有关数学认知结构的探讨

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第一专题：数学认知结构分析

二、数学认知结构的基本形态
1.概念图式 2.原理图式 3.认知策略图式
1.概念图式
概念图式由一些反映概念属性的观念组成. 概念图式中观念的多少、观念的准确与否、观念的深刻程度是反映概念理解水平的重要因素。
1.概念图式
概念的层次结构：按抽象程度和类别将概念划分为一级一级的层次。概念的语义网络结构：以语义联系或语义相似性将概念组织起来。
a
a
良好的概念图式是由一系列反映概念本质属性的观念组成。比如， a 的教学本质是帮助学生建构起认知图式：“ a 是一个数；它不会是负的；它的平方等于 a ；在数轴上它可能是原点 x 都是表示也可能在原点的右边；和 a 一个数的符号，他们没有什么不同；……”
“ loga N 是一个数；它可正可负；……” 字母 a 的图式是……
数学认知结构
内容纲要
一、什么是数学认知结构二、数学认知结构的基本形态三、数学认知结构的元素四、数学认知结构的作用五、数学认知结构的优化
一、什么是数学认知结构[2]
1.数学知识结构：
指的是由数学的概念、公式、法则、定理和性质等知识内容构成的结构系统，它反映了现实世界中事物在数量关系和空间形式以及在此基础之上形成的结构等方面的内部联系和规律，是客观存在的东西，不以我们的意志为转移.
数学认知结构中的基本元素称为节点，它可能是言语信息，也可能是表象信息。

我们把主体在数学活动中的心象叫做数学表象（mathematical image）。

数学表象是人脑对数学物象进行形式结构
的特征概括而得到的观念性形象。它是通过逻辑思维的渗透和数学语言作物质外壳，运用典型化的手段概括了的理想化形象。

建构良好的数学认知结构的教学策略

建构良好的数学认知结构的教学策略
构建良好的数学认知结构的教学策略就是要让学生把数学知识体系看成结构化的知识视图，建立正确的认知环境，让学生掌握数学知识的正确思维。

在这其中，老师的教学策略起着十分重要的作用。

以下是一些有关构建良好的数学认知结构的教学策略：
1. 把握整体知识结构：要让学生把握整个数学知识体系，了解总体结构，能够把章节内容分类重组，明确知识之间的关联，形成规律性的学习视图，运用合理的教学手段，让学生学得快、会得牢。

2. 强化信息连贯性：要采用熟练的理论知识，有条理的、有逻辑的，信息连贯以及内在联结，增强学生间接学习数学知识的能力，系统化学习，使学生更深入了解数学。

3. 先把教学内容分解：及时充分细致地介绍知识点、让学生有时间吸收，逐步补充缺失的专用术语、让学生形成全貌概念，培养学生从这些知识点组成整体结构的能力。

4. 利用各类教学实物：灵活的教学实物不仅方便学生的理解，也有效激发学生的想象力，让学生在运用材料期间明确数学观念，达到更具体的目的。

5. 注重思维能力的培养：教师应该注重学生对数学问题的思考，使学生培养一定的数学推理能力，分析问题，综合数学公式，用范式加以
分析问题，用各种算法学习解决问题等。

6. 紧扣学习情境：重点突出实际情境或者以实际情境为主，以数学知识解决实际问题，使学生学会如何把熟知的、适切的数学知识运用到实际情境之中去。

7. 协助体会知识间的联系：加强对学习中的联系的体会，让学生能够把学习的环节联系起来，做到既突出细节又重谈整体，使学生把专业技能和分析能力结合起来，把专业技能发挥到极致。

数学认知结构

1. 概念域
例1 ：关于等差数列的定义．数列{an}是等差数列，当且仅当an+1–an = d，其中d 为常
数，n N ，n≥1．数列{an}是等差数列，当且仅当an+1–an = an–an–1，
n N ，n≥2．
数列{an}是等差数列，当且仅当an = a1+(n–1) d，其中d
充要条件”的广义命题域：
设两直线 l1 : A1x B1y C1 0
l2 : A2x B2 y C2 0 ，则
l1 // l2
A1 A2来自B1B.2
C1 C2
2.命题系
如果一组命题A1，A2⋯An 存在推出关系（广义抽象）： A1 A2 An ，则称为一条命题链，记为
作者将数学理解解释为对知识的正确、完整、合理的表征。根据对知识的分类对数学理解作出解释如下：
（1）对陈述性知识的理解陈述性知识以命题、表象和线性排序3种形式作为基本
表征单位，人的知识表征往往组合了这三种形式而形成对知识的综合表征图式。CPFS结构准确地描述了这种综合表征图式，对数学陈述性知识的理解是：知识的基本单元表征→形成命题网络→获得图式。
他将数学认知结构的特点归纳为8点（见书48面）。
刘斌认为，数学认知结构是学习者头脑中的数学知识结构，即数学知识结构通过内化在学习者头脑中所形成的观念的内容和组织。数学认知结构包括横、纵两个方面。
李士锜指出，数学认知结构在形式上看做是由结点和联线组成的复杂的网络。
结点是结构中的元素或对象，联线是元素间存在的稳定关系。最基本的形式有3种：线性结构，树型结构和网络结构。
③命题网络中各节点的关系是等价关系。“等价”是指两个概念的命题具有相同的真值，或两个概念可以互相推出。

