吉林省通化市数学高考理数二模考试试卷

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吉林省通化市辉南县第一中学2024年5月高考二模数学试题

吉林省通化市辉南县第一中学2024年5月高考二模数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（）A ．0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f -->> B ．0.40.33(log 0.3)(2)(2)f f f -->>C ．0.30.43(2)(2)(log 0.3)f f f -->>D ．0.40.33(2)(2)(log 0.3)f f f -->>2．复数21i z i =-（i 为虚数单位），则z 等于（）A ．3B ．22C ．2D ．2 3．已知复数21aibi i -=-，其中a ，b R ∈，i 是虚数单位，则a bi +=（）A ．12i -+B ．1C ．5D ．54．函数sin()(0y A x ωϕω=+>，||2ϕπ<，)x R ∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．4sin()84y x ππ=-+B ．4sin()84y x ππ=-C ．4sin()84y x ππ=--D ．4sin()84y x ππ=+5．已知变量x ，y 满足不等式组210x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最小值为（）A ．4-B ．2-C ．0D ．46．已知AM BN ，分别为圆()221:11O x y ++=与()222:24O x y -+=的直径，则AB MN ⋅的取值范围为（） A ．[]0,8 B ．[]0,9 C ．[]1,8 D ．[]1,97．已知函数()y f x =在R 上可导且()()f x f x '<恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）A ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f >B ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f >C ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f <D ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f <8．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（）A ．B ．C ．D ． 9．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点P 是平面1111D C B A 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为（）A ．2B ．3C ．4D ．510．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是（）A ．③④B ．①②C ．②④D ．①③④11．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大正整数，则下列结论正确的是（）A ．()f x 的值域是[]0,1B ．()f x 是奇函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 是增函数12．已知()()cos 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的表达式是（）A ．32cos 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B ．2cos 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．2cos 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．32cos 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

吉林省通化市2021届新第二次高考模拟考试数学试卷含解析

吉林省通化市2021届新第二次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M ＝{x|﹣1＜x ＜2}，N ＝{x|x （x+3）≤0}，则M∩N ＝（） A ．[﹣3，2） B ．（﹣3，2）C ．（﹣1，0]D ．（﹣1，0）【答案】C 【解析】【分析】先化简N ＝{x|x （x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根据M ＝{x|﹣1＜x ＜2}，求两集合的交集. 【详解】因为N ＝{x|x （x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，又因为M ＝{x|﹣1＜x ＜2}，所以M∩N ＝{x|﹣1＜x≤0}. 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（） A ．2728倍 B ．4735倍 C ．4835倍 D ．75倍【答案】B 【解析】【分析】设贫困户总数为a ，利用表中数据可得脱贫率000000002409521090P =⨯⨯+⨯⨯，进而可求解. 【详解】设贫困户总数为a，脱贫率000000000240952109094a aPa⨯⨯+⨯⨯==，所以94477035=.故2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的4735倍.故选：B【点睛】本题考查了概率与统计，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（）A．32B．25C．26D．27【答案】C【解析】【分析】根据三视图，可得该几何体是一个三棱锥S ABC-，并且平面SAC⊥平面ABC，AC BC⊥，过S作SD AC⊥，连接BD ，2,2,2,2AD AC BC SD====，再求得其它的棱长比较下结论.【详解】如图所示：由三视图得：该几何体是一个三棱锥S ABC -，且平面SAC ⊥ 平面ABC ，AC BC ⊥，过S 作SD AC ⊥，连接BD ，则2,2,2,2AD AC BC SD ==== ，所以=+=2220BD DC BC ，2226SB SD BD =+= ，2222SA SD AD =+=，2225SC SD AC =+=，该几何体中的最长棱长为26. 故选：C 【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．32B ．323C ．16D ．163【答案】D 【解析】【分析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为1122223⨯⨯⨯+11622223⨯⨯⨯⨯=.故选D. 【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题. 5．已知x 与y 之间的一组数据：x1 2 3 4 ym3.24.87.5若y 关于x 的线性回归方程为$ 2.10.25y x =-，则m 的值为（）A ．1.5B ．2.5C ．3.5D ．4.5【答案】D 【解析】【分析】利用表格中的数据，可求解得到 2.5,x =代入回归方程，可得5y =，再结合表格数据，即得解. 【详解】利用表格中数据，可得 2.5,x = 又 2.10.25,5y x y =-∴=，3.24.87.520m ∴+++=．解得 4.5m = 故选：D 【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的性质，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.6．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1252a a +=，234+=a a ，则10S =（） A ．85 B ．852C ．35D ．352【答案】B 【解析】【分析】将已知条件转化为1,a d 的形式，求得1,a d ，由此求得10S . 【详解】设公差为d ，则11522234a d a d ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，所以322d =，34d =，178a =，101138510109242S a =+⨯⨯⨯=. 故选：B 【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前n 项和的计算，属于基础题. 7．已知等差数列{}n a 中，27a =，415a =，则数列{}n a 的前10项和10S =（） A ．100 B ．210C ．380D ．400【答案】B 【解析】设{}n a 公差为d ，由已知可得3a ，进而求出{}n a 的通项公式，即可求解. 【详解】设{}n a 公差为d ，27a =，415a =，2433211,42a a a d a a +∴===-=, 1010(339)41,2102n a n S ⨯+∴=-∴==.故选：B. 【点睛】本题考查等差数列的基本量计算以及前n 项和，属于基础题.8．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A ．1213B ．1314C ．2129D ．1415【答案】C 【解析】【分析】由题意知：2BC =，'5B C =，设AC x =，则2AB AB x '==+，在Rt ACB 'V 中，列勾股方程可解得x ，然后由P 2xx =+得出答案. 【详解】解：由题意知：2BC =，'5B C =，设AC x =，则2AB AB x '==+ 在Rt ACB 'V 中，列勾股方程得：()22252x x +=+，解得214x =所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为21214P 2122924x x ===++ 故选C.本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题.9．已知集合{}|,A x x a a R =≤∈，{}|216xB x =<，若A B ，则实数a 的取值范围是（）A ．∅B ．RC ．(],4-∞D ．(),4-∞【答案】D 【解析】【分析】先化简{}{}|216|4xB x x x =<=<，再根据{}|,A x x a a R =≤∈，且A B 求解.【详解】因为{}{}|216|4xB x x x =<=<，又因为{}|,A x x a a R =≤∈，且A B ，所以4a <. 故选：D 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10．在平面直角坐标系中，经过点(22,2)P ，渐近线方程为2y x =的双曲线的标准方程为（）A ．22142-=x yB ．221714x y -=C ．22136x y -=D ．221147y x -=【答案】B 【解析】【分析】根据所求双曲线的渐近线方程为y 2x =，可设所求双曲线的标准方程为222x y -=k ．再把点(22,2代入，求得 k 的值，可得要求的双曲线的方程．【详解】∵双曲线的渐近线方程为y 2x,=∴设所求双曲线的标准方程为222x y -=k ．又(22,2-在双曲线上，则k=16-2=14,即双曲线的方程为222x y 14-=，∴双曲线的标准方程为22x y 1714-=故选：B 【点睛】本题主要考查用待定系数法求双曲线的方程，双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．11．将一张边长为12cm 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A 33263cm B 36463cm C 33223cm D 36423cm 【答案】B 【解析】设折成的四棱锥的底面边长为a ，高为h ，则3h =，故由题设可得1212422a a a +=⇒=所以四棱锥的体积2313646=(42)423V =，应选答案B ． 12．ABC ∆ 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a c b A +=，则角B 的大小为（） A ．23πB ．3π C ．6π D ．56π 【答案】A 【解析】【分析】先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解B. 【详解】由正弦定理可得sin 2sin 2sin cos A C B A +=，即sin 2sin()2sin cos A A B B A ++=，即有sin (12cos )0A B +=，因为sin 0A >，则1cos 2B =-，而(0,)B π∈，所以23B π=.故选：A 【点睛】此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

