多边形的定义

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多边形的性质与判定

多边形的性质与判定多边形是几何学中常见的图形，其研究的核心在于探究其性质和判别方法。

本文将通过介绍多边形的定义、特点、分类以及相关的判定方法来深入探讨多边形的性质与判定。

同时，为了更好地理解和学习这一内容，我们将采用事例和图示等方式进行阐述。

一、多边形的定义与特点多边形是由多条线段组成的封闭图形，首先，让我们来了解一下多边形的主要特点。

1.1 定义多边形是由一系列线段所构成的封闭平面图形，其中，每条线段均与相邻两条线段相交，且相邻线段之间没有内交。

1.2 特点（1）多边形的边数与顶点数相等。

（2）多边形的内角和公式为180°×（n-2），其中n代表多边形的边数。

（3）多边形的外角和公式为360°/n，其中n代表多边形的边数。

二、多边形的分类多边形按照边的性质、角的性质以及边与角的关系进行分类，主要可以分为以下几类。

2.1 按边的性质分类（1）凸多边形：所有内角均小于180°的多边形。

（2）凹多边形：至少存在一个内角大于180°的多边形。

2.2 按角的性质分类（1）等边多边形：所有边均相等的多边形。

（2）等角多边形：所有内角均相等的多边形。

2.3 按边与角的关系分类（1）正多边形：既是等边多边形，又是等角多边形的多边形。

（2）矩形：具有四个直角的多边形。

（3）平行四边形：具有两对平行边的四边形。

三、多边形的判定方法判定一个图形是否为多边形，以及属于何种类型的多边形，一般可以通过以下方法进行判定。

3.1 观察边的关系通过观察图形的边是否相交、是否封闭等特点，可以初步判定是否为多边形。

3.2 观察角的特点根据图形的角是否相等、是否为直角等特点，可以进一步判定多边形的分类。

3.3 测量边长和角度通过测量多边形的边长和角度，可以得到准确的数据，从而判定多边形的具体性质。

3.4 利用坐标和向量的性质通过多边形的坐标和向量运算，可以计算出边的长度、角的大小等信息，从而判定多边形的性质。

关于多边形的手抄报内容

关于多边形的手抄报内容关于多边形的手抄报内容多边形是由许多直线段连接成的封闭图形，它是几何学中的基础概念之一。

在日常生活和各个领域中，多边形都起着重要的作用。

下面我们将探讨多边形的定义、性质和应用。

一、多边形的定义多边形是由多条线段组成的封闭图形。

根据边的条数，多边形可以分为三种类型：三角形、四边形和多边形。

其中，三角形是由三条线段连接而成的封闭图形；四边形是由四条线段连接而成的封闭图形；多边形则是由五条或以上的线段连接而成的封闭图形。

二、多边形的性质1. 多边形的内角和公式在一个n边形中，其内角和公式可表示为：（n-2）×180度。

例如，在一个五边形中，其内角和公式为：（5-2）×180度=540度。

2. 多边形的对角线数在一个n边形中，其对角线数公式为：n×(n-3)/2。

例如，在一个五边形中，其对角线数为：5×(5-3)/2=5。

3. 多边形的对称性多边形具有很强的对称性，常见的对称方式有以下几种：（1）轴对称：即存在一条直线，使得多边形的一半可以通过沿着这条直线翻折过去叠合起来。

（2）中心对称：即存在一个点，使得沿着该点翻折的两个部分可以完全重合。

（3）旋转对称：即存在一条轴，使得多边形按照该轴旋转一定角度之后可以完全重合。

三、多边形的应用多边形的应用十分广泛，包括以下几个方面：1. 地图制图：在地图上，封闭区域往往都是由多边形组成，例如各种行政区划和地理地形。

2. 计算机绘图：在计算机图形处理中，多边形是最基本的图形元素之一，常用于计算机游戏和虚拟现实等领域。

3. 工程设计：在建筑、机械设计等领域中，多边形的特性被广泛应用，例如构建地面铺砖、设计机械零件等。

综上所述，多边形是几何学中基础概念之一，它具有丰富的性质和应用。

在我们的日常生活和各个领域中，多边形都起着至关重要的作用，因此我们应该深入了解多边形的概念和性质，并尝试将其运用到各个领域中。

多边形的边数知识点

多边形的边数知识点多边形是几何学中的重要概念之一，它是由若干个直线段组成的封闭图形。

多边形的边数对于我们理解和研究多边形的性质以及应用都至关重要。

在本文中，我们将详细探讨多边形的边数相关的知识点。

一、多边形的定义在几何学中，多边形是由三条或以上直线段组成的封闭平面图形。

多边形的每个直线段称为边，相邻的两条边以端点为顶点，形成一个角。

多边形的相邻两个角之间的顶点称为顶点，相邻的三个顶点形成一个面角。

多边形至少有三个顶点，且各个顶点不在同一直线上。

二、多边形的分类根据多边形的边数，我们可以将多边形分为以下几类：1. 三边形（三角形）：三边形是具有三条边的多边形。

三边形的特点是任意两边之和大于第三边，且任意一边的长度都小于剩余两边之和。

常见的三角形包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

2. 四边形：四边形是具有四条边的多边形。

根据其边和角的性质，四边形可以再分为多个种类，包括矩形、正方形、平行四边形、梯形等。

四边形的对角线是连接非相邻顶点的线段。

3. 五边形：五边形是具有五条边的多边形。

五边形没有特殊的名称，但是我们可以根据其边长和角的性质进行分类，如等边五边形、等腰五边形等。

4. 六边形：六边形是具有六条边的多边形。

六边形也没有特殊的名称，但是我们可以根据其边长和角的性质进行分类，如正六边形、不规则六边形等。

5. 更多边形：边数大于六的多边形没有特殊的名称，我们可以根据其边数进行命名，如七边形、八边形等。

三、多边形边数的计算公式对于一个普通的多边形，如何确定其边数呢？我们可以利用以下的计算公式：n = 180 * (s - 2) / s其中，n代表多边形的边数，s代表每个内角的度数。

