么一些人相信振荡是稳定和不稳定之间的一条边界线。
反馈电路展示出一个拙劣的相位响应，过冲及振荡之前的振铃。
这些现象在电路设计时都要考虑到，而且是不希望有的。
本文不去涉及振荡器，于是相对的稳定性定义为一项性能。
根据此定义，当设计师决定在可接受的相对稳定的电路中有些折衷，相对的稳定性的测量是阻尼的比例(ζ)阻尼比的细节讨论见参考文件1。
阻尼比相对于相位移动是另一个稳定性的测量标准。
多数稳定电路都有较长的响应时间，低的带宽，高的精度及少的过冲。
欠稳定的电路有最快的响应时间，最高的带宽，低的精度及一些过冲。
放大器由有源元件诸如晶体管一类组成。
合适的晶体管参数象晶体管增益，提供一个漂移及初始的来自各方的非精密度。
所以放大器由这些元件组合时就存在了漂移和非精密状态。
而漂移和非精准要用负反馈来消除。
运放电路结构采用反馈系统使电路的传输函数与放大器特性无关。
做到了这一点，电路的传输函数就只取决于外部元件。
外部的无源元件几乎可以满足漂移和精度的规范，仅有成本和几何尺寸限制这些无源元件的使用。
电路中的放大器稳定性分析
电路中的放大器稳定性分析放大器是电子电路中常见的设备，用于放大电信号的幅度。
在电路设计中，放大器的稳定性是一个重要的考虑因素。
稳定性指的是电路在各种运行条件下保持稳定的能力。
本文将详细介绍电路中的放大器稳定性分析。
一、引言在电子电路中，放大器是一种关键组件。
它可以将电信号的弱信号放大至足够大的幅度，以便进行后续的处理或传输。
放大器的稳定性对电路的整体性能至关重要。
二、放大器的稳定性问题放大器的稳定性问题主要涉及到两个方面：反馈环路和频率响应。
在放大器中，反馈环路是一个常见的设计策略，它可以控制放大器的增益，并提高放大器的稳定性。
然而，反馈环路也可能引入稳定性问题，例如振荡。
1. 反馈环路的稳定性反馈环路可以分为正反馈和负反馈两种类型。
正反馈会增加放大器的输出，而负反馈则会减小放大器的输出。
负反馈可以增加放大器的稳定性，但过多的负反馈可能导致放大器的带宽减小。
因此，在设计反馈环路时，需要平衡增益和稳定性的要求。
2. 频率响应的稳定性频率响应是衡量放大器性能的一个重要指标，它描述了放大器在不同频率下的增益特性。
放大器的频率响应可能受到电容、电感、阻抗等元件的影响。
在分析放大器的频率响应时，需要考虑这些元件的特性，并选择合适的组件以保持系统的稳定。
三、放大器稳定性分析的方法在电路设计中，有几种常用的方法可以用来分析放大器的稳定性。
以下是一些常见的方法：1. Nyquist准则Nyquist准则是一种通过绘制频率响应曲线上的虚线轨迹来评估放大器的稳定性的方法。
当轨迹穿过-1点（点（-1,0）表示的是相位延迟为180度，增益衰减为1的状态），放大器就处于稳定状态。
如果轨迹围绕-1点多次，则放大器可能会产生振荡。
2. 极点分析法极点是放大器传递函数中的根，通过分析极点的位置和数量，可以得出放大器的稳定性。
通常情况下，放大器的极点应该位于开环增益曲线上，并且具有负实部。
如果放大器的极点位于稳定区域之外，那么它可能是不稳定的。
第十章 稳定性与频率补偿
CMOS模拟集成电路设计Design of Analog CMOS Integrated Circuit2016年5月郑然zhengran@西北工业大学航空微电子中心嵌入式系统集成教育部工程研究中心本章内容第十章稳定性与频率补偿2本章内容n10.1 系统稳定性判定n10.2 多极点系统n10.3 相位裕度n10.4 频率补偿n10.5 两级运放的补偿n10.6 其它补偿技术3710.1 系统稳定性判定的相移。
和成最多右半平面零点分别可造的相移，左每个极点最多可造成对相频曲线，可以看出o o o 909090-+-发生变化。
着极、零点的到来立即的相移。
幅频曲线则随处达到在处达到下降或上升，大约在处开始相频曲线大概在对于零点或极点处的o m o m m m 9010,451.0,±±w w w w 的斜率上升。
零点就会造成斜率下降，每加入一个的的包含一个极点就会造成对幅频曲线，频域中每dB 20dec /20dB 总结810.1 系统稳定性判定如果一个系统具有的极点为PP P j s w s ±=那么系统的对应的时域函数具有项，所以有以下几种情况t e t eP t P t P P w w s s cos sin 或统不稳定。
右半平面极点，那么系大于零，也即为若极点实部P a s )(界稳定。
上的极点，那么系统临等于零，也即虚轴若极点实部P b s )(。
的极点，那么系统稳定面小于零，也即为左半平若极点实部P c s )(如果一个系统是单极点系统，那么它总是稳定的，因为相移最多达到其根轨迹进行稳定性分析。
由单极点系统构成的反馈系统可表示为：1010.1 系统稳定性判定开环结构具有左半平面的极点，而且位于实轴上。
所以不论环路增益如何变化都始终位于左半平面，所以这个闭环系统总是稳定的。
假设环路增益变大可以画出其根轨迹：00,)1(-w b A s P +=闭环极点的位置向左移动。
运算放大器的相位补偿
运算放大器的相位补偿
运算放大器的相位补偿是一种技术，用于调整运算放大器的频率响应，以获得所需的频率特性。
相位补偿可以通过以下几种方法实现：
1.超前补偿：通过在运算放大器的反馈回路中加入超前补偿网络，可以减小相位滞后，提高电路的稳定性。
超前补偿网络通常由电阻和电容组成，可以调整电阻和电容的值，以获得所需的频率特性。