吉林地区普通高中2023—2024学年度高三年级第二次模拟考试数学试题(含答案)

吉林地区普通高中2023—2024学年度高三年级第二次模拟考试数学试题说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．设集合}06|{2≤--=x x x A ，集合}40|{<<=x x B ，则=B A A ．}20|{≤<x x B ．}30|{≤<x xC ．}42|{<≤-x x D ．}43|{<≤-x x 2．在25个互不相等的数据中，记上四分位数为a ，中位数为b ，第75百分位数为c ，则A ．c b a <<B ．b c a <=C ．ab c <<D ．ca b =<3．已知等差数列}{n a 满足4852=++a a a ，前n 项和为n S ，则=9S A ．8B ．12C ．16D ．244．已知函数xax x f +=)()(R a ∈，则)(x f 的图象不可能是A ．B ．C ．D ．5．过点)0,0(与圆042422=+--+y x y x 相切的两条直线夹角为α，则=αcos xOyxOyxO yxOyA ．53B ．54C ．55D ．5526．如图，位于某海域A 处的甲船获悉，在其北偏东︒60方向C 处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救．甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东︒51，且与甲船相距mile n 2的B 处的乙船，已知遇险渔船在乙船的正东方向，那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为A ．mile n 2B ．mile n 2C ．mile n 22D ．milen 237．已知函数1)14()(22-+-+=x x log x f x，则关于x 的不等式)2()2(x f x f >+的解集为A ．)232(-B ．)2,21[32,1( --C ．)2,21[]21,32( --D ．)2,21[]21,1( --8．已知双曲线)0,0(1 2222>>=-b a by a x C ：的左、右焦点分别为21,F F ，左、右顶点分别为21,A A ，以21F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点P ，且321π=∠A PA ，则双曲线C 的离心率为A ．332B ．2C ．321D ．13二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．CB ︒60︒15A北9．已知复数i z +=1，则A ．2||=zB ．2=⋅z zC ．1)1(2024-=-z D ．若关于x 的方程022=+-ax x ),(R a C x ∈∈的一个根为z ，则2=a 10．已知n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，且α⊥m ，β//n ，则A ．若n m //，则βα⊥B ．若β//m ，则n m ⊥C ．若β⊥m ，则nm ⊥D ．若n m //，则β//m 11．已知函数)2000)(()(π,,ωA ωx Asin x f <<>>+=ϕϕ的部分图象如图所示，则A ．3π=ϕB ．函数)(x f 在2,12(ππ上单调递减C ．方程1)(=x f 的解集为},12{Z k πkπx|x ∈-=D ．6π-=θ是函数)(θ+=x f y 是奇函数的充分不必要条件12．已知平面向量a ，b ，c ，32||=a ，6||=b ，18=⋅b a ，且60,>=--<c b c a ，则A ．a 与b 的夹角为30B ．)()(c b c a -⋅-的最大值为5C ．||c 的最小值为2D ．若),(R y x b y a x c ∈+=，则y x +21的取值范围是]67,31[三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．其中第15题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．高三数学试题第4页（共8页）13．2023年9月，我国成功地举办了“杭州亚运会”．亚运会期间，某场馆要从甲、乙、丙、丁、戊5名音效师中随机选取3人参加该场馆决赛的现场音效控制，则甲、乙至少有一人被选中的概率为．14．如图，M 是抛物线)0(22>=p px y 上的一点，F 是抛物线的焦点，以Fx 为始边、FM 为终边的角︒=∠60xFM ，且8||=FM ，则=p ．15．足尖虽未遍及美景，浪漫却从未停止生长．清风牵动裙摆，处处彰显着几何的趣味．右面的几何图形好似平铺的一件裙装，①②③⑤是全等的等腰梯形，④⑥是正方形，其中21==AA AB ，411=B A ，若沿图中的虚线折起，围成一个封闭几何体Ω，则Ω的体积为；Ω的外接球的表面积为．16．若实数0x 满足)()(00x g x f --=，则称0x 为函数)(x f y =与)(x g y =的“关联数”．若,0()(>=a a x f x且)1≠a 与2)(x x g -=在实数集R 上有且只有3个“关联数”，则实数a 的取值范围为．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）我市近日开展供热领域民生问题“大调研、大起底、大整治、大提升”工作，在调查阶段，从B A ,两小区一年供热期的数据中随机抽取了相同20天的观测数据，得到B A ,两小区的同日室温平均值如下图所示：FxO yM18．（本小题满分12分）三棱柱111C B A ABC -中，311π=∠=∠CAA ABB ，21===AA AC AB ，F E ,分别为11,AA C B 中点，且AC F B ⊥1．（Ⅰ）求证：//EF 平面ABC ；（Ⅱ）求直线AE 与平面ABC 所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角C ,B ,A 的对边分别为c ,b ,a ，ABC ∆的外接圆半径为3，且A sin sinBsinC C sin B sin 222=-+．（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求ABC ∆的内切圆半径r 的取值范围．20．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）设21F ,F 分别为椭圆0)(1 2222>>=+b a by a x C ：的左、右焦点，P 是椭圆C 短轴的一个顶点，已知21ΔF PF 的面积为2，3121=∠PF F cos ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，G ,N ,M 是椭圆上不重合的三点，原点O 是MNG Δ的重心．（ⅰ）当直线NG 垂直于x 轴时，求点M 到直线NG 的距离；（ⅱ）求点M 到直线NG 的距离的最大值．22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，OAB Rt ∆的直角顶点A 在x 轴上，另一个顶点B 在函数xlnxx f =)(的图象上．（Ⅰ）当顶点B 在x 轴上方时，求OAB Rt Δ以x 轴为旋转轴，边AB 和边OB 旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值；（Ⅱ）已知函数xax ex e x g ax 1)(22-+-=，关于x 的方程)()(x g x f =有两个不等实根21,x x )(21x x <.（ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）证明：ex x 22221>+.xOyMNG吉林地区普通高中2023—2024学年度高三年级第二次模拟考试数学试题参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．12345678CDBDABCD二、多项选择题：本大题共4小题，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．其中第15题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．13．10914．415．3228；π4016．12<<-a ee或eea 21<<（注：16题或写成1{2<<-a e |a e或}12ee a <<，或写成)(1,)1 ,(22eee e -）四、解答题17．【解析】（Ⅰ）A 小区当年随机抽取的20天数据中，供热等级达到“舒适”的有15天，所以可以估计A 小区一天中供热等级达到“舒适”的概率为432015=，··················································2分那么，在当年的供热期内，A 小区供热等级达到“舒适”的天数约为12943172=⨯天········································3分9101112BDACABDACD（Ⅱ）由题意，样本空间Ω中共有20个样本点，设21,x x 表示B A ,两小区室内温度，用),(21x x 表示可能的结果.)}20,24(),20,23(),20,21(),19,24(),19,22(),19,21{(=C ，6)(=C n ，所以，事件C 的概率103206)()()(===Ωn C n C P .··················································6分（Ⅲ）（选择A ）从供热状况角度选择生活地区居住，应建议选择A 小区，理由如下：①在20天的数据中，A 小区室温大于B 小区室温的有14天，B 小区室温大于A 小区室温的有5天，由此可以估计，每天A 小区室温大于B 小区室温的概率为1071=P ，B 小区室温大于A 小区室温的概率为412=P ，2P 远远小于1P ；②随机抽取的20天中，A 小区室温平均数为C T A 05.22=，B 小区室温平均数为C T B 7.20=，B A T T >；③在随机抽取的20天中，B 小区供热等级达到“舒适”的天数为9天，远小于A 小区供热等级达到“舒适”的天数；④A 小区室温中位数为C Z A 5.22=，B 小区室温中位数为C Z B 20=，B A Z Z >10分（选择B ）从供热状况角度选择生活地区居住，应建议选择B 小区，理由如下：①在20天的数据中，A 小区中存在供热不达标的情况，而B 小区供热等级全部达标.②随机抽取的20天中，A 小区室温平均数为C T A05.22=，B 小区室温平均数为C T B 7.20=，在B A T T ,全部达标的情况下，A 小区室温方差大于B 小区室温方差，B 小区室温波动较小，说明B 小区供热更加稳定.（A 小区室温方差为84.7≈2A s ，B 小区室温方差为01.4≈2B s ，以上数值仅作参考，不要求计算方差具体值）.·····························10分赋分说明：①只做判断没能说明理由的不给分；②给出一个正确理由的给3分，给出两个及以上正确理由的给4分；③除以上理由外，其它符合统计概率知识的判断依据都可酌情给分.18．【解析】（Ⅰ）证明：取BC 中点G ，连接EG AG ,，E 为C B 1中点，1//BB GE ∴，121BB GE =，在三棱柱111C B A ABC -中，111,//AA BB AA =F 为1AA 中点，AF GE AF GE =∴,//，∴四边形AGEF 为平行四边形，GA EF //∴，又⊂GA 平面ABC ，⊄EF 平面ABC //EF ∴平面ABC .··································5分（Ⅱ）解：在平行四边形11A ABB 中，3,11π=∠=ABB AA AB ,∴平行四边形11A ABB 为菱形，连接1AB ，则11ΔB AA 为正三角形，F 为1AA 中点，11AA F B ⊥∴，同理可证1AA CF ⊥，又AC F B ⊥1，A AA AC =1 ，⊥∴F B 1平面CC AA 11∴以F 为原点，FC FB FA ,,1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系Fxyz ，)23,23,0(),3,0,0(),0,3,0(),0,3,2(),0,0,1(),0,0,0(1E C B B A F ∴，)23,23,1(),3,0,1(),0,3,1(-=-==∴AE AC AB ，··································8分设),,(z y x n =是平面ABC 的法向量，F EA1A CB1B 1C xyz则ACnABn⊥⊥,，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+=⋅∴,03,03zxACnyxABn⎩⎨⎧=-=∴,3,3zxyx取1=z，则1,3-==yx，)1,1,3(-=∴n是平面ABC的一个法向量，565210123)1(2331||||,-=⨯⨯+-⨯+⨯-=>=<∴nAEnAEnAEcos，设直线AE与平面ABC所成角为θ，则56|,|=><=nAEcossinθ，即直线AE与平面ABC所成角的正弦值为56.