2015青岛中考数学试题及答案(图片版)
2015中考模拟 青岛版九年级数学上册第2章解直角三角形中考原题训练
2015中考模拟青岛版九年级数学上册第2章解直角三角形中考原题训练(附答案)一．选择题（共20小题）．B．C．D．2．（2013•贵阳）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）．B．C．D．3．（2014•威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．B．C．D．4．（2014•湖州）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）．2D．42．D．6．（2014•凉山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）7．（2014•泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）．1，1，C．1，1，D．1，2，8．（2014•滨州）在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（）9．（2014•连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S=S D．S1=S210．（2014•丽水）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）．m D．m11．（2014•德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米12．（2014•百色）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米13．（2014•临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里14．（2014•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）．40海里B．40海里C．40海里15．（2014•苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km16．（2014•随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）D．50米A．100米B．50米C．米17．（2014•深圳）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A．600﹣250B．600﹣250 C．350+350D．50018．（2014•西宁）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，（）在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）19．（2014•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）．B．C．D．20．（2014•巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）21．（2014•铜仁）cos60°=_________．22．（2014•济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为_________．23．（2014•株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为_________米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．24．（2013•泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为_________海里（取，结果精确到0.1海里）．三．解答题（共6小题）25．（2014•重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．26．（2014•枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A 处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）27．（2014•聊城）如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为我市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC=60°，∠DBC=75°．又已知AB=100米，求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米（精确到1米）．（tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）28．（2014•烟台）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．29．（2014•莱芜）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）30．（2014•抚州）如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．（1）当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x的取值范围．（结果精确到0.1cm）（参考数据≈1.732，可使用科学计算器）2015中考模拟青岛版九年级数学上册第2章解直角三角形中考原题训练(附答案)参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）．B．C．D．首先画出图形，进而求出AB的长，再利用锐角三角函数求出即可．解：如图所示：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB===13，则sinA==．故选：D．此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理等知识，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．2．（2013•贵阳）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）．B．C．D．锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出tanα=，代入求出即可．解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴tanα==，故选C．本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinB=，cosB=，tanB=．3．（2014•威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）．B．C．D．作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解．解：作AC⊥OB于点C．则AC=，AO===2，则sin∠AOB===．故选：D．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，4．（2014•湖州）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）．2D．4计算题．根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可．解：∵tanA==，AC=4，∴BC=2，故选：A．本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=．2．D．根据特殊角的三角函数值计算即可．解：原式=（）2+×=+=2．故选：A．此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．6．（2014•凉山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°的度数．解：由题意，得cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．故选：C．此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三7．（2014•泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据．1，1，C．1，1，D．1，2，D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”8．（2014•滨州）在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（）解直角三角形．根据三角函数的定义来解决，由sinA==，即可得BC．解：∵∠C=90°，AB=10，∴sinA=，∴BC=AB×=10×=6．故选：A．本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．9．（2014•连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2∠DEH=180°﹣140°=40°，在Rt△ABG中，DH=DE•sin40°=8sin40°，S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S2=5×8sin40°÷2=20sin40°．则S1=S2．故选：C．10．（2014•丽水）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）A．9m B．6m C．m D．m在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．解：在Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=3米，∴AB==6米．故选：B．此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．11．（2014•德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）．4米B．6米C．12米D先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．解：在Rt△ABC中，∵i==，AC=12米，∴BC=6米，根据勾股定理得：AB==6米，故选：B．此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中．根据坡度的定义求出BC的长是解12．（2014•百色）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB•tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6（米）．故选：A．本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．13．（2014•临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）．10海里C．20海里D∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC===，∴BC=20海里．故选：C．本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．解题的难点是推知△ABC是等腰直角三角形．14．（2014•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）．40海里B．40海里C．40海里过点P作垂直于AB的辅助线PC，利三角函数解三角形，即可得出答案．解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），则PB==40（海里）．故选：A．此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．15．（2014•苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km几何图形问题．过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2．解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选：C．本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．16．（2014•随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．D．50米米计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案．解：过B作BM⊥AD，∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=CB=100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC=90°，∴∠CBM=30°，∴CM=BC=50米，∴BM=CM=50米，故选：B．此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握直角三角形的性质：30°角所对直角边等17．（2014•深圳）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）．600﹣250B．600﹣250 C．350+350D．500构造两个直角三角形△ABE与△BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．解：∵BE：AE=5：12，=13，∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，设EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．即：1200+x=（500+x），解得x=600﹣250．∴DF=x=600﹣750，∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．答：山高CD为（600﹣250）米．故选：B．本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角18．（2014•西宁）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，（）在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）的长，则BC即可得到．解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴==．设BD=5k（米），AD=12k（米），则AB=13k（米）．∵AB=13（米），∴k=1，∴BD=5（米），AD=12（米）．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8（米），∴BC=10.8﹣5≈5.8（米）．故选：D．本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．19．（2014•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．求解．解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，设AB=2x，则BC=x，AC=x．∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．则tan∠CFB==．故选：C．本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边20．（2014•巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．计算题．根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选：D．本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用．二．填空题（共4小题）21．（2014•铜仁）cos60°=．根据特殊角的三角函数值计算．解：cos60°=．故答案为：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函22．（2014•济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为3+．理求出AD，相加即可求出答案．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案为：3+．本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构23．（2014•株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为182米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．作出图形，可得AB=500米，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得BC的长度．解：在Rt△ABC中，AB=500米，∠BAC=20°，∵=tan20°，∴BC=ABtan20°=500×0.3640=182（米）．故答案为：182．24．（2013•泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为67.5海里（取，结果精确到0.1海里）．可得出关于x的方程，解出后即可计算AB的长度．解：∵∠DBA=∠DAB=45°，∴△DAB是等腰直角三角形，过点D作DE⊥AB于点E，则DE=AB，设DE=x，则AB=2x，在Rt△CDE中，∠DCE=30°，则CE=DE=x，在Rt△BDE中，∠DAE=45°，则DE=BE=x，由题意得，CB=CE﹣BE=x﹣x=25，解得：x=，故AB=25（+1）=67.5（海里）．故答案为：67.5．本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段三．解答题（共6小题）25．（2014•重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．计算题．根据tan∠BAD=，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解．解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，∴AC===13，∴sinC==．本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．26．（2014•枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A 处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）（2）在Rt△BDE中，根据三角函数即可得到滑动支架的长．解：（1）在Rt△BOE中，OE=，在Rt△BDE中，DE=，则+=30，解得BE≈11（cm）．故B点到OP的距离大约为11cm；（2）在Rt△BDE中，BD=≈26cm．故滑动支架的长约为26cm．此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题．27．（2014•聊城）如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为我市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC=60°，∠DBC=75°．又已知AB=100米，求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米（精确到1米）．（tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）几何图形问题；数形结合．如图，过点D作DE⊥AC于点E．通过解Rt△EAD和Rt△EBD分别求得AE、BE的长度，然后根据图示知：AB=AE﹣BE=100，把相关线段的长度代入列出关于ED的方程﹣=100．通过解该方程求得ED的长度．解：如图，过点D作DE⊥AC于点E．∵在Rt△EAD中，∠DAE=60°，∴tan60°=，∴AE=同理，在Rt△EBD中，得到EB=．又∵AB=100米，∴AE﹣EB=100米，即﹣=100．则ED=≈≈323（米）．答：观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为323米．本题考查了解直角三角形的应用．主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．28．（2014•烟台）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．几何图形问题．延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=AC•tan∠ACD=米，CD=2AD=3米，再证明△BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BD﹣CD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离．解：延长OA交BC于点D．∵AO的倾斜角是60°，∴∠ODB=60°．∵∠ACD=30°，∴∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°．在Rt△ACD中，AD=AC•tan∠ACD=•=（米），∴CD=2AD=3米，又∵∠O=60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米），∴BC=BD﹣CD=4.5﹣3=1.5（米）．答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．29．（2014•莱芜）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）DE，再根据DB=DC﹣BE即可求解．解：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，∠ABE=62°．∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米，BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米，在Rt△ADE中，∠ADB=50°，∴DE==18米，∴DB=DE﹣BE≈6.58米．故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类30．（2014•抚州）如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．（1）当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x的取值范围．（结果精确到0.1cm）（参考数据≈1.732，可使用科学计算器）当∠CED=60°时，AD=3CD=60cm，当∠CED=120°时，过点E作EH⊥CD于H（图2），则∠CEH=60°，CH=HD．在直角△CHE中，sin∠CEH=，∴CH=20•sin60°=20×=10（cm），∴CD=20cm，∴AD=3×20=60≈103.9（cm）．∴103.9﹣60=43.9（cm）．即点A向左移动了43.9cm；（3）当∠CED=120°时，∠DEG=60°，∵DE=EG，∴△DEG是等边三角形．∴DG=DE=20cm，当∠CED=60°时（图3），则有∠DEG=120°，过点E作EI⊥DG于点I．∵DE=EG，∴∠DEI=∠GEI=60°，DI=IG，在直角△DIE中，sin∠DEI=，∴DI=DE•sin∠DEI=20×sin60°=20×=10cm．∴DG=2DI=20≈34.6cm．则x的范围是：20cm≤x≤34.6cm．本题考查了菱形的性质，当菱形的一个角是120°或60°时，连接菱形的较短的对角线，即可把菱形分成两个。
2015年山东省青岛市中考真题数学
(2)∵方程2x2+3x-m=0有两个不相等的实数根，
∴△=9+8m＞0，
解得：m＞- .
