数学：3.2.1《复数的运算-复数的加法与减法》PP课件(新人教选修2-2)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-2
3.2.1《复数代数形式的的 四则运算-复数的加法与减法》
教学目标
掌握复数的加法与减法的运算及几何意义
教学重点： 掌握复数的加法与减法的运算及几何意义
复数的四则运算(一)
问题引入
复数的运算 法则
复数加减运算 巩固练习 的几何意义
作业:自由安排
即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
注:⑴复数的减法是加法的逆运算； ⑵易知复数的加法满足交换律、结合律, 即对任何 z1,z2,z3∈C, 有 z1+z2=z2+z1,(z1+z2 )+z3=z1+(z2+z3 ). ⑶复数的加减法可类比多项式的加减法进行.
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
7.在复数集C内，你能将 x 2
3
y
2分解因式吗？
8
(x+yi)(x-yi)
作业:自由安排
设 1 3 i ，求证： 2 2 （1） 2 0 ；（2） 3 1. 1 1 3 1 3 2 3 1 ( 12 13 i( )3 i ) ( i) 证明：（2） （1） 2 2 2 2 2 2 1 3 1 1 3 i )2 ( 1 3 i ) 1 3 3 ( i ( 2)2 2 2 i ( i )2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 1 1 ( 3 i )( 3 i3 ( 1 )2 ( 3 i )2 ) 2 2i i 2 2 2 2 2 2 4 2 4 1 0; 3 1 4 4
2.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1, x2, 求x14+x24的值. 解: x1,2 1 i , 4 4 x1 x2 (1 i )4 (1 i )4 (2i )2 (2i )2 8. 注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用. 3.已知复数 x 2 x 2 ( x 2 3 x 2)i ( x R ) 是 4 20i
例2
z1 ( z2 z3 ) z1 z2 z1 z3 .
复数的乘法与多项 解:原式= (6 4i 3i 2i )(1 3i ) 式的乘法是类似的. = (8 i )(1 3i ) 我们知道多项式的乘法用 8 24i i 3i 2 乘法公式可迅速展开, 运算, = 类似地,复数的乘法也可大胆 = 5 25i 例3.计算(a+bi)(a-bi) 运用乘法公式来展开运算. 解:原式= a 2 (bi )2 = a 2 b 2 一步到位! 注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点.
D
例1 例2
例1、计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i)
解:原式= (1 2 4) (3 5 9)i = 1 11i
(a bi )(c di ) ac adi bci bdi
ac bd ) (bc ad )i （
2.复数的乘法法则：
2
例2.计算(－2－i )(3－2i)(－1+3i)
定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.
复数 z=a+bi 的共轭复数记作
z, 即 z a bi
思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么 z z 另外不难证明: z
1
z2 z1 z2 , z1 z2 z1 z2
注意到 i 2 1 ，虚数单位 i 可以和实数进行运 算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我 们已经是自然而然地在进行着， 只要把这些零散的 操作整理成法则即可了！
1.复数加、减法的运算法则： 已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） (1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
3 4i
2.计算(i-2)(1-2i)(3+4i) -20+15i 3.计算 (1 i )3 -2+2i 4.若 z C 且 (3 z )i 1 ,则 z -3-i . _____ 3 m R 且 (m i )3 R ,则 m _____ . 5.已知
1 3 6.已知 z i ,求 2 z 3 3 z 2 3 z 9 的值. 2 2
y
Z2(c,d)
Z
Z1(a,b)
O
x
∵ OZ1 (a, b) , OZ2 (c, d ) , 根据向量加法的坐标运算可知 OZ OZ1 OZ2 (a, b) (c, d ) = (a c , b d )
吻合!
类似地
这就是复数加法的几何意义.
类似地,复数减法: y
Z2(c,d)
OZ1-OZ2
Z1(a,b) O
x
Z 这就是复数减法的几何意义.
练习 1.计算:(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004; 解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2001i-20022003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.
?zz ?
如图, z1 对应向量 OZ1 , z2 对应向量 OZ2 ,根据向量 加法可知 OZ OZ1 OZ2
我们知道,两个向量的和满足平行四边形 法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数 的加法与向量的加法是否具有一致性呢？ 设z1=a+bi z2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)i
复数的四则运算(一)
我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律： ab ba ab ba (a b) c a (b c) (ab)c a(bc) a(b c) ab ac 那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应 怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？
例1
Fra Baidu bibliotek
例3、下列命题中正确的是 (1)如果Z1 Z 2是实数，则Z1、Z 2互为共轭复数 ( 2)纯虚数Z的共轭复数是 Z。 ( 3)两个纯虚数的差还是纯 虚数 (4)两个虚数的差还是虚数 。
(2)
例4、下列命题中的真命题 为： ( A )若Z1 Z 2 0, 则Z1与Z 2互为共轭复数。 (B )若Z1 Z 2 0, 则Z1与Z 2互为共轭复数。 (C)若Z1 Z 2 0, 则Z1与Z 2互为共轭复数。 ( D)若Z1 Z 2 0, 则Z1与Z 2互为共轭复数。
的共轭复数，求x的值．
解：因为 4 20i 的共轭复数是 4 20i ，根据复数相等的定义， 可得 x 2 x 2 4, x 3或x 2 解得 2 x 3或x 6 x 3 x 2 20. 所以 x 3 ．
课外练习:
1.计算:(1+2 i )2
2
说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数； (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在 运算过程中把 i 2换成－1，然后实、虚部分别合并. (3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律
即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有
z1 z2 z2 z1
,
( z1 z2 ) z3 z1 ( z2 z3 ),
《高中数学》
选修2-2
3.2.1《复数代数形式的的 四则运算-复数的加法与减法》
教学目标
掌握复数的加法与减法的运算及几何意义
教学重点： 掌握复数的加法与减法的运算及几何意义
复数的四则运算(一)
问题引入
复数的运算 法则
复数加减运算 巩固练习 的几何意义
作业:自由安排
即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
注:⑴复数的减法是加法的逆运算； ⑵易知复数的加法满足交换律、结合律, 即对任何 z1,z2,z3∈C, 有 z1+z2=z2+z1,(z1+z2 )+z3=z1+(z2+z3 ). ⑶复数的加减法可类比多项式的加减法进行.