数学认知结构

良好的数学认知结构的特征数学认知结构是数学知识结构在学习者头脑里的反映，它是学习者在学习的过程中逐步积累起来的在数学方面的观念系统。

这些观念可能包括三种类型：一是基本观念（言语信息或表象信息），它是学习者通过学习一些数学概念和数学命题之后形成的；二是数学具体方法的观念，它是学习者在运用基本观念来解决问题的过程中形成的；三是数学问题解决策略的观念。

就一个具体的新知识的学习而言，根据美国教育心理学家奥苏贝尔的观点可知，良好的数学认知结构有三个特征：一是可利用性，即在学习者原有的数学认知结构中有适当的起同化作用的观念可以利用；二是可辨别性，即新知识与学习者原有的数学认知结构中的相关观念是可辨别的；三是稳定性，即同化新知识的原有的观念是清晰和稳定的。

从数学问题解决的角度来考察，良好的数学认知结构的特征包括以下四个方面：1．足够多的观念现代认知心理学关于“专家系统”的研究表明，在某个领域内善于解决问题的专家必须具备上万个知识组块，没有这些专门的知识，专家就不能解决该领域内的技术问题。

在许多专门领域，如工程学、计算机程序、社会科学、阅读理解、物理、数学和医疗诊断等，将“专家”和“新手”作比较，都证明了解决问题的能力取决于个人所获得的有关知识的多少及其组织结构。

根据笔者长期从事数学竞赛辅导工作的经验，绝大多数IMO选手，除了具备一定的数学天赋之外，他们必需系统接受过各种专题知识的训练。

在各种专家的辅导下，他们的认知结构中积累了丰富的专门知识。

例如，在IMO中的数论这一专题中，我们要求选手掌握的基本概念、原理达到五十余条。

与新手相比，专家解决自己领域内的问题时较为出色，在不熟悉的领域，专家通常并不比新手好，因为他在那一领域内的观念不够多。

和IMO选手相比，绝大部分数学博士导师就是一个“新手”，这就是为什么一个数学博士导师解不了IMO问题的原因。

2．具备稳定而又灵活的产生式足够多的观念仅仅是问题解决的必要条件。

也就是说，你头脑中的知识越多，并不意味着你解决问题的能力越强。

初中数学教学中如何构建数学认知结构

初中数学教学中如何构建数学认知结构摘要：为了达到新时代背景下的教学改革目标，教师需要促使学生构建更加完善的数学认知结构，培养学生的综合素养。

而且结构属于数学教学的基础，改善认知结构能打破传统教学课堂的限制。

在构建数学认知结构的过程中，教师需更加注重学生学习态度、学习能力的提升，从而提高教学的总体效率。

笔者针对初中数学的认知结构建立进行了分析，具体如下。

关键词：初中数学；课堂；认知结构；培养前言：数学认知结构是由教材知识转变来的，其除了能保留数学知识的复杂性、抽象性特点，也融入了学生的综合素养。

在课堂上，教师需要通过积极主动以及思维活动，将数学知识转变为学生脑海中的认知结构。

一、什么是数学认知结构所谓数学认知结构，指的是学生脑海中的数学知识根据自身的理解程度、通过推理、记忆、联想等认知形式，形成一个具有一定规律的知识结构，其属于一个多层次的组织体系。

因为不同的学生对知识内容的把握也不同，所以认知结构是存在差异的。

教师必须把握学生的认知结构，并且对其进行合理构建，提升学生各方面的能力，为数学知识的学习打下基础。

二、初中数学教学中如何构建数学认知结构（一）熟悉学生过去的数学认知结构教师需要熟悉学生巩固过去的数学认知结构，掌握学生的认知情况、学习效果，这样才能有针对性的开展教学工作。