17.(6分)某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：
(1)补全条形统计图；
(2)求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；
则s= .
答案：s= .
12.(3分)如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为(1，1)，(-1，1)，把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为_____.
解析：如图，由题意得：
解析：点A变化前的坐标为(6，3)，
将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 ，则点A的对应点的坐标是(2，3).
答案：(2，3).
11.(3分)把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为_____.
解析：由题意可得：sh=3×2×1，
2015年山东省青岛市中考真题数学
一、选择题(本题满分24分，共有8小题，每小题3分)下列每小题都给出标号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的
1.(3分) 的相反数是( )
A.-
B.
C.
D.2
解析：根据相反数的含义，可得
的相反数是：- .
答案：A.
2.(3分)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s.把0.000 000 001s用科学记数法可表示为( )
2015年中考真题精品解析 数学(青岛卷)精编word版(解析版)
（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1.2的相反数是（ ）．A ．2-B ．2C ．21D ．2【答案】A考点：相反数的定义.2.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ，把0.000 000 001s 用科学计数法可以表示为（ ）．A ．s 8101.0-⨯B ．s 9101.0-⨯C ．s 8101-⨯D ．s 9101-⨯ 【答案】D【解析】试题分析：科学计数法是指：a ×10n，且1≤a ＜10，小数点向右移动几位，则n 的相反数就是几. 考点：科学计数法3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．【答案】B【解析】试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可以判定B既是轴对称图形，也是中心对称图形.考点：轴对称图形与中心对称图形.4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）．3A．3B．2 C．3 D．2【答案】C考点：角平分线的性质和中垂线的性质.5.小刚参加射击比赛，成绩统计如下表A．极差是2环B．中位数是8环C．众数是9环D．平均数是9环【答案】B【解析】试题分析：根据表格可得极差为10－6=4环；中位数为8环；众数为7环和9环；平均数为(6+21+16+27+10)÷10=8环.考点：平均数、极差、众数和中位数的计算.6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30°B．35° C．45° D．60°【答案】A【解析】试题分析：连接OA ，根据直线PA 为切线可得∠OAP=90°，根据正六边形的性质可得∠OAB=60°，则∠PAB=∠OAP －∠OAB=90°－60°=30°.考点：切线的性质7.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BC 相交于点O ，E 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，连接EF ，若，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）．A ．4B ．．D ．28【答案】C考点：菱形的性质、三角形中位线性质、勾股定理.8.如图，正比例函数x k y 11=的图像与反比例函数x k y 22=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当21y y ＞时，x 的取值范围是（ ）．A ．22＞或＜x x -B ．202＜＜或＜x x - C ．2002＜＜或＜＜x x - D ．202＞或＜＜x x -【答案】D【解析】试题分析：根据函数的交点可得点B 的横坐标为－2，根据图象可得当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x ＞2或－2＜x ＜0.考点：反比例函数与一次函数.第Ⅱ卷 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9.计算：.________232723=÷-⋅a a a a【答案】5a考点：同底数幂的计算.10.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的31，那么点A 的对应点A ＇的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．【答案】(2，3)【解析】试题分析：根据图示可得点A 的坐标为(6,3)，则变换后点A ′的坐标为(6×13，3)，即(2,3). 考点：点的坐标变换.11.把一个长、宽、高分别为3cm 、2cm 、1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S （2cm ）与高)(cm h 之间的函数关系是为_________________________【答案】S=6h 【解析】试题分析：根据题意可得长方体的体积与圆柱体的体积相等，则圆柱体的体积=长方体的体积=3×2×1=6立方厘米，即Sh=6，则S=6h. 考点：反比例函数的应用12.如图，平面直角坐标系的原点O 是正方形ABCD 的中心，顶点A ，B 的坐标分别为（1,1）、（-1,1）， 把正方形ABCD 绕原点O 逆时针旋转45°得到正方形A ′B ′C ′D ′则正方形ABCD 与正方形A ′B ′C ′D ′重叠部分形成的正八边形的边长为_____________________．【答案】 2【解析】试题分析：如图所示：根据题意可得A ′D ′，=AB=2，A ′0=OD ′，OM=1，根据△FMD ′∽△A ′OD ′，则=FD MDA D OD ¢′′′′，即'2FD ，则FD ′=2，则A ′E=FD ′=2∴EF=2－(2－(2－2，即正八边形的边长为－2.考点：相似三角形的应用13.如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F= ．【答案】40°考点：圆内接四边形的性质.14.如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体表面积为________________.【答案】19；48.【解析】试题分析：大长方体每层9个小正方体，总共4层，则总共需要36个正方形，则36－17=19个，表面积为46.考点：几何体的组成三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．l及外一点A．15.已知：线段c，直线l求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C）斜边AB＝c．【答案】略.考点：作图.四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16.（本小题满分8分，每题4分）（1）化简：nn n n n 1)12(2-÷++； （2）关于x 的一元二次方程 0322=-+m x x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围 【答案】11n n +-；m ＞－98【解析】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分计算；根据一元二次方程根的判别式可得：当方程有两个不相等的实数根，则△=2b －4ac ＞0，从而得出m 的不等式，然后进行求解. 试题解析：（1）原式=11)1)(1()1(2-+=+-⨯+n n n n n n n （2）由题知9)(2432＞m -⨯⨯-=∆，解得89-＞m ， 答：m 的取值范围是89-＞m 考点：分式的化简、一元二次方程根的判别式.17.（本小题满分6分）某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？【答案】略；27°；1800【解析】试题分析：根据A 的人数和百分比求出总人数，然后根据总人数和B 的百分比计算B 的人数，补全图形；根据扇形D 的人数和总人数的比值求出D 所占的百分比，从而得出圆心角度数；根据A 、B 、C 的总的百分比得出人数.试题解析：（1） （2）︒=⨯︒27403360 （3）1800%)35%30%25(2000=++⨯考点：条形统计图、扇形统计图.18.（本小题满分6分） 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。
山东省青岛市中考数学真题试题(含解析)
山东省青岛市2015年中考数学真题试题（含解析）（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分； 第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分． 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1.2的相反数是（ ）．A ．2-B ．2C ．21 D ．2【答案】A考点：相反数的定义.2.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ，把0.000 000 001s 用科学计数法可以表示为（ ）．A ．s 8101.0-⨯B ．s 9101.0-⨯C ．s 8101-⨯D ．s 9101-⨯【答案】D 【解析】试题分析：科学计数法是指：a ×10n，且1≤a ＜10，小数点向右移动几位，则n 的相反数就是几. 考点：科学计数法3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．【答案】B 【解析】试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可以判定B既是轴对称图形，也是中心对称图形.考点：轴对称图形与中心对称图形.4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）．3A．3B．2 C．3 D．2【答案】C考点：角平分线的性质和中垂线的性质.5.小刚参加射击比赛，成绩统计如下表A．极差是2环B．中位数是8环C．众数是9环D．平均数是9环【答案】B【解析】试题分析：根据表格可得极差为10－6=4环；中位数为8环；众数为7环和9环；平均数为(6+21+16+27+10)÷10=8环.考点：平均数、极差、众数和中位数的计算.6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30°B．35° C．45° D．60°【答案】A 【解析】试题分析：连接OA ，根据直线PA 为切线可得∠OAP=90°，根据正六边形的性质可得∠OAB=60°，则∠PAB=∠OAP －∠OAB=90°－60°=30°. 考点：切线的性质7.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BC 相交于点O ，E 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，连接EF ，若BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）．A ．4B ．．D ．28【答案】C考点：菱形的性质、三角形中位线性质、勾股定理. 8.如图，正比例函数x k y 11=的图像与反比例函数xk y 22=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当21y y ＞时，x 的取值范围是（ ）． A ．22＞或＜x x -B ．202＜＜或＜x x -C ．2002＜＜或＜＜x x -D ．202＞或＜＜x x -【答案】D 【解析】试题分析：根据函数的交点可得点B 的横坐标为－2，根据图象可得当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x ＞2或－2＜x ＜0. 考点：反比例函数与一次函数.第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9.计算：.________232723=÷-⋅a a a a 【答案】5a考点：同底数幂的计算.10.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的31，那么点A 的对应点A ＇的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．【答案】(2，3) 【解析】试题分析：根据图示可得点A 的坐标为(6,3)，则变换后点A ′的坐标为(6×13，3)，即(2,3). 考点：点的坐标变换.11.