电磁场理论复习
电磁场复习纲要
《电磁场理论》知识点第一章 矢量分析一、基本概念、规律矢量微分算子在不同坐标系中的表达，标量场的梯度、矢量场的散度和旋度在不同坐标系中的计算公式，常用的矢量恒等式（见附录一1.和2.)、矢量积分定理（高斯散度定理、斯托克斯旋度定理及亥姆霍兹定理）。
二、基本技能练习1、已知位置矢量z y x e z e y ex r ˆˆˆ++=ρ，r 是它的模。
在直角坐标系中证明 （1）r r r ρ=∇ （2）3=•∇r ρ （3）∇×0=r ρ （4）∇×(0)=∇r （5）03=•∇r rρ2、已知矢量z y e xy e x eA z y x 2ˆˆˆ++=ϖ，求出其散度和旋度。
3、在直角坐标系证明0A ∇⋅∇⨯=r4、已知矢量y x e eA ˆ2ˆ+=ϖ，z x e eB ˆ3ˆ-=ϖ，分别求出矢量A ϖ和B ϖ的大小及B A ϖϖ⋅ 5、证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。
6、矢量函数z y x e x e y ex A ˆˆˆ2++-=ϖ，试求 （1）A ϖ⋅∇（2）若在xy 平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A ϖ穿过此正方形的通量。
第二章 静电场一、基本常数真空中介电常数0ε二、基本概念、规律静电场、库仑定律、电场强度、电位及其微分方程、电荷密度、电偶极子模型、高斯定理、环路定理、极化强度矢量、电位移矢量、场方程（真空中和电介质中）、介质性能方程，边界条件，场能及场能密度。
三、基本技能练习1、设非均匀介质中的自由电荷密度为ρ，试证明其中的束缚电荷密度为)(00εεερεεερ-∇•---=D b ρ。
2、证明极化介质中，极化电荷体密度b ρ与自由电荷体密度ρ的关系为：ρεεερ0--=b 。
3、一半径为a 内部均匀分布着体密度为0ρ的电荷的球体。
求任意点的电场强度及电位。
电磁场理论知识点总结
电磁场理论知识点总结一、电磁场的基本概念电磁场是物理学中的一个重要概念，它是由电场和磁场相互作用而形成的统一体。
电场是由电荷产生的，它对处在其中的电荷有力的作用。
电荷分为正电荷和负电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，用 E 表示。
电场强度的定义是单位正电荷在电场中所受到的力。
磁场是由电流或者运动电荷产生的，它对处在其中的运动电荷或者电流有力的作用。
磁场强度用 H 表示，磁感应强度用 B 表示。
磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，它等于垂直通过单位面积的磁力线的数量。
二、库仑定律与高斯定理库仑定律描述了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量以及距离之间的关系。
其表达式为：F ＝ k q1 q2 ／ r²，其中 k 是库仑常量，q1 和 q2 是两个点电荷的电荷量，r 是它们之间的距离。
高斯定理是电场中的一个重要定理，它表明通过一个闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面所包围的电荷的代数和除以真空中的介电常数。
简单来说，如果一个闭合曲面内没有电荷，那么通过这个曲面的电通量为零；如果有电荷，电通量就与电荷量成正比。
三、安培定律与毕奥萨伐尔定律安培定律描述了电流元在磁场中所受到的安培力。
安培力的大小与电流元的大小、电流元所在位置的磁感应强度、电流元与磁感应强度之间的夹角有关。
毕奥萨伐尔定律用于计算电流元在空间某点产生的磁感应强度。
它表明电流元在空间某点产生的磁感应强度与电流元的大小、电流元到该点的距离以及电流元与该点连线和电流方向之间的夹角有关。
四、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律指出，当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电动势。
感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
这一定律揭示了电磁感应现象的本质，是发电机等电磁设备的工作原理基础。
五、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电磁场理论的核心，它由四个方程组成，分别描述了电场的高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培麦克斯韦定律。
电磁场与电磁波知识点复习
电磁场与电磁波知识点复习一、电磁场的基本概念电磁场是由电场和磁场相互作用而形成的一种物理场。
电场是由电荷产生的，而磁场则是由电流或变化的电场产生的。
电荷是产生电场的源，库仑定律描述了两个静止点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，其定义为单位正电荷在电场中所受到的力。
电流是产生磁场的源，安培定律描述了电流元之间的相互作用。
磁场强度则是描述磁场强弱和方向的物理量。
二、电磁波的产生电磁波是由时变的电场和时变的磁场相互激发而产生，并在空间中以一定的速度传播。
变化的电流和电荷分布都可以产生电磁波。
例如，一个振荡的电偶极子就是一种常见的电磁波源。
当电偶极子中的电荷来回振动时，周围的电场和磁场也随之发生周期性的变化，从而产生电磁波向空间传播。
三、电磁波的性质1、电磁波是横波电磁波中的电场强度和磁场强度都与电磁波的传播方向垂直，这是电磁波作为横波的重要特征。
2、电磁波的传播速度在真空中，电磁波的传播速度恒定，等于光速 c，约为 3×10^8 米/秒。
3、电磁波的频率和波长频率和波长是描述电磁波的两个重要参数，它们之间的关系为：波长＝光速／频率。
电磁波的频率范围非常广泛，从低频的无线电波到高频的伽马射线。
4、电磁波的能量电磁波具有能量，其能量密度与电场强度和磁场强度的平方成正比。
四、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的一组方程，包括四个方程：高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培麦克斯韦定律。
高斯定律描述了电场的通量与电荷量之间的关系；高斯磁定律表明磁场的通量总是为零；法拉第电磁感应定律说明了时变磁场可以产生电场；安培麦克斯韦定律则指出时变电场也可以产生磁场。
这组方程统一了电学和磁学现象，预言了电磁波的存在，并奠定了现代电磁学的基础。
五、电磁波的传播电磁波在不同介质中的传播特性不同。
在均匀介质中，电磁波遵循直线传播规律；当电磁波从一种介质进入另一种介质时，会发生折射和反射现象。
电磁场理论复习指导
电磁场理论复习指导第一章 矢量分析知识点： ● 矢量代数：()()()A B C B A C C B A ⨯⨯=-()()()A B C B C A C A B⨯=⨯=⨯● 基本概念：场的定义，方向导数、梯度，通量、散度和环量、涡量、旋度 ● 无旋场、无散场及矢量分解定义 以及矢量场的Helmholtz 定理● ▽算子的运算矢量性和微分性，运算规则 ，注意合法运算，两者兼顾。
● 矢量分析中的若干积分定理Guass 定理，Stokes 定理，其他用到会给出2314()r r r r πδ⎛⎫⎛⎫∇=∇= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 30r r ⎛⎫∇⨯= ⎪⎝⎭第二章 静电场知识点：● 静电场的基本定律：基本概念和定律（库仑定律、叠加原理、电场强度、电流密度的定义、点电荷的数学模型、各种分布的电场强度表达式、零级近似）静电场的基本方程：高斯定理和环路定理● 静电场的电位：电位的由来、定义，电位降概念、电位满足的方程（泊松方程和拉普拉斯方程）● 电位的多级展开：单级项和偶级项，点偶极子的物理模型，性质● 存在介质时的静电场：介质极化、极化强度和极化电荷的概念和定义；存在介质时满足的基本方程；本构关系；边界条件（切向电场连续，法向电位移矢量在表面无自由电荷时连续。
电位连续，电位的法向导数在表面无自由电荷时连续），等效思想（三种模型）；介质的极化特性（尤其是线性均匀各项同性介质）● 静电场中的导体：基本概念和性质；理想化模型；导体系电容（电容系数等定义和物理意义）互易性 ● 静电场的能量：有无介质时，能量的表达式和物理意义，注意有一个只能表征能量 ● 静电场的求解方法：直接积分法；高斯定理加叠加原理；解泊松方程，注意边界条件和对称性第三章 边值问题的解法知识点：●唯一性定理：概念；重要意义●镜像法：（可直接记忆结果）思路、理论根据、方法；主要是课上所讲几种镜像以及其叠加问题；注意使用镜像法的几个要点（5个）以及对称性●解析函数法：基本概念，保角变换法（指数、对数、幂函数）注意使用条件和单一性区域●分离变量法：定义，解题思路和步骤；直角坐标系需自己记忆，圆柱和球坐标系会给出正交性公式（只考课上所讲几种情况）●格林函数法：基本思想、定义和分类，（只要求解格林函数，无需求解电位分布）●恒定电流场的电场：一般规律：电流和电流密度的定义以及它们之间的关系；电荷守恒定律；焦耳定律；恒定电流场的基本特性；基本方程和边界条件；导电介质中的恒定电流场：欧姆定律；维持恒定电流场的条件；基本方程和边界条件；理想导体在恒定电流场中的特性以及与静电场中导体的对偶性；恒定电流场的求解方法（高斯定理、恒定电流条件；解拉普拉斯方程；电阻的串并联；利用对偶性）一般求解漏电导。
