土力学习题及部分解答

第一章习题及部分解答
1-2 根据图 1 － 5 上四根粒径分布曲线，列表写出各土的各级粒组含量，估算 ② 、 ③ 、 ④ 土的 Cu 及 Cc 并评价其级配情况。

计算Cu 及 Cc 并评价其级配情况
1-3 （题略）
解答提示：含蒙脱石粘性土的工程性质不如含高岭石粘性土好，原因分析： 从黏土矿物内部晶体结构分析。

1-4（题略）
解答提示：黏土颗粒表面带电的主要原因有：同晶置换、破键、吸附作用、离解作用
1-8有一块体积为 60 cm 3 的原状土样，重 1.05 N, 烘干后 0.85 N 。

已只
土粒比重（相对密度）
=2.67 。

求土的天然重度 g 、天然含水量
、干重
度 g d 、饱和重度 g sat 、浮重度 g ' 、 孔隙比 e 及饱和度 S r 解：已知 67.2,85.0,05.1,603====Gs N W N W cm V s 。

求 Sr e sat d ,`,,,,,γγγωγ
%174.743
/8609.8`3/6609.1818470
.01)1(3
/1667.14/%
53.23/3/5.17/===-==++=
=-+=======e
Gs Sr m kN m kN e
e
Gs G e m kN V Ws Ws Ww m kN V W w sat w sat s w d ω
γγγγγγωγγωγ
1-10某工地在填土施工中所用土料的含水量为 5% ，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至 15% ，试问每 1000 kg 质量的土料应加多少水 ？ 1-11用某种土筑堤，土的含水量
＝ 15 ％，土粒比重 G s ＝ 2.67 。

分层
夯实，每层先填 0.5m ，其重度等 g ＝ 16kN/ m 3 ，夯实达到饱和度
＝ 85%
后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。

1-12某饱和土样重 0.40N ，体积为 21.5 cm 3 ，将其烘过一段时间后重为 0.33 N ，体积缩至 15.7 cm 3 ，饱和度
＝ 75% ，试求土样在烘烤前和烘烤的含
水量及孔隙比和干重度。

解：已知
烘烤前Sr=1 , W=0.4N, V=21.5cm3, 烘过一段时间后W`=0.33N, V`=15.7cm3, Sr`=75%, 求w w` e e` d γ `d γ
烘过一段时间后，失去水分重量0.07N ，体积为0.07*1000/9.8=7.1429cm3
烘前 Sr=1, Vv=Vw=21.5-Vs （1）
烘后 Sr=0.75=(Vw-7.1429)/(15.7-Vs) （2） 由（1）、（2）求解出：Vs=10.3284cm3 Vw=11.1716cm3 因此：烘前Ww=11.1716*9.8/1000=0.1095N Ws=0.4-0.1095=0.2905N =ω Ww/Ws=37.6936% e=Vv/Vs=1.0816
=d γWs/V=13.5116kN/m3 烘后Ww`=0.1095-0.07=0.0395N =ω Ww`/Ws=13.5972% e=Vv`/Vs=0.5201
γWs/V`=18.5032kN/m3
=
d
1-14 某砂土的重度＝17 kN/ m 3 ，含水量w ＝8.6% ，土粒重度＝26.5 kN/ m 3 。

其最大孔隙比和最小孔隙比分别为0.842 和0.562 求该沙土的孔隙比e 及相对密实度Dr ，并按规范定其密实度。

1-16 （题略）
解：已知WL=44%, Wp=28%, W=0.401N, Ws=0.264N。

确定土的名称，讨论土的物理状态和结构特点
Ip=44-28=16
为亚黏土（铁路桥规）或粉质黏土（岩土工程勘察规范）w=(0.401-0.264)/0.264=51.8939%
I L=(51.8939-28)/(44-28)=1.49
为流塑状态。

结构特点：土孔隙中含有一定数量自由水，土颗粒
间联结很弱，在自重作用下会发生相对移动。

1-17 （题略）
解答提示：粘性土特殊的物理性质有：结构性（触变性）、可塑性、胀缩性、冻胀性
1-18 已知1）土W L=39%,Wp=21%。

确定图1-5中四个土样的土名？
解：根据粒径组成2）、4）为中砂，3）为粗砂
1）土：根据Ip=39-21=18，为黏土。

根据塑性图1-33（铁路路基设计规范），为5区粉黏土（CM）
第二章习题及部分解答
2-1（题略）
解答：两种粘性土孔隙比相同，具有分散结构的粘性土渗透性比絮凝结构的小，因为絮凝结构的粘性土中有相当数量的大孔隙。