把一个长、宽、高分别为3cm 、2cm 、1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S （2cm ）与高)(cm h 之间的函数关系是为_________________________ 【答案】S=6h【解析】试题分析：根据题意可得长方体的体积与圆柱体的体积相等，则圆柱体的体积=长方体的体积=3×2×1=6立方厘米，即Sh=6，则S=6h. 考点：反比例函数的应用12.如图，平面直角坐标系的原点O 是正方形ABCD 的中心，顶点A ，B 的坐标分别为（1,1）、（-1,1）， 把正方形ABCD 绕原点O 逆时针旋转45°得到正方形A ′B ′C ′D ′则正方形ABCD 与正方形A ′B ′C ′D ′重叠部分形成的正八边形的边长为_____________________．【答案】 2 【解析】试题分析：如图所示：根据题意可得A ′D ′，=AB=2，A ′0=OD ′，OM=1，根据△FMD ′∽△A ′OD ′，则=FD MD A D OD ¢′′′′，即'2FD ，则FD ′=2，则A ′E=FD ′=2∴EF=2－(2－ (2－2，即正八边形的边长为－2. 考点：相似三角形的应用13.如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F= ．【答案】40°考点：圆内接四边形的性质.14.如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小正方体，王亮所搭几何体表面积为________________.【答案】19；48. 【解析】试题分析：大长方体每层9个小正方体，总共4层，则总共需要36个正方形，则36－17=19个，表面积为46.考点：几何体的组成三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15.已知：线段c ，直线l l 及外一点A ．求作：Rt △ABC，使直角边为AC （AC ⊥l ，垂足为C ）斜边AB ＝c ．【答案】略.考点：作图.四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16.（本小题满分8分，每题4分）（1）化简：nn n n n 1)12(2-÷++； （2）关于x 的一元二次方程 0322=-+m x x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围 【答案】11n n +-；m ＞－98【解析】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分计算；根据一元二次方程根的判别式可得：当方程有两个不相等的实数根，则△=2b －4ac ＞0，从而得出m 的不等式，然后进行求解.试题解析：（1）原式=11)1)(1()1(2-+=+-⨯+n n n n n n n（2）由题知9)(2432＞m -⨯⨯-=∆，解得89-＞m ， 答：m 的取值范围是89-＞m 考点：分式的化简、一元二次方程根的判别式. 17.（本小题满分6分）某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？ 【答案】略；27°；1800 【解析】试题分析：根据A 的人数和百分比求出总人数，然后根据总人数和B 的百分比计算B 的人数，补全图形；根据扇形D 的人数和总人数的比值求出D 所占的百分比，从而得出圆心角度数；根据A 、B 、C 的总的百分比得出人数.试题解析：（1）（2）︒=⨯︒27403360 （3）1800%)35%30%25(2000=++⨯ 考点：条形统计图、扇形统计图. 18.（本小题满分6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。
青岛市2014、2015年中考数学试卷真题
青岛市二○一四年初中学生学业考试数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．7-的绝对值是（ ）．A ．7-B ．7C ．17-D ．172．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（ ）．A ．66.0910⨯B ．46.0910⨯C ．460910⨯D ．560.910⨯ 4．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻． 据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ）． A ．2.5万人B ．2万人C ．1.5万人D ．1万人 5．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是2和4，O 1O 2＝5，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）．A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切6．某工程队准备修建一条长1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m ，则根据题意可列方程为（ ）．A．120012002(120%)x x-=-B．120012002(120%)x x-=+C．120012002(120%)x x-=-D．120012002(120%)x x-=+7．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）．A．4 B．C．4.5 D．58．函数kyx=与2=-+y kx k（0k≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．A． B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．=．10．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是（填“甲”或“乙”）．11．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是．12．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是°．（第11题）（第12题）（第13题）13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝2，∠BCD＝60°，对角线AC平分∠BCD， E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA＋PB的最小值为．14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．主视图左视图俯视图三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）计算：2211x xy y-+÷；（2）解不等式组：35021xx->⎧⎨->-⎩17．（本小题满分6分）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图根据以上信息解答下列问题：（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天，众数是_____天；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．18．（本小题满分6分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人跑步的路程y (m)与甲跑步的时间x (s)之间的函数关系，其中l 1的关系式为y 1＝8x ，问甲追上乙用了多长时间？20．（本小题满分8分）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B 处仰望山顶A ，测得仰角∠B ＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m 至索道口C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE ＝39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）； （2）求索道AC 的长（结果精确到0.1m ）．（参考数据：tan31° ≈35， sin31°≈12， tan39°≈911，sin39° ≈711）21．（本小题满分8分）已知：如图，□ABCD 中，O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ． （1）求证：△AOD ≌△EOC ；（2）连接AC ，DE ，当∠B =∠AEB = °时，四边形ACED 是正方形？请说明理由．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23．（本小题满分10分）数学问题：计算231111n m m mm ++++（其中m ，n 都是正整数，且m ≥2，n ≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算2311112222n ++++．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为21122+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……；……第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为2311112222n ++++，最后空白部分的面积是12n ．根据第n 次分割图可得等式：2311112222n ++++＝112n -．探究二：计算2311113333n ++++．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为23；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为22233+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……； ……第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为2322223333n ++++，最后空白部分的面积是13n ．根据第n 次分割图可得等式：2322223333n ++++＝113n -，两边同除以2， 得2311113333n ++++＝11223n -⨯．探究三：计算2311114444n ++++．（仿照上述方法，只画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算231111n m m mm ++++．（只需画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空） 根据第n 次分割图可得等式： ，所以，231111n m m mm ++++＝ ．拓广应用：计算 2323515151515555n n----++++ ．24．（本小题满分12分）已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＝12cm ，BD ＝16cm ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm/s ，EF ⊥BD ，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PF ，设运动时间为t (s)（0＜t ＜8）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，四边形APFD 是平行四边形？ （2）设四边形APFE 的面积为y (cm 2)，求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使S 四边形APFE ∶S 菱形ABCD ＝17∶40？若存在，求出t 的值，并求出此时P ，E 两点间的距离；若不存在，请说明理由．8分青岛市二〇一五年初中学生学业考试数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分； 第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分． 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．2的相反数是（ ）．A ．2-B ．2C ．21D ．22．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ，把0.000 000 001s 用科学计数法可以表示为（ ）．A ．s 8101.0-⨯B ．s 9101.0-⨯C ．s 8101-⨯D ．s 9101-⨯3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．4．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE =1，则BC =（ ）．A ．3B ．2C ．3D ．23+5．小刚参加射击比赛，成绩统计如下表A ．极差是2环B ．中位数是8环C ．众数是9环D ．平均数是9环6．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB =（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°7．