因为教师只有了解了学生的认知结构，才能对症下药。

为此，教师需要将学生分成不同的小组，按照学生的各种层次、认知水平来采取教学对策。

举个例子，在学习“二次函数的概念”时，教师需要先了解学生之前所学习的函数概念，明确学生对知识的掌握程度。

所以将学生分成了三种小组，第一组是掌握了函数概念的小组，第二组是基本了解知识的小组，第三组是完全忘记了知识的小组。

针对第三组的情况，教师要让学生重新学习一遍函数的概念，促使他们构建函数概念的认知结构。

在形成了清晰的函数认知之后，再在全班展开二次函数概念的教学，这样便能提高教学的效率和效果[1]。

（二）把握数学认知结构，稳定基础如今，数学教学课堂在不断的改进和更新，很多教师只注重学生的成绩，忽视了思维能力、认知结构的培养。

浅谈教学中如何帮助学生构建良好的数学认知结构

性问题与实际问题的解决对巩固数学思想方法会更加有效．
（二１帮助学生优化定理教学，构建学生良好的认知结构
总之，想让学生将数学思想方法应用自如，需学生在解
数学定理的学习主要是让学生掌握数学概念之间的本题实践中反复练习和运用，使数学思想方法转化为自己的质联系，使学生原有数学认知结构中的两个或者多个同定点 “经验 ”和 “习惯 ”，这样才能让学生形成对数学思想方法有
题能力的必要保证．
（一）根据美国教育心理学家奥苏贝尔的观点可知，良好
关键词认知结构；解题能力；教学策略
的数学认知结构有以下三个特征：
数学教学的本质是：学生在教师的引导下能动地建构数
（１）可利用性，即在学习者原有的数学认知结构中有适
不过是一种经过学生主观改造后的数学知识结构，它是数学
（三）严正香和黄德成老师从实际教学出发，认为学生良
知识结构与学生心理结构相互作用的产物，其内容包括数学好的数学认知结构具有以下特征：
知识和这些数学知识在头脑里的组织方式与特征．学生的数
（１）有序性；（２）广阔性；（３）构建性；（４）策略性．
者之间的密切联系，数学知识结构通过内化在学习者头脑中，素是学生已经知道了什么，根据学生原有的知识状况进行教
形成观念的内容和组织，就构成数学认知结构．所谓内化就学．”由此可见，教师在向学生输入新的知识时，必须注意学生

数学认知结构范文

数学认知结构范文数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的科学，是我们对自然界、社会现象和抽象概念的理解和表达的工具。

数学是一门在人类文明发展过程中逐渐形成的学科，具有广泛的应用和深远的影响。

它涵盖了众多的分支和学科，如代数、几何、数论、概率论、统计学等，在不同的数学分支中，我们可以看到一种具有层次关系的认知结构。

数学的认知结构可以用层次结构来概括，从基础到高级依次有：基础概念与操作、数与代数、几何与空间、函数与分析以及应用数学。

基础概念与操作是数学认知结构的基础层次，它包括数字、加减乘除等基本概念与运算。

数字是数学的基本单位，它以一定的方式代表了数量。

数学中的基本运算是对数字进行加减乘除的操作，这些操作是数学运算的基础。

数与代数是数学的核心概念，它是对数量的抽象和推理的过程。

数是用来表示、计算和比较数量的概念，它可以是整数、有理数或无理数。

代数是一种通过符号和变量来表示数的一般性质和关系的数学分支，它使用代数式和方程式来描述和解决实际问题。

几何与空间是研究形状、结构和空间关系的数学分支。

几何通过点、线、面等基本元素和它们的属性来描述物体的形状和尺寸，通过几何推理和证明来探索几何关系。

空间是物体存在的地方，它的概念是在几何的基础上发展起来的，空间的研究使我们能够理解物体的位置、方向和运动。

函数与分析是数学中的高级概念和技术，它研究数的变化规律和数学对象的特性。

函数描述了一个变量与另一个变量之间的关系，它可以用数学表达式或图形来表示，函数的研究让我们能够理解和预测各种现象和过程。

分析是对函数和数列的研究，它通过极限、连续性、微分和积分等概念和方法来探索函数和数列的性质。

应用数学是数学在实际问题中的应用，它将数学理论和方法应用到其他学科和实际问题中。

应用数学的研究范围广泛，包括物理学、工程学、经济学、计算机科学等领域，它通过建立数学模型和使用数学工具来解决实际问题。

数学的认知结构是逐步建立和发展的，每个层次都依赖于前一个层次的知识和技巧。

浅析如何进行数学认知结构的构建

浅析如何进行数学认知结构的构建摘要：学生学习数学的过程实际是一个数学认知的过程，在这个过程中，学生在教师的指导下把教材知识结构转化为自己的数学认知结构。

数学认知结构是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，是学生已有数学知识在头脑里的组织形式，是一个不断发展变化的动态结构，是一个多层次的组织系统。

关键词：构建；数学认知；能力数学学习的过程，是数学知识认知的过程，也是学生在教师的引导下，将数学知识转化成带有主观意识的数学认知结构的过程。

什么是数学认知结构呢？数学认知结构，就是学生按照自己对数学知识理解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点组成的一个具有内部规律的整体结构。

由于数学认知结构与主观意识相结合，因此，不同学生的认知结构存在差异，有着各自的特点。

在进行教学时，教师要针对不同的教学内容，依据学生认知结构的水平和心理特点，通过观察、动手操作、归纳、比较、交流、探究和反思等活动，使学生在亲历知识形成的过程中，进一步发展和丰富认知结构。

数学认知的构建体现在以下三个方面：一、理论构建数学理论知识主要包含数学概念、定理、公式。

从根本上说，数学知识来源于现实生活，是具体事物的抽象。

不同的数学知识具有不同的特征，再加上学生自身的认知差异，所以，有的学生宜选择通过接受方式来构建；有的学生宜选择通过探究学习的方式进行构建。

接受知识方式构建有两层含义：一是指有的内容不易探究、发现，需要教师在课堂教学中加以呈现；二是指学生对于有些内容的理解有限，在不能完全理解的情况下，要先接受下来，进行相应的训练，并在以后的学习中再逐步加深理解。

