六年级圆的面积经典题型讲解+练习
六年级数学圆的周长与面积经典题型练习(精选题).docx
北师大版六年级上第一章圆的经典题型练习大脑体揉找不同知识梳理1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母〃表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取〃=3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
3、圆的周长公式：C=〃d或C=2〃r 圆周长=〃X直径圆周长=〃X半径X24、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式：C = ;rd + 2 + d或C = ;rr+2r 圆周长的一半=;rr5、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
6、有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
7、圆的面积公式：S=7rr2特色讲解1.一个半圆的半径是1分米，它的周长是分米.2.在一张长是10厘米、宽是8厘米的长方形硬纸片上剪一个最大的半圆，那么，这个半圆的周长是厘米，面积是平方厘米.3.一个挂钟时针长5厘米，它的尖端一昼夜走了厘米.-辆自行车的车轮直径是0.5米，如果车轮每分钟转200周，它每分钟前行米4.把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加厘米.集_ —5.一个半圆的半径是r,它的周长是（）A. nrB. nr+rC. nr+2r6.圆的半径扩大2倍后，它的面积与原来比（）A.扩大2倍B.扩大4倍C.不变7.如图，大圆的周长与两个小圆的周长和比较（）A.大圆的周长长B.两个小圆的周长和长C. 一样长D.无法判定8.计算如图图形的周长.（单位：m）9求阴影部分的面积、周长.10.如图，长方形的长是4厘米，宽是3厘米.（1）请在该长方形中画出一个最大的半圆.（2）请作出前面所画图形的对称轴.（3）如果剪掉你所画的半圆，则剩下的图形的面积是多少平方厘米?当堂练习A档（巩固专练）一、填空1.图中，这个圆的周长是厘米，面积是平方厘米.2.一个圆，它的直径是4分米，它的周长是分米，面积是平方分米.3.如图，有一块半圆形的铁板，半径是a厘米，这块铁板的周长是厘米.（用含有a和兀的式子表示）4.在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个尽可能大的圆，则圆规两间的距离不能超过厘米；所画圆的面积是平方厘米.如图，把一个圆分成若干等份，拼成一个近似长方形.已知长方形的宽是10厘米，长是—厘米，圆的面积是平方厘米.二、选择1.用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）A. 2厘米B. 3厘米C. 4厘米D. 6厘米2.一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，圆的面积是（）平方米.A.无法解答B. 62.8C. 12.56D. 15.73.小圆和大圆的半径比是2： 3,那么小圆和大圆的面积比是（）A. 2： 3B. 4： 9C.无法判断4.圆的半径扩大到原来的2倍，则它的面积扩大到原来的（）倍.A. 2B. 4C. 6D. 85.在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形的（）A. 2.B. —C. —D. X2 2 4 46.圆的半径扩大2倍，圆的面积就扩大（）倍.A. 2B. 4C. 8D. 16=判断1.圆的直径越长，它的圆周率就越大..（判断对错）2.任何一个圆的周长一定是它的直径的兀倍..（判断对错）3.同一圆内所有半径都相等，直径为半径的2倍.■（判断对错）4.半径是2分米的圆，周长和面积相等..（判断对错）5.大圆的直径是小圆半径的2倍，小圆的面积是大圆面积的倍.（判断对错）166.半圆的面积是它所在圆面积的一半..7.周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等..（判断对错）8.圆周长是直径的3.14倍（判断对错）四画一画1.在长方形内画一个最大的半圆，并计算半圆的周长.2.下面正方形的面积是20平方厘米，请你以它的一个顶点为圆心，以它的边长为半径画一个圆，并求出这个圆的面积.B档（提升精练）—填空1 .一张半圆形纸片周长是20.56cm,他的半径是cm,面积是crrT.2.如图，半圆的半径是2分米，则封闭圆形的周长为分米.3.-只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从上午8时到下午2时，分针尖端“走了” 厘米，时针“扫过”的面积是平方厘米.4. 把一个圆分成16等份，然后剪开拼成近似的长方形（如图）.已知这个近似长方形的周长为16.56厘米，这个圆的面积是 平方厘米.5. 如图，在一个面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积是 平方厘米，继续在这个圆内画一个最大的正方形，画出的正方形的面积是 平方厘6. 在纸片上将圆规两脚间的距离定为4cm,画出的圆的面积是 cm 2,如果把这个圆平均分成若干份.剪拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的长是 cm. 7.把一个圆沿对称轴分成两个半圆后，周长增加了 12厘米.每个半圆的周长是厘米.二选择6.小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积是大圆面积的（ ）A. 1.B. X.C. -1D. -1-2 4 8 16三判断1. 直径是圆内最长的线段.（判断对错）2. 直径不同的两个圆，大圆周长与大圆直径的比等于小圆周长与小圆直径的1.经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（ A. 330°B. 300°C. 150°D. ）两个小半圆的周长之和.)120°A. 4.小圆直径是3,大圆半径是6,小圆的面积是大圆面积的（J. B. 2 4 设c 为圆的周长，则Axl=（ 兀 2B.圆的直径C. D. J. 16圆的半径 C.圆的面积 D.圆的周长A. 5.在长5厘米，宽3厘米的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的周长是厘米.（ ）A. 9.42B. 18.84C. 14.42D. 12.85米.3.比..（判断对错）3.通过圆心的线段叫直径..（判断对错）把一个圆拼成一个近似的长方形，它们的面积和周长相等..（判断对错）4.周长相等的两个圆，面积不一定相等..（判断对错）四解答题1.在半圆内画一个最大的三角形，并计算这个三角形的面积.2.歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米.现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少?3.已知圆的面积是9.42平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米?4..如图，正方形的边长为2cm,求阴影部分的面积（圆周率取3.14）.5.已知长方形面积与圆面积相等.已知圆的半径是3厘米，求阴影部分的面积.6.小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积.C档（跨越导练）1.一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环的面积（）A.比内圆面积大B.比内圆面积小C.与内圆面积相等2.如图，有7根直径都是10厘米的圆柱形塑料管，想用绳子把它们捆成一捆，最短需要. 厘米长的绳子（不考虑接头）.3.探索规律.（1）画一个半径是1厘米的圆；（2）在这个圆内画出一个最大的正方形（保留作图痕迹）；（3）这个正方形的面积与圆面积各是多少.（兀取3.14）（4）如果再画出几个任意大小的圆，并在圆中画出最大的正方形，再求出正方形的面积的比，你发现了什么？（兀取3.14）我发现.4.请画出半径是3厘米和直径是4厘米的两个圆，所画图形是并组成一个新的图形，且使这个新的图形有无数条对称轴.并求新图形的面积.5.图中每格都代表1平方厘米，请你利用方格纸中的点和线，画一个直径4厘米的半圆, 然后画出它向右平移6格再绕圆心。
