第8章 恒定电流的磁场》复习题

第8章《恒定电流的磁场》复习题
一 填空题：
1. 一根长直载流导线，通过的电流为2A ，在距离其2mm 处的磁感应强度为 。

（70104-⨯=πμTm/A ）
2. 一根载流圆弧导线，半径1m ，弧所对圆心角6
π，通过的电流为10A ，在圆心处的磁感应强度为 。

（70104-⨯=πμTm/A ）答：6106
-⨯πT 3. 两平行载流导线，导线上的电流为I ，方向相反，两导线之间的距离a ，则在与两导线同平面且与两导线距离相等的点上的磁感应强度大小为 。

答：
a I πμ02 4. 两平行载流导线，导线上的电流为I ,方向相反，两导线之间的距离a ，则在与两导线同平面且
与其中一导线距离为b 的、两导线之间的点上的磁感应强度大小为 。

答：)
(2200b a I b I -+πμπμ 5．在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感应强度大小
为 。

答案：R
I
40μ 6. 一磁场的磁感应强度为k c j b i a B ++=，则通过一半径为R ，开口向Z 方向的半球壳，表面的
磁通量大小为 Wb 答案：c R 2π
7. 一根很长的圆形螺线管，沿圆周方向的面电流密度为i ，在线圈内部的磁感应强度为 。

答案：i 0μ
8. 半径为R 的闭合球面包围一个条形磁铁的一端，此条形磁铁端部的磁感应强度B ，则通过此球面的磁通量 。

答案：0
9. 一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，以匀角速度ω绕轴转动，在圆筒内的磁感应强度大小为 。

答案： σωμR 0
10. 一根很长的螺线管，总电阻20欧姆，两端连接在12V 的电源上，线圈半径2cm ，线圈匝数200匝/厘米，在线圈内部距离轴线0.01m 处的磁场强度为 。

答案：3
108.4-⨯π T
11. 一个载流直螺线管，直径0.2m ，长度0.2m ，线圈两端加36V 电压，线圈匝数1000，
线圈电阻100欧姆，在螺线管一端轴线中点上的磁感应强度为 。

（70104-⨯=πμTm/A ）
二 单项选择题：
1. 两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示，两条导线的电流为I I I ==21，两条导线到P
点的距离都是a ，P 点的磁感应强度为 [ B ]
（A ）0 （B ）a I πμ220 （C ）a I πμ02 （D ） a
I πμ0 2.两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示，两条导线的电流为I I I ==21，两条导线到P 点的距离都是a ，P 点的磁感应强度方向 [ D ]
（A ）竖直向上 （B ）竖直向下 （C ）水平向右 （D ） 水平向左
3.在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5
104-⨯T ，方向与铅直线成60度角。

则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量 [ C ]
（A ）0 （B ）5104-⨯Wb （C ）5102-⨯Wb （D ）51046.3-⨯Wb 4. 匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的
磁通量的大小为 [ B ]
（A ）B R 22π （B ）B R 2π （C ）0 （D ）无法确定
5. 一载有电流I 的导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小B R 和B r 应满足
（A ）B R =2B r （B ）B R =B r （C ）2B R =B r （D ）B R =4B r [ B ]
6. 若使半径为4⨯103-m 的裸铜线表面的磁感强度为5
100.7-⨯T ，则铜线中需要通过的电流为 （A ）0.14 A （B ）1.4 A （C ）2.8 A （D ）14 A [ B ]
7. 下列可用环路定理求磁感应强度的是
（A ）有限长载流直导体 （B ）圆电流
（C ）有限长载流螺线管 （D ）无限长螺线管 [ D ]
三 判断题：
1. 一条载流长直导线，在导线上的任何一点，由导线上的电流所产生的磁场强度为零。

（√）
2.根据毕-萨定律分析，在均匀、线性、各向同性介质中，一段有限长载流直导线周围空间的磁场分布具有对称性，磁感应强度线是一些以轴线为中心的同心圆。

（ √ ）
3. 一段电流元l Id 所产生的磁场的方向并不总是与l Id 垂直。

（ × ）
4. 在电子仪器中，为了减弱与电源相连的两条导线所产生的磁场，通常总是把它们扭在一起。

（√ ）
5. 对于一个载流长直螺线管，两端的磁感应强度大小是中间的一半。

（√ ）
6．载流导线所产生的磁场与地磁场之间，由于性质不同，不可以进行磁场的叠加。

（×）
7. 载流导线所产生的磁场与永磁体所产生的磁场具有不同的性质，所以在计算合磁场时，并不是总能进行叠加计算。

（ × ）
8. 只有电流分布具有某种对称性时，才可用安培环路定理求解磁场问题。

（ √ ）
9. 对于载流螺线管内部，中部的磁感应线比两端的多。

（ √ ）
10. 磁场的高斯定理表明，磁场是发散式的场。

（ × ）
11. 通过磁场的高斯定理可以说明，磁感应线是无头无尾，恒是闭合的。

（ √ ）
四 计算题: (每题10分)
1.长空心柱形导体半径分别为1R 和2R ，导体内载有电流I ，设电流均匀分布在导体的横截面上。

求（1）导体内部各点的磁感应强度，（2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。

解：（1）导体横截面的电流密度为
)
(2122R R I j -=π （2分） 在P 点作半径为r 的圆周，作为安培环路。

由安培环路定律⎰∑=⋅I l d B 0μ 得
212
221202
120)()(2R R R r I R r j r B --=-=μπμπ （2分）
即 )
(2)(21222120R R r R r I B --=πμ （2分） （2）对于导体内壁，1R r =，所以 0=B （2分）
对于导体外壁，2R r =，所以 202R I B πμ=
（2分）
2. 一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆弧形半径为3=R cm ，导线中的电流为2=I A 。

求圆弧形中心O 点的磁感应强度。

1
2
3
解：将导线分成1、2、3三部分，第1部分和第3部分半无限长形导线在O 点的磁感应强度大小为
R
I R I B B πμπμ42210031=⨯== 方向垂直图面向外 （3分） 第2部分圆弧形导线在O 点产生的磁感应强度大小为
R
I R I B 83243002μμ=⨯=
方向垂直图面向里 （3分） 三者叠加后得 T R I R I R I R I B B B B 500003211081.1)143(24834-⨯==-=-+-=-+-=π
μπμμπμ （3分） 方向垂直图面向里 （1分）
3. 一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内（纸面内），其中第二段是半径为R 的四分之一圆弧，其余为直线。

导线中通有电流I ，求图中O 点处的磁感强度。

解：将导线分成1、2、3、4四部分，各部分在O 点产生的磁感强度设为 4321,,,B B B B 。

根据叠加原理，O 点的磁感强度为 4321B B B B B
+++= （1分） 因41B B 、 均为0，故 32B B B += ，R
I R I B 8241002μμ=⨯= 方向 ⊗ （3分） R
I a I B πμθθπμ2)cos (cos 402103=-= 方向⊗ （3分） 其中2/R a = ，2/2)4/cos(cos 1=
=πθ ，2/2)4/3cos(cos 2-==πθ )141(228000π
μπμμ+=+=R I R I R I
B 方向⊗ （3分）。