半导体物理考研总结

1.布喇格定律（相长干涉）：点阵周期性导致布喇格定律。

2.晶体性质的周期性：电子数密度n(r)是r的周期性函数，存在

3.2πp/a被称为晶体的倒易点阵中或傅立叶空间中的一个点，倒易点中垂线做直线可得布里渊区。

3.倒易点阵：

4.衍射条件：当散射波矢等于一个倒易点阵矢量G时，散射振幅达到最大

波矢为k的电子波的布喇格衍射条件是：

一维情况（布里渊区边界满足布拉格）简化为：

当电子波矢为±π/a时，描述电子的波函数不再是行波，而是驻波（反复布喇格反射的结果）

5.布里渊区：

6.布里渊区的体积应等于倒易点阵初基晶胞的体积。

7.简单立方点阵的倒易点阵，仍是一个简立方点阵，点阵常数为2π/a，第一布里渊区是个以原点为体心，边长为2π/a的立方体。

体心立方点阵的倒易点阵是个面心立方点阵，第一布里渊区是正菱形十二面体。面心立方点阵的倒易点阵是个体心立方点阵，第一布里渊区是截角八面体。

8.能隙（禁带）的起因：晶体中电子波的布喇格反射－周期性势场的作用。（边界处布拉格反射形成驻波，造成能量差）

9.第一布里渊区允许的波矢总数=晶体中的初基晶胞数N

－每个初基晶胞恰好给每个能带贡献一个独立的k值；

－直接推广到三维情况考虑到同一能量下电子可以有两个相反的自旋取向，于是每个能带中存在2N个独立轨道。

－若每个初基晶胞中含有一个一价原子，那么能带可被电子填满一半；

－若每个原子能贡献两个价电子，那么能带刚好填满；初基晶胞中若含有两个一价原子，能带也刚好填满。

绝缘体：至一个全满，其余全满或空（初基晶胞的价电子数目为偶数,能带不交

叠）2N.

金属：半空半满

半导体或半金属：一个或两个能带是几乎空着或几乎充满以外，其余全满

（半金属能带交叠）

10.自由电

子：

11.半导体的E-k关系：

导带底：E(k)>E(0)，电子有效质量为正值；

价带顶：E(k)

能带越窄，k=0处的曲率越小，二次微商就小，有效质量就越大。

12.半导体电子平均速度：能带极值附近的电子速度正负与有效质量正负有关

13.空穴不仅带有正电荷+q，而且还具有正的有效质量mp*（价带顶附近电子有

效质量为负值）。

14.一般的等能面是个椭球面，当E-k关系是各项同性时，等能面是球形的。

15.各向异性半导体：

16.类氢模型电离

能：

17.有效施主浓度（有效掺杂浓度）ND(eff)= ND-NA，ND≈NA并非高纯半导体

18.当半导体中存在非III，V 族杂质时，会引入深能级：

1）杂质能级离带边较远，需要的电离能大；2）多次电离⇒多重能级，还

有可能成为两性杂质.

19.费米能εF定义：基态下最高被充满能级的能量。

20.在费米球，存在的电子（轨道）总数是：

21.能态密度定义为单位能量间隔的轨道数目。

22.k空间中的每个最小允许体积元是即这个体积中

只存在一个允许波矢

（电子态）。

k空间的态密度（均匀）为：

23.导带中单位能量间隔的状态数（状态密度），状态密度与能量呈抛物线关系

价带中单位能量间隔的状态数

24.费米分布函数

T＝0K时: E

E>Ef时f(E)=0

T>0K时:

玻尔兹曼分布

电子和空穴的费米统计25.导带电子和价带空穴浓度

导带电子浓

度：

价带空穴浓度：

26.本征载流子浓度

电中性：

1）和T 有关，对于某种半导体材料，T确定，ni也确定。 2）本征费米能级Ei基本上在禁带中线处。

27.杂质半导体中的载流子

杂质能级可以容纳1个电子（能带中的能级可以两个）。

电子占据施主能级的几率

（与费米分布区别）

空穴占据受主能级的几率

电离施主浓度

（向导带激发电子的浓度）

电离受主浓度

（向价带激发空穴的浓度）施主能级上的电子浓度（未电离的施主浓度）

受主能级上的空穴浓度（未电离的受主浓度）

非补偿情形：n型半导体中的载流子浓度（电中性条件和 Ef）

只要T确定，Ef也随着确定，n0和p0也确定。

不同温区讨论

低温弱电离区：

杂质能级中线开始变，随温度先增后减，有极大值。

中等电离区→强电离区（杂质全电离）:

过渡区（强电离区→本征激发）:

本征激发区:

费米能级（电子多少）：强N>弱N>本征（中线）>弱P>强P

少量受主杂质情况：

电中性：

低温弱电离区：

强电离区：

过渡区（考虑本征激发作用）：

本征激发区：

多种施主、多种受主并存：

28.简并半导体：强电离

费米能级E f在E c之上，

进入导带

简并时杂质不能充分电离

29.半导体的导电性

J电流密度，u电子迁移率，σ电导率（电阻率的倒数）

在半导体中，两种载流子：n，p：

30.载流子散射：（载流子晶格振动或电离杂质碰撞）

散射机构：

1）电离杂质中心散射：库仑力的作用，弹性散射

电离杂质Ni越大，概率越大，温度越高，概率小。

2）晶格振动散射(声子散射)

长声学波：弹性散射

长光学波：非弹性散射