(尖子生题库)专题05圆的面积-六年级数学思维拓展培优讲义(通用版)
（尖子生题库）专题05圆的面积的解题技巧六年级数学思维拓展拔高讲义（通用版）在解答圆的组合图形面积或求阴影部分面积时，除了正确运用圆的面积公式外，还可以巧妙地运用“重叠”“转化”“拼接”“对称”“割补结合"等技巧化繁为简、化不规则为规则进行解答。
一．选择题（共20小题）1．人民公园里有一个半径是6米的圆形花坛，花坛周围有一条1米宽的环形小路。
这条小路的占地面积是（）平方米。
A．3.14B．37.68C．40.82D．153.862．下面四句话中，正确的是（）①圆有无数条对称轴。
②所有的半径都相等。
③周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。
④甲圆的半径是乙圆半径的2倍，甲圆的周长也是乙圆周长的2倍。
A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④3．（如图）已知大正方形的面积是4cm2。
那么圆的面积是（）cm2。
妙招演练妙招总结424．一个半圆形的周长是25.7cm ，这个半圆形的面积是（ ）cm 2。
A ．314B ．78.5C ．39.25D ．31.45．下列说法中，正确的是（ ）①把5米长的绳子平均分成8份，每份是1米的58。
②在同一个圆中，半圆的周长等于圆周长的一半。
③水结成冰时，体积膨胀110，冰化成水后，体积就减少110。
④树木的成活率、上班的出勤率和小麦的出粉率都不可能超过100%。
A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④6．把一个圆平均分成32份，剪开后拼成一个近似的长方形，关于这个过程，下面说法正确的是（ ）A ．剪拼前后周长和面积都没变B ．剪拼前后周长不变，面积变了C ．剪拼前后周长变了，面积没变D ．剪拼前后周长和面积都变了7．长度相等的三根铁丝，分别做成一个长方形、正方形和圆，（ ）面积最大。
A ．长方形B ．正方形C ．圆8．研究圆的面积时，可以把圆平均分成32份，64份，128份……，平均分的份数越多，转化后的图形越接近长方形。
下列说法错误的是（ ）A ．长方形的长相当于圆周长的一半B ．长方形的宽相当于圆的半径C ．长方形的周长等于圆的周长D ．长方形的面积等于圆的面积9．把一张圆形纸对折3次后得到的图形的面积是原来圆面积的（ ）349810．下面是推导圆的面积的方法，哪种推导过程中有错误信息（）A．B．C．D．11．如图，沿半径20m的半圆形草坪外围铺一条4m宽的小路，小路的面积是多少平方米？列式正确的是（）A．3.14×42÷2B．3.14×（20+4﹣20）2÷2C．3.14×（20+4）2÷2﹣3.14×202÷212．游乐园要建一座圆形旋转木马，直径是8m，并在它的周围修建一条2m宽的小路，这条小路的面积是（）m2。
六年级上册数学圆的面积题目
六年级上册数学圆的面积题目题目 1：一个圆的半径是 3 厘米，求它的面积。
解析：圆的面积公式为S = π r^2，其中r是半径，π取 3.14。
半径为 3 厘米，面积为3.14×3^2 = 28.26（平方厘米）题目 2：一个圆的直径是 8 分米，求它的面积。
解析：先求出半径，半径 = 直径÷2 = 8÷2 = 4（分米），面积为3.14×4^2 = 50.24（平方分米）题目 3：已知圆的周长是 18.84 米，求它的面积。
解析：根据周长公式C = 2π r，可求出半径r = 18.84÷(2×3.14) = 3（米），面积为3.14×3^2 = 28.26（平方米）题目 4：一个圆的面积是 78.5 平方厘米，求它的半径。
解析：由面积公式S = π r^2，可得r^2 = 78.5÷3.14 = 25，所以半径r = 5厘米题目 5：一个圆形花坛的直径是 10 米，在它的周围铺一条宽 1 米的石子路，石子路的面积是多少平方米？解析：外圆直径为10 + 1×2 = 12米，外圆半径为 6 米，内圆半径为 5 米。
石子路的面积 = 外圆面积 - 内圆面积，即3.14×(6^2 - 5^2) = 34.54（平方米）在一张边长为 8 厘米的正方形纸上，剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？解析：最大圆的直径等于正方形的边长，即 8 厘米，半径为 4 厘米。
面积为3.14×4^2 = 50.24（平方厘米）题目 7：用一根长 12.56 分米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方分米？解析：铁丝的长度就是圆的周长，根据周长求出半径r = 12.56÷(2×3.14) = 2分米，面积为3.14×2^2 = 12.56（平方分米）题目 8：一个圆的半径扩大到原来的 3 倍，面积扩大到原来的几倍？解析：原来的面积为π r^2，半径扩大 3 倍后，面积为π (3r)^2 = 9π r^2，所以面积扩大到原来的 9 倍。
六年级上册圆形面积的题目
六年级上册圆形面积的题目一、圆形面积基础计算题目。
1. 一个圆的半径是3厘米，求这个圆的面积。
- 解析：圆的面积公式为S = π r^2，这里r = 3厘米，π取3.14。
则S=3.14×3^2=3.14×9 = 28.26平方厘米。
2. 已知圆的直径是8分米，求圆的面积。
- 解析：先根据直径求出半径r=(d)/(2)=(8)/(2) = 4分米。
再根据面积公式S=π r^2，S = 3.14×4^2=3.14×16 = 50.24平方分米。
3. 圆的半径为5米，求其面积。
- 解析：根据圆的面积公式S=π r^2，r = 5米，π取3.14，则S=3.14×5^2=3.14×25 = 78.5平方米。
4. 一个圆的直径是10厘米，它的面积是多少？- 解析：先求半径r=(d)/(2)=(10)/(2)=5厘米，再由面积公式S=π r^2，S =3.14×5^2=3.14×25 = 78.5平方厘米。
5. 若圆的半径是2.5分米，求这个圆的面积。
- 解析：根据公式S=π r^2，r = 2.5分米，π取3.14，S = 3.14×2.5^2=3.14×6.25 = 19.625平方分米。
6. 已知圆的直径为12米，求圆的面积。
- 解析：先求半径r=(d)/(2)=(12)/(2)=6米，再由S=π r^2，S =3.14×6^2=3.14×36 = 113.04平方米。
7. 圆的半径是1.5厘米，计算其面积。
- 解析：根据圆的面积公式S=π r^2，r = 1.5厘米，π取3.14，S=3.14×1.5^2=3.14×2.25 = 7.065平方厘米。
8. 一个圆的直径为6分米，求它的面积。
- 解析：先求半径r=(d)/(2)=(6)/(2)=3分米，再根据S=π r^2，S =3.14×3^2=3.14×9 = 28.26平方分米。
六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的面积问题基础部分(解析版)
六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的面积问题基础部分（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。