··················································12分19．【解析】（Ⅰ）AsinsinBsinCCsinBsin222=-+由正弦定理可得bcacbabccb=-+∴=-+222222由余弦定理得2122222==-+=bcbcbcacbcosA3),0(ππ=∴∈AA······················································································5分设ABCΔ外接圆半径为R，则3=R，由正弦定理得323322=⨯==RsinAa····················································································································6分注意：求角未写范围扣1分.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，3,3π==Aa由余弦定理Acosbccba2222-+=得32922πcosbccb-+=bccb3)(92-+=∴4)(39)(322cbcbbc+≤-+=36)(2≤+∴cb acb>+63≤+<∴cb.当且仅当3==cb时取等号 (8)分又由等面积法可知r c b a bcsinA )(2121++=cb a bc r ++=∴2339)(2-+=c b bc ，)3(63339)(232-+=++-+⨯=∴c b c b c b r ····························10分23)3(630,330≤-+<∴≤-+<c b c b r ∴的取值范围为230(，···············································································12分20．【解析】（Ⅰ）42=a ··········································································································1分93=a ··········································································································2分（Ⅱ）由22221ππn sinn cosa a n n +-=+，可得22221ππn sina n cos a n n +=++即）（）（）（*1,2222221N n n sin a n sin a n sin a n n n ∈+=+=+++πππ·····················4分又因为0221≠=+πsina 所以2{πn sin a n +是首项为2，公比为2的等比数列············································5分所以n n n sin a 22=+π，即*22N n n sin a n n ∈-=，π·········································6分（Ⅲ）)( 2)2(*N n n nsin a n n n ∈-=-，π·····································································7分①当)( 4*N k k n ∈=，时，[]0)1(0)3()0705()0301(+-++--+⋯++++-++++-=n n T n 22224n n=+⋯++=个令20242==mT m，得4048=m······································································8分②当)(,14*Nkkn∈-=时，[]nnT n++--+⋯+++-+++-+++-=0)2()1190()750(3121222243+=+⋯+++=-nn个令202421=+=mT m，得4047=m································································9分③当)(24*Nkkn∈-=，时，[]0)1()2()097()053(1+--+-+⋯++-+++-+++-=nnT n2221)2()2()2(142nnn-=---=-+⋯+-+-+-=-令20242=-=mT m，得4048-=m舍去··························································10分④当)(34*Nkkn∈-=，时，))2(0()970()530(1nnT n-+-++⋯+-+++-+++-=21211)2()2()2(141+-=---=-+⋯+-+-+-=-nnn个令202421=+-=mT m，得4049-=m舍去······················································11分综上：4048=m或4047··············································································12分21．【解析】（Ⅰ）由题可知222121Δ==⨯⨯=bcbcS FPF····························································1分3112222221=-∠=∠=∠OPF cos OPF cos PF F cos 362=∠∴OPF cos 在2OPF Rt ∆中，362==∠a b OPF cos ·····························································2分222c b a += ································································································3分解得1,2,3===c b a 即椭圆C 的标准方程为12322=+y x ···································································4分（Ⅱ）（ⅰ）当NG 垂直于x 轴时，点M 为椭圆C 的左顶点或右顶点，此时3==a OM ，O 是MNG ∆重心，设线段NG 的中点为D则2321==OM OD M ∴到直线NG 的距离是2333=OD ·······················6分（ii ）当NG 斜率存在时，设直线NG 方程为)0(≠+=t t kx y 设),(11y x N ，()22,y x G ，)(33y ,x M 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12322y x t kx y 消去y 得：0636)3(2222=-+++t ktx x k 02)24(322>+-=∆t k ，则2223t k >+由韦达定理得221326k kt x x +-=+，22213263k t x x +-=··········································7分O 是MNG Δ重心，2213326)(k ktx x x +=+-=∴222212133242326]2)([)(k tt k t k t x x k y y y +-=-+=++-=+-=∴M在椭圆C上1)322(61)323(632222222=+++∴ktkt k即2222)326()32(24kkt+=+0322>+k22324kt+=∴222324tkt>+=，符合0>∆tkkktx2332623=+=∴，tkty132423-=+-=······················································8分设1,23(ttkM-到直线NG：0=+-tykx的距离为d2222222221433143313k12223k1123tttktttktttkd+=+=+=+++=+++=·················10分232422≥+=kt212≥∴t233223<≤∴d················································11分由（i）知，当NG垂直于x轴时，M到直线NG的距离为233.综上所述，M到直线NG的距离取值范围为233,223[.故M到直线NG的距离的最大值为233···························································12分22．【解析】（Ⅰ）设)0,(xA，则1),,(>xxlnxxB则xxlnxxlnxOAABV3)(3||||31222πππ=⋅⋅=⋅⋅=···············································2分令xxlnxh2)(=，1>x则2)2()(xlnxlnxxh-=',令0)(='x h ，2e x =；令0)(>'x h ，21e x <<；令0)(<'x h ，2ex >故)(x h 在),1(2e 单调递增，在)(2∞+，e 单调递减.故224)()(e e h x h max ==，故234)(3e x h V maxmax ππ==···········································4分（Ⅱ）(ⅰ)由)()(x g x f =得lnx ax ex eax =-+-122，即)(22ex ln ex ax e ax +=+令x e x x+=)(ϕ，则)]([)(2ex ln ax ϕϕ=，又11)(>+='xe x ϕ，故)(x ϕ在R 上单调递增，故)(2ex ln ax =在)0(∞+，上有两个不等实根21x x ，············································5分即21xlnx a +=在)0(∞+，上有两个不等实根21x x ，令21)(x lnx x F +=，312)(x lnx x F --='，令0)(='x F ，21-=e x ；令0)(>'x F ，210-<<ex ；令0)(<'x F ，21->ex 故)(x F 在),0(21-e单调递增，在),(21+∞-e 单调递减.故2)()(21e eF x F max ==-又0)1(=eF ，当+→0x 时，-∞→+1lnx ，02→x -∞→∴)(x F ；当+∞→x 时，+∞→+1lnx ，+∞→2x ，与对数函数相比，二次函数增长速度更快，→∴)x (F 故当且仅当20ea <<时，直线a y =与)(x F y =图象有两个不同公共点，故实数a 的取值范围是2,0(e .············································································8分（ⅱ）由(ⅰ)知⎪⎩⎪⎨⎧+=+=22212111lnx ax lnx ax ，两式作差得212221lnx lnx ax ax -=-，即alnx lnx x x 2122212221=--，··················································································9分令1)1(2)(+--=x x lnx x G ，1>x ，则0)1()1()1(41)(222>+-=+-='x x x x x x G 故)(x G 在),1(+∞单调递增，故0)1()(=>G x G ，即当1>x 时，1)1(2+->x x lnx ，又012>>x x ，故1)1(2212221222122+->x x x xx x ln 故2221222122212lnx lnx x x x x -->+···········································································11分故a x x 2122221>+，由(ⅰ)知20e a <<，故ex x 122221>+，即e x x 22221>+·········12分。