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BC 相交于点O ，E 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，连接EF ，若EF ＝3，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长为（ ）．A ．4B ．64C ．74D ．288. 如图，正比例函数x k y 11=的图像与反比例函数xk y 22=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当21y y ＞时，x 的取值范围是（ ）． A ．22＞或＜x x -B ．202＜＜或＜x x -C ．2002＜＜或＜＜x x -D ．202＞或＜＜x x - 第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．计算：.________232723=÷-⋅a a a a10．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的31，那么 点A 的对应点A ＇的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．11．把一个长、宽、高分别为3cm 、2cm 、1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S （2cm ）与高)(cm h 之间的函数关系是为_________________________12．如图，平面直角坐标系的原点O 是正方形ABCD 的中心，顶点A ，B 的坐标分别为（1,1）、（-1,1），把正方形ABCD 绕原点O 逆时针旋转45°得到正方形A ＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇则正方形ABCD 与正方形A ＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇ 重叠部分形成的正八边形的边长为_____________________°．13．如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A ＝55°，∠E=30°，则∠F= ．14．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小正方体，王亮所搭几何体表面积为________________. 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：线段c ，直线l l 及外一点A ．求作：Rt △ABC ，使直角边为AC （AC ⊥l ，垂足为C ）斜边AB ＝c ．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）（1）化简：nn n n n 1)12(2-÷++；（2）关于x 的一元二次方程 0322=-+m x x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围17．（本小题满分6分）某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？18．（本小题满分6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。
青岛市2014、2015年中考数学试卷真题
青岛市二○一四年初中学生学业考试数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．7-的绝对值是（ ）．A ．7-B ．7C ．17-D ．172．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．据统计，我国2013年全年完成造林面积约公顷．用科学记数法可表示为（ ）．A ．66.0910⨯B ．46.0910⨯C ．460910⨯D ．560.910⨯ 4．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ）． A ．2.5万人B ．2万人C ．1.5万人D ．1万人 5．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是2和4，O 1O 2＝5，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）．A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切6．某工程队准备修建一条长1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m ，则根据题意可列方程为（ ）．A．120012002(120%)x x-=-B．120012002(120%)x x-=+C．120012002(120%)x x-=-D．120012002(120%)x x-=+7．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）．A．4 B．32C．4.5 D．58．函数kyx=与2=-+y kx k（0k≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．A． B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：4055+=．10．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是（填“甲”或“乙”）．11．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是．12．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是°．（第11题）（第12题）（第13题）13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝2，∠BCD＝60°，对角线AC平分∠BCD， E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA＋PB的最小值为．14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．主视图左视图俯视图三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）计算：2211x xy y-+÷；（2）解不等式组：35021xx->⎧⎨->-⎩17．（本小题满分6分）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图根据以上信息解答下列问题：（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天，众数是_____天；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．18．（本小题满分6分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中l1的关系式为y1＝8x，问甲追上乙用了多长时间？20．（本小题满分8分）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31° ≈3 5，sin31°≈12，tan39°≈911，sin39° ≈7 11）21．（本小题满分8分）已知：如图，□ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23．（本小题满分10分）数学问题：计算231111nm m m m ++++L （其中m ，n 都是正整数，且m ≥2，n ≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算2311112222n++++L ． 第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为21122+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……；…… 第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为2311112222n++++L ，最后空白部分的面积是12n ．根据第n 次分割图可得等式：2311112222n++++L ＝112n -． 探究二：计算2311113333n++++L ． 第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为23；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为22233+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……；……第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为2322223333n++++L ，最后空白部分的面积是13n ．根据第n 次分割图可得等式：2322223333n ++++L ＝113n-， 两边同除以2， 得2311113333n++++L ＝11223n -⨯．探究三：计算2311114444n++++L ． （仿照上述方法，只画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算231111nm m mm ++++L ． （只需画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空） 根据第n 次分割图可得等式： ，所以，231111nm m mm ++++L ＝ ． 拓广应用：计算 2323515151515555n n----++++L ．24．（本小题满分12分）已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＝12cm ，BD ＝16cm ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm/s ，EF ⊥BD ，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PF ，设运动时间为t (s)（0＜t ＜8）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，四边形APFD 是平行四边形？ （2）设四边形APFE 的面积为y (cm 2)，求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使S 四边形APFE ∶S 菱形ABCD ＝17∶40？若存在，求出t 的值，并求出此时P ，E 两点间的距离；若不存在，请说明理由．8分青岛市二〇一五年初中学生学业考试数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分； 第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分． 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．2的相反数是（ ）．A ．2-B ．2C ．21D ．22．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ，把0.000 000 001s 用科学计数法可以表示为（ ）．A ．s 8101.0-⨯B ．s 9101.0-⨯C ．s 8101-⨯D ．s 9101-⨯3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．4．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE =1，则BC =（ ）． A ．3 B ．2C ．3D ．23+5．小刚参加射击比赛，成绩统计如下表成绩（环） 6 7 8 9 10 次数13231A ．极差是2环B ．中位数是8环C ．众数是9环D ．平均数是9环6．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB =（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°7．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BC 相交于点O ，E 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，连接EF ，若EF ＝3，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长为（ ）．A ．4B ．64C ．74D ．288. 如图，正比例函数x k y 11=的图像与反比例函数xk y 22=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当21y y ＞时，x 的取值范围是（ ）． A ．22＞或＜x x -B ．202＜＜或＜x x -C ．2002＜＜或＜＜x x -D ．202＞或＜＜x x - 第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．计算：.________232723=÷-⋅a a a a10．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的31，那么 点A 的对应点A ＇的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．