数学知识具有以下特征：1.知识的超验性和经验性。

数学是研究抽象对象的产物，在日常生活经验上有远近之别，如立体几何中的图形与生活关系密切，学生可以在自己的经验基础上探究并构建起这些数学知识。

这些知识具有经验性。

有的是人类理性的结晶，远离学生的生活和知识经验。

如对于无理数、虚数等概念，学生很难通过自己的经验探究、发现这些数学知识。

完善学生数学认知结构的课堂教学策略探讨

认知结构中找到学习新知识的固定点，同时还能清楚地辨别出新旧知识之间的联系和区别，此顺利实现教材知识结构由向学生数学认知结构的转化．之．如果学生不能清晰地辨反
认新旧知识之间的联系和区别。么在学习中学生就难以建那
文就数学认知结构的含义、征和影响学生形成数学认知结构特
的因素以及如何构建良好的数学认知结构进行论述．
一
、
数学认知结构的含义、征特
１认知结构的含义．
美国认知心理学家奥苏伯尔认为．知结构就是学生头认脑里的知识结构，即知识结构通过内化在学习者头脑中形成
不良的认知结构是学生深入学习知之发生相互作用，有新旧内容的相互作没用就不可能有原有数学认知结构的扩充和新的数学认知结构的建立．学中，进一个新概念、则时，希望它与已数引法总有的概念或法则是相容的．比如：学习乘法运算律时可以类比加法的运算律．
【关键词】数学；课堂教学；认知结构；构建
学生在数学的学习中。常出现如下问题：听就懂．经一一看就会，做就错．其原因，部分学生数学认知结构不完一究大善，乏系统性，能深入辨析数学问题及其本质．生能否缺不学学好数学，键在于能否在头脑中建立良好的数学认知结构．关

对中学生数学认知结构建构途径的研究

程标准也指出，要强调学生探索新知识的经历和获得新知识的体验 ” 课堂中的知识，有与学生的体验融 “ 。只合在一起，有真正的意义。认知心理学认为，生认知和搭建知识体系，有通过自身的情感和价值体验，才学只树立坚定的自信心才可能是成功的。可以看出在教学过程中必须设计学生体验，学生在课堂中获得积极的情让
第２５卷第４期
２１００年８月
柳
州
师
专
学
报
Ｖｏ．５Ｎ仉４】２
Ａｕ昏２００１
ＪｕｎｌｆＬｕｈｕＴａｈ￣Ｃｌｇｏｒａｉｚｏｅｃｅｏｏｅｅ
对中学生数学认知结构建构途径的研究
象思维、比思维、归思维和归纳总结反思的思维模式。类化
一
、
学生数学认知结构建构途径分析
（）生在体验中建构认知结构一学
数学家波利亚指出，学生要牢固的掌握数学，必须用内心的创造和体验的方式来学数学 ”；的数学课 “ 就新
定值与两定点距离之间的大小关系 ” 角度对椭圆和双曲线的定义进行比较； “ 定点的距离比上到定直线的从到的距离为常数，数的不同范围得到不同的圆锥曲线 ” 圆锥曲线的定义进行比较。通过 “ 样的加工处理 ”，常对这学生在比较中优化了原有认知结构，成了更系统化、 “ 式化 ” 数学知识，圆锥曲线的定义 “ 美观又生更形的使既容易掌握了 ”。

基于数困生数学认知结构的教学探讨

教改教法
基于数困生数学认知结构的教学探讨
金美月隋非洲罗曼
（辽宁师范大学数学学院辽宁・大连１１６０２９）
中图分类号：Ｇ４２０文献标识码：Ａ文章编号：１６７２ — ７８９４（２０１４）０３ — ００６２ — ０２出数困生数学认知结构的特点，并在此基础上对优化数困生数学认知结构进行一些教学探讨，以期为数学教师转化数困生提供些许帮助。
援贫困山区的学生，按５折售给某山区学校之后每件可盈利０．４０元。问该文具的进价每件是多少元？对于这个问题的解决，需要学生清楚 “ 盈利” 、 “ 进价” 、
ｉｎｌｆｕｅｎｃｉｎｇｓｔｕｄｅｎｔｓ ’ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｌｅａｒｎｉｎｇ．，Ｉ１ｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｃｏｇｎｉｔｉｖｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｓｔｕｄｅｎｔｓｗｉｔｈｄｉｆｉｃｕｌｔｉｅｓｉｎｌｅａｒｎｉｎｇｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｒｅｍａｉｎｌｙａｓ￣ｌｌｏｗｓ：ｔｈｅｓｈｏｔｒａｇｅｏｆｋｎｏｗｌｅｄｇｅｓｔｏｒａｇｅ，ｔｈｅｖａｇｕｅｎｅｓｓａｎｄｃｏｎｆｕｓｉｏｎｏｆｋｎｏｗｌｅｄｇｅ，ａｎｄｈｅｔｌｏｗｄｅｇｒｅｅｏｆｋｎｏｗｌｅｄｇｅｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ．Ｉｎｖｉｅｗｏｆｈｅｔｃｈｒａａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｃｐｇｎｉｔｉｖｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｓｔｕｄｅｎｔｓｗｉｔｈｄｉｉｃｆｕｌｔｉｅｓｉｎｌｅａｒｎｉｎｇｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｆｒｏｍｔｈｅａｎ－ｇｌｅｏｆｔｅａｃｈｉｎｇ，ｄｉｓｃｕｓｓｅｓｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｃｏｎｉｇｔｉｖｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｓｔｕｄｅｎｔｓｗｉｔｈｄｉｉｃｆｕｌｔｉｅｓｉｎｌｅａｒｎｉｎｇｍａｔｈｅ－