吉林省通化市2021届新高考数学二模考试卷含解析

吉林省通化市2021届新高考数学二模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量()()1,2,2,2a b λ==-r r ，且a b ⊥r r，则λ等于（） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】D 【解析】【分析】由已知结合向量垂直的坐标表示即可求解．【详解】因为(1,2),(2,2)a b λ==-r r ，且a b ⊥r r ，·22(2)0a b λ=+-=rr ，则1λ=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 2．复数()(1)2z i i =++的共轭复数为（） A ．33i - B ．33i +C ．13i +D ．13i -【答案】D 【解析】【分析】直接相乘，得13i +，由共轭复数的性质即可得结果【详解】∵21()()13z i i i =++=+ ∴其共轭复数为13i -. 故选：D 【点睛】熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.3．将函数()2cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（）A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根【答案】C 【解析】【分析】由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象平移变换即可求得()g x 的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项. 【详解】函数()2cos 2f x x x =-，则()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，将()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭向左平移6π个单位，可得()2sin 22sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由正弦函数的性质可知，()g x 的对称中心满足2,6x k k Z ππ+=∈，解得,122k x k Z ππ=-+∈，所以A 、B 选项中的对称中心错误；对于C ，()g x 的对称轴满足22,62x k k Z πππ+=+∈，解得,6x k k Z ππ=+∈，所以图象关于直线6x π=对称；当,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数性质可知[]2sin 21,26x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1，所以C 正确；对于D ，最小正周期为22ππ=，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数的图象与性质可知，2sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时仅有一个解为0x =，所以D 错误；综上可知，正确的为C ，故选：C.【点睛】本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题. 4．已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面,120ABC BAC ︒∠=，2AD =，若球O 的表面积为20π，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为（） A ．3 B ．23C ．3D ．23【答案】B 【解析】【分析】由题意画出图形，设球0得半径为R ，AB=x, AC=y,由球0的表面积为20π，可得R 2=5，再求出三角形A BC 外接圆的半径,利用余弦定理及基本不等式求xy 的最大值，代入棱锥体积公式得答案. 【详解】设球O 的半径为R ，AB x =，AC y =，由2420R ππ=，得25R =．如图：设三角形ABC 的外心为G ，连接OG ，GA ，OA ，可得112OG AD ==，则212AG R =-=．在ABC ∆中，由正弦定理可得：24sin120BCAG ==︒，即23BC =由余弦定理可得，222221122()32BC x y xy x y xy xy ==+-⨯-=++…， 4xy ∴„．则三棱锥A BCD -的体积的最大值为11234sin120232⨯⨯⨯︒⨯=故选：B ．【点睛】本题考查三棱锥的外接球、三棱锥的侧面积、体积，基本不等式等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．5．若x ，y 满足约束条件0,2,10,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则4z x y =+的取值范围为（）A ．[]5,1--B ．[]5,5-C ．[]1,5-D ．[]7,3-【答案】B 【解析】【分析】根据约束条件作出可行域，找到使直线4y x z =-+的截距取最值得点，相应坐标代入4z x y =+即可求得取值范围. 【详解】画出可行域，如图所示：由图可知，当直线4z x y =+经过点()1,1A --时，z 取得最小值－5；经过点()1,1B 时，z 取得最大值5，故55z -剟. 故选：B 【点睛】本题考查根据线性规划求范围，属于基础题.6．在正项等比数列{a n }中，a 5-a 1=15，a 4-a 2 =6，则a 3=（） A ．2 B ．4 C ．12D ．8【答案】B 【解析】【分析】根据题意得到4511115a a a q a -=-=，342116a a a q a q -=-=，解得答案.【详解】4511115a a a q a-=-=，342116a a a q a q-=-=，解得11 2a q =⎧⎨=⎩或11612aq=-⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去）.故2314a a q==.故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.7．在直角坐标平面上，点(),P x y的坐标满足方程2220x x y-+=，点(),Q a b的坐标满足方程2268240a b a b++-+=则y bx a--的取值范围是（）A．[]22-,B．4747,33⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦C．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D．6767,33⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】【分析】由点(),P x y的坐标满足方程2220x x y-+=，可得P在圆()2211x y-+=上，由(),Q a b坐标满足方程2268240a b a b++-+=，可得Q在圆()()22341x y++-=上，则PQy bkx a-=-求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可得结果.【详解】Q点(),P x y的坐标满足方程2220x x y-+=，P∴在圆()2211x y-+=上，(),Q a bQ在坐标满足方程2268240a b a b++-+=，Q∴在圆()()22341x y++-=上，则PQ y bk x a-=-作出两圆的图象如图，设两圆内公切线为AB 与CD ，由图可知AB PQ CD k k k ≤≤，设两圆内公切线方程为y kx m =+，则2211343411k mkk m k m k m k ⎧+=⎪+⎪⇒+=-+-⎨-+-⎪=⎪+⎩， Q 圆心在内公切线两侧，()34k m k m ∴+=--+-，可得2m k =+，2222111k m k kk++∴==++，化为23830k k ++=，473k -±=，即4747,33AB CD k k ---+==， 4747PQ y b k x a ----+∴≤=≤-， y bx a --的取值范围4747,⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦，故选B.【点睛】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解. 8．已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】令，构造，要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根，则，解得或，结合的图象，并分，两个情况分类讨论，可求出的值.【详解】令，构造，求导得，当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，且时，，时，，，可画出函数的图象（见下图），要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根（其中），则，解得或，且，若，即，则，则，且，故，若，即，由于，故，故不符合题意，舍去.故选A.【点睛】解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.9．已知3log 74a =，2log b m =，52c =，若a b c >>，则正数m 可以为（） A ．4 B ．23C ．8D ．17【答案】C 【解析】【分析】首先根据对数函数的性质求出a 的取值范围，再代入验证即可；【详解】解：∵3333log 27log 74log 814a =<=<=，∴当8m =时，2log 3b m ==满足a b c >>，∴实数m 可以为8. 