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2020圳中考数学押题卷01(解析版)

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2020年广东中考数学各地区模拟试题分类(深圳专版)(一)——反比例函数(含解析)

2020年广东中考数学各地区模拟试题分类(深圳专版)(一)——反比例函数(含解析)

2020年广东中考数学各地区模拟试题分类（深圳专版）（一）——反比例函数一．选择题1．（2020•福田区一模）如图，是函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，则函数y ＝ax +c ，y ＝，在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2020•福田区校级模拟）以下说法正确的是（ ）A ．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数y ＝图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2D ．对于一元二元方程ax 2+bx +c ＝0（ac ＜0），若b ＝0，则方程的两个根互为相反数3．（2020春•福田区校级期中）将反比例函数y ＝的图象绕坐标原点O 逆时针旋转30°，得到如图的新曲线，与过点A （﹣3，3），B （，）的直线相交于点C 、D ，则△OCD 的面积为（ ）A．8 B．3 C．2D．4．（2020•南山区校级一模）已知：如图，直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数表达式为（）A．B．C．D．5．（2020•福田区校级模拟）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y＝（x＞0）上，若图中S＝4，则k的值为（）△OBPA．B．﹣C．﹣4 D．46．（2020春•罗湖区校级月考）函数y＝﹣2x，y＝，y＝﹣x2的共同性质是（）A．它们的图象都经过原点B．它们的图象都不经过第二象限C．在x＞0的条件下，y都随x的增大而增大D．在x＞0的条件下，y都随x的增大而减小7．（2020春•宝安区校级月考）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数y＝（k ≠0）的图象过D点和边BC的中点E，连接DE，若△CDE的面积是2，则k的值是（）A．3 B．4 C．2D．8 8．（2020•龙岗区校级模拟）以下说法正确的有（）①正八边形的每个内角都是135°；②反比例函数y＝﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大；③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°；④分式方程的解为x＝；A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2020•龙岗区模拟）如图，点A、B在双曲线（x＜0）上，连接OA、AB，以OA、AB为边作▱OABC．若点C恰落在双曲线（x＞0）上，此时▱OABC的面积为（）A．B．C．D．4二．填空题10．（2020•深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，2），点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∠ABC＝135°，AC交y轴于点D，＝，则k的值为．11．（2020•南山区校级二模）如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为7，则k的值为．12．（2020•深圳模拟）如图，直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，将射线AB绕B点顺时针旋转到BC，使得∠ABC＝∠ABO，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，CD⊥OB于D点，且S＝，则k值＝．△BCD13．（2020•大鹏新区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，AB＝2，sin B＝，反比例函数y＝的图象经过点C以及边AB的中点D，则四边形OABC的面积为．14．（2020•盐田区二模）如图，在平面直角坐标系中，半径为的⊙B经过原点O，且与x，y轴分别交于点A，C，点C的坐标为（0，2），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D，则经过D点的反比例函数的解析式为．15．（2020•罗湖区一模）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k＞0，x＞0）和y＝（x ＞0）的图象分别相交于B，A两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC 的面积为1，则k的值为．16．（2020•龙华区二模）如图，已知直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于C、D两点，且∠AOC＝∠ADO，则k的值为．17．（2020•福田区模拟）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点O 与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON＝45°，则k的值为．18．（2020•坪山区一模）如图，Rt△OAB的边AB延长线与反比例函数y＝在第一象限的图象交于点C，连接OC，且∠AOB＝30°，点C的纵坐标为1，则△OBC的面积是．＝（x＞0）的图象在第一象限，反比例函19．（2020•光明区一模）如图，反比例函数y1＝﹣（x＞0）的图象在第四象限，把一个含45°角的直角三角板如图放置，三数y2个顶点分别落在原点O和这两个函数图象上的A，B点处，若点B的横坐标为2，则k的值为．三．解答题20．（2020•大鹏新区一模）如图1，直线y 1＝kx +3与双曲线y 2＝（x ＞0）交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，直线y 1＝kx +3分别交x 轴、y 轴于点C 和点D ，且S △DBP ＝27，．（1）求OD 和AP 的长；（2）求m 的值；（3）如图2，点M 为直线BP 上的一个动点，连接CB 、CM ，当△BCM 为等腰三角形时，请直接写出点M 的坐标．21．（2020•深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO 的顶点A 在x 轴正半轴上，两条对角线相交于点D ，双曲线y ＝（x ＞0）经过C ，D 两点．（1）求▱ABCO 的面积．（2）若▱ABCO 是菱形，请直接写出：①tan ∠AOC ＝ ．②将菱形ABCO 沿x 轴向左平移，当点A 与O 点重合时停止，则平移距离t 与y 轴所扫过菱形的面积S 之间的函数关系式： ．22．（2020•宝安区二模）如图，一次函数y1＝﹣x+3与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，A点的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）结合图象，直接写出y1＜y2时，x的取值范围．23．（2020•南山区校级一模）如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，，且CA∥y轴．（1）若点C在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由．（3）点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB的面积最小时，求出P点坐标．参考答案一．选择题1．解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向下，∴a ＜0，∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象交y 轴的负半轴，∴c ＜0，∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，∴一次函数y ＝ax +c ，图象经过第二、三、四象限，反比例函数y ＝的图象分布在第一、三象限，故选：A ．2．解：A 、小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的频率是，故A 选项的说法错误； B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故B 选项说法错误； C 、点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数y ＝图象上，若x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2，故C 选项说法错误；D ，若b ＝0，ac ＜0，由根与系数的关系可知：x 1+x 2＝＝0，x 1•x 2＝＜0，所以x 1、x 2互为相反数，故D 选项说法正确；故选：D ．3．解：连接OA 、OB ，过点A 、B ，分别作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足为M 、N ，∵点A （﹣3，3），B （，）， ∵OM ＝3，AM ＝3，BN ＝，ON ＝， ∴OA ＝＝6，OB ＝＝3， ∵tan ∠AOM ＝＝，∴∠AOM ＝60°，同理，∠BON ＝30°，因此，旋转前点A所对应的点A′（0，6），点B所对应的点B′（3，0），设直线A′B′的关系式为y＝kx+b，故有，，解得，k＝﹣2，b＝6，∴直线A′B′的关系式为y＝﹣2x+6，由题意得，，解得，，因此，点C、D在旋转前对应点的坐标为C′（1，4），D′（2，2），如图2所示，过点C′、D′，分别作C′P⊥x轴，D′Q⊥x轴，垂足为P、Q，则，C′P＝4，OP＝1，D′Q＝2，OQ＝2，∴S△COD ＝S△C′OD′＝S梯形C′PQD′＝（2+4）×（2﹣1）＝3，故选：B．4．解：设直线l的解析式为：y＝kx+b，∵直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），∴，解得：，∴直线l的解析式为：y＝x+1，∵点A（﹣2，0），∴OA＝2，∵OM＝2OA，∴OM＝4，∴点C的横坐标为4，当x＝4时，y＝3，∴点C（4，3），设反比例函数表达式为y＝，∴m＝12，∴反比例函数表达式为y＝，故选：B．5．解：如图：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB＝∠CAD＝60°，∴AD∥OB，∴S△ABP ＝S△AOP，∴S△AOB ＝S△OBP＝4，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE ＝S△ABE＝S△AOB＝2，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴S△OBE＝k，∴k＝4故选：D．6．解：函数y＝﹣2x，y＝，y＝﹣x2的共同性质是有当x＞0时，y随x的增大而减小，故选：D．7．解：设E的坐标是（m，n），则k＝mn，点C的坐标是（m，2n），在y＝中，令y＝2n，解得：x＝，∵S＝2，△CDE∴|n|•|m﹣|＝2，即n×＝2，∴mn＝8．∴k＝8．故选：D．8．解：①正八边形的每个内角都是：＝135°，故①正确；②反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，则其函数图象在每一象限内y的值随x的值增大而增大，故②正确；③如图：∵OA＝OB＝AB，∴∠AOB＝60°，∴∠C＝∠AOB＝30°，∴∠D＝180°﹣∠C＝150°，∴长度等于半径的弦所对的圆周角为：30°或150°，故③错误；④由已知方程得到3x﹣1＝1且x≠0．解得x＝．经检验，x＝是原方程的根，故④正确．；故正确的有①②④，共3个．故选：C ．9．解：如图，连接AC ，过A 作AD ⊥x 轴于D ，过C 作CE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥AD 于F ，则△ABF ≌△COE ，设A （a ，﹣），C （b ，），则OE ＝BF ＝b ，CE ＝AF ＝，∴B （a +b ，﹣+），又∵点B 在双曲线y ＝﹣（x ＜0）上，∴（a +b ）（﹣+）＝﹣3， ∴﹣＝2， 设＝x ，则方程﹣＝2可化为3x ﹣＝2，解得x ＝或x ＝（舍去）， ∴＝，＝， ∴平行四边形OABC 的面积＝2×S △OAC＝2（S 梯形ADEC ﹣S △AOD ﹣S △COE ）＝2[（﹣+）（b ﹣a ）﹣×|﹣3|﹣×|2|] ＝﹣+3+2﹣﹣5＝﹣3×﹣2×（﹣） ＝2． 故选：B ．二．填空题（共10小题）10．解：∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，2），∴OA＝1，OB＝2，∴AB＝＝，过A作AH⊥BC于H，∵∠ABC＝135°，∴∠HBA＝∠HAB＝45°，∴AH＝BH＝×＝，∵BH⊥AH，BO⊥AO，∴B，H，A，O四点共圆，连接OH，∴∠BOH＝∠BAH＝45°，∴H在第二象限角平分线上，作HM⊥x轴于M，HN⊥y轴于N，则四边形HMON是正方形，∴HM＝HN，在Rt△AHM与Rt△BHN中，，∴Rt△HAM≌Rt△HBN（HL），∴AM＝BN，∵OM＝ON，∴AM＝BN＝，∴H（﹣，），∴直线BH的解析式为y＝x+2，过C作CI⊥x轴于I，∴OD∥CI，∴＝＝，∴2OI＝3AO＝3，∴OI＝，把x＝代入y＝x+2得y＝，∴C点坐标为（，），∵点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴k＝×＝，故答案为．11．解：连接OA．∵△BCE的面积为7，∴BC•OE＝7，∴BC•OE＝14，∵点D为斜边AC的中点，∴BD＝DC＝AD，∴∠DBC＝∠DCB＝∠EBO，又∠EOB＝∠ABC＝90°，∴△EOB∽△ABC，∴，∴AB•OB•＝BC•OE，∵•OB•AB＝，∴k＝AB•BO＝BC•OE＝14，故答案为14．12．解：∵直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，∴A（0，4），B（2，0），∴OA＝4，OB＝2，在BC是截取BP＝OB，连接OP交AB于Q，∵∠ABC＝∠ABO，∴OP⊥AB，OQ＝QP，∴在直线OP的解析式为y＝x，解得，∴Q（，），∴p（，），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（2，0），P（，）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣，设CD＝h，∵S＝，△BCD∴BD•CD＝，∴BD＝，∴OD＝2+，∴C（2+，h），代入y＝x﹣得，h＝（2+）﹣，解得h＝2或h＝﹣2（舍去），∴C（，2），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，∴k＝×2＝7，故答案为7．13．解：延长BC交y轴于E，如图，∵四边形OABC为平行四边形，∴BC＝OA，BC∥OA，OC∥AB，OC＝AB＝2，∴BE⊥y轴，∠OCE＝∠B，在Rt△OCE中，sin∠OCE＝＝sin B＝，∴OE＝×2＝4，∴CE＝＝2，∴C（2，4），设B（t+2，4），∵D点为AB的中点，∴D（t+1，2），∵点C、D在反比例函数y＝的图象上，∴2（t+1）＝2×4，解得t＝3，∴BC＝4，∴四边形OABC的面积＝3×4＝12．故答案为12．14．解：连接OB，过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，∵C（0，2），∴OC＝2，∵⊙B的半径为，∴OB＝，AC＝2，∴，∴OE＝2，A（﹣4，0），∴，∵OD是⊙B的切线，∴∠BOD＝90°，∴∠BOE+∠DOF＝∠DOF+∠ODF＝90°，∴∠BOE＝∠ODF，∵∠BEO＝∠OFD＝90°，∴△OBE∽△DOF，∴，设OD的解析式为：y＝kx（k≠0），设D（a，b），则k＝，∴OD的解析式为：y＝2x，设直线AC的解析式为：y＝mx+n（m≠0），则，解得，，∴直线AC的解析式为：y＝x+2，联立方程组，解得，，设经过点D的反比例函数解析式为：y＝，∴，∴k＝，∴反比例函数的解析式为：．故答案为：．15．解：设点A的坐标为（，a），点B的坐标为（，a），∵△ABC的面积为1，∴×（（﹣）×a＝1，解得，k ＝1，故答案为：1．16．解：由已知得OA ＝2，OB ＝4，根据勾股定理得出，AB ＝2，如图，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，作CG ⊥y 轴G ，过点D 作DH ⊥x 轴于H ，作DF ⊥y 轴于F ，连接GH ，GD ，CH ，∵点C ，D 是反比例图象上的点，∴S 矩形FDHO ＝S 矩形GCEO ， ∴S 矩形FDHO ＝S 矩形GOEC ．∴S △DGH ＝S △GHC ．∴点C ，D 到GH 的距离相等．∴CD ∥GH ．∴四边形BDHG 和四边形GHAC 都是平行四边形．∴BD ＝GH ，GH ＝CA ．即BD ＝AC ；设AC ＝BD ＝m ，∵∠AOC ＝∠ADO ，CAO ＝∠DAO ，∴△AOC ∽△ADO ， ∴，∴AO 2＝AC •AD ，∴22＝m （2﹣m ）， ∴m ＝±1（舍去+1）， 过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，∴△ACE ∽△ABO ， ∴， ∴， ∴AE ＝，CE ＝，∴OE＝OA﹣AE＝2﹣＝∴CE•OE＝＝，故答案为：．17．解：∵点M、N都在y＝的图象上，∴S△ONC ＝S△OAM＝|k|．∵四边形ABCO为正方形，∴OC＝OA，∠OCN＝∠OAM＝90°，∴OC•CN＝OA•AM．∴CN＝AM．将△OAM绕点O逆时针旋转90°，点M对应M′，点A对应C，如图所示．∵∠OCM′+∠OCN＝180°，∴N、C、M′共线．∵∠COA＝90°，∠NOM＝45°，∴∠CON+∠MOA＝45°．∵△OAM旋转得到△OCM′，∴∠MOA＝∠M′OC，∴∠CON+∠COM'＝45°，∴∠M'ON＝∠MON＝45°．在△M'ON与△MON中，，∴△M'ON≌△MON（SAS），∴MN＝M'N．∵CN＝AM．又∵BC＝BA，∴BN＝BM．设AM＝CN＝x，则BM＝BN＝1﹣x，MN＝2x，又∵∠B＝90°，∴BN2+BM2＝MN2，∴（1﹣x）2+（1﹣x）2＝（2x）2，解得，x＝﹣1，或x＝﹣﹣1（舍去），∴AM＝﹣1，∴M（1，﹣1），∵M点在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，∴k＝1×（﹣1）＝﹣1），故答案为：﹣1）．18．解：如图，过点C作CH⊥x轴于H，∵点C在反比例函数图象上，点C的纵坐标为1，∴点C（3，1）∴CH ＝1，OH ＝3，∵∠ABO ＝∠CBH ，∠A ＝∠BHC ＝90°，∴∠HCB ＝∠AOB ＝30°，∴CH ＝BH ， ∴BH ＝，∴OB ＝OH ﹣BH ＝，∴△OBC 的面积＝×OB ×CH ＝， 故答案为：．19．解：如图所示，过B 作BC ⊥y 轴于C ，过A 作AD ⊥CB 于D ， ∵△ABO 是等腰直角三角形，∴∠ABO ＝∠ADB ＝∠BCO ＝90°，BO ＝AB ，∴∠CBO ＝∠BAD ，∴△BCO ≌△ADB （AAS ），∴BC ＝AD ，CO ＝BD ，∵点B 在反比例函数y 2＝﹣（x ＞0）的图象上，点B 的横坐标为2，∴可设B （2，﹣k ），∴CO ＝BD ＝k ，CB ＝AD ＝2，∴A （2+k ，2﹣k ），∵点A 在反比例函数y 1＝（x ＞0）的图象上， ∴（2+k ）（2﹣k ）＝3k ，解得k 1＝1，k 2＝﹣4（舍去），∴k 的值为1，故答案为：1．三．解答题（共4小题）20．解：（1）设P（a，b），则OA＝a，∵＝，∴OC＝AC，∴C（a，0），∵点C在直线y＝kx+3上，∴0＝ak+3，即ka＝﹣9，∴DB＝3﹣b＝3﹣（ka+3）＝﹣ka＝9，∵BP＝a，＝×DB•BP＝27，∴S△DBP∴×9a＝27，∴a＝6，∴k＝﹣，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3；将x＝6代入一次函数解析式得：y＝﹣6，即P（6，﹣6），∴AP＝6，由一次函数表达式得：点D（0，3），故OD＝3；（2）将点P的坐标代入反比例解析式得：m2﹣13m＝﹣36，解得：m＝4或9；（3）由（1）得，点C（2，0）、而点B（0，﹣6），设点M（m，﹣6）；则BC2＝4+36＝40，CM2＝（m﹣2）2+36，MB2＝m2，当BC＝CM时，40＝（m﹣2）2+36，解得：m＝4或0（舍去0）；当BC＝MB时，同理可得：m＝±2；当MB＝CM时，同理可得：m＝10，故点M的坐标为（4，﹣6）或（10，﹣6）或（±，﹣6）．21．解：（1）设点C（a，），点A（b，0），∵四边形ABCO是平行四边形，∴CD＝AD，∴点D（，），∵双曲线y＝（x＞0）经过C，D两点，∴×＝6，∴b＝3a，∴点A（3a，0），∴▱ABCO的面积＝3a×＝18；（2）①∵▱ABCO是菱形，∴OA＝CO＝3a，∴（a﹣0）2+（﹣0）2＝9a2，∴a＝，∴点C（，2），∴tan∠AOC＝＝2，故答案为2；②∵a＝，∴点A坐标为（3，0），点C（，2），当0≤t≤，y＝×t×2t＝t2，当＜t≤3，y＝×2×（t+t﹣）＝2t﹣3，当3＜t ≤4，y ＝×2×（t +t ﹣）﹣×2×（t ﹣3）×（t ﹣3）＝﹣t 2+8t ﹣30，综上所述：y ＝．22．解：（1）当x ＝3时，y 1＝﹣3+3＝2，∴A （3，2）， 把A （3，2）代入y 2＝得，k ＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为：y 2＝；（2）解得，，，当y 1＜y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜3或x ＞6．23．解：（1）如图1中，作CD ⊥y 轴于D ．∵CA ∥y 轴，CD ⊥y 轴，∴CD ∥OA ，AC ∥OD ，∴四边形OACD 是平行四边形，∵∠AOD ＝90°，∴四边形OACD 是矩形，∴k ＝S 矩形OACD ＝2S △ABC ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝．（2）如图2中，作BD ⊥AC 于D ，交反比例函数图象于N ，连接CN ，AN ．∵△ABC是等边三角形，面积为，设CD＝AD＝m，则BD＝m，∴×2m×m＝，∴m＝1或﹣1（舍弃），∴B（0，1），C（，，2），A（，0），∴N（2，1），∴BD＝DN，∵AC⊥BN，∴CB＝CN，AB＝AN，∵AB＝BC，∴AB＝BC＝CN＝AN，∴四边形ABCN是菱形，∴N（2，1）．（3）如图3中，连接PB，PA，OP．设P（a，）．S四边形OAPB ＝S△POB+S△POA＝×1×a+××＝a+＝（﹣）2+，∴当a＝时，四边形OAPB的面积最小，解得a＝或﹣（舍弃），此时P（，）．。