11．把一个长、宽、高分别为3cm 、2cm 、1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S （2cm ）与高)(cm h 之间的函数关系是为_________________________12．如图，平面直角坐标系的原点O 是正方形ABCD 的中心，顶点A ，B 的坐标分别为（1,1）、（-1,1），把正方形ABCD 绕原点O 逆时针旋转45°得到正方形A ＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇则正方形ABCD 与正方形A ＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇ 重叠部分形成的正八边形的边长为_____________________°．13．如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A ＝55°，∠E=30°，则∠F= ．14．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小正方体，王亮所搭几何体表面积为________________. 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：线段c ，直线l l 及外一点A ．求作：Rt △ABC ，使直角边为AC （AC ⊥l ，垂足为C ）斜边AB ＝c ．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）（1）化简：nn n n n 1)12(2-÷++；（2）关于x 的一元二次方程 0322=-+m x x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围17．（本小题满分6分）某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？18．（本小题满分6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。
2015年山东省青岛市中学考试数学试卷解析汇报版
实用文档文案大全2015年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的1．（3分）（2015?青岛）的相反数是（）A．﹣ B． C． D． 2考点：实数的性质．分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解答：解：根据相反数的含义，的相反数是：﹣．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．（3分）（2015?青岛）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A． 0.1×10﹣8s B． 0.1×10﹣9s C． 1×10﹣8s D． 1×10﹣9s考科学记数表示较小的数分析绝对值小的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式1与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左起第一个不为零的数字前面的个数所决定解答解0.000 000 001=11故选点评本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式1，其1≤1为由原数左边起第一个不为零的数字前面的个数所决定3．（3分）（2015?青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）实用文档文案大全 A． B． C． D考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2015?青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A． B． 2C． 3D．+2考角平分线的性质；3度角的直角三角形分析根据角平分线的性质即可求C的长，然后在直BD中，根30的角所对的直角边等于斜边的一半，即可求B长，B即可求得解答解：AAB的角平分线DA，=90CD=又∵直BD中，=30B=D=BCB=1+2=故选C．实用文档文案大全点评：本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．5．（3分）（2015?青岛）小刚参加射击比赛，成绩统计如下表：成绩（环） 6 7 8 9 10 次数 13231关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）A．极差是2环 B．中位数是8环 C．众数是9环 D．平均数是9环考点：众数；加权平均数；中位数；极差．分析：根据极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，以及众数是出现次数最多的数，中位数是按大小顺序排列后，最中间的一个即是中位数，所有数据的和除以数据个数即是平均数，分别求出即可．解答：解：A、极差是10﹣6=4环，故本选项错误；B、把数从小到大排列起来；6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，位于中间的两个数都是8，所以中位数是（8+8）÷2=8，故本选项正确；C、7和9都出现了3次，次数最多，所以众数是7环和9环，故本选项错误；D、平均数=（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，故本选项错误；故选：B．点评此题主要考查了极差，平均数，众数与中位数，解决问题的关键是正确把这几种数概念的区别与联系6．（3分）（2015?青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A． 30° B． 35° C． 45° D．60°实用文档文案大全考点：切线的性质；正多边形和圆．分析：连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理∠PAB解答：解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°，故选A．点评：本题主要考查了正多边形和圆，切线的性质，作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．7．（3分）（2015?青岛）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A． 4 B． 4 C． 4 D．28考点：菱形的性质；三角形中位线定理．分析：首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求实用文档文案大全得边长，得出周长即可．解答：解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．点评：此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．8．（3分）（2015?青岛）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A． x＜﹣2或x＞2B． x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0或x ＞2考反比例函数与一次函数的交点问题分析先根据反比例函数与正比例函数的性质求点坐标，再由函数图象可得出结论解答解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称两点关于原点对称∵的横坐标∴的横坐标为∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的实用文档文案大全上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．二、填空题（本题满分18分,共有6小题，每小题3分）9．（3分）（2015?青岛）计算：3a3?a2﹣2a7÷a2=a5考点：整式的混合运算．分析：根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可求出算式3a3?a2﹣2a7÷a2的值是多少．解答：解：3a3?a2﹣2a7÷a2=3a5﹣2a5=a5故答案为：a5．点评）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确①底数必须相同；②照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底≠，因能做除数；②单独的一个字母，其指数，而不；③应用同底数除法的法则时底可是单项式也可以是多项式但必须明确底数是实用文档文案大全什么，指数是什么．10．（3分）（2015?青岛）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是（6，1）考点：坐标与图形性质．分析：先写出点A的坐标为（6，3），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判断出答案．解答：解：点A变化前的坐标为（6，3），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（6，1），故答案为（6，1）．点评：此题考查了坐标与图形性质的知识，根据图形得到点A的坐标是解答题的关键11．（3分）（2015?青岛）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=考根据实际问题列反比例函数关系式分析：利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．解答：解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．实用文档文案大全点评：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．12．（3分）（2015?青岛）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为2﹣2考点：旋转的性质；坐标与图形性质；正方形的性质；正多边形和圆．分析：如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出OA′的长；证明△A′MN 为等腰直角三角形，求出A′N的长度；同理求出D′M′的长度，即可解决问题．解答：解：如图，由题意得：正方ABC的边长∴该正方形的对角线长O′；O=由题意得：M=45，M=90∴MN′=45M由勾股定理得=同理可′=M=﹣=实用文档文案大全∴正八边形的边长为2﹣2．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．13．（3分）（2015?青岛）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=40°考点：内接四边形的性质；三角形内角和定理．专计算题分析先根据三角形外角性质计算出EB=85再根据圆内接四形的性质计算出BC=180﹣=125，然后再根据三角形外角性求解答解：∵=55，=30∴EB=85∵BC=180∴BC=18055=125∵BCCB∴=12585=4实用文档文案大全故答案为40°点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．也考查了三角形外角性质．14．（3分）（2015?青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要19个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为48考点：由三视图判断几何体．分析：首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．解答：解：∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32=36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还317=1个小立方体表面积为29+7+=4故答案14点评本题考查了由三视图判断几何体的知识能够确定两人所搭几何体的状是解答本题的关键，难度不大三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．（4分）（2015?青岛）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=C．实用文档文案大全考点：作图—复杂作图．专题：作图题．分析：在直线l另一侧取点P，以点A为圆心，AP为半径画弧交直线l于M、N，再作线段MN的垂直平分线交l于C，然后以点A为圆心，c为半径画弧交l于B，连结AB，则△ABC为所作．解答：解：如图，△ABC为所求．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（2015?青岛）（1）化简：（+n）÷；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．考点：分式的混合运算；根的判别式．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m的实用文档文案大全范围即可．解答：解：（1）原式=?=?