本专题是第五单元圆的面积问题基础部分，后续内容为《圆的面积问题提高部分》和《圆的面积问题拓展部分》。
本部分内容主要是以圆的面积公式为基础，以求面积及其数量关系为主，多考察图形题，综合性较强，题目难度不大，建议作为重点部分讲解，共划分为六个考点，欢迎使用。
【考点一】圆面积的比较问题。
【方法点拨】周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大。
【典型例题】用2根都是31.4cm长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积大？大多少？解析：正方形的边长：31.4÷4=7.85（厘米）正方形的面积：7.85×7.85=61.6225（平方厘米）圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）圆的面积：3.14×52=78.5（平方厘米）圆的面积更大。
【对应练习1】王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5米，宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈，你以为下面第（）个方案比较合理。
A．B．C．解析：C【对应练习2】用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，则围成的（）面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．无法比较解析：C【对应练习3】如图中圆的半径为r，长方形的长为2r，图中甲、乙阴影部分的面积相比较，（）。
A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．一样大 D．无法比较解析：比较甲乙的大小，即比较圆与长方形的大小。
πr2-2r×r>0A【对应练习4】下面三幅图的阴影部分的面积相比较，________的面积大。
A.图(1)B.图(2)C.图(3)D.同样大解析：D【考点二】已知圆的周长，求圆的面积。
第12讲 圆的面积和扇形(讲义) 小学数学六年级上册易错专项练(人教版,含答案)
第12讲圆的面积和扇形（讲义）小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.圆的面积。
圆所占平面的大小叫圆的面积，一般用字母S表示。
圆的面积的大小与半径的长短有关。
2.圆的面积计算公式。
如果用S表示圆的面积，那么S = πr2或S = π( d÷2）2。
3.圆环。
两个半径不等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫作环形。
4.圆环的面积计算公式。
外圆的半径是R，内圆的半径是r，圆环的面积＝外圆面积－内圆面积，用字母表示为S=πR2-πr2或S=π（R2- r2）。
5.“外方内圆”和“外圆内方”的问题。
（1）在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径是r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
（2）在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径是r，那么正方形和圆之间部分的面积为1.14r2。
6.扇形。
弧：圆上任意两点（如下图A、B）之间的部分叫作弧，读作弧AB。
圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫圆心角。
如下图∠AOB。
扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。
如下图中涂色部分就是扇形。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
1.在计算圆的面积时，r 2是r ×r ，不是r ×2。
2.圆环必须是两个同心圆形成。
3.求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
4.在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。
5.在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。
6.圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。
7.在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。
【易错一】长方形、正方形和圆的周长相等时，面积最大的是（ ）。
A ．长方形B ．正方形C ．圆【解题思路】解答此题可以先假设这三种图形的周长是多少。
六年级数学圆的面积典型例题
圆的面积一、引言在数学中，圆是一种重要的几何形状。
它具有许多有趣的性质和特征。
圆的面积是圆的一个重要属性，具有广泛的应用。
本文主要介绍六年级数学中关于圆的面积的典型例题，旨在帮助同学们更好地理解和掌握圆的面积计算方法。
二、例题一例题一：一个圆的半径为5cm，求它的面积。
解答：首先，我们知道圆的面积公式为：S=πr2，其中S表示圆的面积，r表示半径。
根据题意，半径r=5cm，将其代入公式可以得到：S=π×52=25π。
所以，这个圆的面积为25π平方厘米。
三、例题二例题二：一个圆的直径为8cm，求它的面积。
解答：直径是连接圆上两个点且通过圆心的线段。
我们知道直径等于半径的两倍，即d=2r。
所以，半径r=d2=82=4。
将半径代入圆的面积公式S=πr2，得到S=π×42=16π。
因此，这个圆的面积为16π平方厘米。
四、例题三例题三：一个圆的周长为18.84cm，求它的面积。
解答：我们知道圆的周长公式为：C=2πr，其中C表示圆的周长。
根据题意，周长C=18.84cm，将其代入公式可以得到：18.84=2πr。
我们可以通过这个公式解出半径r的值：r=18.842π≈3。
将半径r代入圆的面积公式S=πr2，得到S=π×32=9π。
所以，这个圆的面积为9π平方厘米。
五、例题四例题四：一个圆的面积为154平方厘米，求它的半径。
解答：设半径为r，根据圆的面积公式S=πr2，可以得到方程πr2=154。
我们可以通过这个方程解出半径r的值。
但是注意，题目没有给出π的具体值，所以我们需要用近似值3.14来计算。
将已知面积154代入方程，得到3.14×r2=154。
≈49。
解方程可得：r2=1543.14因此，半径r≈√49=7。
所以，这个圆的半径为7厘米。
六、总结通过以上例题的解答，我们可以总结出计算圆的面积的一般步骤：1.如果已知半径，直接代入面积公式S=πr2计算。
2.如果已知直径，先计算出半径，再代入面积公式计算。
六年级数学圆的面积试题答案及解析
