扇形的弧长和面积
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l 100900 500 1570（mm）
180
因此所要求的展直长度 L 2 7001570 297（0 mm） 答：管道的展直长度为2970mm。
由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的来自百度文库形是扇形。
B
B
弧
圆心角
O A
扇形
O A
（1）半径为R的圆,面积是多少？ S=πR2
❖ ∵OC=0.6 DC=0.3
❖ ∴OD=OC-CD=0.3
❖ 在Rt△OAD中，OA=0.6
❖ ❖
利在用Rt勾△股OA定D理中可,O得D12，= 1ADO=A0.33
3
❖ ∴∠OAD=30°∠AOD2=60°∠AOB=120 A
O
D
B
°
❖ 有水部分的面积 S=S扇形OAB -S△OAB
120 0.62 1 • D
面积转化为可求的图形的面积。
D
C
3. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为
圆心，以
a 2
为半径的圆相切于点D、
E、F，求图中阴影
部分的面积S.
分析 : S S - 3S
阴影
ABC
扇形AFE
S S - 3S
阴影
AB C
扇形AFE
60 a 2
3 a2 3 2
C
360
2
0.12 1 0.6 3 0.3 2
0.22m2
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径 是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分 的面积。（精确到0.01cm）。
D
弓形的面积 = S扇+ S△ A
E
B
0
C
1.弧长公式：
l nR 180
2.扇形面积公式：S扇形
则图中阴影部分的面积等于 。4∏
2.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半
径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中
四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.
思维激活：求有关阴影部分
B A
的面积，有时要将图形通过旋 转、平移、翻折、拼凑、割补、
转化等变换，将所求阴影部分
3、已知弧长为10π,该弧所对的圆心角为1200,则此 弧所在圆的半径为_1_5___。
4、钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40 分钟,分针针端转过的弧长是 20 cm。
3
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直 长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长
度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
迷语:
❖有风不动无风动, 不动无风动有风.
襄阳市二十七中学
亚洲最大的试车场
某施工路段在施工过程中，要制造如图所示的弯形管道， 必须先按中心线计算“展直长度”（即图中的虚线长度）， 再根据比例尺下料，你能计算图中所示管道的展直长度吗？
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR
（2） 360°的圆心角所对的弧长是多少？
180
S扇形
nR 2
360
比较扇S形扇 面积形 与弧长公式n3它π6们R0之2间有何联系:
1 nπR R 2 180
1 lR
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇
形的面积为___4____.
3
2、已知扇形的圆心角为300，面积为
，则这
个扇形的半径R=_6_c_m_．
（2） 360°的圆心角所对的扇形面积是多少？
S=πR2
．A
90° B
30° O
C D
（1）1°圆心角所对扇形面积是多少？ R 2
360
（2）n°圆心角所对扇形面积是多少？
nR 2
360
若设⊙O半径为R，n°的 圆心角所对的扇形面积为S，
S扇形
nR 2
360
A
B
O
A
B
O
O
l nR
3 cm2
3、已知扇形的半径为24cm，弧长为 20 cm ，则扇形
的面积为 240 cm2 ．
例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上 有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
0
AD
B
C
解：
❖ 如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直 平分线，垂足为D，交弧AB 于点C.
．A
90°
O
B
30°
C D
C=2π R
1°圆心角所对弧长是多少？
2R 1 R
360 180
1° R
nR
n°圆心角所对弧长是多少？ 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l， 则：
l nR
180
1、在半径为12的圆中,300的圆心角所对的弧长等于
_2_π___。
2、在半径为24cm的圆中，弧长为12π,则该弧所对 圆心角为__9_0_0_。
nR 2 360
1 lR 2
注意：
(1)两个公式的联系和区别；
(2)两个公式的应用.