2020年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷(一)解析版

2020年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷(一)解析版

2020年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的有（）A．B．C．D．2．从﹣2、0、2、4中任取一个数，满足x≤0的解的概率是（）A．0B．C．D．3．在学校举行的“歌咏”比赛中，有25名同学进入预赛，预赛成绩各不相同，现要取其中的前12名参加决赛，小亮已经知道了自己的预赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．关于x的不等式组的解集为（）A．x＜6B．x＞6C．6＜x＜7D．x＜75．下列命题正确的是（）A．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0没有实数根B．反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣3）C．有一个角为直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形6．某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，﹣2）D．（6，3）8．如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部的仰角为60°，看这栋高楼底部的俯角为30°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（）A．60m B．40m C．30m D．60m9．如图，已知圆O的圆心在原点，半径OA＝1（单位圆），设∠AOP＝∠α，其始边OA与x轴重合，终边与圆O交于点P，设P点的坐标P（x，y），圆O的切线AT交OP于点T，且AT＝m，则下列结论中错误的是（）A．sinα＝y B．cosα＝xC．tanα＝m D．x与y成反比例10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．“雪花曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名科赫曲线）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段得图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作得图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若图①中三角形的边长为3，操作4次后所得“雪花曲线”的周长是（）A．22.5B．21C．D．12．如图，Rt△ABC顶点A，B分别在y轴，x轴上，∠ABC＝90°，且AB＝20，AC＝10．将△ABC沿AC折叠，B点落在D处，∠BAD+∠CBX＝90°，则△AOB的内心的坐标是（）A．（4，4）B．（4.5，4.5）C．（6，6）D．（6，8）二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若＝，则＝．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝5，分别以A，C为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE，交AB于M，则CM长＝．15．我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AO为BC边上的中线，AB＝5，AO＝，D，E 分别在AB，AO的延长线上，且DE∥BC，∠AED＝∠ACE，则EC的长．三.解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：2cos30°﹣tan60°+|﹣1|+20200．18．（6分）先化简，再求值：．其中x是满足不等式5x﹣1≤3（x+1）的正整数．19．（7分）我市某中学为适应学生发展需要，准备开设校课外兴趣小组活动．为了了解学生喜欢项目的情况，以便合理安排场地，在全校2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必须在这五个项目中选择一个且只能选一个），调查结果统计如下：课程名称围棋无人机服装设计魔术京剧人数20a3060b 解答下列问题：（1）这次一共抽取了名学生进行调查；（2）统计图表中，a＝，b＝，m＝．（3）估算全校2000名学生中喜欢京剧的学生人数为人．20．（8分）为了研究高致病传染病传播的数学模型，某医疗科研机构利用小球进行模拟试验．在一个方框中，先放入足够多的白球模拟健康人，后在其中同时放入若干红球模拟最初感染人；程序设定，每经过一分钟，每个红球恰能使方框中x个白球同时变成红球（x为程序设定的常数，红球颜色保持不变）．若最初放入的红球数为6，从此刻开始，恰2分钟后，红球总数变为了96个．（1）求x的值；（2）若方框中，最初共有500个白球，每个球都能在方框中随机自由运动，且每个白球“被感染”（即变为红球）的可能性都相同，则从放入红球开始，恰好3分钟后，白球的个数为个；每个白球“被感染”（变为红球）的概率是．21．（8分）如图，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴相交于A，B，反比例函数y＝（x ＞0）的图象与直线AB相交于C，D两点，且C点坐标是（2，n），tan∠BOC＝．（1）求直线AB及反比例函数的表达式．（2）若x轴上有一点P，使∠ODP＝90°，求P点的坐标．22．（9分）如图，直线AB与⊙O相交于A，B两点，P点在直线AB上．（1）如图，CD是⊙O的直径，∠PBD＝∠PDA，求证：PD是⊙O的切线．（2）如图，设⊙O直径长度为d，当d＝6，OP＝3，∠ADB＝30°时，求P A的长．（3）当P点在直线AB上运动时，试探索P A•PB与OP，d之间的数量关系，并说明理由．23．（9分）如图，抛物线y＝ax2+c与x轴分别相交于点A（﹣4，0），点B与y轴相交于C （0，4），点P是抛物线在x轴上方的一动点（不与C点重合）．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）如图1，AP交线段BC于M，令t＝，当t值最大时，求P点的坐标．（3）如图2，直线AP与BP分别与y轴相交于E，F两点，设P点横坐标为m，△PEF 的面为S1，以|m|为半径的圆的面积为S2，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．2020年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的有（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．从﹣2、0、2、4中任取一个数，满足x≤0的解的概率是（）A．0B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：∵从﹣2、0、2、4中任取一个数，∴满足x≤0的解的概率是：＝．故选：B．3．在学校举行的“歌咏”比赛中，有25名同学进入预赛，预赛成绩各不相同，现要取其中的前12名参加决赛，小亮已经知道了自己的预赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】由于比赛取前12名参加决赛，共有25名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：25个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有12个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：C．4．关于x的不等式组的解集为（）A．x＜6B．x＞6C．6＜x＜7D．x＜7【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞6，由②得：x＜7，则不等式组的解集为6＜x＜7．故选：C．5．下列命题正确的是（）A．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0没有实数根B．反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣3）C．有一个角为直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据一元二次方程根的判别式、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的判定定理、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：A、一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的判别式△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项说法错误，不符合题意；B、反比例函数y＝的图象经过点（1，3），本选项说法错误，不符合题意；C、有一个角为直角的平行四边形是矩形，本选项说法错误，不符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，本选项说法正确，符合题意；故选：D．6．某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时＝4天．【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天．所列方程为：﹣＝4，故选：A．7．已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，﹣2）D．（6，3）【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质解答．【解答】解：△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，∴A的对应点A1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），故选：C．8．如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部的仰角为60°，看这栋高楼底部的俯角为30°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（）A．60m B．40m C．30m D．60m【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD与Rt△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC＝BD+CD即可求解．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，∵∠BAD＝60°，AD＝30（m），∴BD＝AD•tan60°＝30×＝30（m），在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，AD＝30m，∴CD＝AD•tan30°＝30×＝10（m），∴BC＝BD+CD＝30+10＝40（m），即这栋高楼高度是40m．故选：B．9．如图，已知圆O的圆心在原点，半径OA＝1（单位圆），设∠AOP＝∠α，其始边OA与x轴重合，终边与圆O交于点P，设P点的坐标P（x，y），圆O的切线AT交OP于点T，且AT＝m，则下列结论中错误的是（）A．sinα＝y B．cosα＝xC．tanα＝m D．x与y成反比例【分析】过点P作PH⊥OA于点H，由题意知，OA＝OP＝1，OH＝x，PH＝y，由切线的性质定理可知AT⊥OA，分别在Rt△POH和Rt△TOA中可通过锐角三角函数的定义进行判断．【解答】解：如图，过点P作PH⊥OA于H，由题意知，OA＝OP＝1，OH＝x，PH＝y，由切线的性质定理可知AT⊥OA，在Rt△POH中，∠AOP＝∠α，∴sinα＝＝＝y，cosα＝＝＝x，故A，B正确；在Rt△TOA中，tanα＝＝＝m，故C正确，在Rt△POH中，OH2+PH2＝OP2，∴x2+y2＝1，故D错误；故选：D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x＝1计算2a+b与偶的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，故本选项正确；②由对称轴为x＝1，一个交点为（﹣1，0），∴另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3，故本选项正确；③由对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项正确；④∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于（0，2），∴c＝2，∵a＜0，∴c﹣a＞2，故本选项正确；故选：D．11．“雪花曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名科赫曲线）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段得图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作得图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若图①中三角形的边长为3，操作4次后所得“雪花曲线”的周长是（）A．22.5B．21C．D．【分析】首先根据前面几个图形找到相邻周长之间的关系，再进一步得到和第一个图形的周长之间的关系．【解答】解：观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的，即为＝12，第三个在第二个的基础上，多了其周长的，即为，依此类推，则得到的第n个图形的周长是第一个周长的（）n，即其周长是×3×3，当操作四次后n＝5时，×3×3＝．故选：D．12．如图，Rt△ABC顶点A，B分别在y轴，x轴上，∠ABC＝90°，且AB＝20，AC＝10．将△ABC沿AC折叠，B点落在D处，∠BAD+∠CBX＝90°，则△AOB的内心的坐标是（）A．（4，4）B．（4.5，4.5）C．（6，6）D．（6，8）【分析】延长DC交x轴于E点，如图，先利用勾股定理计算出BC＝10和证明AD∥OE，再根据折叠的性质得∠D＝∠ABC＝90°，AD＝AB＝20，接着判断四边形AOED为矩形，然后判断△AOB∽△BEC，利用相似比得到＝＝＝2，设OB＝t，则CE＝t，BE＝20﹣t，在Rt△CBE中利用勾股定理得到（20﹣t）2+（t）2＝102，解方程得到OB ＝12，则OA＝16，然后计算出△AOB的内切圆的半径，从而得到△AOB的内心的坐标．【解答】解：延长DC交x轴于E点，如图，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，BC＝＝＝10，而∠BAD+∠CBE＝90°，∴∠BAD＝∠ABO，∴AD∥OE，∵△ABC沿AC折叠，B点落在D处，∴∠D＝∠ABC＝90°，AD＝AB＝20，∴∠BEC＝90°，∴四边形AOED为矩形，∴OE＝AD＝20，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠ABO+∠CBE＝90°，∴∠BAO＝∠CBE，而∠AOB＝∠BEC，∴△AOB∽△BEC，∴＝＝＝＝2，设OB＝t，则CE＝t，BE＝20﹣t，在Rt△CBE中，（20﹣t）2+（t）2＝102，整理得t2﹣32t+240＝0，解得t1＝12，t2＝20（舍去），∴OB＝12，∴OA＝＝＝16，设△AOB的内切圆的半径为r，则r＝＝4，∴△AOB的内心的坐标为（4，4）．故选：A．二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若＝，则＝﹣．【分析】根据合分比性质，可得答案．【解答】解：由合分比性质，得＝＝﹣，故答案为：﹣．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝5，分别以A，C为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE，交AB于M，则CM长＝5．【分析】根据作图过程可得ME是AC的垂直平分线，进而可得△BMC是等边三角形，即可解决问题．【解答】解：根据作图过程可知：ME是AC的垂直平分线，∴MA＝MC，∴∠MCA＝∠A＝30°，∴∠BMC＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCM＝60°，∴∠B＝60°，∴△BMC是等边三角形，∴CM＝BC＝5．故答案为：5．15．我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（1，﹣2）．【分析】依据矩阵式可得二元一次方程组，再解方程组即可得到矩阵式＝所对应两直线交点坐标．【解答】解：依题意，得，解得，∴矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AO为BC边上的中线，AB＝5，AO＝，D，E 分别在AB，AO的延长线上，且DE∥BC，∠AED＝∠ACE，则EC的长．【分析】先运用勾股定理求得OC，AC，再证明△AEC∽△CEO，依据相似三角形性质可得关于EC的方程，即可求得EC．【解答】解：如图，∵AO为BC边上的中线，∴BO＝OC，BC＝2OC，∵∠ACB＝90°，AB＝5，AO＝，∴AB2﹣BC2＝AC2，AO2﹣OC2＝AC2，∴AB2﹣BC2＝AO2﹣OC2，即：52﹣（2OC）2＝（）2﹣OC2，解得：OC＝2，∴BC＝4，∴AC＝＝＝3，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠AOB，∵∠AED＝∠ACE，∴∠AOB＝∠ACE，∵∠AOB＝∠ACB+∠CAE，∠ACE＝∠ACB+∠ECO，∴∠CAE＝∠ECO，∵∠AEC＝∠CEO，∴△AEC∽△CEO，∴＝＝＝，∴EC2＝EO•AE，EO＝EC，AE＝AO+EO＝+EC，∴EC2＝EC•（+EC），∵EC＞0，∴EC＝．故答案为：．三.解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：2cos30°﹣tan60°+|﹣1|+20200．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣+﹣1+1＝﹣+﹣1+1＝．18．（6分）先化简，再求值：．其中x是满足不等式5x﹣1≤3（x+1）的正整数．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是满足不等式5x﹣1≤3（x+1）的正整数且（x+2）（x﹣2）≠0，可以得到x的值，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝，由不等式5x﹣1≤3（x+1）可得，x≤2，∵x是满足不等式5x﹣1≤3（x+1）的正整数且（x+2）（x﹣2）≠0，∴x＝1，当x＝1时，原式＝＝．19．（7分）我市某中学为适应学生发展需要，准备开设校课外兴趣小组活动．为了了解学生喜欢项目的情况，以便合理安排场地，在全校2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必须在这五个项目中选择一个且只能选一个），调查结果统计如下：课程名称围棋无人机服装设计魔术京剧人数20a3060b 解答下列问题：（1）这次一共抽取了200名学生进行调查；（2）统计图表中，a＝80，b＝10，m＝10．（3）估算全校2000名学生中喜欢京剧的学生人数为100人．【分析】（1）从两个统计图中可知，选择“魔术”的有60人，占调查人数的30%，可求出得出人数；（2）根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可；（3）求出选择“京剧”所占的百分比即可求出总体1000名学生中选择“京剧”的人数．【解答】解：（1）60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）a＝200×40%＝80（人），b＝200﹣20﹣80﹣30﹣60＝10，20÷200×100%＝10%，即m＝10，故答案为：80，10，10；（3）2000×＝100（人），故答案为：100．20．（8分）为了研究高致病传染病传播的数学模型，某医疗科研机构利用小球进行模拟试验．在一个方框中，先放入足够多的白球模拟健康人，后在其中同时放入若干红球模拟最初感染人；程序设定，每经过一分钟，每个红球恰能使方框中x个白球同时变成红球（x为程序设定的常数，红球颜色保持不变）．若最初放入的红球数为6，从此刻开始，恰2分钟后，红球总数变为了96个．（1）求x的值；（2）若方框中，最初共有500个白球，每个球都能在方框中随机自由运动，且每个白球“被感染”（即变为红球）的可能性都相同，则从放入红球开始，恰好3分钟后，白球的个数为122个；每个白球“被感染”（变为红球）的概率是0.756．【分析】（1）原有6个红球，1分钟后红球数为（6+6x）个，2分钟新增加的红球数为x （6+6x）个，由2分钟后，红球总数变为了96个列方程可得结论；（2）先根据（1）可计算3分钟后红球总数为：96×（1+x），可得白球个数，最后根据新变成红球数÷500可得每个白球“被感染”（变为红球）的概率．【解答】解：（1）根据题意得：6x+6+x（6x+6）＝96，解得：x1＝﹣5（舍），x2＝3；（2）3分钟后红球个数为：96（1+3）＝384（个），所以白球个数为500+6﹣384＝122（个），每个白球“被感染”（变为红球）的概率是：＝＝0.756，故答案为：122，0.756．21．（8分）如图，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴相交于A，B，反比例函数y＝（x ＞0）的图象与直线AB相交于C，D两点，且C点坐标是（2，n），tan∠BOC＝．（1）求直线AB及反比例函数的表达式．（2）若x轴上有一点P，使∠ODP＝90°，求P点的坐标．【分析】（1）用锐角三角函数求出OE，进而得出点C坐标，最后代入直线和反比例函数解析式中求解，即可得出结论；（2）联立两函数关系式求出点D坐标，进而得出OF＝8，DF＝2，再判断出△OFD∽△DFP，得出比例式，求出PF，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点C作CE⊥OB于E，∴∠OEC＝90°，∵C（2，n），∴CE＝2，OE＝n，∵tan∠BOC＝，∴，∴＝，∴n＝4，∴C（2，4），将点C的坐标代入直线AB：y＝﹣x+b中，得4＝﹣×2+b，∴b＝5，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5，将点C的坐标代入反比例函数y＝中，得k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）如图2，由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+5①，反比例函数的解析式为y＝②，联立①②解得，或，∴D（8，1），过点D作DF⊥OA于F，∴∠OFD＝90°，∴∠DOF+∠ODF＝90°，∵∠ODP＝90°，∴∠ODP+∠PDF＝90°，∴∠DOF＝∠PDF，∴△OFD∽△DFP，∴，∵D（8，1），∴OF＝8，DF＝1，∴，∴PF＝，∴OP＝OF+PF＝8+＝，∴P（，0）．22．（9分）如图，直线AB与⊙O相交于A，B两点，P点在直线AB上．（1）如图，CD是⊙O的直径，∠PBD＝∠PDA，求证：PD是⊙O的切线．（2）如图，设⊙O直径长度为d，当d＝6，OP＝3，∠ADB＝30°时，求P A的长．（3）当P点在直线AB上运动时，试探索P A•PB与OP，d之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）连接AC，得出∠ACD+∠ADC＝90°，再用等量代换即可判断出∠PDC＝90°，即可得出结论；（2）连接OA，先判断出△AOB为等边三角形，求出AB＝3，再判断出△P AE∽△PFB，得出比例式，即可得出结论；（3）①当点P在射线BA上时，先判断出∠P AH＝∠G，进而判断出△P AH∽△PGB，即可得出结论；②当点P在射线AB上时，同①即可得出结论；③当点P在线段AB上时，判断出△BPM∽△NP A，即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1，连接AC，∵CD为⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴∠ACD+∠ADC＝90°，∵∠PBD＝∠ACD，∴∠PBD+∠ADC＝90°，∵∠PBD＝∠PDA，∵∠PDA+∠ADC＝90°，∴∠PDC＝90°，∵CD为⊙O的直径，∴PD是⊙O的切线；（2）如图2，连接OA，∴OA＝OB，∵∠ADB＝30°，∴∠AOB＝2∠ADB＝2×30°＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝OA＝d＝3，OP与⊙O的交点记作点E，连接AE，延长PO交⊙O于F，连接BF，∴PE＝OP﹣OE＝3﹣3，PF＝OP+OF＝3+3，∵四边形ABFE是⊙O的内接四边形，∴∠P AE＝∠F，∵∠P＝∠P，∴△P AE∽△PFB，∴，∴，∴P A＝3；（3）①当点P在射线BA上时，如图3，记OP与⊙O的交点为H，连接AH，延长PO交⊙O于G，连接BG，∴PH＝OP﹣OH＝OP﹣d，PG＝OP+OG＝OP+d，∵四边形ABGF是⊙O的内接四边形，∴∠P AH＝∠G，∵∠P＝∠P，∴△P AH∽△PGB，∴，∴P A•PB＝PH•PG＝（OP﹣d）（OP+d）＝OP2﹣d2，②当点P在射线AB上时，同①得，P A•PB＝OP2﹣d2，③当点P在线段AB上时，如图4，延长OP，PO交⊙O于M，N，连接BM，AN，∴PM＝OM﹣OP＝d﹣OP，PN＝ON+OP＝d+OP，∵∠M＝∠P AN，∠PBM＝∠N，∴△BPM∽△NP A，∴，∴P A•PB＝PM•PN＝（﹣OP）（d+OP）＝d2﹣OP2．23．（9分）如图，抛物线y＝ax2+c与x轴分别相交于点A（﹣4，0），点B与y轴相交于C （0，4），点P是抛物线在x轴上方的一动点（不与C点重合）．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）如图1，AP交线段BC于M，令t＝，当t值最大时，求P点的坐标．（3）如图2，直线AP与BP分别与y轴相交于E，F两点，设P点横坐标为m，△PEF 的面为S1，以|m|为半径的圆的面积为S2，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）将点A，C坐标代入抛物线解析式中，求解，即可得出结论；（2）设出点P的坐标，进而表示出点G的坐标，表示出PG，再判断出△PMG∽△AMB，得出t＝﹣（n﹣2）2+，即可得出结论；（3）先表示出点P坐标，进而得出直线AP，BP的解析式，求出点E，F的坐标，进而求出S1，再求出S2，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0），C（0，4）在抛物线y＝ax2+c上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4；（2）如图1，由抛物线的对称性得，B（4，0），∵C（0，4），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+4，设点P的坐标为（n，﹣n2+4），过点P作x轴的平行线，交BC于G，则G（n2，﹣n2+4），∴PG＝n﹣n2，∵PG∥AB，∴△PMG∽△AMB，∴，∴t＝＝＝﹣（n﹣2）2+，当n＝2时，t最大，∴P（2，3）；（3）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+4，∵P点横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4），∵A（﹣4，0），∴直线AP的解析式为y＝﹣（m﹣4）x﹣（m﹣4），∴E（0，4﹣m），∵B（4，0），∴直线BP的解析式为y＝﹣（m+4）x+（m+4），∴F（0，m+4），∴EF＝|m+4﹣（4﹣m）|＝|2m|∴S1＝S△PEF＝EF•|x P|＝×|2m|×|m|＝m2，∵以|m|为半径的圆的面积为S2，∴S2＝π•|m|2＝πm2，∴＝＝，是定值，其值为．。