六年级数学圆的面积试题答案及解析1.（2分）有大小两个圆，大圆的半径是3厘米，小圆的直径是4厘米．大小圆的周长比是，面积比是．【答案】3：2，9：4．【解析】先根据圆的直径等于它半径的2倍，分别求出半径；然后根据圆的周长=2πr=πd分别求出周长；再根据圆的面积=πr2求出两个圆的面积，然后根据题意，列出比，进行化简，得出结论．解：大圆的半径是3厘米，小圆的直径是4厘米，小圆的半径是4÷2=2厘米，周长比：（3.14×3×2）：（3.14×4）=3：2面积比：（3.14×32）：（3.14×22）=9：4．答：大小圆的周长比是3：2，面积比是9：4．故答案为：3：2，9：4．点评：该类型的题目，计算时应先根据公式分别求出，然后根据题意进行比，最后要化成最简整数比．注：实际上两个圆的半径比等于直径比，还等于周长比；面积的比等于两圆的半径平方的比．2.（4分）求阴影部分的面积．【答案】14.25平方分米．【解析】图中阴影部分的面积=半圆的面积减去空白三角形的面积，半圆的直径是10分米，空白三角形的底边是10分米，高是10÷2=5分米．据此解答．解：3.14×（10÷2）2÷2﹣10×（10÷2）÷2=3.14×25÷2﹣10×5÷2=39.25﹣25=14.25（平方分米）答：阴影部分的面积是14.25平方分米．点评：在求不规则图形的面积时，一般要根据图形特点把它转化为几个规则图形的面积相加或相减的方法来进行计算．3.（3分）看图填空（单位：厘米）：圆的周长是，半圆的周长是，长方形的周长是．【答案】9.42厘米，7.71厘米，21厘米．【解析】根据：圆的周长=2πr，半圆的周长=πr+2r，分别求出圆的周长和半圆的周长；然后求出长方形的长和宽，根据：长方形的周长=（长+宽）×2，即可求出长方形的周长．解：圆的周长：2×3.14×1.5=9.42（厘米）；半圆的周长：3.14×1.5+2×1.5=7.71（厘米）；长方形的周长：（1.5×5+1.5×2）×2=10.5×2=21（厘米）答：圆的周长是9.42厘米，半圆的周长是7.71厘米，长方形的周长是21厘米；故答案为：9.42厘米，7.71厘米，21厘米．点评：明确圆的周长和长方形的周长的计算方法，是解答此题的关键；应明确：半圆的周长即圆周长一半加上一条直径的和．4.在一个周长是40分米的正方形内，作一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？【答案】78.5平方分米【解析】：半径：40÷4＝10（分米） 10÷2＝5（分米）面积：3.14×52＝78.5（平方分米）答：占地面积是78.5平方分米。
六年级圆的面积题目10题
六年级圆的面积题目10题1. 一个圆的半径是3厘米，求这个圆的面积。
- 解析：根据圆的面积公式S = π r^2（其中S表示圆的面积，r表示圆的半径，π通常取3.14）。
已知半径r = 3厘米，那么这个圆的面积S=3.14×3^2=3.14×9 = 28.26平方厘米。
2. 已知圆的直径为8分米，求圆的面积。
- 解析：首先由直径d = 8分米求出半径r=(d)/(2)=(8)/(2)=4分米。
再根据面积公式S=π r^2，可得S = 3.14×4^2=3.14×16 = 50.24平方分米。
3. 圆的半径是5米，它的面积是多少平方米？（π取3.14）- 解析：根据圆的面积公式S=π r^2，这里r = 5米，π = 3.14，则S=3.14×5^2=3.14×25 = 78.5平方米。
4. 一个圆的周长是18.84厘米，求这个圆的面积。
- 解析：先根据圆的周长公式C = 2π r（C表示周长）求出半径r。
已知C=18.84厘米，18.84 = 2×3.14× r，解得r=(18.84)/(2×3.14)=3厘米。
再根据面积公式S=π r^2，可得S = 3.14×3^2=28.26平方厘米。
5. 有一个圆，半径扩大到原来的2倍，原来圆的半径为4厘米，求扩大后的圆的面积比原来圆的面积多多少平方厘米？- 解析：原来圆的半径r = 4厘米，原来圆的面积S_1=π r^2=3.14×4^2=3.14×16 = 50.24平方厘米。
半径扩大到原来的2倍后，新半径R = 2r=2×4 = 8厘米，新圆的面积S_2=π R^2=3.14×8^2=3.14×64 = 200.96平方厘米。
则面积增加了S_2-S_1=200.96 - 50.24=150.72平方厘米。
六年级数学圆的面积应用题题型分类解题方法
六年级数学圆的面积应用题题型分类解题方法一、基础知识梳理1. 圆的面积公式：S=πr²或S=1/4πd²，其中，S代表圆的面积，r或d代表圆的半径，π是圆周率，约等于3.14。
2. 题目中常出现的量：圆的半径、直径、周长、面积等。
二、题型分类及解题方法1. 已知圆的半径或直径求面积或周长【解题方法】根据圆的面积公式或周长公式求解。
【例题】已知一个圆的半径为3cm，求这个圆的面积。
【解法】S=πr²=3.14×3²=28.26(cm²)2. 已知与圆相关的一些数据求圆的面积的最大值或最小值【解题方法】找到一个面积最大或最小的条件，根据圆的面积公式求解。
【例题】一个圆形的跑道，直径为10m，求跑道面积的最大值。
【分析】跑道宽度适当，使其一边为直边，另一边为弧边时面积最大。
半径为5m时面积最大，S=πr²-1/4πd²=π(5²-5²)=πm²3. 圆与其它图形的组合应用题【解题方法】分析题目中所给条件，将圆与其它图形相结合进行解题。
【例题】一个圆形花坛的直径是8m，中间有一个正方形花圃，边长为2m，求花坛总面积。
【分析】首先求出圆形花坛的面积，再减去正方形花坛的面积即可得到花坛总面积。
S圆=πr²=3.14×(8/2)²=50.24(m²)，S正=2×2=4(m²)，总面积=S圆-S正=50.24-4=46.24(m²)三、总结解决圆的面积应用题，首先要熟悉圆的面积公式，并能够根据公式进行求解。
同时，要能够找到题目中的一些条件，将这些条件与圆的面积相结合进行解题。
在解决圆与其它图形的组合应用题时，需要将圆与其它图形相结合进行分析。
解题过程中要注意单位统一。
六年级数学圆的面积试题答案及解析
六年级数学圆的面积试题答案及解析1.（5分）（2012•富源县）求如图阴影部分的面积．单位：米（π取3.14）【答案】343平方米【解析】观察图形可得：阴影部分的面积等于长为25米，宽为20米的长方形的面积与直径为20米的半圆的面积之差．解：25×20﹣3.14×÷2，=500﹣157，=343（平方米）；答：阴影部分的面积是343平方米．点评：把阴影部分的面积转化成规则图形长方形和圆的面积中进行计算是解决本题的关键．2.一张长方形纸长12厘米，宽8厘米。
在这张长方形纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（）。
A．113.04平方厘米B．50.24平方厘米C．96平方厘米D．45.76平方厘米【答案】B【解析】在长方形纸上画最大的圆，即圆的直径为8厘米，则圆的半径=4厘米，所以圆的面积=π×r×r=3.14×4×4=50.24平方厘米。
3.一个圆的半径由3厘米变成5厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。
A．2πB．4C．16D．16π【答案】D【解析】圆的面积=π×r×r，所以增加的面积=π×5×5-π×3×3=π×（25-9）=π×16=16π（平分厘米）。
4.当d=4时，求这个圆的面积的正确算式是（）A．3.14×4×4 B．3.14×（4÷2）×4 C．3.14×（4÷2）×（4÷2）【答案】C【解析】圆的面积=π×r×r，因为直径是4，所以半径是4÷2，所以面积表示为3.14×（4÷2）×（4÷2），所以答案为C。
5.已知圆的周长为4π，则这个圆的面积是（）A．2πB．4πC．6πD．8π【答案】B【解析】圆的周长=2π×r，由圆的周长为4π，知道圆的半径为，由圆的面积=π×r×r，得到圆的面积是π×2×2=4π。
圆面积计算讲解和练习题---六年级数学1
圆的面积计算 讲解与练习题【基础知识】【知识点一】圆的周长的意义及测量方法1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
２、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周,求出圆的周长。
发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）.【知识点二】圆周率的意义圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
（1)一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时,一般取π≈３.14。
（2)在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍，而不是３。
１４倍。
（３)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