2.滞后补偿：通过在运算放大器的反馈回路中加入滞后补偿网络，可以增大相位滞后，从而降低电路的增益，提高电路的稳定性。
滞后补偿网络通常由电阻和电容组成，可以调整电阻和电容的值，以获得所需的频率特性。
3.超前-滞后补偿：通过在运算放大器的反馈回路中同时加入超前补偿网络和滞后补偿网络，可以同时调整相位超前和相位滞后，以获得更好的频率特性。
超前-滞后补偿通常用于复杂的应用场景，需要仔细调整各个参数。
在进行相位补偿时，需要注意以下几点：
1.补偿网络的元件值需要精确匹配，以确保获得所需的频率特性。
2.补偿网络的连接方式需要正确，以避免对电路造成不良影响。
3.补偿网络的位置需要合理选择，以确保对电路的频率响应进行有效的调整。
总之，相位补偿是运算放大器设计中非常重要的技术之一，可以有效地调整电路的频率响应，以获得所需的频率特性。
在实际应用中，需要根据具体的应用场景选择合适的补偿方法，并进行仔细的参数调整。
运算放大器稳定性及频率补偿学习报告
信息科学与技术学院模拟CMOS集成电路设计——稳定性与频率补偿学习报告姓名：学号：二零一零年十二月稳定性及频率补偿2010-12-3一、自激振荡产生原因及条件1、自激振荡产生原因及条件考虑图1所示的负反馈系统，其中β为反馈网络的反馈系数，并假定β是一个与频率无关的常数，即反馈网络由纯电阻构成，不产生额外的相移(0βϕ= )；H (s )为开环增益，则()H s β为环路增益。
所以，该系统输入输出之间的相移主要由基本放大电路产生。
图1 基本负反馈系统 该系统的闭环传输函数(即系统增益)可写为：()()1()Y H s s X H s β=+ 由上式可知，若系统增益分母1()H s j βω==-1，则系统增益趋近于∞，电路可以放大自身的噪声直到产生自激振荡，即：如果1()H j βω=-1，则该电路可以在频率1ω产生自激振荡现象。
则自激振荡条件可表示为：1|()|1H j βω=1()180H j βω∠=-注意到，在1ω时环绕这个环路的总相移是360 ，因为负反馈本身产生了180 的相移，这360 的相移对于振荡是必需的，因为反馈信号必须同相地加到原噪声信号上才能产生振荡。
为使振荡幅值能增大，要求环路增益等于或者大于1。
所以，负反馈系统在1ω产生自激振荡的条件为：(1)在该频率下，围绕环路的相移能大到使负反馈变为正反馈；(2)环路增益足以使信号建立。
2、重要工具波特图判断系统是否稳定的重要工具是波特图。
波特图根据零点和极点的大小表示一个复变函数的幅值和相位的渐进特性。
波特图的画法：(1)幅频曲线中，每经过一个极点P ω(零点Z ω)，曲线斜率以-20dB/dec(+20dB/dec)变化；(2)相频曲线中，相位在0.1P ω(0.1Z ω)处开始变化，每经过一个极点P ω(零点Z ω)，相位变化-45 (±45 )，相位在10P ω(10Z ω)处变化-90 (±90 )；(3)一般来讲，极点(零点)对相位的影响比对幅频的影响要大一些。
运放稳定性
2. 会从对数波特图判断运放稳定性
3. 了解运放补偿技术，特别是多级运放中的密 勒补偿技术，理解零点的产生原因及多种解 决方案的优缺点
补偿技术
3. 2 改进的密勒补偿
输出电压被限制为 vgs+vid
补偿技术
优点：输出范围得到保证， p2比之前的补偿更大，相 位裕度更理想
缺点：增加器件，增大静 态电流，若I2电流不匹配， 电流影响第一级放大器， 造成输入失调
补偿技术
总结
1. 理清运放稳定性中基本概念，包括增益，带 宽，增益带宽积（GBW），单位增益带宽 （UGB），相位裕度等定义
运放的频率响应与稳定性问题
反馈系统中的基本概念 反馈系统中的稳定性判断准则
补偿技术
反馈系统中本概念
增益带宽积不变，使用负反馈即用增益换取了更大的 带宽
反馈系统中的稳定性判断准则
奈奎斯特准则
反馈系统中的稳定性判断准则
环路增益降为0dB时，若对应 相位裕度60度，则此时闭环增 益约为1/f
补偿技术
1. 增加一个主极点
代价：带宽 大幅减小
补偿技术
2. 减小主极点
补偿技术
电路实现：
缺点：电容C的值一般会取到1000pF以上，无法 在芯片中实现
补偿技术
3. 1 密勒补偿
零点：
极点：
补偿技术
引入右半平面零点的危害： 减缓幅值下降的同时，使 相位下降，大大减小相位 裕度。在cmos工艺下gm的 值较小，普遍存在该问题
运放电路的补偿
运放电路的补偿
运放电路的补偿是一项非常重要的工作，可以大大提高电路的性能和稳定性。
在运放电路中，如果没有正确地进行补偿，就会出现稳定性问题和失真问题，影响电路的工作效果。
因此，对于运放电路的设计和调试中，补偿是一个必要的步骤。
运放电路的补偿主要包括两种方式：外部补偿和内部补偿。
其中，外部补偿主要是通过添加电容或电阻来实现的，可以有效地提高电路的相位裕度和增益裕度。
内部补偿则是通过内部电路设计和参数调整来实现的，能够更好地控制电路的稳定性和失真程度。
在进行运放电路的补偿时，需要注意以下几点：首先，要选择合适的补偿方法和参数，根据电路的实际情况进行调整；其次，要注意补偿对电路的影响，避免出现不必要的失真和稳定性问题；最后，要进行充分的测试和验证，确保电路的性能和稳定性达到要求。
总之，运放电路的补偿是一个非常重要的工作，可以大大提高电路的性能和稳定性。
正确地进行补偿设计和调试，可以有效地避免电路出现问题，保证电路的正常工作。