2020年广东省深圳市中考数学仿真试卷及答案解析

2020年广东省深圳市中考数学仿真试卷及答案解析

2020年广东省深圳市中考数学仿真试卷一、单选题1．）A B．C D．2．国家统计局的相关数据显示，2018年我国国民生产总值(GDP)超过90万亿元，将这个数据用科学记数法表示为()A．9×1013元B．9×1012元C．90×1012万元D．9×10143．方程1312x x=-的解为（）A．12B．12-C．15D．15-4．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．5．测试五位学生的“立定跳远”成绩，得到5个互不相同的数据，在统计时出现一处错误，将最低成绩写得更低了，计算不受影响的是（）A．方差B．标准差C．平均数D．中位数6．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是()A．B． C． D．7．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，若A、B的坐标分别为(2,3)-，(1,3)，点M的橫坐标的最小值为5-，则点N的橫坐标的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．直角梯形ABCD 如图放置，AB 、CD 为水平线，BC ⊥AB ，如果∠BCA ＝67°，从低处A 处看高处C 处，那么点C 在点A 的（ ）A ．俯角67°方向B ．俯角23°方向C ．仰角67°方向D ．仰角23°方向 9．下列运算正确的是（ ）A ．3m ﹣2m =1B ．（m 3）2=m 6C ．（﹣2m ）3=﹣2m 3D ．m 2+m 2=m 410．将一副三角尺按不同位置摆放，得到如图四个图形中∠α+∠β＝90°的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A ，C 重合，折痕为FG ，若4AB =，8BC =，则ABF ∆的面积为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．1012．下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率是______．14．因式分解：2349x y y -=________.15．如图，在第一象限内，点P （2，3），M （a ，2）是双曲线y=k x（k≠0）上的两点，PA⊥x 轴于点A ，MB⊥x 轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为___．16．如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，AB ＝10，BC ＝6，过O 作OE ⊥AB 交AC 于点E ，则OE 的长为_____．三、解答题17．（12）﹣1﹣（3）02| 18．计算：221111a a a a a a -÷----． 19．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1 860元，则黑、白两种文化衫各多少件？20．如图，O 内两条互相垂直的弦,AB CD (不是直径)相交于点,E 连接,,,AD BD AC 过点O 作OF AC ⊥于点F ．过点A 作O 的切线,PA 交CD 的延长线于点P ．()1求证：2OF BD =．()2若,3,1,AC AB BD PD ===求AD 的长．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、D 两点，与y 轴交于点B ，四边形OBCD 是矩形，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（0，4），已知点E （m ，0）是线段DO 上的动点，过点E 作PE⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，交BD 于点H ．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P 在直线BC 上方时，请用含m 的代数式表示PG 的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．22．三角形角平分线交点或三角形内切圆的圆心都称为三角形的内心．按此说法，四边形的四个角平分线交于一点，我们也称为“四边形的内心”．（1）试举出一个有内心的四边形．（2）探究：对于任意四边形ABCD，如果有内心，则四边形的边长具备何种条件？为什么？（3）探究：腰长为2的等腰直角三角形ABC，∠C=90°，O是△ABC的内心，若沿图中虚线剪开，O仍然是四边形ABDE的内心，此时裁剪线有多少条？（4）问题（3）中，O是四边形ABDE内心，且四边形ABDE是等腰梯形，求DE的长？23．某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？。

2020年3月广东省深圳市中考数学一模拟试题(附带详细解析)

2020年3月广东省深圳市中考数学一模拟试题(附带详细解析)

……外…………○……装………学校:____姓名：________……内…………○……装………绝密★启用前 2020年3月广东省深圳市中考数学一模拟试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．一个数的相反数是－2020，则这个数是( ) A ．2020 B ．－2020 C ．12020 D ．12020 2．截至北京时间2020年3月22日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例达305740例，超过30万，死亡病例累计12762人，将“305740”这个数字用科学记数法表示保留两位有效数字为( ) A ．3.05740×105 B ．3.05×105 C ．3.0×105 D ．3.1×105 3．如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )………外…………○…………装…………线…………○……※※※※不※※要※※在………内…………○…………装…………线…………○……A ． B ． C ． D ． 5．2020年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是( )A ．众数是60B ．中位数是100C ．极差是40D ．平均数是78 6．下列计算正确的是（ ）A =B ．743m m -=C ．538a a a ⋅=D ．32911()39a a=7．直线y ＝kx 沿y 轴向下平移4个单位长度后与x 轴的交点坐标是(－3，0)，以下各点在直线y ＝kx 上的是( )A ．(－4，0)B ．(0，3)C ．(3，－4)D ．(－4，3) 8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A ，点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点D ，连接CD ．若AE ＝3，BC ＝8，则CD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=cx 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）…………○………………○…………线…………○……学校:____考号：___________…………○………………○…………线…………○……A ． B ． C ．D ． 10．下列命题中错误的是( ) A ．既是矩形又是菱形的四边形是正方形 B ．有一个角是直角的菱形是正方形 C ．有一组邻边相等的矩形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 11．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b ad bc c d =-，已知24181-=x x ，则x ＝( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4 12．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝130°，∠B ＝∠D ＝90°，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点.当△AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为( ) A ．90° B ．80° C ．70° D ．60° 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题○…………※○…………○…………线…………○……_○…………线…………○……根据以上信息，回答下列问题： （1） ①表中m 的值为__________； ②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________； （2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀． ①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数； ②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下： 其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由． 20．如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC 高452m ，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB ，已知和BC 处于同一水平面上有一高楼DE ，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为α，tanα＝247，在顶端E 点测得A 的仰角为45°，AE ＝140m （1）求两楼之间的距离CD ； （2）求发射塔AB 的高度．…………外……………线…………○………………内……………线…………○…… 21．深圳天虹某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．(1)求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？(2)迎“元旦”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？22．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝13 x 2+bx +c 的图象与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（4，0），连接AC ，BC ．动点P 从点A 出发，在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 作匀速运动；同时，动点Q 从点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t 秒．连接PQ ．（1）填空：b ＝ ，c ＝ ；（2）在点P ，Q 运动过程中，△APQ 可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）点M 在抛物线上，且△AOM 的面积与△AOC 的面积相等，求出点M 的坐标。

广东省深圳市2020中考数学预测试题

广东省深圳市2020中考数学预测试题
第二周
4台
10台
3100元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24．（10分）观察猜想：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是，位置关系是．探究证明：
在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．拓展延伸：
26．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E
A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6
10．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．
A． B． C． D．
3．如图，等腰直角三角形 位于第一象限， ，直角顶点 在直线 上，其中点 的横坐标为 ，且两条直角边 ， 分别平行于 轴、 轴，若反比例函数 的图象与 有交点，则 的取值范围是（）．

广东省深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷(含解析)

广东省深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷(含解析)