【知识点三】圆的周长计算公式圆的周长公式： Ｃ= πd d ＝ C ÷π或C＝2π r r ＝ C ÷ 2π在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽．区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷２ 方法：2π r ÷ ２ 即 π r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：πｒ+２ｒ即 5。
14 r计算图形周长.1、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（ )倍，它的周长扩大（ ）倍。
2、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（ ）,周长的比是（ ).3、一个圆形花坛的半径２.25米,直径是（ ）米，周长( ）米。
4、一个圆的直径扩大4倍，半径扩大（ )倍，周长扩大（ ）倍．5、画一个周长12。
56厘米的圆，圆规两脚间的距离是( )厘米。
６、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米;如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是( ）厘米。
7、填表半径(分米）28直径(分米）31２周长（分１８.8462.8米）【考点题库】1、计算下面各圆的周长.（单位:分米) １.5 ６判断1)半径2厘米的圆，它的周长是6．２8厘米。
圆的面积练习题六年级
圆的面积练习题六年级在六年级数学学习中，圆的面积是一个重要的概念。
为了帮助同学们更好地理解和掌握圆的面积计算方法，本文将介绍并提供一些练习题。
一、圆的面积公式在计算圆的面积之前，我们首先需要了解圆的面积公式。
圆的面积的公式是：S = πr^2，其中S表示面积，π是一个常数（近似值为3.14），r表示圆的半径。
二、计算练习题接下来，我们将提供一些圆的面积计算练习题，帮助同学们巩固理论知识并提高计算能力。
1. 一个圆的半径为5 cm，计算其面积。
解答：根据圆的面积公式S = πr^2，代入r = 5 cm的值，可以计算得出面积S = 3.14 * 5^2 = 78.5 cm^2。
2. 已知一个圆的面积为154 cm^2，求其半径的值。
解答：将已知的面积S = 154 cm^2代入圆的面积公式S = πr^2，可以得到154 = 3.14 * r^2。
通过移项和开方运算，可以计算得出r ≈√(154/3.14) ≈ 7 cm。
3. 还原题：一个圆的半径为r cm，面积为56r cm^2，求r的值。
解答：根据已知条件面积S = 56r cm^2，代入圆的面积公式S = πr^2，可以得到56r = 3.14 * r^2。
再次通过移项和开方运算，可以计算得出r≈ 56/3.14 ≈ 17.83 cm。
三、练习题解析1. 一个圆的半径为5 cm，计算其面积。
这道题目可以直接代入圆的面积公式进行计算，结果为78.5 cm^2。
2. 已知一个圆的面积为154 cm^2，求其半径的值。
通过圆的面积公式，我们可以得到半径的近似值是7 cm。
3. 还原题：一个圆的半径为r cm，面积为56r cm^2，求r的值。
通过求解这个方程，我们可以得到圆的半径的近似值是17.83 cm。
通过这些练习题，同学们可以锻炼自己计算圆的面积的能力，并加深对圆的面积公式的理解。
四、总结通过本文的介绍和练习题，我们希望同学们对圆的面积有了更深入的了解和掌握。
六年级数学上册《圆的面积》练习题及答案解析
六年级数学上册《圆的面积》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_____________一、填空题1．在一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
2．一个钟表，分针长10厘米，从数字“1”走到“4”，分针针尖走过的距离是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。
3．圆周率是圆的( )和( )的比值，用字母( )表示。
4．摆一个正方形至少需要( )根相同长度的小棒。
5．不计算，根据第一个算式，直接写出结果。
（1）79×2＝15879×20＝( )790×2＝( )79×200＝( )（2）56÷4＝14560÷40＝( )560÷4＝( )56÷2＝( )6．填表。
二、解答题7．按2∶1的比（半径比）画出如图圆形扩大后的图形，并和原来的圆组成一个轴对称图形，扩大后的圆形的面积是原来的( )倍。
8．画一画，算一算。
（1）在上边的方框中画一个周长是12.56cm的圆；（2）在所画圆中，画两条相互垂直的直径；（3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个小正方形；（4）算一算：这个圆的面积是多少？小正方形的面积是多少？9．某中学计划建设一个400米跑道的运动场，聘请你任工程师，问：（1）若直道长100米，则弯道弧长半径r为多少米？（结果保留两位小数）（2）共有8条跑道，每条宽1.2米，若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少平方米？（结果保留整数）10．下图是八一路小学的运动场平面图。
这个运动场的周长是多少米？这个运动场的占地面积是多少平方米？11．小军家的煤气灶台面板被油渍弄污了，妈妈要清洁面板。
已知这个灶台面板长75厘米、宽42厘米，锅撑圈直径是22厘米，清污（锅撑圈部分除外）的面积是多少平方厘米？12．文化广场的喷水池直径是40米，在它的外围有一条宽4米的环形路。
圆的面积(解析版)-2021-2022学年六年级数学上册精讲精练(沪教版)
第22讲圆的面积1、圆的面积公式的推导圆所占平面的大小叫做圆的面积.利用割补法把一个圆等分成若干份，然后拼接成一个近似长方形（或三角形或梯形）的图形，再通过求拼接后的图形面积得出圆的面积.根据无限逼近的思想等分的份数越多，那么拼接后的图形越接近圆.平行四边形的高相当于圆的__ 半径__，平行四边形的底边相当于圆__周长__的一半．因为平行四边形的面积＝底×高＝__.知识梳理2、圆的面积公式已知圆的半径r,可得出圆的面积;若已知圆的直径d，可得出圆的面积.3、圆的面积与圆的周长之间的关系若已知圆的周长C，可通过先求出C=2πr,再用公式求面积S=πr2.题型一、圆的面积推导【例1】在推导圆的面积计算公式时，是将一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，如图2所示．（注：本题中的π取3.14）（1）若圆的半径为3cm，则拼成的近似长方形的周长比圆的周长多多少厘米？（2）若拼成的近似长方形的周长为33.12cm，则圆的半径为多少？（3）在（2）的条件下，求此圆的面积．【答案】（1）6cm；（2）4cm；（3）50.24（cm2）．【分析】（1）根据圆和长方形的周长公式即可得到即可；（2）设圆的半径为r，根据题意列方程即可得到结论；（3）根据圆的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）拼成的近似长方形的周长比圆的周长多3×2＝6cm；（2）设圆的半径为r，由题意得，2πr+2r＝33.12，解得：r＝4，题型探究答：圆的半径为4cm ；（3）此圆的面积＝3.14×42＝50.24（cm 2）．【点睛】本题考查了认识平面图形，图形的拼组及圆的面积公式的推导过程．题型二、圆或圆环的面积【例2-1】半径为1米的圆的面积为____________，半径为2米的圆面积为____________．直径为6米的圆面积为___________．【答案】3.14平方米 12.56平方米 28.26平方米【分析】利用圆的面积求解公式进行计算，根据2=S r π将r 的值分别是1和2代入即可，根据2=2d S π⎛⎫ ⎪⎝⎭将d 的值为6代入即可．