故选：C 【点睛】本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题.10．在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，122CC =，则异面直线1AC 与11A B 所成的角为（） A ．30︒ B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】C 【解析】【分析】由条件可看出11AB A B P ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角，可证得三角形1BAC 中，1AB BC ⊥，解得1tan BAC ∠，从而得出异面直线1AC 与11A B 所成的角．【详解】连接1AC ，1BC ，如图：又11AB A B P ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角.因为AB BC ⊥，且三棱柱为直三棱柱，∴1AB CC ⊥，∴AB ⊥面11BCC B ，∴1AB BC ⊥，又2AB BC ==，1CC =1BC ==，∴1tan BAC ∠=160BAC ∠=︒. 故选C 【点睛】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．11．已知函数()x af x x e-=+，()()ln 24a xg x x e-=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（）A ．ln21--B ．1ln2-+C ．ln 2-D ．ln 2【答案】A 【解析】令f （x ）﹣g （x ）=x+e x ﹣a ﹣1n （x+1）+4e a ﹣x ，令y=x ﹣ln （x+1），y′=1﹣12x +=12x x ++，故y=x ﹣ln （x+1）在（﹣1，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，y 有最小值﹣1﹣0=﹣1，而e x ﹣a +4e a ﹣x ≥4，（当且仅当e x ﹣a =4e a ﹣x ，即x=a+ln1时，等号成立）；故f （x ）﹣g （x ）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln1=﹣1，即a=﹣1﹣ln1．故选：A ．12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，平面α与此正方体相交.对于实数(0d d <<，如果正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中恰好有m 个点到平面α的距离等于d ，那么下列结论中，一定正确的是 A ．6m ≠ B ．5m ≠ C ．4m ≠ D ．3m ≠【答案】B 【解析】【分析】此题画出正方体模型即可快速判断m 的取值. 【详解】如图（1）恰好有3个点到平面α的距离为d ；如图（2）恰好有4个点到平面α的距离为d ；如图（3）恰好有6个点到平面α的距离为d .所以本题答案为B.【点睛】本题以空间几何体为载体考查点，面的位置关系，考查空间想象能力，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和知识方法的迁移能力，属于难题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

吉林省通化市数学高三上学期理数第二次调研测试试卷

吉林省通化市数学高三上学期理数第二次调研测试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 7+3 与 7﹣3 的等比中项为（） A.7 B.2 C . ±2 D . ﹣72. （2 分） (2019 高二上·拉萨期中) 在等差数列中，，公差，若，则的值为（）A . 37B . 36C . 20D . 193.（2 分）(2019 高三上·吉林月考) 如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是（）A . 数据中可能有异常值B . 这组数据是近似对称的C . 数据中可能有极端大的值D . 数据中众数可能和中位数相同4. （2 分） (2019 高三上·吉林月考) “ A . 充分不必要条件”是“B . 必要不充分条件第 1 页共 13 页，”的（）C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件5. （2 分） (2019 高三上·吉林月考) 对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（）A.B.C. D.6. （2 分） (2019 高三上·吉林月考) 已知实数，满足线性约束条件最小值为（）A. B. C. D.7. （2 分） (2019 高三上·吉林月考) 已知圆的值为（）A.1 B.2与抛物线C. D.4第 2 页共 13 页，则的的准线相切，则8. （2 分） (2019 高三上·吉林月考) 如图，正方体所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（）中，，，，分别为A . 直线 B . 直线 C . 直线 D . 直线 9. （2 分） (2019 高三上·吉林月考) 我国宋代数学家秦九韶（1202－1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三角形的三边长，，求三角形面积，即A.5 B.9 C . 或3 D . 5或9.若的面积，，，则等于（）10. （2 分） (2019 高三上·吉林月考) 已知双曲线：点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为（，）的焦距为 .，则双曲线的离心率是（）A.B.第 3 页共 13 页C.2 D.311. （2 分） (2019 高三上·吉林月考) 已知，，，则（）A.B.C.D.12. （2 分） (2019 高三上·吉林月考) 如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（）A.2 B.C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二上·丽水月考) 如图，在长方体，E、F 分别为棱、的中点.动点 P 在长方体的表面上，且为________.中，，，，则点 P 的轨迹的长度第 4 页共 13 页14. （1 分） (2019 高二下·杭州期中) 正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，为的中点．、分别是、上的动点（含端点），且满足．当运动时，下列结论中正确的是________ (填上所有正确命题的序号)．①平面平面；②三棱锥的体积为定值；③可能为直角三角形；④平面与平面所成的锐二面角范围为．15. （1 分） (2020·龙江模拟) 半径为 2 的球 ________.内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为16. （1 分） (2019 高三上·吉林月考) 关于函数有下列四个命题：①函数在上是增函数；②函数的图象关于中心对称；③不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线；第 5 页共 13 页④函数的导函数不存在极小值.其中正确的命题有________.（写出所有正确命题的序号）三、解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在区间上的单调性，并加以证明．18. （10 分）如图，在四棱柱中，侧棱底面，，且点 M 和 N 分别为和的中点.（1）求二面角的正弦值；（2）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长19. （10 分） (2019 高三上·吉林月考) 已知中，角，，所对的边分别为，，，，且满足.（1）求的面积；第 6 页共 13 页（2）若，求的最大值.20. （15 分） (2019 高三上·吉林月考) 为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区 500 本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.文学类图书科普类图书其他图书文学类专栏 100 30 20科普类专栏 40 200 10其他类专栏 10 30 60（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率；（3）假设文学类图书在“文学类专栏”、“科普类专栏”、“其他类专栏”的数目分别为，，，其中，，，当，，的方差最大时，求，的值，并求出此时方差的值.21. （10 分） (2019 高三上·吉林月考) 设函数.（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；（2）若，证明：.22. （10 分） (2019 高三上·吉林月考) 已知斜率之积为，设点的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程；，，动点满足直线与直线的（2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程.第 7 页共 13 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页共 13 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、 17-2、第 9 页共 13 页18-1、 18-2、第 10 页共 13 页19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

