电磁场理论复习

《电磁场理论》复习

一、矢量分析（第一章）

1、矢量场的旋度的散度恒等于零，或说任何旋度场一定是无散场。

2、标量场的梯度的旋度恒等于零，或说任何梯度场 一定是无旋场。

3、戴尔算符∇是一个矢量微分算符。因此，戴尔算符的运算规则必须同时满足求导运算的规则和矢量运算的规则。

4、2

01

4()4()R

πδπδ∇=-=--R r r ，其中R = r – r 0，r 0是给定点位置矢量。

5、位于r 0处的点电荷q 的电荷密度表达式：0()q ρδ=-r r 。

6、如果r 是一位置矢量，其大小r ≠ 0，P 、k 和E 0是常矢量。计算()∇P r ，3

r ∇

P r

，

sin()∇k r ，()0i e ∇k

r

E ，()0

i e ∇⨯k r E 。

二、电磁场基本规律（第二章） 1、电流连续性方程为：0t

ρ

∂∇+

=∂J 。 2、静电场是有散无旋场。静电场的基本方程为：0()()/ρε∇=E r r 、()0∇⨯=E r 。 3、静磁场是有旋无散场。静磁场的基本方程为：()0∇=B r 、()()μ∇⨯=B r J r 。 4、一孤立介质极化后，其总的极化电荷为零。 5、位移电流的本质是电位移矢量对时间的变化率，d t

∂=∂D

J 。 6、麦克斯韦方程组：

t t

ρ∂∇⨯=-∂∂∇⨯=+

∂∇=∇=B E D

H J D B

7、电磁场边界条件是麦克斯韦方程组在介质分界面上的表现形式，

21()n s ρ-=e D D 、21()0n ⨯-=e E E 、21()0n -=e B B 、21()n s ⨯

-=e H H J 。

8、在介质分界面上，电场E 的切向分量总是连续的。磁通密度B 的法向分量总是连续的。

9、电磁场能流密度：=⨯S E H ，电磁场能量密度：1

122

m e ωωω=+=+B H E D 。 10、 能流密度S 的物理意义是：单位时间、单位截面通过的电磁能量，方向代表了电磁能量传递的方向。

11、 电磁能量是通过空间的电磁场传递的，导体起引导作用。进入导体的电磁能量全部转化为了焦耳热。 12、 欧姆定律的微分形式为：σ=J E 。

13、 已知()()222

22x y z xyz y x z xy x y ⎡⎤=-+-+⎣⎦E e e e ，求P(2,3,-1)处电场的散度。

14、 已知自由空间中80.15cos(9.3610 3.12)A/m z t y =⨯-H e ，求位移电流。 三、静态场（第三章）

1、静电场与静电势的关系为：ϕ=-∇E 。

2、静电势所满足的微分方程为：2/ϕρε∇=-。

3、在介质分界面上，静电势满足的边界条件为：212

1s n n

ϕϕ

εερ∂∂-=-∂∂、21ϕϕ=。 4、磁矢势A 与磁通密度B 的关系为=∇⨯B A ，在选择0∇=A 的A 后，所满足的微分方程为：2μ∇=-A J 。

5、静电唯一性定理的意义：告诉了我们求解静电势所需的条件是什么及我们可以猜解。

6、镜像法的本质是将边界的效应用一个或几个等效电荷（像电荷）代替。其适用于一个或几个点电荷的静电边值问题，其理论依据是静电唯一性定理。

7、分离变量法的核心是将多自变量函数偏微分方程分离为单自变量函数常微分方程，然后利用边界条件求出电势解。

8、一无限大接地导体平面位于z = 0平面，点电荷q 位于z = h ，写出像电荷的大小和位置。写出求解空间电势的全部定解条件。

9、一接地导体球半径为a ，球心位于坐标原点。一点电荷q 距球心为d （d > a ），写出像电荷的位置和大小。写出求解空间电势的全部定解条件。 10、 如果空间电势为φ = 2x 2y – 5z 。 求空间点P (-4, 3, 6) 的电场。 11、 如果00010

cos (cos )n

n n n B ΦE a P a ϕθθ∞

+==-+∑，其中0ϕ、Φ0、a 和0E 是已知常数。求 B n 。

12、 有一长方形截面a ⨯ b 的导体槽，槽可以视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电势为零，盖板的电势为U 0，写出求解槽内的电势的全部定解条件

13、 长、宽、高分别为a 、b 、c 的立方体金属盒，与z 轴垂直的一个面上的电势为U (x ,y )，其余面上电势为零。写出求解盒内的电势的全部定解条件。 14、 处于原来为均匀电场E 0中一半径为a 的导体球，球上保持电压U 0，写出求解空间电势的全部定解条件。

15、 一导体球半径为a ，带有电量Q ，球心位于坐标原点。一点电荷q 距球心为d （d > a ），写出求解空间电势的全部定解条件。求空间电势。

16、 双导线传输线是由半径相同的两根平行导线构成。导线的半径为a ，两导线相距为D ,，如图所示。设导体半径远小于D ，求此传输线单位长电容。

17、 求同轴电缆单位长电容。同轴电缆的内导体半径为a ，外导体的半径为b ，其间充有电容率为ε的介质，如图所示。

18、 双导线传输线是由半径相同的两根平行导线构成。导线的半径为a ，两导线相距为D ,，如图所示。设导体半径原小于D ，求此传输线单位长电感。

19、 线电荷密度为ρl 的无限长直线位于一无穷大接地导体平面上方d 处，如图所示。求空间电场。

20、 两相互垂直接地导体平面x = 0和y = 0，如图所示。一点电荷q 位于 (a , b , 0)，a > 0及b > 0。求空间的电势和电场。