对于正多边形来说，每个内角都是相等的，可以通过以下公式直接计算边数：n = 360 / s其中，n代表多边形的边数，s代表每个内角的度数。

四、多边形边数的应用多边形的边数在日常生活中有着广泛的应用。

以下是一些例子：1. 建筑设计：建筑设计中经常需要考虑多边形的边数，比如用于描述建筑物的平面图形，规划公园的草坪形状等。

八年级上册数学重点知识点总结：多边形及其内角和

八年级上册数学重点知识点总结：多边形及
其内角和
1、多边形的定义
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
(1)多边形的一些要素：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

(2)在定义中应注意：
①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);
②首尾顺次相连，二者缺一不可;
③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间
多边形
2、多边形的分类:
(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形
的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形(见图1).本章所讲的多边形都是指凸多边形.
以上就是为大家整理的八年级上册数学重点知识点总结：多边形及其内角和，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!。

了解多边形和多角形的特征

了解多边形和多角形的特征多边形和多角形是几何学中的重要概念，它们具有独特的特征和性质。

本文将介绍多边形和多角形的定义、分类以及它们的特征。

一、多边形的定义与分类多边形是由线段组成的封闭几何图形，每个线段称为边，相邻边之间的交点称为顶点。

根据边的数量，多边形可分为三类：1. 三角形：三边组成的多边形，常用符号表示为△ABC。

三角形是最简单的多边形，它具有三个顶点和三条边。

根据边的长度，三角形又可进一步分类为等边三角形（三边长度相等）、等腰三角形（两边长度相等）和一般三角形（三边长度都不相等）。

2. 四边形：四边组成的多边形，常用符号表示为ABCD。

四边形是常见的多边形，根据边的性质和角度的大小，可以分为矩形、正方形、菱形、平行四边形等。

3. 多边形：五边及五边以上的多边形，如五边形、六边形、七边形等。

根据边的长度和角的大小，多边形有各种分类，如正多边形、等边多边形、等腰多边形等。

二、多边形的特征1. 外角和内角和:多边形的外角是指从多边形的一个顶点向外引一条线段与相邻边的延长线相交所形成的角，而内角是指多边形内部两个相邻边之间所形成的角。

对于任意 n 边形（n ≥ 3），可以得出多边形的外角和与内角和的关系：外角和等于360°，内角和等于180°×(n-2)°。

2. 对角线和交点数:多边形的对角线是指多边形内部的任意两个不相邻顶点之间的线段。

对角线可以将多边形分割成多个三角形，且多边形 n 边形的对角线条数为n(n-3)/2。

交点数等于对角线与多边形的边的交点数总和。

3. 对边和对角等长:在某些特殊多边形中，对边和对角可能具有一定的关系。

例如，矩形和菱形中，对边相等；正方形中，对边相等且对角线相等。

4. 多边形的面积和周长:多边形的面积是指多边形所覆盖的平面的大小，可以通过各种方法计算得到。

多边形的周长是指多边形各边长度的总和。

总结：通过了解多边形和多角形的特征，我们可以更好地理解几何学中的基本概念和性质。

多边形的边长与面积关系解析

多边形的边长与面积关系解析多边形是指由若干个线段组成的封闭图形。

在几何学中，多边形的边长与面积之间存在着一定的关系，本文将对这一关系进行解析。

一、多边形的定义和基本概念多边形是由若干条线段以及它们的交点所组成的封闭图形。

多边形的种类根据边的数量可以分为三角形、四边形、五边形等等。

不同种类的多边形具有不同的性质和特点。

二、多边形的边长和面积计算方法1. 边长的计算方法多边形的边长即为多边形的所有边的长度之和。

例如，对于一个三角形ABC，边长即为AB+BC+CA。

2. 面积的计算方法多边形的面积可以用不同的方法计算，其中最常用的是海伦公式和矢量法。

- 海伦公式：对于一个任意形状的三角形ABC，假设其三条边分别为a、b、c，半周长为s，则其面积S可通过以下公式计算：S = √(s(s-a)(s-b)(s-c))。

- 矢量法：对于一个任意形状的多边形，可以利用矢量法来计算其面积。

该方法需要将多边形拆分为若干个三角形，然后计算每个三角形的面积，并将其相加得到多边形的总面积。

三、边长和面积的关系多边形的边长和面积之间存在一定的关系，这种关系可以通过数学公式来表示。

1. 正多边形在多边形中，正多边形具有边长和面积之间的简单关系。

对于一个正n边形，其边长为l，面积为A，则有下列关系式成立：- 边长：l = A/n- 面积：A = nl^2/(4tan(π/n))2. 不规则多边形对于不规则多边形，边长和面积的关系较为复杂，无法通过简单的公式来表示。

在计算不规则多边形的面积时，通常需要将不规则多边形拆分为若干个规则图形，然后计算每个规则图形的面积，并将其求和得到总面积。

四、应用举例1. 正方形正方形是一种特殊的四边形，其边长和面积之间的关系非常简单。

对于一个正方形，假设边长为a，则有下列关系式成立：- 边长：l = a- 面积：A = a^22. 圆圆是一种特殊的多边形，其边长和面积之间的关系也非常特殊。

对于一个圆，假设半径为r，则有下列关系式成立：- 边长：l = 2πr- 面积：A = πr^2以上仅以正方形和圆作为例子，说明了多边形的边长和面积之间的关系，并不局限于此。

多边形(基础) 知识讲解

多边形（基础）知识讲解【学习目标】1.理解多边形的概念；2.掌握多边形内角和与外角和公式；3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.【要点梳理】知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为(3)2n n -； (3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形．知识点二、多边形内角和n 边形的内角和为(n-2)·180°(n ≥3)．要点诠释：(1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180n n-°；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n 边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；凸多边形凹多边形(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°；(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．【典型例题】类型一、多边形的概念1．如图，在六边形ABCDEF中，从顶点A出发，可以画几条对角线？它们将六边形ABCDEF 分成哪几个三角形?。

