2018年高考数学小题精练系列第02期专题21三视图理
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专题21 三视图
1．某几何体的三视图如图所示，其中，俯视图由两个半径为的扇形组成，给出下列两个命题：
：若，则该几何体的体积为；
：若该几何体的表面积为，则．
那么，下列命题为真命题的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
2．已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由三视图可得，该三棱锥的底面为直角三角形，且两直角边分别为1,3，三棱锥的高为3．所以体积为，故体积为．选A．
点睛：由三视图还原直观图的方法
(1)还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体；
(2)注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线；
(3)想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体．
3．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥体积为
A．1
3
B．
1
2
C．1 D．
3
2
【答案】A
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．8
3
B．
4
3
C．842
+ D．482
+
【答案】C
【解析】
由三视图可知，该几何体为一条侧棱与底面垂直（该棱长为2）,底面是边长为2的正方形，底面积为4，两个侧面面积为2，两个侧面面积为22，所以，表面积为4+22+222=
⨯⨯
842
+，故选C．
【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响．
5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
A．6 B．9 C．12 D．18
【答案】B
点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略
(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．
(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．
(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）
A．28π B．32π C．112
3
π D．
128
3
π
【答案】C
【解析】如题，该几何体如下：
则外接球的半径
27
3
R=，则表面积2
112
4
3
S R
ππ
==，故选C．
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
A． 90 B． 92 C． 98 D． 104
【答案】B
8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． 1 B． 2 C． 4 D． 8
【答案】C
9．一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为( )
A．16
3
π
B．
8
3
π
C．43π D．3π
【答案】A
【解析】
【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状．
10．一个几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则此几何体的体积是（ ）
A ． 328cm 3
B ． 312cm
C ． 314cm
D ． 328cm 【答案】A
11．多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（ ）
A ． 3416π
B ． 173432π
C ． 178π
D ． 2894
π 【答案】D
【解析】如图所示，由三棱锥的三视图得：该三棱锥的底面是腰长为6的等腰直角三角形，设该三棱锥的外接球的半径为,R 球心为H 则()(222222174324
DH HO OD R R R =+⇒=-+⇒=，故则该三棱锥的外接球的表面积为2
2172894444S R πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭
选D
12．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )
A ． 438219++
B ． 438419++
C ． 838419++
D ． 838219++
【答案】B
点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．