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电子电路中的功率放大器稳定性问题如何解决
电子电路中的功率放大器稳定性问题如何解决在电子电路设计中，功率放大器扮演着重要的角色。
然而，功率放大器的稳定性问题常常困扰着电路设计师。
本文将探讨功率放大器稳定性问题的原因，并提出解决这些问题的一些方法和技巧。
一、功率放大器稳定性问题的原因功率放大器的稳定性问题主要源于其不稳定的极点和不稳定的传输参数。
这些问题可能导致放大器的振荡或频率失真，对电路性能造成严重影响。
1. 极点分布：功率放大器的稳定性受到其极点分布的影响。
极点的数量、位置和稳定性决定了放大器的行为。
若极点位于单位圆内或非线性区域，则放大器容易产生振荡。
2. 传输参数：功率放大器的传输参数对放大器的稳定性也有一定影响。
传输参数中的相位和增益特性对于信号的放大和传输至关重要。
信号的正反馈或相位延迟可能导致放大器产生振荡。
二、解决功率放大器稳定性问题的方法为了解决功率放大器稳定性问题，设计师可以采取以下一些方法和技巧。
1. 负反馈：负反馈是解决功率放大器稳定性问题的一种常见方法。
通过在放大器环路中引入一个反馈回路，可以有效减小放大器的非线性和相位失真。
负反馈能够降低放大器的放大倍数，并增加放大器的带宽和稳定性。
2. 补偿网络：利用补偿网络也可以改善功率放大器的稳定性。
补偿网络通常由电容器和电阻器构成，用于调整输出信号的相位和增益响应。
补偿网络的设计需要考虑到放大器的非线性和相位特性，以实现稳定的放大器性能。
3. 规避振荡：为了规避振荡问题，设计师可以采取一些措施。
例如，合理选择功率放大器的输入和输出端口的匹配网络，以确保输入输出的阻抗匹配。
此外，采用合适的功率分配和功率调控方法，避免功率放大器在工作过程中产生过大的信号波动。
4. 模拟仿真：使用模拟仿真软件，如SPICE等，可以帮助设计师在设计阶段对功率放大器的稳定性进行评估和优化。
通过构建电路模型并进行仿真分析，可以发现和解决潜在的稳定性问题，提前预测和改善功率放大器的性能。
5. 参数优化：在功率放大器设计中，参数优化也是关键的一步。
运放稳定性分析详解
运放稳定性第1部分（共15部分）：环路稳定性基础作者：Tim Green ，TI 公司Burr-Brown 产品战略发展经理1.0 引言本系列所采用的所有技术都将“以实例来定义”，而不管它在其他应用中能否用普通公式来表达。
为便于进行稳定性分析，我们在工具箱中使用了多种工具，包括数据资料信息、技巧、经验、SPICE 仿真以及真实世界测试等，都将用来加快我们的稳定运放电路设计。
尽管很多技术都适用于电压反馈运放，但上述这些工具尤其适用于统一增益带宽小于20MHz 的电压反馈运放。
选择增益带宽小于20MHz 的原因是，随着运放带宽的增加，电路中的其他一些主要因素会形成回路，如印制板 (PCB) 上的寄生电容、电容中的寄生电感以及电阻中的寄生电容与电感等。
我们下面介绍的大多数经验与技术并非仅仅是理论上的，而且是从利用增益带宽小于20MHz 的运放、实际设计并构建真实世界电路中得来的。
本系列的第1部分回顾了进行稳定性分析所需的一些基本知识，并定义了将在整个系列中使用的一些术语。
9Data Sheet Info 9Tricks 9Rules-Of-Thumb 9Tina SPICE Simulation9TestingGoal:EASILY Tricks & Rules-Of-Thumb apply for Voltage FeedbackOp Amps, Unity Gain Bandwidth <20MHzTo learn how to analyze and design Op Amp circuits for guaranteed Loop Stability using Data Sheet Info, Tricks, Rules-Of-Thumb, Tina SPICE Simulation, and Testing.Note:图1.0 稳定性分析工具箱图字（上、下）：数据资料信息、技巧、经验、Tina SPICE 仿真、测试；目的：学习如何用数据资料信息、技巧、经验法则、Tina SPICE 仿真及测试来“更容易地”分析和设计运放，以确保环路稳定性；注：用于统一增益带宽小于20MHz 的电压反馈运放的技巧与经验法则。
运放的稳定性与频率补偿
如图 4-1，显然，要保证有稳定的阶跃响应的需要使增益交点与相位交点保持一 定的“间距” ，当然该“间距”越大，系统的阶跃响应越稳定。由此我们定义“相 位裕度”PM 的概念，为 PM 180 H 1 ，其中 1 为增益交点频率。 在此我们会又产生一个问题，既然“相位裕度”越大，系统的响应越稳定， 那么相位裕度是不是越大越好呢？答案是否定的。 通过实验观察并加以分析可以 得到，当“相位裕度”越大时，系统的响应速度越慢，因此， “相位裕度”取一 定值时会最合适。经研究表明，相位裕度至好要达到 45 ，最好是 60 。
A(B) D C
6
画出此两级运放极点在坐标轴上的位置图 6-3 如下：
图 6-3 运放各极点的位置 如图 6-3，要使极点 A（B）往原点方向移动，就需要改变结点 A(B)等效电阻和 结电容的大小。 如图 6-4， 通过在结点 A(B)处加补偿电容 （此时利用了密勒效应， 以减少所需补偿电容的大小，从而降低成本） ，而增大结点 A(B)处等效电容的大 小，从而使 A B 减小，即向原点移动。