人教版八年级上册数学多边形的相关概念及练习题

多边形的相关概念及练习题知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．（1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.（2）在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.例1：下面图形是多边形的是( )A. B. C. D.例2：如图,下列图形是多边形的有______ (填序号,按数字从小到大的顺序,并用逗号隔开各个数字).例3：如图，∠ABC是五边形ABCDE的一个______(填写“边”或“内角”或“外角”或“对角线”)例4：如图，在四边形ABCD中，线段BD是四边形ABCD的______(填写“边”或“内角”或“外角”或“对角线”)2、多边形的分类:多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形。

本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形例1：判断题:下面的图形是凸多边形______.(填入“对”或“错”)例2：如图,不是凸多边形的是( )A. B. C. D.例3：下列图中不是凸多边形的有______个知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。

如正三角形、正方形、正五边形等。

正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形例1：下列图形中，是正多边形的是( )A.圆锥B. 圆柱C. 正方形D. 球例2：判断：每个内角都相等的多边形是正多边形.______（填“对”或“错”）例3：下列关于正八边形的说法错误的是( )A.边都相等B. 对角线都相等C. 内角都相等D. 外角都相等知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。

人教版初二数学上册：多边形(基础) 知识讲解

多边形（基础）知识讲解【学习目标】1.理解多边形的概念；2.掌握多边形内角和与外角和公式；3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.【要点梳理】知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为(3)2n n ； (3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形．知识点二、多边形内角和n 边形的内角和为(n-2)·180°(n ≥3)．要点诠释：(1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；凸多边形凹多边形(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180nn°；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°；(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．【典型例题】类型一、多边形的概念1．如图，在六边形ABCDEF中，从顶点A出发，可以画几条对角线？它们将六边形ABCDEF 分成哪几个三角形?【答案与解析】解：如图，P从顶点A出发，可以画三条对角线，它们将六边形ABCDEF分成的三角形分别是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF.【总结升华】从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数(n-3)条，分成的三角形数是个数（n-2）个．举一反三：【变式】过正十二边形的一个顶点有条对角线，一个正十二边形共有条对角线【答案】9，54。

八年级数学上册知识讲义-11.多边形的有关概念-人教版

精讲精练【考点精讲】1. 多边形的定义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

注意：（1）理解多边形的定义要从以下两方面考虑：一是“在同一平面内”；二是“一些线段首尾顺次相接”；两者缺一不可。

（2）多边形通常以边数来命名，具有n条边的多边形叫n边形。

三角形、四边形都属于多边形。

2. 多边形的内角、外角、对角线的概念多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

注意：从n边形的一个顶点可以引出（n－3）条对角线，过n个顶点有)3(-⨯nn条对角线，但每条对角线都计算了两遍，所以n边形共有2)3(-nn条对角线。

3. 正多边形的概念各边相等各角也相等的多边形称为正多边形。

注意：正多边形必须同时满足两个条件：一是“各边相等”、二是“各角也相等”，两者缺一不可。

例如，各角都相等的四边形是矩形；各边相等的四边形是菱形。

只有各角相等，各边也相等的四边形是正方形（正四边形）。

【典例精析】例题1 在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条? 简单扼要地写出你的思考过程。

思路导航：对角线是由不相邻的两个顶点相连接而构成的，因此应从顶点入手。

可先探求从一个顶点出发可以画出多少条对角线，当归纳出对角线的条数与多边形顶点的个数之间的关系后，就可以解决本题了。

凸n边形每个顶点不能和它自己以及与它相邻的两个顶点作对角线，所以可作对角线的条数是（n－3）条，凸n边形有n个顶点，所以可作n（n－3）条。

由于每条对角线有两个端点，也就是每条对角线被计算了两次，所以凸n边形共有1(3)2n n-条对角线。

当n=8时，有18(83)45202⨯⨯-=⨯=条对角线。

答案：凸八边形的对角线应该是20条。

点评：本题主要对同学们探究问题的过程进行考查，可以通过类比多边形的内角和的探究方法来进行，所以我们在平时的学习中，不仅要牢记某些结论，还要多体验探究这些结论的方法，并能灵活运用。

