机械原理齿轮机构及其设计PPT讲解
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齿轮机械原理ppt课件
通常采用
渐开线——常用 摆线——计时仪器 圆弧——承载能力较强
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§5-3 渐开线与渐开线齿廓啮合传动的特点
一、渐开线的形成及其特性
1.渐开线的形成 当一直线沿半径为rb的
圆作纯滚动时，该直线上
渐开线
K 发生线
任一点K的轨迹称为该圆的
渐开线，该圆称为渐开线
A
的基圆，直线x-x称为渐开
θK
线的发生线，角θK 称为渐
A1
N1
A
N2
B2
B
=
=
=
AB = AN2 + N2B 所以
A1B1= A2B2
异侧
15
=
=
=
=
b. 同侧
A1B1= A1N1 - N1B1 AB = AN1 - N1B A2B2= A2N2 - N2B2 AB = AN2 - N2B 所以 A1B1= A2B2
=
=
A2 K1
K2
A1
B2 B1
B A
圆周弧长。不同圆周上的齿距不同，在半径为rk的圆上，齿距用pk表示，显然有
p(k1=1sk)+.法ek；向在齿半距径:为相r邻的两分个度轮圆齿上同，侧齿齿距廓用之p表间示在，法同线样方p向=s上+e的。距若离为，标用p准n表齿示21轮。， 则由有渐开s=线e=特p性/可2。知：pn=pb（基圆齿距）。
N
开线AK段的展角。
rb
基圆
12
2. 渐开线的性质 1) 发生线在基圆上滚过的线段 长度 KN 等于基圆上被滚过的 圆弧长度 AN ，即 KN = AN 。 2) 渐开线上任一点的法线切于 基圆。 3) 切点N为渐开线上在点K处
机械原理齿轮机构及其设计PPT
α
5、基圆 rb
s = e = p/2
6、齿顶高 ha
O
7、齿根高 hf
8、全齿高 h h = ha + hf
9、压力角 α
一、齿轮各部分名称
ακ
1、齿数 z
2、模数 m (非常主要旳概念) 以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准
齿数 z ×齿距 p = 分度圆周长 πd
分度圆直径d = z × p / π
一对齿轮作无侧隙啮合传动时，共存在四个基本原因：
两个几何原因，即一对共轭旳渐开线齿廓 给定其中任何三个原因， 两个运动原因，即两轮旳角速度 ω0 和ω 就能取得第四个原因
刀具齿廓拟定，强制刀具与轮坯以定传动比 i = ω0/ω运动
刀具旳齿廓（一种几何原因）就必然在轮坯上切削（包络）出轮 坯旳齿廓（另一种几何素）。
连续传动旳条件为：B1B2 ≥ Pb
可表达为：重叠度ε a = B1B2 / Pb≥ 1
ε a 分析：重叠度旳大小表白同步参加啮合轮齿啮合对数旳平均值
ε a = 1 时，一直只有一对轮齿啮合，确保最低连续传动； ε a < 1 时，齿轮传动部分时间不连续； ε a > 1 时，部分时间单齿啮合，部分时间双齿啮合。
pb
2
B1B2
B1P + PB2
ω2
ε = pb = πmcosα
ε=
1 （z1（tan α a1 – tanα ’) + z2（tan α a2 – tanα ’））
2π
由上式可知，重叠度 ε 与齿数 z 正有关，z 越大ε 越高；
啮合角 α’ 越大，重叠度 ε 越小。与模数m无关。
四、原则中心距 a 与实际中心距 a’
机械原理 齿轮系及其设计课件PPT
21
（2）.轮系中的齿轮的几何轴线不平行
锥齿轮方向：相对或相背 蜗轮蜗杆：当交错角Σ＝90º时，蜗轮蜗杆
旋向相同，主动轮，左旋用左手，右旋 用右手，四指为旋转方向，大拇指的反 向是啮合点处从动轮运动方向。
2021/3/10
22
定轴轮系中各轮几何轴线不都平行，但是 输入、输出轮的轴线相互平行的情况
6
空间定轴轮系
3 2
3' 4
1 4'
5
2021/3/10
7
（2）周转轮系 轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固 定轴线回转，则称该轮系为周转轮系。
(mvi)
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周转轮系
8
周转轮系