再谈学生良好数学认知结构的建立

再谈学生良好数学认知结构的建立◆您现在正在阅读的再谈学生良好数学认知结构的建立文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!再谈学生良好数学认知结构的建立学生在数学学习过程中习得的知识是如何在头脑中组织的，学生问题解决的过程是如何思维和提取已有知识的？这些问题的成功回答对于数学教育将是意义重大的．学生知识组织、运用心理过程的明晰化可以使数学教育更加科学有效．数学认知结构的研究就是基于此理念的一个重要尝试．数学认知结构的研究在数学教育界一直被广泛关注，关于数学认知结构的研究主要集中于对数学认知结构的特征、功能、意义的研究和阐述，并在此基础上给予适当的教学建议，本文主要是在这些研究的基础上，从心理学以及数学学科出发着重对良好数学认知结构的概念给与了阐述和分析，并在最后提出了回答特定问题的方式来帮助学生建构良好的数学认知结构的教学建议．一、数学认知结构概念的提出数学认知结构概念的提出源于认知心理学派从人类认知角度提出的认知结构的概念．认知结构的概念有不同的表述，布鲁纳认为：认知结构是所获得的概念和思维能力的组合，皮亚杰用图式描述认知结构，奥苏贝尔则认为，认知结构就是学生头脑中的知识结构，广义地说，它是某一学习者观念的全部内容和组织；狭义地说，它是学习者在某一特殊知识领域的观念、内容和组织．心理学家以为，所谓认知结构就是贮存于个人长时记忆系统内的陈述性知识和程序性知识的实质性内容以及它们彼此之间的联系，对于数学认知结构的概念，目前大多数人认可和接受的是数学教育家曹才翰先生的提法：数学认知结构就是学生头脑中的数学知识被学生按照他自己理解的深广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构．二、良好数学认知结构概念的提出数学教学的本质就是学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过程．但是，学生在建立数学认知结构的过程中容易出现知识点的简单堆砌，知识点之间内在的关系不能有效地把握，此方面的佐证就是一些学生在面对有些数学问题百思不得其解的情况下，在经别人讲解之后却恍然大悟，可见他们对于作对该题目的知识点储备已够，但是却不知如何从自己的认知结构中提取和利用知识．可见数学教学还应该关注如何使学生在学习知识的同时构建组织良好的，可高效吸收和提取知识的认知结构，于是提出了良好数学认知结构的概念．正如曹才翰在《数学教育心理学》中所说的：数学的中心任务就是要塑造学生的良好的数学认知结构，使之具有不断吸收新的数学知识的能力和知识的自我生成能力，三、良好数学认知结构的刻画1．奥苏贝尔曾经说过一句很著名的话：每当我们致力于影响学生的认知结构，以便最大限度地提高有意义学习和保持时，我们就深入到了教育过程的核心，可见奥苏贝尔对认知结构的重视．奥苏贝尔曾对良好认知结构的特征做了如下的描述：第一，可利用性，即面对新的学习时，学生的认知结构中具有适当的、能够起固定作用的观念可以利用；第二，可辨别性，即当已有的认知结构同化新知识时，新旧观念中的异同点可以清晰地辨别；第三，稳定性，即已有的起固定作用的观念在认知结够中是牢固稳定的．奥苏贝尔从学习新知识的角度提出的良好认知结构的特征显然对于数学新知识的学习也是同样适用的．2．在文献中，管鹏认为良好的数学认知结构应具备3个条件：①良好的数学认知结构应该是双向产生式的认知结构．②良好的数学认知结构应该具有层次化、条理化的特点．③良好的数学认知结构应该与有效的思维策略相联系．在文献中，何小亚从问题解决的角度认为良好认知结构应该具备：①足够多的观念．这里指的是具备足够多的知识组块，②具备稳定而又灵活的产生式．③层次分明的观念网络结构．④稳定的问题解决策略的观念．喻平则用CPFS结构阐述了一个具体的认知结构模型，并证明了该结构是数学特有的，而且是优良的数学认知结构．3．在总结和思考之下，可知良好的数学认知结构应该至少具备以下几个特征：(1)知识点精确牢靠，知识系统是系统化和结构化的，作为认知结构的最小单元的知识点的掌握应该是精确牢靠的，知识点的掌握的量应该是尽可能多的，但是良好的数学认知结构不是简单的知识仓库，堆放着许多零散的孤立的知识，它应该是一个有机的整体，知识之间有紧密的内在联系，它们互相渗透、相互蕴含、相互依存，并且按照一定的规律联系在一起，形成一个完整的知识网络；比如对于周期性、单调性、根、不等式等看似不相干的知识点，良好的认知结构会选择函数这个大的概念来统领这些小概念，而不是将一个个概念孤立地存储在认知结构中．知识系统中知识点的组织不仅仅只考虑学习的时间的相近程度，更重要的是在逻辑性原则之下的新旧知识的整体把握．知识间的联系是有规律的，这种规律是主体在数学学习过程中，不断对知识进行加工、改造、组织后形成的，是一种主次分明、以主干知识为骨架、条理清晰的知识网络；这些知识经过抽象、概括、归类后，按抽象、概括、包摄程度的不同组成一个层次分明的结构．这种整体的结构具有较强的吸收和再生能力，有利于知识的运用、吸收和创造．(2)头脑中存在相对完善的产生式系统，使得学生在面对数学问题时，能够高效地从自己的认知结构中提取相关的解决问题的策略和知识点来解决问题；存储着化归问题的如果要解决，那么需要解决要解决，只需要解决等丰富的产生式．