吉林省通化市数学高三理数4月(二诊)调研测试试卷

吉林省通化市数学高三理数4月（二诊）调研测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集，集合，，则（）A . [－1,0)B . (0,5]C . [－1,0]D . [0,5]2. （2分）(2017·运城模拟) 已知复数z的实部和虚部相等，且z（2+i）=3﹣bi（b∈R），则|z|=（）A . 3B . 2C . 3D . 23. （2分）若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A . 4005B . 4006C . 4007D . 40084. （2分）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2019高一上·平遥月考) 设是定义在上的偶函数，则的值域是（）．A .B .C .D . 与有关，不能确定6. （2分） (2019高一下·安徽期中) 设四边形ABCD为平行四边形，， .若点M，N满足，则（）A . 20B . 15C . 9D . 67. （2分）某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的的值是（）A .B .C .D .8. （2分）下列说法正确的是（）A . 古典概型和几何概型都可以求可能结果的总数为有限或无限的事件的概率B . 用随机模拟方法求得事件的概率是精确的C . 几何概型中每个事件发生的概率只与构成该事件的区域长度（面积或体积）成比例，而与事件所在区域的位置无关D . 用几何概型概率计算公式求出的概率值是近似值9. （2分）已知，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·邵阳模拟) 如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 圆台D . 球11. （2分）如图，F1、F2是双曲线 -=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A . 4B .C .D .12. （2分） (2018高二下·聊城期中) 已知函数，，若有两点零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·邱县期末) 某单位有420名职工，现采用系统抽样方法抽取21人做问卷调查，将420人按1,2，…，420随机编号，则抽取的21人中，编号落入区间的人数为________.14. （1分）(2013·陕西理) 若点（x，y）位于曲线y=|x﹣1|与y=2所围成的封闭区域，则2x﹣y的最小值为________．15. （1分） 1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为 288 ,则x=________.16. （1分）(2017·山西模拟) 已知点P在单位圆x2+y2=1上运动，P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2 ，则d1+d2的最小值是________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分） (2017高一上·蓟县期末) 已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+ ）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求a和ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．18. （10分）(2020·锦州模拟) 某学校开设了射击选修课，规定向A、B两个靶进行射击：先向A靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分，向B靶连续射击两次，每命中一次得2分，没命中得0分；小明同学经训练可知：向A靶射击，命中的概率为，向B靶射击，命中的概率为，假设小明同学每次射击的结果相互独立.现对小明同学进行以上三次射击的考核.（1）求小明同学恰好命中一次的概率；（2）求小明同学获得总分X的分布列及数学期望 .19. （10分） (2018高一下·宜宾期末) 如图所示，在四棱锥中，已知底面是矩形，是的中点， .（1）在线段上找一点 ,使得 ,并说明理由；（2）在（1）的条件下，求证 .20. （5分） (2019高二上·成都期中) 已知椭圆C: 的离心率为，且过点（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设与圆相切的直线交椭圆C于A，B两点，求面积的最大值，及取得最大值时直线的方程．21. （10分）(2020·洛阳模拟) 设函数 .（1）若，求的单调区间；（2）若存在三个极值点，且，求的取值范围，并证明: .22. （10分） (2016高二上·福州期中) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）把直线l的参数方程化为极坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．23. （10分）(2020·重庆模拟) 已知不等式对任意成立，记实数m的最小值为 .（1）求；（2）已知实数a ， b ， c满足：，求C的最大值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

吉林省通化市高考数学2月份模拟试卷

吉林省通化市高考数学 2 月份模拟试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题． (共 8 题；共 16 分)1. （2 分）已知集合，，则等于（）A.B.C.D.2. （2 分）已知 e 是自然对数的底数，函数 f（x）=ex+x﹣2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x﹣2 的零点为 b，则 a+b=（）A.1B.2C.3D.43. （2 分） (2020 高一下·南昌期中) 设均为正数且，则的最大值为（）A.1B.2C . 10D . 204. （2 分） (2016 高二上·蕲春期中) 已知定点 F，定直线 l 和动点 M，设 M 到 l 的距离为 d，则“|MF|=d” 是“M 的轨迹是以 F 为焦点，l 为准线的抛物线”的（）A . 充分不必要条件第 1 页共 10 页B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件5. （2 分） (2020 高一下·元氏期中) 数列是函数的两个零点，则满足，是数列的值为（）的前项和，A.6B . 12C . 2020D . 60606. （2 分） (2018 高二上·黄山期中) 设，的取值范围是（），若直线与线段 AB 相交，则 aA.B.C. D.7. （2 分）双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3 相切，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.2第 2 页共 10 页8. （2 分） (2017 高二上·宁城期末) 如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，P 是侧面 BB1C1C 内一动点，若 P 到直线 BC 与直线 C1D1 的距离相等，则动点 P 的轨迹所在的曲线是（）A . 直线 B.圆 C . 双曲线 D . 抛物线二、填空题 (共 7 题；共 8 分)9.（1 分）(2016 高三上·福州期中) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，公差为 d，若，则 d 的值为________．10. （2 分） (2016 高三上·台州期末) 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为 6 的正方形，俯视图是腰长为 5，底边长为 6 的等腰三角形，则该几何体的体积是________，表面积是________11. （1 分）将函数 f（x）=2sin2x 的图象上每一点向右平移个单位，得函数 y=g（x）的图象，则 g（x） =________ ．12. （1 分） (2020·宝山模拟) 以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是第 3 页共 10 页________13. （1 分） (2016 高二上·会宁期中) 若 a＞0，b＞0，且 ln（a+b）=0，则的最小值是________．14. （1 分） (2020·浙江) 设，为单位向量，满足|2 ﹣ |≤ + ，设，的夹角为 θ，则 cos2θ 的最小值为________．，＝ + ，＝315. （1 分）已知正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧棱长与底面边长相等，则 AB1 与侧面 ACC1A1 所成角的正弦值等于________．三、解答题 (共 5 题；共 45 分)16. （10 分） (2019 高三上·珠海月考) 已知且.的内角，，的对边分别为，，，（1）求角的大小；（2）若，，边的中点为，求的长.17. （10 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，且∠DAB= BD⊥PE．，PA=PD，点 E 为 CD 边的中点，（1）求证：平面 PAD⊥平面 ABCD；（2）若∠APD= ，四棱锥 P﹣ABCD 的体积为 2，求点 A 到平面 PBE 的距离．18. （10 分）已知函数.（1）试确定函数在(0,+∞)上的单调性;（2）若,函数在(0,2)上有极值,求实数的取值范围.第 4 页共 10 页19. （5 分）已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）经过点 M（﹣2，﹣1），离心率为的两条直线分别与椭圆 C 交于异于 M 的另外两点 P、Q．．过点 M 作倾斜角互补（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）证明：直线 PQ 的斜率为定值，并求这个定值；（Ⅲ）∠PMQ 能否为直角？证明你的结论．20. （10 分） (2016 高一下·安徽期末) 已知数列{an}的前 n 项和（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，Tn=c1+c2+…+cn ，求 Tn 的值．（n 为正整数）．第 5 页共 10 页一、选择题． (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、填空题 (共 7 题；共 8 分)9-1、参考答案10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、第 6 页共 10 页三、解答题 (共 5 题；共 45 分)16-1、 16-2、17-1、第 7 页共 10 页17-2、 18-1、18-2、第 8 页共 10 页19-1、第 9 页共 10 页20-1、 20-2、第 10 页共 10 页。

