第六章实数全章学案(共7课时)

6.1平方根（第一课时）学习目标：1、 理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。

2、 理解平方与开平方是互为逆运算。

3、 会求一些非负数的算术平方根。

自学指导：认真学习课本40—46页的内容，完成下列要求：1、a 中被开方数a 的范围怎样。

0的算术平方根的意义。

2、完成例1，注意例1的书写格式。

3、学习例3的内容，注意50与7是怎样比较的。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示内容：1、 ∵ 22 = ∴ 4的算术平方根是 即∵ 2)43( = ∴169的算术平方根是 即 2、∵正数a 的算术平方根是a ，∴2的算术平方根是 ∵4的算术平方根是2，∴4 = 3、求下列各数的算术平方根：⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ 23 ⑷ 2(3)- ⑸ 74、求下列各式的值： （1）1 （2）259（3）()2-5、计算下列各式： （1）49 — 49 （2）1691—144 + 81（3）25×3616、求下列各等式中的正数x（1）2x = 169 （2） 42x — 121 = 07、比较下列各组数的大小。

（1）140与12 （2）215—与0.56.1 平方根（第二课时）一、学习目标 1、 理解平方根的概念 2、 了解开平方的定义 3、 掌握平方根的性质 二、自学指导认真阅读40－46页内容，完成下列要求：1、 说明：一个正数a 的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿，0的平方根是＿＿＿。

2、 负数有没有平方根，为什么？ 3、 注意根号前的符号4、 自学20分钟后，进行展示活动 三、展示内容1、 填表：2、 计算下列各式的值:（1） （2）－ （3）±（4）－3、 平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A ，那么这个正方形的边长为多少？4、 判断下列说法是否正确（1）5是25的算术平方根（ ） （2）65是3625的一个平方根（ ） （3）()42-的平方根是－4（ ）（4）0的平方根与算术平方根都是0（ ） 5、下列各式是否有意义，为什么？（1） －3（2）3-（3）()22-（4）10216、求下列各式的x的值:（1）2x＝25（2）2x－81＝0（3）252x＝36（4）22x－18＝06.2 立方根学习目标：1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。

2、会求一个数的立方根。

自学指导：自学课本49—52页内容，完成下列要求：1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。

2、独立完成49页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0的立方根的特点。

与—3a的相等关系。

3、理解3a4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示内容：1、如果一个数的立方根等于，那么这个数叫做的或。

2、求一个数的的运算，叫做。

与互为逆运算。

3、正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。

4、符号3a 中，3是 ，3a 中的 不能省略。

5、3a - —3a6、课本79页练习1、3、4题.7、求下列各数的立方根: （1）—8 (2)6427(3) ±125 (4) 81×9 8、求下列各式的值。

（1）—327102（2）—36427— （3）3064.0-（4）3121081⨯-（5）—3112598-6.3实数（第一课时）学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

学习重点：理解实数的概念。

学习难点：正确理解实数的概念。

一、学前准备有理数 有理数二、探究新知1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。

反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π= 也是无理数结论： _______和_______统称为实数你能举出一些无理数吗？2、试一试把实数分类π是____无理数，π-是____无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2）总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ 4、讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。

一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______ 三、学以致用例1、把下列各数分别填入相应的集合里：332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π---- 正有理数{ } 负有理数{ }正无理数{ } 负无理数{ }2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. 3.5- D.3、的相反数是 ，绝对值4、绝对值等于 的数是 ， 的平方是5、6、求绝对值练习：一、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。

（ ）2.无限小数都是无理数。

（ ）3.无理数都是无限小数。

（ ）4.带根号的数都是无理数。

（ ）5.两个无理数之和一定是无理数。

（ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。

（ ）二、填空1、2、3、比较大小=_________4、四、总结反思 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？ 无理数的特征:1．圆周率及一些含有的数 2．开不尽方的数3．有一定的规律，但循环的无限小数 注意:带根号的数不一定是无理数 五、自我测试1、 把下列各数填入相应的集合内：有理数集合{ } 无理数集合{ } 整数集合{ } 分数集合{ } 实数集合{ } 2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. 1.732- B. 1.414 C.3 D. 3.143、已知四个命题，正确的有（ ）⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个4、若实数a 满足1aa=-，则（ ）A. 0a >B. 0a <C. 0a ≥D. 0a ≤ 5、下列说法正确的有（ ）⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数 ⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0A. 2个B. 3个C. 4个D.5个62的相反数是_________ ，绝对值是_________⑶若(22x =，则x = _________⑵π-=_______7x =_____6.3实数（第二课时）了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算1、 明确有理数与实数的对比 一、 自学指导自学课本84－96页内容 1、 回顾复习有理数的绝对值2、 小组交流课本84戊思考题，归纳实数的相反数和绝对值的结果3、 明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中，同样适用 二、 展示内容1、 写出下列各数的相反数:（1）－6 （2）－3.14 （3）一2、｜｜＝＿＿＿;若｜a ｜＝，则a ＝＿＿＿.3、计算下列各式的值:（1）（＋）－（2）3＋2（3）（－）－2（－）4、 课本86页1、2、3、4课题：实数复习（第一课时）一、知识结构乘方−−−−→←互为逆运算开方⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根平方根开立方开平方 实数无理数有理数→⎭⎬⎫二、知识回顾算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义：练习：1、—8—64 2、大于几个基本公式：（注意字母的取值范围）2)(a = ；2a = ； 33)(a = ； 3a -=练习：的值求、若332,01a a a +<； 的值）（，求、若332)(2m n n m n m -+-<无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的练习：1、判断下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。

（ ） 2.无限小数都是无理数。

（ ） 3.无理数都是无限小数。

（ ） 4.带根号的数都是无理数。

（ ）5.两个无理数之和一定是无理数。

（ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。

（ ）7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。

（ ）2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为3737737773.085094320225233、、、、、、、、、---π(相邻两个3之间的7逐渐加1个)三、知识巩固1、x 取何值时，下列各式有意义（1）x -4 ： ；（2）34x +： ；（3）212-+x x ：2、4)3(92=-y ()01253273=++x 3232223--++-四、知识提高1、已知732.13≈，477.530≈，（1）≈300 ；（2）≈3.0 ； （3）0.03的平方根约为 ；（4）若77.54≈x ，则=x练习：已知442.133≈，107.3303≈，694.63003≈，求（1）≈33.0 ； （2）3000的立方根约为 ；（3）07.313≈x ，则=x 2、若()x x -=-222，则x 的取值范围是⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧_________________________________________________________________________________实数a 3、已知cb a 、、位置如图所示，试化简 ：（1）()22c b ac b a a --+-- （2）()22a b c b c b a -+-+-+4、已知115+的小数部分为m ，115-的小数部分为n ，则=+n m五、当堂反馈1、下列说法正确的是( )A 、16的平方根是4±B 、6-表示6的算术平方根的相反数C 、 任何数都有平方根D 、2a -一定没有平方根2、若335=-m ，则=m3、若0=+x x ，则x 的取值范围是 ；()x x -=-4433，则x 的取值范围是4、已知x x y 21121-+-+=，求y x 32+的平方根5、已知等腰三角形的两边长b a ,满足()013325322=-+++-b a b a ，求三角形的周长6、如果一个数的平方根是1+a 和72-a ，求这个数（选作）1、若b a ,为实数，则下列命题正确的是（ ） A 、22,b a b a >>则若 B 、22,b a b a >>则若C 、22,b a b a >>则若D 、22,0b a b a a >>>则且若2、已知a a a =-+-43，求a 的值。