【详解】S=πr 2=3．14×12=3.14（平方米），S=πr 2=3．14×22=12.56（平方米），2=2d S π⎛⎫ ⎪⎝⎭S=3．14×（62）=28.26（平方米）． 故答案为：3.14平方米 12.56平方米 28.26平方米．【例2-2】某圆的周长是12.56米，那么它的半径是______________，面积是__________．【答案】2米 12.56平方米【分析】根据周长公式=2r C π转化为r=2C π，将C=12.56代入进行计算得到半径，继续利用面积公式2=S r π，代入半径的值求出面积的结果．【详解】因为C=2πr ，所以r=2C π=12.563.142⨯=2,所以r=2（米）， 因为S=πr 2 =3.14×22=12.56（平方米）．故答案为：2米 12.56平方米．【例2-3】已知外圆的半径为2cm，内圆半径为1 cm，圆环的面积为______________．【答案】9.42平方厘米【分析】用大圆面积减去小圆面积即可．【详解】圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积=πR2-πr2=3.14×2×2-3.14×1×1=12.56-3.14=9.42（平方厘米）．故答案为：9.42平方厘米．【例2-4】教室里挂钟的分针长20cm，经过半小时后，分针扫过的面积是_______2dm．【答案】6.28【分析】根据钟面上的特点可知，半小时分针是旋转了180°，正好是经历了一个半圆，扫过的面积就是这个半圆的面积．【详解】20cm=2dm3.14×22÷2，=3.14×4÷2，=6.28（dm2）．答：分针扫过的面积是6.28dm2．故答案为：6.28．【点睛】本题考查旋转扫过的面积，关键抓住钟面上分针旋转的角度，得出旋转后经历的图形．题型三、阴影部分的面积【例3-1】如图，已知小正方形的面积是16平方厘米，则圆的面积是_____平方厘米．【答案】16π【分析】由正方形的面积可知正方形的边长，即圆的半径，进而由圆的面积公式即可求解．【详解】解：∵小正方形的面积是16平方厘米，∴小正方形的边长是4厘米，即圆的半径是4厘米，∴216S r ππ==（平方厘米）故答案为：16π．【点睛】本题考查正方形的面积和圆的面积公式，解题的关键是利用正方形的面积求得圆的半径．【例3-2】图中正方形的边长为2㎝，求下图中阴影部分的面积．【答案】0.86平方厘米【分析】空白部分的面积围起来刚好是一个半径为1厘米的圆形；利用阴影的面积等于正方形的面积减去空白的面积，从而完成求解．【详解】阴影的面积=正方形面积-四个四分之一圆面积即：阴影的面积=正方形面积2144r π-⨯ =2×2-3.14×1×1=4-3.14=0．86 ∴阴影部分的面积为0.86平方厘米．【例3-3】如下图，在半径为5米的圆形花坛周 围修一条宽1米的小路，求小路的面积．【答案】28.26平方米【分析】利用圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，即可完成求解．【详解】外圆半径r1为5米，围修一条宽1米的小路∴内圆半径r2为4米圆环的面积为=πr12-πr22=3.14×5×5-3.14×4×4=78.5-50.24=28.26∴小路的面积为28.26平方米．【例3-4】如图，正方形的边长是8cm，求图中阴影部分的面积．【答案】阴影部分的面积为236.48cm．【分析】图中阴影部分的面积是由四个14圆与圆的重叠部分形成的，求出图中空白部分的面积，然后把相关数值代入即可求解．【详解】解：如图：空白部分的一半：()2288(82) 3.146416 3.1413.76cm ⨯-÷⨯=-⨯=．∴阴影部分的面积为：()28813.76236.48cm ⨯-⨯=．答：阴影部分的面积为236.48cm ．【点睛】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是掌握图中阴影部分图形的构成，从而进行解题．题型四、圆的周长与面积的变化【例4-1】一个半径是3cm 的圆，若要使它的面积增加221.98cm ，则圆的半径变为（） A ．32cm B ．16cm C ．8cm D ．4cm【答案】D【分析】先求出增加前圆的面积，然后根据圆的面积公式进行求解即可．【详解】解：由题意得：增加后圆的面积为：233 3.14+21.9850.24cm ⨯⨯=，∴250.24 3.1416r =÷=，则4cm =r ；故选D ．【例4-2】圆的直径缩小为原来的13，它的面积就（ ）A ．缩小为原来的13 B ．缩小为原来的19C ．缩小为原来的16 D ．无法确定【答案】B【分析】根据圆面积公式22()2d S r ππ==即可做出判断．【详解】由圆面积公式22()2d S r ππ==知，圆的直径缩小为原来的13，则圆的面积缩小为原来的19，故选：B ．【点睛】本题考查圆的面积公式，熟记圆的面积公式，掌握圆的面积和直径（或半径）的关系是解答的关键．【例4-3】一个圆形钢板与一个正方形钢板，它们的边缘周长均为50分米，则它们的面积相比较（ ） A ．圆形钢板面积大B ．正方形钢板面积大C ．两个钢板的面积一样大D ．无法比较【答案】A【分析】分别计算圆与正方形的面积，然后进行比较即可．【详解】解：∵圆与正方形的周长均为50分米，∴正方形的边长为：50412.5÷=，圆的半径为：5027.96π÷÷=，∴正方形的面积为：12.512.5156.25⨯=；圆的面积为：23.147.96198.96⨯=；∴圆形钢板的面积大；故选：A ．【点睛】本题考查了圆的面积，正方形的面积，解题的关键是掌握面积公式进行计算． 举一反三1．一个圆形花坛的周长是62.8m ，这个花坛种植花草的面积是（ ）A ．2314mB ．262.8mC ．231.4mD ．215.7m【答案】A【分析】先根据圆的周长公式求出圆形花坛的半径，再根据圆的面积公式即可得．【详解】设这个圆形花坛的半径为rm ，则262.8r π=，解得10()r m =，则这个花坛种植花草的面积是2210314()m π⨯=，故选：A ．2．一张半圆形纸片的面积是6.28平方分米，要剪成这样的半圆形，所需一张长方形纸片的面积至少为（ ） A ．8平方分米B ．9平方分米C ．10平方分米D ．12平方分米【答案】A【分析】 根据半圆形的面积公式：S=212r π，求得半圆形的半径和直径；需要的长方形的长等于半圆的直径，长方形的宽等于半圆的半径，据此求出长方形的长和宽的值，进而利用长方形的面积公式即可求解．【详解】21 6.282r π=， 2 6.28243.14r ⨯==， 由于224=，所以圆的半径为2，直径为4，248⨯=(平方分米) ，故选：A ．3．两圆半径的比为2:3，则两圆的面积比为（ ）A ．2:3B ．3:2C ．4:9D ．4:5【答案】C【分析】根据题意，可设甲乙两圆的半径分别为2m ，3m ，然后利用面积公式进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵两圆半径的比为2:3，设甲乙两圆的半径分别为2m ，3m ，∴圆的面积比为：22:[(2)]:[(3)]4:9S S m m ππ=⨯⨯=甲乙； 故选：C ．4．一个圆的周长增加40％，那么这个圆的面积将增加（ ）％．A．40B．69C．96D．160【答案】C【分析】要使圆的周长增加40%，它的半径就增加40%，设原来的半径是1，那么增加后的半径是原来的（1+40%），由此求出增加后的半径；再分别求出原来的面积和增加后的面积，用增加后的面积减去原来的面积再除以原来的面积即可．【详解】解：要使圆的周长增加40%，它的半径就增加40%，设原来的半径是1；原来的面积是：3.14×12=3.14；后来的半径是：1×（1+40%），=1×140%，=1.4；后来的面积是：3.14×1.42，=3.14×1.96，=6.1544；（6.1544-3.14）÷3.14，=3.0144÷3.14，=96%；答：这个圆的面积增加96%．故选：C．5．