2-2 （题略）
解答：两种中砂，d10有显著差别，具有不同的渗透性，因为d10越小，不均匀系数越大，级配越好，级配越好的土，粗颗粒间的孔隙被细颗粒充填，孔隙通道变小，则渗透性越弱。

2-3如图所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样 1 顶面溢出。

（ 1 ）已土样 2 底面c －c 为基准面，求该面的总水头和静水头 ;
（ 2 ）已知水流经土样 2 的水头损失为总水头差的 30% ，求b －b 面的总水头和静水头；
（ 3 ） 已知土样 2 的渗透系数为 0.05cm /s ，求单位时间内土样横截面单位面积的流量；
( 4 ) 求土样 1 的渗透系数。

解：
1）c-c:
cm
h z h cm h w w 9090090303030=+=+==++=
2) b-b:
90-h=30*30% - h=81cm cm z h h w 493081=-=-=
3) q=kiA=0.05*(30*30% / 30)*1*1=0.015 cm3/cm2/s 4) k=q / (iA)=0.015/[(81-60)/30]=0.02143cm/s
2-5如图 2 － 17 所示，在 5.0m 厚的黏土层下有一砂土层厚 6.0 m ，其下为基岩（不透水）。

为测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以 10 -2 m 3 /s 的速率从孔中抽水。

在距抽水孔 15m 和 30m 处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下 3.0m 和 2.5m ，试求该砂土的渗透系数。

图 2 － 17 习题 2 － 5 图（单位： m ）
解：由达西定律（ 2-6 ），，可改写为：
带入已知条件，得到：
2-6如图 2 － 18 ，其中土层渗透系数为5.0 × 10 － 2 m 3 /s ，其下为不透水层。

在该土层内打一半径为 0.12m 的钻孔至不透水层，并从孔内抽水。

已知抽水前地下水位在不透水层以上 10.0m ，测得抽水后孔内水位降低了 2.0m ，抽水的影响半径为 70.0m ，试问：
（ 1 ）单位时间的抽水量是多少？
（ 2 ）若抽水孔水位仍降低 2.0 ，但要求扩大影响，半径应加大还是减小抽水速率？
图 2 － 18 习题 2 － 6 图（单位： m ）
2-7在图 2 － 19 的装置中，土样的孔隙比为 0.7 ，颗粒比重为 2.65 ，求渗流的水力梯度达临界值时的总水头差和渗透力。

图 2 － 19 习题 2 － 7 图（单位： cm ）
2-9试验装置如图 2 － 20 所示，土样横截面积为 30cm 2 , 测得 10min 内透过土样渗入其下容器的水重 0.018N ，求土样的渗透系数及其所受的渗透力。

图 2 － 20 习题 2 － 9 图 （单位： cm ） 解：
3
/498.9*5/10*041.230
*5*60*10*8.9*100010000*018.05
20/)2080(/7m kN i j s m iA q k kiA q L h i w ======
>---==+=∆=-γ 2-10某场地土层如图 2 － 21 所示，其中黏性土的的饱和容重为 20.0 kN/m 3 ；砂土层含承压水，其水头高出该层顶面 7.5m 。

今在黏性土层内挖一深 6.0m 的基坑，为使坑底土不致因渗流而破坏，问坑内的水深 h 不得小于多少？
图 2 － 21 习题 2 － 10 图 （单位： m ）
解： m
h h L h i w 3776.18.98.920`3/)]3(5.7[/=-==+-=∆=γγ
第三章习题及部分解答
3-2 抽取一饱和黏土样，置于密封压力室中，不排水施加围压 30kPa （相当于球形压力），
并测得孔隙压为 30 kPa ，另在土样的垂直中心轴线上施加轴压
Δ ＝ 70 kPa （相当于
土样受到
D —
D
压力），同时测得孔隙压为 60 kPa ，求算孔隙压力系数 A 和
B ？
130
30
33==
∆=∆B B u σ解：
4286.070
30
601
1=-=
∆=∆A AB u σ 3-3 砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚 25cm ，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面 。

若砂样孔隙比 e ＝ 0.7 ，颗粒重度
＝ 26.5
kN/m 3 ，如图 3 － 42 所示。

求：
（ 1 ） 当 h ＝ 10cm 时，砂样中切面 a － a 上的有效应力？
（ 2 ） 若作用在铜丝网上的有效压力为 0.5kPa ，则水头差 h 值应为多少？
图 3 － 42 习题 3 － 3 图
解：
（1）设从切面a--a 引出一水压管，水柱上升高度为x
k P a
m kN e e x h u cm h h x x h h h i w
s sat w sat w 59035.010*)14*8.910*6235.19(`/6235.197
.018
.9*7.05.26110*)10*1010*(`)
(1425
10
*15101015
)10(2523
222=-==++=
++=
⋅-⋅+=-=+=-++=-++==----σγγγγγγσσ水水水水
(2)
cm
h kPa
h h h u w sat w 96.1925)01.0*8.9/()5.025.0*6235.19(5.001.0*)25()01.0.*25(`=--==++-+=-=水水γγγσσ
3-4根据图 4 － 43 所示的地质剖面图，请绘 A — A 截面以上土层的有效自重压力分布曲线。