多边形讲义

知识点一：多边形及其有关概念(1)多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 多边形按组成它的线段的条数分为三角形、四边形、五边形、六边形、……由n 条线段组成的多边形就叫做n 边形•如图，是一个五边形，可表示为五边形ABCDE三角形是最简单，边数最少的多边形 ⑵多边形的边：组成多边形的线段叫做多边形的边. (3) 多边形的内角、外角:是五边形的外角.(4) 多边形的对角线:①「定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线•如图， AC AD就是五边形 ABCD 囲的两条对角线.② 拓展理解：一个n 边形从一个顶点可以引(n — 3)条对角线，把n 边形分成(n — 2)个三角形•一个n多边形多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，边的延长线组成的角叫做多边形的外角•如图，/也称为多边形的角；多边形的边与它的邻 B,Z C,Z D,…是五边形的内角，/ 1边形一共有n(n~3)条对角线.(5) 凸多边形和凹多边形：①在图(1)中，画出四边形ABCD勺任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；②在图(2)中，画出DC或BC所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧，我们称这个四边形为凹四边形，像这样的多边形称为凹多边形.【例1】填空：(1) 十边形有_______ 个顶点，_________ 个内角，__________ 个外角，从一个顶点出发可画_______ 条对角线，它共有__________ 条对角线.(2) 从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是________ 边形.变式1:过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是()•A. 8 B • 9 C • 10 D • 11变式3: 一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的内角和.知识点二：正多边形(1) 定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.如等边三角形、正方形等.(2) 特点：不仅边都相等，角也都相等，两个条件必须同时具备才是正多边形.如长方形四个角都是直角，都相等，但边不等，所以不是正多边形.注：正多边形外角的特征因为边数相同的正多边形各个内角都相等，同顶点的内角与外角互为邻补角，所以边数相同的正多边形的各个外角也相等.【例2】下列说法正确的个数有().(1) 由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形；(2) 各边都相等的多边形是正多边形；(3) 各角都相等的多边形一定是正多边形；(4) 正多边形的各个外角都相等.知识点三：多边形的内角和(1) 公式：n 边形内角和等于(n — 2) x 180°.形的内角和等于 180°x 3= 540°形的内角和等于 180°x 4= 720°形，n 边形的内角和等于 180°x ( n — 2).所以多边形内角和等于(n — 2) x 180°. ⑶应用:①运用多边形内角和公式可以求出任何边数的多边形的内角和; 边数相同的多边形内角和也相等，因此已知多边形内角和也能求出边数.【例3】选择:150°,则此多边形的一个顶点引出的对角线的条数是A. 7 B . 8 C . 9 D . 10变式1 :若一个四边形的四个内角度数的比为 3 : 4 : 5 : 6,则这个四边形的四个内角的度数分别为 ___________ .变式2: 一个多边形的内角和等于1 440 °，则它的边数为 ___________ .变式3: 一个多边形的内角和不可能是 ().A. 1 800 ° B . 540° C. 720° D . 810①从五边形的一个顶点出发,2条对角线，它们将五边形分成 3个三角形，五边②从六边形的一个顶点出发，可以画 3条对角线，它们将六边形分成 4个三角形，六边③从n 边形的一个顶点出发,可以画 (n — 3)条对角线，它们将n 边形分成(n — 2)个三角②由多边形内角和公式可知,(1) 十边形的内角和为( A. 1 260 ° B . 1 440 ° C. 1 620 ° D . 1 8 00°一个多边形的内角和为 720°,那么这个多边形的对角线共有( ).A. 6条B . 7条C. 8条(3)多边形的每一个内角都是 (2)探究过程：如图,可以画知识点四：多边形的外角和(1) 公式：多边形的外角和等于360°(2) 探究过程：如图，以六边形为例.①外角和：在每个顶点处各取一个外角，即/ 1,/ 2,/ 3,/ 4,/ 5,/ 6,它们的和为外角和.②因为同顶点处的一个内角和外角互为邻补角，所以六边形内、外角和等于180°X6 =1 080。

引入多边形的概念和性质

引入多边形的概念和性质引言多边形是几何学中的一个重要概念，它在我们的日常生活和学习中无处不在。

多边形的性质和特点对于我们理解几何形状以及解决问题都起着至关重要的作用。

本文将引入多边形的概念和性质，以帮助读者更好地理解和应用多边形。

一、多边形的定义和基本特点多边形是由一系列线段首尾相连而形成的封闭图形。

它的命名通常根据其边的数量来确定，例如三边形、四边形等。

多边形具有以下基本特点：1. 封闭性：多边形的所有边能够首尾相连，形成封闭的图形。

2. 直线边：多边形的边都是直线，没有曲线边。

3. 顶点：多边形的顶点是指相邻边的交点。

4. 内角和：多边形的内角和等于(n-2) × 180°，其中n为多边形的边数。

二、多边形的常见类型及其性质1. 三角形：三角形是最简单的多边形，它具有以下性质：(1) 三角形的内角和等于180°。

(2) 根据角的大小，三角形可以分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。

(3) 根据边的长度，三角形可以分为等腰三角形、等边三角形和一般三角形。

2. 四边形：四边形是由四条边组成的多边形，它具有以下性质：(1) 四边形的内角和等于360°。

(2) 四边形可以分为平行四边形、矩形、正方形和菱形等特殊类型。

(3) 平行四边形的对角线互相平分，并且对角线长度相等。

(4) 矩形的对角线相等且垂直，内角均为90°。

(5) 正方形是一种特殊的矩形，具有边长相等和内角都为90°的特点。

(6) 菱形的对角线互相垂直且长度相等。

3. 多边形：多边形更多的边数会增加其复杂性，但其基本性质与前述常见类型类似。

三、多边形的应用多边形的概念和性质在我们的生活中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1. 建筑设计：建筑师常常需要使用多边形的知识来规划和设计建筑物的形状和结构。

2. 地理测量：在地理测量中，多边形的性质可以用于计算土地面积、边界划定等。

专题23 多边形篇(解析版)

专题23 多边形考点一：多边形1. 多边形的概念：由多条线段首位顺次连接组成的图形叫做多边形。

2. 多边形的对角线：连接任意两个不相邻的顶点得到的线段叫多边形的对角线。

多边形一个顶点引出的对角线条数为：()3-n条，把多边形分成了()2-n个三角形。

多边形所有对角线条数为：()23-nn条。

（n表示多边形的边数）3. 对变形的内角和：多边形的内角和计算公式为：()︒⨯-1802n。

（n表示多边形的边数）4. 多边形的外角和：任意多边形的外角和都是360°。

1．（2022•大连）六边形内角和的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据多边形的内角和公式可得答案．【解答】解：六边形的内角和的度数是（6﹣2）×180°＝720°．故选：D．2．（2022•柳州）如图，四边形ABCD的内角和等于（）A．180°B．270°C．360°D．540°【分析】根据四边形的内角和等于360°解答即可．【解答】解：四边形ABCD的内角和为360°．故选：C．3．（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（）A．900°B．720°C．540°D．360°【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°即可得出答案．【解答】解：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．4．（2022•河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）A．α﹣β＝0B．α﹣β＜0C．α﹣β＞0D．无法比较α与β的大小【分析】利用多边形的外角和都等于360°，即可得出结论．【解答】解：∵任意多边形的外角和为360°，∴α＝β＝360°．∴α﹣β＝0．故选：A．5．（2022•怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：设多边形的边数为n，（n﹣2）•180°＝900°，解得：n ＝7．故选：A ．6．（2022•福建）四边形的外角和度数是．【分析】根据多边形的外角和都是360°即可得出答案．【解答】解：四边形的外角和度数是360°，故答案为：360°．7．（2022•淮安）五边形的内角和是 °．【分析】根据多边形的内角和是（n ﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：根据题意得：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．8．（2022•眉山）一个多边形外角和是内角和的92，则这个多边形的边数为．【分析】多边形的内角和定理为（n ﹣2）×180°，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n 的值．【解答】解：设这个多边形的边数为n ，根据题意可得：，解得：n ＝11，故答案为：11．考点二：正多边形1. 正多边形的概念：每一条边都相等且每个角都相等的多边形叫做正多边形。

