初中数学竞赛应用题
关于圆的初中数学竞赛题选
关于圆的问题圆的有关问题是与直线型紧密结合在一起的，因而综合性强，富于变化.圆的有关计算与证明例1 圆内接八边形的四条边长为1，另四条边长为2.求此八边形的面积.例2 在边长为1cm 的正五边形,去掉所有与五边形各顶点距离都小于1cm 的点,求余下部分的面积.例3三个全等的圆有一个公共点O ，并且都在一个已知△ABC 内.每个圆与△ABC 的两边相切.求证：△ABC 的内心、外心和O 点共线.例4如图35-4，在△ABC 中，BD 、CE 为高，F 、G 分别为ED 、BC 的中点，O 为外心，求证：AO ∥FG.例5已知在凸五边形ABCDE 中，∠BAE=3a,BC=CD=DE ，且∠BCO=∠CDE=180°-2a ，求证：∠BAC=∠CAD=∠DAE.例6如图35-6，AB 为定圆O 中的定弦，作⊙O 的弦C 1D 1，C 2D 2，…C 1988D 1988，对其中每一i （i=1，2，…,1988），C i D i 都被弦AB 平分于M i .过C i 、D i 分别作⊙O 的切线，两切线交于P i .求证：点P 1，P 2，…，P 1988与某定点等距离，并指出这定点是什么点.例7若凸四边形两对角线的乘积等于它的两组对边乘积之和，则此四边形内接于圆. 托勒密逆定理例8如图35-8，已知AD 、BC 是⊙O 的两条相交的弦，且B 在劣弧AD 上，⊙O 的半径为5，BC=6，AD 被BC 平分；又设从A 出发的弦只有AD 能被BC 等分，这样可以知道AB劣弧对应的圆心角的正弦是一个有理数.如果把这个有理数化为最简分数nm，求mn.例9(1962年北京中学生数学竞赛题)任意剪六个圆形纸片放在桌面上,使得没有一个纸片的中心落在另一纸片上或被另一纸片盖住,然后用一枚针去世扎这一堆纸片.证明:不论针尖落在哪一点,总是不能一次把六个纸片全部扎中.例10（第21届国际中学生数学竞赛题）如图35-10，平面上两圆相交，其中一交点为A.两动点各以匀速自A 点出发在不同的圆周上同向移动，这两点移动一周后同时返回到A 点.求证平面上有一定点P ，它不论在何时皆和两动点等距离.关于圆的问题 例1 （第3届全国部分省市初中数学通讯赛试题）圆内接八边形的四条边长为1，另四条边长为2.求此八边形的面积. 解 由弓形面积公式知所求的八边形的面积与八边形各边排列的顺序无关. 不妨设八边形ABCDEFGH 如图35-1，且有 AB=CD=EF=GH=2， BC=DE=FG=HA=1. 双向延长AH 、BC 、DE 、FG 得正方形KLMN.故S 八边形ABCDEFGH =S 正方形KLMN -4S △ABK =.245)2(214)122(22+=⋅-+例2 （第19届全苏中学生竞赛题）在边长为1cm 的正五边形,去掉所有与五边形各顶点距离都小于1cm 的点,求余下部分的面积.解 以A 为圆心,1cm 长为半径的扇形ABE 内的点到点A 的距离都小于1cm.分别以正五边形的各顶点为圆心,1cm 长为半径作弧,以五段圆弧为边界的“曲边五边形”MNPQR 内的点到正五边形ABCDE 各顶点的距离小于1cm.五边形内余下的部分是五个等积的“曲边三角形”BMC 、CND 、DPE 、EQA 、ARB （如图35-2）. 考察“曲边三角形”BMC 与以∠BAM 为圆心角(等于60°)的扇形BAM 的面积之和,恰等于等边三角形ABM 与以∠CBM 为圆心角（等于108°-60°=48°）的扇形CBM 的面积之和.所以，所要求的面积为：5S 曲边△BMC =5(S △ABM +S 扇形CBM -S 扇形BAM ) =5)615243(ππ-+=).(64352cm π-例3 （第22届国际数学竞赛题）三个全等的圆有一个公共点O ，并且都在一个已知△ABC 内.每个圆与△ABC 的两边相切.求证：△ABC 的内心、外心和O 点共线.证明 如图35-3,设三等圆为⊙A ′、⊙B ′和⊙C ′.故A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，C ′A ′∥CA.于是△A ′B ′C ′∽△ABC.由于三等圆分别与△ABC 的两边相切，故AA ′、BB ′、CC ′相交于△ABC 内心I.显然，I 也是△A ′B ′C ′的内心.因此，△ABC 的外心E ，△A ′B ′C ′的外心E ′与I 三点共线.又O 是三等圆的公共点，OA ′=OB ′=OC ′，因此O 即是△A ′B ′C ′的外心E ′.故E ，O 、I 三点共线.四点共圆例4 （1980年哈尔滨初中数学竞赛题）如图35-4，在△ABC 中，BD 、CE 为高，F 、G 分别为ED 、BC 的中点，O 为外心，求证：AO ∥FG.证明 过A 作⊙O 的切线AT. ∵BD 、CE 为高， ∴B 、C 、D 、E 四点共圆.∴∠TAC=∠ABC=∠ADE∴AT ∥ED.又AO ⊥AT ，∴AO ⊥ED.又∵G 为BC 中点，∴DG=21BC=EG.而EF=DF ，∴FG ⊥ED.故AO ∥FG.例5（1990年全国初中数学竞赛题）已知在凸五边形ABCDE 中，∠BAE=3a,BC=CD=DE ，且∠BCO=∠CDE=180°-2a ，求证：∠BAC=∠CAD=∠DAE.证明 连结BD 、CE. ∵BC=CD=DE ， ∠BCD=∠CDE ， ∴△BCD ≌△CDE. 又∠BCD=180°-2a, ∴∠CBD=∠CDB =∠DCE=∠DEC=a,∴B 、C 、D 、E 四点共圆，且BC=CD=DE=2a.∴BCDE=6a.又∠BAE=3a ， ∴A 、B 、C 、D 、E 共圆. ∴∠BAC=∠CAD=∠DAE=a.例6 （1988年广州等五市数学联赛题）如图35-6，AB 为定圆O 中的定弦，作⊙O 的弦C1D1，C2D2，…C1988D1988，对其中每一i （i=1，2，…,1988），CiDi 都被弦AB 平分于Mi.过Ci 、Di 分别作⊙O 的切线，两切线交于Pi.求证：点P1，P2，…，P1988与某定点等距离，并指出这定点是什么点.证明 连OC i 、OD i ，对每个i （i=1，2，…1988），∵C i D i 均被AB 平分于M i ， ∴C i M i ·D i M i =AM i ·BM i . ① 又P i C i ,P i D i 分别切⊙O 于C i 、D i ， 故知O 、C i 、P i 、D i 共圆，且OP i通过C i D i 的中点M i .∴C i M i ·D i M i =P i M i ·OM i .②由①、②得OM i ·M i P i =M i A ·M i B. ∴P i 和O 、A 、B 共圆.但O 、A 、B 为定点，∴P i 和⊙OAB 的圆心距离相等.即点P 1，P 2，…，P 1988与定点等距离，这定点为⊙OAB 的圆心.例7若凸四边形两对角线的乘积等于它的两组对边乘积之和，则此四边形人接于圆.证明如图35-7，在凸四边形ABCD 中，设AC ·BD=AB ·CD+AD ·BC.（※）作∠ECD=∠ACB ，∠EBC=∠CAD ，于是△BEC ∽△ADC ，∴AC BCAD BE =ACBCDC EC =② 由①得BE ·AC=AD ·BC. ③ 由②及∠1=∠2,可得△ABC ∽△DCE.∴∠3=∠4，.DCACDE AB =即 DE ·AC=AB ·DC ④ ③+④即有(BE+DE)·AC=AD ·BC+AB ·DC. ⑤ 比较⑤式与(※)式 得BE+DE=BD. 这说明，E 在BD 上，∠3与∠BDC 重合. ∴∠BDC=∠BAC.故A 、B 、C 、D 四点共圆. 此例是托勒密逆定理. 1．杂题例8（第1届美国数学邀请赛题）如图35-8，已知AD 、BC 是⊙O 的两条相交的弦，且B 在劣弧AD 上，⊙O 的半径为5，BC=6，AD 被BC 平分；又设从A 出发的弦只有AD 能被BC 等分，这样可以知道AB 劣弧对应的圆心角的正弦是一个有理数.如果把这个有理数化为最简分数n m，求mn.分析设AD 、BC 交于M ，M 为AD 中点，则点M 的轨迹是在A 点与⊙O 内切的半径为25的⊙P ，依题意BC 与⊙P 切于点M.要求mn ，须求sin ∠AOB=nm，亦是求cos ∠AOB之值.作ON ⊥BC 于N ，连OB ，则BN=BC 21=3，ON=.422=-BN OB作PQ ⊥ON 于Q,连PM,则PQNM 为矩形,故有QN=PM=OP =21AO=25,OQ=ON-QN=,23 MN=PQ=,222=-OQ OP BM=BN-MN=1 BP=.22922=+PM BM 在△POB 中,由余弦定理, cos ∠AOB=BOPO BP BO PO⋅⋅-+2222=5252)2921(5)25(222⋅⋅-+=2524,∴sin ∠AOB=AOB ∠-2cos 1=.257)2524(12=- ∴mn=7×25=175.例9(1962年北京中学生数学竞赛题)任意剪六个圆形纸片放在桌面上,使得没有一个纸片的中心落在另一纸片上或被另一纸片盖住,然后用一枚针去世扎这一堆纸片.证明:不论针尖落在哪一点,总是不能一次把六个纸片全部扎中.分析 这命题等价于：平面上有六个圆，每个圆心都在其余各圆的外部，证明平面上任意一点都不会同时在这六个圆内部.证明 （反证法）如图35-9，设平面上有一点M 同时在这六个圆内部，连结六个圆心： MO 1，MO 2，…，MO 6.则∠O 1MO 2+∠O 2MO 3+…+∠O 6MO 1=360°.因此，至少有一个角不大于60°，不妨设∠O 1MO 2≤60°，即γ≤60°.又，α+β+γ=180°则α,β中必有一个不小于60°.不妨设β≥60°，则β≥γ. ∴O 1O 2≤O 1M ＜r 1(r 1为圆⊙O 1的半径).故O 2在⊙O 1内，这与题设矛盾，这就证明了M 点不可能同时在六个圆的内部.例10（第21届国际中学生数学竞赛题）如图35-10，平面上两圆相交，其中一交点为A.两动点各以匀速自A 点出发在不同的圆周上同向移动，这两点移动一周后同时返回到A 点.求证平面上有一定点P ，它不论在何时皆和两动点等距离.解设⊙O 1与⊙O 2相交于A 和A ′并设两动点Q 1和Q 2分别在⊙O 1和⊙O 2上，使∠AO 1Q 1=∠AO 2Q 2.连Q 1A ′Q 2A ′.因为圆周角等于同弧所对圆心角的一半， 故∠AA ′Q 1=∠21AO 1Q 1,∠AA ′Q 2=π-∠AXQ 2=π-21∠AO 2Q 2.∴∠AA ′Q 1+∠AA ′Q 2=π.即有Q 1、B 、Q 2三点共线. 过A 点作MN ⊥AA ′分别交两圆于M 、N ，（如图35-11），设Q 1和Q 2表示两动点在任一时刻的位置.由圆内接四边形两对角互补可知∠MQ 1A ′=∠A ′Q 2N=.2π作Q 1Q 的中垂线，交MN 于它的中点P ，点P 就是所求的定点.它显然和Q 1，Q 2等距离. 后记;。
初中数学应用题精选
初中数学应用题精选1. 题目：已知某班级共有40名学生，其中有20名男生和20名女生。
如果班级举行了一次数学测验，其中男生的平均分是78分，女生的平均分是85分。
请计算这次测验的班级平均分。
2. 题目：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米。
如果将这个长方形的周长减少10厘米，那么它的面积会增加多少平方厘米？3. 题目：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了4小时后，汽车行驶了多少公里？4. 题目：一个班级有50名学生，其中有30名女生和20名男生。
如果这个班级的学生参加了一次数学竞赛，其中女生平均分是80分，男生平均分是70分。
请计算这次竞赛的班级平均分。
5. 题目：一个圆的半径是5厘米，求这个圆的周长和面积。
6. 题目：一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是3厘米。
求这个长方体的体积和表面积。