图 3 － 43 习题 3 － 4 图
解：
粗砂 3/324.1611)
1(m kN n
n w s =-++=
γγ
粉砂： 3/8.191m kN e
e w
s sat =++=
γγγ
3m 深处 偏上 kPa q z 972.483*324.16== 偏下
kPa
h h z h q c w z 772.581*8.9)33(*)8.98.19(3*324.16)`(=+--+=+-+=γγγ 4 m 深处
kPa
h h z h q c w z 772.681*8.9)34(*)8.98.19(3*324.16)`(=+--+=+-+=γγγ
7m 深处
kPa
h h z h q c w z 772.981*8.9)37(*)8.98.19(3*324.16)`(=+--+=+-+=γγγ
3-5 有一 U 形基础，如图所示，设在其 x － x 轴线上作用一单轴偏心垂直荷
载 P ＝ 6000 kN, 作用在离基边 2m 的点上，试求基底左端压力 和右端压
力。

如把荷载由 A 点向右移到 B 点，则右端基底压力将等于原来左端压力
, 试问 AB 间距为多少？
解：
求出形心位置在O 点 AO=0.7m
１）荷载在A 点时：
I 为基础底面对y 轴的惯性矩
⎰⎰==4230.87m dxdy x I 截面模量
4545.263.3/30.873333.327.2/30.872
21
1===
===c I
W c I
W
基底左端压力
kPa W M A P p 8970.3293333
.327.0*600030600011=+=+=
基底右端压力
kPa W M A P p 2368.414545
.267.0*600030600022=-=-=
２）荷载在B 点时：设AB 间距为x 基底右端压力
m
x kPa
x W M A P p 2727.18970.3294545
.26)7.0(*600030600021==-+=+=
3-6 有一填土路基，其断面尺寸如图 3 － 45 所示。

设路基填土的平均重度为 21kN/m 3 ，试问，在路基填土压力下在地面下 2.5m 、路基中线右侧 2.0m 的点处垂直荷载应力是多少？
图 3 － 45 习题 3 － 6 图（单位： m ）
3-7如图 3 － 46 所示，求均布方形面积荷载中心线上A 、B 、C 各点上的垂直荷载应力，并比较用集中力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差（用表示）。

图 3 － 46 习题 3 － 7 图 ( 单位： m)
3-8设有一条刚性基础，宽为 4m ，作用着均布线状中心荷载 p ＝ 100kN/m （包括基础自重）和弯矩 M ＝50 kN·m/m ，如图 3 － 47 所示。

（ 1 ）试用简化法求算基底压应力的分布，并按此压力分布图形求基础边沿下
6m 处 A 点的竖向荷载应力，（基础埋深影响不计）。

（ 2 ）按均匀分布压力图形（不考虑的作用）和中心线状分布压力图形荷载
分别计算 A 点的 , 并与（ 1 ）中结果对比，计算误差（）。

图 3 － 47 习题 3 － 8 图
3-9 有一均匀分布的等腰直角三角形面积荷载，如图 3 － 48 所示，压力为p
（ kPa ），试求A 点及B 点下 4 m 处的垂直荷载应力（用应力系数法和纽马克应力感应图法求算，并对比）。

图 3 － 48 习题 3 － 9 图
解：应力系数法
P
P P P k P
P k zN B A zM B zN 03535.0175.021035.0)71.02/2,1(175.0)1,1(21013=-=-====σσσ
3-10有一浅基础 , 平面成 L 形，如图 3 － 49 所示。

基底均布压力为 200 kPa ，试用纽马克应力影响图估算角点 M 和 N 以下 4m 处的垂直荷载应力
？（补充：再用应力系数法计算。

）
图 3 － 49 习题 3 － 10 图
第四章习题及部分解答
4-1、设土样样厚 3 cm ，在 100 ～ 200kPa 压力段内的压缩系数
＝ 2 × 10
－ 4 ，当压力为 100 kPa 时 , e ＝ 0.7 。