东南大学《电磁场理论》复习总结
R
H 0e jk R
jan k
R
H e0
，
平面电磁波的极化：线极化波——电场强度沿某一固定的方向，不随时间变化的电磁波。椭圆极化波——两个空间相互垂直，
相位差 的线极化波的叠加，振幅相等则合成为圆极化波，根据相位超前情况可分为右旋(正)圆极化波，左旋(负)圆极化波。
2
任意一个线极化波可分解为两个振幅相等、旋向相反的圆极化波，即 E 任意一个椭圆极化波可分解为两个振幅不等、旋向相反的圆极化波，即
axkx
ayky
azkz
ank
，电场强度 E
R
E0e jk R
E0
e
jan
k
R
，则等相位面方程为
an
R
0
，磁场强度
则电场强度 E R
H H0
R
an
1 e
an
E0
e
jan
k
R
，媒质的本征阻抗
jan
k
R
。均匀平面电磁波是
TEM
波。
k
；若磁场强度 H
2V
I
0 ，静磁场是有旋无散场。
we
1 2
DE
。
磁位方程：磁通量密度 B A ，矢量磁位 A 满足泊松方程 2 A J 。
磁偶极子：半径很小的圆形载流回路。磁偶极矩 m
az
Ib
2
，空间一点的磁位
A
a
0Ib2 sin 4R 2
0
m
aR
，磁通量密度
4R 2
B
A
0 Ib 2 4R3
aR
2cos
a
sin
。当有磁介质存在时，磁化磁介质的作用可用磁化面电流和极化体电流等效代替，极化
电磁场理论知识点总结
电磁场理论知识点总结电磁场与电磁波总结第1章场论初步⼀、⽮量代数A ?B =AB cos θA B ?=AB e AB sin θA ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) A ? (B ?C ) = B (A ?C ) – C ?(A ?B ) ⼆、三种正交坐标系 1. 直⾓坐标系⽮量线元 x y z =++l e e e d x y z⽮量⾯元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz单位⽮量的关系 ?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系⽮量线元 =++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l ⽮量⾯元 =+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元 dV = ρ d ρ d ? d z 单位⽮量的关系 ?=?? =e e e e e =e e e e zz z ρ??ρρ?3. 球坐标系⽮量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? ⽮量⾯元 d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ? 单位⽮量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e r r r θ?θ??θcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ??=-sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A=--θ?θ?θ?θθ?θ?θ??sin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A=-θ??θθθθ三、⽮量场的散度和旋度1. 通量与散度=??A S Sd Φ 0lim→?=??=??A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=??A l ?ld Γ maxnrot =lim→A l A e ?lS d S3. 计算公式=++A y x zA A A x y z11()=++A zA A A z ?ρρρρρ? 22111()(sin )sin sin =++A r A r A A r r r r ?θθθθθ?x y z ?=e e e A x y z x y z A A A=?e e e A z z z A A A ρ?ρρρ?ρ sin sin=?e e e A r r zr r r A r A r A ρθθθ?θ 4. ⽮量场的⾼斯定理与斯托克斯定理=A S A SVd dV ?=A l A S ?l四、标量场的梯度 1. ⽅向导数与梯度00()()lim→-?=??l P u M u M u llcos cos cos =++P uu u ulx y zαβγ cos ??=?e l u u θ grad = =+e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式=++???e e e xy zu u uu x y z1=++???e e e z u u u u z ρρρ? 11sin =++???e e e r u u u u r r r zθ?θθ五、⽆散场与⽆旋场1. ⽆散场 ()0=A =??F A2. ⽆旋场 ()0=u =?F u六、拉普拉斯运算算⼦ 1. 直⾓坐标系222222222222222222222222222222=++?=?+?+??=++?=++?=++A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212=++ =?--+?-++? ? ??????A e e e z z u u uu zA A A A A A A ?ρρρρρρρρρ?ρρ?ρρ?3. 球坐标系22222222111sin sin sin =++ ? ??????????u u uu r r r r r r θθθ?θ? ???+-??+?+???--??+?+???----=θθθ?θ?θθθθ?θθθθθθθ?θθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 2 22222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果⽮量场F 在⽆限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当⽮量场的散度、旋度和边界条件（即⽮量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该⽮量场F 唯⼀确定为()()()=-?+??F r r A r φ其中 1()()4''??'='-?F r r r r V dV φπ1()()4''??'='-?F r A r r r V dV π第2章电磁学基本规律⼀、麦克斯韦⽅程组 1. 静电场基本规律真空中⽅程： 0d ?=SE S ?qεd 0?=?lE l ? 0=E ρε 0??=E 场位关系：3''()(')'4'-=-?r r E r r r r V q dV ρπε =-?E φ 01()()d 4π''='-?r r |r r |V V ρφε介质中⽅程： d ?=?D S ?S qd 0?=?lE l ? ??=D ρ 0??=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε极化电荷：==?P e PS n n P ρ =-??P P ρ 2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0+=?J tρ传导电流： =J E σ与运流电流：ρ=J v恒定电场⽅程： d 0?=?J S ?Sd 0l=E l 0=J 0E =3. 恒定磁场基本规律真空中⽅程：0 d ?=?B l ?lI µd 0?=?SB S ? 0=B J µ 0=B场位关系：03()( )()d 4π ''?-'='-?J r r r B r r r VV µ =??B A 0 ()()d 4π'''='-?J r A r r r V V µ 介质中⽅程：d ?=?H l ?l Id 0?=?SB S ? ??=H J 0??=B磁化：0=-BH M µ m 00(1)=+B H =H =H r χµµµµ 磁化电流：m =??J M ms n =?J M e4. 电磁感应定律d d ?=-SE l B S ?lddt =-BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律：d ()d ??