2. 电路的稳定性分析 ＋ X(s) －
β
+
H （ s）Βιβλιοθήκη Y(s)图 2-1 基本负反馈系统
考虑图 2-1 负反馈系统，该闭环系统的传输函数为
Y s H ( s) X 1 H (s)
可以看到，如果, H(s jw1 ) 1 ，则“增益”趋于无限，电路可以放大自身的 噪声直到它最终开始振荡。振荡条件由相位和增益幅度值体现如下：
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图 6-5 补偿后两级运放的频率特性
8
图 6-4 增加补偿电容的两级运放
通过增加补偿电容之后的运放的频率特性如图 6-5，观察图可以看出运放此时的 相位裕度已达 56 ，因此符合稳定所需的条件。 其它用于频率补偿的方法还有很多，灵活运用“密勒效应” ，运放的零点对 运放的频率补偿有很大帮助，适时运用“密勒效应”和运放的零点对于降低电路 的复杂性，降低成本，提高电路的可靠性等有很大帮助。在此，不再一一分析。 另外，需要注意的是在做频率补偿的过程中，可能会出现其它的问题，所以在改 进过程中要多加注意。
运算放大器的补偿方法：Miller补偿
运算放大器的补偿方法：M川er补偿目录1 .序言 (1)2 .米勒效应(Mi1IerEffeCt) (1)3 .米勒电容 (2)4 .MiHer补偿的定义： (3)5 .MiHer补偿的作用-极点分裂 (4)5.1.计算理解： (4)5.2.框图理解 (5)6.利用米勒补偿 (6)1.序百为了放大器应用中的稳定性，运算放大器必须进行补偿，常见的补偿方法有主极点补偿，mi11er补偿、超前/滞后补偿等。
其中MiIIer补偿是一种常见且有效的补偿方法，在经典运放uA741中用到了mi11er补偿：2.米勒效应(MinerEffeCt)在前一篇关于频率补偿的文章中，我们发现制作第一极点需要数十纳法的并联电容。
而另一方面，米勒补偿只需要皮法。
怎么会这样？答案是由米勒效应(MinerEffeCt)提供的。
米勒效应(Mi1IerEffeCt)是指当电容器从具有大负增益的放大器的输入连接到输出时发生的等效电容的增加。
这个概念如图1所示。
施加的电压V的响应，如图1(a)所示，电容器C以电流i=C*dv∕dt响应;如果我们现在以反馈的方式将相同的电容器C连接到具有增益的反相电压放大器，如图1(b)所示，则电流变为：.「矶"一(一为切dυ(1+a)v2=C ----------------- - ------------- =C -------------- - ----------- U归物仁鼠网u!sιdιsdt dt遍@万物云毂网等式13.米勒电容等式1中的量CM被称为米勒电容并且计算如下：仁_∩I n∖r>/二万物云每网匚IsmisGM—J十QtJG 空@万物云畿网等式换句话说，反射到输入的反馈电容C乘以1+av。
这使得可以用相对小的物理电容器合成大电容。
参考图8的PSpice电路，我们有：CM=(1+Gm2*R2)*Cf=(1+250)*9.90pF=2.485nFR1看到的总电容为Ctota1=CM+C1=2.51nF,因此主极点频率为1/(2πR1*Ctota1)=63.4Hz,与上面通过PSpice测量的值一致。
运算放大器的稳定性4―环路稳定性主要技巧与经验
运算放大器的稳定性4―环路稳定性主要技巧与经验运算放大器的稳定性第4部分（共15部分）：环路稳定性主要技巧与经验作者：Tim Green，TI公司本系列的第4部分着重讨论了环路稳定性的主要技巧与经验。
首先，我们将讨论45度相位及环路增益带宽准则，考察了在Aol 曲线与1/β曲线以及环路增益曲线Aolβ中的极点与零点之间的互相转化关系。
我们还将讨论用于环路增益稳定性分析的频率“十倍频程准则”。
这些十倍频程准则将被用于1/β、Aol及Aolβ曲线。
我们将给出运放输入网络ZI与反馈网络ZF的幅度“十倍频程准则”。
我们将开发一种用于在1/β曲线上绘制双反馈路径的技术，并将解释为何在使用双反馈路径时应该避免出现“BIG NOT”这种特殊情况。
最后，我们将给出一种便于使用的实际稳定性测试方法。
在本系列的第5部分中，这些关键工具的综合使用使我们能够系统而方便地稳定一个带有复杂反馈电路的实际运放应用。
环路增益带宽准则已确立的环路稳定性标准要求在fcl处相移必须小于180度，fcl是环路增益降为零时的频率。
在fcl处的相移与整个180度相移之间的差定义为相位余量。
图4.0详细给出了建议用于实际电路的经验，亦即在整个环路增益带宽（f≤fcl）中设计得到135度的相移（对应于45度的相位余量）。
这是考虑到，在实际电路中存在着功率上升、下降及瞬态情况，在这些情况下，运放在Aol曲线上的改变可能会导致瞬态振荡。
而这种情况在功率运放电路中是特别不希望看到的。
由于存在寄生电容与印制板布局寄生效应，因此这种经验还考虑在环路增益带宽中用额外的相位余量来考虑实际电路中的附加相移的。
此外，当环路增益带宽中相位余量小于45度时，即可能在闭环传输函数中导致不必要的尖峰。
相位余量越低及越靠近fcl，则闭环尖峰就会越明显。