周转轮系的组成
基本构件
行星轮 ——2 行星架（系杆、转臂） —— H 中心轮（太阳轮） —— 1、3 机架
轮系
2021/3/10
所有齿轮几何轴线位置固定
定轴轮系 周转轮系
复合轮系
平面定轴轮系 空间定轴轮系 行星轮系(F1) 差动轮系(F2)
由定轴轮系、周 转轮系组合而成
4
（1）定轴轮系 所有齿轮几何轴线位置固定。
输入
输出
平面定轴轮系
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输出
空间定轴轮系
5
平面定轴轮系
32 1
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3 4
z4 z3
i45
4 5
z5 z4
i15 1 5i1i22i334i45zz12zz23zz34 zz4 5
3 2
3 4
1 4
5 齿轮1为主动轮，齿轮5为从动轮
所有从动轮齿数的连乘积 结论 定轴轮系的传动比
齿轮机构PPT课件
THANKS
感谢观看
两齿轮的模数和压力角必须分别相等。
齿轮传动具有传动比准确、效率高、 结构紧凑、工作可靠、寿命长等优点。
齿轮啮合的过程
主动齿轮通过轮齿的推力作用，将动 力传递给从动齿轮。
齿轮传动的速度比
齿轮传动的速度比定义
主动齿轮转速与从动齿轮转速之比。
速度比的计算公式
i=n1/n2，其中n1为主动齿轮转速，n2为从动齿轮转速。
齿轮机构ppt课件
目录
• 齿轮机构概述 • 齿轮机构的基本原理 • 齿轮机构的类型与结构 • 齿轮机构的设计与计算 • 齿轮机构的制造工艺与装备 • 齿轮机构的维护与保养
01
齿轮机构概述
定义与分类
定义
齿轮机构是由两个或多个齿轮组 成，通过齿轮间的啮合传递运动 和动力的机械传动装置。
分类
根据齿轮轴线相对位置的不同， 齿轮机构可分为平行轴齿轮机构 、相交轴齿轮机构和交错轴齿轮 机构。
06
齿轮机构的维护与保养
齿轮机构的润滑与密封
润滑方式
根据齿轮机构的工作条件和要求，选择合适的润滑方式，如油浴 润滑、喷油润滑、循环油润滑等。
润滑剂选择
根据齿轮机构的载荷、速度、温度等条件，选用合适的润滑剂，如 齿轮油、润滑脂等。
密封措施
采用有效的密封措施，防止润滑剂泄漏和外界杂质进入齿轮机构内 部，确保齿轮机构的正常工作。
斜齿圆锥齿轮机构
轮齿与圆锥母线呈一定角度，传动平稳，噪音小，但会产生轴向 力。
曲线齿圆锥齿轮机构
轮齿形状为曲线，传动效率高，噪音小，但制造和安装精度要求 较高。
蜗杆蜗轮机构
普通蜗杆蜗轮机构
传动比较大，结构紧凑，但效率较低，发热量大。
《机械原理》第05章5-12-齿轮机构解析PPT课件
1.981
ha* 1, a 20
#5-8 变位齿轮传动
❖ 一、变位齿轮的概念 ❖ 二、变位齿轮的齿形特点 ❖ 三、变位齿轮的传动类型和应用
变位齿轮的概念
1、标准齿轮的主要缺点 2、变位齿轮的切制
a)齿条刀具中线与轮坯分度圆相切 b)齿条刀具中线与轮坯分度圆分离 c)齿条刀具中线与轮坯分度圆相交
1
2
Z1 (tg a1
tg )
Z 2 (tg a2
tg )
六． ε max计算
1 2
Z1(tga1 tg ) 2ha* / sin a cos a
__________ __________
B1C B2C ha*m / sin a
2ha*m
max
sin m cos
4ha*
sin 2
3、分类
轴剖面：直线；
阿基米德蜗杆ZA端面：阿基米德线
法面：曲线
圆柱蜗杆传动普通圆柱蜗杆法向直廓齿廓蜗杆ZN
端面：延伸渐开线蜗杆 法面：直线
渐开线蜗杆ZI
轴剖面：曲线 端面：渐开线
锥面包络圆柱蜗杆ZK
圆弧圆柱蜗杆
圆弧面蜗杆（环向蜗杆）
圆锥面蜗杆
蜗杆传动类型
圆柱面蜗杆
圆弧面蜗杆
第五章 齿轮机构及其设计
5-5 渐开线齿廓的加工原理
一、范成法 1、齿轮插刀加工齿轮 2、齿条插刀加工齿轮 3、滚刀加工齿轮 4、变位齿轮加工 5、 变位齿轮几何尺寸计算
1、齿轮插 刀切制齿轮
切削运动: 刀具沿齿轮毛坯 轴向的切齿运动。 让刀运动：插齿刀具返回时, 为避免擦伤已加工出的齿廓, 工件后退的运动。 进给运动：为了加工出全齿 高，刀具沿齿轮毛坯径向的 进给运动。
机械原理 齿轮机构及其设计二PPT课件
a"ra1crf2 m(z1 z2 )/ 2 (x1 x2 )m