7. 题目：一个班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生。
如果这个班级的学生参加了一次数学竞赛，其中男生平均分是75分，女生平均分是85分。
请计算这次竞赛的班级平均分。
8. 题目：一个三角形的两边分别是6厘米和8厘米，第三边的长度是5厘米。
请判断这个三角形是直角三角形还是锐角三角形。
9. 题目：一个班级有30名学生，其中有15名男生和15名女生。
如果这个班级的学生参加了一次数学竞赛，其中男生平均分是80分，女生平均分是75分。
请计算这次竞赛的班级平均分。
10. 题目：一个正方形的边长是4厘米，求这个正方形的周长和面积。
11. 题目：一个长方形的长是12厘米，宽是4厘米。
如果将这个长方形的周长减少8厘米，那么它的面积会增加多少平方厘米？12. 题目：一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，行驶了2小时后，汽车行驶了多少公里？13. 题目：一个班级有50名学生，其中有30名女生和20名男生。
如果这个班级的学生参加了一次数学竞赛，其中女生平均分是85分，男生平均分是75分。
请计算这次竞赛的班级平均分。
14. 题目：一个圆的半径是10厘米，求这个圆的周长和面积。
贵州省贵阳市花溪二中八年级数学竞赛讲座应用题
应用题培优在本讲中将介绍各类应用题的解法与技巧．当今数学已经渗入到整个社会的各个领域，因此，应用数学去观察、分析日常生活现象，去解决日常生活问题，成为各类数学竞赛的一个热点．应用性问题能引导学生关心生活、关心社会，使学生充分体会到数学与自然和人类社会的密切联系，增强对数学的理解和应用数学的信心．解答应用性问题，关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，将其转化为数学模型．其求解程序如下：在初中范围内常见的数学模型有：数式模型、方程模型、不等式模型、函数模型、平面几何模型、图表模型等．例题求解一、用数式模型解决应用题数与式是最基本的数学语言，由于它能够有效、简捷、准确地揭示数学的本质，富有通用性和启发性，因而成为描述和表达数学问题的重要方法．【例1】(2003年安徽中考题)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。
有关数据如下表所示：（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。
问风景区是怎样计算的？ （2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。
问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？ 思路点拨 （1）风景区是这样计算的：调整前的平均价格：()元1652520151010=++++，设整后的平均价格：()元16530251555=++++∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变． ∴平均日总收入持平．（2）游客是这样计算的：原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元） 现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元） ∴平均日总收入增加了%4.9160160175≈- （3）游客的说法较能反映整体实际． 二、用方程模型解应用题研究和解决生产实际和现实生恬中有关问题常常要用到方程<组)的知识，它可以帮助人们从数量关系和相等关系的角度去认识和理解现实世界．【例2】 (重庆中考题)某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min 内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4mln 内可以通过800名学生．(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20％．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5min 内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门整否符合安全规定?请说明理由．思路点拨 列方程(组)的关键是找到题中等量关系：两种测试中通过的学生数量．设未知数时一般问什么设什么．“符合安全规定”之义为最大通过量不小于学生总数．(1)设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生，一道侧门可以通过y 名学生，由题意得： ⎩⎨⎧=+=+800)(4560)2(2y x y x ,解得：⎩⎨⎧==80120y x(2)这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名)． 拥挤时5min4道门能通过． 5×2(120+80)(1－20％)=1600(名),因1600>1440，故建造的4道门符合安全规定． 三、用不等式模型解应用题现实世界中的不等关系是普遍存在的，许多问题有时并不需要研究它们之间的相等关系，只需要确定某个量的变化范围，即可对所研究的问题有比较清楚的认识．【例3】 (苏州中考题)我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内月平均的风速不小于3m ／s 的时间共约160天，其中日平均风速不小于6m ／s 的时间占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色资源”，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A 、B 两种型号的风力发电机，根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表：一天的发电量)如下表：根据上面的数据回答：(1)若这个发电场购x 台A 型风力发电机，则预计这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为 千瓦·时；(2)已知A 型风力发电机每台O.3万元，B 型风力发电机每台O.2万元．该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000千瓦·时，请你提供符合条件的购机方案． 根据上面的数据回答：思路点拨 (1) (100×36+60×150)x=12600x ； (2)设购A 型发电机x 台，则购B 型发电机(10—x)台, 解法一根据题意得：⎩⎨⎧≥-+≤-+102000)10(7800126006.2)10(2.03.0x x x 解得5≤x ≤6．故可购A 型发电机5台，B 型发电机5台；或购A 型发电机6台，B 型发电视4台． 四、用函数知识解决的应用题函数类应用问题主要有以下两种类型：(1)从实际问题出发，引进数学符号，建立函数关系；(2)由提供的基本模型和初始条件去确定函数关系式．【例4】 (扬州)杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供丁如下信息：①买进每份0.20元，卖出每份0.30元；②一个月内(以30天计)，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.10元退回给报社；(1)填表：(2)设每天从报社买进该种晚报x份，120≤x≤200时，月利润为y元，试求出y与x的函数关系式，并求月利润的最大值．思路点拨(1)填表：(2)由题意可知，一个月内的20天可获利润：20×=2x(元)；其余10天可获利润：10=240—x(元)；故y=x+240，(120≤x≤200)，当x=200时，月利润y的最大值为440元．注根据题意，正确列出函数关系式，是解决问题的关键，这里特别要注意自变量x的取值范围．另外，初三还会提及统计型应用题，几何型应用题．【例5】 (桂林市)某公司需在一月(31天)内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．(2)如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程；B．请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上方案哪一种花钱最少?思路点拨这是一道策略优选问题．工程问题中：工作量=工作效率×工时．(1)设乙工程队单独完成此项工程需x天，根据题意得：1211011=-+x x , x=30合题意，所以，甲工程队单独完成此项工程需用20天，乙队需30天．(2)各种方案所需的费用分别为： A ．请甲队需2000×20=40000元； B ．请乙队需1400×30=4200元；C ．请甲、乙两队合作需(2000+1400)×12=40800元． 所队单独请甲队完成此项工程花钱最少．【例6】 (2全国联赛初赛题)一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区，他们以每天17km 的速度出发，沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25km 的速度返回，在出发后的第60天，考察队行进了24km 后回到出发点，试问：科学考察队的生态区考察了多少天?思路点拨 挖掘题目中隐藏条件是关键!设考察队到生态区去用了x 天，返回用了y 天，考察用了z 天，则x+y+z=60，17x －25y=－1，即25y －17x=1． ①这里x 、y 是正整数，现设法求出①的一组合题意的解，然后计算出z 的值． 为此，先求出①的一组特殊解(x 0，y 0)，(这里x 0，y 0可以是负整数)．用辗转相除法． 25=l ×17+8，17=2×8+1，故1=17—2×8=17-2×(25—17)=3 ×17-2×25． 与①的左端比较可知，x 0 =－3，y 0=－2． 下面再求出①的合题意的解．由不定方程的知识可知，①的一切整数解可表示为x=－3+25t ，y=－2+17t ，∴ x+y=42t －5，t 为整数．按题意0<x+y<60，故仅当t=1时才合题意，这时x+y=42—5=37， ∴z=60—(x+y)=23．答：考察队在生态区考察的天数是23天．注 本题涉及到的未知量多，最终转化为二元一次不定方程来解，希读者仔细咀嚼所用方法． 【例7】 (江苏省第17届初中竞赛题)华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下： (1)若一次购物少于200元，则不予优惠；(2)若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；(3)若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠． 小明两次去该超市购物，分别付款198元与554元．现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少?思路点拨 应付198元购物款讨论：第一次付款198元，可是所购物品的实价，未享受优惠；也可能是按九折优惠后所付的款．故应分两种情况加以讨论．情形1 当198元为购物不打折付的钱时，所购物品的原价为198元 ．又554=450+104，其中450元为购物500元打九折付的钱，104元为购物打八折付的钱；104÷0. 8 =130(元)．因此，554元所购物品的原价为130+500=630(元)，于是购买小呀花198 +630=828(元)所购的全部物品，小亮一次性购买应付500×0.9+(828－500)×0.8=712.4（元）．