=+D H l J S ?lSt =+DH J t位移电流： d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0=+?=-??==D H J S B E S D S B Sl S l S SV S l t l t V d ρ 0=+???=-?==?D H J B E D B t t ρ ()() ()()0=+???=-?==?E H E H E E H t t εσµερµ ⼆、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00=-??==+??=--?=?=?????=?=??B D E H D B H J E J D B D B t t &t t ρρ m e e m ??=--?=+==B E J D H J D B tt ρρ三、边界条件 1. ⼀般形式12121212()0()()()0-=-=-=-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界⾯和理想介质界⾯111100?=??===e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0-=-=-=-=e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章静态场分析⼀、静电场分析1. 位函数⽅程与边界条件位函数⽅程： 220?=-电位的边界条件：121212=??-=-?s nn φφφφεερ 111=??=-?s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解⽅法：2211===D SE S E lE l蜒SS d d q C U d d ε3. 静电场的能量N 个导体： 112==∑ne i i i W q φ连续分布： 12=?e V W dV φρ电场能量密度：12D E ω=?e⼆、恒定电场分析1. 位函数微分⽅程与边界条件位函数微分⽅程：20?=φ边界条件：121212=??=?nn φφφφεε 12()0?-=e J J n 1212[]0?-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦⽿定律欧姆定律的微分形式： =J E σ焦⽿定律的微分形式： =??E J V3. 任意电阻的计算2211d d 1??====E l E l J SE SSSUR G Id d σ（L R =σS ）4. 静电⽐拟法：C —— G ，ε —— σ2211===D SE S E lE l蜒SS d d q C U d d ε 2211d d d ??===J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分⽅程与边界条件⽮量位：2?=-A J µ 12121211A A e A A J n s µµ()=?-=标量位：20m φ?= 211221??==??m m m m n nφφφφµµ 2. 电感定义：d d ??===??B S A l ?SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ连续分布：m 1d 2A J =??V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=? 第4章静电场边值问题的解⼀、边值问题的类型●狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ●纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()?=?f s nφ●混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()?==?f s f s nφφ●⾃然边界：lim r r φ→∞=有限值⼆、唯⼀性定理静电场的惟⼀性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表⾯电荷分布）下，空间静电场被唯⼀确定。
电磁场理论知识点总结
电磁场理论知识点总结1.麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组是电磁场理论的核心方程，它由四个方程组成，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和法拉第电磁感应定律的积分形式。
这些方程描述了电场和磁场随空间和时间的变化规律。
2.电场和磁场的相互作用：根据麦克斯韦方程组，电场和磁场相互作用，通过电场的变化会产生磁场，而通过磁场的变化会产生电场。
这种相互作用是电磁波传播的基础。
3.电磁波的传播：根据麦克斯韦方程组的解，电磁波以光速在真空中传播，它是由电场和磁场相互耦合而成的波动现象。
电磁波的传播速度不同于物质中的电磁波传播速度，它是真空中的最大可能速度。
4.电磁感应现象：根据法拉第电磁感应定律，当一个导体中的磁场发生变化时，会在导体中产生感应电流。
这个现象被广泛应用于发电机、变压器等电磁设备中。
5.静电场和静磁场：当电荷和电流都不随时间变化时，产生的电场和磁场称为静电场和静磁场。
在静电场中，电场符合高斯定律；在静磁场中，磁场符合安培环路定律。
静电场和静磁场的研究对于理解电磁场的基本性质和应用具有重要意义。
6.电磁辐射和辐射场：根据麦克斯韦方程组的解，加速的电荷会辐射出电磁波。
这种辐射就是电磁辐射，它是电磁波传播的一种形式。
辐射场是指由电磁辐射产生的电场和磁场。
7.电磁波的频率和波长：电磁波的频率和波长是描述电磁波特性的两个重要参数。
频率指的是电磁波单位时间内振动的次数，单位是赫兹；波长指的是电磁波的一个完整振动周期所对应的空间距离，单位是米。
8.电磁场的能量和动量：根据电磁场的能量密度和动量密度的定义，可以推导出电磁场的能量和动量公式。
电磁场携带能量和动量，可以与物质相互作用，这是实现无线通信、光学传输等现代科技的基础。
9.电磁场的边界条件：电磁场在介质边界上的反射和折射现象可以通过电磁场的边界条件来描述。
边界条件包括麦克斯韦方程组的边界条件和介质的边界条件，它们确定了电磁场在边界上的行为和传播规律。
电磁场理论期末复习题
电磁场理论期末复习题（附答案）一填空题1．静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电荷Q在某点所受电场力为F，则该点电场强度的大小为QFE=。
2. 可以用电位的负梯度来表示电场强度；当电位的参考点选定之后，静电场中各点的电位值是唯一确定的。
3．__电荷_____的规则运动形成电流；将单位正电荷从电源负极移动到正极，非静电力__所做的功定义为电源的电动势4．由恒定电流或永磁体产生的磁场不随时间变化，称为恒定磁场。
5．磁感应强度B是无散场，它可以表示为另一个矢量场A的旋度，称A为矢量磁位，为了唯一地确定A，还必须指定A的散度为零，称为库仑规范。
6．静电场的边界条件，即边值问题通常分为三类：第一类为给定整个边界上的位函数值；第二类为给定边界上每一点位函数的法向导数值；第三类为给定一部分边界上每一点的位函数值，同时给定另一部分边界上每一点的位函数的法向导数值。
7．位移电流扩大了电流的概念，它由电场的变化产生，相对于位移电流我们称由电荷规则运动形成的电流为传导电流和运流电流。
8. 在电磁波传播中，衰减常数α的物理意义为表示电磁波每传播一个单位的距离，其振幅的衰减量，相位常数β的物理意义为表示电磁波每传播一个单位距离相位偏移量。
10.静电场是有势场，静电场中各点的电场与电位关系用公式表示是__Eφ=-∇_______。
13._____恒定电流________________产生的磁场，叫做恒定磁场。
14.库仑规范限制了矢量磁位A的多值性，但不能唯一确定A。
为了唯一确定A，还必须给定A的____散度为零________________________。
16.时变电磁场分析中，引入洛仑兹规范是为了解决动态位的____惟一性__________。
18.载流导体在磁场中会受到电磁力的作用，电磁力的方向由__左手_____定则确定。