深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．-2020的相反数的倒数是（ ）2020.A 2020.-B20201.C 20201.-D 2．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ ）A ．0.2×10－3B ．0.2×10－4C ．2×10－3D ．2×10－43．如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB ＝90°，若∠1+∠B ＝65°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°4．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ ）5．若分式xx －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x≠0B ．x≠2C ．x ＝0D ．x≠2且x≠0 6．(2019·张家界)下列说法正确的是（ ）A ．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B ．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C ．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D ．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为77．如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD ＝2，BC ＝3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连AE ，CE ，则△ADE 的面积是( )A ．1B ．2C ．3D ．不能确定8．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 39．2018－2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ ）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380C.12x (x ＋1)＝380 D ．x (x ＋1)＝380 10．（2019潍坊 中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin∠CAB ＝，DF ＝5，则BC 的长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1611．（2019潍坊 中考）抛物线y ＝x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．2≤t ＜11 B ．t ≥2C ．6＜t ＜11D ．2≤t ＜612．如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE的面积为（ ）A ．2.5B ．5C ．7.5D ．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13.分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2＝ .14.对于实数a ，b ，定义运算“*”，a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ＞b ），ab －b 2（a≤b），例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－9x ＋20＝0的两个根，则x 1*x 2＝ ．15．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD ＝120°，则CD 的最大值为 .16.（2019聊城 中考）数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n ．（n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 （n ≥3，n 是整数）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2019山西 中考）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：02)2020(60tan 3)21(27-+︒--+-π（2）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-②02①823y x y x18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.19．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表：学校平均数中位数众数甲校96.35 m99乙校95.85 97.5 99根据以上信息，回答下列问题：(1)m＝________；(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是________(选填“王”或“李”)老师，请写出理由；(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．20.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC 于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．21．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 000元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3 780元，则该水果每千克售价至少为多少元？22. 如图在O中，2,BC AB AC==，点D为AC上的动点，且10 cos B=.(1)求AB的长度；(2)求AD AE⋅的值；(3)过A点作AH BD⊥，求证：BH CD DH=+.点C (0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标； (3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．参考答案深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．-2020的相反数的倒数是（ ）2020.A 2020.-B 20201.C 20201.-D【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，再结合倒数的定义进而得出答案．【解答】解：-2020的相反数是2020，2020的倒数是1．故选：C．2．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ D ）A．0.2×10－3B．0.2×10－4C．2×10－3D．2×10－43．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（ B ）A．20°B．25°C．30°D．35°4．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ B ）5．若分式xx－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( B )A．x≠0 B．x≠2 C．x＝0 D．x≠2且x≠06．(2019·张家界)下列说法正确的是（ D ）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为77．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE，CE，则△ADE的面积是( A )A ．1B ．2C ．3D ．不能确定8．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ C ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 39．2018－2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ B ）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380C.12x (x ＋1)＝380 D ．x (x ＋1)＝380 10．（2019潍坊 中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin∠CAB ＝，DF ＝5，则BC 的长为（ C ）A ．8B ．10C ．12D ．1611．（2019潍坊 中考）抛物线y ＝x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ D ）A ．2≤t ＜11B ．t ≥2C ．6＜t ＜11D ．2≤t ＜612．如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE的面积为（）A．2.5 B．5 C．7.5 D．10【分析】过E作EF⊥OC于F，由等腰三角形的性质得到OF＝DF，于是得到S△ODE＝2S△OEF，由于点B、E在反比例函数y＝的图象上，于是得到S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥OC于F，∵OE＝DE，∴OF＝DF，∴S△ODE＝2S△OEF，∵点B、E在反比例函数y＝的图象上，∴S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，∴S△ODE＝S矩形ABCO＝5×1＝5，故选：B．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：a3－2a2b＋ab2＝ a(a－b)2 .14.对于实数a ，b ，定义运算“*”，a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ＞b ），ab －b 2（a≤b），例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－9x ＋20＝0的两个根，则x 1*x 2＝ ±5 ． 15．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD＝120°，则CD 的最大值为 14 .16.（2019聊城 中考）数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n ．（n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 4﹣（n ≥3，n 是整数）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2019山西 中考）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：02)2020(60tan 3)21(27-+︒--+-π【解析】原式=5133433=+-+ （3）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-②02①823y x y x【解析】（2）①+②得：84-=x ，解得2-=x ，将2-=x 代入②得：022=+-y ，解得1=y ∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=12y x18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++把2x =代入得：原式13= 19．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表：学校 平均数 中位数 众数 甲校 96.35 m 99 乙校95.8597.599根据以上信息，回答下列问题： (1)m ＝________；(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是________(选填“王”或“李”)老师，请写出理由；(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．解：(1)96.5；(2)王；(3)甲校96分以上的人数为20×6＝120(人)，∴乙校的96分以上的人数为2×120－100＝140(人)．21.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC 于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．解：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠CAD＝∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15°．（2）∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG+∠EB′G＝180°，∴四边形EAGB′四点共圆，∴∠AEB′＝∠AGD′，∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，∴△AEB′≌△AGD′（AAS），∴EB′＝GD′，AE＝AG，∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG（SAS），∴EH＝GH，∵△EHB′的周长为2，∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8．21．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 000元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3 780元，则该水果每千克售价至少为多少元？解：(1)设水果店第一次购进水果x 元，第二次购进水果y 元， 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2 000，y 4－1＝2×x 4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝800y ＝1 200. ∴水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1 200元． (2)设该水果每千克售价为m 元，第一次购进800÷4＝200(千克)， 第二次购进1 200÷3＝400(千克)，由题意[200×(1－3%)＋400×(1－4%)]m －2 000≥3 780. 解得m≥10.∴该水果每千克售价为10元．22. 如图在O 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且10cos B =. (1)求AB 的长度； (2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.22.解：(1)作AM BC⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=112BM CM BC ===10cos BM B AB ==，在Rt AMB ∆中，1BM = 10cos 110AB BM B ∴=÷=÷=. (2)连接DC AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=，180ACE ACB ∠+∠=，ADC ACE ∴∠=∠CAE ∠公共EAC CAD ∴∆∆∽AC AEAD AC∴=()221010AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD∴=,AN AD AH BD =⊥NH HD ∴=,BN CD NH HD ==BN NH CD HD BH ∴+=+=.23．(2019·连云港)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1＝y ＝x 2＋bx ＋c 过点C(0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标； (3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR，若OQ∥PR，求出点Q 的坐标． 解：(1)将x ＝2代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得y ＝－3，故点A 的坐标为(2，－3)，将A(2，－3)，C(0，－3)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3＝22＋2b ＋c ，－3＝0＋0＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.所以抛物线L 1对应的函数表达式为y ＝x 2－2x －3；(2)设点P 的坐标为(x ，x 2－2x －3)．第一种情况：AC 为平行四边形的一条边．①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为(x ＋2，x 2－2x －3)．将Q(x ＋2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x ＋2)2－32(x ＋2)＋2，整理得x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－1，0)；②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为(x －2，x 2－2x －3)．将Q(x －2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x －2)2－32(x －2)＋2，整理得3x 2－5x －12＝0，解得x 1＝3，x 2＝－43.此时点P 的坐标为(3，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，139.第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时．由AC 的中点坐标为(1，－3)，得PQ 的中点坐标为(1，－3)，故点Q 的坐标为(2－x ，－x 2＋2x －3)．将Q(2－x ，－x 2＋2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得－x 2＋2x －3＝－12(2－x)2－32(2－x)＋2，整理得x 2＋3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－3.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－3，12)．综上所述，点P 的坐标为(－1，0)或(3，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，139或(－3，12)；(3)点Q 坐标为(－7＋652，－7＋65)或(－7－652，－7－65)。

2020年广东省深圳市中考数学仿真模拟押题卷及答案解析

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2020年深圳市中考数学仿真模拟押题卷 2020.7一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列各数，最小的数是（ ）A ．－2020B ．0C ．12020D ．32020－2．如图，大正方体上面正中间放置小正方体，小正方体6个表面写了数字1到6，且所相对面两个数字之和 都是7，则这个几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．截至北京时间2020年7月17日7时17分，全球新冠肺炎累计确诊病例达到13920405例，累计死亡病例达到591640例。

美国新冠肺炎累计确诊病例全球最多，达到3682463例，累计死亡病例达到140977例。

下面是受疫情影响较大的四个国家国旗，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．韩国国旗B ．澳大利亚国旗C ．美国国旗D ．瑞士国旗 4．如图是一个正方形的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“深”字一面相对面的字是（ ）A ．中B ．考C ．数D ．学5．我国高铁发展迅速，截止2019年底，全国高铁总里程突破3.5万千米，稳居世界第一，将3.5万千米用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3.5×103米B ．3.5×104米C ．3.5×106米D ．3.5×107米 6．下列计算正确的是（ ）A ．b 6÷b 3＝b 2B ．b 3•b 3＝b 9C ．a 2+a 2＝2a 2D ．（a 3）3＝a 67．如图，抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年深圳中考前2天，小明在自己的微信群中发祝福红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如下： 金额（元） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数（人）132121则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是（ ）A ．4.60 4.65B ．4.60 4.675C ．4.60 4.70D ．4.70 4.6758．如右图，AD ∥BC ，BD 为∠ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是∠ADB 和∠ADC 的角平分线，且∠BDF ＝α，则以下∠A 与∠C 的关系正确的是（ ）A ．∠A ＝∠C +αB ．∠A ＝∠C +2α C ．∠A ＝2∠C +αD ．∠A ＝2∠C +2α9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝28°．分别以点A ，B 为圆心大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D 和E ，直线DE 交AB 于点F ，连结CF ，则∠AFC 的度数为（ ）A ．62°B ．60°C ．58°D ．56°10．一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y =cx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2－bx +c 的图象可能是（ ）1 53圳 中 深考数 学ADEA ．B ．C ．D ．11．下列命题中真命题是（ ）A ．若a 2＝b 2，则a ＝bB ．4的平方根是2C ．两个锐角之和一定是钝角D ．相等的两个角是对顶角12．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，AF 与BE 相交于点M ，CE 与DF 相交于点N ，QM ⊥BE ，QN ⊥EC 相交于点Q ，PM ⊥AF ，PN ⊥DF 相交于点P ， 若2BC ＝3AB ，记△ABM 和△CDN 的面积和为S ，则四边形MQNP 的面积为（ ） A ．12SB ．58SC ．916S D ．34S二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．因式分解：9x 2－81＝ ．14．如右图，端午节是我国传统佳节，小明同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其他均相同），其中，有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的 好朋友小丽，小丽拿到的两个粽子都是肉馅的概率是 ．15．定义一种新运算：1!＝1，2!＝1×2，3!＝1×2×3，4!＝1×2×3×4，……计算：100!98!= ．16．如右图，将反比例函数y =kx （k ＞0）的图象向左平移2个单位长度后记为 图象c ，c 与y 轴相交于点A ，点P 为x 轴上一点，点A 关于点P 的对称点 B 在图象c 上，以线段AB 为边作等边△ABC ，顶点C 恰好在反比例函数y =−kx （x ＞0）的图象上，则k ＝ ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：－12020+（2019－π）0－（−12）－3+|1−√3|－2sin 260°．18．（6分）先化简：（1+1a 2−1）÷aa−1，请在－1、0、1、2、3当中选一个合适的数a 代入求值。

