苏教版高中数学必修一 3.2.1对数PPT

苏教版必修1
3.2.1对数的概念
平对面数与的平概面念垂直——复习课
温故知新
探究新知 概念生成
例题训练
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全球最大的搜素引擎“谷歌”
英国数学家卡斯纳（E.Kasner）的侄子创造了单词“googol”——大数，10100 象征无与伦比的搜索能力
10100=1010 2 指数的指数——超指数 很多巨大的数可以用指数来表示
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对数的产生源于天文学的发展 数学家们也在试图改进运算方法，他们发现借助指数幂是有效的方法.
观察表1.
x1 2
y=2x 2
4
x 11 12
y=2x 2048 4096
3 8 13 8192
4
5
6
7
8
9
10
16 32 64 128 256 512 1024
14 15 16
17
18
19
20
3、写出该对数相应的指数式.
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常用对数 自然对数
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自由组合
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-1，0，1，2，e，4，10
集合A
2、求出所写对数的值或者它表示什么； 3、写出该对数相应的指数式. 4、用集合A中的元素写出一个指数并写出相应的对数式.
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观察数的运算的发展，思考问题：
（1）已知a+x=N，求 x 引入减法 x=N-a
（2）已知ax=N（a 0）， 求 x 引入除法
x N a
（3）已知 xn N ，求 x 引入开方
x
n
N
, n为偶数
n N，n为奇数
（4）已知 ax N (a 0, 且a 1) ，求 x 引入什么？对数！
9
10
512 1024
19
20
524288 1048576
2x 256 x log2 256 8 28 256
2x 138 x log2 138
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对数历史
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纳皮尔（苏格兰）
研究对数用了20多年，1614年，他出版了名为《奇妙的对数定理说 明书》的著作，发表了他关于对数的讨论，并包含了一个正弦对数表。
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对数的产生源于天文学的发展 数学家们也在试图改进运算方法，他们发现借助指数幂是有效
的方法.观察表1.
x1 2
y=2x 2
4
x 11 12
y=2x 2048 4096
3 8 13 8192
4
5
6
7
8
9
10
16 32 64 128 256 512 1024
16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576
在不使用计算器的前提下，利用表1，计算256×4096=
28 212 220 1048576
完成 M N M 0, N 0 计算的过程如下 M N 2x1 2x2 2x1x2
利用对应关系：qk k 把“大数”的乘法变成了较小的数的加法
14 15 16
17
18
19
20
16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576
在不使用计算器的前提下，利用表1，计算256×4096=
28 212 220 1048576
思考：138 521 2m 2n ？
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表示一种运算
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பைடு நூலகம்
理解概念
x1 y=2x 2
x 11 y=2x 2048
2 4 12 4096
3 8 13 8192
4
5
6
7
16 32 64 128
14 15 16
17
16384 32768 65536 131072
8 256 18 262144
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对数的定义：
一般地，如果 a x N(a 0,且a 1) ，那么数x叫做以a
为底N的对数(logarithm)，记作 x log a N.
其中a叫做对数的底数，N叫做真数，读作：以a为底N的对数.
“log”同“+，，，”等运算符号一样
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◆拉普拉斯 说：对数用 缩短计算时 间延长了天 文学家的寿 命.
拉普拉斯（法国）
◆给我空间、 时间及对数， 我就可以创 造一个宇宙.
伽利略（意大利）
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理解概念
阅读教材思考交流：
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1. 式子 a x N 和 loga N x 有什么关系？a，x，N在两
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感受“大数”
一把量天的尺子——光年 光年是一个距离单位
1光年为9 460 730 472 580 800米
以1年=365天5小时48分45.9747秒， 光速=299792458米/秒来计算， 二者相乘结果就是 1光年≈9.461×1015米
个式子中分别代表什么？
2. 为什么定义中规定 a 0, a 1 ？
3. 零与负数有没有对数？
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自由组合
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-1，0，1，2，e，4，10
集合A 对数loga 1，loga a a 0, a 1
2、求出所写对数的值或者它表示什么；有什么特点？
一个人走完一光年需要 大约196,362,193年，约2亿年
在16至17世纪，天文学开始迅速发展，天文学家为了计算 一个行星的位置，时常需要耗费几个月甚至几年的时间，问题 主要就集中在“大数”运算上. 因此，改进运算方法成为了天 文学家们的当务之急.
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对数的产生源于天文学的发展
y
思考：138 521 2m 2n ？
y 2x
更一般地：
138 521 3m 3n ？ 138521 10m 10n ? 138 521 a？ a？
138 P
给定正数 N ，则 N =a x
如何准确表示出 x 的值？
1
唯一存在
0m
x
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