如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：
a'=a'' 即：y=x1+x2
B1B2 < B1B2 O2
当Z1,,Z2 ∞时(齿条)，εαεαmax
PB1＝PB2 ＝ha*m/sinα
εαmax ＝(PB1+PB2 )/pb ＝2 ha*m/(sinαπmcosα)
＝4 ha*/πsin2α
取：α＝20°, ha* ＝1
εαmax ＝1.981
B2
B1
P α 作者：潘存云教授
r2 rb2 ω2
O2
1.2 中心距a及啮合角α’ (1)中心距a
一对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：
1)理论上齿侧间隙为零
O1
s’1-e’2=0, (当分度圆相切时) 2)顶隙c为标准值。
ra1
r1
ω1 rb1 N1
ra1
c=c*m
N2
P
c
此时有：
a
rb2
r2 rf2
a==rra11++hac*m+r+f2c*m + r2-(ha*m+c*m) =r1+ r2 =m(z1+z2)/2
②不适合 a’≠a的场合。a’<a 时，不能安装。当 a’>a时，产生过大侧隙，且ε↓
③小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大， 齿根薄。希望两者寿命接 近。
1) 加工齿轮时刀具的移位
为避免根切，可径向移动刀具 Xm ——移距 x ——为移距系数。 规定:
远离轮坯中心时，x>0， 正变位齿轮。 刀具中线
如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：
a'=a'' 即：y=x1+x2
B1B2 < B1B2 O2
当Z1,,Z2 ∞时(齿条)，εαεαmax
PB1＝PB2 ＝ha*m/sinα
εαmax ＝(PB1+PB2 )/pb ＝2 ha*m/(sinαπmcosα)
＝4 ha*/πsin2α
取：α＝20°, ha* ＝1
εαmax ＝1.981
B2
B1
P α 作者：潘存云教授
r2 rb2 ω2
O2
1.2 中心距a及啮合角α’ (1)中心距a
一对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：
1)理论上齿侧间隙为零
O1
s’1-e’2=0, (当分度圆相切时) 2)顶隙c为标准值。
ra1
r1
ω1 rb1 N1
ra1
c=c*m
N2
P
c
此时有：
a
rb2
r2 rf2
a==rra11++hac*m+r+f2c*m + r2-(ha*m+c*m) =r1+ r2 =m(z1+z2)/2
②不适合 a’≠a的场合。a’<a 时，不能安装。当 a’>a时，产生过大侧隙，且ε↓
③小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大， 齿根薄。希望两者寿命接 近。
1) 加工齿轮时刀具的移位
为避免根切，可径向移动刀具 Xm ——移距 x ——为移距系数。 规定:
远离轮坯中心时，x>0， 正变位齿轮。 刀具中线
机械原理齿轮机构及其设计PPT课件
12
6.2.2 渐开线及其特性
1.渐开线的形成
K
发生线
rK
渐A 开
K
K
o rb
B
线
基圆
要上素相一切:发基纯生圆滚线,发动在，生基发线圆生。
线上rb—任—一基点圆K在半基径圆， 平面内走过的轨迹AK
即为K 渐—开—线渐。开线展角。
13
2.渐开线特性
渐
1) BK AB；
开
2)渐开线上任一点的 线
K 发生线
rK
法线切于基圆； 3)B点是渐开线在K
点的曲率中心，BK
是渐开线在K点的
K K B A 基圆O rb
曲率半径；
4)渐开线形状取决于基圆大小 (直线
是渐开线的特例）；
5)基圆以内无渐开线。
14
6.2.3 渐开线方程
F
K
vK
渐
K 发生线
开 rK
线 K K B
A
rb
O
基圆
1.压力角
齿廓上K点受力方向 （法线方向）与该点 速度方向之间所夹锐
角，用K表示。
15
F
K
vK
渐
K 发生线
开 rK
线 K K B
A
rb
O
基圆
2.方程(极坐标方程)
在△OBK中,由图可知
cos K
rb rK
tan
K
