宜昌市一中2018届高三数学理科滚动训练11

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宜昌市一中理科数学滚动训练13

宜昌市一中2018届高三数学（理）滚动训练13（限时120分钟，满分150分）命题人：陈永林，做题人：熊江华、陈晓明一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡相应位置将正确的结论用2B 铅笔涂黑。

1.已知集合11|22,|ln 022x A x B x x ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=<≤=-≤⎨⎬⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭⎩⎭，则A B = ( ) A. ΦB.11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ C . 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦D . (]1,1- 2.已知,,,a b c d 为实数，且c d >，则“a b >”是“a c b d ->-”的（）A. 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 3.已知命题()03020:0,1,log log p x x x ∃∈<，命题:0,,tan sin 2q x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭，则下列命题为真命题的个数是（）①p q ∨；②()p q ∨⌝；③()p q ⌝∧；④()p q ∧⌝.A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个4.《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为（）A. 2 B . 23C. 1 D . 4 5.设x ，y 满足约束条件1(0,0)34x y x y a a +≤≥≥，若231x y z x ++=+的最小值为32，则a 的值为（） A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 6.把函数22sin cos 66y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图像向左平移(0)φφ>个单位就得到了一个奇函数的图象，则φ的最小值是（） A.512π B . 6π C .12π D . 3π7.定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)f x +是偶函数，且当[0,1]x ∈时，()(32)f x x x =-, 则31()2f （） A.12B .12- C . -1 D . 1 8.如图，在平行六面体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，底面是边长为1的正方形，若∠A 1AB=∠A 1AD=60°，且A 1A=3，则A 1C 的长为( )A.5 B .14D 9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足17180,0S S ><,则15121215,,,S S S a a a 中最大的项为( ) A.77S a B .88S a C .1010S a D . 99Sa 10.设x ，y ，z 为正实数，且235log log log 0x y z ==>，则,,235x y z的大小关系不可能是（） A.235x y z << B .235x y z == C .532z y x << D .325y x z << 11.设椭圆C 的两个焦点是1F 、2F ，过1F 的直线与椭圆C 交于P 、Q ，若212P F FF =，且1156PF FQ =，则椭圆的离心率为（）.911 C D . 713 12.已知函数()()()1,ln 2142x aa x f x x eg x x e --=+=+-,其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使00()()4f x g x -=成立，则实数a 的值为（）A. ln 21- B .1ln 2- C .ln 2 D . ln 2-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

宜昌市一中2018届高三数学(理)适应性训练1

116 36 B. C. 6 D.30 7 9 6.设 A, B, C 是半径为 1 的圆 O 上三点，且 OA ⊥ OB ，则 OC − OA OC − OB
A.
(
)(
)
的最大值是（
）
A. 1 + 2 B. 1 − 2 C. 2 − 1 D.1 7.如图，网格纸上小正方形边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A. B. 宜昌市一中 2018 届高三数学（理）滚动训练
1 12
9.已知 A, B, C, D 是某球面上不共面的四点，且 AB = BC = CD = 1, BD = AC = 2, BC ⊥ AD ，则此球的体积为（） A.
3 π 2
B. 3 π
C. 2 3 π
D. 4 3 π
10.将函数 y = sin 2x 的图象上的点 P 函数 y = sin 2x −
π , t 按向量 a = ( m, 0 ) （其中 m 0 ）平移后得到点 P ' ，若点 P ' 在 6
π 的图象上，则 3 1 π 1 π A. t = , m 的最小值为 B. t = , m 的最小值为 2 2 6 3 3 3 π π C. t = D. t = , m 的最小值为 , m 的最小值为 2 2 6 3 11.等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若对任意正整数 n 等式 Sn +2 = 4Sn + 3 成立，则 a1 = （） A. −3 B.1 C. −3 或 1 D.1 或 3 1 3 1 2 2 12.函数 f ( x ) = x + bx + cx + d 在 ( 0, 2 ) 内既有极大值又有极小值，则 c + 2bc + 4c 的取值范围是（ 3 2 1 1 1 A. 0, B. 0, C. 0, D. ( 0,1 ) 16 4 2

湖北省宜昌一中2018届高三12月月考数学理试题Word版缺答案

宜昌一中 2018 届高三 12 月月考试卷理科数学( 限时 120 分钟满分 150分)命题人：徐惠做题人：吴清华覃明富一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请在答题卡相应地点将正确结论的代号用 2B 铅笔涂黑．1．已知会合 A x x 1 , Bx 3x 1 , 则（）A ． A Bx x 1B ．ABRC ． A Bx x 0D ．A B2 ．若复数 (1 i )(a i ) 在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A ． (,1)B ． ( , 1)C ．(1,)D．( 1,)3．某几何体的三视图如下图，则它的表面积为（）A ． 215 1 2 52B ． 22C ． 2(15) D ． 22524 ．已知 a, b 是实数，则 a 1 且 b 1 是 a 2 b 21的（）A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D．既不充足也不用要条件5 ．当0 时，设命题p :函数f (x)xa 在区间(1, 2) 上单一递加；命题q : 不等式xx 2ax1 0对任意xR 都成立．若"p 且q "是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ． 1B．a 1C． 0D． 0a 1或6．已知函数 y sin( x )( 0,0 ) 的图象与坐标轴的全部交点中，距离原点近来的两个点的坐标分别为(0, 2 ) 和 (1,0) ，则该函数图象距离y 轴近来的一条对称轴方程是2（）A．x3 B．x 3 C．x 1 D ．x17．某地推行高考改革，考生除参加语文，数学，外语一致考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科起码选一科，政治，历史，地理三科起码选一科，则考生共有多少种选考方法（）A． 6 B ． 12 C ． 18 D ． 248 ．设正实数a,b, c 分别知足2a2 a 1,b log 2 b 1,c log 5c 1 ，则 a, b, c 的大小关系为（）A．a b c B．b a c C ．c b a D ．a c b9．若二面角l 为2，直线 m ，则所在平面内的直线与m 所成角的取值范3围是（）A．（0，] B ．[，] C ．[ , ] D ．[ , ]2 63 3 2 6 210. 平面内，点P在以O为极点的直角内部，A, B 分别为两直角边上两点，已知OP 2 ，OP OA 2， OP OB 1，则当AB最小时，tan AOP ( )A． 2 B ． 2 C ． 2 D ．12 211．已知函数 f ( x) 在R上可导，其导函数为 f '(x ) ，若 f '( x ) 知足f'( x )f ( x ) 0 ，x 1f ( x)对于直线x 1对称，则不等式f( x2 x)f (0) 的解集是（）y ex 2e x xA．( 1,2) B ． (1,2) C ． ( 1,0) (1,2) D ． ( ,0) (1, )12. 动曲线Γ1的初始地点所对应的方程为：x2 y 21(x 0) ，一个焦点为 F1 ( c,0) F1（﹣a2 b22 x2 y2 2 2：1(x 0) 的一个焦点为 F2 (c,0) ，此中a 0, b 0,c a b ．现c，0），曲线Γb2a2将Γ 1 沿x轴向右平行挪动．给出以下三个命题：① Γ 2 的两条渐近线与Γ 1 的交点个数可能有 3 个；②当Γ 2 的两条渐近线与Γ 1 的交点及Γ 2 的极点在同向来线上时，曲线Γ 1 平移了 ( 2 1)a 个单位长度；③当 F1与 F2重合时，若Γ1，Γ2的公共弦长恰为原两极点之间距离的 4 倍，则Γ1 的离心率为3．此中正确的选项是（）A．②③B．①②③C．①③D．②二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分，把答案填在答题卷的横线上。