情形2 当198元为购物打九折付的钱时，所购物品的原价为198÷0.9=220(元) ．仿情形1的讨论，，购220+630=850{元}物品一次性付款应为500×0.9+(850－500)×0.8=730(元)．综上所述，小亮一次去超市购买小明已购的同样多的物品，应付款712.40元或730元 【例8】 (2002年全国数学竞赛题)某项工程，如果由甲、乙两队承包，252天完成，需180000元；由乙、丙两队承包，343天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，276天完成，需付160000元．现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少?思路点拨 关键问题是甲、乙、丙单独做各需的天数及独做时各方日付工资．分两个层次考虑： 设甲、乙、丙单独承包各需x 、y 、z 天完成．则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+207111541112511x z z y y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===1064z y x再设甲、乙、丙单独工作一天，各需付u 、v 、w 元， 则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+160000)(720150000)(415180000)(512u w w v v u ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===105002950045500w v u于是，由甲队单独承包，费用是45500×4=182000 (元)． 由乙队单独承包，费用是29500×6= 177000 (元)． 而丙队不能在一周内完成．所以由乙队承包费用最少．学历训练（A 级）1．(河南)在防治“SARS”的战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务．在生产了60箱后，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务．求加快速度后每天生产多少箱消毒液?2．(山东省竞赛题)某市为鼓励节约用水，对自来水妁收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t 部分按0.45元／吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少?(自来水按整吨收费)3．(江苏省竞赛题)甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题．试问：难题多还是容易题多?多的比少的多几道题? 4．某人从A地到B地乘坐出租车有两种方案，一种出租车收费标准是起步价10元，每千米1.2元；另一种出租车收费标准是起步价8元，每千米1.4元，问选择哪一种出租车比较合适?(提示：根据目前出租车管理条例，车型不同，起步价可以不同，但起步价的最大行驶里程是相同的，且此里程内只收起步价而不管其行驶里程是多少)（B级）1．(全国初中数学竞赛题)江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40min可抽完；如果用4台抽水机抽，16min可抽完．如果要在10min抽完水，那么至少需要抽水机台．2．(希望杯)有一批影碟机(VCD)原售价：800元／台．甲商场用如下办法促销：乙商场用如下办法促销：每次购买1~8台，每台打九折；每次购买9~16台，每台打八五折；每次购买17~24台，每台打八折；每次购买24台以上，每台打七五折．（1）请仿照甲商场的促销列表，列出到乙商场购买VCD的购买台数与每台价格的对照表；(2)现在有A、B、C三个单位，且单位要买10台VCD，B单位要买16台VCD，C单位要买20台VCD，问他们到哪家商场购买花费较少?3．(河北创新与知识应用竞赛题)某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币要多于2分的硬币．请你据此设计兑换方案．4．从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶)，如果男孩和女孩都做匀速运动且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达扶梯顶部(设男孩、女孩每次只踏—级)．问：(1)扶梯露在外面的部分有多少级?(2)如果扶梯附近有一从二楼到一楼的楼梯，楼梯的级数和扶梯的级数相等，两孩子各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯，到楼梯底部再乘扶梯(不考虑扶梯与楼梯间距离)则男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶?5．某化肥厂库存三种不同的混合肥，第一种含磷60％，钾40％，第二种含钾10％，氮90％；第三种含钾50％，磷20％，氮30％，现将三种肥混合成含氮45％的混合肥100㎏(每种肥都必须取)，试问在这三种不同混合肥的不同取量中，新混合肥含钾的取值范围．6．(黄冈竞赛题)有麦田5块A、B、C、D、E，它们的产量，(单位：吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图21-2所示，要建一座永久性打麦场，这5块麦田生产的麦子都在此打场．问建在哪快麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?图中圆圈内的数字为产量，直线段上的字母a、b、d表示距离，且b < a<d．应用题第11页（共11页）。
初中数学竞赛：最值问题求法应用举例[附答案]
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最值问题求法例题（1）、若实数a ，b ，c 满足a2 + b2+ c2= 9，则代数式（a － b）2 + （b —c）2 +（c － a）2的最大值是（）A．27 B、 18 C、15 D、 12例题（2）、如果对于不小于8的自然数N ，当3N+1是一个完全平方数时，N + 1都能表示成K个完全平方数的和，那么K的最小值是（）A、 1B、 2C、 3D、 4例题（3）、设a、b为实数，那么a2＋ab＋b2－a－2b的最小值是——————————。
例题（4）、已知实数a、b满足a2＋ab＋b2=1 ，则a2－ab＋b2的最小值和最大值的和是————————。
例题5、若a、b满足3a＋5∣b∣= 7 ，则S= 2a－3∣b∣的最大值为-------------------，最小值为--------------------。
（二）、直接运用a 2＋b 2≥ 2ab ( a ＋b ≥ 2ab )性质求最值。
例题（6）、若X > 0，则函数Y =3X ＋31X＋21++XX 的最小值。
例题（7）、已知 a 、b 、c 、d 均为实数，且a ＋b ＋c ＋d = 4 ，a 2＋b 2＋c 2＋d 2 =316，求a 的最小值与最大值。
（三）、用一元二次方程根的判别式Δ=b 2－4ac （结合韦达定理）求最值。
例题（8）、已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c = 2 ，abc = 4 ，○1求a 、b 、c 中最大者的最小值 ；○2求∣a ∣＋∣b ∣＋∣c ∣的最小值。
例题（9）、求函数Y = 12156322++++X X X X 的最小值。
（四）、用绝对值的几何意义和取零点、分段讨论法求最值。
例题（10）、a b c d e是一个五位自然数，其中a ，b ，c ，d ，e 为阿拉伯数字，且a<b<c<d ,则│a-b │＋│b-c │＋│c －d │＋│d －e │的最大值是 ———。
初中数学应用题试题
初中数学应用题试题题目1：购物计算小明去商场购买了一件T恤，原价为100元，商场正在进行九折促销活动。
同时，商场还提供了满200元减30元的优惠活动。
请帮助小明计算最终需要支付的金额。
解答：首先，计算T恤的九折价格：100元 × 0.9 = 90元。
然后，判断是否满足满减优惠条件。
由于小明购买的商品总价为90元，未满足满减条件，所以没有享受该优惠。
最终，小明需要支付的金额为90元。
题目2：旅行费用计算小红和小明要一起去旅行，他们计划乘坐火车和公交车到达目的地。
火车票价为20元，公交车票价为5元。
小红决定乘坐火车，而小明则选择乘坐公交车。
请帮助他们计算两人总共需要支付的费用。
解答：小红乘坐火车需要支付的费用为20元。
小明乘坐公交车需要支付的费用为5元。
总共需要支付的费用为20元 + 5元 = 25元。
题目3：运动会奖牌计算某校举行运动会，共有三个班级参加比赛。
每个班级按照接力赛、跳远赛和铅球赛三个项目进行比拼。
根据每个班级在各项目中获得的名次，决定最终的奖牌归属。
请根据以下表格帮助计算各个班级获得的金牌、银牌和铜牌的数量。
班级接力赛跳远赛铅球赛班级1 一等奖二等奖三等奖班级2 二等奖一等奖二等奖班级3 三等奖三等奖一等奖解答：班级1获得了一枚金牌（接力赛）、一枚银牌（跳远赛）、一枚铜牌（铅球赛）。
班级2获得了一枚金牌（跳远赛）、二枚银牌（接力赛和铅球赛）。
班级3获得了一枚金牌（铅球赛）、二枚银牌（接力赛和跳远赛）。
题目4：赛车比赛圈数计算一辆赛车参加了一场比赛，比赛规定赛车必须完成4圈才能计算成绩。
该赛车的速度稳定在每小时200公里，每圈的长度为2.5公里。
请帮助计算该赛车完成比赛所需的时间。
解答：该赛车每小时可行驶200公里，而每圈的长度为2.5公里。
因此，完成一圈所需的时间为2.5公里 / 200公里/小时 = 0.0125小时，换算为分钟为0.0125 × 60 = 0.75分钟。
初中100道数学应用题的练习与答案.doc
初中100道数学应用题的练习与答案锦州八中奥林匹克数学七年级班方程求解应用题一、多位数表示法1.有一个三位数，百位数上的数字是1。
如果最后一位数字是1，其他两位数字的顺序不变，新数字比原来的数字大234，因此得到原来的三位数字。
2.一个三位数的数字，百位数的数字比十位数的数字大1，单位数的数字比十位数的数字小3倍。
如果三位数字顺序颠倒，则获得的三位数字与原始三位数字之和为1171，计算三位数字。
3.有两个数字，大的和小的。
在大数字的右边写一个0，然后写一个小数字得到一个五位数。
在十进制数的右边写一个大数字，然后写一个零，得到一个五位数。
除了第二个五位数之外，第一个五位数的商是2，余数是599。
另外，大数的2倍和十进制数的3倍之和是72，并且获得这些两位数。
4.有一个三位数，位数之和是15，位数和百位数之差是5。
如果数字的数字顺序颠倒，使用的新数字将比原来的数字少39倍。
找到这个三位数。
5.两个三位数，加1等于1000。
如果较大的数字放在小数点的左边，由小数点形成的数字正好等于放在较大数字左边的小数点形成的数字，中间点是由小数点形成的数字的6倍，从而得到两个三位数的数字。
6.一个两位数，每一位上的数字比第十位上的数字大5，并且每一位上的数字和第十位上的数字之和比两位数之和大6，计算两位数。
二.已知总和1.某车间有85名工人，平均每人每天能加工8个大齿轮或10个小齿轮。
此外，知道一个大齿轮和三个小齿轮组合成一套，我问如何安排劳动力，使产品刚刚完成。
2.为了把XXXX奥运会办成一届绿色奥运，实验中学和六合中学的学生积极参与了绿化工程的工作。
这两所学校总共绿化了4415平方米的土地。
陆河中学的绿化面积比实验中学的少13平方米。
两所中学分别绿化了多少面积？3.锡可以由锡制成。
每罐可制成18个罐体或45个罐底。
一个罐体和两个罐底形成一套罐箱。
目前有180片锡。