图形的面积：
转化的思想
其中： ①当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S△
②当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S△
1、如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为 120°，半径OA为6cm，C、D是 A的B 三等分点，
4
360
A
F
E
B
DC
2 3 a2
8
必做题：P114 习题24.4第2、3、5题。 选做题： P115 习题24.4第6、7题。
180
因此所要求的展直长度 L 2 7001570 297（0 mm） 答：管道的展直长度为2970mm。
由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的来自百度文库形是扇形。
B
B
弧
圆心角
O A
扇形
O A
（1）半径为R的圆,面积是多少？ S=πR2
❖ ∵OC=0.6 DC=0.3
❖ ∴OD=OC-CD=0.3
❖ 在Rt△OAD中，OA=0.6
❖ ❖
利在用Rt勾△股OA定D理中可,O得D12，= 1ADO=A0.33
3
❖ ∴∠OAD=30°∠AOD2=60°∠AOB=120 A
O
D
B
°
❖ 有水部分的面积 S=S扇形OAB -S△OAB
120 0.62 1 • D
面积转化为可求的图形的面积。
D
C
3. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为
圆心，以
a 2
为半径的圆相切于点D、
E、F，求图中阴影
部分的面积S.
分析 : S S - 3S
阴影
ABC
扇形AFE
S S - 3S
阴影
AB C
扇形AFE
60 a 2
3 a2 3 2
C
360
2
0.12 1 0.6 3 0.3 2
0.22m2
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径 是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分 的面积。（精确到0.01cm）。
D
弓形的面积 = S扇+ S△ A
E
B
0
C
1.弧长公式：
l nR 180
2.扇形面积公式：S扇形
则图中阴影部分的面积等于 。4∏
2.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半
径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中
四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.
思维激活：求有关阴影部分
B A
的面积，有时要将图形通过旋 转、平移、翻折、拼凑、割补、
转化等变换，将所求阴影部分
3、已知弧长为10π,该弧所对的圆心角为1200,则此 弧所在圆的半径为_1_5___。
4、钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40 分钟,分针针端转过的弧长是 20 cm。
3
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直 长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长
度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
迷语:
❖有风不动无风动, 不动无风动有风.
襄阳市二十七中学
亚洲最大的试车场
某施工路段在施工过程中，要制造如图所示的弯形管道， 必须先按中心线计算“展直长度”（即图中的虚线长度）， 再根据比例尺下料，你能计算图中所示管道的展直长度吗？
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR
（2） 360°的圆心角所对的弧长是多少？
180
S扇形
nR 2
360
比较扇S形扇 面积形 与弧长公式n3它π6们R0之2间有何联系:
1 nπR R 2 180
1 lR
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇
形的面积为___4____.
3
2、已知扇形的圆心角为300，面积为
，则这
个扇形的半径R=_6_c_m_．
（2） 360°的圆心角所对的扇形面积是多少？
S=πR2
．A
90° B
30° O
C D
（1）1°圆心角所对扇形面积是多少？ R 2
360
（2）n°圆心角所对扇形面积是多少？
nR 2
360
若设⊙O半径为R，n°的 圆心角所对的扇形面积为S，
S扇形
nR 2
360
A
B
O
A
B
O
O
l nR
3 cm2
3、已知扇形的半径为24cm，弧长为 20 cm ，则扇形
的面积为 240 cm2 ．
例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上 有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
0
AD
B
C
解：
❖ 如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直 平分线，垂足为D，交弧AB 于点C.
．A
90°
O
B
30°
C D
C=2π R
1°圆心角所对弧长是多少？
2R 1 R
360 180
1° R
nR
n°圆心角所对弧长是多少？ 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l， 则：
l nR
180
1、在半径为12的圆中,300的圆心角所对的弧长等于
_2_π___。
2、在半径为24cm的圆中，弧长为12π,则该弧所对 圆心角为__9_0_0_。
nR 2 360
1 lR 2
注意：
(1)两个公式的联系和区别；
(2)两个公式的应用.
图形的面积：
转化的思想
其中： ①当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S△
②当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S△
1、如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为 120°，半径OA为6cm，C、D是 A的B 三等分点，
4
360
A
F
E
B
DC
2 3 a2
8
必做题：P114 习题24.4第2、3、5题。 选做题： P115 习题24.4第6、7题。