一次函数知识点过关卷及答案
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6、已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为（4，0）（-1,0）
题型三、一次函数与正比例函数的识别
方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。
Y=-3k+13
3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。
2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为a＜1/2 b＜3/2___________________；
3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=__4_____,b=_____2____;若A,B关于y轴对称，则a=___-4____,b=______2____;若若A，B关于原点对称，则a=___-4____,b=_____-2____；
解：因为，函数的图像是直线，
所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，
设：一次函数的表达式为：y=kx+b，
因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），
所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，
（1）两直线平行：k1=k2且b1 b2
（2）两直线相交：k1 k2
（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2
☆特殊直线方程：
X轴:直线0=xY轴:直线y=o
与X轴平行的直线Байду номын сангаас=x+b与Y轴平行的直线y=b
一、三象限角平分线y=x二、四象限角平分线y=-x
1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___减小________。
4、已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__5________,已知点 ,则MQ=___1_____; ,则EF两点之间的距离是____7______;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；
5、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为____-4______；
6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第___一___象限。
7、已知一次函数
（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？
（2）当m取何值时，函数的图象过原点？
（1）由
解得
∴当 时，y随x的增大而减小
（2）由 ，解得
∴当 时，函数的图象过原点
题型五、待定系数法求解析式
方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。
2、对于函数 , y的值随x值的___减小_____而增大。
3、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__m＞2 n＞2________。
4、直线y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是___m＞2 n＞2______。
5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第__一_二三____象限。
b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的距离，也表示直线在y轴上的位置。
☆同一平面内，不重合的两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：
当时，两直线平行。当时，两直线垂直。
当时，两直线相交。当时，两直线交于y轴上同一点。
直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；
☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
将（2，-6）代入y=3x+b
得：-6=3×2+b，∴b=-12
即y=3x-12.
2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），
方法：
函数
图象
性质
经过象限
变化规律
y=kx+b
（k、b为常数，
且k≠0）
k＞0
b＞0
直线
一二三
Y随X的增大而增大
b=0
直线
一三
b＜0
直线
一三四
k＜0
b＞0
直线
一二四
Y随X的增大而减小
b=0
直线
二四
b＜0
直线
二三四
☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：
k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0） 的倾斜程度；
☆A与B成正比例A=kB(k≠0)
1、当k____=3_________时， 是一次函数；
2、当m___=3__________时， 是一次函数；
3、当m____=4_________时， 是一次函数；
4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为y=9/2x+3；
题型四、函数图像及其性质
一次函数基本题型过关卷
题型一、点的坐标
方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；
若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；
若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；
1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_四___象限；
4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_一___象限。
题型二、关于点的距离的问题
方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；
任意两点 的距离为 ；
若AB∥x轴，则 的距离为 ；
若AB∥y轴，则 的距离为 ；
点 到原点之间的距离为
1、点B（2，-2）到x轴的距离是____2_____；到y轴的距离是_______2_____；
2、点C（0，-5）到x轴的距离是_____5____；到y轴的距离是______0______；到原点的距离是________5____；
3、点D（a,b）到x轴的距离是_____|b|____；到y轴的距离是______|a|______；到原点的距离是__√a2+b2__________；
题型三、一次函数与正比例函数的识别
方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。
Y=-3k+13
3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。
2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为a＜1/2 b＜3/2___________________；
3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=__4_____,b=_____2____;若A,B关于y轴对称，则a=___-4____,b=______2____;若若A，B关于原点对称，则a=___-4____,b=_____-2____；
解：因为，函数的图像是直线，
所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，
设：一次函数的表达式为：y=kx+b，
因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），
所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，
（1）两直线平行：k1=k2且b1 b2
（2）两直线相交：k1 k2
（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2
☆特殊直线方程：
X轴:直线0=xY轴:直线y=o
与X轴平行的直线Байду номын сангаас=x+b与Y轴平行的直线y=b
一、三象限角平分线y=x二、四象限角平分线y=-x
1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___减小________。
4、已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__5________,已知点 ,则MQ=___1_____; ,则EF两点之间的距离是____7______;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；
5、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为____-4______；
6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第___一___象限。
7、已知一次函数
（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？
（2）当m取何值时，函数的图象过原点？
（1）由
解得
∴当 时，y随x的增大而减小
（2）由 ，解得
∴当 时，函数的图象过原点
题型五、待定系数法求解析式
方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。
2、对于函数 , y的值随x值的___减小_____而增大。
3、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__m＞2 n＞2________。
4、直线y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是___m＞2 n＞2______。
5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第__一_二三____象限。
b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的距离，也表示直线在y轴上的位置。
☆同一平面内，不重合的两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：
当时，两直线平行。当时，两直线垂直。
当时，两直线相交。当时，两直线交于y轴上同一点。
直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；
☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
将（2，-6）代入y=3x+b
得：-6=3×2+b，∴b=-12
即y=3x-12.
2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），
方法：
函数
图象
性质
经过象限
变化规律
y=kx+b
（k、b为常数，
且k≠0）
k＞0
b＞0
直线
一二三
Y随X的增大而增大
b=0
直线
一三
b＜0
直线
一三四
k＜0
b＞0
直线
一二四
Y随X的增大而减小
b=0
直线
二四
b＜0
直线
二三四
☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：
k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0） 的倾斜程度；
☆A与B成正比例A=kB(k≠0)
1、当k____=3_________时， 是一次函数；
2、当m___=3__________时， 是一次函数；
3、当m____=4_________时， 是一次函数；
4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为y=9/2x+3；
题型四、函数图像及其性质
一次函数基本题型过关卷
题型一、点的坐标
方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；
若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；
若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；
1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_四___象限；
4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_一___象限。
题型二、关于点的距离的问题
方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；
任意两点 的距离为 ；
若AB∥x轴，则 的距离为 ；
若AB∥y轴，则 的距离为 ；
点 到原点之间的距离为
1、点B（2，-2）到x轴的距离是____2_____；到y轴的距离是_______2_____；
2、点C（0，-5）到x轴的距离是_____5____；到y轴的距离是______0______；到原点的距离是________5____；
3、点D（a,b）到x轴的距离是_____|b|____；到y轴的距离是______|a|______；到原点的距离是__√a2+b2__________；