等差数列导学案

§2.1等差数列(一)

编写：马海燕时间：2016 .5 .19班级：组名：姓名：

学习目标

1. 掌握等差数列的定义，通项公式；

2. 会求等差数列的通项公式；会证明一个数列是等差数列；

3 .探索通项公式推导过程中体现出的数学思想。

重点：对等差数列概念的理解及通项公式的运用。

难点：通项公式推导与应用。

学习过程

使用说明：（1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成

各种问题，总结规律方法；

（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容。

奖励规则：（1）认真预习案的组均加2分，特别突出的加3分；

（2）合作探究部分基础分2分，板书认真，展示精彩到位或特别突出可以根据情况加分，其他部分根据难易和回答的精彩与否加分。

第Ⅰ部分预习案（自主调研）

情景营造，情感体会实际生活中的等差数列

(1) 2000，2004，2008，2012，2016…奥运会每年开一次

(2) 2016, 2012 , 2008，2004, 2000…这组数字和上面表示一个数列吗？

(3) 22,22.5 ,23，23.5，24,24.5,25，你爸妈的鞋是吗

(4) 17，17，17，17，17…和你同龄的同学有

上面几个问题各自特点是什么有啥共同点

第Ⅱ部分合作探究（合作讨论）

★一个定义★

（1） 看课本归纳并得出等差数列的定义 定义：如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于 ，这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通

常用字母d 表示。

（2）用符号语言描述等差数列的定义 ★一个公式★

判断下列数列是否是等差数列? 如果是等差数列，说出公差是多少?

（1）1，2，4，6，8 （ ）

（2）2，4，6，8 （ ）

（3）1，-1，1，-1 ( )

（4）0, 0, 0, 0,… ( )

（5）1，1/2，1/3，1/4 ( )

（6）-3，-4，-5 ( )

（7 ( )

（8） 1， 2，4，7，11 ( )

巩固练习课本P11例题1、 例题2

第Ⅲ部分 探究讨论 ★两个方法★

一、等差数列通项公式的推导方法一（迭代法）

已知等差数列{ } 的首项是 ,公差是 . 写出 、 ,并试着推导出 。

1,n a 1a d 2a 3a n a

二、等差数列的通项公式推导方法二（累加法）

归纳总结

等差数列的通项公式。合作交流一★一个应用★

1．课本P12例题3（1）

合作交流二

2．课本P12例题3（2）

合作交流三★一个思想★

3．课本P12例题4

第Ⅳ部分 自我检测

1.求等差数列2，9，16，…的第10项

2.求等差数列0，-7/2，-7…的第n 项

3.等差数列1，-1，-3，-5 ，…，-89，它的项数是 。

4.在等差数列 中

则 。

5．数列的通项公式，则此数列是 （ ）.

A.公差为2的等差数列

B.公差为5的等差数列

C.首项为2的等差数列

D.公差为n 的等差数列

第Ⅴ部分 自我评价

1．你学习了哪些内容？

（1） 一个定义，两种表述（请用文字语言描述）：

（2） 一个公式（请用数学语言叙述等差数列的通项公式）：

（3） 一个推导，两种方法（请说出探讨公式的两种方法）：

（4） 一个思想（请描述本节课所讨论的一个重要思想）：

2．在学习过程中有哪些情感体验？

3．学习效果是优秀、良好、还是一般 。

第X 部分 加强案（课后作业）

1．课本19页A 组底2题，第4题。

2．课后探究思考：若数列通项公式q pn a n +=（p ，q 为常数）， 问}{n a 是否一定是等差数列？如果是，其首项和公差是什么？ {}n a 2645,6,a a a =-=+1a ={}n a 25n a n =+