比如，如果四边形是平行四边形，那么它的对边是平行和相等的；对角线是相互平分的；要证明边相等，即等价于证明所在的三角形全等；也可以直接算两边的长度；还可以利用等量传递a=b，b=c，就有a=c，等等，只有认知结构中的知识以这种动态的产生式系统存在，学生的所学才不会僵化，不会面对问题不知从何下手，使得学生的思维在触发条件的指引之下高效地找到对解题有帮助的知识和方法的入口钥匙，而不是盲目地试误和摸索，这使得数学问题更易化归为已解决的或易解决的数学问题，使得解题有章可循．(3)具备吸纳新知识和重组认知结构的意识和方法策略．学生在学习新数学知识的时候，知道如何将新知识归类存放在自己的认知结构的恰当位置上，知道如何选择一个适合自己理解和运用知识的角度去整理自己的知识系统．这是丰富和重组更加优良的数学认知结构的关键所在，也正是积极的数学思维发生的过程．方法策略的具备可以指导个体在学习新知识和问题解决的过程中如何去着手思考，如何将新知识准确和高效地存储在合适的位置，便于日后的提取和运用．这对于维系和保持数学认知结构的优良性非常关键，四、建立良好数学认知结构的教学策略的再思考在建立良好认知结构的诸多研究中，研究者都结合自己的研究和见解给予了教学一些提示和建议．比如：创设良好的问题情境，突出数学思想方法的教学，以核心知识为主线，对教学内容做出整体安排，综合贯通，注重认知结构的整体构建，熟悉教材逻辑关系，充分展示知识的形成发展过程，提供变式材料，活化知识结构．仔细思考发现，上述教学策略的提出就是就良好认知结构的标准提出的，体现了教师针对学生建立良好认知结构在课程素材的选择、课程知识的讲授上的努力．很显然地是，上述教学策略的提出主要针对的是数学教师，对于改进教师的教学来说是值得借鉴的，但笔者认为，在帮助学生建立良好的数学认知结构的教学中，教学策略和方法的确立和实施不能单单地寄希望于教师的教上，学生才是真正的主角，在了解学生的原有认知结构的基础之上最大程度地唤醒学生主动学习和思考数学的信念才是各种策略真正生效的关键所在，在此种意义上，笔者认为首要的是培养学生反思学习的意识和能力．不再围困在教师一招一式地总结和自己死记硬背的机械学习里．使学生的脑子真正地全方位的高效地转起来，一个很好的方法就是用回答特定问题的方式来激发学生的这种潜能，这里的问题不局限于课堂的针对某个具体的知识点理解和应用的问题，而更侧重于下述的两个方面：其一，专题知识的总结和把握上：这一个过程往往是由教师代劳的，但是这并不比学生的亲自操作进行整理思考有意义得多．◆您现在正在阅读的再谈学生良好数学认知结构的建立文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!再谈学生良好数学认知结构的建立举个例子：在学生学完函数这一章之后，让学生从自己的理解角度归类总结整理函数的概念、图象、性质．并鼓励学生找出尽可能多的知识点之间的联系和亮点．其后拿出一定的时间让学生集体分享和讨论自己的研究成果．在这个主动学习的思考过程中，学生必然要积极地前后联系，积极反思，寻找更多的知识联系，不仅活化和建立了更多知识点之间的联系，也使学生的探究和合作意识得到应有的提高，其二，在解决问题时思维过程的暴露上：在数学解题过程中，有一种现象就是对于某些题目学生可以在不理解的情况下做出问题的答案，但对于为什么这样解，学生却说不出个所以然来．这种无意识的或者称为机械式的学习对于学生的良好数学认知结构的建立来说是极为不利的，我们倡导的是有意义地能动地学习，所以，在具体的解题训练中，教师应该精选一些难度适中和活化学生思维的题目来向学生提出几个问题，比如：清楚地描述你的每一步是如何做的，解释为什么这样做是合理的？你是如何用想到的先前知识去解决问题的？在你解题的过程中你是如何思考的？这些题的清楚解答的意义远远大于就题论题．老师们经常说的一句话：你能给别人把题目讲清楚那才是真正地懂了的表现，换句话说，能把解题思路的探索、展开和进行说出个所以然才是真正的数学思维的腾飞，这样的学习过程，不仅能够使得知识点之间的联系更紧密，产生式系统更完善，更可贵的是学生不再止步于解出题目，而是开始真正的数学思维，马来西亚大学的Noraini Idris老师在通过学生书面问题的作答提高学生的积分的理解一文中，通过实验的方法让实验组的学生在学习积分课的同时，书面回答老师提出的诸如此类的问题，而非实验组则按照传统的教学方法施教．研究表明通过此种书面的学习方式一周时间之后的实验组学生对于数学微积分知识学习的兴趣态度都明显好于非实验组，更重要的一点是，学生对于学习概念的思考明显增多，相应的数学成绩也有比较显著的提升，之所以书面的表达这些问题能收到如此的效果，关键是学生在学习新知识和解题的过程中回答此类问题，能够专注地用自己可以理解的方式思考所应学的东西，从而唤起了学生的主体意识．与传统的被动地接受教师的教授相比，这样的教学模式更能激发学生的主体意识，促使他们积极地反思教与学的过程，让自己的认知结构向更加有序、合理、完善的良好认知结构的方向发展．可以说只有真正唤醒学生的主体意识，培养学生积极地思考态度，才能建立符合自身个性特点的认知结构，就像布鲁纳所说的：按照一个人自己的兴趣和认知结构组织起来的材料是最有希望从记忆库中自由出入的材料．。