如图①、②，两个圆的半径相等，1O、2O分别是两圆的圆心，设图①中的阴影部分面积为1S，图②中S，那么1S与2S之间的大小关系为（）的阴影部分面积为2A ．12S S <B ．12S SC ．12S S >D ．不能确定【答案】A【分析】 图①中，正方形的边长就等于圆的直径，阴影部分面积用正方形面积减去圆的面积即可；图②中，正方形的对角线就是圆的直径，可求正方形面积，阴影部分面积用圆的面积减去正方形面积即可，据此可比较两图中阴影部分面积的大小．【详解】设圆的半径为r ，则：()2212S r r π=-=()24r π-=20.86r ； 22222S r r r π=-⨯÷⨯=222r r π-=()22r π-=21.14r ；所以12S S <．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆的面积，解答此题的关键是：利用已知条件分别表示出阴影部分面积，进而即可比较其大小．6．一个圆的半径扩大3倍，这个圆的周长扩大3倍，面积也扩大3倍．（______）【答案】错误【分析】设这个圆的半径为r ，求出它的周长和面积，然后将半径扩大3倍后，求出周长和面积，即可得出结论．【详解】解：设这个圆的半径为r ，则它的周长为2πr ，面积为πr 2，半径扩大3倍后为3r ，周长为6πr ，面积为π×（3r ）2=9πr 2，所以一个圆的半径扩大3倍，这个圆的周长扩大3倍，面积扩大9倍故答案为：错误．7．小亮在手工课上学习剪纸，其中有一张直径是16厘米的圆形纸片，则它的面积为__________平方厘米．【答案】200.96【分析】根据圆的面积公式计算即可．【详解】解：3.14×（16÷2）2=3.14×64=200.96（cm 2）故答案为：200.96．【点睛】本题考查圆的面积计算，熟记圆的面积公式是解题关键．8．面积为12.56平方米的圆，半径为__________米，周长为___________米【答案】2 12.56【分析】根据面积公式2=S r π转化为2r =Sπ，将S=12.56代入进行计算得到半径，继续利用周长公式=2r C π，代入半径的值求出周长的结果．【详解】因为S=πr 2，所以r 2=12.563.14=4,所以r=2（米）， 因为C=2πr=2×3.14×2=12.56（米）．故答案为：2 12.56．【点睛】考查圆的面积和周长与半径之间的关系，学生必须熟练掌握圆的面积和周长的求解公式，选择相应的公式进行计算，利用公式是解题的关键．9．已知外圆的面积为5m 2，内圆的面积为3 m 2，圆环的面积是___________平方米【答案】2【分析】圆环的面积为外圆的面积减内圆的面积，运算即可．【详解】5-3=2（平方米）．故答案为：2．【点睛】本题考查了圆环的面积，熟练掌握圆环面积的求法是解题的关键．10．求图中阴影部分的周长和面积.(单位：cm)【答案】周长为8πcm ，面积为8πcm 2【解析】试题分析：阴影部分的周长就是直径为6和2的两圆的周长之和，面积是两圆的面积之差.试题解析：d 6d 2==外内，，r 3r 1==外内，， C 阴影=2πr 外+2πr 内=2π（r r +外内）=2×π×4=8π（cm ），S 阴影=π（r 外2-r 内2）=π×（32-12）=8πcm 2.11．如图所示，三角形ABC 是等腰直角三角形，且直角边长为4cm ，半圆O 是该三角形内的最大半圆，试求阴影部分的面积．【答案】21.72cm【分析】把原图形以AB 为轴作轴对称，可得如解析所示的图形，然后利用正方形的面积减去圆的面积即可求出所求阴影部分面积的2倍，然后除以2即可得到阴影部分的面积．【详解】解：把原图形以AB 为轴作轴对称，可得如图所示的图形，则知圆O 的直径为正方形ACBD 的边长． 于是，所要求的阴影部分的面积为22244 3.14()2(.161256)2172(cm .)2÷⎡⎤-⨯÷=-=⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题主要考查阴影部分的面积，掌握正方形和圆的面积公式是解题的关键．课堂总结1.圆的面积可以这样计算：2.圆的面积公式为S=πr2；在没有特别要求的情况下，π取3.14.3.解关于圆的应用题，先找出半径，再代入圆的周长或面积公式.课后作业一、单选题1．圆的半径扩大为原来的3倍（）A．面积扩大为原来的9倍B．面积扩大为原来的6倍C．面积扩大为原来的3倍D．面积不变【答案】A【分析】根据圆的面积公式判断即可．【详解】S=πr2，圆的半径扩大为原来的3，所以面积扩大为原来的9倍．故答案为：A．【点睛】本题主要考查了圆的面积问题，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．2．下列个选项中，正方形边长相同，阴影部分面积与其他三个不同的图案是（）A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）【答案】B【解析】 图A 阴影的面积：正方形面积−圆的面积；图B 阴影的面积：正方形的面积−对角线的一半为半圆的面积；图C 阴影的面积：正方形的面积−圆的面积；图D 阴影的面积：正方形的面积−圆的面积.故选：B.点睛：此题考查了扇形与圆的面积的计算，对每个图形的阴影部分的面积进行分析，据此解答. 3．一个直径为6米的圆形花圃，用四分之三种兰花，兰花的种植面积大约是（ ）A ．7平方米B ．14平方米C ．21平方米D ．28平方米【答案】C【分析】根据题意先求出圆形花圃的面积，然后可直接进行求解．【详解】解：由题意得： 花圃面积为266 3.14=28.26m 22⨯⨯， 则种兰花的面积为2328.26=21.19521m 4⨯≈； 故选C ．【点睛】本题主要考查圆的面积，熟练掌握圆的面积计算是解题的关键．4．有甲、乙两块圆形木板，直径之比为9：4，则甲、乙两块圆形木板的面积之比为（ ）A ．3：2B ．9：4C ．4：9D ．81：16【答案】D【分析】先根据直径之比得出半径之比，再根据圆的面积公式即可得．【详解】因为甲、乙两块圆形木板的直径之比为9:4，所以甲、乙两块圆形木板的半径之比为9:4， 所以甲、乙两块圆形木板的面积之比为298181:16416⎛⎫== ⎪⎝⎭， 故选：D ．5．一个直径是10厘米的圆，如果直径增加2厘米，那么面积增加（ ）A ．31.4平方厘米B ．34.54平方厘米C ．37.68平方厘米D ．75.36平方厘米 【答案】B【分析】先求出原来圆的面积，然后在求出增加后的圆的面积，进而求解即可．【详解】解：由题意得： 原来圆的面积为：21010=25 3.14=78.522cm π⨯⨯； 直径增加2厘米后圆的面积为：210+210+2=36 3.14=113.0422cm π⨯⨯； ∴面积增加为2113.0478.534.54cm -=；故选B ．6．一个圆与一个正方形的周长相等，则圆的面积（ ）正方形面积。
六年级圆的面积计算与扇形的认识练习题及答案解析
圆——面积计算与扇形的认识一、知识装备1、圆的面积公式推导过程：把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似（ ），这个近似长方形的长相当于（ ）（r π），宽相当于（ ）（r ），因为长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是（ ）。
2、已知周长求面积：先求出半径()2r C π=÷÷，再根据半径求面积。
3、圆中特殊的比：（1）半径比=直径比=周长比；（2）面积比=半径的平方比（或直径的平方比，或周长的平方比）； 4、圆环的面积：圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积 （1）22S R r ππ=-环 （2）()22S R r π=-环 *（3）()()S R r R r π=+-环 5、记住结论：（1）周长相等的长方形、正方形、三角形和圆，圆的面积最大，三角形的面积最小。
（2）面积相等的长方形、正方形、三角形和圆，三角形的周长最长，圆的周长最短。