宜昌2018届高三元月调考数学理

宜昌2018届高三元月调考数学（理科）一、选择题：1. 设全集U R =，集合{}|1A x x =≤，{}|2B x x =≥，则()U A B = ð A. ()1,2B. []1,2C.(][),12,-∞+∞D.()(),12,-∞+∞2. 已知命题000:0,,sin 2p x x x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦≥，则命题p 的否定为 A.0,,sin 2x x x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦≥B.0000,,sin 2x x x π⎡⎤∃∈<⎢⎥⎣⎦ C.0,,sin 2x x x π⎡⎤∀∈<⎢⎥⎣⎦D.0000,,sin 2x x x π⎡⎤∃∉⎢⎥⎣⎦≥3. 已知12312113,log ,log 23a b c -===,则 A. a b c >> B. a c b >> C.c a b >>D. c b a >>4. 实数,x y 满足2020320x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩≤≥≤，则2z x y =+的最大值为A. 4-B. 0C.2D.35. 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(-，则cos 2α的值为B. C.12D. 12-6. 一个几何体的三视图如图所示，图中小方格是边长为1的正方形，则几何体的表面积为A.80+B.()496π+ C.16643π+D.()496π+ 7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的上、下顶点分别为1B 、2B ，左顶点为A ，左焦点为F ，若直线1AB 与直线2B F 互相垂直，则椭圆的离心率为A.128. 已知函数()()0,1x xf x a a a a -=->≠，且()10f >，则关于x 的不等式()()220f x f x +-<的解集为A. ()2,1-B.()(),21,-∞-+∞C. ()1,2-D.()(),12,-∞-+∞9. 2018年元月我国多地出现暴雪天气,气象部门统计结果显示,某地某天从6～14时的温度(单位:℃)变化曲线近似满足函数()()sin 0,0,0y A x b A ωϕωϕπ=++>>≤≤如图所示，则该地该天8时的温度大约是A. 3.5-℃B. 4.5-℃C. 4.8-℃D. 5.1-℃10. 设O 为坐标原点，,M N 是圆224x y +=上的动点，且23MON π∠=，点P 在直线34120x y +-=上运动，则PM PN + 的最小值为A.75B. 85C. 145D. 16511. 定义:如果函数()f x 的导函数为()'f x ,在区间[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<使得()()()1'f b f a f x b a -=-,()()()2'f b f a f x b a-=-,则称()f x 为区间[],a b 上的"双中值函数".已知函数()32132m g x x x =-是[]0,2上的"双中值函数",则实数m 的取值范围是A.48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.48,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C.4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.(),-∞+∞ 12. 一个封闭透明塑料制成的正方体容器内装有容器容积一半的水，将容器的一条棱或一个顶点放在水平桌面上，在任意转动容器的过程中，与桌面平行的水面的形状不可能是以下哪几种① 非正方形的矩形② 非正方形的菱形③ 正三角形 ④ 正六边形⑤ 梯形A. ②⑤B. ①③④C. ③④⑤D. ③⑤ 二、填空题：13. 计算()1ex x dx +⎰=___________.14. 已知向量()()1,0,1,1a b ==，若()a b b λ+⊥ （λ为实数），则a b λ+= _______.15. 已知函数()2ln ,02,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨-⎪⎩≤，若函数()()g x f x kx =-有4个零点，则实数k 的取值范围是_____________.16. 已知数列**2,21,N ,2,N n n n n k k a a n k k ⎧=-∈⎪=⎨=∈⎪⎩，若()()*2468102N n f n a a a a a a n =++++++∈ ，则()f n 的表达式为：()f n =_____________.三、解答题：17.已知{}n a 是等比数列，且1220a a +=，2380a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设4log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和．18. 在ABC △中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且()2cos cos b c A a C -=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若点D 满足2AD AC =，且3BD =，求2b c +的取值范围．19. 如图,在四棱锥P A B C D -中，平面PAD ⊥平面A B C D ，AD BC ，1AB BC PA ===，2AD =，90PAD DAB ABC ∠=∠=∠=︒，点E 在棱PC 上，且CE CP λ=.（Ⅰ）求证：CD AE ⊥；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得二面角C AE D --的余弦值为5？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由.20. 如图，()1,0N 是圆()22:116M x y ++=内一个定点，P 是圆上任意一点.线段NP 的垂直平分线和半径MP 相交于点Q.（Ⅰ）当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹E 是什么曲线？并求出其轨迹方程；（Ⅱ）过点()0,1G 作直线l 与曲线E 交于A 、B 两点，点A 关于原点O 的对称点为D ，求ABD △的面积S 的最大值.21. 已知函数()()22ln R f x x ax x a =-+∈.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，且()211mf x x -≤恒成立，求实数m 的取值范围．22. 在极坐标系中，已知圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴方向为x 轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（Ⅰ）写出圆C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）已知点1,02M ⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与圆C 交于A 、B 两点，求MA MB -的值.23. 设函数()11f x x x =+--．（Ⅰ）求不等式()1f x >的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()1f x a a -+≥有解，求实数a 的取值范围．宜昌2018届高三元月调考题号1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 答案A CCDDBCABCBD本题考查集合的运算，先求出{}|21A B x x x = 或≥≤，再求()U A B ð即可.【解答】解：因为{}|1A x x =≤，{}|2B x x =≥，所以{}|21A B x x x = 或≥≤,()()=12U A B ，ð,故选A. 2. 【分析】本题考查全称命题与特称命题的否定，根据全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题，即可求出结果【解答】解：命题000:0,,sin 2p x x x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦≥的否定为“0,,sin 2x x x π⎡⎤∀∈<⎢⎥⎣⎦”，故选C. 3. 【分析】本题考查指数函数及对数函数的性质，根据指数函数及对数函数的性质，得()1230,1a -=∈,31log 02b =<，121log 13c =>，从而可得c>a>b,即可得到选项. 【解答】解：因为()1230,1a -=∈,31log 02b =<，121log 13c =>，所以c>a>b,故选C. 4. 【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y 得y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z ，由图象可知当直线y=﹣2x+z 经过点A(1,1)时，直线y=﹣2x+z 的截距最大，此时z 最大．代入目标函数z=2x+y 得z=2×1+1=3．即目标函数z=2x+y 的最大值为3．故选D ． 5. 【分析】本题考查任意角的三角函数的定义及倍角公式，利用任意角的定义是解题的关键．根据题意任意角三角函数的定义即可求出cos α的值．在根据倍角公式 cos 2α=2cos 2α-1即可求出结果.【解答】解：由题意可得x=-1，r=2， ∴cos α=12x r =-， cos 2α=2cos 2α-1=12-故选D ．6. 【分析】本题考查了三视图问题，考查面积公式，是一道基础题．根据三视图得到原几何体是底面半径是2、高为4的圆锥和棱长是4的正方体，即可得出结论．【解答】解：原几何体是底面半径是2、高为4的圆锥和棱长是4的正方体，故几何体的体积是：()222264496πππ⋅+⨯⨯⨯=+，故选B ．7. 【分析】本题考查了椭圆的离心率，运用平面几何知识及椭圆定义是解题关键，属于基础题．依题意121AB B F b b k k a c⋅=⋅=--， b 2=ac ，a 2-c 2=ac ，∴e 2+e-1=0，解方程即可. 【解答】解：依题意，1AB 与直线2B F 互相垂直，121AB B F b b k k a c⋅=⋅=--， ∴b 2=ac ，a 2-c 2=ac ，∴e 2+e-1=0，e =，故选C ． 8. 【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性的应用，依题意，可判断f(x)为奇函数，且在R 上递增，所以()()220f x f x +-<等价于()()22f x f x <-，根据f(x)在R 上递增，得x<2-x 2,解不等式即可, 【解答】解：由函数()()0,1xxf x a aa a -=->≠知f(x)为奇函数，由()10f >得a>1,所以f(x)在R上递增，()()220f x f x +-<等价于()()22f x f x <-,所以x<2-x 2,解得-2<x<1,故选A. 9. 【分析】本题考查三角函数的应用，根据图像得A=5,8πω=，b=-1,因为0ϕπ≤≤，所以51482ππϕ⨯+=，得34ϕπ=，所以35sin 184y x ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,将x=8代入求出y 即可. 【解答】解：由图知：A=5,121462πω⨯=-,得8πω=，b=-1,因为0ϕπ≤≤，所以51482ππϕ⨯+=，得34ϕπ=，所以35sin 184y x ππ⎛⎫=+-⎪⎝⎭,当x=8时，y=51 4.5--≈-,故选B. 10. 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查点到直线的距离公式，正确转化是关键．设MN 的中点为D ，则由题意，2PM PN PD +=,当且仅当O ，D ，P 三点共线时，PM PN +的取得最小值，此时OP ⊥直线3x+4y ﹣12=0，【解答】解：设AB 的中点为D ，则由题意，2PM PN PD +=∴当且仅当O ，D ，P 三点共线时，PM PN +取得最小值，此时OP ⊥直线3x+4y ﹣12=0，OP ⊥MN，∵圆心到直线的距离为125=，OD=1，PM PN + 的最小值为12142155⎛⎫-= ⎪⎝⎭．