二、选择题1.磁感应强度B与磁场强度H的一般关系为 ( B )A.H=μBB.B=μHC.H=μr BD.B=μ0H2 导体在静电平衡下，其内部电场强度( B )A.为常数B.为零C.不为零D.不确定3 真空中磁导率的数值为( C )A. ４π×10-5H/mB. ４π×10-6H/mC. ４π×10-7H/mD. ４π×10-8H/m4.磁通Φ的单位为( B )A.特斯拉B.韦伯C.库仑D.安匝5.矢量磁位的旋度是 ( A )A.磁感应强度B.磁通量C.电场强度D.磁场强度6.真空中介电常数ε0的值为 ( D )A.8.85×10-9F/mB.8.85×10-10F/mC.8.85×10-11F/mD.8.85×10-12F/m7.下面说法正确的是 ( A )A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量B.仅在无源区域存在磁场能量C.仅在有源区域存在磁场能量D.在无源、有源区域均不存在磁场能量8 静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( C )A.成反比B.成平方关系C.成正比D.无关9.平板电容器的电容量与极板间的距离 ( B )A.成正比B.成反比C.成平方关系D.无关10.在磁场B中运动的电荷会受到洛仑兹力F的作用，F与B的空间位置关系 ( B )A.是任意的B.相互垂直C.同向平行D.反向平行2．高斯定理的积分形式描述了 B 的关系；A．闭合曲面内电场强度与闭合曲面内电荷之间的关系B. 闭合曲面的电场强度通量与闭合曲面内电荷之间的关系C．闭合曲面内电场强度与闭合曲面外电荷之间的关系D. 闭合曲面的电场强度通量与闭合曲面附近电荷之间的关系13．以下阐述中，你认为正确的一项为 D ；A. 可以用电位的函数的梯度表示电场强度B. 感应电场是保守场，其两点间线积分与路径无关C．静电场是无散场，其在无源区域的散度为零D．静电场是无旋场，其在任意闭合回路的环量为零14. 以下关于电感的阐述中，你认为错误的一项为 C ；A.电感与回路的几何结构有关B. 电感与介质的磁导率有关C．电感与回路的电流有关D．电感与回路所处的磁场强度无关17.若电介质中的极化强度矢量和电场强度成正比关系，则称这种电介质为 BC ；A.均匀的B.各向同性的C.线性的D.可极化的18. 均匀导电媒质是指其电导率无关于 B ；A.电流密度B.空间位置C.时间D.温度19.关于镜像法，以下不正确的是 B ；A.它是解静电边值问题的一种特殊方法B.用假想电荷代替原电荷C．假想电荷位于计算区域之外D．假想电荷与原电荷共同作用满足原边界条件20. 交变电磁场中，回路感应电动势与回路材料电导率的关系为 D ；A.电导率越大，感应电动势越大B.电导率越小，感应电动势越大C.电导率越大，感应电动势越小D.感应电动势大小与导电率无关22.相同尺寸和匝数的空心线圈的电感系数与铁心线圈的电感系数之比( C )A.大于1B.等于1C.小于1D.无确定关系24.真空中均匀平面波的波阻抗为 A ；A.377ΩB.237ΩC.277ΩD.337Ω25. 在磁场B 中运动的电荷会受到洛仑兹力F 的作用，F 与B 的空间位置关系 B ； A.是任意的 B.相互垂直 C.同向平行 D.反向平行三、简答题1.什么是接地电阻?其大小与哪些因素有关?答：接地设备呈现出的总电阻称之为接地电阻；其大小与土壤电导率和接地体尺寸（等效球半径）成反比2.写出微分形式的麦克斯韦的数学表达式。
电磁场复习纲要
《电磁场理论》知识点第一章矢量分析一、基本概念、规律矢量微分算子在不同坐标系中的表达，标量场的梯度、矢量场的散度和旋度在不同坐标系中的计算公式，常用的矢量恒等式(见附录一1•和2.)、矢量积分定理(高斯散度定理、斯托克斯旋度定理及亥姆霍兹定理)。
二、基本技能练习1、已知位置矢量r x? y@y ze?z，r是它的模。
在直角坐标系中证明r r(1) r (2) ?r 3 (3) x r 0 (4) x( r) 0 (5) ?-y 0r r22、已知矢量A e x x e y xy gy z，求出其散度和旋度。
r3、在直角坐标系证明 A 04、已知矢量A e x 2?y, B e x3e z，分别求出矢量A和B的大小及A B5、证明位置矢量r £x X e『y e z Z的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。
6、矢量函数A x2e x y?y x?z，试求(1)A(2)若在xy平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A穿过此正方形的通量。
第二章静电场一、基本常数二、基本概念、规律静电场、库仑定律、电场强度、电位及其微分方程、电荷密度、电偶极子模型、高斯定理、环路定理、极化强度矢量、电位移矢量、场方程(真空中和电介质中)、介质性能方程，边界条件，场能及场能密度。
三、基本技能练习2、证明极化介质中，极化电荷体密度b与自由电荷体密度的关系为：bD?(—)。
3、一半径为a内部均匀分布着体密度为0的电荷的球体。
求任意点的电场强度及电位。
媒质2。
已知空气中的电场强度为E14e x e z，求(1)空气中的电位移矢量(2)媒质2中的电场强度。
5、半径为a的均匀带电无限长圆柱导体，单位长度上的电荷量为，求空间电场强度分布。
6、半径为a的导体球外套一层厚为(b a)的电介质(其介电系数为)，设导体球带电为q，求任意点的电位。
7、一个半径为a的电介质球内含有均匀分布的自由电荷，电荷体密度为证明其中心点的电位是(2 r 1) a 厶8、一个半径为a,带电量为Q的导体球，球外套有半径为b的同心介质球壳，壳外是空气，壳内介质的介电系数为「求空间任一点的D, E, P及束缚电荷密度。
电磁场理论复习考试题（含答案）
电磁场理论复习考试题（含答案）第1~2章矢量分析宏观电磁现象的基本规律1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A，则M （1，1，1）处 A = ，=??A 0 。
2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ?4?)(?2+++= ，则在M （1，1，1）处=??A 9 。
3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A），则必须同时给定该场矢量的旋度及散度。
4. 写出线性和各项同性介质中场量D、E 、B 、H 、J 所满足的方程（结构方程）：。
5. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为和。
6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B，则（a ）E 、B皆与A 垂直。
（b ）E 与A 垂直，B与A 平行。
（c ）E 与A 平行，B与A 垂直。
（d ）E 、B 皆与A 平行。
答案：B7. 两种不同的理想介质的交界面上，（A ）1212 , E E H H == （B ）1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H ==答案：C8. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(?0βz ωt E eE y -=，其中0E 、ω、β为常数。
则222x y z e e e ++AA ??EJ H B E D σ=μ=ε= , ,t q S d J S-=?? tJ ?ρ-=??空间位移电流密度d J（A/m 2）为：（a ）)cos(?0βz ωt E ey - （b ）)cos(?0βz ωt ωE e y -（c ）)cos(?00βz ωt E ωey -ε （d ）)cos(?0βz ωt βE e y -- 答案：C 9. 已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度(V/m) 2cos ?0dxeE x πρ= ，其中0ρ、d 为常数。
电磁场理论复习提纲
电磁场理论复习提纲一、矢量分析与场论基础主要内容与问题：①矢量及矢量的基本运算；②场的概念、矢量场和标量场；③源的概念、场与源的关系；④标量函数的梯度，梯度的意义；⑤正交曲线坐标系的变换，拉梅系数；⑥矢量场的散度，散度的意义与性质；⑦矢量函数的旋度，旋度的意义与性质⑧正交曲线坐标系中散度的计算公式；⑨矢量场的构成，Helmholtz定理；⑩正交曲线坐标系中散度的计算公式。
二、宏观电磁场实验定律主要内容与问题：①库仑定律，电场的定义，电场的力线；②静电场的性质（静电场的散度、旋度及电位概念）；③Ampere定律；磁感应强度矢量的定义，磁场的力线；④恒定电流磁场的性质（磁场的散度、旋度和矢势概念）；⑤Faraday电磁感应定律，电磁感应定律的意义；⑥电流连续原理（或称为电荷守恒定律）⑦电磁场与带电粒子的相互作用力，Lorentz力公式。
三、介质的电磁性质主要内容与问题：①电磁场与介质的相互作用的物理过程；②介质极化，磁化、传导的宏观现象及其特点；③介质的极化现象及其描述方法，电位移矢量；④介质的磁化现象及其描述方法，磁场矢量；⑤介质的传导现象及其描述方法，欧姆定律；⑥介质的基本分类方法及电磁特性参数与物质本构方程；⑦极化电流、磁化电流与传导电流产生原因及其异同点；⑧介质的色散及其产生的原因，色散在通信中带来的问题；四、宏观Maxwell方程组主要内容与问题：①静态电磁场与电流连续性原理的矛盾；②位移电流概念及其意义；③宏观电磁场运动的Maxwell方程组；④Maxwell方程组的物理意义；⑤宏观Maxwell的微分形式、积分形式、边界条件；⑥宏观Maxwell方程组的完备性；⑦电磁波方程、基本解及其基本性质。
