2019年云南省楚雄州中考数学真题(含答案解析)

楚雄州2019年高中(中专)招生统一考试

数 学 试 题 卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列计算正确的是（B ） A ．632

·a a a

=

B ．326=

÷ C ．2)2

1

(1-=-

D ．6

23)(a a -=-

2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（B ）

3．自去年入秋以来，楚雄州遭遇了百年不遇的严重旱灾．截止2019年4月19日，楚雄州共收到各级各类抗旱救灾资金108014500元，这个数据用科学记数法表示为（D ）

A ．7

1080145.10⨯ B ．9

101080145.0⨯ C ．910080145.1⨯

D ．8

10080145.1⨯

4．一元二次方程042

=-x 的解是（A ） A ．21=x ， 22-=x B ．2-=x

C ．2=x

D ．21=x ， 02=x

5．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（A ） A ．外切 B ．外离 C ．相交 D ．内切 6．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（C ） A ．55°，55° B ．70°，40° C ．55°，55°或70°，40° D ．以上都不对 7．下列说法不正确的是（D ）

A ．在选举中，人们通常最关心的数据是众数

B ．掷一枚骰子，3点朝上是不确定事件

C ．数据3，5，4，1，－2的中位数是3

D ．有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形一定相似

8．如图，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的弧EF 上，且∠1=∠2， 若扇形OEF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为（C ） A ．2

3 B ．2 C ．3

D ．4

A ．

B ．

C ．

D ． 正面

二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．2

1

-

的倒数是 －2 ． 10．点（－2，3）在反比例函数)0(≠=

k x

k

y 的图象上，则这个反比例函数的表达式为x

y 6-

=．

11．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ． 12．在函数x y -=

3中，自变量x 的取值范围是3

≤x ．

13．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在不添加任何辅助线和字母的情

况下，请添加一个条件，使□ABCD 变为矩形，需添加的条件是 任意写出一个正确答案即可（如AC=BD 或∠ABC=90°) ．（写出一个即可）

14．根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果=y 2 ．

15．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n 个图案用 2n(n+1)

或4（1+2+3+…n ） 根火柴棍（用含n 的代数式表示）．

三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）

16．（本小题6分）先化简，再求值：4

212112--÷

⎪⎭⎫ ⎝⎛-+m m m ，其中5-=m ． 解：原式=)2(2)1)(1(2122--+÷

⎪⎭

⎫

⎝⎛-+--m m m m m m =

)

1)(1()

2(2·21-+---m m m m m

① ② ③

……

=

1

2

+m …………………………………………………………………………5分 当5-=m 时，原式=2

1

15212-=+-=+m ……………………………………6分

17．（本小题7分）如图，点A E B D ，，，在同一直线上，DB AE =，AC DF =，

AC DF ∥．

请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由．

解：BC ∥EF. 理由如下： (1)

∵AE=DB(已知)

∴AE+EB=DB+BE （等式的性质） 即AB=DE

…………………………………………2分

又∵AC ∥DF(已知)

∴∠A=∠D(两直线平行，内错角相等) …………3分

在△ABC 和△DEF 中

⎪⎩

⎪

⎨⎧∠∠（已知）＝（已证）

＝（已证）

＝DF AC D A DE AB ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）

…………………………5分

∴∠ABC=∠DEF(全等三角形的对应角相等) ………6分 ∴BC ∥EF(内错角相等，两直线平行) ………………7分

18．（本小题7分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出ABC △关于x 轴对称的111A B C △,并写出点1A 的坐标； （2）作出将ABC △绕点O 顺时针方向旋转180°后的222A B C △． 解：（1）如图,画出111A B C △………（3分） )3,2(1--A ……………（4分） （2） 如图,画出222A B C △ ……（7分）

A

19．（本小题8分）小明和小华为了获得一张2019年上海世博园门票，他们各自设计了一个方案：

小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．

小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗

匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．

（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？ （2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概

率，并说明小华的方案是否公平？ 解：（1）小明获得门票的概率是

2

1

63 ，小明的方案是公平的，因为双方获得门票的可能性都是2

1

…………………………………（3分） （2）

或

……………………………………………………………………5分

小华获得门票的概率是95

，小华的方案不公平，因为双方获得门票的可能性不相同. 小华获得门票的可能性是95 ，小明获得门票的可能性是9

4

…………………8分

开始

1

2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

数字之和：2 3 4 3 4 5 4 5 6