吉林省通化市数学高三理数二模考试试卷

吉林省通化市数学高三理数二模考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题(共12题；共24分)1.（2分）设，，，则=（）A.B.C.D.2.（2分）(2022·莱芜模拟)复数=（）A.﹣iB.iC.D.3.（2分）(2022高一下·福州期末)已知向量，点，，则向量在方向上的投影为（）A.B.C.D.第1页共14页4.（2分）已知是函数的零点，若，则的值满足（）A.B.C.D.的符号不确定5.（2分）(2022高一下·双流期中)已知，则in2a等于（）A.B.C.D.﹣6.（2分）(2022高一下·海珠期末)以下茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则、的值分别为（）A.B.C.D.7.（2分）(2022·青海)若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是（）第2页共14页A.B.C.D.8.（2分）设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是（）A.B.C.D.9.（2分）(2022高一下·栖霞期末)已知函数，满足，且的最小值为，则（）A.2B.1C.D.无法确定10.（2分）从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=k某+b不经过第三象限的概率为（）A.B.C.第3页共14页D.11.（2分）已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在半径为1的球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，则该三棱锥的底面ABC上的高为（）A.B.C.D.12.（2分）(2022·济宁模拟)已知点A（0，﹣1）是抛物线C：某2=2py（p＞0）准线上的一点，点F是抛物线C的焦点，点P在抛物线C 上且满足|PF|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.+1D.+1二、填空题(共4题；共4分)13.（1分）(2022高二上·常州期末)抛物线某2=﹣8y的焦点坐标为________．14.（1分）(2022高一下·通辽期末)已知变量满足的约束条件为，且目标函数为，则的最大值是________.15.（1分）(2022高一下·衡水期末)已知三棱锥P﹣ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA⊥平面ABC，则此三棱锥的外接球的半径为________．第4页共14页16.（1分）(2022高三上·凉州期中)当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题(共7题；共70分)17.（10分）(2022高三上·泰安期中)已知数列{an}的首项为a1=2，且满足a1+a2+…+an﹣an+1=﹣2．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，求数列{anbn}的前n项和Tn．18.（10分）(2022·东城模拟)在2022﹣2022赛季CBA联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数，N 表示投篮次数，n表示命中次数），假设各场比赛相互独立．12345678910甲乙根据统计表的信息：（1）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；（2）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；（3）在接下来的3场比赛中，用某表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出某的分布列，并求某的数学期望．19.（10分）(2022高三·三元月考)如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．第5页共14页20.（10分）(2022高三上·河北月考)已知函数.（I）若曲线存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；（II）求的单调区间；（III）设函数，求证：当时，在上存在极小值.21.（10分）(2022高二上·台州月考)已知直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，为中点，的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的动弦，且其斜率为1，问椭圆上是否存在定点，使得直线的斜率满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22.（10分）(2022高二下·河池月考)已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：(为参数)，点（1）求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；第6页共14页（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值.23.（10分）已知函数f（某）=|某|+|2某﹣3|，g（某）=3某2﹣2（m+1）某+；（1）求不等式f（某）≤6的解集；（2）若对任意的某∈[﹣1，1]，g（某）≥f（某），求m的取值范围．第7页共14页参考答案一、单选题(共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题(共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、第8页共14页16-1、三、解答题(共7题；共70分)17-1、18-1、18-2、第9页共14页18-3、19-1、第10页共14页第11页共14页20-1、21-1、第12页共14页21-2、22-1、22-2、第13页共14页23-1、23-2、第14页共14页。

吉林省通化市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(自测卷)模拟试卷

吉林省通化市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过点的直线l与双曲线E的左、右两支分别交于点A，B，弦AB的中点为M且.若过原点O与点M的直线的斜率不小于，则双曲线E的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题定义：如果曲线段可以一笔画出，那么称曲线段为单轨道曲线，比如圆、椭圆都是单轨道曲线；如果曲线段由两条单轨道曲线构成，那么称曲线段为双轨道曲线．对于曲线有如下命题：存在常数，使得曲线为单轨道曲线；存在常数，使得曲线为双轨道曲线．下列判断正确的是（）.A．和均为真命题B．和均为假命题C．为真命题，为假命题D．为假命题，为真命题第(3)题已知等差数列中，，则的值为（）A．B．C．D．第(4)题设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，∠=，则C的离心率为A．B．C．D．第(5)题记椭圆围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则M n=（）A．0B．C．2D．2第(6)题已知圆与直线，P，Q分别是圆C和直线l上的点且直线PQ与圆C恰有1个公共点，则的最小值是（）A．B．C．D．第(7)题已知双曲线的焦距为,过双曲线的右焦点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，为坐标原点，若且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知，，，其中，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数及其导函数的定义域均为，记，若为偶函数，为奇函数，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，，则下列说法正确的是（）A．当时，函数有3个零点B．当时，若函数有三个零点，则C．若函数恰有2个零点，则D．若存在实数m使得函数有3个零点，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

吉林省通化市(新版)2024高考数学人教版模拟(培优卷)完整试卷

吉林省通化市（新版）2024高考数学人教版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题三个数的大小顺序是（）A．B．C．D．第(2)题已知数列满足，若，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．第(3)题集合的真子集个数为（）A．7B．8C．15D．16第(4)题随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和除以，余数分别为，，，，所对应的概率分别为，，，，则（）A．B．C．D．第(5)题在中，，，D为AC的中点，，则（）A．B．C．D．第(6)题若集合A={x|x<-1,或x>3}，B={x|x-2≥0}，则A∪B=（）A．{x|x<-1,或x≥2}B．{x}C．{x D．R第(7)题已知正三棱柱，过底边的平面与上底面交于线段，若截面将三棱柱分成了体积相等的两部分，则（）A．B．C．D．第(8)题如图：正三棱锥中，分别在棱上，，且，则的余弦值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数．若，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．第(2)题过抛物线上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（）A．C的准线方程是B．过C的焦点的最短弦长为8C．直线MN过定点(0，4)D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为第(3)题已知定义域为的函数满足，的部分解析式为，则下列说法正确的是（）A ．函数在上单调递减B．若函数在内满足恒成立，则C．存在实数，使得的图象与直线有7个交点D．已知方程的解为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知正方形的边长为，若，则的值为________．第(2)题已知函数，若直线，是函数图象的两条平行的切线，则直线，之间的距离的最大值是_____．第(3)题已知函数是偶函数，则的一个取值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，当时，．(1)求的取值范围；(2)求证：（）．第(2)题王老师在做折纸游戏，现有一张边长为1的正三角形纸片ABC，将点A翻折后恰好落在边BC上的点F处，折痕为DE，设，．（1）求x、y满足的关系式；（2）求x的取值范围．第(3)题已知函数，.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)已知函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围.第(4)题已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，方程恰有三个不相等的实数根，，求实数a的取值范围以及的值.第(5)题已知函数，．(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，若关于x的不等式恒成立，求实数b的取值范围；(3)设时，证明：．。