180135-135oFrequency90(Hz)450-45Loop Stability Criteria:<-180 degree phase shift at fcl -135 degree phase shift at all frequencies <fcl Why?: Because Aolis not always “Typical” Power-up, Power-down,Power-trans ient ?Undefined “Typical”Aol Allows for phase shift due to real world Layout & Component Parasitics图4.0：环路增益带宽准则图字（上下、左右）：Aolβ（环路增益）相位曲线、-135°“相移”、频率(Hz)、45°“相位余量”环路稳定性标准：在fcl处相移< -180度θ设计目的：在所有< fcl的频率上，都有相移≤-135度原因：因为Aol（开环增益）并不总是“典型”，考虑到实际电路布局与器件的寄生效应，存在着功率上升、下降及暂态现象→这些是未定义的“典型”Aol。
运放电路的补偿
运放电路的补偿
运放电路的补偿是指在设计和调试过程中，为了使运放电路的性能更加稳定和可靠，对电路进行一系列的优化和调整。
一般来说，运放电路需要进行两种类型的补偿：频率补偿和稳定性补偿。
频率补偿是指通过对电路的电容、电阻等元件进行调整，使得运放电路在不同频率下的增益、相位等性能指标可以保持稳定。
这种补偿方法主要应用于高频运放电路中，如功率放大器、滤波器等。
稳定性补偿是指通过对运放电路的反馈回路进行调整，使得电路的输出稳定性更高、抗干扰能力更强。
在运放电路中，反馈回路的设计和调整非常重要，因为反馈回路的稳定性直接影响整个电路的性能和可靠性。
总之，对于运放电路的补偿，设计师需要深入了解电路的工作原理和性能特点，结合实际应用需求，通过合理的元件选型、电路布局和参数调整等手段，使得电路在不同工作条件下能够保持稳定、可靠的性能表现。
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放大电路稳定性
放大电路稳定性在电子领域中，放大电路稳定性是一个非常重要的概念。
放大电路的稳定性决定了其输出信号是否受到外界干扰的影响，以及放大器是否能够在长时间的工作中保持恒定的性能。
本文将探讨放大电路稳定性的几个重要方面。
一、负反馈负反馈是提高放大电路稳定性的重要手段。
通过将放大电路输出信号与输入信号之间的差异进行反馈，可以降低电路的增益，从而减小对输入信号的放大程度。
这样可以有效地抑制电路的非线性和高频特性，提高其稳定性。
负反馈还可以对电路进行补偿，以解决在频率响应和相位移方面可能存在的问题。
二、稳定性补偿在实际的放大电路中，往往会出现一些不可避免的非线性和频率特性，这些特性会导致电路的不稳定性。
为了解决这些问题，可以采用稳定性补偿的方法。
该方法包括增加补偿电路、调整放大电路的参数以及优化电路的工作条件等。
通过对电路进行精心设计和调整，可以有效地提高放大电路的稳定性。
三、温度稳定性温度对放大电路的影响是不可忽视的。
温度变化会引起电子元件参数的变化，从而导致电路的工作性能发生变化。
为了保持电路的稳定性，需要采取相应的措施来消除或减小温度的影响。
其中一个常见的方法是使用温度补偿电路，通过使用温度感应器来调整电路的参数，以保持其在不同温度下的工作稳定性。
四、供电稳定性供电稳定性是放大电路稳定性的关键因素之一。
电力供应的波动、噪声以及电压漂移等问题都会影响到放大电路的稳定性和性能。
为了提高电路的供电稳定性，可以采用稳压器、滤波器等电路来消除或降低电源的噪声和波动。
此外，合理地选择电源电压和电源的负载能力也是保持电路供电稳定性的重要措施。
五、抗干扰能力放大电路的抗干扰能力也是决定其稳定性的重要因素。
电路周围可能存在的干扰源包括电磁辐射、射频干扰、电源噪声等。
要提高电路的抗干扰能力，可以通过增加屏蔽和滤波电路来减小干扰源对电路的影响。
此外，在电路设计过程中，还可以采用差分信号传输、地线隔离等措施来提高电路的抗干扰能力。
运算放大器的稳定性(六)：电容性负载稳定性——RISO、高增益及CF、噪声增益
运算放大器稳定性第 6 部分（共 15 部分）电容性负载稳定性：R ISO 、高增益及 CF 、噪声增益作者：Tim Green ，德州仪器本系列的第六部分是新《电气工程》杂志 (Electrical Engineering ) 中“保持容性负载稳定的六种方法”栏目的开篇。
这六种方法是 R ISO 、高增益及 CF 、噪声增益、噪声增益及 CF 、输出引脚补偿 (Output Pin Compensation )，以及具有双通道反馈的 R ISO 。
本部分将侧重于讨论保持运算放大器输出端容性负载稳定性的前三种方法。
第 7 和第 8 部分将详细探讨其余三种方法。
我们将采用稳定性分析工具套件中大家都非常熟悉的工具来分析每种方法，并使用一阶分析法来进行描述。
该描述方法是：通过 Tina SPICE 环路稳定仿真进行相关确认；通过 Tina SPICE 中的 V OUT ／V IN AC 传递函数分析来进行检验；最后采用 Tina SPICE 进行全面的实际瞬态稳定性测试 (Transient Real World Stability Test)。
在过去长达 23 年中，我们在真实环境以及实际电路情况下进行了大量测算，充分验证了这些方法的有效性。
然而，由于资源的限制，本文所述电路并未进行实际制作，在此仅供读者练习或在自己的特定应用（如分析、合成、仿真、制作以及测试等）中使用。