BK rb
AB rb
rb K K
rb
K=tanK-K=invK16
工程上常用invK表示K。 invK 称为渐开线函数。
渐开线极坐标方程如下:
规定：分度圆上的压力角为标准值。
cosrb或arccrbos
6.2.2 渐开线及其特性
1.渐开线的形成
K
发生线
rK
渐A 开
K
K
o rb
B
线
基圆
要上素相一切:发基纯生圆滚线,发动在，生基发线圆生。
线上rb—任—一基点圆K在半基径圆， 平面内走过的轨迹AK
即为K 渐—开—线渐。开线展角。
13
2.渐开线特性
渐
1) BK AB；
开
2)渐开线上任一点的 线
K 发生线
rK
法线切于基圆； 3)B点是渐开线在K
点的曲率中心，BK
是渐开线在K点的
K K B A 基圆O rb
曲率半径；
4)渐开线形状取决于基圆大小 (直线
是渐开线的特例）；
5)基圆以内无渐开线。
14
6.2.3 渐开线方程
F
K
vK
渐
K 发生线
开 rK
线 K K B
A
rb
O
基圆
1.压力角
齿廓上K点受力方向 （法线方向）与该点 速度方向之间所夹锐
角，用K表示。
15
F
K
vK
渐
K 发生线
开 rK
线 K K B
A
rb
O
基圆
2.方程(极坐标方程)
在△OBK中,由图可知
cos K
rb rK
tan
K
BK rb
AB rb
rb K K
rb
K=tanK-K=invK16
工程上常用invK表示K。 invK 称为渐开线函数。
渐开线极坐标方程如下:
规定：分度圆上的压力角为标准值。
cosrb或arccrbos
齿轮机构及其设计教学课件PPT
2. 渐开线函数 由渐开线性质，有：AN = NK
ak
vk
Fn
K
t
t
A
k
rk ak
N
rbΒιβλιοθήκη Orb (ak + k ) = AN = NK = rbtanak
k = tanak -ak
展角K称为压力角aK的渐开线函数，工程上常用invaK表示。即
invak = tanak -ak
18
3.渐开线的极坐标参数方程
1
【教学目标】
了解齿轮机构的类型和应用； 理解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识； 掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮传动的正确啮合条件
和连续传动条件； 掌握渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算； 了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象； 了解渐开线标准齿轮的最少齿数及渐开线齿轮的变位修正； 了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱
§5-1 齿轮机构的应用和分类 §5-2 齿廓啮合基本定律 §5-3 渐开线和渐开线齿廓的啮合特性 §5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 §5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §5-6 渐开线齿廓的切制及根切现象 §5-7 变位齿轮及最小变位系数 §5-8 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 §5-9 圆锥齿轮机构
rk= rb/cosak k = invak= tanak -ak
ak
Fn
t
vk
K
t
A
k
rk ak
N
rb
O
19
4.渐开线的直角坐标方程
x =OC-DN=rbsinu- rbucosu y =NC+DK =rbcosu+ rbusinu 式中u称为滚动角:
ak
vk
Fn
K
t
t
A
k
rk ak
N
rbΒιβλιοθήκη Orb (ak + k ) = AN = NK = rbtanak
k = tanak -ak
展角K称为压力角aK的渐开线函数，工程上常用invaK表示。即
invak = tanak -ak
18
3.渐开线的极坐标参数方程
1
【教学目标】