（3）如下图，在一个正方形中画一个最大的圆形，再在圆形中画一个最大的正方形。
S 大正∶S 圆∶S 小正= 4∶π∶2r πr6、扇形一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做（）。
圆上A、B两点之间的部分叫做（），读作（）。
顶点在圆心的（）叫做圆心角。
二、经典例题例1、一个圆的周长是25.12厘米，它的面积是多少平方厘米？举一反三1：在距离地面2.5米的地方，用长31.4米的绳子去绕某一棵树的树干，正好可以绕10圈，这棵树的树干横截面的面积是多少平方米？例2、在直径8米的圆形花坛周围，铺一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？举一反三2：一个圆形花坛，周长62.8米，如果在这个花坛周围铺上一条宽1米的环形小路。
这条小路的面积有多大？例3、若两个圆的半径比是2︰3，则它们的直径比是（），周长比是（），面积比是（）。
举一反三3：（1）一个圆的半径扩大到原来的4倍，直径扩大到原来的（）倍，周长扩大到原来的（）倍，面积扩大原来的（）倍。
（2）一个圆的半径缩小到原来的51，直径缩小到原来的（ ），周长缩小到原来的（ ），面积缩小到原来的（ ）。
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圆（二）圆的面积
知 知识梳理
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S 表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
因为： 长方形面积 = 长 × 宽
所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
S 圆 = πr × r
圆的面积公式： S 圆 = πr 2 r 2 = S ÷ π
4、环形的面积:一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。
（R ＝r ＋环的宽度．）
S 环 = πR²－πｒ² 或
环形的面积公式： S 环 = π（R²－ｒ²）。
5、扇形的面积计算公式： S 扇 = πr 2×360
n （n 表示扇形圆心角的度数） 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
8、(选学)两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
9、常用平方数
典题探究
例1 填空
1．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（ ）平方米。
2．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米
3．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。
4．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）
5．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。
6．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。
例2
（1）下面是一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形，求出该圆的面积。
（单位：厘米）
（2）将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？
例3 在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方厘米？
例4一只圆形挂钟的时针长6厘米，这根时针1个小时内扫过的面积是多少平方厘米？12小时内扫过的面积是多少平方厘米？
例5
（1）一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？
（2）在半径为12米的圆形音乐喷泉的外面，围绕着一条8米宽的环形观景台。
这条环形观景台的面积是多少平方米？
例6下图中圆的周长是62.8厘米，圆的面积正好与长方形的面积相等，你能求出图中阴影部分的面积吗？
例7.求阴影部分面积。
4cm
4cm
演练方阵
A档（巩固专练）
一、填空题
1．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。
2．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）
3．一根2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米，围成的面积是（）4．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（）面积最小，（）面积最大。
5．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。
二、选择题
1．一个圆的周长是12.56厘米，它的面积是( )平方厘米。
①50.24 ②12.56 ③25.12
2.大圆的半径与小圆的直径相等，小圆面积是大圆面积的( )。
①21 ②41
③61
3.公园的一个圆形荷花池直径是30米，它占地( )平方米。
①9402 ②47.1 ③706.5
4.半径为r 的半圆，它的周长是( )。
①πr ②πr ＋r ③πr ＋2r
三、判断题
1．任何圆的圆周率都是π。
…………………………………（ ）
2.半径是 2厘米的圆，它的周长和面积相等。
（ ）
3.两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。
（ ）
4.如果一个圆的直径缩小2倍，那么它的周长也缩小2倍，面积则缩小4倍（ ）
四、解决问题
1．小明量得一棵树干的周长是1.256米，这棵树干的横截面面积是多少平方米？
2．木工师傅计划在一块长方形木板上锯下一个最大的圆(如右图)。
(1)这个圆的面积是多少平方分米？
(2)锯去圆板后，剩下木板的面积是多少平方分米？
3．在一张长 ７厘米，宽 ４厘米的长方形纸上剪一个直径为 ２厘米的圆，最多可以剪几个？
4.环形的外圆周长是 18.84厘米，内圆直径是 4厘米，求环形的面积？
5．将一根长100米的绳子，绕一棵大树20圈少48厘米，这棵大树横截面面积是多少平方厘米？
6．你能算出下面各图形的面积和周长吗？
B档（提升精练）
一、填空题
1．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。
这只羊可以吃到（）平方米地面的草。
2．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。
3．圆的半径增加，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。
4．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。
二、求下面各图形阴影部分的面积。
四、解决问题
1．校园圆形花池的半径是 6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？
2．陈春和赵贵经常到街心公园的圆形露天舞台边沿去散步。
这一天，他们从圆形舞台边沿的同一地点同时出发，沿着场地的边沿相背而行，4分钟后两人相遇。
陈春每分钟走75米，赵贵每分钟走82米。
(1)这个圆形露天舞台的周长是多少米？
(2)这个圆形舞台的占地面积是多少平方米？
3．下面半圆的周长是25.7厘米，它的面积是多少平方厘米？
4.求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）。