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
7.在复数集C内，你能将 x 2
3
y
2分解因式吗？
8
(x+yi)(x-yi)
作业:自由安排
设 1 3 i ，求证： 2 2 （1） 2 0 ；（2） 3 1. 1 1 3 1 3 2 3 1 ( 12 13 i( )3 i ) ( i) 证明：（2） （1） 2 2 2 2 2 2 1 3 1 1 3 i )2 ( 1 3 i ) 1 3 3 ( i ( 2)2 2 2 i ( i )2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 1 1 ( 3 i )( 3 i3 ( 1 )2 ( 3 i )2 ) 2 2i i 2 2 2 2 2 2 4 2 4 1 0; 3 1 4 4
2.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1, x2, 求x14+x24的值. 解: x1,2 1 i , 4 4 x1 x2 (1 i )4 (1 i )4 (2i )2 (2i )2 8. 注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用. 3.已知复数 x 2 x 2 ( x 2 3 x 2)i ( x R ) 是 4 20i
例2
z1 ( z2 z3 ) z1 z2 z1 z3 .
复数的乘法与多项 解:原式= (6 4i 3i 2i )(1 3i ) 式的乘法是类似的. = (8 i )(1 3i ) 我们知道多项式的乘法用 8 24i i 3i 2 乘法公式可迅速展开, 运算, = 类似地,复数的乘法也可大胆 = 5 25i 例3.计算(a+bi)(a-bi) 运用乘法公式来展开运算. 解:原式= a 2 (bi )2 = a 2 b 2 一步到位! 注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点.
D
例1 例2
例1、计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i)
解:原式= (1 2 4) (3 5 9)i = 1 11i
(a bi )(c di ) ac adi bci bdi
ac bd ) (bc ad )i （
2.复数的乘法法则：
2
例2.计算(－2－i )(3－2i)(－1+3i)
定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.
复数 z=a+bi 的共轭复数记作
z, 即 z a bi
思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么 z z 另外不难证明: z
1
z2 z1 z2 , z1 z2 z1 z2
注意到 i 2 1 ，虚数单位 i 可以和实数进行运 算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我 们已经是自然而然地在进行着， 只要把这些零散的 操作整理成法则即可了！
1.复数加、减法的运算法则： 已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） (1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
3 4i
2.计算(i-2)(1-2i)(3+4i) -20+15i 3.计算 (1 i )3 -2+2i 4.若 z C 且 (3 z )i 1 ,则 z -3-i . _____ 3 m R 且 (m i )3 R ,则 m _____ . 5.已知
1 3 6.已知 z i ,求 2 z 3 3 z 2 3 z 9 的值. 2 2
y
Z2(c,d)
Z
Z1(a,b)
O
x
∵ OZ1 (a, b) , OZ2 (c, d ) , 根据向量加法的坐标运算可知 OZ OZ1 OZ2 (a, b) (c, d ) = (a c , b d )
吻合!
类似地
这就是复数加法的几何意义.
类似地,复数减法: y
Z2(c,d)
OZ1-OZ2
Z1(a,b) O
x
Z 这就是复数减法的几何意义.
练习 1.计算:(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004; 解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2001i-20022003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.
?zz ?
如图, z1 对应向量 OZ1 , z2 对应向量 OZ2 ,根据向量 加法可知 OZ OZ1 OZ2
我们知道,两个向量的和满足平行四边形 法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数 的加法与向量的加法是否具有一致性呢？ 设z1=a+bi z2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)i
复数的四则运算(一)
我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律： ab ba ab ba (a b) c a (b c) (ab)c a(bc) a(b c) ab ac 那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应 怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？
例1
Fra Baidu bibliotek
例3、下列命题中正确的是 (1)如果Z1 Z 2是实数，则Z1、Z 2互为共轭复数 ( 2)纯虚数Z的共轭复数是 Z。 ( 3)两个纯虚数的差还是纯 虚数 (4)两个虚数的差还是虚数 。
(2)
例4、下列命题中的真命题 为： ( A )若Z1 Z 2 0, 则Z1与Z 2互为共轭复数。 (B )若Z1 Z 2 0, 则Z1与Z 2互为共轭复数。 (C)若Z1 Z 2 0, 则Z1与Z 2互为共轭复数。 ( D)若Z1 Z 2 0, 则Z1与Z 2互为共轭复数。
的共轭复数，求x的值．
解：因为 4 20i 的共轭复数是 4 20i ，根据复数相等的定义， 可得 x 2 x 2 4, x 3或x 2 解得 2 x 3或x 6 x 3 x 2 20. 所以 x 3 ．
课外练习:
1.计算:(1+2 i )2
2
说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数； (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在 运算过程中把 i 2换成－1，然后实、虚部分别合并. (3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律
即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有
z1 z2 z2 z1
,
( z1 z2 ) z3 z1 ( z2 z3 ),