相似三角形专题复习[1]

课时课题：相似三角形复习课

教学目标：

1．复习相似三角形的概念． 2．复习相似三角形的性质． 3．复习相似三角形的判定．

4．复习相似三角形的应用，用相似知识解决一些数学问题．

重点、难点：

重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似． 难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题．

教法及学法指导：

通过相似三角形性质和判定的复习，让学生能熟练的应用相似三角形的知识解决数学问题．

教学过程

一、 多元智能、知识点击

【师】这节课我们复习相似三角形的有关知识，首先我们看一下它在整个知识体系中的位置.

【师】本节课，我们将从三个方面来复习相似三角形的有关知识（多媒体展示），请同学们完成下面的填空.

【生】完成知识梳理中的填空． 【师】华罗庚说过：“解题是数学的心脏”，下面我们通过两组练习进一步复习巩固相关知识

相似三角概念 1． 的两个三角形叫相似三角形．

2． 叫相似比．

3．△ABC 相似于△DEF 用符号表示为 ． 判定 1． 角对应相等的两个三角形相2．两边 ，且夹角 的两个三角形相似． 3．三边 的两个三角形相似． 性质 1．相似三角形的对应角 ，对应边 ． 2．相似三角形的对应 的比，对应 的比，对应 的比，

对应 的比都等于相似比．

3．相似三角形 的比等于相似比的平方．

【设计意图】以知识框图的形式让学生明确相似三角形在相应的知识体系中的位置，有助于学生掌握知识的纵横联系；以知识图解的形式让学生填空，可以帮助学生梳理本节课的主要知识点，为下一步激活运用这些知识打好基础．

二、 知识激活、学练精思

（一） 典型习题、精做详解

【师】下面我们运用相似三角形的判定方法判定下面的三角形是否相似

例1：下面5组图形中都有角或线段相等的标记，试根据这些标记的条件判断有没有没有相

似三角形？若有，请找出，并说明相似的理由.

【生1】图1：△ABC ∽△ADE ，

理由：∵∠ADE=∠B, ∠A 为公共角

∴△ABC ∽△ADE(两角相等，两三角形相似)

【生2】图2：△ABC ∽△ADE ，

理由：∵∠ADE=∠C, ∠A 为公共角

∴△ABC ∽△ADE(两角相等，两三角形相似)

【生3】图3：△ABO ∽△DOE ， 理由：∵OA=1, OD=3, ∴

OD OA =31

同理OC OB =31

∴OD OA =OC

OB 又∵∠AOB=∠EOD

图（5）

2 4 6

A

B

C D 2 1

3 6

A

B C

D

E

A

C

D

E D

E A B

O

图（1）

图（2）

图（3）

B

1 D

A

C

E

2

图4

A B

C D

E F 2 4

6

1 2 3

∴△ABO ∽△DOE(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)

【生4】图4：△ABC ∽△DEF ， 理由：∵AB=2, BC=4,AC=6； DE=1，EF=2，DF=3，

∴

DE AB =EF BC =DF

AC

=2 ∴△ABC ∽△DEF(三边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)

【生5】图5：△ABD ∽△ABC ， 理由：∵AD=2，CD=6

∴AC=2+6=8

又 ∵AB=4

∴

AC AB =84=21

AB AD =84=21

∴AC AB =AB

AD 又 ∵∠A 为公共角

∴△ABD ∽△ABC (两边对应成比例，两三角形相似)

【生6】图6：△ACB ∽△DBE ， 理由：∵∠C=90

O

∴∠1+∠A=90O

∵∠ABE=90O

∴∠1+∠2=90

O

∴∠A=∠2

又∵∠C=∠D=90

O

∴△ACB ∽△DBE

例2：已知：MN//BC,BD 和CE 交于点A ， 过点D 作DH//EC 交BC 延长线于点H, （1）找出图中的相似三角形

（2）若AE ∶AC=1∶2，求AC ∶DH

（3）若ΔABC 的周长为4，则求ΔBDH 的周长 （4）若ΔABC 的面积为4，求ΔBDH 的面积 【生1】△ABC ∽△ADE ∽△BDH

【生2】由AE ∶AC=1∶2，可设AE=x, AC=2 x

∴CE=AE+ AC= x+2 x=3 x ∵MN//BC ，DH//EC

∴四边形CHDE 是平行四边形 ∴DH= CE=3 x

∴AC ∶DH=2 x ∶3 x=2 ∶3

M

N

B

H

C

E D

A

【生3】∵AC//DH

∴△ABC ∽△BDH

∴

∴2ΔBDH 的周长=12 ∴ΔBDH 的周长=6

【生4】∵AC//DH

∴△ABC ∽△BDH ∴

∴4ΔBDH 的面积=36 ∴ΔBDH 的面积=9

（二）题型方法、规律总结

【师】同学们能画出关于相似有哪些基本图形吗？ 【生】画图总结 【师】补充．

【师】在实际运用中，我们经常运用相似三角形解决哪些问题？ 【生1】1、求线段的长度的问题

ΔABC 的周长 ΔBDH 的周长 AC

DH 2 3

= = ∴ 4 ΔBDH 的周长 2

3

= ΔABC 的面积 ΔBDH 的面积 4

9

= = ∴ 4 ΔBDH 的面积 4

9

= AC DH （ ） 2 相

似

三角形的基本

图形

正A 斜A 型A 型

子母型 垂直型 正 X 型 斜X X 型 旋转型

混合型（双A 型、双X 型、双垂直型、A 、X 混合型等）