2024年中考数学临考押题卷01(广东深圳卷)(解析版)-备战2024年中考数学临考题号押题

2024年中考数学临考押题卷01(广东深圳卷)(解析版)-备战2024年中考数学临考题号押题

2024年中考数学临考押题卷01（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分,每小题有四个选项，其中只有一项是正确的．）1．下列各数中，相反数等于15-的数是（）A ．5B ．5-C ．15-D ．15【答案】D【分析】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数，即可求解．【详解】解：相反数等于15-的是15，故选：D ．2．深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册，其中800万用科学记数法表示为（）A ．2810⨯B ．5810⨯C ．6810⨯D ．70.810⨯【答案】C【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，解题关键是确定a 和n ．根据科学记数法定义进行表示即可得到答案．【详解】解：∵800万8000000=，∴科学记数法表示为：68.010⨯，故选：C ．3．《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．下列地铁图标中，是中心对称图形的是（）A ．武汉地铁B ．重庆地铁C ．成都地铁D ．深圳地铁【答案】D【分析】本题考查中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．【详解】解：A 、该图案不是中心对称图形，故A 不符合题意；B 、该图案不是中心对称图形，故B 不符合题意；C 、该图案不是中心对称图形，故C 不符合题意；D 、图形是中心对称图形，故D 符合题意．故选：D ．4．“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某班为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取6位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，85，80，90，80，82．则这组数据的众数和中位数分别为（）A ．80和81B ．81和80C ．80和85D ．85和80【答案】A【分析】本题考查了众数和中位数的定义，出现次数最多的数为众数，以及把数据排序（小到大或大到小）后，位于中间位置的数为中位数（当中间位置为两个数时，取它们的平均数），据此即可作答．【详解】解：80出现次数为2，是最多的，故众数是80；排序后：78，80，80，82，85，90．位于中间位置为：()18082812⨯+=∴这组数据的众数和中位数分别为80和81．故选：A5．下列运算正确的是（）A ．2523a a a -=B ．236a a a ⋅=C ．()2211b b +=+D ．()3328a a -=-【答案】D【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方运算法则、完全平方公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：A ．523a a a -=，该选项错误，不合题意；B ．235a a a ⋅=，该选项错误，不合题意；C ．()22121b b b +=++，该选项错误，不合题意；D ．()3328a a -=-，该选项正确，符合题意；故选：D ．6．某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知22MAD ∠=︒，23FCN ∠=︒，则ABC ∠的大小为（）A ．44︒B ．45︒C ．46︒D ．47︒【答案】B【分析】本题考查平行投影，熟练掌握平行投影的性质是解题的关键．根据平行线的性质及角的和差即可求得．【详解】解：∵某一时刻在阳光照射下，AD BE FC ∥∥，且22MAD ∠=︒，23FCN ∠=︒，∴22MAD ABE ∠=∠=︒，23EBC FCN ∠=∠=︒，∴45ABC ABE EBC ∠=∠+∠=︒．故选：B ．7．下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x 两，共有y 人，则所列方程（组）错误的是（）隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.《算法统宗》注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语A ．7498y y +=-B ．4879x x -+=C ．7498y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7498y x y x=+⎧⎨-=⎩【答案】D【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两”，即可列出关于x 或y 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：∵如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两．∴7498y y +=-或4879x x -+=或7498y x y x =-⎧⎨=+⎩．故选：D ．8．榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面ABCD 是梯形，其中AD BC ∥，AB DC =，燕尾角B α∠=，外口宽AD a =，榫槽深度是b ，则它的里口宽BC 为（）A ．tan ba α+B ．2tan ba α+C ．tan b a α+D ．2tan b aα+【答案】B【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形求出BE CF 、，再根据BC BE EF FC =++即可求解，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．【详解】解：过点A D ，分别作BC 的垂线段，垂足分别为E F 、，连接AD ，则90AEB AEF DFC DFE ∠=∠=∠=∠=︒，如图，在Rt AEB 中，tan tan AE bBE ABC α==∠，在Rt DFC △，tan tan DF bCF DCB α==∠，∵AD BC ∥，90AEF DFE ∠=∠=︒，∴90AEF DFE EAD FDA ∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形AEFD 是矩形，∴EF AD a ==，∴2tan tan tan b b bBC BE EF FC a a ααα=++=++=+，故选：B ．9．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，E 是对角线AC 上一点，连接，作120BEF ∠=︒交CD 边于点F ，若12AE EC =，则DF FC的值为（）A 233B ．103C ．43D ．54【答案】D【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，由菱形的性质推出AB BC CD AD ===，60D ABC ∠=∠=︒，判定ABC ，ACD 是等边三角形，得到60BCE ACD ∠=∠=︒，BC AC =，求出18060120CBE BEC ∠+∠=︒-︒=︒，而120CEF BEC ∠+∠=︒，得到CEF CBE ∠=∠，即可证明CEF CBE ∽△△，推出::CF CE CE BC =，令AE x =，则2EC x =，得出43CF x =，得到45333DF x x x =-=，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC CD AD ===，60D ABC ∠=∠=︒，∴ABC ，ACD 是等边三角形，∴60BCE ACD ∠=∠=︒，BC AC =，∴18060120CBE BEC ∠+∠=︒-︒=︒，∵120BEF ∠=︒，∴120CEF BEC ∠+∠=︒，∴CEF CBE ∠=∠，∵ECF BCE ∠=∠，∴CEF CBE ∽△△，∴::CF CE CE BC =，∵12AE EC =，∴令AE x =，则2EC x =，∴23AC x x x =+=，∴3BC AC x ==，∴:22:3CF x x x =，∴43CF x =，∴45333DF x x x =-=，∴54DF FC =．故选：D ．10．如图（a ），A ，B 是⊙O 上两定点，90AOB ∠=︒，圆上一动点P 从点B 出发，沿逆时针方向匀速运动到点A ，运动时间是()s x ，线段AP 的长度是()cm y ．图（b ）是y 随x 变化的关系图象，其中图象与x 轴交点的横坐标记为m ，则m 的值是（）A ．8B ．6C ．42D ．143【答案】B【分析】本题考查了动点问题的函数图形，合理分析动点P 的运动时间是解题关键．根据AP 最长时经过的路程所用的运动时间，求出总路程所用的时间是之前的三倍，即可解答．【详解】解：如图，当点P 运动到PA 过圆心O ，即PA 为直径时，AP 最长，由图（b ）得，AP 最长时为6，此时2x =，90AOB ∠=︒Q ，90POB ∴∠=︒，∴此时点P 路程为90度的弧，点P 从点B 运动到点A 的弧度为270度，∴运动时间为236⨯=，故选：B ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．分解因式：3312m m -+=．【答案】3(2)(2)m m m -+-【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再用平方差公式因式分解，即得答案．【详解】323123(4)3(2)(2)m m m m m m m -+=--=-+-．故答案为：3(2)(2)m m m -+-．12．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A ，B ，C ，D ．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是．A 冰化成水B 酒精燃烧C 牛奶变质D衣服晾干【答案】16【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：物理变化的卡片有A 和D ，则画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果有：AD ，DA ，共2种，∴所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为21126=．故答案为：16．13．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，AC 平分OAB ∠，若40OAB ∠=︒，则CBD ∠=°．【答案】70【分析】本题考查圆周角定理及其推论，解答中涉及角平分线定义，三角形外角的性质，能准确作出辅助线，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键．延长AO 交O 于点E ，连接BE ，由已知条件求出50C E ∠=∠=︒，由角平分线定义，可得到1202CAB OAB ∠=∠=︒，最后根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可求出CBD ∠的度数．【详解】解：延长AO 交O 于点E ，连接BE ，则90ABE ∠=︒，∵40OAB ∠=︒，∴9050E OAB ∠=︒-∠=︒，∴50C E ∠=∠=︒，∵AC 平分OAB ∠，∴1202CAB OAB ∠=∠=︒，∴205070CBD CAB C ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：70．1R 030R =Ω．检测时，可通过电压表显示的读数()U V 换算为酒精气体浓度()3mg /m p ，设10R R R =+，电压表显示的读数()U V 与()ΩR 之间的反比例函数图象如图2所示，1R 与酒精气体浓度p 的关系式为16060R p =-+，当电压表示数为4.5V 时，酒精气体浓度为3mg m ．【答案】12/0.5【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的实际应用等知识．先求出()U V 与()ΩR 之间的反比例函数为270U R =，再根据10R R R =+求出130R =Ω，代入16060R p =-+即可求出12p =．【详解】解：设电压表显示的读数()U V 与()ΩR 之间的反比例函数为kU R=，∵反比例函数图象经过点()45,6，∴645270k =⨯=，∴()U V 与()ΩR 之间的反比例函数为270U R=，当 4.5V =时，270604.5R ==Ω,∵10R R R =+，030R =Ω，∴10603030R R R =-=-=Ω，把130R =Ω代入16060R p =-+得306060p =-+，解得12p =．故答案为：1215．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，P 是ABC 的高CD 上一个动点，以B 点为旋转中心把线段BP 逆时针旋转45︒得到BP '，连接DP '，则DP '的最小值是．【答案】222-/222-+【分析】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识点，在BC 上截取BE BD =，连接EP ，构造()SAS EBP DBP ' ≌，推出DP EP '=，根据垂线段最短，可知当EP CD ⊥时，EP 有最小值，即DP '有最小值．正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，在BC 上截取BE BD =，连接EP ，ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，CD AB ⊥，∴45CBA A ∠=∠=︒，22224442AB AC BC =+=+=，1222BD CD AD AB ====，∴22BE BD ==，∴422CE BC BE =-=-．以B 点为旋转中心把线段BP 逆时针旋转45︒得到BP '，∴45PBP CBA '∠=︒=∠，BP BP '=，∴CBA BPD PBP BPD '∠-∠=∠-∠，∴EBP DBP '∠=∠，在EBP △和DBP ' 中，BE BD EBP DBP BP BP '=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩，∴()SAS EBP DBP ' ≌，∴DP EP '=，当EP CD ⊥时，EP 有最小值，即DP '有最小值，EP CD ⊥，45BCD ∠=︒，∴CEP △是等腰直角三角形，∴()2242222222EP CE ==⨯-=-，∴DP '的最小值是222-．故答案为：222-．分，第21题9分，第22题10分，共55分.）16．计算()201322cos 4520202π-⎛⎫---︒+- ⎪⎝⎭．【答案】2【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简负整数指数幂、绝对值、余弦值、零次幂，再运算加减，即可作答．【详解】解：()201322cos 4520202π-⎛⎫----︒+- ⎪⎝⎭()2432212=---⨯+43221=-+-+2=．17．先化简21221244x x x x ⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再从不等式组13x -≤<中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】22x -，当0x =时，原式1=-．【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，再从不等式组13x -≤<中选择一个适当的整数代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．【详解】解：原式()()22212221x x x x x --⎛⎫=+⨯ ⎪---⎝⎭()()221221x x x x --=⨯--，22x -=，当1x =或2x =时，原式无意义，故取整数0x =时，原式0212-==-．18．有效的垃圾分类，可以减少污染，保护地球上的资源．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．(1)求测试结果为D 等级的人数占调查总人数的百分比；(2)在扇形统计图中，求表示D 等级的扇形的圆心角的度数；(3)测试结果为A 等级的有多少人？并补全条形统计图；(4)测试结果达到A ，B 等级，社区居委会认定为优秀．若该社区共有居民1500人，请估计社区内达到优秀标准的居民大约有多少人？【答案】(1)5%(2)18︒(3)测试结果为A 等级的有12人，详见解析(4)达到优秀标准的居民大约有1125人【分析】（1）先求出调查的总人数，再用“D 组”的人数除以调查的总人数，即可求解；（2）用360︒乘以“D 组”所占的百分比，即可求解；（3）求出测试结果为A ，B 等级的人数，即可求解；（4）用1500人乘以测试结果达到A ，B 等级所占的百分比，即可求解．【详解】（1）解：调查人数为：820%40÷=（人），“D 组”所占的百分比为：240100%5%÷⨯=；（2）解：D 等级的扇形的圆心角的度数为3605%18︒⨯=︒；（3）解：测试结果为B 等级的有4045%18⨯=（人），测试结果为A 等级的有()40145%20%5%12⨯---=（人）；补全条形统计图如下：（4）解：()150015%20%1125⨯--=（人）．因此，达到优秀标准的居民大约有1125人．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．19．为培养学生的阅读能力，深圳市某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍.并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．(1)求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；(2)该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元？【答案】(1)《西游记》的单价是10元，《朝花夕拾》的单价是14元；(2)订购《朝花夕拾》30本，订购《西游记》70本时，最低总费用为1120元．【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式．（1）设《西游记》的订购单价是x 元，则《朝花夕拾》的订购单价是1.4x 元，利用数量=总价÷单价，结合用14000元订购的《朝花夕拾》的数量比用7000元订购的《西游记》的数量多300本，可列出关于x 的分式方程，解之经检验后，可得出《西游记》的订购单价，再将其代入1.4x 中，即可求出《朝花夕拾》的订购单价；（2）设再次订购m 本《朝花夕拾》，则再次订购(100)m -本《西游记》，根据“《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元”，可列出关于m 的一元一次不等式组，解之可得出m 的取值范围，设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为w 元，利用总价=单价⨯数量，可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】（1）解：设《西游记》的订购单价是x 元，则《朝花夕拾》的订购单价是1.4x 元，根据题意得：1400070003001.4x x-=，解得：10x =，经检验，10x =是所列方程的解，且符合题意，1.4 1.41014x ∴=⨯=（元)．答：《朝花夕拾》的订购单价是14元，《西游记》的订购单价是10元；（2）设再次订购m 本《朝花夕拾》，则再次订购(100)m -本《西游记》，根据题意得：301410(100)1200m m m ≥⎧⎨+-≤⎩，解得：3050m ≤≤．设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为w 元，则1410(100)w m m =+-，即41000w m =+，40> ，w ∴随m 的增大而增大，∴当30m =时，w 取得最小值，最小值为43010001120⨯+=（元)，此时1001003070m -=-=（本)．答：当再次订购30本《朝花夕拾》，70本《西游记》时，总费用最低，最低费用为1120元．20．如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交AC 、BC 于点D 、E ．点F 在AC 的延长线上，且12∠=∠CBF CAB ．(1)求证：直线BF 是O 的切线；(2)若3AB =，5sin 5CBF ∠，求BF 的长．【答案】(1)见解析(2)4【分析】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握各种性质是解题的关键．（1）连接AE ，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明结论；（2）作CG BF ⊥于点G ，利用已知条件证明AGC ABF ∽，利用比例式求出线段长．【详解】（1）证明：连接AE ，AB 是O 的直径，90AEB ∴∠=︒，90EAB EBA ∴∠+∠=︒，AB AC = ，EAB EAC ∴∠=∠，12CBF CAB ∠=∠ ，CBF EAB ∴∠=∠，90CBF EBA ∴∠+∠=︒，即90ABF ∠=︒，∴直线BF 是O 的切线；（2）解：作CG BF ⊥于点G ，在Rt ABE △中，5sin sin 5EAB CBF ∠=∠=，55EB AB ∴=，3AB = ，355BE ∴=，6525BC BE ∴==，在Rt BCG 中，5sin 5CG CBF BC ∠==，655BC =，65CG ∴=，CG AB ∥ ，GF CG BF AB∴=，22125BG BC CG =-= ，125GF BF BG BF ∴=-=-，6,35CG AB == ，12255BF BF -∴=，解得4BF =．(),m n (),m n ()()10y k x k =-≠无论k 值如何变化，该函数图象恒过点()1,0，则点()1,0称为这个函数的“永恒点”．【初步理解】一次函数()130y mx m m =+>的定点的坐标是__________；【理解应用】二次函数()22230y mx mx m m =--+>落在x 轴负半轴的定点A 的坐标是__________，落在x 轴正半轴的定点B 的坐标是__________；【知识迁移】点P 为抛物线()22230y mx mx m m =--+>的顶点，设点B 到直线()130y mx m m =+>的距离为1d ，点P 到直线()130y mx m m =+>的距离为2d ，请问12d d 是否为定值？如果是，请求出12d d 的值；如果不是，请说明理由．【答案】【初步理解】()3,0-；【理解应用】()3,0-，()1,0；【知识迁移】是，２【分析】【初步理解】解析式变形为()()130y m x x m =+>，求解即可;【理解应用】由二次函数变形为()()()()2223130y m x x m x x m =-+-=--+>，求解即可;【知识迁移】由题意可得：()1,4P m -，()10B ,，作辅助线如解析图，则1d BC =，2d PQ =，90PQE BCF ∠=∠=︒，PEQ BFC ∠=∠，()1,2E m -，()1,4F m ，构建相似三角形，找出比例关系即可；【详解】解：【初步理解】由一次函数变形为()()130y m x m =+>，，当3x =-时，无论m 值如何变化，10y =故一次函数()()130y m x x m =+>必过一定点(3,0)-．故答案为：()3,0-．【理解应用】由二次函数变形为()()()()2223130y m x x m x x m =-+-=--+>，，当3x =-时，无论m 值如何变化，20y =当1x =时，无论m 值如何变化，20y =故二次函数()22230y mx mx m m =--+>必过定点(3,0)-，()1,0．所以二次函数()22230y mx mx m m =--+>落在x 轴负半轴的定点A 的坐标是(3,0)-，落在x 轴正半轴的定点B 的坐标是()1,0；故答案为：()3,0-，()1,0．【知识迁移】由题意得()()22223140y mx mx m m x m m =--+=-++>∴()1,4P m -，由上一小题得：()10B ,，作PE y 轴交直线()130y mx m m =+>于点E ，作BF y ∥轴交直线()130y mx m m =+>于点F ，则PEQ BFC ∠=∠，()1,2E m -，()1,4F m ，分别过点P 、B 作直线()130y mx m m =+>的垂线，垂足为Q 、C ，则1d BC =，2d PQ =，90PQE BCF ∠=∠=︒，2P E PE y y m ∴=-=，4F B BF y y m =-=，∵90PQE BCF ∠=∠=︒，PEQ BFC ∠=∠，PEQ BFC∴△∽△422BC BF m PQ PE m∴===即122d d =【点睛】本题主要考查了恒过定点的直线，抛物线以及相似三角形．本题主要理解新定义，构建相似三角形解题，有一定的难度．22．如图1，菱形ABCD 中，B α∠=，2BC =，E 是边BC 上一动点（不与点,B C 重合），连接DE ，点C 关于直线DE 的对称点为C '，连接AC '并延长交直线DE 于点,P F 是AC '的中点，连接,DC DF '．(1)填空：DC '=______，APD ∠=______（用含α的代数式表示）；(2)如图2，当90α=︒，题干中其余条件均不变，连接BP ．求证：2BP =．(3)（2）的条件下，连接AC ．①若动点E 运动到边BC 的中点处时，ACC '△的面积为______．②在动点E 的整个运动过程中，ACC '△面积的最大值为______．【答案】(1)2，1902α︒-(2)证明见详解(3)①45；②222-【分析】（1）由C '是C 关于DE 的对称点，可得CD 沿DE 翻折后可得到C D '，可求2C D CD '==，12CDP C DP CDC ''∠=∠=∠，再由三线合一定理得到12C DF ADC ''∠=∠，90DFC '=︒∠，求出FDP ∠的度数，即可求出答案；（2）过A 作GA PA ⊥，交PD 的延长线于G ，在Rt AGP △中，可求2PG AP =，再证BAP DAG ≌得到BP DG =，则2BP DP AP +=，在Rt DFP △中，2DP FP =，由此即可证明结论；（3）连接BD 交AC 于O ，连接PC ，可证B 、P 、C 、D 四点共圆，O 为圆心，A 在O 上，再证BPE DCE ∽ ，可求255BP =，55PE =，从而可求4105AP =，在Rt AFD △中，22105AF AD DF =-=，即可求解；②过C '作C M AC '⊥，交AC 于M ，C '的运动轨迹是以D 为圆心，2C D '=为半径的 AC ， AC 与BD 交于Q ，可得12222ACC S C M C M '''=⨯= ，当C M '取最大时，ACC S '△最大，所以当C '与Q 重合时，即C M QO '=，C M '最大，即可求解.【详解】（1）解： 四边形ABCD 是菱形，ADC B α∠=∠=，2AD CD AB ===，C ' 是C 关于DE 的对称点，CD ∴沿DE 翻折后可得到C D '，2C D CD '∴==，12CDP C DP CDC ''∠=∠=∠，AD C D '∴=，F 是AC '的中点，12C DF ADC ''∴∠=∠，DF AC '⊥，即90DFC '=︒∠FDP C DF C DP ∴∠=∠+'∠'，1122ADC CDC ''=∠+∠12ADC =∠12α=，∴190902APD DFP α=︒-=︒-∠∠．故答案：2，1902α︒-．（2）证明：如图，过A 作GA PA ⊥，交PD 的延长线于G ，90GAP ∴∠=︒，四边形ABCD 是菱形，90B Ð=°，∴四边形ABCD 是正方形，90ADC BAD ∴∠=∠=︒，AB AD =，由（1）得：19090452DPF ∴∠=︒-⨯︒=︒，45G DPF ∴∠=∠=︒，AG AP ∴=，在Rt AGP △中，2PG AP =，2DP DG AP ∴+=；90DAG DAP ∠+∠=︒ ，90BAP DAP ∠+∠=︒，BAP DAG ∴∠=∠，在BAP △和DAG 中AB AD BAP DAG AG AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BAP DAG ≌（SAS ），BP DG ∴=，2BP DP AP ∴+=．在Rt DFP △中，2DP FP =，∴()22BP FP AF FP +=+，∴2BP FP=（3）解：①如图，连接BD 交AC 于O ，连接PC ，由（2）得：45APB G ∠=∠=︒，90BPD BPA DPF ∴∠=∠+∠=︒90BPD BCD ∴∠=∠=︒，∴B 、P 、C 、D 四点共圆，O 为圆心， 四边形ABCD 是正方形，OA OC ∴=，A ∴在O 上，90APC ∴∠=︒，E 是BC 的中点，112CE BE CD ∴===，2222125DE CE CD ∴=+=+=，BEP DEC ∠=∠ ，90BPE DCE ∠=∠=︒，BPE DCE ∴∽ ，BE BP PE DE DC CE∴==，1215BP PE ∴==，255BP ∴=，55PE =，255DG BP ∴==，5255255AP ∴++=，4105AP ∴=，由（2）得：45FPD FDP ∠=∠=︒，∴22PD DF FP ==，655PD PE DE =+=，3105DF FP ∴==，在Rt AFD △中，22105AF AD DF =-=，105C F '∴=，2105C P FP C F ''∴=-=，，由（1）折叠得：2105CP C P '==，12ACC S AC CP ''∴=⋅ 1210210255=⨯⨯45=．②如图，过C '作C M AC '⊥，交AC 于M ，C '的运动轨迹是以D 为圆心，2C D '=为半径的 AC ， AC 与BD 交于Q ，12ACC S AC C M ''∴=⋅ ，222AC AB == ，12222ACC S C M C M '''∴=⨯= ，∴当C M '取最大时，ACC S '△最大，如图，当C '与Q 重合时，即C M QO '=，C M '最大，22BD AC == ，122DM BD ∴==，22C M C D DM ''∴=-=-，()222222ACC S '∴=-=- ，故ACC '△面积的最大值为222-.【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的判定及性质，对称和折叠的性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理，三角形相似的判定及性质等，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．。