运算放大器示例与 R O 计算在本部分中，用于稳定性示例的器件将是一种高达 +/40V 的高电压运算放大器 OPA452。
这种“功能强大的运算放大器”通常用于驱动压电致动器 (piezo actuator)，正如您可能已经猜到的那样，该致动器大多为纯容性的。
该放大器的主要参数如图 6.1 所示。
图中未包含小信号 AC 开环输出阻抗 R O 这一关键参数，在驱动容性负载时，该参数对于简化稳定性分析极其重要。
由于参数表中不含该参数，因而我们需要通过测量得出 R O 。
运算放大器稳定性及频率补偿
信息科学与技术学院模拟CMOS集成电路设计——稳定性与频率补偿学习报告姓名：学号：二零一零年十二月稳定性及频率补偿2010-12-3一、自激振荡产生原因及条件1、自激振荡产生原因及条件考虑图1所示的负反馈系统，其中β为反馈网络的反馈系数，并假定β是一个与频率无关的常数，即反馈网络由纯电阻构成，不产生额外的相移(0βϕ=o )；H (s )为开环增益，则()H s β为环路增益。
所以，该系统输入输出之间的相移主要由基本放大电路产生。
图1 基本负反馈系统 该系统的闭环传输函数(即系统增益)可写为：()()1()Y H s s X H s β=+ 由上式可知，若系统增益分母1()H s j βω==-1，则系统增益趋近于∞，电路可以放大自身的噪声直到产生自激振荡，即：如果1()H j βω=-1，则该电路可以在频率1ω产生自激振荡现象。
则自激振荡条件可表示为：1|()|1H j βω=1()180H j βω∠=-o注意到，在1ω时环绕这个环路的总相移是360o ，因为负反馈本身产生了180o 的相移，这360o 的相移对于振荡是必需的，因为反馈信号必须同相地加到原噪声信号上才能产生振荡。
为使振荡幅值能增大，要求环路增益等于或者大于1。
所以，负反馈系统在1ω产生自激振荡的条件为：(1)在该频率下，围绕环路的相移能大到使负反馈变为正反馈；(2)环路增益足以使信号建立。
2、重要工具波特图判断系统是否稳定的重要工具是波特图。
波特图根据零点和极点的大小表示一个复变函数的幅值和相位的渐进特性。
波特图的画法：(1)幅频曲线中，每经过一个极点P ω(零点Z ω)，曲线斜率以-20dB/dec(+20dB/ dec)变化；(2)相频曲线中，相位在0.1P ω(0.1Z ω)处开始变化，每经过一个极点P ω(零点Z ω)，相位变化-45o (±45o )，相位在10P ω(10Z ω)处变化-90o (±90o )；(3)一般来讲，极点(零点)对相位的影响比对幅频的影响要大一些。
多级运放稳定性分析及补偿方法
多级运算放大器的频率补偿分析Bo yang 2009-5-3 由于单级运算放大器cascode不能满足低电压的要求，而且短沟道效应和深亚微米CMOS的本征增益下降，所以要使用多级放大，这样就涉及到频率补偿的问题。
大部分的频率补偿拓扑结构都是采用极点分离和零极点抵消技术（使用电容和电阻）。
对于两级运算放大器而言这样的补偿无论是在理论分析还是在实际电路中都是可行的，但是对于多级放大器而言，要考虑的因素很多（电容面积，功耗，压摆率等）。
而且理论的分析不一定都适用于实际的电路。
所以对于多级放大器的频率补偿，这里给出了几种拓扑结构。
由于系统结构，传输函数都很复杂，所以在分析这些拓扑结构之前先给出一些假设条件：1）：假设每一级的增益都远远大于1；2）：假设负载电容和补偿电容都大于寄生集总电容；3）：每一级之间的寄生电容忽略不计。
以上这些假设都是很容易满足，而且在大部分电路中都是满足这些条件条件的。
一single stage对于单级放大器而言，其频率响应比较好，只有一个左半平面得极点，没有零点，所以整个系统是稳定的。
极点位置为：。
其增益带宽积为GBW=gmL/CL.所以可以通过增大跨导，减小输出电容的方式来增大带宽。
实际上它的相位裕度没有90度，是因为存在着寄生的零极点。
二这些寄生的零极点于信号路径上的偏置电流和器件的尺寸有关，所以单位增益带宽也不能无限制的增加，而是等于寄生最小极点或者零点的一半为比较合适的，而且大的偏置电流和小的器件尺寸对于稳定性是必要的二 two stage对于两级的运放，就是采用简单的米勒补偿（SMC）。
其补偿的结构如下所示：对于这种结构的传递函数可以表述如下从传递函数中很容易知道零极点位置。
其中一个右半平面得零点和两个极点。
为了保证系统稳定性，次极点和零点要在比单位增益频率大的地方，这样就要求Cm很大并把主极点推的很低,这样增益带宽积就要减小，要保持同样的速度即单位增益带宽，就要求大的功耗（增加跨导）通常选择次极点在单位增益频率两倍的位置。
第10章运放的稳定性与频率补偿
Xf(s)
反馈网络F
| D || 1 A ( s )( F s ) | 1
Ys () A ( s ) A ( s ) F X s ) 1 A ( sFs ) () i(
振荡
| D || 1 A ( s )( F s ) | 0
1A sFs
特征方程 5
3.
一般来讲，极点 (零点)对相位的影响比对幅频的影响要大一 些。
增益交点：环路增益幅值等于1，记为GX 相位交点：环路增益的相位等于-180度，记为PX
利用波特图判断运放稳定性的方法
1. 先求得反馈系数F(F一般是一个实数)，在幅频曲线上 作直线-20logF，交幅频曲线于点A。 2. 过A作垂线交相频曲线于点B,若B点对应的相 位ΦB>-180°,则系统稳定, 反之不稳定。ΦB与 -180 3.