故选C ．11. 【分析】本题考查了一次和二次函数、导数的运算和函数的零点与方程根的关系.利用导数的运算得f ′(x),再利用函数的零点与方程根的关系得方程6x ²-2x=8a ²-2a 在区间（0，2a ）有两个不相等的解,即g （x ）=6x ²-2x-8a ²+2a 在0＜x ＜2a 有两个零点,最后利用二次函数图象得结论. 【解答】解:由题意可知，()32132m g x x x =-∵()2'g x x mx =- 在区间[0，2]存在x 1，x 2（0＜x 1＜x 2＜2），满足g ′（x 1）=g ′（x 2）=()()204203g g m -=--，因此方程x 2-mx+m-43=0在区间（0，2）有两个不相等的解 ,则2340402240344203m m m m m m ⎧⎛⎫∆=--> ⎪⎪⎝⎭⎪⎪<<⎪⎪⎨⎪->⎪⎪⎪-+->⎪⎩,解得4833m << ,故选B.12. 【分析】本题考查棱柱的结构特征，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，设棱长为a ，体积最大的三棱锥A 1﹣ABC 的体积是36a ，36a ＜32a ，溶液表面不可能是三角形,当溶液表面是菱形，矩形和正六边形时，其体均不小于32a ，从而得到选项.【解答】解：在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，设棱长为a ，体积最大的三棱锥A 1﹣ABC 的体积是36a ，∵36a ＜32a ， ∴溶液表面不可能是三角形．溶液表面是菱形，矩形和正六边形时，其体均不小于32a ，故选D. 13. 1e 2-【分析】本题考查微积分的基本定理，根据微积分基本定理，得()121011ee e 22xx x dx x ⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭⎰,从而得到结果. 【解答】解：()1210011e e e 22xx x dx x ⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭⎰,故答案为1e 2-.14.2【分析】本题考查向量数量积的运算及坐标运算，向量模的求法，根据()a b b λ+⊥ 得220a b λ+= ,即1+2λ=0，求出λ，进而可求a b λ+.【解答】解：由()a b b λ+⊥ 得()0a b b λ+⋅= ,所以220a b λ+= ,即1+2λ=0，所以12λ=-，111,222a b a b λ⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭，所以a b λ+=. 15. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】本题考查函数零点个数问题，依题意，函数()()g x f x kx =-有4个零点，即函数()2ln ,02,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨-⎪⎩≤与y=kx 有4个交点，求出过原点作的h(x)=lnx 的切线斜率即可. 【解答】解：若函数()()g x f x kx =-有4个零点，即方程()f x kx =有4个解，所以函数()2ln ,02,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨-⎪⎩≤与y=kx 有4个交点，记h(x)=lnx,则过原点作h(x)的切线，切线斜率为1e ，所以10e k <<,故答案为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 16. 1423n -+【分析】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式和归纳总结的合理运用．由递推公式得到f （n ）﹣f （n ﹣1）=4n ﹣2，由此能求出f （n ）﹣f （1）=1413n --,从而求得f(n)．【解答】解：∵**2,21,N ,2,N n n n n k k a a n k k ⎧=-∈⎪=⎨=∈⎪⎩，()()*2468102N n f n a a a a a a n =++++++∈ ∴f （2）﹣f （1）=a 2+a 4﹣a 2=1=40，f （3）﹣f （2）=a 8+a 6=1+3=41,f （4）﹣f （3）=a 16+a 14+…+a 10=42…∴f （n ）﹣f （n ﹣1）=4n ﹣2，∴f （n ）﹣f （1）=111441143n n ----=-．f （1）=1，所以f （n ）=114142133n n ---++=故答案为1423n -+． 17. 解：（Ⅰ）由112114080a a q a q a q +=⎧⎨+=⎩ 解得144a q =⎧⎨=⎩ 所以1444n n n a -=⨯=（Ⅱ）44log log42n nn nb a n===+123n nS b b b b=++++()()()()232122232n n=++++++++()()232222123n n=+++++++++()()2121122n n n-+=+-21222nn n++=+-18.解：（Ⅰ）()2cos cosb c A a C-=根据正弦定理得()2sin sin cos sin cosB C A A C-=()2sin cos sin cos sin cos sin sinB AC A A C A C B∴=+=+=1sin0,cos2B A≠∴=又()0,Aπ∈3Aπ∴=（Ⅱ）在ABD△中，根据余弦定理得2222cosAD AB BD AD AB A+-=⋅即()221292222b c bc b c+-=⋅⋅=⋅()22932b c bc∴+-=⋅又2222b cbc+⎛⎫⎪⎝⎭≤()22292232b c b cbc+-+⎛⎫∴= ⎪⎝⎭≤()2236b c∴+≤26b c∴+≤又23b c+>, 326b c∴<+≤本题考查正弦定理，余弦定理的应用，(Ⅰ)利用正弦定理及余弦定理整理求出cosA得出A；(Ⅱ)利用余弦定理及常用不等式求解即可.19.解：（Ⅰ）过点C作CF AB交AD于D，1AB BC==，2AD=，90DAB ABC∠=∠=四边形ABCF为正方形，且1AF FD==，AC在Rt CFD△中，CD=，在A C△中，224C D A C A D+==C D∴⊥90,PAD PA AD∠=∴⊥又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD 平面ABCD AD=PA∴⊥平面ABCD PA CD∴⊥,PA AC⊂平面PAC，且PA AC A=CD∴⊥平面PAC CD AE∴⊥（Ⅱ）90PAD PA AD∠=∴⊥又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD 平面ABCD AD=PA∴⊥平面ABCD PA CD∴⊥，PA AB⊥以点A为坐标原点，AB、AD、AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，()()()()()()0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,2,0,1,1,0,0,2,0A P C D CD AD =-=假设存在实数λ使得二面角C AE D --CE CP λ=点E 在棱PC 上，[]0,1λ∴∈设()()(),,,1,1,1,1,1E x y z CE CP x y z λλ=∴--=--()1,1,E λλλ∴--则()1,1,AE λλλ=--，CD ⊥ 平面PAC ，∴平面AEC 的一个法向量为()1,1,0n CD ==-设平面AED 的一个法向量为()111,,m x y z =由00m AE m AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得()()11111100x y z y λλλ⎧-+-+=⎪⎨=⎪⎩令1z =得()1,0,1,0,111m λλλλλ-⎛⎫==-- ⎪--⎝⎭取(),0,1m λλ=--cos ,m n m n m n ⋅∴<>===化简得23840λλ-+=又[]0,1λ∈23λ∴= 存在实数23λ=使得二面角C AE D --20. 解：（Ⅰ）由题意得42QM QN QM QP MP MN +=+==>= 根据椭圆的定义得点Q的轨迹E 是以M 、N 为焦点的椭圆，2,1a c b ∴=∴=∴轨迹方程为22143x y +=，（Ⅱ）由题意知1222ABD ABO S S AB d d AB ==⨯⨯⋅=△△（d 为点O 到直线l 的距离），设l 的方程为1y kx =+，联立方程得221143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()2234880k x kx ++-=设()()1122,,,A x y B x y ，则12122288,3434k x x x x k k --+==++，则24AB k==，又ABD d Sd AB=∴==△， t =，由20k ≥，得1t ≥，21212ABD St t t∴==++△，1t ≥，易证12y t t=+在()1,+∞递增，123t t ∴+≥， ABD S ABD ∴△△面积S . 21. 解：（Ⅰ）()()21221220x ax f x x a x x x-+=-+=> , 当0a ≤时，()0f x >恒成立，()f x 在()0,+∞上单调递增；当20480a a >⎧⎨∆=-⎩≤，即0a<()'0f x >，()f x 在()0,+∞上单调递增；当20480a a >⎧⎨∆=->⎩，即a >时，由()'0f x<解得0x <<或x >；综上可知，当a ()f x 在()0,+∞上单调递增；当a >时，()f x 在⎛⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调减；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，22210x ax -+=的两根为()1212,xx x x <，且a >则12x x a +=，1212x x =，由12x x <知，1202x x <<<， ()()22222222212222122222ln 2ln 2ln 1ln f x x ax x x x x x x x x x x x x =-+=-++=-++=--+，不等式()211m f xx -≤可化为22221ln 21x x mx --+-≤，即222ln 2x x m x -+≤，令()ln 2x g x x x x ⎛=-+> ⎝⎭，()2221ln 1ln 1x x x g x x x --+-=-+=，由()21ln h x x x =-+-在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减，且()10h =，则()'0g x >的解为1x <<，故()g x在⎫⎪⎪⎝⎭上单调递增，在()1,+∞上单调递减，则()()max 11g x g ==-，依题知12m -≤，所以12m -≥ . 22. 解：（Ⅰ）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，化为直角坐标方程为224x y x +=，所以圆C 的直角坐标系方程为2240x y x +-=.由122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消t 得102x y --=，所以直线l 的普通方程为2210x y --=. （Ⅱ）显然直线l 过点1,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入圆C 的直角坐标方程2240x y x +-=得2704t -=，则1274t t =- 根据直线参数方程中参数的几何意义知：1274MA MB t t ⋅=-= . 23. 解：（Ⅰ）由题意得，()2,12,112,1x f x x x x --⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥ ,则有121x -⎧⎨->⎩≤，或1121x x -<<⎧⎨>⎩，或121x ⎧⎨>⎩≥，解得x ∈∅或112x <<或1x ≥，即12x >，因此，不等式()1f x >的解集为1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ （Ⅱ）不等式()1f x a a -+≥有解，即求()f x 的最大值，由()11112x x x x +--+--=≤，知()f x 的最大值为，则有12a a -+≤，即12a a --≤，212a a a ∴---≤≤，解得32a ≤.。