有多少张纸可以用来制作盒体，有多少张纸可以用来制作一个完整的罐头盒的底部？4.为了保护生态环境，我省一个山区县响应国家“退耕还林”号召，将县内部分耕地改为林地。
初一数学竞赛系列讲座应用题
初一数学竞赛系列讲座(11)应用题（三）一、知识要点数学应用题涉及的题材广泛，内容丰富。
大到卫星上天，小到日常生活，无时无地不体现数学的作用。
数学应用题我们不能局限于几种类型，主要的是要增强应用数学的意识，提高处理数学应用题的能力。
解决数学应用题的关键是从数学应用题中抽象出数学模型，把数学应用题转化成一个数学问题来解决。
二、例题精讲例1 某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A 水果，4千克B 水果；乙种搭配：3千克A 水果，8千克B 水果，1千克C 水果；丙种搭配：2千克A 水果，6千克B 水果，1千克C 水果。
已知A 水果每千克2元，B 水果每千克1.2元， C 水果每千克10元，某天该商店销售这三种搭配共得441.2元，其中A 水果的销售额为116元，则C 水果的销售额为 元。
(2000年全国初中数学联合竞赛试题)解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别为x 、y 、z 套，依题意有()⎩⎨⎧=++=++2.4412.216.258.81162322z y x z y x 、 ∴⎩⎨⎧=++=++110353642258232z y x z y x 消去x 得：31(y+z)=465，故y+z=15所以，共卖出C 水果15千克，C 水果的销售额为15⨯10=150评注：本题列出的是不定方程，要求出x 、y 、z 是不可能的，但本题只要整体地求出y+z 就行了。
例2某班参加一次智力竞赛，共a 、b 、c 三题，每题或者得满分或者得0分。
其中题a 满分20分，题b 、题c 满分分别为25分。
竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有一人，答对其中两道题的有15人。
答对题a 的人数与答对题b 的人数之和为29；答对题a 的人数与答对题c 的人数之和为25；答对题b 的人数与答对题c 的人数之和为20。
问这个班平均成绩是多少分？ (1999年全国初中数学联合竞赛二试试题)解：设答对题a 、答对题b 、答对题c 的人数分别为x 、y 、z ，则有⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧====+=+=+81217 202529z y x z y z x y x 解得所以答对一题的人数为：37-1⨯3-2⨯15=4全班人数为：1+4+15=20故全班平均成绩为()4220258122017=⨯++⨯ 答：这个班平均成绩是42分评注：本题是通过设间接未知数来列方程，设未知数的方法一般和直接和间接两种。
初中数学竞赛：列方程解应用题(含例题练习及答案)
初中数学竞赛：列方程解应用题在小学数学中介绍了应用题的算术解法及常见的典型应用题。
然而算术解法往往局限于从已知条件出发推出结论，不允许未知数参加计算，这样，对于较复杂的应用题，使用算术方法常常比较困难。
而用列方程的方法，未知数与已知数同样都是运算的对象，通过找出“未知”与“已知”之间的相等关系，即列出方程（或方程组），使问题得以解决。
所以对于应用题，列方程的方法往往比算术解法易于思考，易于求解。
列方程解应用题的一般步骤是：审题，设未知数，找出相等关系，列方程，解方程，检验作答。
其中列方程是关键的一步，其实质是将同一个量或等量用两种方式表达出来，而要建立这种相等关系必须对题目作细致分析，有些相等关系比较隐蔽，必要时要应用图表或图形进行直观分析。
一、列简易方程解应用题分析：欲求这个六位数，只要求出五位数x abcde =就可以了。
按题意，这个六位数的3倍等于1abcde 。
解：设五位数x abcde =，则六位数abcde 1x +=510，六位数1101+=x abcde ， 从而有3（105+x ）=10x+1，x ＝42857。
答：这个六位数为142857。
说明：这一解法的关键有两点： ⑴抓住相等关系：六位数abcde 1的3倍等于六位数1abcde ；⑵设未知数x ：将六位数abcde 1与六位数1abcde 用含x 的数学式子表示出来，这里根据题目的特点，采用“整体”设元的方法很有特色。
（1）是善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系；（2）是一般语言与数学的形式语言之间的相互关系转化。
因此，要提高列方程解应用题的能力，就应在这两方面下功夫。
例2有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。
问：队伍有多长？分析：这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长。
解函数应用题
解函数应用题
近年各地中考及初中数学竞赛试卷中，出现了一些联系实际的函数应用题．这类题型既检查了学生的数学基础知识，又考察了运用数学知识解决实际问题的能力．下面举例加以说明．
A市和B市分别有某种库存机器12台和6台．现决定支援C市10台，D市8台．已知从A市调运一台机器到C市、D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市、D市的运费分别为300元和500元．（1）设B市运往C市机器x台，求总运费W关于x的函数关系式．
（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
解（1）设B市运往C市机器x台，则运往D市为(6－x)台，A市运往C市机器为(10－x)台，运往D市为[8－(6－x)]台．
根据题意，得
W＝400(10－x)＋800[8－(6－x)]＋300x＋500(6－x)＝200x＋8600．
（2）∵ W＝200x＋8600≤9000，
∴ x≤2．
∴ x＝0，1，2，共有3种方案．
（3）当x＝0时，总运费最低．
方案为：从A市调10台给C市，A市调2台给D市，B市调6台给D市．最低运费8600元．。
初中数学竞赛比例与百分数应用题
比例与百分数应用题比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.（一）两个数的比实际上就是两个数的商.两个数a与b（b≠0）的比可记为：因此，除法、分数、比例实质上是一回事.我们在实际应用当中可以选择不同的形式.（二）两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比，如a∶b∶c（b≠0，c≠0），我们有时需要把几个单比化成连比.连比也满足比例的基本性质，即：a∶b∶c＝na∶nb∶nc（n≠0）（三）如果两个变数y和x的比值（也就是商）一定，那么称y与x成正比例关系.（四）如果两个变数x和y的乘积一定，那么称x与y成反比例关系.例1.去年某地区参加数学竞赛的学生中，少数民族的同学占五分之一.今年全区参赛的学生增加40%，这样，少数民族的同学就占总人数的四分之一，与去年相比较，今年少数民族学生参赛人数增加了百分之几？[答疑编号5721150101]【答案】75%【解答】关键在于设好单位“1”，如读到“少数民族的同学占五分之一”的时候，就要想到“五分之一”是谁的五分之一.去年：总人数“1”，少数民族，今年，总人数：1今年，少数民族：增加：总结：单位“1”是分数、百分数应用题中最关键的一个要素.例2.手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒.8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？[答疑编号5721150102]【答案】11点59分56秒【解答】按题意，闹钟走3600秒手表走3660秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540秒.所以在标准时间的一小时中手表走3660÷3600×3540=3599（秒），即手表每小时慢1秒，所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒.例3.甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的等于乙花钱数的，乙花钱数的等于丙花钱数的，结果丙比甲多花钱93元，问他们三人共花了多少钱？[答疑编号5721150103]【答案】429（元）【解答】根据比例与乘法的关系，甲数×=乙数×，即：甲数∶乙数=，乙数×=丙数×，即：乙数∶丙数=，连比后是甲∶乙∶丙=2×16∶3×16∶3×21=32∶48∶63.三人共花了（元）.例4.有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%.那么，这堆糖果中有奶糖多少块？[答疑编号5721150104]【答案】9（块）【解答】这样做正确吗：糖数为总糖数变化了！不能作为单位1，应选奶糖数.以奶糖为单位1，则可列式得奶糖有块.总结：找到条件中隐含的基准量，选取的单位1应该是不变的.相关变形：1.奶糖占25%，放入16块奶糖，奶糖占45%，问原有奶糖多少块？（以水果糖数为单位1，答案为11）2.奶糖占45%，将其中16块奶糖换为水果糖，奶糖占25%，问原有奶糖多少块？（以糖数和为单位1，答案为36）3.奶糖占45%，同时拿出16块奶糖和16块水果糖，奶糖占25%，问原有奶糖多少块？（以糖数差为单位1，答案为18）例5.甲乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7：5.那么两包糖重的总和是多少？分析：从甲包取出部分放入乙包，总重量不变.这样我们就可以将总重量看作单位“1”，从拿出10克前后所占总重量的比例变化求得答案.[答疑编号5721150105]【答案】克【解答】甲包原来重量是总重量的，拿出10克后，甲包重量是总重量的，相差，所以，总重量=.答：两包糖重的总和是克.例6.一个真分数，如果分子、分母同时加上11，约分后等于；如果分子、分母同时加上23，约分后等于.那么分子、分母加上多少时约分等于.[答疑编号5721150106]【答案】59【解答】设分子分母的差为N,则分子+11=，分子+23=.所以N=（23－11）,那么原来分子为：72，要使约分后变为，就要让分子等于N,所以分子分母都加上59.例7.有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖.已知：①第一包糖的粒数是第二包糖的；②在第一包糖中，奶糖占25%，在第二包糖中，水果糖占50%；③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍.当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么水果糖所占百分比等于多少？[答疑编号5721150107][答疑编号5721150201]解：由题意知，苹果占四种水果总重量的，桔子占总重量的，梨子占总重量的，故菠萝占总重量的1---=，故总重量为56÷=168，本题答案为168.例2.某个小学对五六年级的学生进行体育测试，五年级400人中测试成绩为优秀的有46%，六年级480人中测试成绩为优秀的有35%，那么两个年级总共的优秀率是多少？[答疑编号5721150202]【解答】总人数：400+480=880；优秀的人数：400×46%+480×35%=184+168=352优秀率：352÷880×100%=40%变化1：1.如果五年级有800人，六年级有960人，那么总共的优秀率是多少呢？[答疑编号5721150203]【答案】40%【解答】2.如果五年级有4000人，六年级有4800人，那么总共的优秀率是多少呢？