刚体转动惯量的测定

1 2 34
平 tm(s)
平
8 均 kn
5678 均
tn(s)
β2
2π(Kntm- Kmtn) tn2tm tm2tn
公式（2）
由表2的β1和β2用下式求得实验台加上 圆环的转动惯量为：
J21
=
mR(g-R2 2 1
)
即可得到圆环转动惯量
J环 =J1 -J 2
计算圆环的转动惯量的理论值：
J=
1 2
M J11
式1
所受张力为: Tm(ga)，
张力矩M为 : M T R m (g R2 )R 式2
此时，转台的合外力矩 M 合 由引线的张力矩M
和磨擦力矩 M 构成，即:
MMJ12
式3
代式1、2入3，可得： m (g R 2 )R J 11 J 12
J1
=
mR(g-R2 2 1
)
2. 由此计算刚体转动的角加速度；
3. 由角加速度求得转动惯量。
本实验测量的基本出发点:
由转动惯量的叠加原理，测量实验载物台（可
以待旋测转 刚的 体平 放台 到） 转自台身上的，转测动量惯它量们共J 1同，的然转后动把惯
量 J 2 ，即可以得到该刚J1 体的转动惯量 J 3 ：
J3 J2J1
• 实验目的
tm(s) kn
平 tm(s)
平
5 6 7 8 均 kn
mKm0tm1 2tm2
nKn0tn12tn2
两式中消去 0 ，可得到：
2π(Kntm- Kmtn) tn2tm tm2tn
即：只要从计时器测得遮挡次数 k和对应的时间 t ，就
可以算出角加速度 。
用恒力矩法测量刚体转动惯量的方法为：
1. 测量刚体转动时的计数和对应的时间 （km，tm）（kn，tn）；
1.学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯 量的原理和方法； 2.测量刚体的转动惯量随其转轴不同的改变，验证平行轴定理； 3.学会使用通用电脑计时器测量时间； 4.了解应用:对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体(如电机转子、 枪炮的弹丸等)都需要用实验方法来测定转动惯量。
• 实验仪器
仪器实体图
实验台
转台下方有5级塔轮，半径分别为 35、30、25、20、 15mm
计时结束，按“回车”键可以倒序显示数据， 按“OK”键可以顺序显示数据。
• 实验内容及步骤
内容1：测定圆环的转动惯量
内容2：验证平行轴定理
平行轴定理
理论分析表明，质量为m的物体围绕通过质心 O的转轴转动时的转动惯量J0 (最小)。则当转轴 平行移动距离d后，绕新转轴转动的转动惯量为：
J=J0 +md2
m(R外 2 +R内 2 )
计算百分偏差（相对误差）：
E=J环 (实 验 J(理 值 论 )-J值 (理 )论 值 )100%
保留2位有效数字
表3：测量二圆柱与转轴中心距离100mm时的
角加速度
匀减速
R圆柱=15mm，m圆柱=151g
匀加速 R塔轮=20mm,m砝码=35g
km
1234
km
1 2 34
tn(s)
β2
2π(Kntm- Kmtn) tn2tm tm2tn
由表一的β1和β2按照下式求得实验台 转动惯量为：
J1
=Hale Waihona Puke Baidu
mR(g-R2 2 1
)
（公式1）
表2：测量实验台加上圆环的角加速度
km tm(s) kn tn(s) β1
匀减速 123
567
匀加速 R塔轮=20mm,m砝码=35g
4
km
如何求得角加速度 ？
采用计时器计录遮挡次数和相应的时间。 固定在载物台圆周边缘相差π角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡 一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲，计数器计 下遮档次数k和相应的时间t。
从第一次挡光(k=0，t=0)开始计次、计时，且初始角速度为ω0， 对于匀变速运动，测量得到任意两组数据(km，tm)，(kn，tn)，对应的 角位移θm、θn分别为：
刚体转动惯量的测定
刚体转动涉及的基本概念
刚体：一种理想的力学模型。 指在受到外力作用下，其形状、大小保持不变， 内部各部分的相对位置保持不变的理想物体。
运动特征：各点的线速度一般不等；但具有相等的角速度
转动惯量：J mi ri2 转动惯量的单位：kg m2
i
刚体转动定律的物理意义：
M J 刚体转动基本定律
操作注意事项：
• 必须在砝码落地之前结束8组数据的采集！
• 弦线同塔轮表面之间不能产生滑动！
六、 数据记录与处理
表1：测量实验台角加速度
km tm(s) kn tn(s) β1
匀减速 123
567
匀加速 R塔轮=20mm,m砝码=35g
4
km
1 2 34
平 tm(s)
平
8 均 kn
5678 均
按“复位”键，进入设置状态后再按 “0109”， 使计时器进入等待状态；
释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产 生匀加速转动。按电脑计时器的“OK”键，获得8 组数据
2.圆环+实验转台(数据记录表2）：
3.圆柱+实验转台(数据记录表3）：
按照同样的方法分别作匀减速、匀加
速转动时的角加速度 1 2测量。
转台上的小孔离中心转轴的距离分别为 50、75、100mm
通用电脑记时器
电源 开关
输入I 通断 输入II 通断 输入通断开关与转台下方的光电开关连接，用于接通或断 开信号输入，开关推进为接通，弹出为断开。 本机有两组输入端口及通断开关。
光电门的开关应1路接通，另l路断开作备用
按下“复位”键，出现上图所示数字后，在 数字区按“0109”，表示每组测量9个数据（第一 个为零），按“OK”键启动计时。
考察牛顿第二定律： Fma 质点动力学基本定律
对比分析，可以看出：
• 质量是对物体运动惯性的量度； • 转动惯量是对物体转动惯性的量度。
• 恒力矩法的实验原理
刚体的定轴转动定律：
M合 =J
首先,设以某初始角速度转动的转台的转动惯
量为 J 1，未加外力时，在磨擦阻力矩 M
的作用
下，实验台以角加速度 1 做减速运动，即
测量转动惯量的具体操作步骤
1.空实验转台(数据记录表1）：
(1) 测量β1（匀减速测量）：
•按“复位”键，状态稳定后再按 “0109”，使计 时器进入等待状态； •用手转动实验转台，按电脑计时器的“OK”键， 获得8组数据。
(2) 测量β2 （匀加速测量）：
选择塔轮半径R及砝码质量，将一端打结的细线 沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重叠的密绕于所选 定半径的轮上，细线另一端通过滑轮后连接砝码托 上的挂钩，用手将载物台稳住；