湖北省宜昌市第一中学2018届高三11月阶段性检测理科综

二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项是符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分。

有选错的得0分。

14．如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹。

质点从M 点出发经P 点到达N 点，已知弧长MP 大于弧长PN ，质点由M 点运动到P 点与从P 点运动到N说法中正确的是A ．质点从M 到N 过程中速度大小保持不变B ．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C ．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D ．质点在MN 间的运动不是匀变速运动15．把水星和金星绕太阳的运动视为圆周运动。

从水星与金星和太阳在一条直线上开始计时，若测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为θ1、θ2（均为锐角），则由此条件可求得水星和金星 A ．质量之比B ．绕太阳的动能之比C ．到太阳的距离之比D ．受到的太阳引力之比16．如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A 、B 是这条直线上的两点，一带正电粒子以速度v A 经过A 点向B 点运动，经过一段时间后，粒子以速度v B 经过B 点，且v B 与 v A 方向相反，不计粒子重力，下面说法正确的是 A ．A 点的场强一定大于B 点的场强 B ．A 点的电势一定高于B 点的电势C ．粒子在A 点的速度一定小于在B 点的速度D ．粒子在A 点的电势能一定小于在B 点的电势能17．原子从一个能级跃迁到一个较低的能级时，有可能不发射光子。

例如在某种条件下，铬原子的n =2能级上的电子跃迁到n =1能级上时并不发射光子，而是将相应的能量转交给n =4能级上的电子，使之脱离原子，这一现象叫做俄歇效应。

以这种方式脱离了原子的电子叫做俄歇电子。

已知铬原子的能级公式可简化表示为2n A E n -=，式中n=1，2，3…表示不同的能级，A 是正的已知常数。

上述俄歇电子的动能是A ．A 163B ．A 167C ．A 1611D ．A 161318．如图所示，四个相同的表头分别改装成两个安培表和两个伏特表。

宜昌市第一中学高三理科数学限时练习2018-05-26

宜昌市第一中学高三理科数学限时练习
2018-05-26
1.已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*112N n n n n a a b b n ++−=−∈.
（1）若11a =，35n b n =+，求数列{}n a 的通项公式；
（2）若16a =，()*2N n n b n =∈且22n n λa n λ>++对一切*
N n ∈恒成立，求实数λ的取值范围.
2.为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个零件，度量其内径尺寸（单位：μm ）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布()2,N μσ.
（1）假设生产状态正常，记X 表示某一天内抽取的10个零件中其内径尺寸在()3,3μσμσ−+之外的零件数，求()2P X 及X 的数学期望；
（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：
（i ）计算这一天平均值μ与标准值σ；
（ii ）一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位：μm ）：85，95，103，109，119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？。

2018届湖北省宜昌市高三第一次调研考试理科数学试题及答案

宜昌市2018届高三年级第一次调研考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合{|22}M x x =-≤≤，集合2{|230}N x x x =--≥，则M N 等于（）A ．[]1,1-B ．[)1,2-C ．[]2,1--D ．[)1,22、设,a b是两个非零向量，则“//a b ”是“a b a b⋅=⋅ ”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、变量,x y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为（）A ．-7B ．-4C ．1D ．24、已知数列ln3,ln 7,ln11,ln15, ，则2ln 5ln 3+是该数列的（） A ．第16项 B ．第17项 C ．第18项 D ．第19项5、已知()f x 是R 上的偶函数，若对于0x ≥，都有()(2)f x f x +=，且当[)0,2x ∈时，()21f x x x =-+，则(2014)(2015)f f -+的值为（）A ．-2B ．-1C ．1D ．26、右图为一个几何体的侧视图这俯视图，若该几何体的体积为43，则它的正视图为（）7、在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2220b c bc a ++-=，则sin(30)a Cb c-=-A ．12- B ．12 C ．2-．28、如图，面积为8的平行四边形OABC ，对角线AC ⊥CO ，AC 与BO 交于点E ，某函数(0,1)x y a a a =>≠的图象经过点E 、B ，则a =（） A．2 D ．39、设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，A是其右支上一点，连接1AF 交双曲线左支于点B ，若2AB AF =，且260BAF ∠= ，则该双曲线的离心率为（）AB ．1 D10、由无理数引发的数学危机已知延续到19世纪，知道1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M N=Q ，M N=φ，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴德金分割，试判断，对于任一戴德金分割(),M N ，下列选项不可能成了的是（）A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有没有元素第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