[答疑编号5721150204]【答案】40%【解答】总结：当两部分的优秀率一定时，混合之后的优秀率只与两部分的人数有关变化2：如果五年级优秀率为46%，六年级优秀率为34%，（1）两个年级的人数比是1:1，那么合并以后总的优秀率是多少？[答疑编号5721150205]【答案】40%【解答】（2）两个年级的人数比是1:2，那么合并以后总的优秀率是多少？[答疑编号5721150206]【答案】38%【解答】（3）两个年级的人数比是1:3，那么合并以后总的优秀率是多少？[答疑编号5721150207]【答案】37%【解答】总结：混合后的优秀率，分别与混合之前两部分优秀率作差，两个差之比是人数的反比.变化3：1.五年级400人，优秀率为40%，六年级优秀率35%，合起来优秀率是37%，那么六年级有多少人？[答疑编号5721150208]【答案】600人【解答】六年级人数：五年级人数=（40%－37%）：（37%－35%）=3:2；由于五年级400人，所有，六年级是600人2.五年级400人，六年级500人，五年级的优秀率是六年级的3倍，合起来优秀率是34%，那么五年级优秀率是多少？[答疑编号5721150209]【答案】54%【解答】五、六年级的人数比是4:5，五、六年级的百分率差的比是5:4，，五年级的优秀率是18%×3=54%例3.幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生.已知大班当中男生人数和女生人数之比为5:3，中班当中男生人数和女生人数之比为2:1，那么大班中有多少名女生？[答疑编号5721150210]【答案】12名【解答】方法一（方程）设大班有5x名男生，3x名女生，则中班有（18-3x）名女生，于是有2（18-3x）名男生.由男生共有32名，可列方程得5x+2（18-3x）=32解得x=4，于是大班有4′3=12名女生.答：大班有12名女生.方法二（比例的性质）大班当中男生占，中班当中男生占，合起来男生占.所以大班与中班的人数之比是，因此大班共有人，其中女生有名.例4.有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖.已知：①第一包糖的粒数是第二包糖的；②在第一包糖中，奶糖占25%，在第二包糖中，水果糖占50%；③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍.当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么水果糖所占百分比等于多少？[答疑编号5721150211]【答案】44%【解答】由①第一包糖的粒数是第二包糖的知道，第一包数量：第二包数量=2：3.第一包占总数的，第二包占总数的；由③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍知道，第一包糖中巧克力糖占总数的比：第二包糖中巧克力糖占总数的比=：=4：3因为当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，所以，第一包糖中巧克力糖占总数的比.第一包糖中巧克力糖在第一包糖中所占的百分比=所以，水果糖在第一包糖中所占的百分比=100%－25%－40%=35%，水果糖在总数中所占的比.答：当两包糖合在一起时，水果糖所占百分比等于44%.例5.某次数学竞赛设一、二、三等奖.已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍.那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？[答疑编号5721150212]【答案】24%【解答】1.甲、乙两校获一等奖的人数相等，且甲校获一奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6，甲、乙两校获奖总人数的比=6：5；甲校占两校获奖总数的比为6÷（6+5）=，乙校占两校获奖总数的；2.甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%，占两校获奖总人数的；3.甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%，且甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍。
韦达定理的应用题_证明_公式
韦达定理的应用题_证明_公式(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--根的判别式和韦达定理是实系数一元二次方程的重要基础知识，利用它们可进一步研究根的性质，也可以将一些表面上看不是一元二次方程的问题转化为一元二次方程来讨论.1．判别式的应用例1 （1987年武汉等四市联赛题）已知实数a、b、c、R、P满足条件PR＞1，Pc+2b+R a=0.求证：一元二次方程ax2+2bx+c=0必有实根.证明△=（2b）2-4ac.①若一元二次方程有实根，必须证△≥0.由已知条件有2b=-（Pc+Ra），代入①，得△ =（Pc+Ra）2-4ac=（Pc）2+2PcRa+（Ra）2-4ac=（Pc-Ra）2+4ac（PR-1）.∵（Pc-Ra）2≥0，又PR＞1，a≠0，（1）当ac≥0时，有△≥0；（2）当ac＜0时，有△=（2b）2-4ac＞0.（1）、（2）证明了△≥0，故方程ax2+2bx+c=0必有实数根.例2 （1985年宁波初中数学竞赛题）如图21-1，k是实数，O是数轴的原点，A是数轴上的点，它的坐标是正数是数轴上另一点,坐标是x,x＜a，且OP2=k·PA·OA.（1） k为何值时，x有两个解x1，x2（设x1＜x2）；此处无图（2）若k＞1，把x1，x2，0，a按从小到大的顺序排列，并用不等号“＜”连接.解（1）由已知可得x2=k·（a-x）·a，即x2+kax-ka2=0，当判别式△＞0时有两解，这时△ =k2a2+4ka2=a2k（k+4）＞0.∵a＞0，∴k（k+4）＞0，故k＜-4或k＞0.（2）x1＜0＜x2＜a.例3（1982年湖北初中数学竞赛题）证明不可能分解为两个一次因式之积. 分析若视原式为关于x的二次三项式，则可利用判别式求解.证明将此式看作关于x的二次三项式，则判别式△ =显然△不是一个完全平方式，故原式不能分解为两个一次因式之积.例3 （1957年北京中学生数学竞赛题）已知x，y，z是实数，且x+y+z=a，①②求证：0≤x≤0≤y≤0≤z≤分析将①代入②可消去一个字母，如消去z，然后整理成关于y的二次方程讨论.证明由①得z=a-x-y，代入②整理得此式可看作关于y的实系数一元二次方程，据已知此方程有实根，故有△ =16（x-a）2-16（4x2-4ax+a2）≥0≥0≤x≤同理可证：0≤y≤，0≤z≤.例5设a1，a2，a3，b是满足不等式（a1+a2+a3）2≥2（）+4b的实数.求证：a1a2+a2a3+a3a1≥3b.证明由已知可得≤0.设则∵a3是实数，故△≥0，即有（a1+a2）2≥（）-2a1a2+4b+r≥2（）-（a1+a2）2+4b.于是（a1+a2）2≥（）+2b，∴a1a2≥b.同理有a2a3≥b，a3a1≥b.三式相加即得a1a2+a2a3+a3a1≥3b.例6 设a、b、c为实数，方程组与均无实数根.求证:对于一切实数x都有＞证明由已知条件可以推出a≠0，因为若a=0，则方程组至少有一个有实数解.进一步可知，方程ax2+bx+c=±x无实根，因此判别式△=＜0，于是（b-1）2+（b+1）-8ac＜0.即 4ac-b2＞1.∴＞2．韦达定理的应用例7 （1899年匈牙利数学奥林匹克竞赛题）假设x1、x2是方程x2-（a+d）x+ad-bc=0的根.证明这时是方程的根.证明由已知条件得∴=a3+d3+3abc+3bcd，由韦达定理逆定理可知，、是方程的根.例8已知两个系数都是正数的方程a1x2+b1x+c1=0，①a2x2+b2x+c2=0，②都有两个实数根，求证：（1）这两个实数根都是负值；（2）方程 a1a2x2+b1b2x+c1c2=0 ③③也有两个负根.证明∵方程①有两个实数根，∴＞0. ④同理＞0. ⑤又a1、b1、c1都是正数，∴＞0，＜0.由此可知方程①的两根是负值.同样可证方程②的两根也是负值.显然a1c1＜4a1c1代入④，得＞0，⑥由＞0，得＞⑦∴△=≥=＞0，∴方程③也有两个实数根.又a1a2＞0，b1b2＞0，c1c2＞0，∴＞0，＜0.由此可知方程③的两个根也是负值.例9（1983年上海初中数学竞赛题）对自然数n，作x的二次方程x2+（2n+1）x+n2=0，使它的根为αn和βn.求下式的值：+解由韦达定理得=而=（n≥3），∴原式=+=例10（1989年全国初中联赛试题）首项不相等的两个二次方程（a-1）x2-（a2+2）x+（a2+2a）=0 ①及（b-1）x2-（b2+2）x+（b2+2b）=0 ②（其中a，b为正整数）有一公共根，求的值.解由题得知，a，b为大于1的整数，且a≠b.设x0是方程①②的公共根，则x0≠1，否则将x=1代入①得a=1，矛盾.得x0代入原方程，并经变形得③及④所以a，b是关于t的方程相异的两根，因此于是 ab-（a+b）=2，即（a-1）（b-1）=3.由或解得或∴例11 （仿1986年全国高中联赛题）设实数a，b，c满足①②求证:1≤a≤9.证明由①得bc=a2-8a+7.①-②得 b+c=所以实数b，c可看成一元二次方程的两根，则有△≥0，即≥0，即（a-1）（a-9）≤0，∴1≤a≤9.例12 （1933年福建初中数学竞赛题）求证：对任一矩形A，总存在一个矩形B，使得矩形A和矩形B的周长和面积比都等于常数k（k≥1）.分析设矩形A及B的长度分别是a，b及x，y，为证明满足条件的矩形B存在，只须证明方程组（k，a，b为已知数）有正整数解即可.再由韦达定理，其解x，y可以看作是二次方程z2-k（a+b）z+kab=0的两根.∵k≥1，故判别式△ =k2（a+b）2-4kab≥k2（a+b）2-4k2ab=k2（a-b）2≥0，∴上述二次方程有两实根z1，z2.又z1+z2=k（a+b）＞0，z1z2=kab＞0，从而，z1＞0，z2＞0，即方程组恒有x＞0，y＞0的解，所以矩形B总是存在的.练习二十一1．填空题（1）设方程的两根为m，n（m＞n），则代数式的值是_____ __;（2）若r和s是方程x2-px+q=0的两非零根,则以r2+和为根的方程是_____ _____;（3）已知方程x2-8x+15=0的两根可以写成a2+b2与a-b,其中a与b是方程x2+px+q=0的两根,那么|p|-q=__________.2.选择题(1)若p,q都是自然数,方程px2-qx+1985=0的两根都是质数,则12p2+q的值等于( ).(A)404 (B)1998 (C)414 (D)1996(2)方程的较大根为r,的较小根为s,则r-s等于( ).(A) (B)1985 (C) (D)(3)x2+px+q2=0(p≠0)的两个根为相等的实数，则x2-qx+p2=0的两个根必为（）.(A) 非实数 (B)相等两实数 (C)非实数或相等两实数 (D)实数（4）如果关于方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，那么关于x的方程（m-5）x2-2（m +2）x+m=0的实根个数为(A)2 (B)1 (C)0 (D)不确定3．（1983年杭州竞赛）设a1≠0，方程a1x2+b2x+c1=0的两个根是1-a1和1+a1；a1x2+b1x+c2=0的两个根是和；a1x2+b1x+c1=0的两根相等，求a1，b1，c1，b2，c2的值.4.常数a是满足1≤a≤50的自然数.若关于x的二次方程(x-2)2+(x-a)2=x2的两根都是自然数,试求a的值.5.设x2、x2为正系数方程ax2+bx+c=0的两根，x1+x2=m，x1·x2=n2，且m，n.求证:(1) 如果m＜n，那么方程有不等的实数根；(2) 如果m＞n，那么方程没有实数根.6．求作一个以两正数α，β为根的二次方程，并设α，β满足7．（1987年全国初中竞赛题）当a，b为何值时，方程x2+（1+a）x+（3a2+4ab+4b2+2）=0有实根？8．（1985年苏州初中数学竞赛题）试证：1986不能等于任何一个整系数二次方程ax2+bx+c=0的判别式的值.9．（第20届全苏中学生数学竞赛题）方程x2+ax+1=b的根是自然数，证明a2+b2是合数.10．（1972年加拿大试题）不用辅助工具解答：（1）证满足的根在和197.…间；（2）同（1）证＜1..练习二十一1.(1)(2)(3)3.B A.3.=a+2±由于x为自然数，可知a为完全平方数即a=1，4，9，16，25，36，49.5.略+2=0.7.因为方程有实根,所以判别式8.设1986=4k+2(其中k是自然数).令△=b2-4ac=4k+2,这时b2能被2整除,因而b也能被2整除.取b＝2t,这时b2=4t2,且4t2-4ac=4k+2.这时等式左边的数能被4整除,而右边的数不能被4整除,得出矛盾,故命题得证.10.由，可得x2-198x+1=0,其根。