精品解析：2020年广东省深圳市中考数学仿真模拟押题试题(原卷+解析)

精品解析：2020年广东省深圳市中考数学仿真模拟押题试题(原卷+解析)

2020年深圳市中考数学仿真模拟押题卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.下列各数，最小的数是（）A. －2020B. 0C.12020D. 320202.如图，大正方体上面正中间放置小正方体，小正方体6个表面写了数字1到6，且所相对面两个数字之和都是7，则这个几何体的左视图为（）A. B. C. D.3.截至北京时间2020年7月17日7时17分，全球新冠肺炎累计确诊病例达到13920405例，累计死亡病例达到591640例．美国新冠肺炎累计确诊病例全球最多，达到3682463例，累计死亡病例达到140977例．下面是受疫情影响较大的四个国家国旗，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 韩国国旗 B. 澳大利亚国旗C. 美国国旗D. 瑞士国旗4.如图是一个正方形的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“深”字一面相对面的字是（）A. 中B. 考C. 数D. 学5.我国高铁发展迅速，截止2019年底，全国高铁总里程突破3.5万千米，稳居世界第一，将3.5万千米用科学记数法表示正确的是（ ） A. 3.5×103米 B. 3.5×104米 C. 3.5×106米 D. 3.5×107 6.下列计算正确的是（ ） A. b 6÷b 3＝b 2B. b 3•b 3＝b 9C. a 2+a 2＝2a 2D. （a 3）3＝a 67.抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年深圳中考前2天，小明在自己的微信群中发祝福红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如下： 金额（元）4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数（人） 132121则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是（ ） A. 4.60 4.65B. 4.60 4.675C. 4.60 4.70D. 4.70 4.6758.如图，AD ∥BC ，BD 为∠ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是∠ADB 和∠ADC 的角平分线，且∠BDF ＝α，则以下∠A 与∠C 的关系正确的是（ ）A. ∠A ＝∠C +αB. ∠A ＝∠C +2αC. ∠A ＝2∠C +αD. ∠A ＝2∠C +2α9.如图，在ABC 中，90,28ACB B ∠=︒∠=︒．分别以点,A B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D 和E ，直线DE 交AB 于点F ，连结CF ，则AFC ∠的度数为（ ）A. 62B. 60︒C. 58D. 56︒10.一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y cx=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2－bx +c 的图象可能是（ ）A. B. C. D.11.下列命题中真命题是（）A. 若a2＝b2，则a＝bB. 4的平方根是2C. 两个锐角之和一定是钝角D. 相等的两个角是对顶角12.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于点N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于点Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于点P，若2BC=3AB，记△ABM和△CDN的面积和为S，则四边形MQNP的面积为（）A. 12S B.58S C.916S D.34S二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13.因式分解：9x2－81＝____________________．14.端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其他均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他好朋友小悦，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是_____．15.定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：100!98!=_______．16.如图，将反比例函数y＝kx（k＞0）的图象向左平移2个单位长度后记为图象c，c与y轴相交于点A，点P 为x 轴上一点，点A 关于点P 的对称点B 在图象c 上，以线段AB 为边作等边△ABC ，顶点C 恰好在反比例函数y ＝﹣kx（x ＞0）的图象上，则k ＝_____．三．解答题（共7小题，满分52分）17.计算：－12020+（2019－π）0－（12-）－3+|13-|－2sin 260°． 18.先化简：（1+211a -）÷1aa -，请在﹣1，0，1，2，3当中选一个合适的数a 代入求值． 19.绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为深圳市的一道亮丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校师生在7月6日至7月10日使用单车的情况进行了问卷调查．以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题： （1）7月7日使用“共享单车”的师生有 人，喜欢ofo 的扇形圆心角为 度；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的师生做了进一步调查，每个人都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如图，其中喜欢mobike 的师生有36人．求喜欢ofo 的师生人数．20.如图，左图是一辆小型踏板电动车，右图为其示意图，点A 为座垫，AB ⊥BC ，AB 高度可调节，其初始高度为34cm ，CD 为车前柱，CD ＝120cm ，∠C ＝70°，根据该款车提供信息表明，当骑行者手臂DE 与车前柱DC 夹角为80°时，骑行者最舒适，若某人手臂长60cm ，肩膀到座垫的高度AE ＝42cm ，则座垫应调高多少厘米才能使得骑行最舒适？（参考数据sin 70°＝0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75，精确到lcm ）21.2020年6月开始，国家大力鼓励摆地摊，大学生小张摆摊销售一批充电小风扇，进价40元，经市场考察知，销售进价为52元时，可售出180个，且定价x（元）与销售减少量y（个）满足关系式：y＝10（x －52）．（1）若他打算获利2000元，且投资尽量少，则应进货多少个？定价是多少；（2）若他想获得最大利润，则定价及进货各是多少？22.如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）x轴上是否存在点P，使PC+12PB最小？若存在，请求出点P 的坐标及PC+12PB的最小值；若不存在，请说明理由；（3）连接BC，设E为线段BC中点．若M是抛物线上一动点，将点M绕点E旋转180°得到点N，当以B、C、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出点N的坐标．23.已知四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点E，点F在CB的延长线上，连结EF交AB于H，以EF为直径作⊙O，交直线AD于A、G两点，交BC于K点．（1）如图1，连结AF，求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）如图2，当∠ABC＝90°时，求tan∠EFC的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连结OG，点P在弧FG上，过点P作PT∥OF交OG于T，PR∥OG交OF于R点，连结TR，若AG＝2，在点P运动过程中，探究线段TR的长是否为定值，如果是，则求出这个定值；如果不是，请说明理由．2020年深圳市中考数学仿真模拟押题卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.下列各数，最小的数是（ ） A. －2020 B. 0 C.12020D.32020【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】实数的大小比较法则：正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小， 则320202020120200-<-<<， 因此，最小的数是2020-， 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，掌握理解实数的大小比较法则是解题关键．2.如图，大正方体上面正中间放置小正方体，小正方体6个表面写了数字1到6，且所相对面两个数字之和都是7，则这个几何体的左视图为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图的判断方法判断即可，根据数字之和等于7可得到结果； 【详解】由图可知，左视图是线面一个大正方形，上面一个小正方形，再根据相对面的数字之和等于7可得，小正方形上面的数字是4，故选：D．【点睛】本题主要考查了简单组合图形的三视图，准确判断出数字是解题的关键．3.截至北京时间2020年7月17日7时17分，全球新冠肺炎累计确诊病例达到13920405例，累计死亡病例达到591640例．美国新冠肺炎累计确诊病例全球最多，达到3682463例，累计死亡病例达到140977例．下面是受疫情影响较大的四个国家国旗，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 韩国国旗B. 澳大利亚国旗C. 美国国旗D. 瑞士国旗【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、外围三条短线要注意，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、“米”字形不对称，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.如图是一个正方形的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“深”字一面相对面的字是（）A. 中B. 考C. 数D. 学【答案】D【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，相邻不可能相对，据此作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，，相邻不可能相对．“深”与“学”是相对面，“圳”与“考”是相对面，“中”与“数”是相对面．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.我国高铁发展迅速，截止2019年底，全国高铁总里程突破3.5万千米，稳居世界第一，将3.5万千米用科学记数法表示正确的是（）A. 3.5×103米B. 3.5×104米C. 3.5×106米D. 3.5×107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【详解】解：3.5万千米＝35000千米＝35000000米＝3.5×107米，故选：D.【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.6.下列计算正确的是（）A. b6÷b3＝b2B. b3•b3＝b9C. a2+a2＝2a2D. （a3）3＝a6【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A．b6÷b3＝b3，故此选项错误；B．b3•b3＝b6，故此选项错误；C．a2+a2＝2a2，正确；D．（a3）3＝a9，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则以及幂的乘方运算法则。

2020届深圳市中考数学模拟试卷有答案(word版)

2020届深圳市中考数学模拟试卷有答案(word版)

广东省深圳市中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是( )A ．6-B ．16-C ．16D ．6 2.260000000用科学计数法表示为( )A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯3.图中立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ． C.D ．5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( )A ．85,10B ．85,5 C.80,85 D ．80,106.下列运算正确的是( )A ．236a a a =gB ．32a a a -= C. 842a a a ÷= D =7.把函数y x -向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3 C.()2,4 D ．(2,5)8.如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠=B ．34∠==∠ C.24180∠+∠=o D ．14180∠+∠=o9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( )A ．3B ．6 D ．11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +< C.30a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12.如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③ C.②④ D ．③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：29a -=．14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是．16.在Rt ABC ∆中，90?C ∠=，AD 平分CAB ∠,AD BE 、相交于点F ，且4,AF EF ==则AC =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：-1012sin )2π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18.先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =. 19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，a =__________,b =__________.(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE ∆中，6,12CF CE ==,45?FCE ∠=，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径做弧，交EF 于点,//B AB CD . (1)求证：四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形；(2)求四边形ACDB 的面积.21.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22.如图在O e 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且cos B =. (1)求AB 的长度；(2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.23.已知顶点为A 抛物线2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭经过点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点5,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点,M y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；图1(3)如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标. 图2广东省深圳市中考试卷数学参考答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB二、填空题13.()()33a a +- 14.1215.8 三、解答题17.318.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++ 把2x =代入得：原式13=19.解：(1)0.440100÷=（人）251000.25a =÷=，1000.1515b =⨯=（人）， (2)如图：(3)6000.1590⨯=（人）20.解：(1)证明：由已知得：AC CD =,AB DB =由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线则：ACB DCB ∠=∠又//AB CD QABC DCB ∴∠=∠ACB ABC ∴∠=∠AC AB ∴=又,AC CD AB DB ==QAC CD DB BA ∴===∴四边形ACDB 是菱形ACD ∠Q 与FCE ∆中的FCE ∠重合，它的对角ABD ∠顶点在EF 上 ∴四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形(2)解：设菱形ACDB 的边长为x可证：EAB FCE ∆∆∽ 则：FA AB FC CE =,即6126x x -= 解得：4x =过A 点作AH CD ⊥于H 点在Rt ACH ∆中，45?ACH ∠=AH ∴==∴四边形ACDB 的面积为：4⨯21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⋅=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为m 元，则： (8)200(10)6001200m m -⋅+-⋅≥化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥解得：11m ≥答：销售单价至少为11元.22.解：(1)作AM BC ⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=Q112BM CM BC ===cos BM B AB ==Q Rt AMB ∆中，1BM =cos 1AB BM B ∴=÷==(2)连接DCAB AC =QACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=o ，180ACE ACB ∠+∠=o Q ，ADC ACE ∴∠=∠CAE ∠Q 公共EAC CAD ∴∆∆∽AC AE AD AC∴=2210AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD ∴=,AN AD AH BD =⊥QNH HD ∴=,BN CD NH HD ==QBN NH CD HD BH ∴+=+=.23.解：(1)把点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，解得：1a =， ∴抛物线的解析式为：2122y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭或274y x x =--； (2)设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点,A B 的坐标得： 122322k b k b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--， 易求()0,1E ,70,4F ⎛⎫- ⎪⎝⎭,1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 若OPM MAF ∠=∠,则当//OP AF 时，OPE EAE ∆∆∽,14334OP OE FA FE ===, 433OP FA ∴===, 设点(),21P t t --3= 解得1215t =-，223t =-， 由对称性知；当1215t =-时，也满足OPM MAF ∠=∠, 1215t ∴=-，223t =-都满足条件 POE ∆Q 的面积12OE l =⋅，POE ∴∆的面积为115或13.。

押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷(广东深圳卷)(解析版)

押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷(广东深圳卷)(解析版)

BGD 90 ，且 BD AD2 AB2 13a ，
BG DG 26 a ， 2
SBDG
1 2
BG 2
13 a2 4
6
3SBDG
39 a2 ， 4
过 G 作 GM CF 于 M ，
CE CF BC BE BC AB a ，
GM 1 CF 1 a ，
2
2
SDGF
DG ， CG ． 以 下 结 论 ： ① BE CD ； ② ABG ADG 180 ； ③ BG DG ； ④ 若 AB : AD 2 : 3 ， 则
3SBGD 13SDGF ，其中正确结论的个数是 (
)
A．1
B．2
【解答】解： AE 平分 BAD ，
BAE 45 ，
ABE 是等腰直角三角形，
众数是 4．
故选： B ．
6． 下列计算正确的是 ( )
A． 2 3 5 B． a 2a 2a2
C． x(1 y) x xy D． (mn2 )3 mn6
【解答】解： A 、 2 3 无法计算，故此选项错误； B 、 a 2a 3a ，故此选项错误； C 、 x(1 y) x xy ，正确；
x(x 2)
(x 1)2
2(x 1)2 (x 2)(x 2) x(x 2) (x 1)2
2(x 2) ， x
x 2
4 x 1
0① 0②
，
解①得： x 4 ，
解②得： x 1 ， 2
BD DE 5
BD ED 5
EF 3 ED 18 ， DF 4 ED 24
5
5
5
5
OF OD DF 5 24 1 55
在 RtEFO 中：
OE2 OF 2 EF 2 (1)2 (18)2 325 13 ， 5 5 25

广东省深圳市,2020~2021年中考数学压轴题精选解析

广东省深圳市,2020~2021年中考数学压轴题精选解析

（6，0）和点C（0，6），且抛物线的对称轴为直线＝，点．（1）求解抛物线解析式；个单位长度的速度向左平移，得到，点点分别为点，，，设平移时间为重合时停止移动．记与四边形AOCD S：作垂线，垂足为ME-MF= ？若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由．（，m，0）为x轴上的一个动点，连接AM，将AM绕点A逆时旋转1B CN BAM（2） 如图2，当Ｍ点在边BC 上时，过点N 作ND ∥AC 交x 轴于点D ，连接MN ，若S = S ，试求D 点的坐标；（3） 如图3，是否存在点Ｍ，使得点Ⅳ恰好在抛物线y=-2x²+4x+3上，如果存在请求出m 的值，如果不存在，请说明理由。

~~第4题~~(2020龙华.中考模拟) 在平面直角坐标中，已知抛物线y=x +bx+c 与x 轴交于A （-1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C 。

（1） 求抛物线的函数解析式；（2） 若直线l ：y= x+m 与该抛物线交于D 、E 两点，如图。

①连接CD 、CE 、BE ，当S =3S 时，求m 的值；②是否存在m 的值，便得原点O 关于直线l 的对称点P 刚好东在该抛物线上？如果存在，请直接写出m 的值；如果不存在，请说明理由。

~~第5题~~(2020深圳.中考模拟) 如图，为的直径，于点，是上一点，且，延长至点，连接，使，延长与 交于点，连结， ．（1） 连结，求证：；（2） 求证： 是 的切线；（3） 若 ， ，求 的值．~~第6题~~(2020福田.中考模拟) 如图，抛物线y=ax +bx+c 的图象，经过点A （1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，过点C 、D 四边形A CDN △M ND 2△BCE △CDE 2（-3，0）的直线与抛物线的另一交点为点E。

（1）请你直接写出：①抛物线的表达式，②直线CD的表达式，③点E的坐标（，）；（2）如图1，若点P是x轴上一动点，连接PC、PE，则当点P位于何处时，可使得∠CPE=45°，请你求出此时点P的坐标；（3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，作QH上x轴于点H，连接QA、QB，当QB平分∠AQH时，请你直接写出此时点Ｑ的坐标。