数字的整体认知与分解

数字的整体认知与分解数字是我们生活中不可或缺的一部分，我们几乎每天都要与数字打交道。

对于成年人而言，数字的整体认知与分解可能已经成为一种本能，但对于孩子们来说，数字的理解和运用是他们教育的重要一环。

本文将探讨数字的整体认知与分解对儿童学习数学的重要性，并提供一些教育方法来帮助孩子们更好地掌握数字的概念。

一、数字的整体认知数字的整体认知是指对数字及其含义的整体理解和运用能力。

这种能力是从儿童的早期数学学习开始培养的。

通过与儿童一起进行数字游戏、数数和计数活动，可以激发他们对数字的认知兴趣，并帮助他们建立数字的整体概念。

例如，家长可以使用鲜艳的数字卡片和计数玩具，与孩子一起数数，并引导他们理解每个数字所代表的数量。

数字的整体认知还包括对数字大小比较的理解。

儿童需要学会使用比较词汇（如大、小、多、少）来描述数字的大小关系。

通过与儿童进行数字比较游戏，如找出比较大的数字或比较数量多少的物品，可以帮助他们培养对数字大小的整体认知能力。

二、数字的分解数字的分解是指将一个数字拆分成更小的组成部分进行理解和运算的能力。

数字的分解是数学学习中的重要基础，它有助于儿童理解数字的结构和运算的原理。

通过分解数字，儿童可以更好地理解加法和减法的概念，并学会灵活运用这些运算符号。

在教授数字分解的过程中，可以采用许多有趣的教育方法。

例如，使用计数棒或珠算工具，让孩子们将一个数字拆分成若干个组成部分。

同时，可以进行一些简单的加法运算，让孩子们学会将拆分后的数字重新组合起来，再将其与其他数字相加。

三、帮助孩子掌握为了帮助孩子们更好地掌握数字的整体认知与分解，以下是一些教育方法和实践建议：1. 家庭数字游戏：在家庭环境中开展数字游戏，如数数游戏、数字比较游戏等，可以培养孩子们对数字的兴趣和认知能力。

2. 珠算教具：使用珠算工具或计算器让孩子们感受数字的结构和运算的原理，培养他们的数字分解能力。

3. 数字故事：编写有趣的数字故事，让孩子们通过故事情节和角色对数字进行整体认知和理解。

数学知识结构和数学认知结构的关系

数学知识结构和数学认知结构的关系一、引言数学作为一门既古老又现代的学科，其知识结构和认知结构一直是数学教学与研究的重要话题。

数学知识结构是指数学中各个概念、定理、方法之间的关系和组织方式，而数学认知结构则是指学生对数学知识的理解和运用的方式。

本文将从数学知识结构和数学认知结构的关系出发，探讨二者之间的相互影响与互动。

二、数学知识结构的特点数学知识结构具有以下几个特点：1. 层次性：数学知识结构呈现出明确的层次关系，从基础的概念和定理逐步推演出更加复杂的结论。

2. 逻辑性：数学知识结构严谨且逻辑清晰，各个概念和定理之间有明确的推理关系，形成了一个严密的逻辑体系。

3. 统一性：数学知识结构中的各个部分相互联系，相互依赖，形成了一个有机的整体。

4. 抽象性：数学知识结构中的概念和定理往往是抽象的，可以应用于不同的数学领域和实际问题中。

三、数学认知结构的形成数学认知结构是学生对数学知识的理解和运用方式，其形成受到多种因素的影响：1. 学习经验：学生在学习数学过程中的经验和方法，会对其数学认知结构产生重要影响。

