【人教版】中职数学基础模块下册：7.4《向量的内积及其运算》课件(1)
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向量
向量 向
量
7.4 向量的内积
7.4.1平面向量的内积
一个物体在力 的作用下产生的位移 ，那么力 所 做的功应当怎样计算？
θ
力做的功：
其中是 与 的夹角,
是 在物体前进方向上的分量． 称做位移 与力 的内积．
1．两个非零向量夹角的概念
已知非零向量 与 ，作
，
叫做 与 的夹角．记作
，则 ∠AOB
解：(1) (2) (3)
例4 已知 求：
解：
因为0°≤θ ≤180°，所以θ =45°
n 例5 判断下列各组向量是否垂直： (1) (2)
解 (1)因为
所以 (2)因为
所以 与
不相互垂直。
拓展 求证 ⑴ ⑵
证明：⑴
⑵ 因为
所以
1.已知
求
⑴
⑵
2.已知
求
⑴
⑵
本节课我们主要学习了平面向量的内积，常见的题型 主要有：
1.直接计算内积． 2.由内积求向量的模．
3.运用内积的性质判定两向量是否垂直． 4.性质和运算律的简单应用．
7.4.2 运用平面向量的坐标求内积
n 例3 求下列向量的内积： (1) (2) (3)
或为零 。 符号由
的符号所决定．
（2）两个向量的内积，写成 ；符号“· ”在向量运 算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替．
3．向量内积的性质 设 ， 为两个非零向量．
4．向量内积的运算律 ⑴ ⑵ ⑶
例1 已知 求． 解：由已知条件得
例2 已知 求
解：由
，得：
因为0°≤θ ≤180°，所以θ =135°
B
规定
O
A
说明： （1）当
时， 与 同向；
（2）当
时， 与 反向；
Βιβλιοθήκη Baidu
（3）当
时， 与 垂直；记作
（4）在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的．
2．向量的内积
已知非零向量 与 ，
为两向量的夹角，则数量
叫做 与 的内积．
记作
规定 与任何向量的内积为0．
说明：
（1）两个向量的内积是一个实数，不是向量，可正、可负
向量 向
量
7.4 向量的内积
7.4.1平面向量的内积
一个物体在力 的作用下产生的位移 ，那么力 所 做的功应当怎样计算？
θ
力做的功：
其中是 与 的夹角,
是 在物体前进方向上的分量． 称做位移 与力 的内积．
1．两个非零向量夹角的概念
已知非零向量 与 ，作
，
叫做 与 的夹角．记作
，则 ∠AOB
解：(1) (2) (3)
例4 已知 求：
解：
因为0°≤θ ≤180°，所以θ =45°
n 例5 判断下列各组向量是否垂直： (1) (2)
解 (1)因为
所以 (2)因为
所以 与
不相互垂直。
拓展 求证 ⑴ ⑵
证明：⑴
⑵ 因为
所以
1.已知
求
⑴
⑵
2.已知
求
⑴
⑵
本节课我们主要学习了平面向量的内积，常见的题型 主要有：
1.直接计算内积． 2.由内积求向量的模．
3.运用内积的性质判定两向量是否垂直． 4.性质和运算律的简单应用．
7.4.2 运用平面向量的坐标求内积
n 例3 求下列向量的内积： (1) (2) (3)
或为零 。 符号由
的符号所决定．
（2）两个向量的内积，写成 ；符号“· ”在向量运 算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替．
3．向量内积的性质 设 ， 为两个非零向量．
4．向量内积的运算律 ⑴ ⑵ ⑶
例1 已知 求． 解：由已知条件得
例2 已知 求
解：由
，得：
因为0°≤θ ≤180°，所以θ =135°
B
规定
O
A
说明： （1）当
时， 与 同向；
（2）当
时， 与 反向；
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（3）当
时， 与 垂直；记作
（4）在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的．
2．向量的内积
已知非零向量 与 ，
为两向量的夹角，则数量
叫做 与 的内积．
记作
规定 与任何向量的内积为0．
说明：
（1）两个向量的内积是一个实数，不是向量，可正、可负