了解齿轮机构的类型和应用； 理解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识； 掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮传动的正确啮合条件
和连续传动条件； 掌握渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算； 了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象； 了解渐开线标准齿轮的最少齿数及渐开线齿轮的变位修正； 了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱
§5-1 齿轮机构的应用和分类 §5-2 齿廓啮合基本定律 §5-3 渐开线和渐开线齿廓的啮合特性 §5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 §5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §5-6 渐开线齿廓的切制及根切现象 §5-7 变位齿轮及最小变位系数 §5-8 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 §5-9 圆锥齿轮机构
rk= rb/cosak k = invak= tanak -ak
ak
Fn
t
vk
K
t
A
k
rk ak
N
rb
O
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4.渐开线的直角坐标方程
x =OC-DN=rbsinu- rbucosu y =NC+DK =rbcosu+ rbusinu 式中u称为滚动角:
《齿轮机构及其设计》ppt课件
o2
作纯滚动。
中心距： a=r’1+r’
二、共轭齿廓 共轭齿廓：凡满足齿廓啮合根本定律的一对齿轮的齿廓。
渐开线(1765年) ----运用最广,用于普通机械中 摆线(1650年):用于仪表 圆弧(1950年):用于重载高速 渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安 装、丈量和互换运用等优点。本章只研讨渐开线齿轮。
齿的距弧长〔,周称节为〕此－圆上pk的= 齿sk槽+e宽k
恣意圆上相邻二齿同侧齿廓所对应的弧长,
分称度为圆此－圆－上人的为齿规距定的计算基准圆
O
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
分度圆周长：πd=zp,
出现无理数,不方便为了计算、 制造和检验的方便
d=zp/π
人为规定： m=p/π只能取某些简单值，称为模数m 。
同理，法向齿距为：
pn=pcosα
三、规范内齿轮主要尺寸的计算
在内齿轮中，假设分度圆上的齿厚s等于齿槽宽e，称为规范内齿轮。
其各部分称号、参数计算等均与外齿轮一样。但应留意: 1)内齿轮的轮齿内凹、齿槽外凸； 2)内齿轮的齿根圆大、齿顶圆小〔但必需大于基圆〕。
da=d－2ha=(z－2 ha*)m
于是有： d=mz， r = mz/2
模数的单位：mm，它是决议齿轮尺寸的一个根 本参数。齿数一样的齿轮，模数大，尺寸也大。
压力角:分度圆上的压力角为齿轮的压力角
由 rb＝ri cosαi α＝arccos(rb/r) 或rb＝rcosα， db＝dcosα=mzcosα
由上式和渐开线性质可知:m、z、 α是决议渐开 线齿廓外形的重要参数。
国标规定：α＝20°
法向齿距：相邻两齿 同侧齿廓在法线n—n 上所截取的线段长度 称为法向齿距，以pn 表示。 由渐开线性质可知：
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α k为渐开线K点的压力角
O
rb
t 渐开线
发生线 B
n
2、渐开线的性质
1） BK = AB 2）渐开线上任一点的法线一定是基
圆的切线 3）渐开线上离基圆越远的部分，
曲率半径越大 4）渐开线的形状取决于基圆半径
的大小
5）基圆内没有渐开线
3、渐开线齿廓的压力角
cosα k = OB =
OK
rb
rk
vK
分度圆 r
令：m = p / π 称为分度圆的 模数。简称 模数。单位 mm
