第4章-半导体光子学基础

Modal gain = Γ × (material gain):
G=Γg
6
பைடு நூலகம்
1. 辐射复合和非辐射复合
1.1 辐射复合
a、带间复合 b、浅杂质与带间的复合 c、施主 - 受主复合 d、激子复合 e、其它辐射复合
7
辐射复合
a、带间复合
半导体材料中导带底的电子同导带顶的空穴复合，其能量 hc 大小为： （4-1） h E g
c、表面复合和界面态复合
晶体表面的晶格中断，产生悬链，能够产生高浓度的深 的和浅的能级，它们可以充当复合中心。表面复合是通过 表面连续的跃迁进行的，因而是非辐射复合。
10
其他电流通道
In real lasers there are current paths in addition to the spontaneous recombination current. The spontaneous current may include contributions for higher states which do not necessarily contribute to the gain.
9
a、多声子跃迁
1.2 非辐射复合
晶体中的电子与空穴复合时，可以激发多个声子，从而 释放出其能量，由于发光半导体的通常在 1eV以上，而一 个声子的能量通常为 0.06eV 。因此，电子 — 空穴复合可 以通过杂质、缺陷产生多声子跃迁。多声子跃迁是一个几 率很低的多级过程。
b、俄歇复合
电子—空穴复合时，把多余的能量传输给第三个载流子， 使其在导带或价带内部激发，第三个载流子在能带的连续 态中的多声子跃迁，并耗散其多余的能量，回至其初始的 状态，这种复合过程称之为俄歇复合。因有多声子参与， 俄歇复合是非辐射复合。
所以： exp
Fn Fp kT
exp
h kT
（4-17） （4-18）
20
即： Fn Fp h Ec Ev Eg
设x处的光强为I(x)，传输dz之后，因增益引起的光强增加 量为：
(4-13)
Bcv和Bvc为受激发射的爱因斯坦系数 可以证明： Bcv=Bvc
19
要想获得激光，必须：
dNe>dNa
将和的表达式代入上式，可得：
（4-14）
fc(E)>fv(E-h)
即：
1 1 E Fn ( E h ) F p 1 exp 1 exp kT kT
（4-15） （4-16）
2
激光的三个基本要素
Stripe contact Emitting spot Dielectric (oxide) ~0.5μm heterojunctions ~150μm
产生激光的物质 粒子数反转 谐振腔
~250μm
Key elements
Direct electrical injection by p-n junction: population inversion of gain medium Internal optical waveguide Mirrors to form an optical cavity
16
量子效率
1
nr r 辐射复合产生的光子数 i 1 注入的非平衡电子— 空穴对数 1 r ns r ns
(4-7)
r为半导体中辐射复合过程的寿命 nr为非辐射复合过程的寿命
17
费米分布
f v (E)
电子数
空穴数
（4-8） （4-9）
1 f c (E) E Fn 1 exp( ) kT
12
俄歇复合
The probability of the CCCH process is
P13
E 4 E c E g n2 p 2 exp kT Nc Nv


(4-3)
where E4-Ec is the energy of state 4 above the conduction band minimum. The probability of an Auger transition is greatest when this difference is a minimum, subject to conservation requirements. This minimum defines a threshold energy ET which is proportional to Eg
1 E Fp 1 exp( ) kT
Fn:导带中电子的准费米能级,Fp:价带中空穴的准费米能级. 导带中能量为E处的电子数为： n( E) N c ( E) f c ( E) （4-10） 相应地，价带中的能量为(E-h)处的空穴数为： （4-11） P( E h ) N v ( E h )[1 f c ( E h )] 式中Nc(E)、 Nv(E-h)分别为能量E处的电子能级密度和能量 (E-h)处空穴能级密度。
18
发射和吸收的光子数
dNe BcV ( ) n( E ) P( E h )dt BcV ( ) N c ( E ) N v ( E h ) f c ( E )[1 f v ( E h )]dt
(4-12)
dNa Bvc ( ) n( E h ) P( E )dt Bvc ( ) N v ( E h ) f v ( E h ) N c ( E )[1 f c ( E )]dt
14
漂移引起的载流子泄露
n e J=ε.σmin
contact
If there is an electric field in the cladding layer the rate of extraction of carriers is increased by drift. Rate increases with increasing majority carrier current. Occurs in materials where p-cladding conductivity is low, eg AlGaInP, and wide gap nitrides
Other current paths: 俄歇复合 Auger recombination (an intrinsic process) 非辐射复合 Non-radiative recombination in the dots, via defect states 浸润层/量子阱中的复合 Recombination in the wetting layer/quantum well 漂移或扩散引起的载流子泄露 Carrier leakage by drift and/or diffusion.
(4-6)
13
Auger important in narrower gap materials.
扩散引起的载流子泄露
n(x)
n0
Jdiff
n0
J diff
dn eD n dx
0
Ecc
Ecc - Efe
Efe n(E)/area
Carriers thermally activated above the confining barrier are extracted by diffusion down the concentration gradient in the cladding layer.
11
俄歇复合
CB E
4 3
E
CB
2 1 1
3
2
VB CCCH 1 2 3 4
VB
4
CHHL
Requires conservation of energy and momentum. Energy is ultimately given up to the lattice. Diagrams show two processes in bulk and quantum well structures.
The optical gain is generated by a quantum well or quantum dot system
3
量子阱激光器的能带图
current Quantum well
ΔEc eVf
Wide-gap materials confine the light: guide the amplified optical mode. Quantum well confines carriers and provides the optical gain . Forward bias injects carriers into the well to invert the population.
所以有：
hc 1.24 Eg Eg
（4-2）
式中和Eg的单位分别为m和eV。 一般来说，载流子不完全位于导带底最低处和导带顶最高处， 而是导带底和价带顶附近的载流子都会参与这种带间复合， 因而这种带间复合的发射光谱具有一定的宽度。
b、浅杂质与带间的复合
浅施主—价带、导带—浅受主间的载流子复合产生的辐射光 为边缘发射，其光子能量总比禁带宽度小。
Since n≈p, the Auger recombination rate is
Where
E A and C (T ) C0 exp kT so E 1.11E
T g
RA C(T )n 3 (4-4) E A ET Eg (4-5)
E A 0.11E g
4
P
n ΔEv
N
cladding
Lz Active region waveguide