湖北省宜昌市高三数学11月阶段性检测试题理

湖北省宜昌市2018届高三数学11月阶段性检测试题理考试时间：2017年11 月一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题:0p x ∀>，2log 23x x <+，则p ⌝为（） A.0x ∀>，2log 23x x ≥+ B.0x ∃>，2log 23x x ≥+ C.0x ∃>，2log 23x x <+D.0x ∀<，2log 23x x ≥+2.复数21ii=+（） A ．i - B ．1i + C ．i D ．1i - 3.设集合1{|216}4x A x =≤≤，23{|1}3x B x x -=>-，则A B =（） A ．{|2034}x x x -≤<<≤或 B ．{|2034}x x x -≤≤≤≤或 C ．{|24}x x -<≤ D ．{|03}x x << 4.已知平面α，及直线,a b 下列说法正确的是（）A ．若直线,a b 与平面 α所成角都是30，则这两条直线平行B ．若直线,a b 与平面 α所成角都是30，则这两条直线不可能垂直C. 若直线,a b 平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行D ．若直线,a b 垂直，则这两条直线与平面 α不可能都垂直5.函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则（）A ．(,),63k k k Z ππππ-+∈ B ．(2,2),63k k k Z ππππ-+∈ C. 5(2,2),36k k k Z ππππ++∈ D ．5(,),36k k k Z ππππ++∈ 6.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知151015192a a a a a ---+=，则19S 的值为（） A ． 38 B ．-19 C. -38 D ．197. 已知向量OA uu r ，uu u r OB 满足2==uu r uu u r OA OB OA OB ⊥uu r uu u r ，λμ=+u u u r u u r u u u rOC OA OB ，若λμ=+u u u r u u r u u u rOC OA OB 且1λμ+=（λ，R μ∈），则uuu r OC 的最小值为（） A ．1 B．2D8.函数1log (0,1)a y x a a =+>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线02=-+ny mx 上，其中,0>mn 则13m n+的最小值为( )9.某多面体的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为1），该多面体的表面积为（）A．8+．6+．8+10.记不等式组10,330,10x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域为D ，若对任意00(,)x y D ∈，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是（）A ．(,4]-∞B ．(,2]-∞C ．[]1,4-D ．(,1]-∞-11.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，AC BD O =，E 是线段1B C （含端点）上的一动点，则①1OE BD ⊥； ②11//OE AC D 面；③三棱锥1A BDE -的体积为定值； ④OE 与11A C所成的最大角为上述命题中正确的个数是A.4B.3C.2D.112.已知函数222()ln 32(3ln 3)10f x x x a x x a =+-++，若存在0x 使得01()10f x ≤成立，则实数a 的值为（） A ．110 B ．25 C. 130D ．15 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1A13. 已知菱形ABCD 的边长为2，60BAC ∠=，则BC AC ∙= ．14.直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =3，AC =4，AB ⊥AC ，AA 1=2,则该三棱柱外接球的表面积为 15.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为 3075，，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于16.数列{a n }满足a 1+a 2+a 3+…a n =2n ﹣a n （n∈N +）．数列{b n }满足b n =)2(22--n a n，则{b n }中的最大项的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知(3sin,cos )33x x m =，(cos ,cos )33x xn =()f x m n =⋅. （1）若函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）若a ，b ，c 分别是ABC ∆分内角A ，B ， C 所对的边，且2a =，(2)cos cos a b C c B -=，3()2f A =，求c .18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22 n S n n n N =+∈，，数列{}n b 满足24log 3 n n a b n N =+∈，. （I ）求 n n a b ，；（II ）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .19.如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1=2，E 是BC 中点． (I)求证：A 1B //平面AEC 1；(II)在棱AA 1上存在一点M ，满足B 1M ⊥C 1E ，求平面MEC 1与平面ABB 1A 1所成锐二面角的余弦值．20. 已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，点A在椭圆C 上，1||2AF =，1260F AF ∠=︒，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若P ，Q 的中点为N ，在线段2OF 上是否存在点(,0)M m ，使得MN PQ ⊥？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．.21．已知函数()ln f x x x =，e 为自然对数的底数. （Ⅰ）求曲线()y f x =在3x e -=处的切线方程；（Ⅱ）关于x 的不等式()()1f x x λ≥-在()0,+∞恒成立，求实数λ的取值范围；（Ⅲ）关于x 的方程()f x a =有两个实根1x ，2x ，求证：12x x -<331122a e++.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x （θ为参数），以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．（I ）求圆C 的极坐标方程；（II ）若直线l 的极坐标方程是33)3sin(2=+πθp ，射线OM ：3πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ．求线段PQ 的长理科数学答案 BBADD CCAAD AC 2 29π 120(13-) 8117.解：（1）2()cos cos 333x x xf x m n =⋅=+，212(cos 1)323x x =++=21sin()362x π++， ∴()f x 的最小正周期为3π，令2222362x k k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，则332k x k ππππ-+≤≤+， ∴()f x 的单调递增区间为[3,3]2k k ππππ-++()k Z ∈；（2）(2)cos cos a b C c B -=，∴2sin cos A C =sin cos cos sin sin B C B C A +=，0A π<<，∴sin 0A >，∴1cos 2C =，∴3C π=， ∴213()sin()3622A f A π=++=，∴2sin()136A π+=，∴22362A k πππ+=+，k Z ∈，∴2A π=，∴sin 2sin 3c a C π===18.解析：（1）由22n S n n =+可得，当1n =时，113a S ==, 当2n ≥时，()()221221141n n n a S S n n n n n -=-=+----=-，而1n =，1413a =-=适合上式，故41n a n =-，又∵24log 341n n a b n =+=-，∴12n n b -=. （2）由（1）知()1412n n n a b n -=-， ()013272412n n T n -=⨯+⨯++-⋅…，()()2123272452412n n n T n n -=⨯+⨯++-⋅+-⋅…，∴()()2141234222n n n T n -⎡⎤=-⋅-++++⎣⎦…()()12124123412n nn -⎡⎤-⎢⎥=-⋅-+⋅-⎢⎥⎣⎦()()()41234224525n n n n n ⎡⎤=-⋅-+-=-⋅+⎣⎦19.20.21.解:(Ⅰ)对函数求导得,,又,曲线在处的切线方程为, 即;(Ⅱ)记,其中,根据题意知在上恒成立,下面求函数的最小值,对求导得,令,得,,,变化情况列表如下,,记,则,令,得,当变化时,,变化情况列表如下,故当且仅当时取等号,又,从而得到;(Ⅲ)证明:先证,记,则,令,得,,,变化情况列表如下,恒成立,即,记直线,分别与交于,,不妨设,则,从而,当且仅当时取等号,由(Ⅱ)知,,则,从而,当且仅当时取等号,故因等号成立的条件不能同时满足,故22.解：（1）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程（θ为参数），化为（x ﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（2）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，则P（1，）．由直线l的极坐标方程是，可得Q（3，），∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．。

2018届湖北宜昌市第一中学高三下学期第二次模拟考试理科数学试题及答案精品

绝密★启用前宜昌一中2018年高考适应性考试（二）数学（理工类）本试卷4页，共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ＝R ，{}|1A x x =<，{}|2B y x y =-+=，则集合∁U （A ∪B ）＝( ) A ．{}|12x x ≤< B ．{}|12x x <≤ C ．{}|1x x ≥ D ．{}|2x x ≤ 2.已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于（）A ．2B ．3C ．113.()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>在1x =处取得极大值，则（ A ．(1)f x -一定是奇函数 B ．(1)f x - C ．(1)f x +一定是奇函数 D ．(1)f x +4.一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形。