=；（2）∵方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=9+8m＞0，解得：m＞﹣．点评：此题考查了分式的混合运算，以及根的判别式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）（2015?青岛）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？考条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析）根类的人数1，所占的百分比25即可求得总人数，然根据百分比的意义求类的人数）360乘以对应的比例即可求解）用总人数乘以对应的百分比即可求解解答解）抽取的总人数是1025%=4（人在B类的人数是：40×30%=12（人）．实用文档文案大全；（2）扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×=27°；（3）能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×（25%+30%+35%）=1800（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（6分）（2015?青岛）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．实用文档文案大全故小颖获胜的概率为：=，则小丽获胜的概率为：，∵＜，∴这个游戏对双方不公平．点评：此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．（6分）（2015?青岛）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．解答解：ABC的延长线，A由题意得，AB=45，AC=35RAD中，AB=45DRAD中，AC=35taAC解得≈2实用文档文案大全点评：本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．20．（8分）（2015?青岛）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列方程，即可解答）根据所需要材料的总长甲盒材料的总长乙盒材料的总度，列出函数关系式；再根甲盒的数量不少于乙盒数量求的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答解答解）设制作每个乙盒米材料，则制作甲盒用1+20米料解得=0.经检=0.是原方程的解∴1+20=0.（米答：制作每个甲盒0.米材料；制作每个乙盒0.米材料实用文档文案大全（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2（3000﹣n）解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n=2000时，l最小1700米．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题．21．（8分）（2015?青岛）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．考全等三角形的判定与性质等腰三角形的性质平行四边形的判定与质分析）运AA证AB≌CA易证四边ADC是矩形所ADA也可证四边ABD是平行四边形得AD解答证明）AA∴ACAB∴∠EAC=∠ACD，∴∠B=∠EAC，实用文档文案大全∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵CE⊥AE，∴∠ADC=∠CEA=90°在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）AB=DE，如右图所示，∵AD⊥BC，AE∥BC，∴AD⊥AE，又∵CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，∵AB=AC，∴AB=DE．点评：本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，难度不大，比较灵活．22．（10分）（2015?青岛）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线时的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；实用文档文案大全（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧于地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值于6进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算数值所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值解答解）根据题意）代b所以抛物线解析式+++1所1所以拱到地O的距离1）由题意得货运汽车最外侧于地O的交点为）或1实用文档文案大全当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=0，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．点评：本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．23．（10分）（2015?青岛）【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1．（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n=4时，m=0．（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=5时，m=1．（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=6时，m=1．实用文档【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）k+1 4k+2 m k k﹣1k k【问题应用】：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了672根木棒．（只填结果）分析：探究二：仿照探究一的方法进行分析即可；问题解决：根据探究一、二的结果总结规律填表即可；问题应用：根据规律进行计算求出m的值．解答：解：（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，能搭成二种等腰三角形，实用文档文案大全即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形当n=7时，m=2．（2）用8根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？分成2根木棒、2根木棒和4根木棒，则不能搭成一种等腰三角形，分成3根木棒、3根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=8时，m=1．用9根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=9时，m=2．用10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和4根木棒，则能搭成一种等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=10时，m=2．故答案为问题解决：由规律可知，答案问题应用20164=50501=50当三角形是等边三角形时，面积最大20163=67∴201根相同的木棒搭一个三角形能搭50种不同的等腰三角形其中面积最大的等腰三角形每腰67根木棒点评本题考查的是作图应用与设计作图、三角形三边关系，首先要理解题意弄清问题中对所作图形的要求结合对应几何图形的性质和基本作图的法作图，根据三角形两边之和大于第三边和等腰三角形的性质进行解答24．（12分）（2015?青岛）已知，如图①，在?ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：实用文档文案大全（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）根据勾股定理求出AC，根据PQ∥AB，得出=，=，求解即可；（2）过点P作PD⊥BC于D，根据△CPD∽△CBA，得出=，求P，再根QMQP，得QM QP，再代入算即可）根QM四边ABQ=，得QPAB=，代入出6=，再计算即可根PM得PD∽MQ得PMD根据勾股理得PDMD，再分别代入得出=5，求即可解答解）RAB中A=由平移的性质MAPMPA实用文档文案大全∴=，t=，（2）过点P作PD⊥BC于D，∵△CPD∽△CBA，∴=，∴=，∴PD=﹣t，∵PD∥BC，∴S△QMC=S△QPC，∴y=S△QMC=QC?PD=t（﹣t）=t﹣t2（0＜t＜4），（3）∵S△QMC：S四边形ABQP=1：4，∴S△QPC：S四边形ABQP=1：4，∴S△QPC：S△ABC=1：5，∴6==）PM则PQPD∵MPPQ∴PD∽MQPMDPDMDCDCC∴=5实用文档文案大全∴t1=0（舍去），t2=，∴t=时，PQ⊥MQ．点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造相似三角形．。
历年中考数学试卷78山东青岛
2015年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的 1．2的相反数是（ ） A ． ﹣2 B ．2C ．21 D ． 22．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ．把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（ ） A ． 0.1×810-sB ． 0.1×910-sC ． 1×810-sD ． 1×910-s3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=1，则BC=（ ）A ．3B ． 2C ． 3D ．3 +25．小刚参加射击比赛，成绩统计如下表： 成绩（环） 6 7 8 9 10 次数 1 3 2 3 1 关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ） A ． 极差是2环 B ． 中位数是8环 C ． 众数是9环 D ． 平均数是9环6．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB=（ ）A ． 30°B ． 35°C ． 45°D ． 60°7．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ． 4B ． 46C ． 47D ． 288．如图，正比例函数11k y =x 的图象与反比例函数xk y 22=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是（ ）A ． x ＜﹣2或x ＞2B ． x ＜﹣2或0＜x ＜2C ． ﹣2＜x ＜0或0＜x ＜﹣2D ． ﹣2＜x ＜0或x ＞2二、填空题（本题满分18分,共有6小题，每小题3分）9．计算：32723a ÷2a ﹣a a = ．10．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的31，那么点A 的对应点A ′的坐标是 ．11.把一个长、宽、高分别为3cm ，2cm ，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s （cm2）与高h （cm ）之间的函数关系式为 ．12．如图，平面直角坐标系的原点O 是正方形ABCD 的中心，顶点A ，B 的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD 绕原点O 逆时针旋转45°得正方形A ′B ′C ′D ′，则正方形ABCD 与正方形A ′B ′C ′D ′重叠部分所形成的正八边形的边长为 ．13．如图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A=55°， ∠E=30°，则∠F= ．14．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 ．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段c ，直线l 及l 外一点A ．求作：Rt △ABC ，使直角边为AC （AC ⊥l ，垂足为C ），斜边AB=c ．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）化简：（nn 12++n ）÷n n 12-；（2）关于x 的一元二次方程22x +3x ﹣m=0有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．17．某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D 的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？18．小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．19．