求：（ a ）土样的无侧向膨胀变形模量 ；（ b ）土样压力由 100kPa 加到 200kPa 时，土样的压缩量 S 。

4-2、有一饱和黏土层，厚 4m ，饱和重度
＝ 19 kN/ m 3 ，土粒重度
＝ 27
kN/ m 3 ，其下为不透水岩层，其上覆盖 5m 的砂土，其天然重度 γ ＝ 16 kN/ m 3 ，如图 4 － 32 。

现于黏土层中部取土样进行压缩试验并绘出 e － lg p 曲线，由图中测得压缩指数 C c 为 0.17 ，若又进行卸载和重新加载试验，测得膨胀系数 C s ＝ 0.02 ，并测得先期固结压力为 140 kPa 。

问：（ a ）此黏土是否为超固结土？（ b ）若地表施加满布荷载 80 kPa ，黏土层下沉多少？
图 4 － 32 习题 4 － 2 图
解: a)现存覆盖压力<=+=kPa p 1182*195*160先期固结压力kPa P c 140= 此黏土为超固结黏土
b)kPa p z 80==∆σ c p p p >∆+0 027076.0lg lg
00=∆++=∆c
c p p p Cc p p Cs e
m e e
h
s e w
s a t s a t s 0579.018696
.00
0=+∆==--=
γγγγ
4-3、有一均匀土层，其泊松比 ＝ 0.25 ，在表层上作荷载试验，采用面积为 1000cm 2 的刚性圆形压板，从试验绘出的曲线的起始直线段上量取 p ＝ 150 kPa ，对应的压板下沉量 S ＝ 0.5cm 。

试求： （ a ） 该土层的压缩模量 E s 。

（ b ） 假如换另一面积为 5000cm 2 的刚性方形压板，取相同的压力 p ，求对应的压板下沉量。

（ c ） 假如在原土层 1.5m 下存在软弱土层，这对上述试验结果有何影响？
解：a)MPa pD s E 880.74)
1(20=-=
νπ
Es=
MPa E 456.90
=β
b)cm s pB s
E 118.12)
1((20=⇒-=
νπ
c)该试验方法可计算压板下压缩土层（大致3D 或3B 厚）内的平均变
形模量值。

如果在原土层1。

5米以下存在软弱土层 对刚性圆形压板试验（3D 小于1。

5米），应注意试验所得的平均变形模量不能用于整个压缩土层。

将试验所得的平均变形模量用于计算沉降，比实际沉降量偏小。

对刚性方形压板试验（3B 大于1。

5米）？
将试验所得的平均变形模量用于计算沉降，比实际沉降量偏小。

4-4、在原认为厚而均匀的砂土表面用 0.5m 2 方形压板作荷载试验，得基床系数（单位面积压力 / 沉降量）为 20MPa/m ，假定砂层泊松比 ＝ 0.2 ，求该土层变形模量 E 0 。

后改用 2m × 2m 大压板进行荷载试验，当压力在直线断内加到 140 kPa ，沉降量达 0.05m ，试猜测土层的变化情况。

4-5、设有一基础，底面积为 5m × 10m ，埋深为 2m ，中心垂直荷载为 12500kN （包括基础自重），地基的土层分布及有关指标示于图 4 － 33 。

试利用分层
总和法（或工民建规范法，并假定基底附加压力等 于承载力标准值
），
计算地基总沉降。

图 4 － 33 习题 4 － 5 图
解：用工民建规范方法： 1、分二层
2、压缩层厚度m Lnb b h c 3.9)4.05.2(=-=
3、基底附加压力kPa H p p 2120=-=γ
m z m z 3.9,421==
8452.02113.0*4)6.1,2(41===-
αα 5712.01428.0*4)72.3,2(42===-
αα
4、)(1100-----=i i i i i
i
i z z E p s ααβ m
s m s 0088.00182.021==
m s s s 0270.021`=+=
5、加权值MPa s z p Es 42`
2
20==
-
α 查表2.0=s ψ 6、总沉降量s=0.0270*0.2=0.0054m=5.4mm
4-6、有一矩形基础
，埋深为 2m ，受 4000kN 中心荷载（包括基础自
重）的作用。