【冲刺实验班】广东深圳中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

【冲刺实验班】广东深圳中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

【冲刺实验班】广东深圳中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（）元．A．9×1011B．9×104C．9×1012D．9×10103．（3分）下列说法正确的是（）A．2的相反数是2B．2的绝对值是2C．2的倒数是2D．2的平方根是24．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（）A．﹣B．﹣2C．2D．310．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝．13．（4分）把抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD ＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，的值为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°18．（6分）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．19．（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）证明：△ABC∽△BDC．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．21．（7分）某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）22．（7分）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE＝30°时，求CF的长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（b为常数）与反比例函数y＝（x＞0）交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OB＝AB．（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）如图①，若∠OBA＝90°，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下中，如图②，△P A1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标．24．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，若AB＝2，求图中阴影部分的面积；（3）假设圆的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动，且∠FDM ＜90°，连接DM，MF，当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4时，求动点M经过的弧长．25．（9分）如图①，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，），点D 是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求a，c的值；（2）求线段DE的长度；（3）如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选：C．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（）元．A．9×1011B．9×104C．9×1012D．9×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：90000亿＝9×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列说法正确的是（）A．2的相反数是2B．2的绝对值是2C．2的倒数是2D．2的平方根是2【分析】根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答即可．【解答】解：A、2的相反数是﹣2，错误；B、2的绝对值是2，正确；C、2的倒数是，错误；D、2的平方根是±，错误；故选：B．【点评】此题考查了实数的性质，关键是根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C、原式＝a，符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．【解答】解：由数轴可得：﹣2＜x≤1，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°【分析】先根据平行线的性质，得出∠3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，∵DE∥BC，∴∠2＝∠3＝115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1＝∠3﹣∠A＝115°﹣30°＝85°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质即可求得∠C的度数，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠O的度数，再利用三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：∵OC∥AB，∴∠C＝∠A＝20°，又∵∠O＝2∠A＝40°，∴∠1＝∠O+∠C＝20°+40°＝60°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理与平行线的性质定理，正确利用圆周角定理求得∠O的度数是关键．8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中点（a，b）在第二象限的有2种结果，所以点（a，b）在第二象限的概率为＝，故选：B．【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（）A．﹣B．﹣2C．2D．3【分析】如图，作AE⊥x轴于E．根据tan∠AOE＝＝，构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E．由题意：tan∠AOE＝＝，∵A（t，2），∴AE＝2，OE＝﹣t，∴＝，∴t＝﹣，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知QE＝QP，从而可表示出QF、EF、EQ的长度，然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函数的关系式．【解答】解：如图所示，过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知：EQ＝QP＝y．∵∠EAP＝∠APF＝∠PFE＝90°，∴四边形EAPF是矩形．∴EF＝AP＝x，PF＝EA＝1．∴QF＝QP﹣PF＝y﹣1．在Rt△EFQ中，由勾股定理可知：EQ2＝QF2+EF2，即y2＝（y﹣1）2+x2．整理得：y＝．故选：D．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质和判定、勾股定理的应用，表示出QF、EF、EQ的长度，在△EFQ中利用勾股定理列出函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝3（x+1）2．【分析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2+2x+1）＝3（x+1）2，故答案为：3（x+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（4分）把抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为y＝2x2．【分析】直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加1即可得新函数解析式y＝2x2．【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度，∴新抛物线为y＝2x2．故答案为y＝2x2．【点评】此题比较容易，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD ＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是17cm．【分析】根据平行四边形的对边相等以及对角线互相平分进而求出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，∴CO＝AC＝7cm，BO＝BD＝4cm，BC＝AD＝6cm，∴△OBC的周长＝BC+BO+CO＝6+7+4＝17（cm）．故答案为：17cm．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练根据平行四边形的性质得出BO，BC，CO的长是解题关键．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为2．【分析】由根的判别式求出AC＝b＝4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，∴△＝16﹣4b＝0，∴AC＝b＝4，∵BC＝2，AB＝2，∴BC2+AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC边上的中线长＝AC＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ABC是直角三角形是解决问题的关键．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，的值为．【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，于是可得到OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，代入，化简即可．【解答】解：∵∠A2OC2＝30°，OA1＝OC2＝3，∴OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，∴OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，∴＝＝（）2＝．故答案为．【点评】本题考查了规律型，点的坐标，坐标与图形性质，通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系及三角函数．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+2018﹣4×＝4﹣3+2018﹣2＝2015+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．【分析】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可．【解答】解：原式＝×＝×＝，当x＝2+时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的混合运算顺序是解题的关键．19．（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）证明：△ABC∽△BDC．【分析】（1）利用角平分线的作法作出线段BD即可；（2）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝72°，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，故可得出∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，线段BD为所求出；（2）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°．∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABD∽△BDC．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是120人；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为30°，m的值为25；（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．【分析】（1）根据了解很少的人数以及百分比，求出总人数即可．（2）求出不了解的人数，画出折线图即可．（3）根据圆心角＝360°×百分比计算即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）总人数＝60÷50%＝120（人）．（2）不了解的人数＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），折线图如图所示：（3）了解的圆心角＝×360°＝30°，基本了解的百分比＝＝25%，∴m＝25．故答案为：30，25．（4）3000×＝500（人），答：估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数为500人．【点评】本题考查折线统计图，样本估计总体，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（7分）某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）【分析】（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x﹣5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可；（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要（x﹣5）个月，由题意得，x（x﹣5）＝6（x+x﹣5），解得x1＝15，x2＝2（不合题意，舍去），则x﹣5＝10．答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，由题意得，100y+（100+50）≤1500，解不等式得y≤8.57，∵施工时间按月取整数，∴y≤8，答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解．22．（7分）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE＝30°时，求CF的长．【分析】（1）过点F作FG⊥BC于点G，易证△ABE≌△EGF，所以可得到AB＝EG，BE＝FG，由此可得到∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，所以CF是正方形ABCD外角的平分线；（2）首先可求出BE的长，即FG的长，再在Rt△CFG中，利用cos45°即可求出CF 的长．【解答】（1）证明：过点F作FG⊥BC于点G．∵∠AEF＝∠B＝∠90°，∴∠1＝∠2．在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF（AAS）．∴AB＝EG，BE＝FG．又∵AB＝BC，∴BE＝CG，∴FG＝CG，∴∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分线．（2）∵AB＝3，∠BAE＝30°，tan30°＝，BE＝AB•tan30°＝3×，即CG＝．在Rt△CFG中，cos45°＝，∴CF＝．【点评】主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质、特殊角的三角函数值的运用，题目的综合性较强，难度中等．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（b为常数）与反比例函数y＝（x＞0）交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OB＝AB．（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）如图①，若∠OBA＝90°，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下中，如图②，△P A1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标．【分析】（1）如图①，作辅助线，根据等腰三角形三线合一得：OC＝AC＝OA，所以OC＝AC＝3，根据点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，代入解析式可得B的坐标，再利用待定系数法可得直线AB的解析式；（2）如图①，根据△AOB是等腰直角三角形，得BC＝OC＝OA，设点B（a，a）（a ＞0），列方程可得a的值，从而得A的坐标；（3）如图②，作辅助线，根据△P A1A是等腰直角三角形，得PD＝AD，设AD＝m（m ＞0），则点P的坐标为（4+m，m），列方程可得结论．【解答】解：（1）如图①，过B作BC⊥x轴于C，∵OB＝AB，BC⊥x轴，∴OC＝AC＝OA，∵点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，∴OC＝AC＝3，∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y＝＝4，∴B（3，4），∵点A（6，0），点B（3，4）在y＝kx+b的图象上，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8；（2）如图①，∵∠OBA＝90°，OB＝AB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BC＝OC＝OA，设点B（a，a）（a＞0），∵顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a＝，解得：a＝（负值舍），∴OC＝2，∴OA＝2OC＝4，∴A（4，0）；（3）如图②，过P作PD⊥x轴于点D，∵△P A1A是等腰直角三角形，∴PD＝AD，设AD＝m（m＞0），则点P的坐标为（4+m，m），∴m（4+m）＝12，解得：x1＝2﹣2，m2＝﹣2﹣2（负值舍去），∴A1A＝2m＝4﹣4，∴OA1＝OA+AA1＝4，∴点A1的坐标是（4，0）．【点评】此题是反比例函数与一次函数的综合题，难度适中，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）根据点B在反比例函数图象上列方程；（3）设AD＝m，表示P的坐标并列方程．解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数解析式列方程是关键．24．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，若AB＝2，求图中阴影部分的面积；（3）假设圆的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动，且∠FDM ＜90°，连接DM，MF，当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4时，求动点M经过的弧长．【分析】（1）过D作DQ⊥BC于Q'，连接DE．证明DE＝DQ，即BC是⊙D的切线；（2）过F作FN⊥DH于N．先证明△ABD为等边三角形，所以∠DAB＝60°，AD＝BD ＝AB，再证明△DHF为等边三角形，在Rt△DFN中，FN⊥DH，∠BDC＝60°，sin∠BDC＝sin60°＝，FN＝，S阴影＝S扇形FDH﹣S△FDH；（3）假设点M运动到某个位置时，符合题意，连接DM、DF，过M作NZ⊥DF于Z，当M运动到离弧最近时，DE＝DH＝DF＝DM＝r，证明∠MDC＝60°，此时，动点M 经过的弧长为πr．【解答】解：（1）证明：过D作DQ⊥BC于Q'，连接DE．∵⊙D且AB于E，∴DE⊥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∴DE＝DQ，∴BC是⊙D的切线；（2）过F作FN⊥DH于N．∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴AD＝AB＝2，DC∥AB，∵在Rt△ADE中，DE⊥AB，∠A＝60°，∴sin A＝sin60°＝，∴DE＝3，DH＝DF＝DE＝3∵AD＝AB＝2，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，∵DC∥AB，∴∠BDC＝∠DBA＝60°，∵DH＝DF＝3，∴△DHF为等边三角形，在Rt△DFN中，FN⊥DH，∠BDC＝60°，∴sin∠BDC＝sin60°＝，∴FN＝，∴S阴影＝S扇形FDH﹣S△FDH＝＝；（3）假设点M运动到某个位置时，符合题意，连接DM、DF，过M作NZ⊥DF于Z，当M运动到离弧最近时，DE＝DH＝DF＝DM＝r，由（2）在Rt△DFN中，sin∠BDC＝sin60°＝，∴FN＝，S△HDF＝＝，在Rt△ADE中，sin A＝sin60°＝，∴AD＝r，AB＝AD＝r，∴S菱形ABCD＝AB•DE＝＝，∵当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4，∴S四边形DFHM＝，∴S△DFM＝S四边形DFHM﹣S△HDF＝＝DF•MZ＝rMZ，∴MZ＝，在Rt△DMF中，MF⊥CD，sin∠MDC＝＝，∴∠MDC＝60°，此时，动点M经过的弧长为πr．【点评】本题考查了圆综合知识，熟练掌握圆的相关知识与菱形的性质以及特殊三角函数值是解题的关键．25．（9分）如图①，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，），点D 是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求a，c的值；（2）求线段DE的长度；（3）如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？【分析】（1）：（1）将A（﹣1，0），C（0，）代入抛物线y＝ax2+x+c（a≠0），求出a、c的值；（2）由（1）得抛物线解析式：y＝，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，C（0，），所以D（2，），DH＝，再证明△ACO∽△EAH，于是＝即＝，解得：EH＝2，则DE＝2；（3）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长＝CF+PF+CP ＝GF+PF+PN最小，根据S△MFP＝＝，m＝时，△MPF面积有最大值．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），C（0，）代入抛物线y＝ax2+x+c（a≠0），，∴a＝﹣，c＝（2）由（1）得抛物线解析式：y＝∵点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，C（0，）∴D（2，），∴DH＝，令y＝0，即﹣x2+x+＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴＝即＝，解得：EH＝2，则DE＝2；（3）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长＝CF+PF+CP ＝GF+PF+PN最小，∴直线GN的解析式：y＝x﹣，由（2）得E（2，﹣），A（﹣1，0），∴直线AE的解析式：y＝﹣x﹣，联立解得∴F（0，﹣），∵DH⊥x轴，∴将x＝2代入直线AE的解析式：y＝﹣x﹣，∴P（2，）∴F（0，﹣）与P（2，）的水平距离为2过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，﹣m2+m+），则Q（m，m﹣）（＜m＜）；∴S△MFP＝S△MQF+S△MQP＝MQ×2＝MQ＝（﹣m2+m+）﹣（m﹣），S△MFP＝＝∵对称轴为：直线m＝，∵开口向下，＜m，∴m＝时，△MPF面积有最大值为..【点评】本题考查了二次函数，熟练运用相似三角形的性质与二次函数图象的性质是解题的关键．重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（共10小题，每题4分）1．等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，△A1B1C1的各边与它的内切圆相切于A2，B2，C2，…，以此类推．若△ABC的面积为1，则△A5B5C5的面积为（）A．B．C．D．2．如图，已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=m，对角线AC⊥BD，锐角∠ABC=α，则该梯形的面积是（）A．2msinαB．m2（sinα）2C．2mcosαD．m2（cosα）23．正五边形广场ABCDE的周长为400米，甲，乙两个同学做游戏，甲从A处，乙从C处同时出发，沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A的方向绕广场行走，甲的速度为每分钟50米，乙的速度为每分钟46米．在两人第一次刚走到同一条边上的那一时刻（）A．甲不在顶点处，乙在顶点处B．甲在顶点处，乙不在顶点处C．甲乙都在顶点处D．甲乙都不在顶点处4．如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙．在100个小伙子中，若某人不亚于其他99人，我们就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中，棒小伙子最多可能有（）A．1个B．2个C．50个 D．100个5．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定6．把方程化为整式方程，得（）A．x2+3y2+6x﹣9=0 B．x2+3y2﹣6x﹣9=0C．x2+y2﹣2x﹣3=0 D．x2+y2+2x﹣3=07．已知两圆的半径恰为方程2x2﹣5x+2=0的两根，圆心距为，则这两个圆的外公切线有（）条．A．0 B．1 C．2 D．38．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：：B．：：1 C．3：2：1 D．1：2：39．已a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程（b+c）x2﹣2ax+c﹣b=0有两个相等的实根且sinB•cosA﹣cosB•sinA=0，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形10．已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S2甲=，乙组数据的方差S2乙=，则（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲乙两组数据的波动大小不能比较二．填空题（共10小题，每题4分）11．如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若的度数为96°，的度数为36°，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值为．12．已知正数a和b，有下列结论：（1）若a=1，b=1，则≤1；（2）若a=，b=，则；（3）若a=2，b=3，则≤；（4）若a=1，b=5，则．根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a=6，b=7，则ab≤．13．如果满足||x2﹣6x﹣16|﹣10|=a的实数x恰有6个，那么实数a的值等于．14．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是．。

2020广东中考数学终极押题卷(含答案)

2020广东中考数学终极押题卷(含答案)

2020广东中考数学终极押题卷说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.|-3|=( )A.3B.-3C.13D.-132.小明同学在某搜索引擎中输入“新型冠状病毒”,搜索到与之相关的结果条数为608 000,这个数用科学记数法表示为( )A.60.8×104B.6.08×105C.0.608×106D.6.08×1073.如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的,它的俯视图为( )A B C D4.下面计算中,正确的是( )A.3a-2a=1B.2a2+4a2=6a4C.(x3)2=x5D.x8÷x2=x65.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.正三角形B.正五边形C.等腰直角三角形D.矩形6.√16的平方根是( )A.±4B.4C.±2D.27.在中考体育加试中,某班30名男生的跳远成绩如下表:成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数 2 3 9 8 5 3这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( )A.2.10,2.05B.2.10,2.10C.2.05,2.10D.2.05,2.058.点O,A,B,C 在数轴上的位置如图所示,O 为原点,AC=1,OA=OB.若点C 所表示的数为a,则点B 所表示的数为( )A.-(a+1)B.-(a-1)C.a+1D.a-1 9.已知α,β是一元二次方程x 2-6x+5=0的两个实数根,则α+β-αβ的值是( )A.3B.1C.-1D.-310.如图,在▱ABCD 中,CD=2AD,BE⊥AD 于点E,F 为DC 的中点,连接EF,BF,延长EF 交BC 的延长线于G.有下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S 四边形DEBC =2S △EFB .其中结论正确的共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.计算:|√83-1|-(12)-1= .12.如图,E 为△ABC 边CA 延长线上一点,过点E 作ED∥BC.若∠BAC=70°,∠CED=50°,则∠B= .第12题图第13题图第15题图13.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中点,若EF=2,则菱形ABCD的边长是.14.已知2a-3b=7,则8+6b-4a= .15.如图,一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向,该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达N处,再观测灯塔P位于南偏西60°方向,若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处,此时轮船与灯塔之间的距离PT为海里(结果保留根号).16.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A,B两种型号的钢板共块.17.如图,已知正方形的边长为a,将此正方形按照下面的方法进行剪拼:第一次,先沿正方形的对边中点连线剪开,然后对接为一个长方形,则此长方形的周长为4a+a(可以不合并);第二次,再沿长方形的对边(长方形的宽)中点连线剪开,对接为新的长方形;如此继续下去,第6次得到的长方形的周长为.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)18.解不等式组:{4(x+1)≤7x+13, x-4<x-83.。