齿数 z 相同，模数m的不同，直
接影响齿轮其余部分尺寸
m=4
特别注意点：分度圆之模数为标准 化值，其他不同圆的模数各自不同。
m=2
m=1
3、分度圆压力角 α
cosα k = OB =
OK
rb
rk
显然，渐开线上不同向径 rk 处
齿轮传动的类型
一、平面齿轮机构——用于传递两平行轴之间的运动和力。
1、直齿圆柱齿轮传动
2、斜齿圆柱齿轮传动2、人源自齿轮传动二、空间齿轮机构：用于传递两相交轴或交错轴之间的运动和力。
1、锥齿轮传动
2、交错轴齿轮传动
第二节 齿轮齿廓的设计
一、齿廓啮合基本定律
一对啮合齿轮，O1、O2分
别为各自回转中心。
πm
πm
α
2
2
节线
c* m
齿廓各点法线平行，压力角 相等。也等于齿廓倾斜角，称齿形角
齿根线
pα
齿廓各点速度大小相等、方向相同
2、齿条同侧齿廓都是平行的
齿距相等 pi = p = πm 分度线上 的齿厚 s 与齿槽宽 e 相等
= p × cosα
齿条是齿轮的特例，可以包络 出不同齿数的齿轮。 国家标准规定，用齿条表示齿 轮的基本齿廓
N1 K
P K’
∽ △O1PN1 △O2PN2
i12 = ω1/ω2 = O2P/O1P
= r2’/ r1’= rb2 / rb1
= 常数
N2
o2
ω2
二、啮合线为一条定直线
一对渐开线啮合齿廓从开始啮
ω1
合K点到结束脱离K’点，始终
沿着公法线N1N2运动
N1N2—— 啮合线
α’ —— 啮合角: 基
圆内公切线与节圆公切 线夹锐角。
啮合点为K，各自速度如图示
要保证啮合连续，齿轮1与2在K 点的 n 法向分速度必须相等。
1
VK2 VK1
V12
ω1
o1 1
t
K
P
=
Vn1 Vn2
齿轮1、2相对速度必定在切线 t 方向
2
根据三心定理，P点则为1、2齿轮之相对瞬心。
ω2
t
V12 = O1P ×ω1 = O2P ×ω2
o2
两轮传动比 i =
第六章 齿轮机构
第一节 齿轮机构特点及类型
齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动 机构。用于传递空间任意两轴间的运动和力， 而且传动准确、平稳、机械效率高、使用寿命 长和工作安全可靠。
优点：1）传动比i 恒定 2）传动效率高 3）工作可靠、寿命长 4）结构紧凑
缺点：1）制造、安装精度要求较高 2）精度低时、噪音、振动较大 3）不适于中心距a较大两轴间传动 4）使用维护费用较高
α’ 表达含义： 啮合 线倾斜程度。也即节圆 上的压力角
tV
K’
啮合线
F
注意啮合的正压力 F，方向始终不变。
N2
齿轮传动平稳性就体现在这里 ω2
o1
公法线
N1
α’
K
t
P
o2
三、渐开线齿轮传动具有中心距可分性
i12 = ω1/ω2 = O2P/O1P
= r2’/ r1’= rb2 / rb1
= 常数
r1’
ω1
o1 1
t
P
r2’
2
ω2
o2
C1
C2 t
r1’+ r2’= O1O2
凡满足齿廓啮合基本定律的
齿廓称为共轭齿廓
二、渐开线齿廓 1、渐开线的形成
n
vK
K
直线在基圆 rb 的A点向B点做纯滚动
t
直线上任一点K的轨迹AK为该圆的渐开线
rK
A
直线BK为渐开线的发生线
rk为K点的向径
θ k为渐开线上K点的展角 Vk为渐开线K点的线速度（运动方向）
内齿轮相关尺寸参数
第五节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、一对渐开线齿轮的正确啮合条件
法向齿距
从K 点开始啮合，到 K’点脱离， 齿廓啮合点轨迹是N1N2的KK’段
两个齿轮能够正确啮合传动，必须
满足 ：
p
n1
=
p
n2
=
KK’
根据渐开线性质第 1）条
α
5、基圆 rb
s = e = p/2
6、齿顶高 ha
O
7、齿根高 hf
8、全齿高 h h = ha + hf
9、压力角 α
一、齿轮各部分名称
ακ
1、齿数 z
2、模数 m (非常重要的概念) 以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准
齿数 z ×齿距 p = 分度圆周长 πd
分度圆直径d = z × p / π
齿轮安装误差会使O1O2中 心距变化，但是齿轮单独 加工，基圆半径rb可以保 证准确，传动比 i 就可以 确定不变。