五、静态电磁场主要内容与问题：①电位（势）函数与电场的关系，静电场方程；②磁矢势与恒定电流磁场，磁矢势的方程；③磁场的标量位函数，磁标位及其方程；④静态电磁场的边界条件；⑤导体系统的电容；⑥载流线圈的电感；⑦静态电磁场的能量；⑧静态电磁场中导体系受力。
东南大学《电磁场理论》复习总结
axkx
ayky
azkz
ank
，电场强度 E
R
E0e jk R
E0
e
jan
k
R
，则等相位面方程为
an
R
0
，磁场强度
则电场强度 E R
H H0
R
an
1 e
an
E0
e
jan
k
R
，媒质的本征阻抗
jan
k
R
。均匀平面电磁波是
TEM
波。
k
；若磁场强度 H
t 2A t 2 2 t 2
J
。
dt
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第三章 静态场
静电场：基本方程：微分形式：
D DEE0
，积分形式：
S
E dl 0
l D dS dV
V D E
，静电场是无旋有源场。
电位方程：电场强度
E
，标量电位
满足泊松方程 2
；若
0
，则
满足拉普拉斯方程 2
2V
I
0 ，静磁场是有旋无散场。
we
1 2
DE
。
磁位方程：磁通量密度 B A ，矢量磁位 A 满足泊松方程 2 A J 。
磁偶极子：半径很小的圆形载流回路。磁偶极矩 m
az
Ib
2
，空间一点的磁位
A
a
0Ib2 sin 4R 2
0
m
aR
，磁通量密度
4R 2
B
A
0 Ib 2 4R3
动方程为：
22HE
2 2
E H
0 0
，令波数
k
2π λ
电磁场-复习资料
(9.1b) (9.1c)
∫S B(r) ⋅ dS= 0,
∇ ⋅ B(r) = 0
(9.1d)
3.问题：既然变化磁场能产生涡旋电场，那么变化电场能否产生磁场呢？图 4.1 中接交变电
源的电容器的断路回路上为什么存在传导电流？8
4.动态场基本方程——麦克斯韦方程
∫l
E(r,t) ⋅ dl
=
− ∫S
∂B(r , t ) ∂t
性微分算符“ ∇ ”来统一表示？
19.亥姆霍兹定理：在无界区域中，某场点的矢量场由其散度和旋度唯一确定。 第二章 源量的定义和库伦定律 1.微粒物质构成的带电体所带电量的多少称为电荷量。 2.当观察点与带电体的距离远大于带电体尺度时，可将点电荷视为体积很小而电荷密度很大 的带电小球的极限，其总电量完全集中于球心处。 3.电荷作定向运动，形成电流，其大小用电流强度来表示。
6.线电流——电流在某细导线上定向运动形成的电流。 7.电荷守恒性——电荷不能自生自灭，只能在物体内不同区域、或不同物体间转移。
电荷守恒定律——在一个无外界电荷交换的闭合系统内，正、负电荷的代数和在任何电磁
过程中均保持不变。 8. 库仑定律：自由空间中两个静止点电荷 q 和 q0 (探测静电力的试验电荷）的相互作用
与该点场矢量的方向一致。
4. 问题：为什么要同时应用矢量场的通量和环量来描述矢量场的场域性质？
5. 矢量场对有向曲面的面积分称为矢量场通过该有向曲面的通量。 7.(1）当ψ > 0 时，表示穿出闭合闭曲面 S 的通量线多于穿入的通量线，闭曲面 S 内必有发出
通量线的正通量源（例如，发出静电场力线的正电荷）；
构成一个完备方程组，它定量描述了场量、源量和媒质间的相互作用规律和转化关系，全面 反映了电磁场与波的基本性质和普遍的运动规律，是宏观电磁理论的基础，所有的电磁现象 都可以由它得到说明。 7.问题：如何得动态位波动方程的单值解？按什么原则选择 A 的散度之值？ 8. 理想介质——电导率极小的低耗介质
湖南省考研物理学复习资料电磁场理论重点知识梳理
湖南省考研物理学复习资料电磁场理论重点知识梳理电磁场理论是物理学中的重要分支，也是湖南省考研物理学中的一项重要内容。
本文将对电磁场理论的重点知识进行梳理，以便考生进行复习备考。
1. 电场与电势在电磁场理论中，电场是一种特殊的物理场，描述了电荷对其他电荷的相互作用力。
而电势则是描述电场势能的物理量。
对于电场和电势的理解，我们可以运用库仑定律和电场强度的概念进行分析。
2. 高斯定律高斯定律是电磁场理论中的基本定律之一，描述了电场与电荷分布之间的关系。
通过应用高斯定律，可以计算出电场在任意点的强度，并进一步研究电荷与电场的相互作用。
3. 比奥-萨伐尔定律比奥-萨伐尔定律是电磁场理论中的另一个基本定律，描述了电流元与感应磁场之间的关系。
通过应用比奥-萨伐尔定律，可以计算出导线中的磁场强度，并进一步研究电流与磁场的相互作用。
4. 安培环路定理安培环路定理是电磁场理论中的重要定理之一，描述了磁场的回路积分与通过该回路的电流之间的关系。
通过应用安培环路定理，可以计算出闭合回路中的磁场强度，并进一步研究磁场与电流的相互作用。
5. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是电磁场理论中的另一个重要定律，描述了磁场变化时感应电动势的产生。
通过应用法拉第电磁感应定律，可以计算出在磁场变化的情况下感应电动势的大小，并进一步研究磁场与电磁感应的相互作用。
6. 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电磁场理论的基础，并且对整个电磁场理论具有重要影响。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、比奥-萨伐尔定律和安培环路定理。
应用麦克斯韦方程组，可以综合分析电场和磁场之间的相互作用，并进一步研究电磁波、电磁感应等现象。
7. 电磁场的能量和动量电磁场的能量和动量是电磁场理论中的重要概念，在电磁辐射、电磁波传播等研究中起着重要作用。
通过对电磁场能量和动量的分析，可以深入了解电磁场的特性，并进一步研究电磁场的产生和传播。
在湖南省考研物理学中，电磁场理论是一项重要的考点。
完整版电磁场理论复习总结
1.1 标量场和矢量场1.2 三种常用的正交坐标系1.3标量场的梯度哈密顿算符：(一e —e —e z)x y z2.梯度的垄本运算公式1) VC-0 (C^S)2) V(Cu)二CVw3) V((/ 土巧二可肿土V7附4) V(/a T) = Z/V V +T V;/5) VF(u) = F r(u)Vu6) V(-) = -l(rV?/-i/Vv)v vFF cF7) ^7(^ v) = —Vw + — Vvdu dv式中：U育常報；级甘为半标变最遢載;3”梯度的重要性质16CJ55 「「小V x V/z = 0产生场的场源所在的空闾位国点称为源点上记为am或7 场所在的疇间隹置点称为场贞「记为(x,y\2｝或尸源点到场点的距S»j?=|r-r| 从源点指向场点的矢量为^ = r-F例3求鸥叫哙呻・刃畑％&R衣示对仗」4运算R表示对运算.R^r-r1^J(x-A)r+(y-/>:BR 、BR 、BR—MY臥叫帝M还W(R) = ARWR = ^-\R(tri旳和5 巧\2化砸事=蛰£虫=—%专(lii dii fir ?S A dS A. A y A zdivA lim ——V 0 V x y zdivA A x A y A z Ax y zA e x( A z A y) e y( A x A z) e z(入sy z z x x y1) V Y C=02) Vx(i = A3) V x(H ±B) —V XJ1±V>.54) V x (u = uV y /< + V u KX B)=2J-V XJ4-J4-V X5l f ***** 4；jd' V x Vy - 0! 7)V (VxJ)-O：W屜囲焉唉屋•熾常数，址为标量函数「du电磁总复习第一章矢量分析l 〜Eit 十dit 〜duIt= 0 r ——+ 0 L ——+&——标量场心的梯度.ex cy czV u =—yir rotAc'R ex R_y-y r漁—R 忑RVR = -RR'矢童场的雄度"_R _尸一*的散度恒为零R ，|r-r'-1.4矢量场的通量与散度三. 散度的运算公式])V C-02)V(Arl) = )tV^4) V (u A) =wV .4 + 4 Vw 沐为常数」为标量函数)- (IA5) V J(rt) - V// —du四、高斯定理(散度定理)L v知一丄％物理詳5G穿过一封闭曲角的总谓呈等于矢虽散度的休秘分1.5矢量场的环流与旋度-------------------- V VV v c A dl rotA nlim --S 0Sr r re x e y e zir irot A Ax y zA x A y A z4-症度计算相关公式:标葷场的梯度的旌度恒为零1G:2D3*酶点录场点df Rmax三、斯托克斯定理物理含义；—个魚量场旋度的面税分導于演矢量沿此由面周界的曲线眦四、矢量场擬度的重要性质卩（Vxj^O任意矢量场I?度的散度等于議1.6亥姆霍兹定理与格林定理一、矢量场的分类矢量场有两种不同性质的源：（1）散度源（标量）（2）旋度源（矢量）。