小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B ，C 两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数） （参考数据：sin35°≈127，cos35°≈65，tan35°≈107）20．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料． （1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l （m ）与甲盒数量n （个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？21．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，AE ∥BC ，CE ⊥AE ，垂足为E ．（1）求证：△ABD ≌△CAE ；（2）连接DE ，线段DE 与AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．22．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣261x +bx+c 表示，且抛物线时的点C 到墙面OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为217m ．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1．（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n=4时，m=0．（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=5时，m=1．（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=6时，m=1．综上所述，可得：表①n 3 4 5 6m 1 0 1 1【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）表②n 7 8 9 10m你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）表③ n 4k ﹣1 4k 4k+1 4k+2 m 【问题应用】：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了 根木棒．（只填结果）24．已知，如图①，在▱ABCD 中，AB=3cm ，BC=5cm ，AC ⊥AB ，△ACD 沿AC 的方向匀速平移得到△PNM ，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速移动，速度为1cm/s ，当△PNM 停止平移时，点Q 也停止移动，如图②，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4），连接PQ ，MQ ，MC ，解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ ∥MN ？ （2）设△QMC 的面积为y （cm2），求y 与x 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t ，使ABQP 四边边QMC △S ：S =1：4？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t ，使PQ ⊥MQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2015年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的 1．A 解析：根据相反数的含义，可得2的相反数是：﹣2．故选：A ．点评： 此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．D 解析：0.000 000 001=1×910-， 故选：D ．点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×n-10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．B 解析：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：B ．点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．C 解析：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∠C=90°， ∴CD=DE=1，又∵直角△BDE 中，∠B=30°， ∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=1+2=3． 故选C ．点评： 本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．5．B 解析：A 、极差是10﹣6=4环，故本选项错误；B 、把数从小到大排列起来；6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，位于中间的两个数都是8，所以中位数是（8+8）÷2=8，故本选项正确；C 、7和9都出现了3次，次数最多，所以众数是7环和9环，故本选项错误；D 、平均数=101（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，故本选项错误； 故选：B ．点评： 此题主要考查了极差，平均数，众数与中位数，解决问题的关键是正确把握这几种数概念的区别与联系．6．A 解析：连接OB ，AD ，BD ， ∵多边形ABCDEF 是正多边形， ∴AD 为外接圆的直径，∠AOB=6360=60°， ∴∠ADB=21∠AOB=21×60°=30°．∵直线PA 与⊙O 相切于点A ，∴∠PAB=∠ADB=30°， 故选A ．点评： 本题主要考查了正多边形和圆，切线的性质，作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．7．C 解析：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，EF=3， ∴AC=2EF=23， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，OA=21AC=3，OB=21BD=2， ∴AB=722=+OB OA ， ∴菱形ABCD 的周长为47．故选：C ．点评： 此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．8．D 解析：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A 、B 两点关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴点B 的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x ＜0或x ＞2时函数11k y =x 的图象在xk y 22=的上方， ∴当1y ＞2y 时，x 的取值范围是﹣2＜x ＜0或x ＞2． 故选D ．点评： 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x 的取值范围是解答此题的关键．二、填空题（本题满分18分,共有6小题，每小题3分） 9．5a 解析：32723a ÷2a ﹣a a =5523a a =5a故答案为：5a ．点评： （1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a ≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 10．（6，1） 解析：点A 变化前的坐标为（6，3）， 将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的31，则点A 的对应点的坐标是（6，1）， 故答案为（6，1）．点评： 此题考查了坐标与图形性质的知识，根据图形得到点A 的坐标是解答本题的关键． 11．s=h6解析：由题意可得：sh=3×2×1， 则s=h6． 故答案为：s=h6． 点评： 此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．12．22﹣2 解析：如图，由题意得： 正方形ABCD 的边长为2， ∴该正方形的对角线长为2， ∴OA ′=2；而OM=1， ∴A ′M=2﹣1；由题意得：∠MA ′N=45°，∠A ′MN=90°， ∴∠MNA ′=45°，∴MN=A′M=2-1；由勾股定理得：A′N=2﹣2；同理可求D′M′=2﹣2，∴MN=2﹣（4﹣22）=22﹣2，∴正八边形的边长为22﹣2．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．13．40°解析：∵∠A=55°，∠E=30°，∴∠EBF=∠A+∠E=85°，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣55°=125°，∵∠BCD=∠F+∠CBF，∴∠F=125°﹣85°=40°．故答案为40°．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．也考查了三角形外角性质．14．19,48 解析：∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32=36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48，故答案为19，48．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键，难度不大．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．解析：在直线l 另一侧取点P ，以点A 为圆心，AP 为半径画弧交直线l 于M 、N ，再作线段MN 的垂直平分线交l 于C ，然后以点A 为圆心，c 为半径画弧交l 于B ，连结AB ，则△ABC 为所作．解：如图，△ABC 为所求．点评： 本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．解析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m 的范围即可．解：（1）原式=11222-•++n nn n n =11)1)(1()1(2-+=-+•+n n n n n n n ； （2）∵方程22x +3x ﹣m=0有两个不相等的实数根， ∴△=9+8m ＞0， 解得：m ＞﹣89． 点评： 此题考查了分式的混合运算，以及根的判别式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解析：（1）根据A 类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B 类的人数；（2）用360°乘以对应的比例即可求解； （3）用总人数乘以对应的百分比即可求解． 解：（1）抽取的总人数是：10÷25%=40（人）， 在B 类的人数是：40×30%=12（人）．；（2）扇形统计图扇形D 的圆心角的度数是：360×403=27°； （3）能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×（25%+30%+35%）=1800（人）． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．解析：列表得出所有等可能的情况数，找出数字之和大于5的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否． 解：这个游戏对双方不公平． 理由：列表如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种， 故小颖获胜的概率为：83166=，则小丽获胜的概率为：85， ∵83＜85， ∴这个游戏对双方不公平．点评： 此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．解析：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可．解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ， 由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°， 在Rt △ADB 中，∠ABD=45°， ∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，∴tan ∠ACD=CDAD， ∴107100=+x x ， 解得，x ≈233m ．点评： 本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．20．解析：（1）设制作每个乙盒用x 米材料，则制作甲盒用（1+20%）x 米材料，根据“同样用6m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n 的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答． 