不同的学习方法和策略会导致不同的数学认知结构。

2. 教学环境：教师的教学方式和教学环境对学生的数学认知结构有着重要的影响。

良好的教学环境可以激发学生的兴趣和积极性，促进其数学认知结构的形成。

3. 思维方式：学生的思维方式也会影响其数学认知结构的形成。

一些学生可能更偏向于逻辑思维，而另一些学生可能更偏向于几何思维，这将直接影响其数学认知结构的特点。

4. 学习动机：学生的学习动机和态度也会对其数学认知结构的形成产生影响。

积极主动的学习态度和高度的学习动机有助于学生更好地理解和应用数学知识。

四、数学知识结构与数学认知结构的关系数学知识结构和数学认知结构是相互影响和相互促进的关系。

具体而言，数学知识结构对数学认知结构的形成起着重要的指导作用：1. 数学知识结构为学生提供了一个有序的学习框架，帮助他们理解数学知识的层次和逻辑关系。

数学教学中如何建构良好的认知结构

数学教学中如何建构良好的认知结构数学教学的本质是：学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过程。

数学教学的根本任务就是要造就学生良好的数学认知结构，以满足后继的需要，最终提高学生的问题解决能力。

那么，在数学教学中如何帮助学生建构良好的数学认知结构呢？这是值得广大的数学教师和教育研究人员去探讨的问题。

在此，本文提出建构良好的数学认知结构的四条教学策略。

1 熟悉学生原有的数学认知结构有意义学习的条件表明，要使学生有效地接纳新知识，学习者认知结构中必须具备适当的观念。

因此，要发展学生良好的数学认知结构，教师首先必须熟悉学生原有的数学认知结构，这样才能知道选择教什么和怎样教。

例如，在进行“反正弦函数”的教学时，教师可以通过提问、作业、测验、个别谈话等方式去了解学生是否已经具备相关的观念，比如他们是如何理解函数与反函数的，是否真正领悟了函数的本质，正弦函数的概念和性质掌握得如何，等等。

当教师对学生的数学认知结构有了全面而又细致的认识之后，就可以通过适当的教学手段帮助学生建构那些缺少的观念，明晰那些模糊的观念，强化其稳定性。

2 创设良好的问题情境有意义学习的条件之一是学习者必须具有有意义学习的心向，即学习者积极主动地把符号所代表的新知识与他的认知结构中原有的适当观念加以联系的倾向性。

要使学习者具有这种“心向”，教师就要创设良好的问题情境。

良好的问题情境应具备以下条件：①让学生明白自己将要学到什么或将要具备什么能力。

这是使学生自觉参与学习的最好“诱惑”。

②能造成认知冲突。

这样就可以打破学生的心理平衡，激发学生弥补“心理缺口”的动力。

③问题情境是学生熟悉的。

最好是从学生熟悉的生活情境和生产实际这些角度去创设问题情境，这样才能保证学生有相关的观念来理解问题，也才有可能使学生主动积极地建构他们的数学认知结构。

例如，为了使学生理解数轴的意义，教师可以通过“线珠模型”（即一条线上穿着一串小珠子，每一颗珠子的位置对应着一个数）或“水平放置的温度计模型”来创设问题情境。

浅谈数学认知结构

浅谈数学认知结构[摘要]数学认知结构在学生数学学习中有着非常重要的作用，它是学生接受和掌握数学知识、提高数学素养、形成数学学习能力的关键。

所以，关于数学认知结构的探讨应该得到我们的重视。

就数学认知结构的概念、良好数学认知结构的特征及如何建构良好的数学认知结构进行探讨。

[关键词]数学认知结构特征建构美国心理学家奥苏伯尔的认知接受理论认为，学习过程是在原有认知结构的基础上，形成新的认知结构的过程。

数学认知结构在学生数学学习中有着非常重要的作用，它是学生接受和掌握数学知识、提高数学素养、形成数学学习能力的关键。

所以，关于数学认知结构的探讨应该得到我们的重视。

本文就数学认知结构的概念、良好数学认知结构的特征及如何建构良好的数学认知结构进行探讨。

一、数学认知结构（一）数学认知结构的概念认知结构，简单地讲，是个人将自己所认识的信息组织起来的心理系统。

关于这个概念，存在着许多不同的名称：图式、架构、模型、组块、同化范例等，都是指认知结构。

关于认知结构的含义，不同的心理学家（派）对其有不同的理解，我们现在普遍接受的是奥苏伯尔对认知结构的解释，他认为，所谓认知结构就是学生头脑里的知识结构，广义地说，他是某一学习者的观念的全部内容和组织；狭义地说，它是学习者在某一特殊知识领域的观念、内容和组织。

数学认知结构，是在认知结构的基础上发展起来的，对数学认知结构的界定一直没有形成统一的观点，现在大家比较认同的是著名数学教育专家曹才翰提出的，“数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构”。

简单地说，数学认知结构就是数学知识结构与学生的心理结构(或称认识结构)互相作用形成的有内部规律的整体结构。

从数学认知结构的这一概念我们很容易看出来数学认知结构与数学知识结构是既有联系又有区别的两个概念：数学知识结构是指数学知识本身的结构，它是数学知识本身的内在联系，不论学习者是否意识到它，是否掌握了它，它是独立于学习主体而客观存在的；数学认知结构是数学知识结构与学生认识结构相结合的产物，也就是说，它是经过求知者头脑的加工、整理后，在头脑里形成的数学知识结构。