第四节 渐开线标准齿轮基本参数及几何尺寸
一、齿轮各部分名称
B
1、齿顶圆 ra 2、齿根圆 rf 3、分度圆 r
ha
p
N
4、齿距 p 齿厚 s 齿槽宽 e hf
p = s + e 规定：分度圆上
n
t
K
渐开线
t
rK
A
发生线
B
O
rb
n
第三节 渐开线齿廓啮合特性
一、渐开线齿廓满足定传动比要求 满足齿廓啮合基本定律
ω1
o1
公法线
根据渐开线性质2）渐开线上任一点
的法线一定是基圆的切线
不论在 K 或 K’点啮合，公法线始
终与两个基圆相切于N1，N2
公法线始终保持一条，其与O1O2连 线的交点 P 始终为定点
的压力角不同，因此，对于齿轮 齿廓不同半径处的压力角也不同
标准齿轮国标GB规定：
vK
n
t
K
渐开线
t
rK
A
发生线
B
α = 20°
根据不同强度设计要求 ，
O
rb
n
压力角国标规定不同的系
列，见书p105
4、齿顶高系数 h*a 和 顶隙系数 c*
齿顶高 h a = h*a × m
齿根高 h f = ( h*a + c*）× m
h*a
c* 均已经标准化，GB 规定见书106
齿轮已知m、z、α h*a c* 则其轮廓完全确定
5、齿条与齿轮（基本齿廓）
如果将基圆半径无限增大 至无穷大，演化成：
运动方向
α
α
rb = ∞
齿轮转化为齿条
齿轮与齿条比较有如下特点： 运动方向（平动）
顶线
20°
m
*
a
1、齿条齿廓是直线
h
*
a
m
h
分度线
O2P
ω1
=
O1P
ω2
P 称为节点
两轮传动比 i =
O2P
ω1
=
O1P
ω2
互相啮合的齿轮其传动比 i 等于连心线O1O2 被瞬心 P 节点分割的两端线段之反比
使传动比保持恒定的条件是不管如何 啮合，P点位置保持不变
齿廓啮合基本定律——不论两齿廓 V12 在任何位置接触，过触点所做的两 齿廓公法线与两轮连心线交于定点
O
rb
t 渐开线
发生线 B
n
2、渐开线的性质
1） BK = AB 2）渐开线上任一点的法线一定是基
圆的切线 3）渐开线上离基圆越远的部分，
曲率半径越大 4）渐开线的形状取决于基圆半径
的大小
5）基圆内没有渐开线
3、渐开线齿廓的压力角
cosα k = OB =
OK
rb
rk
vK
分度圆 r
令：m = p / π 称为分度圆的 模数。简称 模数。单位 mm
齿数 z 相同，模数m的不同，直
接影响齿轮其余部分尺寸
m=4
特别注意点：分度圆之模数为标准 化值，其他不同圆的模数各自不同。
m=2
m=1
3、分度圆压力角 α
cosα k = OB =
OK
rb
rk
显然，渐开线上不同向径 rk 处
齿轮传动的类型
一、平面齿轮机构——用于传递两平行轴之间的运动和力。
1、直齿圆柱齿轮传动
2、斜齿圆柱齿轮传动2、人源自齿轮传动二、空间齿轮机构：用于传递两相交轴或交错轴之间的运动和力。
1、锥齿轮传动
2、交错轴齿轮传动
第二节 齿轮齿廓的设计
一、齿廓啮合基本定律
一对啮合齿轮，O1、O2分
别为各自回转中心。
πm
πm
α
2
2
节线
c* m
齿廓各点法线平行，压力角 相等。也等于齿廓倾斜角，称齿形角
齿根线
pα
齿廓各点速度大小相等、方向相同
2、齿条同侧齿廓都是平行的
齿距相等 pi = p = πm 分度线上 的齿厚 s 与齿槽宽 e 相等
= p × cosα
齿条是齿轮的特例，可以包络 出不同齿数的齿轮。 国家标准规定，用齿条表示齿 轮的基本齿廓
N1 K
P K’
∽ △O1PN1 △O2PN2
i12 = ω1/ω2 = O2P/O1P
= r2’/ r1’= rb2 / rb1
= 常数
N2
o2
ω2
二、啮合线为一条定直线
一对渐开线啮合齿廓从开始啮
ω1
合K点到结束脱离K’点，始终
沿着公法线N1N2运动
N1N2—— 啮合线
α’ —— 啮合角: 基
圆内公切线与节圆公切 线夹锐角。
啮合点为K，各自速度如图示
要保证啮合连续，齿轮1与2在K 点的 n 法向分速度必须相等。
1
VK2 VK1
V12
ω1
o1 1
t
K
P
=
Vn1 Vn2
齿轮1、2相对速度必定在切线 t 方向
2
根据三心定理，P点则为1、2齿轮之相对瞬心。
ω2
t
V12 = O1P ×ω1 = O2P ×ω2
o2
两轮传动比 i =