解：（1）设制作每个乙盒用x 米材料，则制作甲盒用（1+20%）x 米材料，xx %)201(626+=-， 解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解， ∴（1+20%）x=0.6（米），答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料． （2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n ）=0.1n+1500， ∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍， ∴n ≥2（3000﹣n ） 解得：n ≥2000， ∴2000≤n ＜3000， ∵k=0.1＞0，∴l 随n 增大而增大，∴当n=2000时，l 最小1700米．点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题．21．解析：（1）运用AAS 证明△ABD ≌△CAE ；（2）易证四边形ADCE 是矩形，所以AC=DE=AB ，也可证四边形ABDE 是平行四边形得到AB=DE ． 解：证明：（1）∵AB=AC ， ∴∠B=∠ACD ， ∵AE ∥BC ，∴∠EAC=∠ACD ， ∴∠B=∠EAC ，∵AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ， ∵CE ⊥AE ，∴∠ADC=∠CEA=90° 在△ABD 和△CAE 中∴△ABD ≌△CAE （AAS ）； （2）AB=DE ，如右图所示， ∵AD ⊥BC ，AE ∥BC ， ∴AD ⊥AE ， 又∵CE ⊥AE ，∴四边形ADCE 是矩形， ∴AC=DE ， ∵AB=AC ， ∴AB=DE ．点评： 本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，难度不大，比较灵活．22．解析：（1）先确定B 点和C 点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D 的坐标，从而得到点D 到地面OA 的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m ，则货运汽车最外侧于地面OA 的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值于6进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值． 解：（1）根据题意得B （0，4），C （3，217）， 把B （0，4），C （3，217）代入y=﹣261x +bx+c 得⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=217336142c b c ， 解得⎩⎨⎧==42c b ．所以抛物线解析式为y=﹣261x +2x+4， 则y=﹣2)6(61-x +10， 所以D （6，10），所以拱顶D 到地面OA 的距离为10m ；（2）由题意得货运汽车最外侧于地面OA 的交点为（2，0）或（10，0）， 当x=2或x=10时，y=322＞6，所以这辆货车能安全通过； （3）令y=0，则﹣2)6(61-x +10=8，解得1x =6+23，2x =6﹣23， 则21x x -=43，所以两排灯的水平距离最小是43m ．点评： 本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．23．解析：探究二：仿照探究一的方法进行分析即可； 问题解决：根据探究一、二的结果总结规律填表即可； 问题应用：根据规律进行计算求出m 的值． 解：（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 此时，能搭成二种等腰三角形，即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形 分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形 当n=7时，m=2．（2）用8根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 分成2根木棒、2根木棒和4根木棒，则不能搭成一种等腰三角形， 分成3根木棒、3根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形， 所以，当n=8时，m=1．用9根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 分成3根木棒、3根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形 分成4根木棒、4根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形 所以，当n=9时，m=2．用10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 分成3根木棒、3根木棒和4根木棒，则能搭成一种等腰三角形 分成4根木棒、4根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形 所以，当n=10时，m=2． 故答案为：2；1；2；2．问题解决：由规律可知，答案为：k ；k ﹣1；k ；k ． 问题应用：2016÷4=504，504﹣1=503， 当三角形是等边三角形时，面积最大， 2016÷3=672，∴用2016根相同的木棒搭一个三角形，能搭成503种不同的等腰三角形，其中面积最大的等腰三角形每腰用672根木棒．点评： 本题考查的是作图应用与设计作图、三角形三边关系，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图，根据三角形两边之和大于第三边和等腰三角形的性质进行解答．24．解析：（1）根据勾股定理求出AC ，根据PQ ∥AB ，得出CB CQ CA CP =，544tt =-，求解即可；（2）过点P 作PD ⊥BC 于D ，根据△CPD ∽△CBA ，得出354PD t =-，求出PD=512﹣53t ，再根据QPC △QMC △S =S ，得出y=QMC △S =21QC •PD ，再代入计算即可； （3）根据ABQP 四边边QMC △S ：S =1：4，得出ABC △QPC △S ：S =1：5，代入得出)10356(2t t -：6=1：5，再计算即可；（4）根据PQ ⊥MQ 得出△PDQ ∽△MQP ，得出2PQ =MP •DQ ，根据勾股定理得出22DQ +PD =MP •DQ ，再分别代入得出59165)5916()5312(22tt t -⨯=-+-，求出t 即可． 解：（1）在Rt △ABC 中，AC=22AB BC -=4， 由平移的性质得MN ∥AB ，∵PQ ∥MN ， ∴PQ ∥AB ，∴CB CQCA CP =， ∴544t t =-，t=920， （2）过点P 作PD ⊥BC 于D ， ∵△CPD ∽△CBA ，∴BA PDCB CP =， ∴354PD t =-， ∴PD=512﹣53t ，∵PD ∥BC ， ∴QPC △QMC △S =S ， ∴y=QMC △S =21QC •PD=210356)53512(21t t t t -=-（0＜t ＜4）， （3）∵ABQP 四边QMC △S ：S 形=1：4， ∴ABQP 四边QPC △S ：S 形=1：4， ∴ABC △QPC △S ：S =1：5，∴210356t t -：6=1：5， ∴t=2，（4）若PQ ⊥MQ ， 则∠PQM=∠PDQ ， ∵∠MPQ=∠PQD ， ∴△PDQ ∽△MQP ， ∴PQDQMP PQ =， ∴2PQ =MP •DQ ， ∴22DQ +PD =MP •DQ ，CD=5t416-， DQ=CD-CQ=5t 416--t=5t916-59165)5916()5312(22tt t -⨯=-+-， ∴1t =0（舍去），2t =23，∴t=23时，PQ ⊥MQ ．点评： 此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造相似三角形．。
2015年山东省青岛市初三中考真题数学试卷(有答案)
青岛市二〇一五年初中学生学业考试数学试题（考试时间：120 分钟；满分：120 分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24 道题．第Ⅰ卷1—8 题为选择题，共24 分；第Ⅱ卷9—14 题为填空题，15 题为作图题，16—24 题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24 分，共有8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为 A 、B 、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1. 2 的相反数是（）．1A ． 2 B． 2 C．D．222.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ，把0.000 000 001s 用科学计数法可以表示为（）．A ．0.1 10 8 s B．0.1 10 9 s C. 1 10 8 s D. 1 10 9 s3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．4.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，∠B=30 °，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB，垂足为E，DE =1，则BC=（）．A ． 3 B．2C．3 D． 3 25.小刚参加射击比赛，成绩统计如下表成绩（环） 6 7 8 9 10次数 1 3 2 3 1关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）．A ．极差是 2 环B．中位数是8 环C．众数是9 环D．平均数是9 环32726. 如图， 正六边形 ABCDEF 内接于⊙ O ，若直线 PA 与⊙ O 相切于点 A ，则∠ PAB=（ ）A ． 30°B ． 35°C ． 45°D ． 60°7. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、BC 相交于点 O ，E 、 F 分别是 AB 、BC 边上的中点， 连接 EF ，若EF ＝3 ，BD ＝ 4，则菱形 ABCD 的周长为（）．A ． 4B ． 46C.4 7D. 288.如图，正比例函数 y 1 k 1x 的图像与反比例函数 y 2k 2 的图象相交于 A 、B 两点，其中x点 A 的横坐标为 2，当 y 1＞y 2 时， x 的取值范围是（）．A ． x ＜ 2或x ＞ 2B ． x ＜ 2或0＜ x ＜2C ． 第Ⅱ卷2＜ x ＜0或0＜ x ＜2D ． 2＜x ＜0或x ＞ 2二、填空题（本题满分18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9.计算： 3a a2a a.1 10. 如图，将平面直角坐标系中 “鱼”的每个 “顶点 ”的纵坐标保持不变， 横坐标变为原来的3那么点 A 的对应点 A ＇ 的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．，1.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（cm2 ）与高h(cm) 之间的函数关系是为12.如图，平面直角坐标系的原点O 是正方形ABCD 的中心，顶点A，B 的坐标分别为（1,1）、（-1,1），把正方形ABCD 绕原点O 逆时针旋转45°得到正方形A＇Ｂ＇Ｃ则＇正Ｄ方＇形ABCD 与正方形A＇Ｂ＇Ｃ＇重Ｄ叠＇部分形成的正八边形的边长为°．13.如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E=30°，则∠F= ．14.如图，在一次数学活动课上，张明用17 个边长为 1 的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体表面积为.三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15.已知：线段 c ，直线l及l 外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC ⊥l ，垂足为C）斜边AB ＝c．四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题）16．（本小题满分 8 分，每题 4 分）（1） 化简： ( 2n 1n)n n 21 ； n（2） 关于 x 的一元二次方程2 x23x m 0 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围17．（本小题满分 6 分）某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1） 补全条形统计图； （2） 求扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数；（3） 若该中学有 2000 名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5 小时内完成家庭作业？18．（本小题满分 6 分）小颖和小丽做 “摸球 ”游戏：在 一个不透明的袋子中装有编号为1~4 的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。