多边形的概念

多边形的概念多边形是几何学中一个重要的概念，它是由若干个线段所组成的封闭图形。

在本文中，我们将探讨多边形的定义、各种多边形的特性，以及多边形在日常生活和工作中的应用。

一、多边形的定义多边形是由三条或三条以上的线段构成的封闭图形。

其中，每一条线段称为多边形的一条边，相邻两条边交汇的点称为多边形的一个顶点。

多边形的边和顶点的数量可以不相同，根据边的数量，我们可以将多边形分为三种特殊情况：三角形、四边形和多边形。

二、多边形的特性1. 边和顶点数量：多边形的边的数量决定了它的形状。

根据边的数量，多边形可以分为三角形（3条边）、四边形（4条边）和多边形（大于4条边）。

顶点的数量与边的数量相等。

2. 内角和外角：每个多边形都有内角和外角。

内角是指多边形内部两条边之间的角度，而外角是指多边形的一条边和与其相邻的另外一条边之间的角度。

3. 对角线：对角线是连接多边形两个非相邻顶点的线段。

对角线的数量可以根据多边形的形状而有所不同，对角线可以用来将多边形分割成不同的三角形。

4. 对称性：一些多边形具有对称性，即通过某条对称轴将多边形折叠后可以重合。

对称轴可以是多边形的一条边或多边形内部的一条线。

三、多边形的应用多边形的概念在日常生活和工作中有广泛应用。

1. 建筑设计：建筑设计中常常涉及多边形的概念，例如矩形房屋、多边形楼梯等。

多边形的使用可以提供结构的稳定性和美观性。

2. 地理测量：在地理测量中，多边形被用于测量土地面积。

通过测量多边形各条边的长度并计算各个三角形的面积，可以准确计算出土地的面积。

3. 计算机图形学：在计算机图形学中，多边形是构建图像和模型的基本元素。

通过组合不同的多边形可以创建出各种复杂的图形和模型，从而实现图像渲染和模拟。

4. 游戏开发：在游戏开发领域，多边形的概念被广泛应用于虚拟世界的创建和渲染。

通过多边形的组合和变换，可以构建出逼真的游戏场景和角色。

综上所述，多边形是几何学中的一个重要概念，它由若干条线段构成，并且具有特定的形状和特性。

小学数学知识归纳多边形的性质与分类

小学数学知识归纳多边形的性质与分类多边形是我们在小学数学课程中经常学习的一个概念，它是由直线段组成的封闭图形。

多边形可以分为不同的类型，每一种类型都有其独特的性质和特点。

本文将详细归纳多边形的性质与分类，帮助读者更好地理解并运用这些知识。

一、多边形的定义及常见性质多边形可以定义为由不同的直线段组成的一个封闭图形。

常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。

以下是多边形的一些常见性质：1. 边：多边形的构成要素之一是边，边是多边形的各个顶点之间直线的组合。

不同多边形的边数是不同的。

2. 顶点：多边形的构成要素之二是顶点，顶点是多边形的角的顶点。

3. 内角：多边形的内角是顶点所对应的角，它们的和等于180度。

4. 外角：多边形的外角是与内角相对的角，相邻内角与外角的和等于360度。

二、三角形的性质与分类三角形是多边形的一种特殊形式，它由三条边连接而成。

三角形又可以根据边长和角度的关系进行分类。

1. 根据边长的关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

a) 等边三角形的三条边相等，且三个内角均为60度。

b) 等腰三角形的两条边相等，两个内角也相等。

c) 普通三角形的三条边和三个内角均各不相等。

2. 根据角度的关系，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

a) 锐角三角形的三个内角均小于90度。

b) 直角三角形有一个内角为90度，另外两个内角为锐角。

c) 钝角三角形的一个内角大于90度，另外两个内角为锐角。

三、四边形的性质与分类四边形是多边形中边数为四条的图形，它的性质和分类也较为丰富。

1. 根据边的性质，四边形可以分为平行四边形和非平行四边形。

a) 平行四边形的对边互相平行。

b) 非平行四边形的对边不平行。

2. 根据角的性质，四边形可以分为矩形、正方形、菱形和梯形。

a) 矩形的四个内角均为90度，对边相等且平行。

b) 正方形是一种特殊的矩形，它的四个内角也为90度，且四条边相等且平行。

多边形定义有3个边以上的封闭图形叫作‘多边形’命名以

多邊形多邊形：(1) 定義：有3個邊以上的封閉圖形，叫作「多邊形」。

(2) 命名：以多邊形的邊數來命名。

例：某個多邊形有10個邊，這個多邊形就是「十邊形」。

正多邊形：每個邊都一樣長，而且每個角也一樣大的多邊形。

例：正三角形、正方形、正五邊形……註：四邊形中，因為各種不同的特性，所以我們會以它的性質來稱呼，如正方形、長方形、菱形、平行四邊形、梯形……但只有正方形才是真正的「正四邊形」。