福建省初中数学竞赛试卷
福建省初中数学竞赛试卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √2D. √12. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = x² + 13. 下列等式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a b)² = a² 2ab + b²D. a² b² = (a + b)(a b)4. 一个等差数列的前三项分别是1、3、5，那么第10项是（）A. 19B. 21C. 23D. 255. 下列图形中，面积和周长都不变的是（）A. 正方形B. 长方形C. 圆D. 三角形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘，结果是正数。
（）2. 平行线的性质是同位角相等。
（）3. 任何两个奇数相加都是偶数。
（）4. 一次函数的图像是一条直线。
（）5. 相似三角形的面积比等于边长比的平方。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a：b=3：4，则（a+b）：b=______。
2. 已知x² + x = 12，则x² + 2x + 1 = ______。
3. 一次函数y = 2x + 3的图像与y轴的交点坐标是______。
4. 若等腰三角形的底边长为10，腰长为8，则其面积为______。
5. 一个正方体的体积是64立方厘米，则其表面积是______平方厘米。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释有理数的概念。
2. 简述平行线的性质。
3. 什么是二次方程？请举例说明。
4. 如何求解一元一次不等式？5. 简述三角形相似的判定条件。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有3个苹果，小红的苹果数量是小明的2倍，他们一共有多少个苹果？2. 一辆汽车行驶100千米，速度为60千米/小时，求汽车行驶这段路程所需的时间。
【初中奥数】精选初三奥数基础的应用题3篇
精选初三奥数基础的应用题3篇【本文概要】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。
奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。
下面是本文为大家带来的“初三奥数基础的应用题3篇”，欢迎大家阅读。
初三奥数基础的应用题（1）1、甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲乙两班每小时各种多少棵树？2、某市为了缓解交通拥堵现象，决定修建一条市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12�G，问原计划完成这项工程需用多个月？3、某项工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元,工程领导小组根据甲乙两的投标书预算,有如下方案:(1)甲队单独完成这项工程刚好如期成完成;(2)乙队单独完成这项工程要比规定的日期多用6天;(3)若甲乙两合做3天,余下的的工程由乙队单独做也正好如期完成.那么在不耽误工期的前提下,你觉得那一种施工方案最节省工程款?请说明理由.4、据林业专家分析，树叶在光合作用下产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若每年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年平均滞尘量。
5、八(1)班同学周末乘汽车到游览区游览,游览区距学校120千米,一部分学生乘慢车先行,出发后1小时后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达游览区,已知快车的速度是快车的速度的1.5倍,求快车的速度.初三奥数基础的应用题（2）1.甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做时提高1/10，乙的工作效率比单独做时提高1/5，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？2.A、B、C、D、E五名学生站成一横排，他们的手中共拿着20面小旗。
初中数学竞赛代数部分
分式方程与无理方程的应用题
应用题类型：解分式方程和无理方程
解题步骤：设未知数，列方程，解方程
解题技巧：利用方程的性质和技巧，如因式分解、配方法等 应用题实例：求解分式方程和无理方程的实际问题，如工程问题、经济 问题等
方程的近似解法
牛顿法：通过迭代 求解方程的近似解
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函数的性质：函数的性质包括单调 性、奇偶性、周期性等
函数的应用：函数在初中数学竞赛 中经常出现，是代数部分的重要内 容
一次函数与反比例函数
一次函数： y=kx+b，其 中k为斜率，b
为截距
反比例函数： y=k/x，其中k
为常数
一次函数的图 像是一条直线， 反比例函数的 图像是一条双
曲线
一次函数与反 比例函数的区 别在于斜率与 截距的关系， 以及图像的形
状
函数的图像与性质
函数的定义：函 数是一种映射关 系，将自变量x映 射到因变量y
函数的图像：函 数图像是函数在 平面直角坐标系 中的图形表示
函数的性质：函 数的性质包括单 调性、奇偶性、 周期性等
函数的应用：函 数在初中数学竞 赛代数部分中的 应用广泛，如求 解方程、不等式、 最大值最小值等 问题
代数表达式的应用
解方程：利用代 数表达式求解方 程
求值：计算代数 表达式的值
化简：将复杂的 代数表达式化简 为简单的形式
证明：利用代数 表达式进行数学 证明
一元一次方程
一元一次方程的解法
代入法： 将方程中 的未知数 用已知数 代替，求 解出未知 数
加减法： 将方程中 的未知数 移到一边， 另一边的 常数移到 另一边， 求解出未 知数
初二数学竞赛辅导1(全国初中数学联赛题整理)数论与应用题
初二数学竞赛辅导一例题选讲1、已知正整数a 、b 之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么a 、b 中较大的数是_______________。
（2003.二/4））2、试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数。
（2003.第二试/一）3、如果对于不小于8的正整数n ，当3n+1是一个完全平方数时，n+1都能表示成个k 完全平方数的和，那么k 的最小值为多少？（2002.一/6）4、设N=23x+92y 为完全平方数，且不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x ，y ）共有________对。
（2002.二/4）5、已知x,y 是正整数，并且xy+x+y=23，12022=+xy y x ，则x 2+y 2= ______ 。
（2001.二/3）6、一个正整数，若分别加上100和168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为 _______ 。
（2001.二/4）7、正整数n 小于100，并满足等式[2n ]+[3n ]+[6n ]=n ，其中[x]表示不超过x 的最大整数，这样的正整数n 有多少个？（2000.一/4）8、甲乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相等，且每件商品的单价只有8元和9元，若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有_______件。
（2002.二/3）9、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。
某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是多少？（2001.一/6）10、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克A 水果，4千克B 水果；乙种搭配：3千克A 水果，8千克B 水果，1千克C 水果；丙种搭配：2千克A 水果，6千克B 水果，l 千克C 水果。
七年级数学期末复习三(应用题)
期末复习三（应用题）第8题：依题意列方程例1：某校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2∶1．求未参加竟赛的人数．设未参加的学生有x 人，以下方程正确的是( )A ．(x+6)+2(x+6)=(x+3x)－6 B.(x －6)+2(x －6)=(x+3x)+6 C.(x+6)+3(x+6)=(x+2x)－6 D.(x+6)+3(x+6)=(x+3x)+6练习1：1.把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x 名学生，则可列方程为（ ）A ．3x －20＝4x ＋25B ．3x ＋20＝4x －25C ．425320-=+x x D ．425320+=-x x 2.武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的问隔相等．如果每隔5米栽l 棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽l 棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ） A.5(x +21－1)=6(x －l ) B. 5(x +21)=6(x －l ) C. 5(x +21－1)=6x D. 5(x +21)=6x3.中国古代问题:有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”.乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”。