电磁场与电磁波复习资料全
一、名词解释1.通量、散度、高斯散度定理通量：矢量穿过曲面的矢量线总数。
（矢量线也叫通量线，穿出的为正，穿入的为负）散度：矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。
高斯散度定理：任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积的体积分，等于该矢量函在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。
2.环量、旋度、斯托克斯定理环量：矢量A沿空间有向闭合曲线C的线积分称为矢量A沿闭合曲线l的环量。
其物理意义随 A 所代表的场而定，当 A 为电场强度时，其环量是围绕闭合路径的电动势；在重力场中，环量是重力所做的功。
旋度：面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。
斯托克斯定理:一个矢量函数的环量等于该矢量函数的旋度对该闭合曲线所包围的任意曲面的积分。
3.亥姆霍兹定理在有限区域 V 的任一矢量场，由他的散度，旋度和边界条件（即限定区域 V 的闭合面S 上矢量场的分布）唯一的确定。
说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度4.电场力、磁场力、洛仑兹力电场力：电场力：电场对电荷的作用称为电力。
磁场力：运动的电荷，即电流之间的作用力，称为磁场力。
洛伦兹力：电场力与磁场力的合力称为洛伦兹力。
5.电偶极子、磁偶极子电偶极子：一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子。
磁偶极子：尺寸远远小于回路与场点之间距离的小电流回路（电流环）称为磁偶极子。
6.传导电流、位移电流传导电流：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流。
位移电流：电场的变化引起电介质部的电量变化而产生的电流。
7.全电流定律、电流连续性方程全电流定律（电流连续性原理）：任意一个闭合回线上的总磁压等于被这个闭合回线所包围的面穿过的全部电流的代数和。
电流连续性方程：8.电介质的极化、极化矢量电介质的极化：把一块电介质放入电场中，它会受到电场的作用，其分子或原子的正，负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子，这种现象称为电介质的极化。
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电磁场复习要点第一章 矢量分析一、重要公式、概念、结论1. 梯度、散度、旋度在直角坐标系下的计算公式。
梯度：x y z u u u u x y z∂∂∂∇=++∂∂∂e e e 散度：y x zA A A x y z∂∂∂∇⋅=++∂∂∂A旋度： 2. 两个重要的恒等式： ()0u ∇⨯∇=，()0∇⋅∇⨯=A第二章 电磁场的基本规律 一、重要公式、概念、结论1．电场和磁场是产生电磁场的源量。
2．从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分为极化、磁化和传导三种现象。
3. 静电场的基本方程：s lD D ds QE E dl ρ∇•=•=∇⨯=•=⎰⎰ 表明：静电场是有散无旋场。
电解质的本构关系： 0r D E E εεε==xyzy y z x z x x y z x y zA A A A A A x y z y z z x x y A A A ∂∂⎫⎫⎛⎛∂∂∂∂∂∂∂⎫⎛∇⨯==-+-+- ⎪⎪⎪ ∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎝⎭⎭e e e A e e e4. 恒定磁场的基本方程：l sH J H dl I B B ds ∇⨯=•=∇•=•=⎰⎰ 磁介质的本构关系：0r B H H μμμ==5. 相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度为真空中电场强度值的倍r1ε。
6. 相同场源条件下，均匀磁介质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的r μ倍。
7. 电场强度的单位是V/m ；磁感应强度B 的单位是T （特斯拉），或Wb/m 2 8. 电磁感应定律表明：变化的磁场可以激发电场。
9. 全电流定律表明：变化的电场也可激发磁场。
10. 理解麦克斯韦方程组：微分形式： 积分形式：⎰⎰⎰⎰⎰⎰=•=•∇=•=•∇•∂∂-=•∂∂-=⨯∇•∂∂+=•∂∂+=⨯∇ss l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d tD J l d H t D J H 0)(ρ本构关系： E J HB EDσμε===二、计算。
电磁场复习要点
电磁场复习要点第⼀章1、⽮量的点乘和叉乘公式、性质，特别是在直⾓坐标系下的计算公式2、三种常⽤正交坐标系的相互转换，各⽅向单位⽮量之间的⽅向关系。
3、场论的基础知识：（1）标量场的梯度的概念、性质、公式、与⽅向导数的关系（2）⽮量场的散度的概念、公式、与通量的关系、散度定理、通量源和⽮量线的特点（3）⽮量场的旋度的概念、公式、与环量的关系、斯托克斯定理、漩涡源和⽮量线的特点（4）两个恒等式（5）亥姆霍兹定理第⼆章1、三⼤实验定律：公式、含义、物理意义2、两个基本假设：有旋电场和位移电流3、麦克斯韦⽅程组微分形式、积分形式及其物理意义4、两种不同介质分界⾯上的边界条件（普通的、理想介质与理想介质、理想导体与理想介质）5、媒质的电磁特性：极化、磁化和传导。
6、三种介质的本构关系对以上公式要求理解，能够灵活运⽤公式进⾏解题。
重点例题：P80页例2.7.1，例2.7.3第三章1、电位函数：引⼊依据，与电场强度之间的关系（积分形式和微分形式），电位参考点的选取原则。
2、电容的定义及其求解3、静电场的能量和能量密度（各种公式）重点查看课本P96页双导体电容的计算步骤。
例3.1.4，例3.1.54、⽮量磁位：引⼊依据，与磁感应强度之间的关系（积分形式和微分形式），⽮量磁位的⽅向。
5、电感的定义，⾃感⼜分内⾃感和外⾃感。
圆截⾯长直导线单位长度的内⾃感是多少6、恒定磁场的能量和能量密度（各种公式）P125页例3.3.77、恒定电场的源量和场量，基本性质。
电阻的求解。
8、什么是边值问题，他的分类，唯⼀性定理及其意义9、边值问题的常⽤解法10、镜像法的原理、求解关键。
接地的⽆限⼤导体平⾯的镜像，具有⼀定夹⾓的接地导体平⾯的镜像。
接地和不接地导体球⾯的镜像。
主要能够求出镜像电荷的个数、位置、⼤⼩。
11、分离变量法的原理。
针对给出问题能够列出位函数满⾜的⽅程和边界条件。
12、有限差分法的主要思想，和主要公式。
第四章1、波动⽅程的意义2、位函数和场量的关系3、坡印廷⽮量的定义，物理意义。
电磁场理论知识点总结
电磁场与电磁波总结第1章 场论初步一、矢量代数A ∙B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) =B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B ) A ⨯ (B ⨯C ) = B (A ∙C ) – C ∙(A ∙B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系矢量线元x y z =++l e e e d x y z 矢量面元=++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元d V = dxdydz单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ 体积元dV = ρd ρd ϕd z 单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系矢量线元d l = e r d r + e θ r d θ+e ϕ r sin θd ϕ 矢量面元d S = e r r 2sin θd θd ϕ 体积元dv = r 2sin θd r d θd ϕ 单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ϕϕϕϕϕ sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕθϕθϕθθϕθϕθϕϕ sin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕϕθθθθ 三、矢量场的散度和旋度1.