04183概率论和数理统计复习试题.

概率论与数理统计复习题

一、单项选择题

1. 对任何二事件A 和B ，有=-)(B A P （ C ）.

A. )()(B P A P -

B. )()()(AB P B P A P +-

C. )()(AB P A P -

D. )()()(AB P B P A P -+ 2. 设A 、B 是两个随机事件，若当B 发生时A 必发生，则一定有（B ）. A. )()(A P AB P = B. )()(A P B A P =⋃ C. 1)/(=A B P D. )()/(A P B A P =

3. 甲、乙两人向同一目标独立地各射击一次，命中率分别为0.5,0.8，则目标被击中的概率为（ C ） A. 0.7 B. 0.8 C. 0.9 D. 0.85

4. 设随机变量X 的概率分布为

X 1 2 3 4

P

1/6

a 1/4

b

则a ，b 分别等于（ D ）.

A. 4161==

,b a B. 125121==,b a C. 152121==,b a D. 3

1

41==,b a

5. 设函数0.5,()0,

a x b

f x ≤≤⎧=⎨⎩其它 是某连续型随机变量X 的概率密度，则区间],[b a 可以是

（ B ）.

A. ]1,0[

B. ]2,0[

C. ]2,0[

D. ]2,1[

6. 设二维随机变量),(Y X 的分布律为

Y X 0 1 2 0

1 2

0.1 0.2 0 0.3 0.1 0.1 0.1 0 0.1

则==}0{XY P ( D ).

A. 0.1

B. 0.3

C. 0.5

D. 0.7

7. 设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，则有（D ）.

A. 12(-X E np 2)=

B. 14)12(-=-np X E

C. 1)1(4)12(--=-p np X D

D. )1(4)12(p np X D -=- 8．已知随机变量(,)X

B n p ，且 4.8, 1.92EX DX ==,则,n p 的值为（A ）

A.8,0.6n p ==

B.6,0.8n p ==

C.16,0.3n p ==

D.12,0.4n p == 9．设随机变量(1,4)X

N ，则下式中不成立的是（B ）

A. 1EX =

B. 2DX =

C. {1}0P X ==

D. {1}0.5P X ≤= 10. 设X 为随机变量，1,

2=-=DX EX ，则)(2X E 的值为（ A ）.

A ．5 B. 1- C. 1 D. 3 11. 设随机变量X 的密度函数为⎩⎨

⎧≤≤+=其它,

01

0,)(x b ax x f ，且EX=0，则（ A ）.

A. 6,4a b =-=

B. 1,1a b =-=

C. 6,1a b ==

D. 1,5a b == 12. 设随机变量X 服从参数为0.2的指数分布，则下列各项中正确的是（ B ） A. ()0.2,()0.04E X D X == B. ()5,()25E X D X == C. ()0.2,()4E X D X == D. ()2,()0.25E X D X == 13. 设(,)X Y 为二维连续型随机变量，则X 与Y 不相关的充分必要条件是（ C ）. A. X 与Y 相互独立 B. ()()()E X Y E X E Y +=+ C. ()()()E XY E X E Y = D. 22

1212(,)

(,,,0)X Y N μμσσ

14. 设样本1234,,,X X X X 来自正态总体X ，()E X μ=已知，()2

D X σ=未知，则下列随机

变量中不是统计量的是（C ）.

A. 4

1

14i i X X ==∑ B. 12M X X μ=+-

C. ()4

2

2

1

1

i

i R X

X σ

==

-∑

D. ()4

22

1

13i i S X X ==-∑

15. 设总体22(,),X

N μσσ未知，且12,,,n X X X 为其样本，X 为样本均值，S 为样本标准

差，则对于假设检验问题00:H μμ=，10:H μμ≠，应选用的统计量为（ A ）. A.

0/X S n μ- B. 0/1X n μσ-- C. 0/1X S n μ-- D. 0

/X n

μσ-

二、填空题

1. 已知P （A ）=0.6，P （A-B ）=0.3，且A 与B 独立，则P （B ）= 4/7 .

2. 设B A ,是两个事件，8.0)(,

5.0)(=⋃=B A P A P ，当A, B 互不相容时，P(B)=

__0.3_；当A, B 相互独立时，P(B)= 0.6 .

3. 设在试验中事件A 发生的概率为p ，现进行n 次重复独立试验，那么事件A 至少发生一次的概率为___（1-p)^n+(1-p)^(n-1)p

4. 一批产品共有8个正品和2个次品，不放回地抽取2次，则第2次才抽得次品的概率P = 1/5 .

5. 随机变量X 的分布函数F (x )是事件 {X<=x} 的概率.

6. 若随机变量X ~ )0)(,(2

>σσμN ，则X 的密度函数为__)0)(,(2

>σσμN

7.设随机变量X 服从参数2=θ的指数分布,则X 的密度函数()f x =__(1/2)e^(-x/2);x>0 __； 分布函数F(x)=__ 1-e^(-x/2);x>0

8. 已知随机变量X 只能取-1，0，1，三个值，其相应的概率依次为

125

236,,c c c

，则c = 2 . 9. 设随机变量X 的概率密度函数为2,01

()0,x x f x λ⎧<<=⎨⎩

其它，则λ＝ 2 .

10. 设随机变量X ～2

(2,)N σ，且{23}0.3P X <<=，则{1}P X <= 0.2 .

11. 设随机变量X ～N （1，4），φ（0.5）=0.6915，φ（1.5）=0.9332，则P{|X|﹥2}= 0.2417 . 12. 设随机变量X 服从二项分布B (1，p )，随机变量Y 服从二项分布B (2，p )，且2

{1}3

P X ==，则{1}P Y ≥= 1/3 .

13. 设随机变量X ~ ),(2

11σμN ，Y ~ ),(2

22σμN ，且X 与Y 相互独立，则X+Y ~ 正太 分布. 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差0DX >都存在，令DX

EX X Y -=

，则

________=EY ；__________=DY .

15. 若X 服从区间[0，2]上的均匀分布，则2

()E X ＝ 1 .

16. 若X ～(4,0.5)B ，则(23)D X -= 2 .

17. 设随机变量X 的概率密度23,01

()0,

x x f x ⎧<<=⎨⎩其它，()_____E X =1()_____D X = 1

18. 设随机变量X 与Y 相互独立，1,3DX DY ==，则(321)D X Y -+=___4___ .

19. 设总体X ～),(2

σμN ，,,21X X …n X ,为来自总体X 的样本，∑==n

i i X n X 1

1，则