若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ） A.12(2)x x +=-B.32(1)x x +=-C.1112x x +-=+ D.12(3)x x +=-4.某车间28名工人生产螺栓螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.现有x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，为求x 列的方程是【 】 A ．12x=18（28－x ） B ．12x=2×18（28－x ） C ．2×18x=18（28－x ） D ．2×12x=18（28－x ）5.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片给全班其他同学各送一张留做纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出的方程为（ ）A.(1)2070x x -=B. (1)2070x x +=C. 2(1)2070x x +=D. (1)20702x x +=6.某品牌服装折扣店蒋某件衣服按进价提高50%后标价，在打八折，售价为240元.设这件衣服进价为x 元.根据题意，列出的方程为（ ）A. (150%)80%240x ∙+⨯=B.50%80%240x ∙⨯=C. 24050%80%x ⨯⨯=D.(150%)24080%x ∙+=⨯第23题：应用题例2：整理一批图书，如果由一个人单独做要用30小时，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？练习2：1.有一些相同房间需要粉刷，一天3名师傅（每名师傅的工作效率相同）去粉刷8个房间，结果其中有40 cm 2的墙面未来得及粉刷；同样的时间内5名徒弟（每名徒弟的工作效率相同）粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比每名徒弟一天多粉刷30 cm 2的墙面 (1) 求每个房间需要粉刷的墙面面积(2) 已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？2.某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务，如果每天加工120个，则恰好按期完成，如果每天加工160个，则可提前6天完成． (1) 求这批零件的个数；(2) 车间按每天加工160个零件的速度加工了y 个零件后，提高了加工速度，每天加工180个零件，结果比原计划提前7天完成了生产任务，求y 的值．3.甲组4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额6倍少20件.如果甲组工人实际完成次月人均定工作量比乙组少2件，那么次月人均定额是多少件？4.用A 型和B 型机器生产同样的产品，已知5台A 型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B 型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A 型机器比B 型机器一天多生产1个产品，求每箱涨多少个产品.5.整理一批数据，由一人做需80h 完成。
19初中数学竞赛专题培训(27)：列方程解应用题问题中的量和等量
初中数学竞赛专题培训第二十七讲列方程解应用问题中的量列方程解应用问题时，比较困难的一环常常是同学们不知如何着手去找等量关系．又由于应用问题类型繁多，等量关系千变万化，什么工程问题，行程问题，浓度问题，等等，如果每一种问题都来考查一下找等量关系的规律，这不仅太繁杂，而且罗列也不是真正的概括．那么根据什么原则来找出应用问题中的等量关系、列出方程呢？为此，我们必须先对“量”做个基本的分析和介绍，只有对量有了比较明确的认识，才便于了解“等量”，那么找等量关系也就有了依据．所谓“量”就是表现物体属性的一个侧面．例如拿一根金属棒来说，为了弄清它的性状，就要知道这根金属棒的重量、长度、体积、密度、比重、价格，等等，这些方面都是从一定的侧面来表现物体不同属性的，这就是所谓的量．一般说来，常用的量基本上可以分为两大类．例如，一群羊、一堆蛋等，因为它们具有天然的个别单位，所以处理这种量只要数一数它们的个数1，2，3，…就可以了．这种量我们称它为分离量，分离量的特点是可数的．另一种量，例如一根绳子的长度，一桶水的重量等，长度和重量这种量虽然不具有天然的个别单位可数，但这种量的基本特点是它们可以无限细分，因此我们可以选取人为的单位去度量它们．比如，度量长度，我们可以选用米或厘米作为长度单位；度量重量，我们可以选用千克或克等作为重量单位．取定了度量单位之后，就可以度量这种量的多少了．我们称这种量为连续量，它的一个基本特点是可以度量．在连续量之中，例如长度、面积、体积、重量、时间等等，这些量既可以细分又可以广延，我们称这种量为外延量．连续量中的另一类是由两种外延量之比产生出来的，用以表示“强度”，这种量称为内涵量．例如表示单位面积上承受多少压力的“压强”就是一个内涵量．这是因为它是由两种外延量(压力和面积)之比得来的．如果把内涵量再分类，又可以分为两种，其中一种是由不同种外延量之比产生的量，我们称它为度．例如等等都是度．另外一种内涵量是由两个同种外延量之比得来的，我们称它为率．例如等等都是率．这样，可以把常见的量的分类归纳如下：我们对量有了一定的了解之后，从量的种类入手，找等量关系，就有了可以遵循的基本原则和方法了．第一，因为分离量不能和连续量相等，外延量不能和内涵量相等，度不能和率相等，因此，等量关系只能在同种量中寻找，即分离量=分离量，外延量=外延量，度=度，率=率．第二，因为分离量和外延量是可加的，所以如果要确定分离量或外延量的某种相等关系，便可以利用“全量=部分量之和”(它的推理是“部分量=全量的一部分量”，“部分量之和=部分量之和”，特例是“全量=全量”)的原则．第三，因为度和率是两种外延量之比，如果要确定的是度或率的某种相等关系，只须找到同一个度或率的两种不同表达式，然后用等号连接起来就可以列出方程了．我们把这种思考方法叫作度或率的等比表示法．下面通过几个实例来说明上述原则和方法的运用．例1设A，B两地相距82千米(km)，甲骑自行车由A向B驶去，9分钟(min)后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2千米的速度向A驶去，两人在距B地40千米处相遇，问甲乙的速度各是多少？分析与解首先我们列出题中的各种已知量和待求的量：(1)A，B两地的距离是82千米；(2)甲乙两人相向而行，甲比乙先行9分钟；(3)每小时乙比甲多走2千米；(4)两人相遇地点距B地40千米；(5)求甲乙的速度．其次，就要设一个适当的未知量，并把它看作“已知量”，根据题中所给的条件，把已知量和未知量联系起来，找等量关系列方程．为此，我们可有不同的思考方法．第一，可以从外延量考虑等量关系．本题中，时间、距离都是外延量．比如，我们考虑时间这个外延量，那么如何找出本题中有关时间的一个等量关系呢？因为甲乙中途相遇，那么自然要问甲由A出发到与乙相遇走了多少时间？乙由B出发到与甲相遇走了多少时间？这两者又有什么关系？联系已知条件，利用全量=部分量之和可知甲由A出发到遇到乙的时间=乙由B出发到遇到甲的时间+9分钟，①又考虑到如果设甲的速度为x千米/小时(km/h)，那么乙的速度为(x ＋2)千②的解是x=30千米(方程②的解法留给读者)，所以甲的速度是每小时行30千米，乙的速度是每小时32千米．第二，也可以从内涵量找等量关系．在本题中，速度就是个内涵量，以速度来找等量关系，就是寻找甲的速度和乙的速度之间的关系问题．由已知条件可知，乙每小时比甲多走2千米，即甲的速度=乙的速度-2，③因此，如果设甲与乙相遇时正好走了x小时，那么乙遇甲时走了时．由③式，可知甲的速度的另一种表示法是乙的速度-2，即乙的速度为32(千米/小时)．在以上两种找等量关系的思考方法中，第一种方法，从外延量考虑，利用了“全量=部分量之和”的原则．第二种方法从内涵量考虑，注意到了“度”的等比表示法．例2甲乙两台打麦机，甲机工作效率是乙机的2倍，先用甲机打打完麦子所需时间多11天，问分别用一台机器打完全部麦子各需多少时间？分析与解首先列出题中有关的各种量：(1)甲机工作效率是乙机的2倍；(3)按(2)的打法所需时间比同时用两台机器打完全部麦子多11天的时间；(4)求分别用一台机器打完全部麦子所需的天数．其次，为了找出等量关系列出方程，我们仍像例1那样，从外延量和内涵量这两种不同的量入手来分析思考．第一，从外延量考虑等量关系．本题中的时间就是个外延量，因为外延量是可加的，那么利用前面提到的找等量关系的第二条原则，注意到“全量=部分量之和”或其推论，只要找到同一个时间的两种不同表示法，等量关系也就找出来了．为此，如果我们设x为甲机打完全部麦子所需要的时间(天数)，那么2x就是乙机打完全部麦子所需要的时间(天比同时用两台机器全部打完麦子所需时间多11天”可知，这一关键语给这两个表达式，表示的是同一时间，因此它们相等，这就得到如下方程解这个方程，得到x=15(天)……甲机打完全部麦子的天数，那么2x=30(天)……乙机打完全部麦子的天数．第二，从内涵量考虑等量关系．本题中甲乙两机的工作效率就是个内涵量，如果设x为甲机打完全部麦子所需时间(天数)，则2x为乙机打完全部麦子所需时间(天数)，那么就是甲乙两机每天共同的工作效率．如果再找出甲乙两机每天工作效率的另一种表示法，那么方程也就列出来了．由于全部的工作量设为1，而甲乙两机同时工作打完全部麦子的时间为所以甲乙两机每天共同的工作效率又可写成把甲乙两机每天共同的工作效率用等号连接起来，就得到方程解这个方程，就得到x=15(天)……甲打完全部麦子的时间，2x=30(天)……乙打完全部麦子的时间．例2的分析和例1类似，从外延量考虑等量关系时，注意到时间这个外延量的可加性，并利用了“全量=部分量之和”的原则．从内涵量考虑等量关系时，是利用了工作效率这个内涵量的等比表示法．例3要在含50％酒精的800克(g)酒中，倒入含酒精85％的酒多少克，才能配成含酒精75％的酒？分析与解本题涉及的量有溶液、溶质和浓度，其中溶液、溶质是外延量，浓度是内涵量，这三者之间的关系是因此，在找等量关系时，既可以从外延量(溶液、溶质)来考虑，也可以从内涵量(浓度)来考虑．第一，从外延量来考虑等量关系．由题意可知(1)要求的混合溶液的重量=已知两种溶液重量的和；(2)要求的混合溶液中，溶质的重量=已知的两种溶液中溶质重量的和．所以无论从溶液还是溶质来考虑等量关系，都可以用“全量=部分量之和”的原则来确定等量关系．如果设x为倒入含酒精85％的酒的重量，那么由(1)可知，混合溶液重量=800+x，再由(2)就可列出方程解上述方程，就得到x=2000(克)．第二，从内涵量考虑等量关系．由于本题中浓度是内涵量，因此只须找出混合溶液浓度的两种不同表示式，即可列出方程．现在已知混合溶液的浓度是75％，所以再找出混合溶液浓度的另一种表达式就行了．因为所以，只须找到混合溶液中的溶质和溶液的重量即可．为此，若设x为倒入的含酒精85％的酒的重量，则混合溶液重量=800＋x．因为，甲种酒中含酒精的重量为50％×800，乙种酒中含酒精的重量为85％x，所以由(2)可知：混合溶液中含酒精的重量为50％×800＋85％x．所以，混合溶液浓度的另一种表达式为上式表示式等于75％，于是得到方程解这个方程，得到x=2000(克)．综上，例1、例2、例3表面上看是三类问题，其实是完全类似的．在这三例中所涉及的量有如下对应关系：这样，一般所说的行程问题、工程问题、浓度问题，从上面的分析解法可知是完全类似的．因为工作效率可以看成工作速度，而浓度表示的是强度，在这样的意义下，它们自然可以看成是类似问题，因此，从外延量或内涵量来找等量关系列方程，也就有了统一的方法．其实，广而言之，如果应用题所涉及的量是内涵量，或由它转化而外延量=外延量÷内涵量)，那么，在表示某种强度的意义下，都可看成同类问题．当然各自的物理意义不同，因此，结合各个具体问题，作出具体分析，但是找等量关系列方程的基本思考方法却是共同的．练习二十七1．解下列方程：(4)75%(800+x)=50%×800+85%x；2．两条船分别从河的两岸同时相对开出，它们的速度各自一定，第一次相遇在距河的一岸800米(m)处，然后继续前进，各自到达对岸后立即折回，第二次相遇在距河的另一岸600米处，如果认定船到对岸反向航行时不耽误时间，并且不考虑水流速度，问河宽有多少米？3．甲乙两个小组合作完成一件工作，乙组单独做1天后，由甲乙两组合作了2天就完成了全部工作．问甲乙两组单独完成此项工作，各需多少天？4．已知甲种盐水含盐40％，乙种盐水含盐15％，现在要制成5千克(kg)含盐25％的盐水，试问需要甲乙两种盐水各多少千克？5．植树节这一天，某校学生去植树，如果每人植树6株，只能完成植树40株，求参加植树的人数及原计划植树的株数．。