三角形中任兩邊的和大於第三邊；反之，若任兩邊的和等於或小於第三邊，則無法組成三角形。

大角對大邊，小角對小邊：三角形中，最大的角對應最大的邊，最小的角對應最小的邊。

多邊形內各角的和：多邊形內各角的角度相加。

(1) 三角形內各角的和：180°(2) ○1四邊形可以分成2個三角形。

四邊形內各角的和：180°×（4－2）＝360°○2六邊形可以分成4個三角形。

六邊形內各角的和：180°×（6－2）＝720°如何求多邊形內各角的角度：(1) 多邊形內某一個角的角度＝多邊形內各角的和－已知其他角度的和(2) 正多邊形內某一個角的角度＝多邊形內各角的和÷邊數班座號姓名多邊形和正多邊形一、寫出下面各圖形的名稱：(1)(2) (3)（七邊形）（正九邊形）（六邊形）(4) (5) (6)（正五邊形）（八邊形）（正三角形）(7) (8) (9)（正方形）（五邊形）（十邊形）二、填填看：(1) 由3個以上的邊所圍成的封閉圖形，叫作（多邊形）。

(2) 每個角都等大，每個邊都等長的多邊形，叫作（正多邊形）。

(3) 菱形的每個邊都一樣長，它是正多邊形嗎？（不是）(4) 長方形的每個角都一樣大，它是正多邊形嗎？（不是）(5) 有11個邊、11個角和11個頂點的平面圖形，叫作（十一邊）形。