（负反馈系统产生振荡的条件）
稳定性判据1： () Fs ( )| 1 当 | As 时， 稳定性判据2： 1 8 0 当 | 时， A F|
| 1 8 0 A F|
|A ( sFs ) ( )| 1
运放的稳定性及其判断（例） Vin
Vo
Vin
Vo
单个极点不可能产生 大于90度的相移，这 个系统对所有的正β 值均稳定
H ( s j ) |
两极点系统的波特图
在ω=ωp1处以20db/dec 开始下降， 在ω= ω p2处以40db/dec 开始下降
灰色：用弱反馈 换取稳定性
在ω=0.1ωp1相位再次开 始变化 在ω=ωp1相位达-45度 在ω= 10ω p1处达-90度 在ω=0.1ωp2相位再次开 始变化 在ω= ω p2处达-135度， 而后逐渐趋近-180度 该系统是稳定的
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多级运算放大器的频率补偿分析Bo yang 2009-5-3 由于单级运算放大器cascode不能满足低电压的要求，而且短沟道效应和深亚微米CMOS的本征增益下降，所以要使用多级放大，这样就涉及到频率补偿的问题。
大部分的频率补偿拓扑结构都是采用极点分离和零极点抵消技术（使用电容和电阻）。
对于两级运算放大器而言这样的补偿无论是在理论分析还是在实际电路中都是可行的，但是对于多级放大器而言，要考虑的因素很多（电容面积，功耗，压摆率等）。
而且理论的分析不一定都适用于实际的电路。
所以对于多级放大器的频率补偿，这里给出了几种拓扑结构。
由于系统结构，传输函数都很复杂，所以在分析这些拓扑结构之前先给出一些假设条件：1）：假设每一级的增益都远远大于1；2）：假设负载电容和补偿电容都大于寄生集总电容；3）：每一级之间的寄生电容忽略不计。
以上这些假设都是很容易满足，而且在大部分电路中都是满足这些条件条件的。
一single stage对于单级放大器而言，其频率响应比较好，只有一个左半平面得极点，没有零点，所以整个系统是稳定的。
极点位置为：。
其增益带宽积为GBW=gmL/CL.所以可以通过增大跨导，减小输出电容的方式来增大带宽。
实际上它的相位裕度没有90度，是因为存在着寄生的零极点。
二这些寄生的零极点于信号路径上的偏置电流和器件的尺寸有关，所以单位增益带宽也不能无限制的增加，而是等于寄生最小极点或者零点的一半为比较合适的，而且大的偏置电流和小的器件尺寸对于稳定性是必要的二 two stage对于两级的运放，就是采用简单的米勒补偿（SMC）。
其补偿的结构如下所示：对于这种结构的传递函数可以表述如下从传递函数中很容易知道零极点位置。
其中一个右半平面得零点和两个极点。
为了保证系统稳定性，次极点和零点要在比单位增益频率大的地方，这样就要求Cm很大并把主极点推的很低,这样增益带宽积就要减小，要保持同样的速度即单位增益带宽，就要求大的功耗（增加跨导）通常选择次极点在单位增益频率两倍的位置。
同时在这里要注意一点的是，零点的位置一定要比次级点位置高，要不就会出现稳定性问题。
为了维持系统稳定，次级点是GBW的1/2。
所以。
同样则有通过以上两个关系式不难发现，GBW并不随第一级的跨导的增大而增大，因为补偿电容也在同比增大。
所以，要增大GBW 就要增大第二级跨导和减小输出电容。
从上式可以知道SMC的相位裕度依赖于Gm1和Gm2的比值,体现在零点的位置上。
实际上零点的出现是因为前馈小信号电流通过补偿电容到输出。
当前馈小信号电流于第二级放大产生的小信号电流相等的时候,此时的频率正好为零点位置.如果第二级的Gm很大，则可以把零点推向很高的位置，所以说小的两个跨导的比值有更好的相位裕度.但是Gm1被偏置电流和器件尺寸所限制。
而且小的电流就会减小压摆率，小尺寸引起大的失调电压,因此减小差分对跨导的技术可以应用.比如源衰减技术可以。
从以上分析可以看出右半平面的零点对相位裕度的稳定性有很大影响，下面就采用采用两种不同的方法消除正零点。
A SMCNR结构该补偿方法的拓扑结构如下这种减小前馈电流并消除右半平面的零点的方法是增加补偿电容路径上的阻抗其传递函数为一般情况下，我们只是讨论电阻对零点的影响，而没有考虑电阻对极点位置的影响，实际上也是有影响的，如果Rm很大，就会影响次级点位置，影响相位裕度，所以一般选择，这样既可以消除正零点甚至产生以个额外的负零点，同时又不影响极点的位置B SMC & MZC在一些高性能运放中，有时候用到AB输出，输出级在工作时的跨导会发生一些改变，所以，用SMCNR的方法不能通过一个固定的电阻Rm很准确的抵消掉正的零点，因此对于某些情况，系统还是不稳定的。
所以要采用其他的方法来实现补偿。
下图书SMC & MZC的拓扑结构：这种方法也主要是用来消除正的零点的。
好处就在于不会影响极点的位置。
前馈跨导级FTS 产生一个与米勒电容上电流相反的小信号电流。
当两个电流相等的时候，相互抵消，这样就消除了正的零点。
上述系统的传递函数为：因为右半平面的零点被抵消,（而且电阻对极点的影响也没有了，所以相位裕度更好了）当负载电流要求很大的时,输出级跨导增大,次极点位置更大,系统更稳定。
（所以对这种拓扑结构，输出跨导越大，系统就越稳定）如果产生一个左半平面的零点位置正好于次极点.则系统的增益带宽积将只于第一级跨导和米勒电容有关,米勒电容可以为零,但是由于假设条件是米勒电容要远远大于寄生电容.所以米勒电容的限制是大于10倍的寄生电容.而且FTS的跨导很大则要求很大的电流即功耗,而且有大的失调和输入电容,尤其是对RAIL-TO-RAIL电路所以这种结构主要要求在面积和功耗上折中考虑。
三三级 & 多级放大器A NMC 多级米勒补偿传递函数为根据前面的假设gmL》》gm1 & gm2 所以上式可以化简为对于这种三级放大的米勒补偿方法大概有两种分析方法来设定电路参数。