历届初中奥林匹克数学竟赛应用题
历届初中奥林匹克数学竟赛应用题以下是初中奥林匹克数学竞赛中涉及的应用题：1. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。
那么，甲、乙两地相距多少千米？2. 小张、小王和小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。
小张速度是每小时千米，小王速度是每小时千米，他们两人同方向而行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。
那么，绕湖一周的行程是多少千米？3. 两辆汽车同时从相距190千米的甲乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米。
两车开出几小时后，还相距95千米？4. 一只船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时；逆流8小时。
如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？5. 两队同学同时从相距30千米的甲乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。
6. 一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水。
若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满。
又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。
则该水箱最多可容纳多少吨水？7. 一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？8. 一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，（轨道是直的），声音每秒传340米，求火车的速度。
（得出保留整数）9. 猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
10. 甲乙两车同时从AB两地相对开出。
第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。
2019初中数学竞赛应用题知识点题
2019初中数学竞赛应用题知识点题一、填空题 1.足球赛门票15元一张,降价后观众增加了一半,收入增加了五分之一,一张门票降价是元. 2.把一根绳子分别等分折成5股和6股,如果折成5股比6股长20厘米,那么这根绳子的长度是厘米.3.张、王、李三人共有54元,张用了自己钱数的 ,王用了自己钱数的 ,李用了自己钱数的 ,各买了一支相同的钢笔,那么张和李两人剩下的钱共有元. 4.某工厂的27位师傅共带徒弟40名,每位师傅能够带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟.如果带一名徒弟的师傅人数是其他师傅的人数的两倍,那么带两名徒弟的师傅有位. 5.李明到商店买一盒花球,一盒白球,两盒球的数量相等.花球原价是1元钱2个,白球原价是1元钱3个.节日降价,两种球的售价都是2元钱5个,结果李明少花了4元钱,那么他共买了个球. 6.把100个人分成四队,一队人数是二队人数的倍,一队人数是三队人数的倍,那么四队有人. 7.有一篓苹果,甲取一半少一个,乙取余下的一半多一个,丙又取余下的一半,结果还剩下一个,如果每个苹果1元9角8分,那儿这篓苹果共值元. 8.小刚有若干本书,小华借走一半加一本,剩下的书小明借走一半加两本,再剩下的书小峰借走一半加三本,最后小刚还剩下两本书,那么小刚原有本书. 9.一条绳子第一次剪掉1米,第二次剪掉剩余部分的 ,第三次剪掉1米,第四次剪掉剩余部分的 ,第五次剪掉1米,第六次剪掉剩余部分的 ,这条绳子还剩下1米.这条绳子原长米. 10.某班学生参加一次考试,成绩分优、良、及格、不及格四等.已知该班有的学生得优,有的学生得良,有的学生得及格.如果该班学生人数不超过60人,则该班不及格的学生有人.二、解答题 11.有梨和苹果若干个,梨的个数是全体的少17个,苹果的个数是全体的少31个,那么梨和苹果的个数共多少? 12.某中学初*780人,该校去数学奥校学习的学生中,恰好有是初一的学生,有是初二的学生,那么该校初中学生中,没进奥校学习的有多少人? 13.小明从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条的一半是上坡路,一半是下坡路,小明上学两条路所用时间一样,已知下坡的速度是平路的倍,那么上坡路的速度是平路的多少倍? 14.在编号为1, 2,3的三个相同的杯子里,分别盛着半杯液体.1号杯中溶有100克糖,2号杯中是水.3号杯中溶有100克盐.先将1号杯中液体的一半及3号杯中液体的倒入2号杯,然后搅匀.再从2号杯倒出所盛液体的到1号杯.按着倒出所余液体的到3号杯.问：这时每个杯中含盐量与含糖量之比是多少? ———————————————答案—————————————————————— 1. (元). 2. (厘米). 3. 王的钱数是张的 ,李的钱数是张的 ,故张原有 (元),李原有 (元), 张与李共剩下 (元). 4. 带一名徒弟的师傅人数是 (位);于是带二名或三名徒弟的师傅人数是27-18=9(位),他们共带了40-18=22(名)徒弟. 假设这9位师傅都带了三名徒弟,就少了 (位)徒弟,这说明5位师傅没有带三名徒弟,而是带两名徒弟. 5. (个).6. 第二队人数是第一队人数的 ; 第三队人数是第一队人数的 ,三队人数和是第一队人数的 .因为四队人数和为100人,第一队人数只能是20.故第四队有 (人). 7. (元). 8. 小峰未借前有书 (本),小明未借之前有 (本),小刚原有书 (本). 9.第六次剪前绳长 (米); 第四次剪前绳长 =15(米),第二次剪前绳长(米),绳子原长32+1=33米. 10. 不及格人数占 ,因该班学生人数不超过60人. 故不及格人数是 (人). 11. (个). 12. 该校去数学奥校的学生数只能是17和23的公倍数,即应是的倍数,又学生去奥校人数应小于780. 故只能是391人,于是没有去奥校的有780-391=389(人). 13. . 14. 最后在1号杯中,含糖 (克); 含盐 (克),含盐、糖之比为 ; 在2号杯中,含糖 (克); 含盐 (克), 含盐、糖之比为 ; 在3号杯中,含糖 (克); 含盐 (克), 含盐、糖之比为 .。
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初中数学竞赛应用题
第5章第五节应用题
1.某宾馆底楼客房比二楼客房少5间，某旅游团有48人，若全安排住底楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满5人，又若全安排住二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，有房间没住满4人，问该宾馆底楼有多少间客房？
2.一列客车始终做匀速运动，它通过长为450米的桥时，从车头上桥到车尾下桥共用33秒，它穿过长760米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间为22秒，从客车的对面开来一列长度为a米，速度为v米每秒的货车，两车交错，
从车头相遇到车尾离开，共用t秒。
（1）写出用a、v表示t的函数解析式；（2）若货车的速度不低于12米每秒，且不到15米每秒，其长度为324米，求两车交错所用的时间的取值范围。
3.8个人乘速度相同的两辆小汽车同时往火车站，每辆乘4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离火车站15km的地方出现故障，此时距离检票时间还有42分钟，而且此时唯一
4.
5.
6.从A站到B站300km，每30km设一路标，从早7：00开始，货车每隔5分钟从A站发出一辆开往B站，车速为60km/h，早上8：30由A 发出一辆小汽车，车速为100km/h，已知小汽车在某相邻的两路标之间（不包括路标处）追过3辆货车，问：此时小汽车共追过多少辆货车？（与小汽车同时出发的那辆货车不算在内）
7.正五边形广场ABCDE的周长为2000米，甲乙2人分别从A、C两点同时出发同向按照A->B->C->D->E->A…..的方向行走，甲速度50米/分，乙速度46米/分，问经过多少分钟后，甲乙第一次开始行走在同一条边上？
8.甲乙两人在周长400米的正方形水池相邻的两顶点上同时同向出发行走，乙在甲后，甲每分钟50米，乙44米，求：
（1）甲乙两人自出发经几分钟后初次在同一边上行走（不含甲乙在正方形相邻顶点的情形）；
（2）第一次相遇之前，两人在正方形同一边上行走了多少分钟？
9.某人将一本书的页码按照1，2，3，。
的顺序相加，其中一个页码被多加了一次，结果得到和为2005，则被多加的页码是多少？
10.甲乙两个粮库原来各有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库粮食是甲库的2倍，如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库粮食
是乙库的6倍，问甲库原来粮食多少袋？
11.一家机密文件碎纸公司有许多雇员，这些雇员在输送带前排列成一列，分别编号为1，2，3，。
老板接到一张文件撕碎的任务，他把这个撕成5份后交给第一号雇员。
每当第n号雇员接到前手传来的一叠纸时，都从中取n块，把取出的每块再分成5块，然后再传给第n+1号雇员，若第k号雇员接到前手传来的总块数
少于2006块，但传给下一位的总块数超过2006块，请问k是多少？
12.把若干个苹果分给若干个孩子，如果每人分3个，则余8个苹果，每人分5个，则最后一个人分得的不足5个，问多少个苹果，多少个孩子？
13.在黑板上从1开始，写出一组连续的正整数，然后擦去其中一个数，剩下的数的平均数，问擦去的是什么数?
是357
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14.某工厂每天用于生产玩具小狗和小猫的全部劳动力为90个工时，原料为80个单位，生产一个小狗需要2个工时与4个单位的原料，生产一个小猫需要3个工时与1个单位的原料，问每天生产的玩具小狗与小猫的总数最多是多少个？
15.某种商品的原价为100元，现有4种调价方案:
（1）先涨价m%，然后再降价n%；
（2）先涨价n%，然后再降价m%；
（3）先涨价m−n
2%，再降价m−n
2
%；
（4）先涨价m+n
2%，再降价m+n
2
%；
其中0<n<m<100，求调价后售价最高的方案是哪个？
16.某人乘船由甲地顺流到乙地，再从乙地逆流回到甲地，如果水速与船速都保持不变，请你
思考并计算说明，在静水中用的时间多，还是有水速时的时间多？
17.一队公共汽车正在行驶，甲乙两个检查员招呼这列车队停下来。
甲专门统计超载汽车在这个车队中的百分数，乙专门统计超载乘客在总乘客中的百分数，他们谁的百分数会大一些（规定超过50人乘客就算超载）？请说明原因。