(6) 有4個一樣長的邊、4個直角和4個頂點的平面圖形，叫作（正方）形。

(7) 十二邊形有（12）個頂點、（12）個角和（12）個邊。

多边形的概念及特征

多边形的概念及特征一、多边形的定义多边形是由多条线段组成封闭平面图形，其中每条线段称为边，相邻两边之间的夹角称为内角，多边形的每个内角都大于0度而小于180度。

二、多边形的边和角1.边：多边形有若干条边，边数称为多边形的边数，用n表示，n≥3。

2.角：多边形有n个内角，每个内角都大于0度而小于180度，多边形的外角和为360度。

三、多边形的分类1.根据边数不同，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形等。

2.根据边是否相等，多边形可分为不等边多边形和等边多边形。

3.根据角是否相等，多边形可分为不等角多边形和等角多边形。

四、多边形的面积1.面积公式：多边形的面积=（边长1×边长2×……×边长n）/（n×（n-2）×π）。

2.特殊多边形面积公式：三角形面积=底×高/2；平行四边形面积=底×高；矩形面积=长×宽；正方形面积=边长×边长。

五、多边形的对角线1.对角线：多边形的一条线段，连接两个非相邻顶点。

2.对角线数量：n边形的对角线数量为(n(n-3))/2。

3.对角线长度：对于任意多边形，对角线长度小于等于边长，且对角线将多边形分成两个面积相等的三角形。

六、多边形的性质1.多边形内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180度。

2.多边形外角和定理：n边形的外角和为360度。

3.多边形对角线定理：n边形的对角线数量为(n(n-3))/2，且对角线将多边形分成n-2个三角形。

七、多边形与圆的关系1.圆内接多边形：多边形的所有顶点都在圆上。

2.圆外切多边形：多边形的所有边都与圆相切。

3.圆的内接与外切多边形，其边数、内角和等性质均有所不同。

八、多边形的应用1.平面几何中的多边形问题，如计算面积、周长、对角线长度等。

2.实际生活中的多边形应用，如设计图形、计算土地面积等。

以上是对多边形的概念及特征的详细归纳，希望对您的学习有所帮助。

多边形讲义

多边形知识点一：多边形及其有关概念(1)多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．多边形按组成它的线段的条数分为三角形、四边形、五边形、六边形、……由n条线段组成的多边形就叫做n边形．如图，是一个五边形，可表示为五边形ABCDE.三角形是最简单，边数最少的多边形.(2)多边形的边：组成多边形的线段叫做多边形的边．(3)多边形的内角、外角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，也称为多边形的角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图，∠B，∠C，∠D，…是五边形的内角，∠1是五边形的外角．(4)多边形的对角线：①定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．如图，AC，AD 就是五边形ABCDE中的两条对角线．②拓展理解：一个n边形从一个顶点可以引(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形．一个n边形一共有n (n －3)2条对角线．(5)凸多边形和凹多边形：①在图(1)中，画出四边形ABCD 的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；②在图(2)中，画出DC (或BC )所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧，我们称这个四边形为凹四边形，像这样的多边形称为凹多边形．【例1】填空：(1)十边形有________个顶点，________个内角，________个外角，从一个顶点出发可画________条对角线，它共有________条对角线．(2)从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是________边形．变式1：过n 边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是( )．A ．8B ．9C ．10D ．11变式3：一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的内角和．知识点二：正多边形(1)定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．如等边三角形、正方形等．(2)特点：不仅边都相等，角也都相等，两个条件必须同时具备才是正多边形．如长方形四个角都是直角，都相等，但边不等，所以不是正多边形．注：正多边形外角的特征因为边数相同的正多边形各个内角都相等，同顶点的内角与外角互为邻补角，所以边数相同的正多边形的各个外角也相等．【例2】下列说法正确的个数有( )．(1)由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形； (2)各边都相等的多边形是正多边形； (3)各角都相等的多边形一定是正多边形；(4)正多边形的各个外角都相等．知识点三：多边形的内角和(1)公式：n边形内角和等于(n－2)×180°.(2)探究过程：如图，以五边形、六边形为例．①从五边形的一个顶点出发，可以画2条对角线，它们将五边形分成3个三角形，五边形的内角和等于180°×3＝540°；②从六边形的一个顶点出发，可以画3条对角线，它们将六边形分成4个三角形，六边形的内角和等于180°×4＝720°；③从n边形的一个顶点出发，可以画(n－3)条对角线，它们将n边形分成(n－2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n－2)．所以多边形内角和等于(n－2)×180°.(3)应用：①运用多边形内角和公式可以求出任何边数的多边形的内角和；②由多边形内角和公式可知，边数相同的多边形内角和也相等，因此已知多边形内角和也能求出边数．【例3】选择：(1)十边形的内角和为( )．A．1 260° B．1 440°C．1 620° D．1 800°(2)一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有( )．A．6条 B．7条C．8条 D．9条（3）多边形的每一个内角都是150°，则此多边形的一个顶点引出的对角线的条数是( )．A．7 B．8 C．9 D．10变式1：若一个四边形的四个内角度数的比为3∶4∶5∶6，则这个四边形的四个内角的度数分别为__________．变式2：一个多边形的内角和等于1 440°，则它的边数为__________．变式3：一个多边形的内角和不可能是( )．A．1 800° B．540°C．720° D．810°知识点四：多边形的外角和(1)公式：多边形的外角和等于360°.(2)探究过程：如图，以六边形为例．①外角和：在每个顶点处各取一个外角，即∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，它们的和为外角和．②因为同顶点处的一个内角和外角互为邻补角，所以六边形内、外角和等于180°×6＝1 080°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝1 080°－180°×(6－2)＝360°.③n边形外角和＝n×180°－(n－2)×180°＝360°.(3)拓展理解：①多边形的外角和是一个恒值，即任何多边形的外角和都是360°，与边数无关．②多边形的外角和与多边形所有外角的和不是一回事，多边形的外角和是每个顶点处取一个外角的和．【例4】填空：(1)一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是__________边形，它的内角和是__________度，外角和是__________度；(2)多边形边数每增加一条，它的内角和会增加__________，外角和增加__________．变式1：如图所示，已知∠ABE＝138°，∠BCF＝98°，∠CDG＝69°，则∠DAB＝__________.变式2：如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于( )．A．140° B．40°C．260° D．不能确定变式3：在多边形的内角中，锐角的个数不能多于( )A．2个B．3个C．4个D．5个知识点五：正多边形知识的应用正多边形是特殊的多边形，它特殊在每一个内角、外角、每一条边都相等，所以在正多边形中，只要知道一个角的度数，就能知道所有角的度数，包括每一个外角的度数．知道一边的长度，就能知道每一边的长度．因此它的应用主要包括两个方面：(1)已知内角(或外角)能求边数、内角和；已知边数能求每一个外角(或内角)的度数及内角和，即在内角和、边数、内角度数、外角度数四个量中知道一个量就能求出其他三个量．(2)因为正多边形每一条边都相等，所以知道周长能求边长，知道边长能求周长(因较简单所以考查较少)．【例5】若八边形的每个内角都相等，则其每个内角的度数是__________．变式1：一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是__________，它的内角和是__________．变式2：一个多边形的每一个内角都等于144°，求这个多边形的边数．知识点六：将多边形截去一个角问题的探讨在多边形问题中，有一类问题是将多边形截去一个角后，探讨多边形边数变化和内角和变化的问题．在这类问题中，因截法不同，会出现不同的变化，现以四边形为例加以说明．如图所示，将正方形的桌面截去一个角，那么余下的多边形的内角和度数将怎样变化？因截法有三种情况，所以内角和也就有三种情况：(1)当是图①所示情况时，不过任何一个顶点，四边形变为五边形，边数增加1，所以内角和为540°.(2)当是图②所示情况时，过一个顶点，四边形边数不变，所以内角和也不变，为360°.(3)当是图③所示情况时，过两个顶点，四边形变为三角形，边数减少1，所以内角和也变为180°.【例6】一个多边形截去一个角后，变为十六边形，则原来的多边形的边数为( )．A．15或17 B．16或17C．16或18 D．15或16或17变式1：一个多边形截去一个角(截线不过顶点)之后，所形成的一个多边形的内角和是2 520°，那么原多边形的边数是( )．A．13 B．15 C．17 D．19变式2：如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2 880°，那么原来的多边形的边数是( )．A．10 B．9 C．8 D．7知识点七：多边形内角和少算或多算一个角类型题目探索因为多边形的边数只能是整数，由多边形内角和公式(n－2)×180°可知，n－2是正整数，所以多边形的内角和必定是180°的整数倍，因此：①当所给内角和是多计算一个角的情况时，用所给内角和除以180°，因为多加的角大于0°小于180°，所以得到的余数部分就是多加角的度数，得到的整数部分加2就是边数；②当所给内角和是少计算一个角的情况时，因为少加了角，所以得到的整数部分加2比实际的角个数少1，所以用所给内角和除以180°，整数部分加3才是边数，180°减余数部分就是少加的角的度数．破疑点多边形内角和与边数的关系内角和除以180°所得到的整数并不是边数(或角的个数)n，而是n－2的值，所以得到的整数加2才是边数，这是易错点，要注意．【例7】一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为2 670°，求这个多边形的边数和少加的内角的大小．变式：若多边形所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数及内角和．知识点八：平面镶嵌1.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行________，彼此之间不留空隙、不_______地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌.2. 取一些形状、大小相同的多边形也可以作平面镶嵌，此时要求以其中一个顶点处的各个内角之和为__________.例8：（2009年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）（A）正十边形（B）正八边形（C）正六边形（D）正五边形注：只用同一种正多边形能够进行密铺的，只有三种正多边形，即正三角形、正方形、正六边形．变式1：如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是___度．变式2：（1）如果用三种正多边形地砖镶嵌地面，一个顶点处已有一个正方形和一个正六边形地砖，则还需一个正__________边形地砖．（2）用正三角形与正方形两种图案作平面镶嵌，设在一个顶点周围有a个正三角形和b 个正方形，则a＝__________，b＝__________．【随堂检测】1．若多边形的边数由3增加到n(n是正整数，且大于3)，则其外角和的度数( )(A)增加(B)减少(C)不变(D)不确定2．一个多边形共有5条对角线，这个多边形内角和等于( )(A)360°(B)540°(C)720°(D)900°3.已知一个多边形的内角和与外角和的比为9:2，则它的边数是_____．4．一个凸n边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个内角等于( ) A．90°B．15°C．120°D．130°5．不能够铺满地面的正多边形的组合是（）Ａ．正三角形与正方形Ｂ．正五边形与正十边形Ｃ．正六边形与正三角形Ｄ．正六边形与正八边形6、一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.【课后强化练习】一、选择题1. 一个多边形的每个内角都等于120°，这个多边形的边数为（）条A. 5B. 6C. 7D. 82. 用正四边形一种图形进行平面镶嵌时，它在一个顶点周围的正四边形的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1260°，那么它的一个外角为（）A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°4. 多边形的内角和不可能是（）A. 810°B. 540°C. 1800°D. 180°5. 如果多边形的边数增加1，则多边形的内角和、外角和分别（）A. 增加180°，增加180°B. 不变，增加180°C. 不变，不变D. 增加180°，不变6. 能够铺满地面的正多边形组合是（）A. 正八边形和正方形B. 正五边形和正十边形C. 正四边形和正六边形D. 正四边形和正七边形*7. 在n边形一边上取一点与各顶点相连，可得三角形的个数为（）A. n个B. （n－2）个C. （n－1）个D. （n＋1）个*8. 过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数为（）条A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题9. 在正六边形ABCDEF中，∠A＝120°，AB＝2cm，则∠D＝__________，DE＝__________．10. 一个正多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是__________边形．11. n（n为整数，且n≥3）边形的内角和比（n＋1）边形的内角和小__________度．12. 从n边形的一个顶点出发共引出了5条对角线，则这个n边形是__________边形，这5条对角线把n边形分成了__________个三角形．*13. 如果用三种正多边形地砖镶嵌地面，一个顶点处已有一个正方形和一个正六边形地砖，则还需一个正__________边形地砖．**14. 用正三角形与正方形两种图案作平面镶嵌，设在一个顶点周围有a个正三角形和b 个正方形，则a＝__________，b＝__________．三、解答题15. 若一个多边形的各边都相等，周长为63，且内角和为900°，求它的边长．16. 如图所示，（1）四边形共有__________条对角线，五边形共有__________条对角线，六边形共有__________条对角线；（2）你能说出七边形共有多少条对角线吗？（3）由（1）、（2），请猜想n边形的对角线的总条数，说说你的理由．四边形五边形六边形*17. 将五边形截去一个角后所得的多边形有几条对角线？*18. 小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，求：（1）这个多边形是几边形？（2）这个内角是多少度？四、拓广探索**19. （1）填表：正多边形3 4 5 6 … n 正多边形每个内角的度数…（2）如果限用一种正多边形进行平面镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正四边（方）形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出这两种不同的正多边形进行平面镶嵌的草图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形，说明你的理由．参考答案一、选择题 1. B2. C二、填空题9. 120°，2cm 10. 正五11. 180三、解答题15. 解：设该多边形有n 条边，则（n －2）×180°＝900°，解得n ＝7．因为63÷7＝9，所以这个多边形的边长为9．16. 解：（1）2，5，9（2）14．因为过七边形的一个顶点可引4条对角线，故过7个顶点可引28条对角线，由于每条对角线均重复计算一次，所以七边形共有14条对角线（3）n 边形共有（n －3）×n2条对角线，理由与（2）类似．17. 解：因为将五边形截去一个角后可能得到四边形、五边形、六边形三种（如图所示）多边形．当得到四边形时，有12×4×（4－3）＝2条对角线；当得到五边形时，有12×5×（5－3）＝5条对角线；当得到六边形时，有12×6×（6－3）＝9条对角线．18. 解：（1）设这是一个n边形，则（n－2）·180°＝1125°，n＝8.25，故这个多边形是九边形；（2）135°．设这个内角为x°，则（9－2）×180°＝1125°＋x°，解得x＝135．。

