高中数学北师大选修定积分的概念课件张ppt文档

【情景分析】
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
“以直代曲”
分割 求和 无限逼近
【情景分析】
如图： 给定一个在区间[a,b]上的函数y=f(x) 将区间[a，b]分成n份，分点为：
a x 0 x 1 x i x n b
【情景分析】
第 i个 区 间 为 xi1,xi，
称为曲边.
y y=f(x)
a0
bx
怎样求面积呢？
【情景分析】
yபைடு நூலகம்
O a x1 过剩估计值 不足估计值
x2
x3
x4
x5 b
x
xi △x xi+1
S f ( x 2 ) x f ( x 3 ) x f ( x 4 ) x f ( x 5 ) x
s f ( x 1 ) x f ( x 2 ) x f ( x 3 ) x f ( x 4 ) x
ξ 克西
ζ ：捷塔
S 2 f1 x 1 fi x i fn x n
【概念形成】
当n无穷大时，过剩估计值与不足估计值就接近我们 要求的曲边梯形的面积。 其面积是一个固定的常数A，我们称A是函数y=f(x) 在区间[a,b]上的定积分，记作：
s f( x 1 ) x f( x 2 ) x f( x n ) x
步骤：
①.作出被积函数的图像。
②.过积分区间的端点做x轴的垂线， 与x轴围成封闭图形。
③.计算图形面积。
A
b
f (x)dx
a
积分变量
被积函数 积分下限
【概念形成】
1. A b f (x)dx的大小只与被积函数f（x）及积分 a
区间[a,b]有关
2．定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有
b
b
b
af(x)d xaf(t)d taf(u)du
3．规定：
b
a
a f(x)dxb f(x)dx
a
f (x)dx0
高中数学北师大选修定积分的概念课件张
【学习目标】
通过求曲边梯形的面积，了解定积分的背景； 能用定积分的定义求简单的定积分； 了解定积分的几何意义.
【问题引入】
问题一：下列图形的面积如何求？
问题二：下列图形的面积又该如何求？ 曲边梯形
【问题引入】
曲边梯形:
设函数yf(x)在区间[a, b]上非负、连续. 由直线xa、xb、 y0及曲线yf (x)所围成的图形称为曲边梯形, 其中曲线弧
a
【概念形成】
1、
f(x)0, A
b f (x)dx 曲边梯形的面积
a
b
f(x)0,Aa
f
(x)dx曲边梯形的面积的负值
y
y=f(x)>0
y
A
0a
bx
a
b
0
A
x
y=f(x)<0
【概念形成】
2.如果f(x)在[a,b]上时正，时负，如下图
y
A1
a0
y=f(x)
A3
A2
bx
a bf(x)d xA 1 A 2A 3
Ab f (x)dx a
S f( x 2 ) x f( x 3 ) x f( x n 1 ) x
【概念形成】
当n无穷大时，过剩估计值与不足估计值就接近我们 要求的曲边梯形的面积。 其面积是一个固定的常数A，我们称A是函数y=f(x) 在区间[a,b]上的定积分，记作：
积分上限
积分号
【简单应用】
例：说明下列定积分所表示的意义，并根 据其意义求出定积分的值
1
(1) 0 2 d x
y y=2
2
2
1
x
d
x
y
3 1 1x2dx 1 y
o
1
x
o12 x
o
x
【简单应用】
例：说明下列定积分所表示的意义，并根 据其意义求出定积分的值
1
(1) 2 d x 0
2
2
1
x
d
x
3 1 1x2dx 1
设 其 长 度 为 xi,在 这 个 小 区 间
上 取 一 点 i使 fi在
区 间 xi1,xi上 的 值 最 大 ， 设
S 1 f1 x 1 fi x i fn x n
同 理 ， 在 这 个 小 区 间 上 取 一 点 i,使 f i在 x i 1 ,x i
上 的 值 最 小 ， 设