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2020年中考数学押题卷01一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1． 32020-的相反数是( ) A ．20203- B ．20203C ．32020D ．32020-【解答】解：32020-的相反数是：32020． 故选：C ．2． 2019年10月1日上午某时刻，在央视新闻观看70周年阅兵直播人数达到789，749，891人，用四舍五入法精确到百万位可以表示成( ) A ．87.9010⨯B ．87.910⨯C ．87.8910⨯D ．779.010⨯【解答】解：789 749 891按四舍五入法精确到百万位的近似值用科学记数法表示为87.9010⨯， 故选：A ．3． 如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块， ∴该几何体的左视图是：故选：D ．4． 如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B ．5． 一组数据4，5，6，4，4，7，x ，5的平均数是5.5，则该组数据的中位数和众数分别是( ) A ．4，4B ．5，4C ．5，6D ．6，7【解答】解：Q 数据4，5，6，4，4，7，x ，5的平均数是5.5， (4564475)8 5.5x ∴+++++++÷=，解得9x =，按照从小到大的顺序排列为4，4，4，5，5，6，7，9排在正中间的是5，故中位数是5，Q 在这组数据中4出现了三次，次数最多， ∴众数是4．故选：B ．6． 下列计算正确的是( )A B ．222a a a +=C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =【解答】解：AB 、23a a a +=，故此选项错误；C 、(1)x y x xy +=+，正确；D 、2336()mn m n =，故此选项错误；故选：C ．7． 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D 、E 两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连结CF ．若2AC =，CG ，则CF 的长为( )A ．52B ．2C ．3D ．72【解答】解：由作图过程可知：DE 是BC 的垂直平分线， FG BC ∴⊥，CG BG =， 90FGC ∴∠=︒， 90ACB ∠=︒Q ， //FG AC ∴，Q 点G 是BC 的中点， ∴点F 是AB 的中点，FG ∴是ABC ∆的中位线，112122FG AC ∴==⨯=， 在Rt CFG ∆中，根据勾股定理，得2CF ==．答：CF 的长为2． 故选：B ．8． 如图，//AB CD ，CP 交AB 于O ，AO PO =，若50C ∠=︒，则A ∠的度数为( )A．25︒B．35︒C．15︒D．50︒【解答】解：//AB CDQ，CP交AB于O，POB C∴∠=∠，50C∠=︒Q，50POB∴∠=︒，AO PO=Q，A P∴∠=∠，25A∴∠=︒．故选：A．9．下列命题是真命题的是()A．无限小数是无理数B．相反数等于它本身的数是0和1C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形【解答】解：A、无限小数不一定是无理数，故原命题是假命题；B、相反数等于它本身的数是0，故原命题是假命题；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题；D、等边三角形是轴对称图形，故原命题是假命题；故选：C．10．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生()人．A．4B．5C．6D．5或6【解答】解：设学生有x人，则本子共有(38)x+本，根据题意得：0(38)5(1)3x x+--<…，解得：1 562x <…，xQ为正整数，6x∴=．即共有学生6人，故选：C．11． 如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴是直线2x =-．关于下列结论：①0ab <；②240b ac ->；③930a b c -+<；④40b a -=；⑤方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-，其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤【解答】解：Q 抛物线开口向下， 0a ∴<，22ba-=-Q ， 4b a ∴=，0ab >， ∴①错误，④正确，Q 抛物线与x 轴交于4-，0处两点，240b ac ∴->，方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-， ∴②⑤正确，Q 当3x =-时0y >，即930a b c -+>， ∴③错误，故正确的有②④⑤． 故选：B ．12． 如图，矩形ABCD ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，点G 为EF 的中点，连接BG ，DG ，CG ．以下结论：①BE CD =；②180ABG ADG ∠+∠=；③BG DG ⊥；④若:2:3AB AD =，则313BGD DGF S S ∆∆=，其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：AE Q 平分BAD ∠， 45BAE ∴∠=︒，ABE ∴∆是等腰直角三角形， AB BE ∴=，45AEB ∠=︒， AB CD =Q ， BE CD ∴=，故①正确；45CEF AEB ∠=∠=︒Q ，90ECF ∠=︒， CEF ∴∆是等腰直角三角形，Q 点G 为EF 的中点， CG EG ∴=，45FCG ∠=︒， 135BEG DCG ∴∠=∠=︒，在DCG ∆和BEG ∆中， BE CD BEG DCG CG EG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DCG BEG SAS ∴∆≅∆． BGE DGC ∴∠=∠， BGE DGC ∠=∠Q ，180ABG ADG ABC CBG ADC CDG ABC ADC ∴∠+∠=∠+∠+∠-∠=∠+∠=︒，故②正确；360BAD ABG ADG BGD ∠+∠+∠+∠=︒Q ， 90BGD ∴∠=︒， BG DG ∴⊥故③正确； :2:3AB AD =Q ， ∴设2AB a =，3AD a =，DCG BEG ∆≅∆Q ，BGE DGC ∠=∠Q ，BG DG =，90BGD ∠=︒Q ，且BD ==，BG DG ∴==， 2211324BDG S BG a ∆∴== 23934BDG S a ∆∴=， 过G 作GM CF ⊥于M ，CE CF BC BE BC AB a ==-=-=Q ，1122GM CF a ∴==，2111332224DGF S DF GM a a a ∆∴==⨯⨯=g g ，239134DGF S a ∆∴=， 313BDG DGF S S ∆∆∴=，故④正确； 故选：D ．二、填空题(本大共4小题，每小题3分，满分12分)13． 因式分解：2425m -= ． 【解答】解：原式(25)(25)m m =+-， 故答案为：(25)(25)m m +-．14． 在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，这些球除颜色外，没有任何区别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．【解答】解：Q 在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个， ∴从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：2122224=+++，故答案为：14． 15． 如图，直线AB 与双曲线(0)ky k x=<交于点A ，B ，点P 是直线AB 上一动点，且点P 在第二象限，连接PO 并延长交双曲线于点C ．过点P 作PD y ⊥轴，垂足为点D ．过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ．若点A 的坐标为(1,3)-，点B 的坐标为(,1)m ，设POD ∆的面积为1S ，COE ∆的面积为2S ．当12S S >时，点P 的横坐标x 的取值范围为 ．【解答】解：(1,3)A -Q 在双曲线(0)ky k x =<上，133k ∴=-⨯=-．Q 点(,1)B m 在3y x =-上，3m ∴=-，观察图象可知：当点P 与A 或B 重合时，12S S =， 当点P 在点A 的上方或点B 的下方时，12S S <， 当点P 在线段AB 上时，12S S >，∴点P 的横坐标x 的取值范围为31x -<<-．故答案为31x -<<-．16． 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 在AD 上，且DE CD =，连接OE ，12ABE ACB ∠=∠，若2AE =，则OE 的长为 ．【解答】解：如图，作CH BE ⊥于H ，EF BD ⊥于F ．设BE 与AC 的交点为G ．则90HBC BCH BHC ∠+∠=∠=︒，Q 四边形ABCD 为矩形，AD BC ∴=，AB CD =，90ABC BAD ∠=∠=︒，//AD BC ，AC BD = 90ABE CBH ∴∠+∠=︒， ABE BCH ∴∠=∠，12ABE ACB ∠=∠Q ，BCH GCH ∴∠=∠，BH GH ∴=，BC CG =，CBH CGH ∠=∠，设AB x =，则ED CD AB x ===，2AE =Q ，所以2AD AE ED x =+=+， 2CG CB x ∴==+， //AD BC Q ，AEG CBH CGH AGE ∴∠=∠=∠=∠， 2AG AE ∴==， 4AC AG CG x ∴=+=+，在Rt ABC ∆中：222AB BC AC +=，222(2)(4)x x x ∴++=+，解得16x =，22x =-（舍)，6AB CD ∴==，8AD AC ==，10AC BD ==， AC Q 与BD 交于点O ， 5AO BO CO DO ∴====，3sin 5AB EF BDA BD DE ∠===Q ，4cos 5AD DF BDA BD ED ∠===， 31855EF ED ∴==，42455DF ED ==241555OF OD DF ∴=-=-= 在Rt EFO ∆中：22222118325()()135525OE OF EF =+=+==，OE ∴=三、解答题（本大题共7小题，共52分）17． （5分）计算011|1|(3)()2cos602π-----+︒【解答】解：原式1114(2)22=-++-+⨯ 3=．18． （6分）先化简，再求值：222221(2)24x x x x x +++÷+-，其中x 的值从不等式组40210x x +>⎧⎨-⎩…的整数解中选取．【解答】解：原式2222(2)(2)(2)(2)(1)x x x x x x x ++-+=++g222(1)(2)(2)(2)(1)x x x x x x +-+=++g2(2)x x-=， 40210x x +>⎧⎨-⎩①②…， 解①得：4x >-， 解②得：12x …， 故不等式组的解集为：142x -<…， 当2x =-，1-，0时，分式无意义， 故当3x =-时，原式2(32)1033⨯--==-．19． （7分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A ，B ，C ，D 四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？【解答】解：（1）2025%80÷=（人)，答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．（2）32 36014480︒⨯=︒，答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144︒．（3）32240096080⨯=（人)，答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．20．（8分）某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A 种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．【解答】解：（1）超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为(15)m-元，销量为[6010(25)](31010)m m+-=-个，依题意得：(15)(31010)630m m--=，解得：122m=，224m=，答：为了尽量让顾客得到更多的优惠，22m=．（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯(120)x-个．设获利y元，依题意得：1512(120)1600 1202x xx x+-⎧⎨-⎩……，解不等式组得：1 40533x剟，利润(2515)(120)(2012)2960y x x x=-+--=+．20>Q，y∴随x增大而增大，当53x=时，最大利润为：2539601066⨯+=（元)．答：购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，点C坐标为(1,0)-，点A坐标为(0,2)．一次函数y kx b=+的图象经过点B、C，反比例函数myx=的图象经过点B．（1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）在x轴上找一点M，使得AM BM+的值最小，求出点M的坐标和AM BM+的最小值．【解答】解：（1）过点B作BF x⊥轴于点F，Q点C坐标为(1,0)-，点A坐标为(0,2)．2OA∴=，1OC=，90BCA ∠=︒Q ，90BCF ACO ∴∠+∠=︒，又90CAO ACO ∠+∠=︒Q ，BCF CAO ∴∠=∠，在AOC ∆和CFB ∆中90CAO BCF AOC CFB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AOC CFB AAS ∴∆≅∆，2FC OA ∴==，1BF OC ==，∴点B 的坐标为(3,1)-，将点B 的坐标代入反比例函数解析式可得：13k =-， 解得：3k =-， 故可得反比例函数解析式为3y x =-； 将点B 、C 的坐标代入一次函数解析式可得：310k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得：1212k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 故可得一次函数解析式为1122y x =--． （2）作点A 关于x 轴的对称点A '，连接B A '与x 轴 的交点即为点M ，(0,2)A Q ，(0,2)A ∴'-，设直线BA'的解析式为y ax b=+，将点A'及点B的坐标代入可得：312a bb-+=⎧⎨=-⎩，解得：12ab=-⎧⎨=-⎩．故直线BA'的解析式为2y x=--，令0y=，可得20x--=，解得：2x=-，故点M的坐标为(2,0)-，AM BM BM MA BA+=+'='=综上可得：点M的坐标为(2,0)-，AM BM+的最小值为．22．（9分）四边形ABCD是Oe的内接四边形，AB AC=，BD AC⊥，垂足为E．（1）如图1，求证：2BAC DAC∠=∠；（2）如图2，点F在BD的延长线上，且DF DC=，连接AF、CF，求证：CF CB=；（3）如图3，在（2）的条件下，若10AF=，BC=sin BAD∠的值．【解答】（1）证明：由圆周角定理得：DAC CBD∠=∠，BD AC⊥Q，90AEB BEC∴∠=∠=︒，90ACB CBD∴∠=︒-∠，AB AC=Q，90ABC ACB CBD∴∠=∠=︒-∠，18022BAC ABC CBD∴∠=︒-∠=∠，2BAC DAC ∴∠=∠；（2）证明：DF DC =Q ，FCD CFD ∴∠=∠，BDC FCD CFD ∴∠=∠+∠，2BDC CFD ∴∠=∠，BDC BAC ∠=∠Q ，2BAC CAD ∠=∠，CFD CAD ∴∠=∠，CAD CBD ∠=∠Q ，CFD CBD ∴∠=∠，CF CB ∴=；（3）解：AC BF ⊥Q ，CF CB =，BE EF ∴=，CA ∴垂直平分BF ，10AB AF AC ∴===设AE x =，10CE x =-，在Rt AEB ∆中，222AB AE BE -=，在Rt BEC ∆中，222BE BC CE =-，2222AB AE BC CE ∴-=-，BC =Q222210(10)x x ∴-=--，解得6x =，6AE ∴=，4CE =，8BE ∴==，DAE CBE ∠=∠Q ，tan tan DAE CBE ∴∠=∠， ∴DE CEAE BE =，即468DE=，3DE ∴=，在Rt AED ∆中，222AD AE DE =+AD ∴=，过点D 作DH AB ⊥，垂足为H ，如图3所示：ABD ∴∆的面积1122AB DH BD AE ==g g ， 11BD BE DE =+=Q ，11633105BD AE DH AB ⨯∴===g ，在Rt AHD ∆中，33sinDH BAD AD ∠=== 23． （9分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，其中(3,0)A ，(1,0)B -，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，直线1y kx b =+经过点A ，C ，连接CD ．（1）求抛物线和直线AC 的解析式：（2）若抛物线上存在一点P ，使ACP ∆的面积是ACD ∆面积的2倍，求点P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q ，使线段AQ 绕Q 点顺时针旋转90︒得到线段1QA ，且1A 好落在抛物线上？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把(3,0)A ，(1,0)B -代入2y x bc c =-++中，得93010b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，∴23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =-++； 当0x =时，3y =，∴点C 的坐标是(0,3)，把(3,0)A 和(0,3)C 代入1y kx b =+中，得11303k b b +=⎧⎨=⎩ ∴113k b =-⎧⎨=⎩ ∴直线AC 的解析式为3y x =-+；（2）如图1，连接BC ，Q 点D 是抛物线与x 轴的交点， AD BD ∴=，2ABC ACD S S ∆∆∴=，2ACP ACD S S ∆∆=Q ，ACP ABC S S ∆∆∴=，此时，点P 与点B 重合， 即：(1,0)P -，过B 点作//PB AC 交抛物线于点P ，则直线BP 的解析式为1y x =--①， Q 抛物线的解析式为223y x x =-++②，联立①②解得，10x y =-⎧⎨=⎩（是点B 的纵横坐标）或45x y =⎧⎨=-⎩(4,5)P ∴-，∴即点P 的坐标为(1,0)-或(4,5)-；（3）如图2，①当点Q 在x 轴上方时，设AC 与对称轴交点为Q '，由（1）知，直线AC 的解析式为3y x =-+， 当1x =时，2y =，Q '∴坐标为(1,2)，2Q D AD BD '===Q ，45Q AB Q BA ''∴∠=∠=︒，90AQ B '∴∠=︒，∴点Q '为所求，②当点Q 在x 轴下方时，设点(1,)Q m ， 过点1A '作1A E DQ '⊥于E ， 190A EQ QDA '∴∠=∠=︒，90DAQ AQD ∴∠+∠=︒，由旋转知，1AQ A Q '=，190AQA '∠=︒， 190AQD A QE '∴∠+∠=︒，1DAQ A QE '∴∠=∠，1()ADQ QEA AAS '∴∆≅∆，2AD QE ∴==，1DQ A E m '==-，∴点1A '的坐标为(1,2)m m -+-+， 代入223y x x =-++中， 解得（舍)3m =-或0m =（舍)， 3DQ ∴=，Q ∴的坐标为(1,3)， ∴点Q 的坐标为(1,2)和(1,3)-．。

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