地基为细砂层 , 其 ，压缩资料示于表 4 － 14 。

试用分层总和法计算基础的总沉降。

4-7、某土样置于压缩仪中，两面排水，在压力 作用下压缩，经 10min 后，
固结度达 50
，试样厚 2cm . 试求：
（ a ） 加载 8min 后的超静水压分布曲线； （ b ） 20min 后试样的固结度；
（ c ） 若使土样厚度变成 4cm （其他条件不变），要达到同样的 50% 固结度需要多少时间？ 解：a)
)
190.0min /0190.0190.0196.0)4
ex p(8
122
2
2
=====⇒-
-
≈Tv cm t
TvH Cv Tv Tv U （取）（查图表ππ
超静水压：H
z
p H t
Cv H z p u 2sin 8758.0)]4ex p(2sin 2
[22
2ππππ≈⋅-≈ z=0, u=0
z=0.5cm u=0.6193p z=1cm, u=0.8758p 超静水压分布曲线：
b) Tv= 2
H t
Cv ⋅ =0.380 )4
e xp (
8
12
2
Tv U ππ--
≈=0.682
c) t
TvH Cv 2
=不变, 因固结度相同，所以时间因素Tv 也相同
t=10*2*2 / (1*1)=40min
4-8、某饱和土层厚 3m ，上下两面透水，在其中部取一土样，于室内进行固结试验（试样厚 2cm ），在 20 min 后固结度达 50。

求：
（ a ） 固结系数
；
（ b ） 该土层在满布压力作用下
，达到 90 固结度所需的时间。

4-9、如图 4 － 34 所示饱和黏土层 A 和 B 的性质与 4-8 题所述的黏土性质完
全相同，厚 4 m ，厚 6m ，两层土上均覆有砂层。

B 土层下为不透水岩层。

求： （ a ） 设在土层上作用满布压力 200kPa ，经过 600 天后，土层 A 和 B 的最大超静水压力各多少？
（ b ）当土层A 的固结度达 50 ，土层B 的固结度是多少？
图 4 － 34 习题 4 － 9 图
4-10、设有一砾砂层，厚 2.8m ，其下为厚 1.6m 的饱和黏土层，再下面为透水的卵石夹砂（假定不可压缩），各土层的有关指标示于图 4 － 35 。

现有一条形基础，宽 2m ，埋深 2m ，埋于砾砂层中，中心荷载 300kN/m ，并且假定为一次加上。

试求：
（ a ）总沉降量；
（ b ）下沉总沉降量时所需的时间。

图 4 － 35 习题 4 － 10 图
4-11、设有一宽 3m 的条形基础，基底一下为 2m 砂层，砂层下面有 厚的饱和软黏土层，再下面为不透水的岩层。

试求：
（ a ）取原状饱和黏土样进行固结试验，试样厚 2m ，上面排水，测得固结度为 90% 时所需时间为 5 h ，求其固结系数；
（ b ） 基础荷载是一次加上的，问经过多少时间，饱和黏土层将完成总沉降量的 60% 。

解：a)固结试验：Tv U 4
ex p(8
12
2
ππ-
-
≈）=90% --------Tv=0.848
t
TvH Cv 2==0.848*1*1/5=0.1696 h cm /2
b)饱和黏土层完成 该层 总沉降量的60% 属情况2：
%60)4ex p(1612)2(1)(112
32=-⋅++--≈-+-+=Tv r r U U r r U U B A A ππ
π
黏土层表面处附加应力=k(0,2/3)P0=0.7166P0
黏土层底面处附加应力=k(0,5/3)P0=0.3654P0 r=0.7166/0.3654=1.96 Tv=0.2492
Cv
TvH t 2==0.2492*300*300/0.1696=132240.566h=15.1年
4-12、基础平面尺寸为 6m × 18m , 埋深 2m ，地基为 4m 厚的中砂和 4m 厚的
饱和黏土层，其下为不透水岩层，有关土的各项资料示于图 4 － 36 。

假定中心荷载由零开始随时间按直线增加，到 60 天后达到 32400kN ，以后保持不变。

问：
（ a ） 最终地基沉降量是多少？
（ b ） 开工后 60 天和 120 天的沉降量是多少？
图 4 － 36 习题 4 － 12 图
解：a) 分层总和法：基底下z=0, =P0=P- =263kPa
z=2 =4kP0=4*0.2291*263=241.01kPa
z=4 =4*0.1766*263=185.78kPa
z=6 =4*0.131*263=137.81kPa
i i zi v e h a S +=-
1σ S1=0.01738m, S2=0.10042 S3=0.07614m
S=0.19394m
b)实际60天相当假定荷载一次加上60/2=30天的沉降量
实际120天相当假定荷载一次加上120-60/2=90天的沉降量
黏土固结系数Cv =0.008317d m /2
情况2：
)4e xp (1612)2(1)(112
32Tv r r U U r r U U B A A ππ
π-⋅++--≈-+-+= r=241.01/137.81=1.75
30天：Tv=0.01559, U=27.752%
实际60天沉降量：（0.10042+0.07614）*0.27752+0.01738=0.06638米
90天：Tv=0.04678 U=0.3310
实际120 天沉降量：（0.10042+0.07614）*0.3310+0.01738=0.07582米
第五章习题及部分解答
5-1、当一土样遭受一组压力（ ， ）作用，土样正好达到极限平衡。