若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），则第五个顶点的坐标可能为( ) A ．（1，1，1） B ．（1，1 C ．（1，1 D ．（2，25．已知MOD 函数是一个求余函数，其格正视图侧视图俯视图式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =. 下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（）.A ．7B ．5C ．6D ．46.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ．0.852B ．0.8192C ．0.8D ．0.757.已知,x y 满足约束条件133x x y ay x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2xz y =+的最小值为1,则实数a的值是 ( )A.4B.12C. 2D. 18.对任意正数,x y ，不等式333x yk x y x y+≤++恒成立，则实数k 的取值范围是（）A ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B．⎫+∞⎪⎪⎣⎭C ．[)1,+∞ D．⎫+∞⎪⎪⎣⎭9.已知椭圆:C 22221x y a b+=（0a b >>）的左右顶点分别为A ，B ，左右焦点分别为1F ，2F ，点O 为坐标原点，线段OB 的中垂线与椭圆在第一象限的交点为P ，设直线PA ，PB ，1PF ，2PF 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，4k ，若1214k k ⋅=-，则34k k ⋅=( ) A． B ．83- C ．38- D ．4-10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-+=0),1(0,11)(x x f x x x x f ,则函数a e x f x g x +-=)()(的零点个数不可能是（）A ．3B ． 0C ．2D ．1二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11.若(1,1),(2,)a b x →→=-=，且a →在()a b →→-上的投影为1-，则x =12.已知a ＞0，(x –2xa )6的二项展开式中，常数项等于60，则(x –2x a )6的展开式中各项系数之和为（用数字作答）．13.1与两坐标轴所围成图形的面积是14.图中的三角形称为希尔宾斯三角形，在下列四个三角形中，黑色三角形的个数依次构成数列{}n a 的前四项，依此着色方案继续对三角形着色.（1）数列{}n a 的通项公式n a =_____________；（2）若数列{}n b 满足12()3n n n b a +=⋅，记01232020202012022019M C C C b C b C b =+++⋅++⋅，则M 的个位数字是_________．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为E ,EF ⊥DB ,垂足为F ,若AB =6,AE =1,则DF ·DB =________16. （选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的参数方程为,,x t y t ⎧⎪⎨⎪⎩ （t 为参数），C 在点(1,1)处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，其前n 项和为n S ,已知233=a ,293=S .（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）是否存在正整数n ，使得3232=-+n n S S 成立，若存在，求出n 的值，若不存在，请说明理由.…18.（本小题满分12分）在△ ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且212cos cos sin()sin cos()22A B B A B B A C ---++=-(Ⅰ)求A ；(Ⅱ)D 为边BC 上一点，BD =3DC ，∠DAB=π2，求tan C ．19.（本小题满分12分）在如图4所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，平面AEC ⊥平面ABCD ，90ACB ∠=︒，EF ∥BC ，BC EF21=，2==BC AC ，EC AE =．（Ⅰ）求证：CF AF =．（Ⅱ）当二面角D EC A --的平面角的余弦值为33时，求三棱锥A EFC -的体积．ADEF20.（本小题满分12分）某通讯设备每台的销售利润与该设备的无故障使用时间Q(单位：年)有关，若Q≤1,则销售利润为0元；若1<Q≤3，则销售利润为10万元；若Q>3,则销售利润为20万元.已知每台该种设备的无故障使用时间为Q≤1,1<Q≤3及Q>3这三种情况发生的概率分别p1,p2,p3,又知p1, p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，且p2=p3.(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)记两台这种设备的销售利润之和为ξ，求ξ的分布列和期望.21.（本小题满分13分）如图，抛物线1C ：px y 22=与椭圆2C ：1121622=+y x 在第一象限的交点为B ，O 为坐标原点，A 为椭圆的右顶点，OAB ∆的面积为368.（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；[（Ⅱ）过A 点作直线l 交1C 于C 、D 两点，射线OC 、OD 分别交2C 于E 、F 两点，记OEF∆和OCD ∆的面积分别为1S 和2S ，问是否存在直线l ，使得77:3:21=S S ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．22.（本小题满分14分）已知函数()()2*21n nx axf x n N x -=∈+的图象在点()()0,0n f 处的切线方程为y x =-.(Ⅰ)求a 的值及1()f x 的单调区间(Ⅱ)是否存在实数k ，使得射线()3y kx x =≥-与曲线()1y f x =有三个公共点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由 (Ⅲ)设12,,n x x x ，为正实数，且121n x x x +++=L ，证明：()()()120n n n n f x f x f x +++≥宜昌一中2018年高考适应性考试（二）数学（理）17.（1）设等差数列的公比为q，依题意，有2132a q =，211192a a q a q ++= (2)分解得13,12a q ==或116,2a q ==- (4)分故数列{}n a 的通项公式为32n a =或1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭………………6分（2）①当13,12a q ==时，由3232=-+n n S S 333(2)2232n n ⇒-+=，无解 ………………7分 ②当116,2a q ==-时，141()2n n S ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦，由3232=-+n n S S 11()5232n n ⇒-=-⇒= ……………11分综合①②知，存在比为5n =，使得3232=-+n n S S 成立 ……………12分18.（Ⅰ）（过程略）A ＝2π3． …5分（Ⅱ）因为∠DAB ＝ π 2，所以AD ＝BD ·sin B ，∠DAC ＝ π6．在△ACD 中，有ADsin C＝CDsin ∠DAC，又因为BD ＝3CD ，所以3sin B＝2sin C ，由B ＝ π 3－C 得332cos C － 32sin C ＝2sin C ，整理得tan C ＝337． …12分19．（Ⅰ）证明：因为 90=∠ACB ，平面AEC 平面ABCD ，所以⊥BC 平面AEC ,BD又EF ∥BC ，所以⊥EF 平面AEC ，所以CE EF AE EF ⊥⊥,,又EC AE =，所以CEF∆≌AEF∆,∴CF AF =； ………………………………………………5分（Ⅱ）取AC 的中点O ，因为EC AE =，所以AC EO ⊥,又平面AEC 平面ABCD ，所以⊥EO 平面ABCD , (6)分如图建立空间直角坐标系，则)0,0,1(C ，)0,0,1(-A ，)0,2,1(-D ,设),0,0(m E),2,1(),,0,1(m ED m EC --=-=∴，设平面ECD )1,,(1y x n =，则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n n ,即⎩⎨⎧=-+-=-020m y x m x ，得m y m x ==,)1,,(1m m n =∴ 由（Ⅰ）知⊥EF 平面AEC，所以平AEC的法向量2(0,1,0)n FE ==,121212cos ,||||2n n n n n n ⋅∴<>==，1=∴m ,所以13A EFC F AEC ACE V V EF S --∆==⋅111112323=⨯⨯⨯⨯= (12)分20．解： (1)由已知得p 1+p 2+p 3=1,∵p 2=p 3,∴p 1+2p 2=1. ∵p 1,p 2是方程25x 2-15x+a=0的两个根，∴1212312p p ,p ,p .555+=∴== 12225p p ∴=故a=2 …………4分(2)ξ的可能取值为0,10,20,30,40. P(ξ=0)=111,5525⨯=P(ξ=10)=12425525⨯⨯=, P(ξ=20)=122282,555525⨯⨯+⨯=P(ξ=30)=2282,5525⨯⨯=P(ξ=40)=224.5525⨯=随机变量ξ的分布列为:E(ξ)= 010********.2525252525⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= (12)分21. 解: (Ⅰ)因为OAB ∆的面积为368,所以364=By ，代入椭圆方程得)364,34(B ，抛物线的方程是：x y 82= (Ⅱ) 解：显然直线l 不垂直于y轴，故直线l 的方程可设为4x my =+，与xy 82=联立得3282=--my y .设),(),,(2211y x D y x C ,则32,82121-=⋅=+y y m y y 12211sin 21sin 2E FOC OD COD OC OD y y S S OE OF y y OE OF EOF ∠∴===∠F E y y 32=,由直线OC 的斜率1118y x y =,故直线OC 的方程为x y y 18=，与1121622=+y x 联立得1)1211664(212=+⋅y y E ，同理1)1211664(222=+⋅y y F ，所以2E y ⋅1)1211664)(1211664(22212=+⋅+⋅y y y F………8分可得2E y ⋅223625612148Fy m ⨯=+要使37712=S S ，只需22232(12148)77362563m +⎛⎫= ⎪⨯⎝⎭ (10)分即21214849121m +=⨯,解得11±=m所以存在直线l : 0411=-±y x 21. 解：（Ⅰ）因为22()1n nx axf x x -=+，所以()()()()()2222212()1n nx a xnx ax x f x x -+--¢==+因为曲线()n y f x =在点()()0,0n f 处切线方程为y=-x,所以(0)1nf ¢=-，即11a a-=-?. 于是()22221()1n x nx f x x+-¢=+.由1()0f x ¢>，即()2222101x x x+->+，解得1x <--或1x >-+；由1()0f x ¢<，即()222211x x x+-<+，解得11x --<<-+1()f x 的递增区间为((),1,1-?--++?；递减区间为(11---+ (5)分（Ⅱ）由221x x y x y kx ìï-ï=ïí+ïï=ïïî，消去y得221x xkxx -=+，即x=0或211x k x -=+. 要使射线y=kx(3x ?)与曲线1()y f x =有三个交点，只要方程211x k x -=+，即210kx x k -++=有两个大于或等于-3且不等于0的不等实根.1. 当k=0 时，210kx x k -++=可化为-x+1=0,解得x=1,不符合要求；2. 当k ≠0时，令2()1g x kx x k =-++.由()()30000132kg g k ìï-?ïïïï¹ïïíD >ïïïïï>-ïïî，即(104)01014(1)0132k k k k k k ìï+?ïïï+?ïïïí-+>ïïïï?-ïïî，即205116k k k k k k ìïï??ïïïï?ïïïíï<<ïïïïïï<->ïïî或或解得1120,225k k -+--<<<?或且1k ?.综上，存在实数k使得射线y=kx(3x ?)与曲线1()y f x =有三个交点，且k 的取值范围是12111,0,252骣骣纟--?+珑ç鼢ú珑---ç鼢珑鼢çúç珑鼢è珑桫桫ûU U ..…………… 9分(Ⅲ)证明：因为22()1n nx x f x x -=+，()22221()1n x nx f x x+-¢=+，所以1()0n f n =，221()1n n f n n ¢=+.所以曲线()n y f x =在点11,n f n n 骣骣÷琪ç÷÷çç÷÷çç÷÷ç桫桫处的切线方程为2211n y x n n 骣÷ç÷=-ç÷ç÷+桫.当0<x<1时，()()()()222222222111()011111n n x nx n nx x n f x x x n n n x n x n 骣骣---鼢珑鼢--=--=?珑鼢鼢珑+++桫桫++ 故221()1n n f x x n n 骣÷ç÷?ç÷ç÷+桫. 因为0,1,2,3,,n i x i >=L ，且121n x x x +++=L ，所以01,1,2,3,i x i <<=Ln.所以221(),1,2,.1n i i n f x x i n nn 骣÷ç÷?=ç÷ç÷+桫L 所以212122111()()()1n n n n n n f x f x f x x x x n n n n 轾骣骣骣鼢?珑?犏鼢?+++?+-++-珑?鼢?犏珑?鼢?+桫桫桫犏臌L L即2121221()()()01n n n n n n f x f x f x x x x n n n 骣÷ç÷+++?++-?ç÷ç÷+桫L L故12()()()0n n n n f x f x f x +++?L ..…………… 14分。