通量与散度=⋅⎰A SSd Φ0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γmaxnrot =lim∆→⋅∆⎰A l A e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x zA A A x y z11()∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A zA A A zϕρρρρρϕ 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕx y z ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y z A A A ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A z z z A A A ρϕρϕρρϕρsin sin ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A r r zr r r A r A r A ρϕθθθϕθ 4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SVd dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u ll 0cos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P u u u ulx y zαβγ cos ∇⋅=∇e l u u θgrad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y z u u u u u n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e x y z u u uu x y z1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场()0∇⨯∇=u =∇F u六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z zu u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第2章 电磁学基本规律一、麦克斯韦方程组 1. 静电场基本规律真空中方程： 0d ⋅=⎰SE S qε d 0⋅=⎰lE l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E 场位关系：3''()(')'4'-=-⎰r r E r r r r V q dV ρπε=-∇E φ 01()()d 4π''='-⎰r r |r r |V V ρφε介质中方程： d ⋅=⎰D S S qd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ0∇⨯=E极化：0=+D E P εe 00(1)=+==D E E E r χεεεε极化电荷：==⋅P e PS n n P ρ=-∇⋅P P ρ 2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0∂∇⋅+=∂J tρ 传导电流：=J E σ与运流电流：ρ=J v 恒定电场方程： d 0⋅=⎰J S Sd 0l ⋅=⎰E l 0∇⋅=J 0∇⨯E =3. 恒定磁场基本规律真空中方程：0 d ⋅=⎰B l lIμ d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ0∇⋅=B场位关系：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ=∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中方程：d ⋅=⎰H l l Id 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μm 00(1)=+B H =H =H r χμμμμ 磁化电流：m =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律d d ⋅=-⋅⎰⎰SE l B S lddt ∂∇⨯=-∂B E t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S lSt ∂∇⨯=+∂DH J t位移电流：d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B Sl S lS S V S l t l t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t t ρ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H D B H J E J D B D B t t&t t ρρm e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ 三、边界条件 1. 一般形式12121212()0()()()0⨯-=⨯-=⋅-=⋅-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n S n S n ρ12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章静态场分析一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解方法：2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D SE S E l E lS Sd d q C U d d ε 3. 静电场的能量N 个导体：112==∑ne i i i W q φ连续分布：12=⎰e V W dV φρ电场能量密度：12D E ω=⋅e二、恒定电场分析1. 位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式：=J E σ焦耳定律的微分形式：=⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E l E l J S E S SSU R G I d d σ（L R =σS）4.静电比拟法：C ——G ，ε——σ2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D SE S E l E lS Sd d q C U d d ε2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G U σ三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s ()=∇-∇=标量位：20m φ∇=211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A l SlL IIIψ0=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ连续分布：m 1d 2A J =⋅⎰V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=⋅ 第4章 静电场边值问题的解一、边值问题的类型● 狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ ● 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ● 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ ● 自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
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《电磁场理论》复习一、矢量分析（第一章）1、矢量场的旋度的散度恒等于零，或说任何旋度场一定是无散场。
2、标量场的梯度的旋度恒等于零，或说任何梯度场 一定是无旋场。
3、戴尔算符∇是一个矢量微分算符。
因此，戴尔算符的运算规则必须同时满足求导运算的规则和矢量运算的规则。
4、2014()4()Rπδπδ∇=-=--R r r ，其中R = r – r 0，r 0是给定点位置矢量。
5、位于r 0处的点电荷q 的电荷密度表达式：0()q ρδ=-r r 。
6、如果r 是一位置矢量，其大小r ≠ 0，P 、k 和E 0是常矢量。
计算()∇P r ，3r ∇P r，sin()∇k r ，()0i e ∇krE ，()0i e ∇⨯k r E 。
二、电磁场基本规律（第二章） 1、电流连续性方程为：0tρ∂∇+=∂J 。