如果此时，在大小主应力方向同时增加压力 D ，问土的应力状态如何？若同时减少 D ，情况又将如何？
解答： 同时增加 ，土样未达极限平衡
同时减少 ，土样破坏
5-2、设有一干砂样置入剪切合中进行直剪试验，剪切合断面积为 60cm 2 ，在砂样上作用一垂直荷载 900N ，然后作水平剪切，当水平推力达 300N 时，砂样开始被剪破。

试求当垂直荷载为 1800N 时，应使用多大的水平推力砂样才能被剪坏？该砂样的内摩擦角为多大？并求此时的大小主应力和方向。

5-3、（题略）
解答：两种土样在垂直压力为900 ，水平推力为300时被剪切破坏，
说明黏土的内摩擦角比砂土小。

c S S n +==黏土黏土砂
砂φσφσtan tan
当增加相同垂直压力，砂土的抗剪强度更大，因为
黏土黏土黏土砂
砂砂n n c S S φσφσφσφσtan tan tan tan ∆++=∆+= 黏土砂n φσφσtan tan ∆>∆
5-4、设有一含水量较低的黏性土样作单轴压缩试验，当压力加到 90kPa 时，黏性土样开始破坏，并呈现破裂面，此面与竖直线呈 35 °角，如图 5-39 。

试求其内摩擦角 j 及黏聚力 c 。

图 5 － 39 习题 5 － 4 图
5-5、某土样作直剪试验，测得垂直压力 p =100kPa 时，极限水平剪应力 τ f =75kPa 。

以同样土样去作三轴试验，液压为 200kPa ，当垂直压力加到 550kPa （包括液压）时，土样被剪坏。

求该土样的 j 和 c 值。

解：由直剪试验：c tg +=φ10075
由三轴试验：
)2
45(2)245(550200)245(2)245(2213φφφφσσ-⋅--=⇒-⋅--=tg c tg tg c tg
由以上两式求解出
或通过作图直接得到
5-6、某土样内摩擦角 j =20 °，黏聚力 c =12 kPa 。

问（ a ）作单轴压力试验时，或（ b ）液压为 5 kPa 的三轴试验时，垂直压力加到多大（三轴试验的垂直压力包括液压）土样将被剪破？
5-7、设砂土地基中一点的大小主应力分别为 500 和 180 kPa ，其内摩擦角 j =36 °。

求：
（ a ）该点最大剪应力为若干？最大剪应力作用面上的法向应力为若干？ （ b ）哪一个截面上的总剪应力偏角最大？其最大偏角值为若干？ （ c ）此点是否已达极限平衡？为什么？
（ d ）如果此点未达极限平衡，若大主应力不变，而改变小主应力，使达到极限平衡，这时的小主应力应为若干？
5-8、已知一砂土层中某点应力达到极限平衡时，过该点的最大剪应力平面上的法向应力和剪应力分别为 264 kPa 和 132 kPa 。

试求：
（ a ）该点处的大主应力 和小主应力 ；
（ b ）过该点的剪切破坏面上的法向应力
和剪应力 τ f ；
（ c ）该砂土内摩擦角；
（ d ）剪切破坏面与大主应力作用面的交角 α 。

5-10、对饱和黏土样进行固结不排水三轴试验，围压
为 250 kPa ，剪坏时的压力差 ( - ) f =350 kPa ，破坏时的孔隙水压 u f =100 ，破坏面与水平面夹角 j =60 °。

试求：
（ a ）剪裂面上的有效法向压力
和剪应力 τ f ；
（ b ）最大剪应力
和方向？
解；a)破裂面与水平面（即大主应力作用面）夹角为245φ+
=60
内摩擦角为=φ30 破裂面上总法向压力kPa f 5.287sin 223131=--+=
φσσσσσ 有效法向压力kpa f 5.1871005.287`=-=σ
剪应力=f τkPa 55.151cos 23
1=-φσσ
b) 最大剪应力=350/2=175kPa
最大剪应力的切面与大主应力作用面的夹角为45
5-12、（题略）
解：地面下3米深处，土样的前期固结压力=20*3=60
试验中，固结压力为120，小于土样的前期固结压力，
所以土样为正常固体结黏土（C=0）
如固结压力为150 ，估计轴向加压 =100 时，土样被剪破。