第六章 齿轮机构
第一节 齿轮机构特点及类型
齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动 机构。用于传递空间任意两轴间的运动和力， 而且传动准确、平稳、机械效率高、使用寿命 长和工作安全可靠。
优点：1）传动比i 恒定 2）传动效率高 3）工作可靠、寿命长 4）结构紧凑
缺点：1）制造、安装精度要求较高 2）精度低时、噪音、振动较大 3）不适于中心距a较大两轴间传动 4）使用维护费用较高
α’ 表达含义： 啮合 线倾斜程度。也即节圆 上的压力角
tV
K’
啮合线
F
注意啮合的正压力 F，方向始终不变。
N2
齿轮传动平稳性就体现在这里 ω2
o1
公法线
N1
α’
K
t
P
o2
三、渐开线齿轮传动具有中心距可分性
i12 = ω1/ω2 = O2P/O1P
= r2’/ r1’= rb2 / rb1
= 常数
r1’
ω1
o1 1
t
P
r2’
2
ω2
o2
C1
C2 t
r1’+ r2’= O1O2
凡满足齿廓啮合基本定律的
齿廓称为共轭齿廓
二、渐开线齿廓 1、渐开线的形成
n
vK
K
直线在基圆 rb 的A点向B点做纯滚动
t
直线上任一点K的轨迹AK为该圆的渐开线
rK
A
直线BK为渐开线的发生线
rk为K点的向径
θ k为渐开线上K点的展角 Vk为渐开线K点的线速度（运动方向）
内齿轮相关尺寸参数
第五节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、一对渐开线齿轮的正确啮合条件
法向齿距
从K 点开始啮合，到 K’点脱离， 齿廓啮合点轨迹是N1N2的KK’段
两个齿轮能够正确啮合传动，必须
满足 ：
p
n1
=
p
n2
=
KK’
根据渐开线性质第 1）条
α
5、基圆 rb
s = e = p/2
6、齿顶高 ha
O
7、齿根高 hf
8、全齿高 h h = ha + hf
9、压力角 α
一、齿轮各部分名称
ακ
1、齿数 z
2、模数 m (非常重要的概念) 以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准
齿数 z ×齿距 p = 分度圆周长 πd
分度圆直径d = z × p / π
齿轮安装误差会使O1O2中 心距变化，但是齿轮单独 加工，基圆半径rb可以保 证准确，传动比 i 就可以 确定不变。
第四节 渐开线标准齿轮基本参数及几何尺寸
一、齿轮各部分名称
B
1、齿顶圆 ra 2、齿根圆 rf 3、分度圆 r
ha
p
N
4、齿距 p 齿厚 s 齿槽宽 e hf
p = s + e 规定：分度圆上
n
t
K
渐开线
t
rK
A
发生线
B
O
rb
n
第三节 渐开线齿廓啮合特性
一、渐开线齿廓满足定传动比要求 满足齿廓啮合基本定律
ω1
o1
公法线
根据渐开线性质2）渐开线上任一点
的法线一定是基圆的切线
不论在 K 或 K’点啮合，公法线始
终与两个基圆相切于N1，N2
公法线始终保持一条，其与O1O2连 线的交点 P 始终为定点
的压力角不同，因此，对于齿轮 齿廓不同半径处的压力角也不同
标准齿轮国标GB规定：
vK
n
t
K
渐开线
t
rK
A
发生线
B
α = 20°
根据不同强度设计要求 ，
O
rb
n
压力角国标规定不同的系
列，见书p105
4、齿顶高系数 h*a 和 顶隙系数 c*
齿顶高 h a = h*a × m
齿根高 h f = ( h*a + c*）× m
h*a
c* 均已经标准化，GB 规定见书106
齿轮已知m、z、α h*a c* 则其轮廓完全确定
5、齿条与齿轮（基本齿廓）
如果将基圆半径无限增大 至无穷大，演化成：
运动方向
α
α
rb = ∞
齿轮转化为齿条
齿轮与齿条比较有如下特点： 运动方向（平动）
顶线
20°
m
*
a
1、齿条齿廓是直线
h
*
a
m
h
分度线
O2P
ω1
=
O1P
ω2
P 称为节点
两轮传动比 i =
O2P
ω1
=
O1P
ω2
互相啮合的齿轮其传动比 i 等于连心线O1O2 被瞬心 P 节点分割的两端线段之反比
使传动比保持恒定的条件是不管如何 啮合，P点位置保持不变
齿廓啮合基本定律——不论两齿廓 V12 在任何位置接触，过触点所做的两 齿廓公法线与两轮连心线交于定点