2018届湖北省宜昌市高三模拟考试理科数学试题及答案

宜昌市2018届高三年级模拟考试试题数学（理工类）(本试题卷共4页，共22题。

满分150分，考试用时120分钟)★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若复数()()110lg z m m i m =--+是纯虚数，其中m 是实数，则2z=A.iB.i -C.2iD.2i -2.集合31A x Nx ⎧⎫=∈≥⎨⎬⎩⎭，()2{|log 11}B x N x =∈+≤，φ≠⋂⊆B S A S ,，则集合S 的个数为A.8B.4C.2D.03.总体由编号分别为01,02,…,19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A.08B.07C.02D.014.函数2()21f x mx x =-+有且仅有一个正实数零点，则实数m 的取值范围是A.0m <B.0m ≤C.0m <或1m =D.0m ≤或1m =5.函数)2|)(|2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为A. B.12-C.126.给出下列四个结论：①由曲线2y x =、1y =围成的区域的面积为13； ② “2x =”是“向量)1,1(-=x a 与向量)1,3(+=x b 平行”的充分非必要条件； ③命题“a 、b 都是有理数”的否定是“a 、b 都不是有理数”；④函数224()sin sin f θθθ=+的最小值等于4。

其中正确结论的个数为A.1B.2C.3D.47.已知直线l 和双曲线22194x y -=相交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M（与坐标原点O 不重合），设直线l 的斜率为11(0)k k ≠ ，直线OM 的斜率为2k ，则12k k =A.23B.23-C.49-D.498.某班班会准备从含有甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，若甲、乙同时参加时，丙不能参加，且甲、乙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有A.484种B.552种C.560种D.612种9.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示：则下列命题正确的是 A.AD ⊥平面PBC ，且三棱锥D ABC -的体积为163B.BD ⊥平面PAC ，且三棱锥D ABC -的体积为163 C.AD ⊥平面PBC ，且三棱锥D ABC -的体积为83D.AD ⊥平面PAC ，且三棱锥D ABC -的体积为8310.设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x ',()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x '',若在区间(),a b 上()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数” ．已知()4321131262f x x mx x =--,若对任意满足2m ≤的实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数”，则b a -的最大值为A.4B.3C.2D.1B正视图侧视图第11题图二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分中15～16的，只计算前一题得分．（一）必考题：（11～14题）11.如图所示的程序框图的输出值[]1,3y ∈，值范围为________．12. 若c b a ,,为正实数且满足632=++c b a ，则+的最大值为________．13.过点(0,1)P 的直线与曲线||1x -=,A B ，则线段AB 长度的取值范围是________．14.图中的三角形称为希尔宾斯三角形，在下列四个三角形中，黑色三角形的个数依次构成数列{}n a 的前四项，依此着色方案继续对三角形着色.（1）数列{}n a 的通项公式n a =_____________；（2）若数列{}n b 满足12()3n n n b a +=⋅，记01232020202012022019M C C C b C b C b =+++⋅++⋅ ，则M的个位数字是_________．（二）选考题：请考生在第15、16两题中任选一题作…答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.15.（几何证明选讲）如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知AD =6AC =，圆O 的半径为3，则圆心O 到AC 的距离为．16.（坐标系与参数方程选讲）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==kt y t x 1（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=，若直线l 和曲线C 相切，则实数k 的值为_________．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分12分）在△ABC 中，D 是边AC 的中点，且1AB AD ==，BD =（1）求cos A 的值；（2）求sin C 的值．18.（本小题满分12分）第22届索契冬奥会期间，来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女大学生共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务，且速滑岗位至少有一名女大学生志愿者的概率是1621．（1）求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率；（2）设X 为在自由式滑雪岗位服务的男大学生志愿者的人数，求X 的分布列和期望．19.（本题满分12分）如图，C 是以AB 为直径的圆O 上异于,A B 的点，平面PAC ⊥平面ABC ，2===AC PC PA ，4BC =，,E F 分别是,PC PB 的中点，记平面AEF 与平面ABC 的交线为l ．（1）求证：直线l ⊥平面PAC ；（2）直线l 上是否存在点Q ，使直线PQ 分别与平面AEF 、直线EF 所成的角互余？若存在，求出||AQ 的值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的通项公式为2n n a =，且数列{}n b的通项公式满足232()02n n n t b n b -++=，*(,)t R n N ∈∈．（1）试确定实数t 的值，使得数列{}n b 为等差数列；（2）当数列{}n b 为等差数列时，对每个正整数k ，在k a 和1k a +之间插入k b 个2，得到一个新数列{}n c 。

【数学】湖北省宜昌市第一中学2018届高三下学期限时训练(3)数学(理)试题

宜昌一中2018届高三（下）数学（理）限时训练（3）（主题：三角函数、平面向量、数列）2018.3.13一、选择题。

（每小题5分，共60分）1.已知函数()()cos f x A x ωθ=+的图像如图所示，223f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则6f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.23-B.12-C.23D.122.565sinsinsin 181818πππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A.18 B.116 C.116- D.18-3.在等比数列{}n a 中，()*0N n a n >∈，且134a a =，31a +是2a 和4a 的等差中项，若数列{}n b 满足()*12log N n n n b a a n +=+∈，则1210b b b +++=（）A.78B.1241C.2016D.20914.若2sin 21cos 2αα=-，则tan 2α=（）A.2-B.2C.2-或0D.2或0 5.已知ABC △中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC △的面积为S ，且()222S a b c =+-，则tan C 等于（）A.34 B.43C.43-D.34-6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足201620170,0S S ><，对任意的正整数n 都有n k a a ≥，则k =（）A.1006B.1007C.1008D.1009 7.已知向量,,a b c 满足1a b ==，12a b ⋅=-，,3a cbc π<-->=，则c 的最大值为（）8.在ABC △中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，b c =，且满足sin 1cos sin cos B BA A-=。