2、静电场是有散无旋场。
静电场的基本方程为：0()()/ρε∇=E r r 、()0∇⨯=E r 。
3、静磁场是有旋无散场。
静磁场的基本方程为：()0∇=B r 、()()μ∇⨯=B r J r 。
4、一孤立介质极化后，其总的极化电荷为零。
5、位移电流的本质是电位移矢量对时间的变化率，d t∂=∂DJ 。
6、麦克斯韦方程组：t tρ∂∇⨯=-∂∂∇⨯=+∂∇=∇=B E DH J D B7、电磁场边界条件是麦克斯韦方程组在介质分界面上的表现形式，21()n s ρ-=e D D 、21()0n ⨯-=e E E 、21()0n -=e B B 、21()n s ⨯-=e H H J 。
8、在介质分界面上，电场E 的切向分量总是连续的。
磁通密度B 的法向分量总是连续的。
9、电磁场能流密度：=⨯S E H ，电磁场能量密度：1122m e ωωω=+=+B H E D 。
10、 能流密度S 的物理意义是：单位时间、单位截面通过的电磁能量，方向代表了电磁能量传递的方向。
11、 电磁能量是通过空间的电磁场传递的，导体起引导作用。
进入导体的电磁能量全部转化为了焦耳热。
12、 欧姆定律的微分形式为：σ=J E 。
13、 已知()()22222x y z xyz y x z xy x y ⎡⎤=-+-+⎣⎦E e e e ，求P(2,3,-1)处电场的散度。
14、 已知自由空间中80.15cos(9.3610 3.12)A/m z t y =⨯-H e ，求位移电流。
三、静态场（第三章）1、静电场与静电势的关系为：ϕ=-∇E 。
2、静电势所满足的微分方程为：2/ϕρε∇=-。
3、在介质分界面上，静电势满足的边界条件为：2121s n nϕϕεερ∂∂-=-∂∂、21ϕϕ=。
4、磁矢势A 与磁通密度B 的关系为=∇⨯B A ，在选择0∇=A 的A 后，所满足的微分方程为：2μ∇=-A J 。
5、静电唯一性定理的意义：告诉了我们求解静电势所需的条件是什么及我们可以猜解。
6、镜像法的本质是将边界的效应用一个或几个等效电荷（像电荷）代替。
其适用于一个或几个点电荷的静电边值问题，其理论依据是静电唯一性定理。
7、分离变量法的核心是将多自变量函数偏微分方程分离为单自变量函数常微分方程，然后利用边界条件求出电势解。
8、一无限大接地导体平面位于z = 0平面，点电荷q 位于z = h ，写出像电荷的大小和位置。
写出求解空间电势的全部定解条件。
9、一接地导体球半径为a ，球心位于坐标原点。
一点电荷q 距球心为d （d > a ），写出像电荷的位置和大小。
写出求解空间电势的全部定解条件。
10、 如果空间电势为φ = 2x 2y – 5z 。
求空间点P (-4, 3, 6) 的电场。
11、 如果00010cos (cos )nn n n B ΦE a P a ϕθθ∞+==-+∑，其中0ϕ、Φ0、a 和0E 是已知常数。
求 B n 。
12、 有一长方形截面a ⨯ b 的导体槽，槽可以视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电势为零，盖板的电势为U 0，写出求解槽内的电势的全部定解条件13、 长、宽、高分别为a 、b 、c 的立方体金属盒，与z 轴垂直的一个面上的电势为U (x ,y )，其余面上电势为零。
写出求解盒内的电势的全部定解条件。
14、 处于原来为均匀电场E 0中一半径为a 的导体球，球上保持电压U 0，写出求解空间电势的全部定解条件。
15、 一导体球半径为a ，带有电量Q ，球心位于坐标原点。
一点电荷q 距球心为d （d > a ），写出求解空间电势的全部定解条件。
求空间电势。
16、 双导线传输线是由半径相同的两根平行导线构成。
导线的半径为a ，两导线相距为D ,，如图所示。
设导体半径远小于D ，求此传输线单位长电容。
17、 求同轴电缆单位长电容。
同轴电缆的内导体半径为a ，外导体的半径为b ，其间充有电容率为ε的介质，如图所示。
18、 双导线传输线是由半径相同的两根平行导线构成。
导线的半径为a ，两导线相距为D ,，如图所示。
设导体半径原小于D ，求此传输线单位长电感。
19、 线电荷密度为ρl 的无限长直线位于一无穷大接地导体平面上方d 处，如图所示。
求空间电场。
20、 两相互垂直接地导体平面x = 0和y = 0，如图所示。
一点电荷q 位于 (a , b , 0)，a > 0及b > 0。
求空间的电势和电场。
四、平面电磁波传播（第四、第五、第六、第七章）1、平面电磁波0cos()t ω=-E E k r 或0j e -=k r E E 。
k 的意义是：大小为传播方向上2π范围波的数目，方向代表了波传播方向。
2、均匀平面电磁波的特性： 1) 空间各点电磁场的振幅相同；2) 电场E 和磁场H 垂直于波的传播方向，是横电磁波； 3) 电场E 和磁场H 在空间各点彼此相互垂直，且相位相同； 4) E ⨯ H 的方向沿电磁波传播方向； 5) E 和H 的比值等于波阻抗，E H η= 6) 介质中各点的平均电磁场能量密度：22001122H E ωμε== 7) 介质中各点的平均能流密度：0012k E H =S e 3、导电介质中的平面电磁波特性：1) 沿传播方向上空间各点的电磁场振幅不相等，呈指数衰减； 2) 电场E 和磁场H 垂直于波的传播方向，是横电磁波；3) 电场E 和磁场H 在空间各点彼此相互垂直，电场相位超前磁场0－π/4； 4) E ⨯ H 的方向沿电磁波传播方向； 5) 电磁波相速度与频率有关； 6) E 和H 的比值等于复波阻抗，两相互垂直导体平面间的点电荷c E H η==4、如果在非磁性介质中传播的均匀平面电磁波的电场强度为：9377cos(105)V/m z t y =-E e求：(1) 介质常数；(2) 电磁波的传播速度；(3) 波阻抗；(4) 波长；(5) 磁场强度；(6) 电磁波的平均能流密度。
5、如果在非磁性介质中传播的均匀平面电磁波的磁场强度为：9377cos(105)A/m z t y =-H e求：(1) 介质常数；(2) 电磁波的传播速度；(3) 波阻抗；(4) 波长；(5) 电场强度；(6) 电磁波的平均能流密度。
6、判断下列波的极化状态。
(1) ()()V/m jkz x y m z j E e -=-E e e (2) ()()V/m jkz x y m z j E e -=+E e e (3) ()()V/m jkz x y m z j E e -=-E e e (4) ()()V/m jkz x y m z j E e -=+E e e7、电子科技大三4、5题。
8、真空中一平面波磁场强度表达式为：()()(,)0.012cos 3A /m x y z t C t x y z ω=+++--H r e e e求：(1)传播方向的单位矢量；(2)角频率和波长；(3)C 的大小；(4)电场强度；(5)指出该电磁波的极化方式；(6)写出该电磁波电场和磁场强度的复数表达式。
9、矩形波导管传播特性：1） 在x 和y 方向为驻波形式；2） m 和n 不能同时为零，否则所有场量为零；3） 对于给定m 和n 值，只有两个独立模式；m 和n 分别代表了x 和y 方向半波的数目；4） 不存在TEM 波。
但可存在TE 波和TM 波；5） 如果m = 0或n = 0，则不存在TM 波，即波导管中不存在TM 0n 和TM m0波；6） 若a > b ，则波导管中存在的最低模为TE 10模，即波导管中能够传播的电磁波最大波长为2a ；7） 矩形波导管中波能够传播的条件为：0z k >，或c f f >，或c λλ<； 10、z k =c f =2c c k πλ==。
11、一充有空气的矩形波导管尺寸a = 0.7 cm 和b = 0.6 cm 工作在30 GHz 。
在波导管中波能以什么波模传播？若a = 0.7 cm 和b = 0.4 cm ，则波导管中波能以什么波模传播？ 12、P.307第5题。
五、电磁波辐射1、推迟势的物理意义：在t 时刻，场点P (x )的势是由时刻(t - R/υ)的源分布所决定。
换句话说， t 时刻的场并不是由该时刻的源所确定，而是由较早时刻(t - R/υ)的源确定。
即时变源的变化延迟了。
2、电流元辐射场有以下特性：1）辐射场是沿径向方向传播的电磁波，E ×H 的方向为电磁波传播方向；电场和磁场在空间各点同相位，且电场与磁场相互垂直；在R 为半径的球面上各点，电场相位相等，磁场相位也同样相等，因此辐射场是球面TEM 波。
2）辐射场强度与频率成正比，即在其它条件不变条件下，频率越高，辐射场强越大。
3）辐射场振幅与R 成反比，即辐射场随着R 的增加而衰减。
4）辐射场不仅与距离有关，还随sin θ变化。
在θ =00或θ = 1800方向上，辐射场为零；在θ = 900方向上，辐射场有最大值。
即天线辐射具有方向性。
3、若辐射磁场()0sin 4j t kr j I l e r ωφωθπυ-=H e ，求辐射平均能流密度、辐射功率、辐射电阻。
若给出辐射电场，又如何计算？。