高等岩石力学试题

《高等岩石力学》试题
1、 写出Kelvin 模型微分型本构方程，并分析其有无瞬时弹性变形、弹性后效、粘性流动及松弛等特性。

解：（1）Kelvin 模型
E
σ σ
η
微分型本构方程：εηεσ +=E
（2）本构方程分析
由于阻尼筒的作用，ε0 =0，即无瞬时弹性变形；在恒定荷载条件下，c σσ=有
R A E d dt dt d E c t c c σεε
σεηεη
εση+=-=+=-E e
积分得 当0=c σ时，t E Ae
ηε-=，形变随时间的变化而变化。

t→∞，ε→0。

因此Kelvin 模型具有弹性后效。

当R Ae c
t E σεη+=-时，t→∞，ε→σc R
，其为定值，因此Kelvin 模型不具有粘性流动。

当变形恒定，0==ε
εε ，c ，由本构方程得c E εσ==常数，其与时间无关，即没有应力松弛的现象。

2、 试用Kelvin 模型推导圆形断面平巷岩体应力场。

解：①无支护的圆形断面隧道如图1，问题的弹性解：
p r a r ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=221 θσσ 公式中没有任何表示岩石（随时间变化的）性质的参数，所以对于应力而言粘弹性解与弹性解完全一样。

②有支护的圆形断面隧道如图2，问题的弹性解：
a b r p r
a p r a 22221±⎪⎭⎫ ⎝⎛= θσσ 因为围岩位移随时间变化，所以支护反力也随时间变化，可假定不随时间改变。

同理，公式中没有任何表示岩石（随时间变化的）性质的参数，上式亦可做为弹粘性应力场的解答，只
是p a 是时间的函数，因此需求出其值。

均匀应力场只能造成体积应变，而体积应变一般都为弹性应变。

这一应力场不产生塑性变形也不产生流变，所以引起围岩流变的是开巷后附加应力场，附加应力场为：
()22''r a P P a b a
r ±= σσ
图1 无支护圆形巷道 图2 有支护圆形巷道
3、 论述岩石力学反分析的基本思路及反分析方法的分类。

解：（1）岩石力学反分析的基本思路：
（2）反分析方法的分类：
①、按所求解问题：参数反分析，模型反分析。

目前主要是指参数反分析；
②、按计算原理的特点：正反分析法，逆反分析法；
③、按计算方法：数值反分析法，解析反分析 ；
④、按测量的量：位移反分析（目前用的最多），应变反分析。

4、 试论述岩石在单向、双向、三向受力及蠕变条件下抗压强度的不同特性。

答：蠕变条件下的抗压强度<单轴抗压强度<双向抗压强度<三向不等压抗压强度<三向等压抗压强度。

岩石在恒定力作用条件下，内部发生损伤的累积，使岩石的抗压强度大大降低；在围压（单向围压或双向围压）作用下，岩石内部空隙无法通过横向变形贯通，因此抗压强度大大提高。

