纠错码的基本概念

图 1 - 4 接收端收到的失真信号波形
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第一章 纠错码的基本概念
在二进制硬判决情况下，信道可用图 1 - 5所示的简单模型 表示。图中，p01和p10分别是0错成1和1错成0的概率， 称信道转 移概率。该信道的信道转移概率矩阵可用
P
p00
p01
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1
p01
p01
p10 p11 p10 1 p10
现在以图1-2的模型来讨论二进制数字序列通过该系统时所 发生的情况。
设从信源送出字母A，它的二进制序列为11000， 以基带信 号传送， 经发射机调制后，送往信道的已调信号如图 1 - 3所示。 由于信道的干扰， 从信道输出端的信号产生了失真， 如图 1 - 4 所示。
对第三个码元来说，由于失真严重而难于判决。这时有以
描述。如果p01=p10=pe，则称这种信道为二进制对称信道，简称 BSC。否则，称为不对称信道。若p01或p10等于零，则称为Z信 道。通常BSC是一种无记忆信道，所以也称随机信道， 它说明 数据序列中出现的错误彼此无关。
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第一章 纠错码的基本概念
如果信道的输入是二进制符号，而输出是离散的q(q＝pm≥2) 进制符号，如图 1 - 6所示，且p(i｜0)＝p(q-1-i｜1)，i＝0， 1，…， q-1，则这种信道称为离散无记忆信道(DMC)，显然BSC是DMC 的一种特殊情况。 DMC的信道转移概率矩阵
– 信道编码器：对信源编码器的输出进行变换，用增加 多余度的方法提高信道的抗干扰能力，以提高信息传 输的可靠性。
– 调制器：将信道编码器输出的数字序列变换为振幅、 频率或相位受到调制控制的形式，以适合在信道中进 行较长距离的传输。
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第一章 纠错码的基本概念
– 信道：信号由发送端传输到接收端的媒介。典型的传 输信道有明线、电缆、高频无线信道、微波通道和光 纤通道等；典型的存储媒介有磁芯、磁鼓、磁盘、磁 带等。
图 1 - 1 数字通信系统模型
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第一章 纠错码的基本概念
– 信源：产生消息和消息序列的来源。消息可以是离散 的，也可以是连续的（数据、文字、语言、图像）， 通常信源的消息序列是随机发生的，因此要用随机变 量来描述。
– 信源编码器：将信源的输出进行适当的变换，转换成 为二进制(多进制)形式的信息序列，以提高信息传输的 有效性。
应当指出，当码元作删除处理时，它在序列中的位置是已 知的，仅不知其值是0还是1，故对这种BEC信道的纠错要比 BSC信道容易。
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第一章 纠错码的基本概念
图 1 - 7 二进制删除信道
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第一章 纠错码的基本概念
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第一章 纠错码的基本概念
– 解调器：从载波中提取信号，变成二进制(或多进制)信 息序列，是调制的逆过程。
– 信道译码器：利用信道编码时所提供的多余度，检查 或纠正数字序列中的错误。
– 信源译码器：把经过信道译码器核对过的信息序列恢 复成原来的消息。
– 信宿：消息传送的对象 （人或机器 ）
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第一章 纠错码的基本概念
p(0 | 0) p(1| 0)L p(q 2 | 0) p(q 1| 0)
P
p(0 |1) p(1|1)L p(q 2 |1) p(q 1|1)
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第一章 纠错码的基本概念
图 1 – 5 二进制信道
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第一章 纠错码的基本概念
图 1 - 6 DMC信道
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在作删除判决情况下，信道可用图 1- 7所示的模型表示， 称为BEC，一般它也是对称信道。图中， pe为信道的转移概率， q为删除概率，在有删除处理情况下， 信道的转移概率pe一般 很小，可忽略，因此把图1-7所示的模型用图 1-8代替，称为二 进制纯删除信道。以后所说的BEC都是指这种信道。
我们关心的是图中的信道编、译码器即纠错编、译 码器两个方框，为了研究方便，将上述模型再进一步简 化。
信源
信源 编码器
信道 编码器
调制器
等效离散信 源
信道编码器
信
噪声源
道
信宿 等效信宿
信源 译码器
信道 译码器
信道译码器
解调器
编码信道
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第一章 纠错码的基本概念
图 1 - 2 数字通信系统简化模型
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第一章 纠错码的基本概念 二、
下三种判决方法：一是勉强作出是0还是1的判决，即所谓硬判
决；另一种是对该码元暂且不作判决，而输出一个未知或待定
的信号“x”，称其为删除符号；第三种方法是输出一种有关该
码元的信息，例如关于0和1的后验概率或似然函数，这种作法
称为软判决。
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第一章 纠错码的基本概念
图 1 – 3 11000发送的已调信号波形
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§1.1 数字通信系统的组成及信道模型
一、 通信的目的是要把对方不知道的消息及时可靠地(有时还须 秘密地)传送给对方。 如何较合理地解决可靠性与速度这一对矛盾， 是正确设计 一个通信系统关键问题之一。 通信理论本身(包括纠错码)也正 是在解决这对矛盾中不断发展起来的。
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第一章 纠错码的基本概念
– 噪声源：对传输信道或存储媒介构成干扰的来源的总 称。干扰和噪声往往具有随机性，所以信道的特征也 可以用概率空间来描述；而噪声源的统计特性又是划 分信道的依据： • 加性干扰，它是由外界原因产生的随机干扰，它与 信道中传送的信号的统计特性无关，因而信道的输 出是输入和干扰的叠加 • 乘性干扰：信道的输出信号可看成输入信号和一个 时变参量相乘的结果
• 教学安排
– 编码基础（3学时） – 代数基础（3学时） – 线性分组码（15学时） – 卷积码以及应用（15学时） – Turbo码以及应用（3学时） – LDPC编码（6学时）
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第一章 纠错码的基本概念
第一章 纠错码的基本概念
1.1 数字通信系统的组成及信道模型 1.2 差错控制系统和纠错码分类 1.3 最大似然译码和纠错码的基本概念 1.4 信道编码定理
第一章 纠错码的基本概念
• 课程性质：学位课 • 课程课时：48（3学分） • 考试形式：闭卷（平时成绩30%、试卷成
绩70%） • 参考书目：
– 纠错码---原理与应用 王新梅等 – 无线通信调制与编码 王军选等 – 其它编码类书籍
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第一章 纠错码的基本概念
• 课程内容
– 什么是编码 – 为什么要编码 – 编码的应用