多边形的性质

多边形的性质多边形是几何学中常见的图形，它具有许多独特的性质和特征。

本文将就多边形的性质进行探讨，包括定义、分类、边和角的性质等方面。

一、多边形的定义与分类多边形是由线段组成的封闭图形，它的每条线段都与它的相邻线段相交于一个点且没有其他交点。

多边形的性质取决于其边的数量和角的性质。

根据边的数量，多边形可以分为三类:1. 三角形：三条边的多边形。

三角形是最简单的多边形，它的内角和为180度。

2. 凸多边形：所有内角都小于180度的多边形。

凸多边形的任意两个顶点之间的连线都在多边形内部。

3. 凹多边形：至少有一个内角大于180度的多边形。

凹多边形中存在至少一个顶点对之间的连线不在多边形内部。

二、多边形边的性质多边形的边具有许多重要性质，下文将介绍其中几项:1. 边长相等性质：正多边形的边长相等，而不规则多边形的边长可以各异。

2. 构成性质：多边形的边由若干个线段构成，每个线段连接两个顶点。

3. 封闭性质：多边形的边围成一个封闭的图形，即它的起点和终点相同。

三、多边形角的性质多边形的角是指多边形内部两条相邻边之间的夹角。

以下是多边形角的一些重要性质：1. 内角和性质：n边形的内角和可以由公式 (n-2) × 180°计算得到。

例如，三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°。

2. 对角线性质：对于n边形，它的对角线数目为 n × (n-3) / 2。

对角线是连接多边形的非相邻顶点的线段。

3. 内角性质：多边形内任意一个角的度数小于180°，且相邻角之和小于180°。

四、多边形的特殊类型除了一般的多边形外，还存在一些特殊类型的多边形，它们有着独特的性质和特点：1. 正多边形：所有边和角均相等的多边形。

常见的正多边形有正三角形、正方形、正五边形等。

2. 等腰多边形：具有两个等边的多边形。

等腰三角形、等腰梯形等都属于这一类型。

3. 全等多边形：具有相同形状且相应边和角度相等的多边形。

多边形的定义

多边形的性质与判定

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多边形的概念

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