吉林省通化市(新版)2024高考数学人教版摸底(评估卷)完整试卷

吉林省通化市（新版）2024高考数学人教版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在平面直角坐标系中，扡物线的焦点为F，P是C上的一点，点M是y轴上的一点，且．则的面积为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，则下列结论不正确的是（）A．的最小正周期为B ．的图象关于点对称C ．若是偶函数，则，D．在区间上的值域为第(3)题设等差数列的前项和为，若，，则（）A．B．C．D．第(4)题过双曲线的左焦点作直线交双曲线于A，B两点，若实数使得的直线恰有3条，则（）A．2B．3C．4D．6第(5)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知向量，，若，则（）A．B．C．D．第(7)题函数的定义域为（）A．B．C．D．第(8)题已知x，y满足约束条件，则的最大值是A．-1B．-2C．-5D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题以下说法正确的是（）A．袋子中有个大小相同的小球，其中个白球、个黑球.每次从袋子中随机摸出个球，若已知第一次摸出的是白球，则第二次摸到白球的概率为B．对分类变量与来说，越大，“与有关系”的把握程度越大C．由一组观测数据，，，求得的经验回归方程为，其中表示父亲身高，表示儿子身高.如果一位父亲的身高为，他儿子长大成人后的身高一定是D．已知随机变量，若，则第(2)题已知中，角的对边分别为，且满足，则下列判断正确的是（）A．B．若则C．若则顶点所在曲线的离心率为D ．若，则第(3)题函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．在区间上单调递减C．将的图象向左平移个单位所得函数为奇函数D ．方程在区间内有4个根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题投票评选活动中，经常采用简单多数原则或积分原则.简单多数原则指个评委对个候选人进行一次表决，各自选出认为最佳的人选，按每个候选人所得票数不同决定不同名次；积分原则指每个评委先对个候选人排定顺序，第一名得分，第二名得分，依此类推，最后一名得1分，每个候选人最后的积分多少决定各自名次.下表是33个评委对A､B､C､D四名候选人作出的选择，则按不同原则评选，名次不相同的候选人是__________.选票数675393名次1st CACABD2nd ACDDAA3rd BBBBDC4th DDACCB第(2)题如图所示正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的底面边长为2，侧棱长为，则与侧面所成的角为___________.第(3)题已知双曲线的渐近线方程为，则其离心率为______；四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若有两个不同的极值点，，且，求的取值范围.第(2)题现有两台车床加工同一型号的零件.第1台车床的正品率为，第2台车床的正品率为，将加工出来的零件混放在一起.已知第1，2台车床加工的零件数分别为总数的.(1)从混放的零件中任取1件，如果该零件是次品，求它是第2台车床加工出来的概率；(2)从混放的零件中可放回抽取10次，每次抽取1件，且每次抽取均相互独立.用表示这10次抽取的零件是次品的总件数，试估计的数学期望.第(3)题已知函数，其中.(1)若在上恒成立，求的取值范围；(2)证明：，有.第(4)题已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，，A，B，C为上不同的三点.(1)求的标准方程；(2)若直线过点，且斜率，求面积的最小值；(3)若直线，与相切，求证：直线也与相切.第(5)题如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，//，.(1)若为的中点，求证：//平面；(2)求二面角的正弦值.。

吉林省通化市(新版)2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷

吉林省通化市（新版）2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题棱长为的正方体内有一个棱长为的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题已知，则=（）A．B．C．D．第(3)题已知点P（－1，0），设不垂直于x轴的直线l与抛物线y2＝2x交于不同的两点A、B，若x轴是∠APB的角平分线，则直线l一定过点A ．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（-2，0）第(4)题已知圆，过点作圆的两条切线，切点分别为，若，则的长为（）A．2B．3C．D．第(5)题英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列满足，则称数列为牛顿数列.若，数列为牛顿数列，且，，数列的前n项和为，则满足的最大正整数n的值为（）A．10B．11C．12D．13第(6)题已知向量，，，则（）A．-12B．-6C．6D．12第(7)题设命题，则的否定为（）A．B．C．D．第(8)题若集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，，下列判断中，正确的有（）A．存在，函数有4个零点B．存在常数，使为奇函数C．若在区间上最大值为，则的取值范围为或D．存在常数，使在上单调递减第(2)题已知是的边上的一点（不包含顶点），且，则（）A．B．C．D．第(3)题已知圆，过点的动直线与圆相交于两点，则（）A．存在直线，使得B．使得的长为整数的直线有3条C．存在直线，使得的面积为D．存在直线，使得的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知等比数列共有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则公比q=__________.第(2)题设为单位向量，且，则____________．第(3)题已知平面向量满足，则夹角的大小为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，.（1）若，请写出的值；（2）求证：“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的充要条件；（3）若对任意，有，且，请问：是否存在，使得对于任意不小于的正整数，有成立？请说明理由.第(2)题已知常数，设各项均为正数的数列{an}的前n项和为S n，满足：，（）．(1)若λ = 0，求数列{a n}的通项公式；(2)若对一切恒成立，求实数λ的取值范围．第(3)题为了解学生中午的用餐方式（在食堂就餐或点外卖）与最近食堂间的距离的关系，某大学于某日中午随机调查了2000名学生，获得了如下频率分布表（不完整）：学生与最近食堂间的距离合计在食堂就餐0.150.100.000.50点外卖0.200.000.50合计0.200.150.00 1.00并且由该频率分布表，可估计学生与最近食堂间的平均距离为（同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）. (1)补全频率分布表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关（当学生与最近食堂间的距离不超过时，认为较近，否则认为较远）：(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙，且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.（i）一般情况下，学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午，李明准备去食堂就餐.此时，记他选择去甲食堂就餐为事件，他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件，且、均为随机事件，证明：：（ii）为迎接为期7天的校庆，甲食堂推出了如下两种优惠活动方案，顾客可任选其一.①传统型优惠方案：校庆期间，顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠；②“饥饿型”优惠方案：校庆期间，对于顾客去甲食堂就餐的若干天（不必连续）中午，第一天中午不优惠（即“饥饿”一天），第二天中午获得元优惠，以后每天中午均获得元优惠（其中，为已知数且）.校庆期间，已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为（），且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者，如果两种方案获得的优惠期望不一样，他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案，如果两种方案获得的优惠期望一样，他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择，并说明理由.附：，其中.0.100.0100.0012.7066.63510.828第(4)题已知函数．(1)若，求在上的最大值和最小值；(2)讨论函数的零点个数．第(5)题如图，在矩形中，，，，，，分别是矩形四条边的中点，，分别是线段，上的动点，且满足．设直线与相交于点．(1)证明：点始终在某一椭圆上，并求出该椭圆的标准方程；(2)设，为该椭圆上两点，关于直线的对称点为，设，且直线，的倾斜角互补，证明：为定值．。