因数和倍数奥数题及标准答案

因数和倍数奥数题荟萃

总体难度有点大，如果有兴趣可以试试！

1、某校举行数学竞赛，共有20道题。评分标准规定，答对一题给3分，不答给1分。答错一题倒扣1分，全校学生都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学生得分的总和是奇数还是偶数？

2、有四个连续奇数的和是2008,则其中最小的一个奇数是___________ 。

3、张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得1个苹果和3个橘子。最后橘子分完了，苹果还剩下12个。那么一共分给了____________ —名小朋友。

4、小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题

（每

份训练题满分为120分）。他第一份训练题得了90分，第二份训练题得了100 分，那么第三份训练题至少要得___________ 才能使四份训练题的平均成绩达到

105 分。

5、三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.

6自然数9是质数，还是合数？为什么？

7、一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？

8、一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。

9、一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150,这个数是多少？

10、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

答案:

1、解：以一个学生得分情况为例。如果他有m题答对，就得3m分，有n题答

错，则扣n分，那么，这个学生未答的题就有（20-m-n）道，即还应得（20-m- n）分。

所以，这个学生得分总数为：

3m-n+（20-m-n）

=3m-n+20-m-n

=2m-2n+20 =2（m-n+10）

不管（m-n+10）是奇数还是偶数，贝U 2（m-n+10）必然是偶数，即一个学生得分为偶数。由此可见，不管有多少学生参赛，得分总和一定是偶数。

2、解：499。2008-4—3=499

3、解：6。12-（3 —1）=6（名）。

4、解:110。

当第四份训练题得满分即120分时，对第三份训练题的得分要求最低，所以第三份训

练题至少要得105X4 一（90+100+120）=110（分）。

5、解：：210=2X 3X 5X7

•••可知这三个数是5、6和7。

&解：9是合数。

因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3,所以它是一个合数。

7、分析由题意可知，要求的数是3、4、5的公倍数，且是最小的公倍数。

解：3，4，5] =3X 4X 5=60,

•••用3、4、5除都能整除的最小的数是60。

8、分析这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数.解题可从带余除

式入手分析。

解：•••被除数十除数=商…余数，

即被除数=除数X商+余数，

••• 251=除数X商+41,

251-4仁除数X商，

••• 210=除数X商。

•/ 210=2X 3X 5X 7,

••• 210 的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70,其中42 和70 大于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70。

9、解法1：v相邻两个奇数相差2,

•••150是这个要求数的2倍。•••这个数是150-2=75

解法2：设这个数为x,设相邻的两个奇数为2a+1, 2a-1 （a> 1）.则有

（2a+1）x- （2a-1）x=150,

2ax+x-2ax+x=150,

2x=150,

x=75。•••这个要求的数是75。

10、分析根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺

水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。

解：顺水速度：208- 8=26（千米/小时）

逆水速度：208- 13=16 （千米/小时）

船速：（26+16）十2=21 （千米/小时）

水速：（26-16）- 2=5 （千米/小时）

答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米

习题五

1.有100个自然数，它们的和是偶数.在这100个自餓数中，奇数的个数比

偶数的个数多.问：这些数中至多有多少个偶数？

2•有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、?.从第五个数起，每一个

数都是它前面相邻四个数之和的个位数字•问：在这一串数中，会依次岀现1、9、8、8这四个数吗?

3•求证；四个连续奇数的和一定是谢倍数。

4.把任意6个整数分别填入右图屮的6个小力恪内，试说明一定有一个矩形，它的四个角上四个小方格中的四个数之和为偶数。

as

5.如杲两个人通一次电话，每人都记通话一次，在24小吋以内，全世界通话次数是奇数的那些人的总数为—0

（A）必为奇数，（B）必为偶数，

（C）可能是奇数，也可能是偶数。

6.-次宴会上，客人们相互握手•问握手次数是奇数的那些人的总人数是奇数还是偶数。

7.有12张卡片，其中有3张上面写着1,有3张上面与着3,有3张上面写着5,有3张上面写着7•你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为20?为什么？

8.有10只杯子全部口朝下放在盘子里.你能否每次翻那只杯子，经过若干次翻动后将杯子全部翻成口朝上？

9•电影厅每排有19个座位，共23排，要求每一视介都仅和它邻近（即前、后、左、右）一人交换位置•问：这种交换方袪是否可行？

10•由14个大小相同的方格组成下列图形（石图），请证明；不论怎样剪法，总不能把它剪成7个由两个相邻方格组成的长方形.