（根据)25.0150
*2120*280802sin 311=+=+=+∆∆=x x cu σσσφ 总应力强度指标：048.140==cu cu C φ
有效应力强度指标：
``311
`162.223846.0)
56120(*280802sin 5680*7.0==-+=+∆∆===∆=∆φσσσφσkPa
A u f C`=0
若在15米深处取出土样，进行固结快剪试验，测得的C 、φ 值不同，
因为：土样的前期固结压力=20*15=300 ，大于固结压力，土处
于超固结状态，试验所得φ,0≠C 值也不同。

第六章习题及部分解答
6-1、有一条形基础，宽度 b = 3m ，埋深 h = 1m ，地基土内摩擦角 j =30 °，黏聚力 c =20kPa ，天然重度
=18kN/m 3 。

试求：
（ a ）地基临塑荷载；
（ b ）当极限平衡区最大深度达到 0.3 b 时的均布荷载数值。

解：
a) H H c p a γφ
πφγφπ++-+⋅=2/cot )cot (=259.168 kPa b) kPa H ctg b H ctg c p 386.3332/)3.0(=++-++⋅=
γφ
πφγγφπ 6-2、（题略） 解：kPa H c p a 8.80=+=γπ
地基中以基底宽度为直径的半圆弧上各点首先达到极限平衡 6-3、（题略）
解；砂土临塑荷载=H ctg H γφ
πφπγ++-2/=0（表面荷载） 黏土临塑荷载=```H c γπ+=π`c （表面荷载）
，所以黏土临塑荷载更大
埋深为：`2/````2/γγφ
πφπγπγπγφ
πφπγ-++-==+=++-ctg c H H H c H ctg H 6-4、某浅基的埋深为 2m , 平面尺寸为 4m × 6m , 地基为亚黏土
, =18kN/m 3 , j =20 ° ,c=9kPa 。

试用勃朗特—维西克公式，并考虑基础形状的影响，计算地基极限荷载。

6-6、水塔基础直径 4m ，传递中心垂直荷载 5000kN ，基础埋深 4m ，地基土为中等密实未饱和细砂，
=18kN/m 3 , j =32 °，求地基强度安全系数（用勃朗特—维西克公式）。

6-7、某地基表层为 4m 厚的细砂，其下为饱和黏土，地下水面就是地表面，如图 6-20 所示。

细砂的
s =26.5KN/m 3 ， e =0.7 ，而黏土的 w L = 38% ， w P =20% ， w =30% ，
s =27KN/m 3 ，现拟建一基础宽 6m ，长 8m ，置放在黏土层面（假定该层面不透水），试按《桥规》公式计算该地基的容许承载力［ ］。

（或试用《建规》计算地基承载力设计值，已知承载力回归修正系数 ψ i =0.9 ）。

图 6 － 20 习题 6 － 7 图
解；《桥规》 黏土L I =0.56 e=0.8
查表6-3 地基基本承载力0σ=234kPa
查表6-9
取饱和容重计算。

以因为持力层不透水，所22211043.263)34(*62.19*5.10234)
3()2(][γγγσσkPa H k b k =-++=-+-+=
《建规》 查表6-11 承载力基本值0f =215kPa
承载力标准值kPa f kPa
f k k 85.2121.15.193215*9.0===
承载力设计值
取
细砂的浮容重计算取饱和黏土的浮容重；0010.257)
5.04(*82.9*
6.1)36(*56.9*3.05.193)
5.0()3(γγγηγηkPa d b f f d b k =-+-+=-+-+=
6-8、某地基由两种土组成。

表层厚 7m 为砾砂层，以下为饱和细砂，地下水面在细砂层顶面。

根据试验测定，砾砂的物理指标为： w =18% ，
s =27KN/m 3 ， e max =1.0 ， e min =0.5 ， e =0.65 。

细砂的物理指标为：
s =26.8KN/m 3 ， e max =1.0 ， e min =0.45 ， e =0.7, Sr =100% 。

现有一宽 4m 的桥梁基础拟放在地表以下 3m 或 7m 处，试从地基的强度的角度来判断，哪一个深度最适于作拟定中的地基（利用《桥规》公式）。

地质剖面示于图 6-21 。

图 6 － 21 习题 6 － 8 图
解；《桥规》
如将基础放在地表以下3米处，持力层为砾砂层
k P a
H k b k k P a
e e e e Dr 48.7040)24(*31.19*4550)
3()2(][55066,7.0221100min
max max =+-+=-+-+==-=--=γγσσσ，查表为密实状态 如将基础放在地表以下7米处，持力层为饱和细砂层
算取饱和细砂的浮容重计
）（，查表为中密状态1221100min
max max 72.46137*31.19*3)24(*0.10*5.1200)
3()2(][20066,545.0γγγσσσkPa H k b k kPa
e e e e Dr =-+-+=-+-+==-=--=
通过计算比较得出，从地基强度角度判断，基础放在地表以下3米深处更好。