若点O 是ABC △外一点，()0AOB θθπ∠=<<，22OA OB ==，则平面四边形OABC 面积的最大值是（）C.3 9.定义在()(),00,-∞+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，(){}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”，现有定义在()(),00,-∞+∞上的如下函数：①()2f x x =②()2x f x =③()f x =()ln f x x =其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（） A.①②B.③④C.①③D.②④10.已知,a b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则c 的最大值为（）A.1B.2C.D.211.如图，在四边形A B C D 中，1A B B C C D ===，且90,135B B C D ∠=︒∠=︒。

2018届湖北省宜昌市一中高三考前适应性训练(一)数学(理)试题(解析版)

2018届湖北省宜昌市一中高三考前适应性训练（一）数学（理）试题一、单选题1．设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先化简集合B,再求.详解：由题得B={x|0＜x＜3},所以= ,故答案为：B.点睛：本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平,属于基础题.2．已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，则，由已知有，所以，解得，即，选D.3．设实数满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.4．执行如图所示的程序框图，如果输入的依次为时，输出的为，那么在框中，可以填入（）A. B. C. D.【答案】B【解析】执行程序框图，如果输入，，否，输入，则，否，输入，则，是，输出，结合题意，得出中可以填入，即，选B.5．将某选手的个得分去掉个最高分，去掉个最低分，剩余个分数的平均数为，现场作的个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则个剩余分数的方差为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由茎叶图知，最小的数是87，最大的数为99，所以有，解出，故剩余5个分数的方差，选C.6．设是半径为的圆上三点，且，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】以OA,OB所在直线分别为轴，轴，则,设，且，所以，由于，所以，当时，有最大值，选A.点睛：本题主要考查了向量数量积在几何中的应用以及基本不等式的应用，属于中档题。

向量数量积的坐标运算是解题的关键。

7．如图，网格纸上小正方形边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】有三视图可知，几何体为如下图所示的三棱锥，故体积为.8．设分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线的右支上的点，以为圆心的圆与轴恰好相切于焦点，且点到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定点坐标，再根据点到直线距离公式得方程，解得离心率.详解：因为以为圆心的圆与轴恰好相切于焦点，所以,因为点到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，所以选A.点睛：：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9．已知是某球面上不共面的四点，且，则此球的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据勾股定理得，再补成正方体得外接球得半径，最后根据球体积公式得结果. 详解：因为所以因为，所以为边长为1得正方体四个顶点，外接球半径为，因此球的体积为，选A.点睛：若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．10．将函数sin2y x =的图像上的点,6P t π⎛⎫⎪⎝⎭按向量(),0a m =（其中0m >）平移后得到点'P ，若点'P 在函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像上，则（） A. 12t =， m 的最小值为6π B. 12t =， m 的最小值为3πC. t =， m 的最小值为6πD. t =， m 的最小值为3π【答案】C【解析】由P 点在函数sin2y x =的图象上，所以sin 2sin 63t ππ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭6P π⎛ ⎝⎭，平移后'6P m π⎛+ ⎝⎭，由题意有sin 2sin2233m m ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，所以22,3m k k Z ππ=+∈或222,3m k k Z ππ=+∈，即116m k k Z ππ=+∈，或22,3m k k Z ππ=+∈，当10k =时， m 的最小值为6π，选C. 11．等比数列{}n a 的前n 项和n S ，若对任意正整数n 等式243n n S S +=+成立，则1a 的值为（）A. -3B. 1C. -3或1D. 1或3 【答案】C【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为243n n S S +=+，所以1143n n S S +-=+，两式相减，有24n n a a +=，而22n n a a q +=⋅，所以2q =±，当2q =时，令1n =得314+3S S =，解得11a =；当2q =-时，令1n =得314+3S S =，解得13a =-，所以11a =或13a =-，选C.点睛：本题主要考查等比数列的基本计算，涉及的知识点有等比数列的通项公式、n a 与n S 的关系等等，属于中档题。

高三数学-2018届宜昌市一中高三(上)数学(理)期末考试

PF 2F 1Oyx2018届宜昌市一中高三数学（理）期末考试模拟试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合{}{}圆，直线==N M ，则N M ⋂中元素个数为（） A ．0 B ．1 C ． 2 D ．不确定 2．若复数Z ＋i 在映射f 下的象为Z －·i ，则－1＋2i 的原象为( ) A ．2B ．2－iC ．－2＋iD ．－1＋3i3．设f （x ）＝cos x －sin x ,把f （x ）的图象按向量（m ,0）（m >0）平移后，图象恰好为函数)(x f y '-=的图象，则m 的值可以为： A ．4πB ．π43C ．πD ．2π 4．已知△ABC 中，若AB 2→＝AB →·AC →＋BA →·BC →＋CA →·CB →，则△ABC 是( ) A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形5．当,x y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(k 为常数)时,能使3Z x y =+的最大值为12的k 的值 A.9- B.9 C.12- D.12 6．有下面四个命题： ①“x =2k π+3π（k ∈Z ）”是“tan x =3”的充分不必要条件； ②函数f （x ）=|2cos x -1|的最小正周期是π； ③函数f （x ）=sin （x +4π）在[2π-，2π]上是增函数； ④若函数f （x ）=a sin x -b cos x 的图象的一条对称轴的方程为x =4π，则a +b =0．其中正确命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）47．如图，F 1、F 2分别是椭圆=+2222by a x 1（a >b >0）的左、右焦点，P 是以F 1F 2为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF 1F 2=2∠PF 2F 1，则这个椭圆的离心率是（）（A ）3−1 （B ）3+1 （C ）213- （D ）213+8．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当)1,0[∈x 时，12)(-=x x f ，则)6(log 21f 的值为（）A ．25-B ．－21C ．－5D ．－6 9．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确．．．．．的序号是（）A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．①、④10．等差数列}{n a 的前n 项和为11821,,,a a a d a S n ++若变化时当是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（） A ．S 13 B ．S 15 C ．S 7 D ．S 8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上. 11．已知A （1，1），B （1，3），C （3，5）向量在AC AB ,方向上的投影分别是3和557，则点p 坐标是 . 12．已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21A ，B 是圆F ：42122=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x (F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为；13．定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个()2121,x x x x ≠，均有()()2121x x k x f x f -≤-成立，则称函数()x f 在定义域D 上满足利普希茨条件。

【数学】湖北省宜昌市第一中学2018届高三适应性训练5理科数学试题

宜昌市第一中学2018届高三数学（理）适应性训练（五）（限时120分钟，满分150分）命题人：熊江华，做题人：陈晓明，舒方帅一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡相应位置将正确的结论用2B 铅笔涂黑。

1.已知集合(){}(){}22,|,R,2,,|,R,2M x y x y xy N x y x y x y =∈+==∈+=，则M N的元素个数为（）A.0B.1C.2D.3 2.设02x π<<，记()tan ln tan ,tan ,exa xb xc ===，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.b c a <<3.设()()():ln 210,:10p x q x a x a ---+⎡⎤⎣⎦≤≤，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（）A.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭D.()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭4.满足条件i 34i z -=+的复数z 在复平面上对应点的轨迹是（） A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D.椭圆5.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今器中有米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 1.5S =（单位：升）A. 4.5B.6C.7.5D.10 6.函数1ln sin 1ln x y x x-=⋅+的部分图象大致为（）A B C D7.设函数())cosf x ϕ=+，其中常数ϕ满足0πϕ-<<，若函数()()()'g x f x f x =+（其中()'f x 是函数()f x 的导数）是偶函数，则ϕ等于（） A.3π-B.56π-C.6π- D.23π-8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()*24,0,142,Nm m m a S S m m +===∈且≥，则2018a 的值为（）A.2018B.4030C.5037D.30199.已知,x y 满足约束条件22022020x y x y x y --⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≤，若x ay +取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（） A.12或1- B.2或12C.2-或1D.2或1- 10.一个几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的表面积是（）cm 2. A.5122π+ B.9122π+ C.9102π+ D.412π+11.已知圆()22364x y ++=的圆心为M ，设A 为圆上任意一点，点N 的坐标为()3,0，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则PMPN的取值范围是（） A.6,87⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.2,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.1,77⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.对()0,x ∀∈+∞不等式()222ln 250x x a x ax a ⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭≤恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.B.(C.(-∞D.)+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

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