5、 阐述地下工程施工新奥法的基本思想。

解：新奥法基本原则22 条：
（1）隧道是以其自身的围岩来支护的，衬砌与围岩应紧密地贴合在一起，使围岩与衬砌形成整体性结构。

（2）在隧道的开挖过程中，应最大限度的保持围岩的原始强度。

（3）尽可能地防止围岩松动，因围岩松动必将导致其强度降低。

以往惯用的木支架、石材支架及钢拱支架不能与围岩紧密贴合，故不可避免的出现围岩松动。

而采用喷射混凝土可以及时封闭围岩，因此可以防止围岩松动（图1）。

图1防止引起岩体强度降低的围岩松动
（4）应尽量避免围岩出现单向或双向应力状态。

井巷开挖后，岩体由三向应力状态转变为双向应力状态，岩体强度大大下降。

若能及时锚喷，可提供足够大的径向支护抗力，使围岩从最不利的双向应力向三向应力状态转化。

（5）恰当地控制围岩变形，即一方面要允许围岩向巷道空间收缩变位，以便形成岩石支撑环，而另一方面，又要限制其产生过大变形造成围岩强度降低。

其措施是在围岩壁面施以支护结构来阻止围岩发生松动破坏（图2）。

图2恰当地控制围岩变形
（6）应适时地进行支护。

既不能过早，也不能太晚。

支护结构的刚度不宜太大，也不要过柔，以便充分发挥围岩自身的承载能力。

（7）应该正确地确定岩体或岩体支护系统的特定的时间因素。

（图3）是以隧道开挖后围岩能保持稳定的时间为基础，对围岩进行分类。

图3 按围岩稳定时间对围岩分类
根据不同的围岩其自承时间不同而采用不同的支护方式。

作者在图中给出了1秒到100年的时间范围，根据围岩的自承时间将围岩分为A～G共七类。

可从图3中看出围岩A、B、C三类围岩的自承时间在3个月以上，主要支护形式为锚喷支护，D类为锚喷网支护，E、F、G三类为钢拱喷射混凝土支护。

（8）如果预计在隧道开挖时围岩产生较大变形或松动，则所采用的支护应能覆盖全部开挖岩面并能与围岩紧密贴合。

使用喷射混凝土能够达到这两点要求，而木支架或钢拱支架与围岩为点支撑，它只能有效地阻止围岩变形或松动。

（9）第一次支护应该是薄壁柔性结构，以便最大限度地限制弯矩和由弯矩而引起的拉裂破坏。

一般采用的支护厚度为150mm～250mm。

（10）如果第一次支护的喷层的承载能力确实不能保证围岩的稳定性时，应通过打锚杆、挂金属网或增设钢拱架联合支护来解决（图4）。

图4 锚杆、喷混凝土、钢拱架联合支护
（11）从力学角度上看，新奥法构筑的隧道可以认为是由围岩支承环与第一次支护、第二次支护构成的厚壁圆筒。

围岩支承环和支护结构是在形变协调条件下共同工作的结构物。

而传统的观点则是把隧道看成是双墩拱，认为该拱是承担围岩荷载的结构物。

新奥法把围岩从加载的因素（或把支护从支撑概念）转变成承载的因素（或把支护变为加固概念）是个飞跃（图5）。

图5 围岩支承环与支护结构共同工作
（12）当隧道为双层支护时，内圈支护不宜太厚，且内外两层支护要紧密贴合，粘结为一个整体，不要成为摩擦结合，要使两层支护之间仅能传递径向力。

（13）若采用二次支护时，第一次支护所形成的围岩支护系统就应该是稳定的。

第二次支护（内衬砌）的作用在于进一步提高工程的安全性。

但在有大量涌水时，或在围岩变形尚未稳定前就构筑第二次支护时，则一次支护与二次支护都需要考虑结构的稳定性问题。

当渗水具有侵蚀性时，只有采取了防腐蚀措施时才能把锚杆看成是永久性支护的一个组分。

（14）从力学上看，圆筒只有在全圆周上没有任何缝隙时才能起到圆筒的作用，因此隧道要封
底（围岩非常坚硬除外），形成闭合圆筒，且封底要及时，一般为仰拱（图6）。

图6 设仰拱形成闭合圆筒
（15）围岩的性态受封底时间的影响较大，若掘进工作面推进过快而延长了封底时间则使上拱圈承受不利的纵向弯矩，而下拱圈的岩石承受很高的应力。

（16）隧道开挖后，破坏了原岩应力状态，围岩应力重新分布。

为了不使应力重新分布过程复杂化并损坏岩体，应该采用全断面一次开挖。

（17）隧道的施工方法影响着围岩的时间效应。

因此，正确的施工方法对保证隧道的稳定性起着决定性作用。

例如，一次掘进的长度、第一次支护的时间、封底时间、顶板上拱圈长度以及支护的反力等，均应系统地调整，以便控制围岩与支护系统的稳定过程。

（18）为了避免隧道断面上尖角处的应力集中现象，应采用光滑的圆形断面。

（19）正确确定围岩自承时间的手段是室内实验、现场实验、围岩变形量测等。

此外，围岩的裸露时间、变形速度和岩石分类也可以为确定岩体或岩体支护系统的特定的时间因素（第（7）条）提供重要数据。

自1952年以来对围岩的变位量测工作就已成为新奥法施工不可缺少的工作了。

（20）第一次支护的形式及其设置的时间应根据所测得的岩体变形来确定（图7）。

图7 岩体变形量测
（21）混凝土应力测定、支护与围岩接触面应力测定及施工期间进行的收敛变形量测等测得的数据反馈到设计与施工中，是指导设计与施工的重要依据（图8）。

图8 支护压力的量测
（22）围岩的渗流压力以及作用于支护上的静水压力可通过各种排水设施或手段使之消除。

必要时，要在第一次支护和第二次支护之间，设置专门的防水层来解决防水问题。

6、 单根锚杆的抗拔力如何设计？
解：单根锚杆的抗拔力应小于钢筋与砂浆粘结力、钢筋的抗拉强度及有效锚固段砂浆与岩石间的粘结力三者的最小值，即：
{}e L cr f d e L st f d e L cs f d t R ⋅⋅⋅⋅⋅⋅≤2,1,1min πππ
式中：d 1-----钢筋直径；
f cs -----砂浆粘结强度；
f st -----钢筋抗拉强度；
L e -----锚杆有效长度；
d 2-----孔直径；
f cr -----砂浆与岩石粘结强度。

7、 岩质边坡加固治理目前主要有哪些方法？
答：（1）预应力锚杆（锚索）；
（2）护面：常用方法有喷射混凝土、护墙；
（3）支挡：包括修建支墩（柱）、扶壁、挡土及抗滑桩等；
（4）排水：包括地表水及地下水的排除；
8、 你认为现有的岩石力学理论上提出的各种力学模型能解决岩石工程问题吗？
答：因岩石在物质组分、颗粒粒径、边界条件上的较大差异使得岩石受力变形性质异常复杂，现有理论模型只能从岩石变形的主要方面反映岩石的特性，尚不能完全精确的描述岩石或岩体的受力变形性质。

但对于工程应用要求的精度来说，现有理论模型已经能覆盖到大部分工程岩体。