高等岩石力学试题

《高等岩石力学》试题

1、 写出Kelvin 模型微分型本构方程，并分析其有无瞬时弹性变形、弹性后效、粘性流动及松弛等特性。

解：（1）Kelvin 模型

E

σ σ

η

微分型本构方程：εηεσ +=E

（2）本构方程分析

由于阻尼筒的作用，ε0 =0，即无瞬时弹性变形；在恒定荷载条件下，c σσ=有

R A E d dt dt d E c t c c σεε

σεηεη

εση+=-=+=-E e

积分得 当0=c σ时，t E Ae

ηε-=，形变随时间的变化而变化。t→∞，ε→0。因此Kelvin 模型具有弹性后效。

当R Ae c

t E σεη+=-时，t→∞，ε→σc R

，其为定值，因此Kelvin 模型不具有粘性流动。 当变形恒定，0==ε

εε ，c ，由本构方程得c E εσ==常数，其与时间无关，即没有应力松弛的现象。

2、 试用Kelvin 模型推导圆形断面平巷岩体应力场。

解：①无支护的圆形断面隧道如图1，问题的弹性解：

p r a r ⎪⎭

⎫ ⎝⎛=221 θσσ 公式中没有任何表示岩石（随时间变化的）性质的参数，所以对于应力而言粘弹性解与弹性解完全一样。

②有支护的圆形断面隧道如图2，问题的弹性解：

a b r p r

a p r a 22221±⎪⎭⎫ ⎝⎛= θσσ 因为围岩位移随时间变化，所以支护反力也随时间变化，可假定不随时间改变。同理，公式中没有任何表示岩石（随时间变化的）性质的参数，上式亦可做为弹粘性应力场的解答，只

是p a 是时间的函数，因此需求出其值。均匀应力场只能造成体积应变，而体积应变一般都为弹性应变。这一应力场不产生塑性变形也不产生流变，所以引起围岩流变的是开巷后附加应力场，附加应力场为：

()22''r a P P a b a

r ±= σσ

图1 无支护圆形巷道 图2 有支护圆形巷道

3、 论述岩石力学反分析的基本思路及反分析方法的分类。

解：（1）岩石力学反分析的基本思路：

（2）反分析方法的分类：

①、按所求解问题：参数反分析，模型反分析。目前主要是指参数反分析；

②、按计算原理的特点：正反分析法，逆反分析法；

③、按计算方法：数值反分析法，解析反分析 ；

④、按测量的量：位移反分析（目前用的最多），应变反分析。

4、 试论述岩石在单向、双向、三向受力及蠕变条件下抗压强度的不同特性。

答：蠕变条件下的抗压强度<单轴抗压强度<双向抗压强度<三向不等压抗压强度<三向等压抗压强度。岩石在恒定力作用条件下，内部发生损伤的累积，使岩石的抗压强度大大降低；在围压（单向围压或双向围压）作用下，岩石内部空隙无法通过横向变形贯通，因此抗压强度大大提高。

5、 阐述地下工程施工新奥法的基本思想。

解：新奥法基本原则22 条：

（1）隧道是以其自身的围岩来支护的，衬砌与围岩应紧密地贴合在一起，使围岩与衬砌形成整体性结构。

（2）在隧道的开挖过程中，应最大限度的保持围岩的原始强度。

（3）尽可能地防止围岩松动，因围岩松动必将导致其强度降低。以往惯用的木支架、石材支架及钢拱支架不能与围岩紧密贴合，故不可避免的出现围岩松动。而采用喷射混凝土可以及时封闭围岩，因此可以防止围岩松动（图1）。

图1防止引起岩体强度降低的围岩松动

（4）应尽量避免围岩出现单向或双向应力状态。井巷开挖后，岩体由三向应力状态转变为双向应力状态，岩体强度大大下降。若能及时锚喷，可提供足够大的径向支护抗力，使围岩从最不利的双向应力向三向应力状态转化。

（5）恰当地控制围岩变形，即一方面要允许围岩向巷道空间收缩变位，以便形成岩石支撑环，而另一方面，又要限制其产生过大变形造成围岩强度降低。其措施是在围岩壁面施以支护结构来阻止围岩发生松动破坏（图2）。

图2恰当地控制围岩变形

（6）应适时地进行支护。既不能过早，也不能太晚。支护结构的刚度不宜太大，也不要过柔，以便充分发挥围岩自身的承载能力。

（7）应该正确地确定岩体或岩体支护系统的特定的时间因素。（图3）是以隧道开挖后围岩能保持稳定的时间为基础，对围岩进行分类。

图3 按围岩稳定时间对围岩分类

根据不同的围岩其自承时间不同而采用不同的支护方式。作者在图中给出了1秒到100年的时间范围，根据围岩的自承时间将围岩分为A～G共七类。可从图3中看出围岩A、B、C三类围岩的自承时间在3个月以上，主要支护形式为锚喷支护，D类为锚喷网支护，E、F、G三类为钢拱喷射混凝土支护。

（8）如果预计在隧道开挖时围岩产生较大变形或松动，则所采用的支护应能覆盖全部开挖岩面并能与围岩紧密贴合。使用喷射混凝土能够达到这两点要求，而木支架或钢拱支架与围岩为点支撑，它只能有效地阻止围岩变形或松动。

（9）第一次支护应该是薄壁柔性结构，以便最大限度地限制弯矩和由弯矩而引起的拉裂破坏。一般采用的支护厚度为150mm～250mm。

（10）如果第一次支护的喷层的承载能力确实不能保证围岩的稳定性时，应通过打锚杆、挂金属网或增设钢拱架联合支护来解决（图4）。

图4 锚杆、喷混凝土、钢拱架联合支护

（11）从力学角度上看，新奥法构筑的隧道可以认为是由围岩支承环与第一次支护、第二次支护构成的厚壁圆筒。围岩支承环和支护结构是在形变协调条件下共同工作的结构物。而传统的观点则是把隧道看成是双墩拱，认为该拱是承担围岩荷载的结构物。新奥法把围岩从加载的因素（或把支护从支撑概念）转变成承载的因素（或把支护变为加固概念）是个飞跃（图5）。

图5 围岩支承环与支护结构共同工作

（12）当隧道为双层支护时，内圈支护不宜太厚，且内外两层支护要紧密贴合，粘结为一个整体，不要成为摩擦结合，要使两层支护之间仅能传递径向力。

（13）若采用二次支护时，第一次支护所形成的围岩支护系统就应该是稳定的。第二次支护（内衬砌）的作用在于进一步提高工程的安全性。但在有大量涌水时，或在围岩变形尚未稳定前就构筑第二次支护时，则一次支护与二次支护都需要考虑结构的稳定性问题。当渗水具有侵蚀性时，只有采取了防腐蚀措施时才能把锚杆看成是永久性支护的一个组分。

（14）从力学上看，圆筒只有在全圆周上没有任何缝隙时才能起到圆筒的作用，因此隧道要封