其中一种方法是极点分离法；另一种是复极点法。
对于极点分离方法，我们选择GBW=(1/2)*p2=(1/4)*p3。
即为得到相位裕度为。
如果各级跨导是确定不变的，则需要大的补偿电容来获得大的相位裕度。
而且减小GBW，同时增加了芯片面积。
对于复极点方法，具有单位反馈结构的电路必须满足巴特沃而斯三阶频率响应。
即为所以为了与前面的极点分离法向比较，采用同样的补偿电容即两个复极点位置大概为相应的相位裕度为所以对于具有相同功耗和电容的NMC拓扑结构中，复极点方法要比极点分离方法更好。
另一方面说，获得复极点方法获得同样的相位裕度，需要更小的电容，则前馈小信号电流产生的零点就会更高，相反，如果是极点分离技术的话，电容更大，前馈电流更大，正的零点就相对小一些，有可能接近单位增益频率处，有可能造成系统不稳定对于NMC情况,输出级的跨导要远远大于前级的跨导,这对于系统稳定性很重要.因为有补偿电容产生的一正一负的零点在很大的地方.忽略不计.若输出跨导不比前级跨导大很多.则这些零点不能忽略.就会产生一个很低的正的零点和一个相对较大的负的零点,所以系统就出现稳定性问题.所以加一个电阻Rm=1/gmL 消除一个正的零点,使得只有一个负的零点z=gmL/Cm1A NMCNR如上所述，在补偿电容的路径上加了一个小电阻，以消除一个正的零点。
其拓扑结构：传递函数为：从上传递函数可以看出呢，这个gmL必须远远大于gm2 否则将产生一个正的极点，会导致系统的不稳定。
取Rm=1/gmL之后系统的专递函数可以简化为：其中kg=gm2/gmL 要求远小于1采用复极点方法，我们可以选择两个补偿电容为：两个复极点位置为：由于充放电电容减小,所以压摆率和建立时间都显著提高。
PSRR尤其是负的PSRR显著提高是因为NMCNR使用了更小的电容而且在高频的时候有更大的电压增益,而且补偿电阻增加了阻抗,有利于阻止了高频时噪声从噪声源的传递B MNMC多路径技术也可以扩展带宽。
在NMC结构中增加一前馈跨导电路产生一个左半平面的零点以便抵消第二极点。
其拓扑结构为传递函数上式是在第三极跨导远远大于前两级跨导的前提下成立的。
要求Z1=P2=所以为了维持系统稳定要让根号里的项最大，即多通道零点z=gm1*gm2/(Cm1*gmf1)。
所以gmf1控制零点位置Z1=P2从而实现零极点抵消，而且在补偿之后增益带宽积依赖于第三个极点，所以要尽量使第三个极点在相对比较高的位置.所以要使根号里面的项为1。
所以gm2/cm2 要小，在一些文献总取0.1倍的gmL/cL。
所以有。
相对于NMC而言Cm2很大占用很大芯片面积，所以可以通过减小第二级跨导来减小电容.选择单位带宽频率是第三极点的一半，这样即可计算出各级电容的大小。
将上式带入极点表达式可以计算出几点位置分别为和。
由于第二极点被零点抵消。
所以选择单位增益频率为第三极点的1/2。
即为计算出前馈网络的跨导为上述分析是基于第三极跨导远远大于前两级跨导的基础上的。
如果这个条件不成立，则上述分析以及传递函数都不再成立。
零极点的位置都发生改变。
而且有右半平面的零点。
所以系统稳定性受影响。
而且以上的分析是在静态下的，就是说工作电流不发生变化的。
实际上负载电流和电容是在不断变化的，而且如果是AB类输出级，负载电流动态变化是很大的（当负载电流和电容改变,而且输出采用CLASS-AB输出的时候,电流增加电容减小GML增大 S2 项的系数,可以近似为一阶函数,近似只有一个极点,而多通道零点位置没有发生改变,所以稳定性没有发生改变）C NGCC前述两种三级运放的频率补偿方法都要求第三级跨导远远大于第一级和第二级的跨导，这种情况不仅对于系统稳定性有好处，而且对于传递函数的简化也是很好的。
NGCC 是结合了NMC 和 MZC的一种补偿方式。
这种拓扑结构一方面消除正的零点，另一方面产生一个负的零点。
其拓扑结构为其传递函数为对于这个三级补偿。
前面说过。
有两种方法，一种是极点分离，另一个是复极点方法。
对于复极点方法而言，补偿电容更小。
NGCC不要求第三级跨导远远大于前级跨导。
这里取gmf1=gm1，gmf2=gm2 所以传递函数可以简化为其实对于负的零点没有必要消除，因为他们对系统的稳定性有帮助。
所以又提出了另外一种拓扑结构NMCFD NMCFNMCF于NGCC不同之处在于移除了输入级的前馈电路，而且第二级前馈电路的跨导要大于电路的第二级跨导。
其拓扑结构为传递函数为其中采用复极点分析方法可以得到由于比1大很多，所以补偿电容要比前几种方法要小很多。
从传输函数上不难看出系统有一个正的零点和一个负的零点。
负的零点为正的零点为两个复极点为右半平面的零点应该在复极点之后，否则系统稳定性将受影响。
所以要求单位增益频率为相位裕度为：四DFC补偿就像前面分析的一样，单位增益带宽积与输出级跨导和输出电容有关。
电容越大消耗的功耗就越大。
为了克服这些问题，所以提出了阻尼因子频率补偿。
由于NMC的Cm2减小了带宽。
所以把Cm2去掉。
但是由于复极点的阻尼因子是受Cm2控制的。
去掉之后可能会引起尖峰。
所以引入了阻尼因子频率补偿技术拓扑结构：上述是两种DFCFC结构。
他们的DFC模块所接的地方不一样，性能上也是不一样的。
DFC 模块的增益要大于1。
DFC模块的作用就是一个于频率有关的电容。
注入到DFC模块的小信号电流于电容Cm2和gm4有关。
上述两种结构都采用了前馈来实现推挽式输出来改善小信号压摆特性。
两种结构的传递函数分别为DFCFC1:DFCFC2:对于第一种而言，阻尼因子受gm4控制从传递函数可以看出系统有三个极点，一个主极点，两个复极点，按照前面的分析可以计算出补偿电容和其他参数其中对于大的负载电容就有大的，就使得Cm1更小，改善了压摆率。