6-9、有一长条形基础，宽 4 m ，埋深 3m ，测得地基土的各种物性指标平均值为：
=17kN/m 3 ， w =25% ， w L =30% ， w P =22% ，，
s =27kN/m 3 。

已知各力学指标的标准值为： c =10kPa ， j =12 °。

试按《建规》的规定计算地基承载力设计值：
（ 1 ）由物理指标求算（假定回归修正系数 ψ i =0.95 ）；
（ 2 ）利用力学指标和承载力公式进行计算。

第七章习题及部分解答
7-11、某一挡土墙高为 H ，墙背垂直，填土面水平，土面上作用有均布荷载 q 。

墙后填土为黏性土，单位黏聚力为 c ，重度为
，内摩擦角为 j 。

用郎肯理论计算作用在墙背上的主动土压力，并讨论 q 为何值时墙背处将不出现裂纹？ 解：2
45tan(2)245(tan 2φφγ---=c z p a ） Pa=0, z0=)2
45(tan 2φγ-c 实际墙顶：z1=q/γ, Pa=q 2
45tan(2)245(tan 2φφ---c ) 实际墙底：z2=q/γ+H, Pa= q 245tan(2)245(tan 2φ
φ---c )+H
)2
45(tan 2φγ- 当z1>=z0, 墙背处将不出现裂缝，即)245(tan 2φ-≥
c q
此时主动土压力为 )2
45(tan 21)]245(tan 2)245(tan [222φγφφ-+---=H c q H Ea 当z1<z0，墙背将出现裂缝，裂缝深度=z0-z1
此时主动土压力为
21=Ea [q 245tan(2)245(tan 2φφ---c )+H )245(tan 2φγ-]*(H-)245(tan 2φγ-c + q/γ)
7-12、汝图 7-44 所示挡土墙，墙背垂直，填土面水平，墙后按力学性质分为三层土，每层土的厚度及物理力学指标见图，土面上作用有满布的均匀荷载 q =50kPa ，地下水位在第三层土的层面上。

试用朗肯理论计算作用在墙背 AB 上的主动土压力 p a 和合力 E a 以及作用在墙背上的水平压力 p w 。

7-13、某一挡土墙高为 H ，墙背垂直，填土面水平，如图 7-45 所示。

墙后填土分为三层，其主要物理力学指标已在图中标注，试用朗肯土压力理论求各层土的主动土压力 p a 和合力 E a 。

图 7 － 45 习题 7 － 13 图
7-14、某挡土墙高为 6m ，墙背垂直、光滑，填土面水平，土面上作用有连续均匀荷载 q =30kPa ，墙后填土为两层性质不同的土层，他物理力学指标见图 7-46 所示。

试计算作用于该挡土墙上的被动土压力及其分布。

图 7 － 46 习题 7 － 14 图
解：h1=30/18=1.6667m
)2
45tan(2)245(tan 2φφγ+++=c z p p 墙顶处：z=1.6667m , )245tan(2)245(tan 2φφγ+++
=c z p p =104.034kPa 4米处: z=5.6667m, )245tan(2)245(tan 2φφγ+++
=c z p p =250.886kPa h2=(30+18*4)/20=5.1m
4米处: z=5.1m, )245tan(2)245(tan 2φφγ+++
=c z p p =307.828kPa 6米处: z=7.1m, )245tan(2)245(tan 2φφγ+++
=c z p p =406.384kPa 分布图形
===
=2212.714184.70921x kN E x kN E a a ，方向水平，作用点，方向水平，作用点
补充题 挡墙的墙背竖直，高度为 6m ，墙后填土为砂土，相关土性指标为： g =18kN/m ， j =30 ° ，设 d 和 b 均为 15 ° ，试按库仑理论计算墙后主动土压力的合力 E a 的大小。

如用朗肯理论计算，其结果又如何？
解：按库仑理论，由公式（ 7-27 ），有：
由公式（ 7-26 ），有：
按朗肯理论，因为填土面倾斜，由公式（ 7-20 ），有：
算得总土压力：
两种方法算出的E a 相同。

第八章习题及部分解答
8-3、（题略）
解：稳定参数=18*6/10=10.8
查图8-12得：土坡最大坡角=49度
8-4、（题略）
解：稳定参数=19.3*9.15/29.3=6.0
=13.7/9.15=1.5
查图8-12，边坡坡度=30度
8-5、（题略）
解：查图8-12，稳定参数=9.2
临界高度=9.2*20/16=11.5米
8-6、（题略）
解：查图8-12，稳定参数=5.25
粘聚力=18.2*6/5.25=20.8kPa。